CN113496077A - 一种交变磁场下超导磁体感应电压计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及超导仿真技术领域，公开了一种交变磁场下超导磁体感应电压计算方法。其中，该方法包括：对真实超导磁体进行均一化建模得到二维轴对称超导磁体模型，所述模型处于r‑z平面，且所述模型包括空气域边界；对所述模型施加电流约束；对所述模型进行自场加载；在所述模型的空气域边界进行交变外场加载；计算真实超导磁体的超导材料电阻率；根据所计算的超导材料电阻率计算所述模型的磁场分布；根据所计算的所述模型的磁场分布计算所述模型的超导线圈净磁通；根据所计算的所述模型的超导线圈净磁通计算所述模型的感应电压。由此，可以实现交变磁场下大型超导磁体感应电压的快速准确计算。

Description

一种交变磁场下超导磁体感应电压计算方法

技术领域

本发明涉及超导仿真技术领域，尤其涉及一种交变磁场下超导磁体感应电压计算方法。

背景技术

相比传统永磁体或电励磁磁体，超导磁体能够在相同尺寸下产生更高场强，适用于强磁体、重载荷等应用场合，如医疗核磁共振仪、大功率超导电机和超导电动悬浮列车等。

当超导磁体应用在静态场合时，超导磁体无外界交变磁场干扰，其可以平稳运行；而当超导磁体应用在动态场合时，如当作为超导直线电机的动子或超导电动悬浮的悬浮磁体，则其会受到电机定子绕组或悬浮绕组产生的谐波磁场影响，谐波磁场会在超导磁体上产生感应电压，感应电压过大则会导致超导磁体失超、保护电路二极管误导通以及超导磁体绝缘击穿等问题。因此，快速准确的对大型超导磁体感应电压进行计算就显得尤为重要。然而，现有技术中尚没有针对交变磁场下大型超导磁体感应电压的计算的相关方法。

发明内容

本发明提供了一种交变磁场下超导磁体感应电压计算方法，能够解决现有技术中无法对交变磁场下大型超导磁体感应电压进行计算的问题。

本发明提供了一种交变磁场下超导磁体感应电压计算方法，其中，该方法包括：

对真实超导磁体进行均一化建模得到二维轴对称超导磁体模型，所述模型处于r-z平面，且所述模型包括空气域边界；

对所述模型施加电流约束；

对所述模型进行自场加载；

在所述模型的空气域边界进行交变外场加载；

计算真实超导磁体的超导材料电阻率；

根据所计算的超导材料电阻率计算所述模型的磁场分布；

根据所计算的所述模型的磁场分布计算所述模型的超导线圈净磁通；

根据所计算的所述模型的超导线圈净磁通计算所述模型的感应电压。

优选地，所述模型中的超导线圈的外轮廓尺寸与真实超导磁体中的超导线圈的外轮廓尺寸相同，且所述模型中的每饼超导线圈建模成多个矩形块，每饼超导线圈两端的矩形块的尺寸小于两端之间的矩形块的尺寸。

优选地，通过下述公式对所述模型施加电流约束：

I₁＝I_j，j＝2，3，...，N，

其中，s_i为面电流密度积分域，Ω_sc为超导域，J_z(t)为待施加电流，I_i为超导线圈流通电流，I_j为超导线圈每匝电流，N为超导线圈的匝数。

优选地，通过下述公式对所述模型进行自场加载：

其中，B_r为r向加载的磁场，B_z为z向加载的磁场。

优选地，通过下述公式在所述模型的空气域边界进行交变外场加载：

其中，H_r0为r向加载的磁场分布，H_z0为z向加载的磁场分布，H_appr为r向磁场分布输入值，H_appz为z向磁场分布输入值。

优选地，通过下述公式计算真实超导磁体的超导材料电阻率：

其中，ρ_sc为超导材料电阻率，E₀为常数，J_c(B,θ,T)为超导材料临界电流，J_phi为超导材料面电流，J_c0为超导材料自场临界电流，J_c(B,θ)描述超导材料的磁场依赖性，B为磁场，θ为磁场与超导材料的夹角，T_c为临界温度，T为超导材料工作温度，T₀为初始温度，n为与超导材料特性相关的常数。

优选地，通过下述公式根据所计算的超导材料电阻率计算所述模型的磁场分布：

其中，μ₀为真空磁导率，μ_r为相对磁导率，H为所述模型的磁场分布。

优选地，根据所计算的所述模型的磁场分布计算所述模型的超导线圈净磁通：

通过对所计算的所述模型的磁场分布进行面积分得到所述模型的外磁场磁通和所述模型的超导线圈感应电流产生的磁通；

将所述模型的外磁场磁通和所述模型的超导线圈感应电流产生的磁通之和作为所述模型的超导线圈净磁通。

优选地，通过下述公式根据所计算的所述模型的超导线圈净磁通计算所述模型的感应电压：

其中，

为所述模型的感应电压，

为所述模型的感性电压，N为超导线圈的匝数，

为所述模型的超导线圈净磁通，

为所述模型的外磁场磁通，

为所述模型的超导线圈感应电流产生的磁通。

通过上述技术方案，可以利用均一化建模方式对真实超导磁体进行建模，然后可以对建立的模型依次进行电流约束施加、自场加载、交变外场加载，在此基础上，可以根据真实超导磁体的超导材料电阻率计算所述模型的磁场分布，并根据所计算的所述模型的磁场分布计算所述模型的超导线圈净磁通，进而可以根据所计算的所述模型的超导线圈净磁通计算所述模型的感应电压。由此，可以实现交变磁场下大型超导磁体感应电压的快速准确计算。

附图说明

所包括的附图用来提供对本发明实施例的进一步的理解，其构成了说明书的一部分，用于例示本发明的实施例，并与文字描述一起来阐释本发明的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1示出了根据本发明一种实施例的一种交变磁场下超导磁体感应电压计算方法的流程图；

图2示出了根据本发明一种实施例的真实超导磁体的立体示意图；

图3示出了图2所示的真实超导磁体对应的二维轴对称超导磁体模型的示意图；

图4示出了图2所示的真实超导磁体各超导线圈的侧视图；

图5示出了图4所示的各超导线圈对应的模型的示意图；

图6示出了根据本发明另一种实施例的真实超导磁体的立体示意图；

图7示出了图6所示的真实超导磁体对应的二维轴对称超导磁体模型的示意图；

图8示出了超导磁体在正弦交变外场下的电流变化曲线；

图9A-9C示出了图8中积分线所在超导线圈的磁链随时间变化曲线。

图10示出了超导磁体感应电压曲线。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围。同时，应当明白，为了便于描述，附图中所示出的各个部分的尺寸并不是按照实际的比例关系绘制的。对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为授权说明书的一部分。在这里示出和讨论的所有示例中，任何具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制。因此，示例性实施例的其它示例可以具有不同的值。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步讨论。

图1示出了根据本发明一种实施例的一种交变磁场下超导磁体感应电压计算方法的流程图。

如图1所示，本发明实施例提供了一种交变磁场下超导磁体感应电压计算方法，其中，该方法包括：

S100，对真实超导磁体进行均一化建模得到二维轴对称超导磁体模型，所述模型处于r-z平面，且所述模型包括空气域边界；

S102，对所述模型施加电流约束；

S104，对所述模型进行自场加载；

S106，在所述模型的空气域边界进行交变外场加载；

S108，计算真实超导磁体的超导材料电阻率；

S110，根据所计算的超导材料电阻率计算所述模型的磁场分布；

S112，根据所计算的所述模型的磁场分布计算所述模型的超导线圈净磁通；

S114，根据所计算的所述模型的超导线圈净磁通计算所述模型的感应电压。

通过上述技术方案，可以利用均一化建模方式对真实超导磁体进行建模，然后可以对建立的模型依次进行电流约束施加、自场加载、交变外场加载，在此基础上，可以根据真实超导磁体的超导材料电阻率计算所述模型的磁场分布，并根据所计算的所述模型的磁场分布计算所述模型的超导线圈净磁通，进而可以根据所计算的所述模型的超导线圈净磁通计算所述模型的感应电压。由此，可以实现交变磁场下大型超导磁体感应电压的快速准确计算。

图2示出了根据本发明一种实施例的真实超导磁体的立体示意图。

如图2所示，真实超导磁体(三维超导磁体)1可以为跑道形，其中的超导线圈可以为跑道形线圈。

图3示出了图2所示的真实超导磁体对应的二维轴对称超导磁体模型的示意图。

在图3中，标号2为超导域，标号3为空气域，标号4为轴对称边界，标号5、6和7为空气域边界。

超导带材(超导材料)的宽度一般为4～10mm，超导带材中超导层的厚度一般为1μm，因此超导层具有非常大的宽厚比。对于大型超导磁体，其匝数多达几千甚至上万匝，如果将每匝超导层均建出来，将会导致网格量巨大难以运行情况。而通过本发明所述的均一化建模方式，可以解决这一问题。

如图3所示，本发明中采用了二维轴对称模型替代了三维模型，由此可以提高计算速度并降低计算内存。

图4示出了图2所示的真实超导磁体各超导线圈的侧视图。

图4所示为6饼超导线圈串联组成的超导磁体，每饼匝数为400。

图5示出了图4所示的各超导线圈对应的模型的示意图。

图5为对应的均一化建模技术处理后的超导磁体模型，其中超导磁体线圈饼数仍然为6。

根据本发明一种实施例，所述模型中的超导线圈的外轮廓尺寸与真实超导磁体中的超导线圈的外轮廓尺寸相同，且所述模型中的每饼超导线圈建模成多个矩形块，每饼超导线圈两端的矩形块的尺寸小于两端之间的矩形块的尺寸。

也就是，图5和图4相比，每饼的外轮廓尺寸保持不变，改变的是不考虑饼内每匝超导层之间的间隙，将每饼超导线圈建模成由若干个矩形块(例如，若干个大小不一的矩形块)，端部矩形块尺寸小于内部矩形块尺寸(如图5所示)。

根据本发明一种实施例，通过下述公式对所述模型施加电流约束：

I₁＝I_j，j＝2，3，...，N， (2)

其中，s_i为面电流密度积分域，Ω_sc为超导域，J_z(t)为待施加电流，I_i为超导线圈流通电流，I_j为超导线圈每匝电流，N为超导线圈的匝数。

也就是，在超导域有电流，通入电流为I_i；而非超导域没有电流，即电流为0。对于超导线圈，由于超导线圈每匝电流相等，若一共有N匝线圈，则通过式(2)进行串联约束。

根据本发明一种实施例，通过下述公式对所述模型进行自场加载：

其中，B_r为r向加载的磁场，B_z为z向加载的磁场。

也就是，当超导线圈尺寸固定时，超导线圈电流与空间磁场分布一一对应且互为逆映射，因此可以通过加载空间磁场的方式等效加载相应电流。首先采用静磁场模块给线圈通直流励磁电流，得到空间任意点处的磁场分布，然后将上述磁场分布以差值函数带入到二维轴对称超导磁体模型中作为初始环境磁场即可，磁场空间位置差值函数如式(3)所示。

根据本发明一种实施例，通过下述公式在所述模型的空气域边界进行交变外场加载：

其中，H_r0为r向加载的磁场分布，H_z0为z向加载的磁场分布，H_appr为r向磁场分布输入值，H_appz为z向磁场分布输入值。

在没有外场的情况下，H_appr＝0，H_appz＝0。

根据本发明一种实施例，通过下述公式计算真实超导磁体的超导材料电阻率：

其中，ρ_sc为超导材料电阻率，E₀为常数，J_c(B,θ,T)为超导材料临界电流，J_phi为超导材料面电流，J_c0为超导材料自场临界电流，J_c(B,θ)描述超导材料的磁场依赖性，B为磁场，θ为磁场与超导材料的夹角，T_c为临界温度，T为超导材料工作温度，T₀为初始温度，n为与超导材料特性相关的常数。

其中，超导材料电阻率具有非常强的非线性。

举例来讲，E₀可以为1μV/cm，J_c(B,θ,T)的大小受B、θ和T影响，θ可以可以试验测试数据获得。

根据本发明一种实施例，通过下述公式根据所计算的超导材料电阻率计算所述模型的磁场分布：

其中，μ₀为真空磁导率，μ_r为相对磁导率，H为所述模型的磁场分布。

根据本发明一种实施例，根据所计算的所述模型的磁场分布计算所述模型的超导线圈净磁通：

通过对所计算的所述模型的磁场分布进行面积分得到所述模型的外磁场磁通(交变磁场磁通)和所述模型的超导线圈感应电流产生的磁通；

将所述模型的外磁场磁通和所述模型的超导线圈感应电流产生的磁通之和作为所述模型的超导线圈净磁通。

也就是说，超导线圈净磁通等于交变磁场和超导线圈感应电流综合作用下的磁通。

根据本发明一种实施例，通过下述公式根据所计算的所述模型的超导线圈净磁通计算所述模型的感应电压：

其中，

为所述模型的感应电压，

为所述模型的感性电压，N为超导线圈的匝数，

为所述模型的超导线圈净磁通，

为所述模型的外磁场磁通，

为所述模型的超导线圈感应电流产生的磁通。

通常情况下，超导磁体的感应电压可以包括超导磁体的阻性电压和感性电压，阻性电压由磁体交流损耗导致，而感应电压由外界谐波磁场导致。在本发明中，忽略磁体阻性电压，只考虑感性电压，即超导磁体的感应电压等于超导磁体的感性电压。

此外，基于上述式(7)计算的磁场分布H，可以根据下式(9)计算E_z和J_phi：

其中，H＝[H_r,H_z]，E＝[E_r,E_z]，H_r为r向的磁场分布，H_z为的磁场分布。

作为一种可选实施例，通过上述式(9)计算的E_z和J_phi也可以计算得到超导磁体的感应电流。

其中，式(9)可以通过如下的式(10)得到：

也就是，通过将H＝[H_r,H_z]，E＝[E_r,E_z]和J＝J_phi代入式(10)可以得到上述式(9)。

下面结合实例对本发明上述的交变磁场下超导磁体感应电压计算方法进行描述。

图6示出了根据本发明另一种实施例的真实超导磁体的立体示意图。

如图6所示，示例性真实超导磁体8可以为圆形，其中的超导线圈可以为圆形线圈。其中，圆形超导磁体的相关参数可以如下表1所示。

表1 计算实例超导磁体相关参数

根据表1可知，示例性真实超导磁体由6个单饼线圈串联组成，饼间间隙3mm。单饼线圈内外半径分别为100mm和150mm。每个单饼线圈匝数为400匝，单饼线圈由6mm厚二代高温超导YBCO带材绕制而成，超导磁体励磁电流280A。

图7示出了图6所示的真实超导磁体对应的二维轴对称超导磁体模型的示意图。

在图7中，标号2为超导域，标号3为空气域，标号4为轴对称边界，标号5、6和7为空气域边界，标号9、10和11为磁通积(积分线)。

其中，超导磁体在280A励磁条件下，r向和z向磁场分布云图，可以分别用插值函数Br(r,z)和Bz(r,z)表示，正如式(3)所指，将上述磁场分布当作初始环境磁场以达到等效加载励磁电流目标。

图8示出了超导磁体在正弦交变外场下的电流变化曲线。如图8所示，其中磁场幅值与频率分别为100Hz和1.6mT，且在0.01s以后开始加载。由图8可知，在0～0.01s时间范围内，交变磁场还未加载，超导磁体电流等于自身励磁电流280A；当0.01s以后交变磁场开始加载，超导磁体感应出交变电流。

图9A-9C示出了图8中积分线所在超导线圈的磁链随时间变化曲线。

因为超导磁体具体对称性，因此本发明中只取对称的三个线圈磁通变化进行展示。基于所得超导线圈磁通时间变化曲线，可以根据式(8)即可求得磁体感应电压，即如图10所示。

从上述实施例可以看出，本发明上述的实施例描述的交变磁场下超导磁体感应电压计算方法通过采用均一化模型，实现了感应电压的快速计算；通过磁场加载方式等效加载超导磁体励磁电流，能够计算超导磁体具有初始励磁条件下在交变磁场下的感应电压与感应电流。

在本发明的描述中，需要理解的是，方位词如“前、后、上、下、左、右”、“横向、竖向、垂直、水平”和“顶、底”等所指示的方位或位置关系通常是基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，在未作相反说明的情况下，这些方位词并不指示和暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位或者以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制；方位词“内、外”是指相对于各部件本身的轮廓的内外。

为了便于描述，在这里可以使用空间相对术语，如“在……之上”、“在……上方”、“在……上表面”、“上面的”等，用来描述如在图中所示的一个器件或特征与其他器件或特征的空间位置关系。应当理解的是，空间相对术语旨在包含除了器件在图中所描述的方位之外的在使用或操作中的不同方位。例如，如果附图中的器件被倒置，则描述为“在其他器件或构造上方”或“在其他器件或构造之上”的器件之后将被定位为“在其他器件或构造下方”或“在其他器件或构造之下”。因而，示例性术语“在……上方”可以包括“在……上方”和“在……下方”两种方位。该器件也可以其他不同方式定位(旋转90度或处于其他方位)，并且对这里所使用的空间相对描述作出相应解释。

此外，需要说明的是，使用“第一”、“第二”等词语来限定零部件，仅仅是为了便于对相应零部件进行区别，如没有另行声明，上述词语并没有特殊含义，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种交变磁场下超导磁体感应电压计算方法，其特征在于，该方法包括：

对真实超导磁体进行均一化建模得到二维轴对称超导磁体模型，所述模型处于r-z平面，且所述模型包括空气域边界；

对所述模型施加电流约束；

对所述模型进行自场加载；

在所述模型的空气域边界进行交变外场加载；

计算真实超导磁体的超导材料电阻率；

根据所计算的超导材料电阻率计算所述模型的磁场分布；

根据所计算的所述模型的磁场分布计算所述模型的超导线圈净磁通；

根据所计算的所述模型的超导线圈净磁通计算所述模型的感应电压。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述模型中的超导线圈的外轮廓尺寸与真实超导磁体中的超导线圈的外轮廓尺寸相同，且所述模型中的每饼超导线圈建模成多个矩形块，每饼超导线圈两端的矩形块的尺寸小于两端之间的矩形块的尺寸。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，通过下述公式对所述模型施加电流约束：

I₁＝I_j，j＝2，3，...，N，

其中，s_i为面电流密度积分域，Ω_sc为超导域，J_z(t)为待施加电流，I_i为超导线圈流通电流，I_j为超导线圈每匝电流，N为超导线圈的匝数。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，通过下述公式对所述模型进行自场加载：

其中，B_r为r向加载的磁场，B_z为z向加载的磁场。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，通过下述公式在所述模型的空气域边界进行交变外场加载：

其中，H_r0为r向加载的磁场分布，H_z0为z向加载的磁场分布，H_appr为r向磁场分布输入值，H_appz为z向磁场分布输入值。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，通过下述公式计算真实超导磁体的超导材料电阻率：

其中，ρ_sc为超导材料电阻率，E₀为常数，J_c(B,θ,T)为超导材料临界电流，J_phi为超导材料面电流，J_c0为超导材料自场临界电流，J_c(B,θ)描述超导材料的磁场依赖性，B为磁场，θ为磁场与超导材料的夹角，T_c为临界温度，T为超导材料工作温度，T₀为初始温度，n为与超导材料特性相关的常数。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，通过下述公式根据所计算的超导材料电阻率计算所述模型的磁场分布：

其中，μ₀为真空磁导率，μ_r为相对磁导率，H为所述模型的磁场分布。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，根据所计算的所述模型的磁场分布计算所述模型的超导线圈净磁通：

通过对所计算的所述模型的磁场分布进行面积分得到所述模型的外磁场磁通和所述模型的超导线圈感应电流产生的磁通；

将所述模型的外磁场磁通和所述模型的超导线圈感应电流产生的磁通之和作为所述模型的超导线圈净磁通。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，通过下述公式根据所计算的所述模型的超导线圈净磁通计算所述模型的感应电压：

其中，

为所述模型的感应电压，

为所述模型的感性电压，N为超导线圈的匝数，

为所述模型的超导线圈净磁通，

为所述模型的外磁场磁通，

为所述模型的超导线圈感应电流产生的磁通。

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