CN108845187A - 一种含铁心高温超导磁体交流损耗的获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种含铁心高温超导磁体交流损耗的获取方法，包括：(1)确定含铁心超导磁体结构和各组成部分材料参数；(2)根据超导磁体模型的结构和各组成部分材料参数建立交流损耗计算模型；(3)构建电流密度约束条件和相对磁导率约束条件；(4)根据电流密度约束条件和相对磁导率约束条件对交流损耗计算模型进行求解获得超导绕组在t时刻的电流密度J和电场强度E；(5)根据所得电流密度和电场强度获得超导绕组的交流损耗数值。本发明实现了交流损耗的有效计算；具有计算速度快、收敛性好以及对较大规模磁体适应性强的特点，且计算结果与传统方法相比误差小，建模过程不复杂，对实际工程超导磁体在设计时评估交流损耗具有重要意义。

Description

一种含铁心高温超导磁体交流损耗的获取方法

技术领域

本发明属于高温超导磁体技术领域，更具体地，涉及一种含铁心高温超导磁体交流损耗的获取方法。

背景技术

经济的飞速发展使我国对用电量的需求不断增加，输电技术逐步向更高层次发展。随着电力系统容量的增大以及结构的复杂化，常导电力设备已突显出了若干技术难题。超导电力技术作为一项前瞻性技术，得到了国内外学者的深入研究。目前常见的超导电力设备包括超导限流器、超导电抗器、超导变压器、超导电缆、超导磁储能系统等，已经有相当数量的超导电力设备处于实验室研究或者挂网运行阶段。

对于含铁心高温超导磁体而言，其超导带材的电阻率特性采用高度非线性的E-J关系进行描述，其中E₀＝1μV/cm，为超导体经验失超判据，J_c(B)表示超导带材在不同外磁场下的临界电流密度；n为E-J关系的指数，用以描述超导体电阻率变化的非线性程度。铁磁材料的饱和特性由B-H曲线给出，当处于线性区时，磁导率相对稳定。随着磁通密度的增加，铁心逐渐进入饱和，这一过程中磁导率迅速降低，磁感应强度与磁场强度不再呈线性关系。目前研究者关注的主要是如何准确计算在给定激励下的超导绕组交流损耗，提出并完善了H方程法，在忽略超导层状结构的基础上，进一步做均质化等效，去除匝数概念，以不同厚度超导域的组合等效代替超导线圈域，对磁场强度变化不敏感区域进行适当的粗化处理，可以实现千匝级别的无铁心超导绕组的交流损耗计算。

事实上，实际工程磁体多数含有铁心，且超导绕组匝数量级很大。利用现有的交流损耗计算方法，即使进行均质化等效，超导体电阻率的高度非线性和铁磁材料磁化的非线性也会共同导致含铁心高温超导磁体的交流损耗计算效率低下，计算结果收敛性差，甚至计算失败，由此导致含铁心高温超导磁体设计难以进行。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种含铁心高温超导磁体交流损耗的获取方法，旨在解决现有获取含铁心高温超导磁体的交流损耗技术中存在的计算效率低、计算结果收敛性差而导致含铁心高温超导磁体交流损耗无法有效获取的问题。

本发明提供了一种含铁心高温超导磁体交流损耗的获取方法，其特征在于，包括下述步骤：(1)确定含铁心超导磁体结构以及各组成部分材料参数；所述超导磁体结构包括：线圈型式、超导绕组的绕制方式和铁心结构，各组成部分材料参数包括：铁心的BH曲线参数和超导体的非线性电阻率；(2)根据所述超导磁体模型的结构和各组成部分材料参数建立交流损耗计算模型；所述交流损耗计算模型包括磁场计算模块和交流损耗计算模块；(3)通过设置磁场计算模块中的超导体电流密度等于交流损耗计算模块中的超导体电流密度值来构建电流密度约束条件，通过设置交流损耗计算模块中铁心区的相对磁导率等于磁场计算模块中的相对磁导率值来构建相对磁导率约束条件；(4)根据所述电流密度约束条件和所述相对磁导率约束条件对所述交流损耗计算模型进行求解获得超导绕组在t时刻的电流密度J和电场强度E；(5)根据所述电流密度J和电场强度E获得超导绕组的交流损耗数值。

更进一步地，所述磁场计算模块的物理场控制方程为▽×H＝J，Β＝▽×A，J＝σE+J_e，所述交流损耗计算模块的物理场控制方程为J＝▽×H，E＝ρJ，B＝μH；其中，H为磁场强度，J为电流密度，B为磁感应强度，A为磁矢势，E为电场强度，J_e为外加电流密度，σ为材料的电导率，ρ为材料的电阻率，μ为材料的磁导率。所述磁场计算模块与所述交流损耗计算模块的物理场控制方程中的物理量均涵盖整个模型区域。

更进一步地，步骤(4)中获得超导绕组在t时刻的电流密度J和电场强度E具体步骤包括：初始时刻电流激励为零，铁心区磁导率为均匀磁导率，超导域电阻率为均匀电阻率；在下一时刻电流激励不为零，通过交流损耗计算模块获得电流密度分布和电阻率分布，并将所述电流密度分布和电阻率分布传递至磁场计算模块，通过所述磁场计算模块计算在该激励下的磁导率分布；并将所述磁导率分布传递至所述交流损耗计算模块计算新的电流密度分布，重复迭代直至两个模块物理场值的误差满足收敛判据，之后进行下一时刻不同激励下的计算，重复上述迭代过程，直至完成整个时间段的求解。

更进一步地，收敛判据包括：磁场计算模块中B(n+1)-B(n)<m和交流损耗计算模块中H(n+1)-H(n)<p；其中，B(n+1)为第n+1次迭代计算所得磁感应强度、B(n)为第n次迭代计算所得磁感应强度、m为设置的磁感应强度的最大误差允许值，H(n+1)为第n+1次迭代计算所得磁场强度、H(n)为第n次迭代计算所得磁场强度、p为设置的磁场强度的最大误差允许值。

更进一步地，步骤(5)中，通过积分Q＝∫_SE·JdS获得超导绕组的交流损耗数值；其中，J为超导绕组在t时刻的电流密度，E为超导绕组在t时刻的电场强度，Q为超导绕组的交流损耗数值，S为超导域的面积。

综上，本发明提出的含铁心高温超导磁体交流损耗的获取方法的有益效果如下：

(1)本发明引入了磁场计算模块计算铁心区的磁场分布，磁场计算模块以磁矢势A为求解量，以磁感应强度B的精度为判据，而传统H方程法以磁场强度H的精度为判据；当铁心进入饱和区后，磁感应强度B的变化范围远小于磁场强度H的变化范围，相同精度要求下，以B的精度为判据的方程收敛性要高于以H的精度为判据的方程，在计算过程中即表现为计算结果收敛时所需的迭代次数更少、计算速度更快，本发明方法由此简化了铁磁域的磁场计算，克服了传统H方程法在计算铁磁域磁场时收敛性差、计算速度缓慢的缺点；

(2)本发明采用磁场计算模块计算全域内的磁场分布，并将磁场计算模块中的计算所得磁场分布结果施加于交流损耗计算模块中，以交流损耗计算模块计算超导体的电流密度分布和电场分布，得出交流损耗结果。即本发明方法通过磁场计算模块和交流损耗计算模块的有效结合，创造性地实现了含铁心高温超导磁体交流损耗的快速有效计算，并且计算步骤简单易懂，易于有限元建模；

(3)与获取超导体交流损耗的传统H方程法相比，本发明方法由于采用了求解速度更快的磁场计算模块计算磁场分布，模型适应性强，在较大规模含铁心高温超导磁体的交流损耗计算中具有更快的求解速度和更高的收敛性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的含铁心高温超导磁体交流损耗的获取方法的实现流程图；

图2为本发明实施例提供的含铁心高温超导磁体结构图；

图3为本发明提出的含铁心高温超导磁体交流损耗获取方法的原理图；

图4为采用本发明方法以及传统H方程法的交流损耗计算时间图；

图5为采用本发明方法的交流损耗功率平均值误差图(与传统H方程法计算结果相比)；

图6为采用本发明方法的交流损耗功率瞬时最大值误差图(与传统H方程法计算结果相比)。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，本发明提供了一种含铁心高温超导磁体交流损耗的获取方法，包括下述步骤：

步骤1，确定含铁心超导磁体结构以及各组成部分材料参数：超导磁体结构涉及线圈型式、超导绕组的绕制方式以及铁心结构等，各组成部分材料参数包括铁心的BH曲线参数以及超导体的非线性电阻率参数等。

步骤2，根据所述超导磁体模型的结构、各组成部分材料参数建立交流损耗计算模型。交流损耗计算模型包括两个物理场模块：磁场计算模块和交流损耗计算模块。

磁场计算模块的物理场控制方程为：▽×H＝J，Β＝▽×A，J＝σE+J_e，其中H为磁场强度，J为电流密度，B为磁感应强度，A为磁矢势，E为电场强度，J_e为外加电流密度，σ为材料的电导率。

交流损耗计算模块的物理场控制方程为J＝▽×H，E＝ρJ，B＝μH；，其中E表示电场强度，J表示电流密度，H为磁场强度，B为磁感应强度，ρ为材料的电阻率，μ为材料的磁导率。

所述磁场计算模块与所述交流损耗计算模块的物理场控制方程中的物理量均涵盖整个模型区域，整个模型区域分为超导域、铁心域和空气域，将步骤1中确定的各组成部分材料参数添加至各区域。

步骤3，在磁场计算模块中对超导体添加电流密度约束条件，设置电流密度等于交流损耗计算模块中的电流密度值，目的是将通过交流损耗计算模块计算得出的超导体电流密度数据传递至磁场计算模块；在交流损耗计算模块中对铁心添加相对磁导率约束条件，设置铁心区的相对磁导率等于磁场计算模块中的相对磁导率值，目的是将通过磁场计算模块计算得出的铁心区相对磁导率数据传递至交流损耗计算模块。

步骤4，采用瞬态计算方式求解同时包含磁场计算模块和交流损耗计算模块的交流损耗计算模型，并根据计算结果获取超导绕组在t时刻的电流密度J和电场强度E，具体表现为：初始时刻电流激励为零，铁心区磁导率为均匀磁导率、超导域电阻率也为均匀电阻率，在下一时刻电流激励不为零，在交流损耗计算模块中获得电流密度分布和电阻率分布，同时传递至磁场计算模块，计算在该激励下的磁导率分布，并将磁导率分布传递至交流损耗计算模块计算新的电流密度分布，重复迭代直至两个模块物理场值的误差满足收敛判据，之后进行下一时刻不同激励下的计算，重复上述迭代过程，直至完成整个时间段的求解。

步骤5，根据计算所得的超导绕组的电流密度J和电场强度E，通过积分Q＝∫_SE·JdS计算出超导绕组的交流损耗数值。

在本发明实施例中，在步骤(3)中，交流损耗计算模块中铁心区的相对磁导率其中mf.normB和mf.normH为磁场计算模块中计算得出的磁感应强度模值和磁场强度模值，mu0_const为真空磁导率。

在本发明实施例中，在步骤(4)中，可以采用有限元分析方法进行模型的求解。

为了更进一步详细说明本发明实施例提供的一种含铁心高温超导磁体交流损耗的获取方法现结合具体实例详述如下：

本实施例以一个由4个超导单饼组成的小型含铁心超导磁体在频率为50Hz的正弦交流电流激励下的交流损耗计算为例，阐明一种含铁心高温超导磁体交流损耗的获取方法。该实施例由COMSOL Multiphysics仿真软件实现，具体实施步骤如下。

(1)在COMSOL Multiphysics中搭建磁体几何模型，磁体结构如图2所示，绕组部分采用SCS4050带材的超导单饼，该型号带材自场临界电流为192.5A。磁体共含4个单饼，单饼内外径分别为50mm和68mm，每个单饼匝数为90，单饼间距2.5mm，采用均质化方法建模。模型中铁心材料采用宝钢B35A210无取向电工硅钢片，铁心内径和高度分别为35mm和70mm。在不计铁心叠压后磁导率各向异性的影响下，算例磁体可视为轴对称结构，同时上下对称，可选取1/4横截面进行建模，其中纵向虚线为轴对称边界，轴向虚线为上下对称边界。

(2)如图3所示原理，在计算中增加两个物理场模块。第一个为磁场计算模块，按照磁场计算模块的物理场控制方程进行编写，▽×H＝J，Β＝▽×A，J＝σE+J_e，其中H为磁场强度，J为电流密度，B为磁感应强度，A为磁矢势，E为电场强度，J_e为外加电流密度，σ为材料的电导率；第二个为交流损耗计算模块，按照交流损耗计算模块的物理场控制方程进行编写，J＝▽×H，E＝ρJ，B＝μH；，其中E表示电场强度，J表示电流密度，H为磁场强度，B为磁感应强度，ρ为材料的电阻率，μ为材料的磁导率。所述磁场计算模块与所述交流损耗计算模块的物理场控制方程中的物理量均涵盖整个模型区域，整个模型区域分为超导域、铁心域和空气域，将各组成部分材料参数添加至各区域。

(3)在磁场计算模块中对超导体添加电流密度约束条件，设置电流密度等于交流损耗计算模块中的电流密度值；在交流损耗计算模块中对铁心添加相对磁导率约束条件，设置铁心区的相对磁导率等于磁场计算模块中的相对磁导率值；

(4)对超导绕组通入频率为50Hz的正弦交流电流，进行瞬态计算求解，考虑到利用交流损耗计算模块计算超导体的交流损耗时，初始时刻整个域内的物理量处处为零，超导域内的电阻率分布十分均匀，前半个周期计算的损耗偏低。因此，将总的求解时间设定为1.5个周期(共0.03s)，并取0.01s～0.03s作为一个周期进行分析。为研究进入饱和后的求解收敛性，设置了不同的电流幅值，从5A至70A并以5A为步长，计算14组激励下超导绕组交流损耗。

仿真结果如下：

(1)如图4所示，随着激励电流的增加，铁心饱和程度增加，计算复杂度也随之加大，传统H方程法在激励电流为70A时未收敛(图4中虚线处表示在该组电流激励下计算结果不收敛)，表明传统H方程法对铁心域的非线性求解适应性较差。本发明方法在所有激励电流下的计算均收敛，且计算时间明显小于传统H方程法，表明本发明方法在含铁心高温超导磁体的交流损耗计算中具有更好的收敛性以及更快的计算速度；

(2)如图5所示，本发明方法计算所得的交流损耗功率平均值与传统H方程法相比误差很小，最大偏差发生在激励电流幅值为25A时且仅为0.527％；其余各电流幅值下误差不超过0.1％；

(3)如图6所示，本发明方法计算所得的交流损耗功率瞬时最大值与传统H方程法相比误差很小，不超过0.03％。结合图5与图6的计算结果，本发明方法的计算精度很好。

综上所述，本发明提出的含铁心高温超导磁体的交流损耗获取方法充分考虑了超导体的非线性E-J特性和铁磁域的非线性B-H磁化特性，收敛性好、计算速度快且计算结果精度有足够保证，建模过程并不复杂，对实际工程超导磁体在设计时评估交流损耗具有重要意义。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种含铁心高温超导磁体交流损耗的获取方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)确定含铁心超导磁体结构以及各组成部分材料参数；

所述超导磁体结构包括：线圈型式、超导绕组的绕制方式和铁心结构，各组成部分材料参数包括：铁心的BH曲线参数和超导体的非线性电阻率；

(2)根据所述超导磁体模型的结构和各组成部分材料参数建立交流损耗计算模型；

所述交流损耗计算模型包括磁场计算模块和交流损耗计算模块；

(3)通过设置磁场计算模块中的超导体电流密度等于交流损耗计算模块中的超导体电流密度值来构建电流密度约束条件，通过设置交流损耗计算模块中铁心区的相对磁导率等于磁场计算模块中的相对磁导率值来构建相对磁导率约束条件；

(4)根据所述电流密度约束条件和所述相对磁导率约束条件对所述交流损耗计算模型进行求解获得超导绕组在t时刻的电流密度J和电场强度E；

(5)根据所述电流密度J和电场强度E获得超导绕组的交流损耗数值。

2.如权利要求1所述的获取方法，其特征在于，所述磁场计算模块的物理场控制方程为J＝σE+J_e，

所述交流损耗计算模块的物理场控制方程为E＝ρJ，B＝μH；

其中，H为磁场强度，J为电流密度，B为磁感应强度，A为磁矢势，E为电场强度，J_e为外加电流密度，σ为材料的电导率，ρ为材料的电阻率，μ为材料的磁导率。

3.如权利要求1或2所述的获取方法，其特征在于，步骤(4)中获得超导绕组在t时刻的电流密度J和电场强度E具体步骤包括：

初始时刻电流激励为零，铁心区磁导率为均匀磁导率，超导域电阻率为均匀电阻率；在下一时刻电流激励不为零，通过交流损耗计算模块获得电流密度分布和电阻率分布，并将所述电流密度分布和电阻率分布传递至磁场计算模块，通过所述磁场计算模块计算在该激励下的磁导率分布；并将所述磁导率分布传递至所述交流损耗计算模块计算新的电流密度分布，重复迭代直至两个模块物理场值的误差满足收敛判据，之后进行下一时刻不同激励下的计算，重复上述迭代过程，直至完成整个时间段的求解。

4.如权利要求3所述的获取方法，其特征在于，所述收敛判据包括：磁场计算模块中B(n+1)-B(n)<m和交流损耗计算模块中H(n+1)-H(n)<p；

其中，B(n+1)为第n+1次迭代计算所得磁感应强度、B(n)为第n次迭代计算所得磁感应强度、m为设置的磁感应强度的最大误差允许值，H(n+1)为第n+1次迭代计算所得磁场强度、H(n)为第n次迭代计算所得磁场强度、p为设置的磁场强度的最大误差允许值。

5.如权利要求1-4任一项所述的获取方法，其特征在于，步骤(5)中，通过积分Q＝∫_SE·JdS获得超导绕组的交流损耗数值；

其中，J为超导绕组在t时刻的电流密度，E为超导绕组在t时刻的电场强度，Q为超导绕组的交流损耗数值，S为超导域的面积。