CN113492982B - 一种客运飞机的配平装载方法和装置 - Google Patents
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Abstract
本发明主要涉及客运飞机的配平装载方法，包括以下步骤：获取机型数据，所述机型数据包括原始重心包线、客舱布局、货舱布局；在所述原始重心包线范围内，预设标准重心数据；确定旅客人数和货物数量，基于所述客舱布局和货舱布局，以重心偏差最小为目标，建立飞机配载整数规划模型，对旅客和货物的位置进行预分配，采用启发式智能算法，对模型进行迭代寻优，确定目标装载方案。基于本发明提出的配平装载方法，能够实现配载可视化、一键优化、配载重心偏差分析等积极效果。
Description
技术领域
本发明涉及飞机载重领域，尤其涉及一种客运飞机的配平装载方法和装置。
背景技术
客运载重配平是通过合理分配旅客、货物、邮件、行李等业载在飞机客舱和货舱中的位置，控制航空器的业载重量，适当调整航空器重心，从而使航空器重心处于合理范围之内。
配载属于带有复杂约束的多目标组合优化问题，具有重要的科学意义和应用价值，国内外的众多学者对相关问题进行了许多有益的探索。但由于空运装载问题大规模性和复杂性，而且涉及众多的模糊和随机因素，所以迄今为止，行业内配平装载方法还依赖人工判断，自动化程度不高。目前空运配载存在以下问题：
我国多数公司配载由配载人员通过离岗系统辅助完成，其中装载方案主要依据个人经验有较大个人主观性和局限性，难以从全局统筹考虑。遇到突发情况时，难以在短时间内提出优化方案。现有配载技术人员水平差异较大，没有统一技术标准和工作流程，存在技术主管随意性。
发明内容
本发明正是针对现有技术存在的不足，提供了一种客运飞机的配平装载方法和装置。
为解决上述问题，本发明所采取的技术方案如下：
一种客运飞机的配平装载方法，包括以下步骤：
S1：确定旅客人数和货物数量，获取机型数据，所述机型数据包括原始重心包线、客舱布局、货舱布局；
S2：在所述原始重心包线范围内，预设标准重心数据；
S3：以重心偏离最小为目标，构建飞机配载整数规划模型；
S4：对旅客和货物的位置进行随机分配，构建多个旅客和货物货舱的预配装载方案；
S5：采用启发式智能算法，对模型进行迭代寻优，得到目标装载方案。
优选地，所述启发式智能算法采用了差分进化算法对目标函数进行迭代优化求解：计算不同预配装载方案下的飞机实际重心数据，并与预设标准重心数据进行差值的绝对值比较，以与预设标准重心数据偏离程度最低的数据所对应的预配装载方案作为目标装载方案。
优选地，所述飞机配载整数规划模型具有决策变量和目标函数，目标函数结果值所对应的预配装载方案作为目标装载方案；
目标函数表示为：
决策变量表示为：
式中，
DOW为飞机的使用空机重，BADOW为飞机的使用空机重心到重心基准点的力臂，Fuel为飞机燃油重，BAfuel为飞机燃油重心到重心基准点的力臂，Wi为第i个货物重，BAj为第j个货舱重心到重心基准点的力臂，Wp为旅客平均重量，BAs为第s个客舱位置重心到重心基准点的力臂，pmax为旅客总人数，BAlemac为平均气动弦前缘到基准点的距离，CA为平均气动弦长，CGstd为标准重心位置，imax为货物总数，jmax为货舱总数，smax为客舱总座位数。
优选地，步骤S2中的预设标准重心数据由运行重心包线范围内取得，所述运行重心包线采用如下方式确定：依据不同预配装载方案和旅客行为，对原始重心包线进行削减。
优选地，采用核函数密度方法确定旅客的行为对重心的影响分布规律，过程包括：
核密度估计
表示为：
式中，
为核密度，K()为核函数，x为估计点，xi为样本点，i＝1,...,n，n为样本个数，h为核带宽；
当采用高斯核密度作为最佳核密度，且以平均积分平方误差MISE(h)判断密度估计量好坏，MISE(h)表示为：
式中，
AMISE(h)为渐进均方积分误差；σ为正态分布中的方差，最优的核带宽
f()为概率密度函数，о()为残差。
本发明还提出了一种客运飞机的配载装置，采用了如上所述的配平装载方法，该装置包括：
输入端，用于手工输入或者以文件形式导入待配信息，所述待配信息包括标准重心数据、旅客、货物的数量信息；
存储器，存储有关键信息，所述关键信息包括客舱布局、货舱布局、原始重心包线；
微处理器，与输入端、存储器连接，用于根据输入端的待配信息以及存储器的关键信息，对旅客和货物的位置进行随机分配，计算与之相应的飞机的实际重心数据，并将飞机实际重心数据与预设标准重心数据进行差值的绝对值比较，以与预设标准重心数据偏离程度最低的数据所对应的预配装载方案作为目标装载方案；
显示器，与微处理器相连，用于接收并显示微处理器发送来的目标装载方案。
优选地，配载人员通过所述输入端手工对旅客和货物的位置进行预分配或者调整时，所述微处理器能接收输入端发送的预分配或者调整信息，并计算与之对应的飞机重心数据，仅当该飞机重心数据处于原始重心包线范围之内，手工配置得以确认，并将手工配置结果作为目标装载方案。
优选地，所述微处理器用于依据不同预配装载方案和旅客行为，对原始重心包线进行削减，得到运行重心包线，仅当该飞机重心数据处于运行重心包线范围之内，手工配置得以确认，并将手工配置结果作为目标装载方案。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
能够实现对装载配平方案的优化，使飞机重心偏离最佳位置最小，减小了水平安定面或调整片的调整位置，便于飞行操作，起到减小阻力，增加稳定性的作用；此外，对于减少发动机磨损和燃油消耗，加强飞机的抗颠簸能力等有积极效果。
通过大数量级的即时随机模拟飞行中人员、车辆移动，座位调整等影响重心变化的各种情况，模拟仿真飞机重心偏差范围，避免理论计算的重心虽然在包线内，而实际重心却已经逼近了甚至超出包线，保障了飞行的安全性，并能为指定的理想配载重心位置是否存在安全隐患提供参考依据。
能够实现装载配平方案的可视化显示和人机交互装载，对于优化配载结果可进行人工调整，以及人工装载方案的规则性检查。
附图说明
图1是本发明提出的客运飞机的配平装载方法的流程示意图；
图2是飞机重心示意图；
图3是本发明提出的客运飞机配平装载系统分解图。
具体实施方式
体现本发明特征与优点的典型实施方式将在以下的说明中详细叙述。应理解的是本发明能够在不同的实施方式上具有各种的变化，其皆不脱离本发明的范围，且其中的说明及图示在本质上是当作说明之用，而非用以限制本发明。
下面结合附图对本发明做进一步说明。
实施例1
结合图1，本实施例提出了一种客运飞机的配平装载方法，用于对客运飞机配载方案进行优化，该配平装载方法主要是在以航空公司的载重平衡手册、装载舱单等为基础，基于某种特定的机型，将实际装载情况转化为数学模型；通过智能优化算法对模型进行求解，给出考虑最佳重心货舱的客、货装载方案，其具体实施方法的步骤如下：
S1：确定旅客人数和货物数量，获取机型数据，所述机型数据包括原始重心包线、客舱布局、货舱布局。
S2：在所述原始重心包线范围内，预设标准重心数据。
S3：以重心偏离最小为目标，构建飞机配载整数规划模型；
S4：对旅客和货物的位置进行随机分配，构建多个旅客和货物货舱的预配装载方案。
S5：采用启发式智能算法，对模型进行迭代寻优，得到目标装载方案，即：每次配载时，根据旅客、货物的已知条件对模型求解，获得旅客和货物的分配位置，得到配载结果。
启发式智能算法是基于直观或经验构造的算法，在可接受的花费(指计算时间和空间)下给出待解决组合优化问题每一个实例的一个可行解。目前启发式智能算法主要有遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、蚁群算法、粒子群算法、变邻域搜索算法、人工神经网络、人工免疫算法、差分进化算法等。这些算法可以在合理的计算资源条件下给出较高质量的解。
作为一种优选的实施方式，本申请采用差分进化算法对飞机配载整数规划模型进行优化求解，其过程包括：计算不同预配装载方案下的飞机实际重心数据，并与预设标准重心数据进行差值的绝对值比较，以与预设标准重心数据偏离程度最低的数据所对应的预配装载方案作为目标装载方案。
其中，飞机配载整数规划模型构建过程包括：
确定飞机实际重心的计算公式：
飞机重心的确定是合力矩定理的一个实际应用，根据合力矩定理，规定抬头力矩为正，低头力矩为负，结合图2，全机重心距坐标原点的距离BACG表示为：
飞机重心相对于平均气动弦的位置表示为：
式中：CA为飞机平均气动弦长，BAlemac为平均气动弦前缘距坐标原点O的距离，CG为重心到坐标原点的距离；
Wi为第i个物体重量，i＝1,…,imax，imax为物体总数，例如，W1，W2，W3，W4可分别表示为飞机的使用空机重、旅客重、燃油重、货舱货物重；
BAi为第i个物体的重心距离坐标原点O的距离，例如，BA1，BA2，BA3，BA4可分别为飞机的使用空机重心、旅客重心、燃油重心、货舱货物重心距离坐标原点O的距离。
配载的优化核心是根据指定的目标重心位置和各种配载限制条件，建立飞机配载整数规划模型，整数规划模型的构建包括建立决策变量和建立目标函数2个过程，其中，
目标函数表示为：
决策变量表示为：
对于上述的整数规划模型，本申请设定了以下约束：
限定每个货物只能被放到一个货舱中，使：
限定一个座位只坐一名旅客，使：
限定各个舱的最大重量，使：
限定各个舱的最大容积，使：
式中，DOW为飞机的使用空机重，BADOW为飞机的使用空机重心到重心基准点的力臂，Fuel为飞机燃油重，BAfuel为飞机燃油重心到重心基准点的力臂，Wi为第i个货物重，WLJ为j货舱最大许可装载重量，Vi是货物体积，VLJ表示j货舱的最大许可体积，BAj为第j个货舱重心到重心基准点的力臂，Wp为旅客平均重量，BAs为第s个客舱位置重心到重心基准点的力臂，pmax为旅客总人数，BAlemac为平均气动弦前缘到基准点的距离，CA为平均气动弦长，CGstd为标准重心位置，imax为货物总数，jmax为货舱总数，smax为客舱总座位数。
差分进化算法(Differential Evolution,DE)是一种基于群体差异的启发式随机搜索算法，本申请采用差分进化求解优化问题，主要分为编码、初始化、变异、交叉和选择等几项操作。
编码：
在DE算法中，需要对每名旅客被分配的座位和每一件货物被分配的舱位进行编码，使之变成计算机能够读懂和计算的表达形式，本实施例采用数组的形式进行编码，其包括以下步骤：
对货物和旅客进行编号：假定有Ncargo件货物，有Npass名旅客，则货物与旅客的总数量为Ncargo+Npass，货物的编号依次表示为：1，2，…,Ncargo，旅客的编号依次表示为：Ncargo+1,…,Ncargo+Npass；
对飞机货舱和座位进行连续编号：假定货舱数量为Nhold，客舱可分配给旅客的座位数量为Nseat，则货舱编号依次表示为:1，2，…,Nhold，座位的编号依次表示为：Nhold+1,…,Nhold+Nseat；
建立一位数组，数组的长度为货物和旅客的总数量Ncargo+Npass，数组每个元素的索引值代表所对应得货物或旅客的编号，元素的存储值表示该货物被分配的货舱编号或旅客被分配的座位编号。编码样例见表1，如货物2,3,8被分配到了1号货舱，Ncargo表示最后一件货物的编号，Ncargo+1，Ncargo+2表示旅客编号，他们被分配到的座位编号为Nhold+2，Nhold+1；
表1编码样例
初始化：
每个数组就是一种分配方案，即一组解，在本实施例中表示为个体X，G表示第G代，对于个体l的编码数组可表示为
分别表示个体Xl,G所对应元素的值，l＝1,2,…，Ncargo+Npass，如x1,G表示个体Xl,G的第1个元素的值，即货物编号1所分配的舱位。
个体组合在一起，称为种群。假设一个种群的规模是NP，则这个种群有NP个体组成，第G代种群为可表示为XG＝(X1,G,X2,G,…,Xl,G,…,XNP,G)T。
每个个体都需要初始化，即需要对数组赋值。
数组索引值从1到Ncargo均表示货物的编号，从1到Ncargo依次为货物编号进行元素赋值的方法包括：在1到Nhold随机选择一个数，该数表示货舱编号，把该数赋值给需要赋值的货物编号元素，直到所有货物编号赋值完。
数组索引值从Ncargo+1到Ncargo+Npass均表示旅客的编号，从Ncargo+1到Ncargo+Npass依次为旅客编号进行元素赋值的方法包括：从{Nhold+1,…,Nhold+Nseat}中采用不放回抽样方式，随机选择一个数，该数表示某个座位编号，把该数赋值给需要赋值的旅客编号元素；直到所有旅客分配完座位。
变异：
DE算法通过差分策略实现个体变异，得到变异个体。本实施例采用“DE/rand/1”的差分策略，即随机选取种群中两个不同的个体，将其向量差缩放后与待变异的个体进行向量合成。
设第G代的第l个变异个体的编码数组为
分别表示变异个体Vl,G所对应元素的值。
对于某一个变异个体，Vl,G＝Xr1,G+F·(Xr2,G+Xr3,G)(r1≠r2≠r3)
其中，r1，r2和r3是区间[1,NP]上的三个随机数，F表示缩放因子，为了避免出现非整数，本实施例将F设为1，同样为避免差分操作出现负数，本实施例将差分操作改为“+”操作。
由于货舱最大编号为Nhold，为避免数组元素中的值大于Nhold，本实例对每个数组元素进行整除Nhold取余数方式处理，用以保证进化过程中解的有效性。
由于座位编号从Nhold+1开始，三个随机个体数组元素中的值相加会超出最大座位编号，因此需要对每个基因进行整除Npass取余数方式处理。为避免一个座位分配两名旅客，需要从数组Vl,G的Ncargo+1到Ncargo+Npass中搜索并判断尚未分配的座位编号和重复编号，并把未分配的编号替换出现重复的编号，直到没有重复为止，这样就产生了变异种群：Vl，G＝(V1，G，V2，G，··，，VNP，G)T
交叉：
本实施例通过交叉概率判断交叉个体的元素是来自变异个体，还是来自同一代种群，其中：
交叉个体表示为：
分别表示交叉个体Ul,G所对应元素的值，
式中，CR称为交叉概率。通过概率的方式随机生成新的个体，rand(0,1)表示在(0，1)中随机产生一个随机数，当产生的随机数小于CR，选择变异个体相同位置的元素；当大于时选择同一代个体相同位置的元素，这里考虑均衡概率，即CR＝50％。lrand表示[0,Ncargo+Npass]中的一个随机整数，使得Ul,G中至少有一个基因是来自Vl,G。对于交叉选择的结果中也会产生同一个座位分配给两名或多名旅客，去重复操作方法与变异操作相同，这样就产生了交叉种群，即：UG＝(U1,G,U2,G,…,UNP,G)T。
选择：
本实例采用贪婪选择的策略，即选择较优的个体作为新一代个体，使：
判断Xl,G+1是否满足后两个约束条件，即货舱重量和体积约束要求，如果满足则接受该个体，如果不满足则直接淘汰，淘汰的个体将通过初始化方式进行补充，以保持种群规模NP不变。这样就产生了新一代种群。其中fun()为差分算法的适应函数，即上述数学模型中的目标函数。
实施例2
与实施例1的区别在于，本实施例对原始重心包线进行了削减，得到运行重心包线，步骤S2中的预设标准重心数据由运行重心包线范围内取得。
在各飞行阶段，允许使用的重心位置组成的区域边界线称为飞机的重心包线。民用飞机各型号的原始重心包线，由飞机的最大重量、最大起飞重量、最大着陆重量和最大零燃油重量，以及相应的重心限制组成。为了保证飞航安全，在任何情况下，飞机的重心位置都不能超出重心包线的限制。然而在飞机运行过程中，人员与餐车的移动会导致飞机的重心发生改变，有可能导致飞机实际重心位置超出重心包线的范围，为了保持飞机重心在任何情况下都能处于一个安全范围内，有必要对飞机厂家提供的原始重心包线进行合理削减，得到运行重心包线。
本实施例提出的重心包线的动态削减方法，基于统计的飞机的上座率、客舱座位分布、货物装载率、货物具体装载等详细信息，通过计算模拟，各种可能排位和装载方式，获取更接近真实运行条件下的飞机重心位置范围。该重心包线削减方法包括以下步骤：
(1)确定机型及运行相关参数：
确定上座率、客舱座位分布、货物装载率、货物具体装载等详细信息；确定客舱旅客数量、货物装载率、重量、体积等范围。
(2)模拟仿真：
根据调研结果，对客舱旅客以及货舱货物的位置进行随机分配，模拟各种可能的座位和装载情况，并对各种情况下的重心位置进行仿真，计算起飞重心位置。
(3)数据的选取：
在数据范围(包括旅客人数、货物数量、客舱布局、货舱布局)内，选取多种不同旅客上座率和货物装载率，根据客舱布局，随机配置座位，随机模拟各舱人员的移动。根据前后货舱的比例范围，确定货物舱位布置。
(4)计算模拟：
通过计算机模拟各种旅客座位、货物舱位发生移动后的位置分布，计算配载模拟仿真的飞机重心位置。
(5)包线缩减：
依据对相同业载重量下，各种配载仿真的重心计算结果，对重心数据进行拟合，确定重心分布规律后，研究选取一定概率范围内的重心前限和后限，作为重心包线的缩减范围，对厂商原始重心包线进行缩减，最终确定机型缩减后的重心包线，即运行重心包线。
本申请采用核函数密度方法确定人的行为对重心的影响分布规律，其中，核密度估计
的表示形式为：
式中，
为核密度，K()为核函数，x为估计点，xi为样本点，i＝1,...,n，n为样本个数，h为核带宽。
核密度估计的形式是一个加权平均，而核函数(kernal function)K()是一个权函数，核函数的形状和值域控制着用来估计f(x)在点x的值时所用数据点的个数和利用的程度，直观来看，核密度估计的好坏依赖于核函数和带宽h的选取。我们通常考虑的核函数为关于原点对称且其积分为1，本申请选用了高斯函数：
Gaussian：
以高斯核密度作为最佳核密度，由
的表达式可看出，如果xi离x越近，
越接近于零，这时密度值
越大，因为正态密度的值域为整个实轴，所以所有的数据都用来估计
的值，只不过离x点越近的点对估计的影响越大，当h很小的时侯，只有特别接近x的点才起较大作用，随着h增大，则远一些的点的作用也随之增加。
带宽值的选择对估计量
的影响很大，如果h太小，那么密度估计偏向于把概率密度分配得太局限于观测数据附近，致使估计密度函数有很多错误的峰值，如果h太大，那么密度估计就把概率密度贡献散得太开，这样会光滑掉f的一些重要特征。
所以，要想判断带宽的好坏，必须了解如何评价密度估计量
的性质。本申请以平均积分平方误差MISE(h)判断密度估计量好坏，MISE(h)表示为：
式中，
AMISE(h)为渐进均方积分误差；σ为正态分布中的方差，f()为概率密度函数，о()为残差。
AMISE(h)称作渐进均方积分误差，要想最小化AMISE(h)，必须把h设在某个中间值，这样可以避免
有过大的偏差(太过光滑)或过大的方差(即过于光滑)。关于h的最小化,AMISE(h)表明最好是精确地平衡中偏差项和方差项的阶数，由此，最优的带宽为：
实施例3
本实施例提出了一种客运飞机的配平装载装置，采用了以上所述的客运飞机的配平装载方法，该装置包括输入端、存储器、微处理器、与所述微处理器连接的显示器。
输入端，用于手工输入或者以文件形式导入待配信息，所述待配信息包括标准重心数据、旅客、货物的数量信息；所述输入端包括键盘、U盘等电子设备；
所述存储器用于存储关键信息，所述关键信息包括客舱布局、货舱布局、原始重心包线；
所述微处理器用于根据输入端的输入信息对旅客和货物的位置进行随机分配，计算与之相应的飞机的飞机实际重心数据，并将飞机实际重心数据与预设标准重心数据进行差值的绝对值比较，以选择差值的绝对值最小的数据所对应的预配装载方案作为目标装载方案，并把包括目标装载方案的信息发送给显示器显示。
所述待配信息还包括乘客座位和货物装配信息，所述微处理器根据旅客的排位和货物的装载信息，计算飞机当前重心数据并判断装载重心的安全性。
基于本实施例记载的配载配平装置，配载人员可根据公司的特殊需求对配载结果进行手动调整，例如为某位旅客进行升舱操作。需要注意的是，手动调整会使重心发生新的变化，仍需要对重心进行安全性检查和输出调整后的结果，具体包括如下步骤：
随机对目标装载方案进行配置，得到待确认的旅客和货物的预配装载方案；
基于所得到的待确认的预配装载方案，计算与之对应的飞机重心数据；
判断所得到的飞机重心数据是否处于原始重心包线范围之内；若处于，手工配置得以确认，按照该待确认的预配装载方案对旅客进行排位，飞机可以起飞；如不处于，重新对目标装载方案进行配置，并重复进行飞机重心数据计算和分析过程，直至所得到的飞机重心数据处于原始重心包线范围之内。
重心包线缩减是根据航空公司日常运行的上座率和货运率，进行旅客和货物的随机分配模拟，统计分析可能存在的重心偏差范围，以该范围对原始重心包线进行缩减，增加装载重心的安全性，为指定的理想配载重心位置是否存在安全隐患提供参考依据。
也就是说，在配载人员根据公司的特殊需求对配载结果进行手动调整时，可判断所得到的飞机重心数据是否处于运行重心包线范围之内；若处于，手工配置得以确认，可按照该装载方案对旅客进行排位，飞机可以起飞；如不处于，重新对目标装载方案进行配置，并重复进行飞机重心数据计算和分析过程，直至所得到的飞机重心数据处于运行重心包线范围之内。
参照图3，本实施例还提出了一种客运飞机配平装载系统，采用了以上所述的客运飞机的配平装载装置，该系统包括数据输入与数据转换模块、重心包线缩减模块、自动优化配载模块、手动配载调整模块、结果输出显示模块。
数据输入与数据转换模块：
为待配信息的输入接口，包括飞机各种限制重量、客舱布局、货舱布局等与飞机相关的基础信息、旅客人数、货物件数及重量、航班飞行计划、航班油量等日常运行信息、客货装卸限制、操作的准则等限制规则；数据转换是把待配信息转换成程序可识别、操作、运算的格式表达形式。
重心包线缩减模块：
用于模拟仿真实现飞机重心包线的合理缩减，从而保证飞机运行安全性。
自动优化配载模块：
通过合理安排旅客座位分布，货物装载情况，综合考虑客舱人数、货舱容积、重量，油箱容积、重量等因素的限制，实现飞机起飞重心优化。
手动配载调整模块：
在得到优化配载之后，配载人员可根据公司的特殊需求对配载结果进行手动调整，例如为某位旅客进行升舱操作。需要注意的是，手动调整会使重心发生新的变化，仍需要对重心进行安全性检查和输出调整后的结果，安全性检查可参考本实施例中关于配载人员对配载结果进行手动调整的过程记载，此处不再赘述。
结果输出显示模块：
为结果数据的输出接口，根据航空公司日常运行中需要显示的数据和显示格式，把重心包线缩减和配载的结果展现给客户。
虽然已参照几个典型实施方式描述了本申请，但应当理解，所用的术语是说明和示例性、而非限制性的术语。由于本申请能够以多种形式具体实施而不脱离本申请的精神或实质，所以应当理解，上述实施方式不限于任何前述的细节，而应在随附权利要求所限定的精神和范围内广泛地解释，因此落入权利要求或其等效范围内的全部变化和改型都应为随附权利要求所涵盖。
Claims (4)
1.一种客运飞机的配平装载方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：确定旅客人数和货物数量，获取机型数据，所述机型数据包括原始重心包线、客舱布局、货舱布局；
S2：采用核函数密度方法确定旅客的行为对重心的影响分布规律，以对原始重心包线进行削减，得到运行重心包线，并在所述运行重心包线范围内预设标准重心数据，其中，核密度估计量
表示为：
式中，
为核密度，K()为核函数，x为估计点，xi为样本点，i＝1,...,n，n为样本个数，h为核带宽；
当采用高斯核密度作为最佳核密度，且以平均积分平方误差MISE(h)判断密度估计量好坏，MISE(h)表示为：
式中，
AMISE(h)为渐进均方积分误差；σ为正态分布中的方差，最优的核带宽
f()为概率密度函数，о()为残差；
S3：以重心偏离最小为目标，构建飞机配载整数规划模型；
S4：对旅客和货物的位置进行随机分配，构建多个旅客和货物货舱的预配装载方案；
S5：采用差分进化算法对目标函数进行迭代优化求解：计算不同预配装载方案下的飞机实际重心数据，并与预设标准重心数据进行差值的绝对值比较，以与预设标准重心数据偏离程度最低的数据所对应的预配装载方案作为目标装载方案；所述飞机配载整数规划模型具有决策变量和目标函数，目标函数结果值所对应的预配装载方案作为目标装载方案；
目标函数表示为：
决策变量表示为：
式中，
DOW为飞机的使用空机重，BADOW为飞机的使用空机重心到重心基准点的力臂，Fuel为飞机燃油重，BAfuel为飞机燃油重心到重心基准点的力臂，Wi为第i个货物重，BAj为第j个货舱重心到重心基准点的力臂，Wp为旅客平均重量，BAs为第s个客舱位置重心到重心基准点的力臂，pmax为旅客总人数，BAlemac为平均气动弦前缘到基准点的距离，CA为平均气动弦长，CGstd为标准重心位置，imax为货物总数，jmax为货舱总数，smax为客舱总座位数。
2.一种客运飞机的配平装载装置，其特征在于，采用了如权利要求1所述的配平装载方法，该装置包括：
输入端，用于手工输入或者以文件形式导入待配信息，所述待配信息包括标准重心数据、旅客、货物的数量信息；
存储器，存储有关键信息，所述关键信息包括客舱布局、货舱布局、原始重心包线；
微处理器，与输入端、存储器连接，用于根据输入端的待配信息以及存储器的关键信息，对旅客和货物的位置进行随机分配，计算与之相应的飞机的实际重心数据，并将飞机实际重心数据与预设标准重心数据进行差值的绝对值比较，以与预设标准重心数据偏离程度最低的数据所对应的预配装载方案作为目标装载方案；
显示器，与微处理器相连，用于接收并显示微处理器发送来的目标装载方案。
3.根据权利要求2所述的一种客运飞机的配平装载装置，其特征在于，配载人员通过所述输入端手工对旅客和货物的位置进行预分配或者调整时，所述微处理器用于接收输入端发送的预分配或者调整信息，并计算与之对应的飞机重心数据，仅当该飞机重心数据处于原始重心包线范围之内，手工配置得以确认，并将手工配置结果作为目标装载方案。
4.根据权利要求3所述的一种客运飞机的配平装载装置，其特征在于，所述微处理器用于依据不同预配装载方案和旅客行为，对原始重心包线进行削减，得到运行重心包线，仅当该飞机重心数据处于运行重心包线范围之内，手工配置得以确认，并将手工配置结果作为目标装载方案。
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