CN111753351B - 一种变截面柱的抗弯承载力计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种变截面柱的抗弯承载力计算方法，包括如下步骤：S1，计算确定构件的套箍系数θ；S2，将以上参数代入公式求出抗弯极限承载力。本发明考虑了波纹板的影响、不规则混凝土截面的面积折算、结构约束效应的增强等因素，在纯弯荷载下钢管、波纹板、混凝土三部分可以协同受力，组合柱的整体工作性能较好，可有效控制组合柱的挠度与裂缝；提高混凝土强度等级对构件纯弯荷载下抗弯承载力的影响较小。计算公式得到的甲壳柱抗弯承载力与有限元分析得出的极限弯矩比值的均值为0.999，方差为0.009，能较准确计算甲壳柱的抗弯承载力。
Description
技术领域
本发明涉及组合柱抗弯承载力计算方法，尤其涉及一种变截面柱的抗弯承载力计算方法。
背景技术
为积极响应国家在建筑行业推行的装配式结构的应用与发展，报告提出了一种新型装配式结构柱体：甲壳柱，如图1所示。柱侧采用波纹钢，并与四角钢管进行焊接连接，使波纹钢与钢管实现协同受力，有效增强结构的抗弯承载力。此外，在柱内部填充混凝土来达到延缓钢的屈曲，提高结构耐火能力的效果。
对于结构柱体而言，其承载能力是施工和设计的基础。一般的，结构柱体承载力的获得方法一般是模拟法、试验法或公式计算法。因试验的成本较高，模拟和计算方法更为常用。针对普通的结构柱体的承载力的模拟和计算公式已经较成熟，但是针对此类新型截面组合柱而言，由于其结构变化较大，影响因素较多，目前针对其承载能力的模拟和计算公式还尚未有明确结果。尽管利用有限元模拟能够较准确的模拟得到装配式结构柱体的承载力，但是有限元模拟的过程较繁琐和耗时。
在现有的公式计算法中，从理论上主要分为以下三类。第一类为基于试验回归的“统一理论”，以该理论在钢管混凝土柱中的应用为例，清华大学韩林海教授的专著《钢管混凝土结构：理论与实践》中的承载力公式均是以此类方法推出，它的含义是“钢管混凝土构件的性能，随着物理参数、几何参数、应力状态及截面型式的改变而变化，变化是连续的、相关的和统一的。”该理论将钢和混凝土混合成一种“组合材料”，不再对二者进行区分，从而摒弃了内力分配或叠加的概念，仅需通过数据拟合即可得出相关承载力公式。采用该理论的规范有钢管混凝土结构技术规范GB 50936-2014和福建省标准DBJ13-51-2003。第二类为折算理论，将混凝土折算成钢，然后按纯钢结构设计。该理论的核心是“在不改变钢管横截面面积的前提下，将填充混凝土作为对钢管壁的屈服强度和弹性模量的提高，以此来换算求的等效钢管的性质，并以等效钢管构件的承载力作为原型钢管混凝土构件的承载力。”典型的规范如AISC360、我国规范CECS159：2004、 CECS28：90及欧洲规范。第三类为叠加理论，其实质是将钢管的承载力与混凝土的承载力叠加得到钢管混凝土构件的承载力。但该方法认为，如果轴压力小于混凝土的承载力，则全部由混凝土部分承担，否则，剩余部分由钢管承担，这种混凝土优先受力的模式可能并不符合实际。
现有计算公式在计算钢筋混凝土柱、钢管混凝土柱抗弯承载力时准确性尚可，但对于甲壳柱这种带波纹板的复杂组合柱来说，以上公式没有考虑到波纹板的影响、不规则混凝土截面的面积折算、结构约束效应的增强等因素。若没有考虑这些因素，则所得的计算结果不够精确，甲壳柱各部分受力情况不够明确，难以让每一部分充分发挥组合作用。
发明内容
本发明提供了一种变截面柱的抗弯承载力计算方法，在计算理论的基础上，对组合柱纯弯荷载下的抗弯性能进行参数分析，设计时将该柱各部分合理组合，能够充分发挥甲壳柱的组合作用，提高甲壳柱的承载能力。
一种变截面柱的抗弯承载力计算方法，包括如下步骤：
S1，计算确定构件的套箍系数θ；
S2，将以上参数代入公式求出抗弯极限承载力。
普通钢管混凝土的套箍系数取为其中As为钢管截面积，Ac为混凝土截面积，fs为钢管的抗压强度设计值，fc为混凝土抗压强度设计值。考虑到钢管及波纹板结构对其内包混凝土强度的增强作用与普通混凝土柱有明显差异，在套箍系数的计算中根据结构特点进行了调整。在计算混凝土截面积Ac时，取混凝土最大截面积与最小截面积的平均值为混凝土等效截面积，使计算结果更加准确；在计算钢管截面积时，根据组合柱结构特征引入等效钢管截面积As'的概念，根据波纹板的受力特征，取1/2波纹板面积与钢管截面积之和进行计算；在计算构件套箍系数的公式中，在普通钢管混凝土柱套箍系数的基础上取1.2的增强系数，更加符合甲壳柱的实际受力情况。
甲壳柱抗弯极限承载力计算中的套箍系数计算公式如下：
抗弯极限承载力计算公式分为三部分，分别为表征柱体受弯时钢材与混凝土在协同作用下塑性发展的塑性发展系数γm，表征截面形状特征的受弯构件截面模量Wsc，表征在外包钢材作用下混凝土抗压强度增强的钢管混凝土抗压强度设计值，公式形式如下：
Mu＝γmWscfsc (2)
式中：γm——塑性发展系数，按取；
Wsc——受弯构件截面模量(mm3)，按取；
fsc——钢管混凝土抗压强度设计值，按fsc＝(1.212+Bθ+Cθ2)fc取
将上式各系数展开、合并以后转化为(3)式，以方便计算：
式中：——等效圆半径(mm)，在正方形截面下为/>
θ——钢管混凝土构件套箍系数；
B、C——截面形状对套箍效应的影响系数，
因为新型截面组合柱结构新颖，国内外的现有的设计规范与规程并没有对这种新型截面组合柱提出具体的设计公式。本发明在计算理论的基础上，根据有限元分析得出的组合柱的极限抗弯承载力Mu与钢管厚度、波纹板厚度、混凝土强度、钢材强度之间的关系，以《钢管混凝土结构技术规范》(GB 50936-2014)中的钢管混凝土组合柱抗弯极限承载力公式为基础，对CPST柱抗弯极限承载力公式进行参数修正与拟合。报告结合试验研究与有限元模拟分析提出新型截面组合柱正截面抗弯承载力设计公式。
本发明具有如下优点：
本方案对两根甲壳柱试件进行了静力试验，研究了这种组合柱在纯弯作用下的抗弯性能，试验中考虑了钢管厚度对组合柱抗弯性能的影响。对甲壳柱进行了参数分析，考虑钢材强度、混凝土强度、波纹板厚度、钢管厚度对抗弯承载力的影响。最后基于截面塑性设计理论建立了甲壳柱纯弯作用下的截面抗弯承载力计算公式。通过研究分析，得到了以下结论：
(1)甲壳柱力学性能良好，主要表现为其极限抗弯承载力高、刚度大、变形性能良好、延性较好。在纯弯荷载下钢管、波纹板、混凝土三部分可以协同受力，组合柱的整体工作性能较好。因此在正常使用状态下，通过组合柱的合理设计，可有效控制组合柱的挠度与裂缝。
(2)增大钢材强度能显著提高甲壳柱截面纯弯荷载下的抗弯承载力和抗弯刚度；提高钢管厚度和波纹板厚度等级能提高构件纯弯荷载下的抗弯承载力。提高混凝土强度等级对构件纯弯荷载下抗弯承载力的影响较小。
(3)基于截面塑性设计理论，推导出甲壳柱的抗弯承载力设计公式，计算公式得到的甲壳柱抗弯承载力与有限元分析得出的极限弯矩比值的均值为0.999，方差为0.009，能较准确计算甲壳柱的抗弯承载力。
如果不考虑钢材强度、混凝土强度、波纹板厚度、钢管厚度对抗弯承载力的影响，则极限弯矩比值的方差会更大，表明稳定性差，难以准确计算甲壳柱的抗弯承载力。
附图说明
图1为柱结构示意图；
图2为CPST试件纵向设计参数及加载方式示意图；
图3为CPST试件横截面设计参数；
图4为试件荷载-跨中挠度关系曲线。
图中，1、钢管；2、波纹管；3、素混凝土；4、端板。
具体实施方式
研究一种变截面柱的抗弯承载力计算方法，首先对试件进行设计。
为研究甲壳柱在纯弯荷载下的受力性能，对2根此种形式的试件进行了抗弯承载力试验。试验中主要考虑钢管厚度对甲壳柱纯弯荷载下抗弯刚度和抗弯承载力的影响。设计了共2个组合柱试件，均受纯弯荷载，编号分别为CPST1、CPST2，柱高统一取为2m，截面尺寸均为350mm。钢管与波纹板均采用Q345钢材，波纹板厚度为1mm。混凝土的强度等级为C40。
基准试件CPST1设计参数如图3所示。试件CPST2的其余截面参数与CPST1 相同，只改变了钢管厚度，为了对比钢管厚度对柱纯弯荷载下抗弯性能的影响。具体对比参数见表1。
表1甲壳柱抗弯试件参数表
试验方案设计如下：
加载方式：
采用四点加载的方法加载。两支座处放置实心圆钢柱以实现施加竖向荷载而不限制试件转动的效果；通过加肋工字钢梁将试验机施加的轴向荷载平均分配到两加载点处，并通过实心圆钢柱将荷载由加载架传至试件，从而达到不额外施加弯矩的效果。
试件加载先按荷载加载，在荷载位移曲线出现明显拐点以后转为位移加载控制。试验的荷载采用分级加载制度，在弹性范围内每级荷载为预计极限荷载的 1/10，当荷载加到第七级即当钢管混凝土试件接近屈服时改为每级荷载约为预计极限荷载的1/20，每级荷载的持续时间为2min。试件接近破坏时进行缓慢连续加载，直至承载力下降，出现明显破坏现象后，试验结构停止加载，并卸载至零荷载。
在受弯区受拉面下方布置三个位移计，并在柱两端设置另外三个位移计，以量测加载过程中柱的变形和位移，如图2所示。布置钢筋电阻应变片测量钢管和波纹侧板的纵向和横向应变，并用张贴应变片的亚克力棒测量混凝土的应变情况。
实验现象如下：
以CPST1作为基准试件，试件在加载初期并无明显现象，通过观察应变片的变化情况可以发现受拉钢管底面最先发生屈服。随着外荷载的逐渐增加，试件开始有了比较明显的变化。加载至671kN时，试件跨中受压钢管上表面出现一处明显鼓曲，随后试件抗弯曲受压钢管发展出多处类似鼓曲。在试件跨中位移 43.56mm时，试件达到其极限荷载738kN。在加载到跨中挠度57mm时，左加载点右侧9cm处左右，两根受拉翼缘管不与波纹侧板接触的两个面同时出现裂缝，试件承载力大幅下降，试件破坏。
试件CPST2与CPST1对比钢管厚度对甲壳柱纯弯荷载下抗弯性能的影响，将钢管的厚度改成6mm。CPST2加载前期，试件受拉钢管率先屈服。在跨中挠度达到27.29mm，试验机荷载1420kN时，试件右支座向右的弯剪区波纹侧板波谷处出现斜45°方向鼓曲，为受剪屈曲的现象。当加载至跨中挠度30.32mm，试验机荷载1445kN时，右端板与受拉钢管交接处出现裂纹，为焊缝开裂。 36.92mm，1474kN时，右端板与受拉钢管完全脱开，试件承受荷载值大幅下降，试件破坏。继续加载至43.7mm，1255kN时，右侧弯剪区6个波谷均出现45°鼓曲痕迹。
试验结果分析如下：试验过程中，试件跨中挠度随荷载变化见图4。从图中可以看出，两者的曲线趋势一致：构件在加载初期，构件的荷载-挠度关系曲线基本上呈现线性关系；由于混凝土被压碎，组合柱的刚度被削弱，因此构件的整体弯曲变形得到增大。从钢管开始出现鼓曲后，荷载与挠度关系曲线发生转折；钢管出现开裂后，组合柱的荷载与挠度曲线有较明显的转折。图4基本反映了组合柱承载力、刚度和延性性能，增加钢管厚度能增大组合柱的承载能力，组合柱在纯弯荷载下延性均较好。
试验结束后，根据结果设计计算方法。
抗弯承载力计算如下，包括如下步骤：
S1，计算构件套箍系数θ；
S2，计算构件抗压强度设计值fsc；
S3，将以上参数代入公式求出抗弯极限承载力。
普通钢管混凝土的套箍系数取为其中As为钢管截面积，Ac为混凝土截面积，fs为钢管的抗压强度设计值，fc为混凝土抗压强度设计值。考虑到钢管及波纹板结构对其内包混凝土强度的增强作用与普通混凝土柱有明显差异，在套箍系数的计算中根据结构特点进行了调整。在计算混凝土截面积Ac时，取混凝土最大截面积与最小截面积的平均值为混凝土等效截面积，使计算结果更加准确；在计算钢管截面积时，根据组合柱结构特征引入等效钢管截面积As'的概念，根据波纹板的受力特征，取1/2波纹板面积与钢管截面积之和进行计算；在计算构件套箍系数的公式中，在普通钢管混凝土柱套箍系数的基础上取1.2的增强系数，更加符合甲壳柱的实际受力情况。
甲壳柱抗弯极限承载力计算中的套箍系数计算公式如下：
抗弯极限承载力计算公式分为三部分，分别为表征柱体受弯时钢材与混凝土在协同作用下塑性发展的塑性发展系数γm，表征截面形状特征的受弯构件截面模量Wsc，表征在外包钢材作用下混凝土抗压强度增强的钢管混凝土抗压强度设计值，公式形式如下：
Mu＝γmWscfsc (2)
式中：γm——塑性发展系数，按取；
Wsc——受弯构件截面模量(mm3)，按取；
fsc——钢管混凝土抗压强度设计值，按fsc＝(1.212+Bθ+Cθ2)fc取将上式各系数展开、合并以后转化为(3)式，以方便计算：
式中：——等效圆半径(mm)，在正方形截面下为/>
θ——钢管混凝土构件套箍系数；
B、C——截面形状对套箍效应的影响系数，
公式值与试验结果对比：
表3给出了甲壳柱纯弯荷载下抗弯承载力试验结果与公式计算结果的对比情况。公式计算所得承载力与试验结果的差值在15％以内，可见设计公式与试验结果吻合的较好。
表3计算结果与试验结果对比
公式值与有限元结果对比：
公式计算结果与有限元参数分析计算结果对比如表4所示。计算结果表明：报告计算公式得到的甲壳柱纯弯荷载下的抗弯承载力与有限元分析得出的极限弯矩比值的均值为0.999，方差为0.009，计算结果有良好的准确性和可靠性。
表4 CPST柱抗弯极限承载力模拟值-计算值对比表
虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但其并非用以限定本发明，任何熟悉此技术的人，在不脱离本发明的精神和范围内，都可做各种的改动与修饰，因此本发明的保护范围应该以权利要求书所界定的为准。
Claims (5)
1.一种变截面柱的抗弯承载力计算方法，包括如下步骤：
S1，计算确定构件的套箍系数θ；
组合柱抗弯极限承载力计算中的套箍系数计算公式(1)：
其中，As'为等效钢管截面积，Ac为混凝土截面积，fs为钢管的抗压强度设计值，fc为混凝土抗压强度设计值；
S2，将S1中参数代入公式求出抗弯极限承载力，抗弯极限承载力计算公式包括Mu＝γmWscfsc(2)，
其中，
γm：塑性发展系数，表征柱体受弯时钢材与混凝土在协同作用下塑性发展的塑性发展系数，
Wsc：受弯构件截面模量，表征截面形状特征的受弯构件截面模量，
fsc：钢管混凝土抗压强度设计值，表征在外包钢材作用下混凝土抗压强度增强的钢管混凝土抗压强度设计值，fsc＝(1.212+Bθ+Cθ2)fc；
将式(2)中所提的各系数展开、合并以后转化为(3)式：
式中：r0：等效圆半径，在正方形截面下为
θ：钢管混凝土构件套箍系数；
B、C：截面形状对套箍效应的影响系数；
其中， 。
2.根据权利要求1所述的一种变截面柱的抗弯承载力计算方法，其特征在于，在计算混凝土截面积Ac时，取混凝土最大截面积与最小截面积的平均值为混凝土等效截面积。
3.根据权利要求1所述的一种变截面柱的抗弯承载力计算方法，其特征在于，在计算等效钢管截面积As'时，取1/2波纹板面积与钢管截面积之和进行计算。
4.根据权利要求1所述的一种变截面柱的抗弯承载力计算方法，其特征在于，在计算构件套箍系数的公式中，在普通钢管混凝土柱套箍系数的基础上取1.2的增强系数。
5.根据权利要求1所述的一种变截面柱的抗弯承载力计算方法，其特征在于，在纯弯荷载下忽略组合柱钢管局部屈曲对承载力的影响。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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