CN113486597B - 用于温度场的低阶时空建模方法 - Google Patents

用于温度场的低阶时空建模方法 Download PDF

Info

Publication number
CN113486597B
CN113486597B CN202110852687.1A CN202110852687A CN113486597B CN 113486597 B CN113486597 B CN 113486597B CN 202110852687 A CN202110852687 A CN 202110852687A CN 113486597 B CN113486597 B CN 113486597B
Authority
CN
China
Prior art keywords
time
space
model
order
modeling
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202110852687.1A
Other languages
English (en)
Other versions
CN113486597A (zh
Inventor
陆新江
徐博文
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Central South University
Original Assignee
Central South University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Central South University filed Critical Central South University
Priority to CN202110852687.1A priority Critical patent/CN113486597B/zh
Publication of CN113486597A publication Critical patent/CN113486597A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN113486597B publication Critical patent/CN113486597B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/27—Design optimisation, verification or simulation using machine learning, e.g. artificial intelligence, neural networks, support vector machines [SVM] or training a model

Abstract

本发明提供了一种用于温度场的低阶时空建模方法，包括：步骤1，建立温度场的时空分布模型，表征系统在时间和空间上的动态特征；步骤2，对空间分布进行降阶处理，并删除冗余的空间核函数，有效降低模型的阶数；步骤3，将系统输入和时间乘子序列作为时间维度的动态序列，构建时间乘子模型以表征系统的非线性时间动态；步骤4，对DPSs的时空非线性动态进行精确建模。本发明基于相关分析的思想和基空间理论，结合最小二乘支持向量机在非线性建模方面的优势，在对传感器进行有效优化的同时，具有较好的建模性能。

Description

用于温度场的低阶时空建模方法
技术领域
本发明涉及时空分离建模领域，特别涉及一种用于温度场的低阶时空建模方法。
背景技术
在过去的几十年中，许多针对于分布参数系统(DPS)的第一性原理建模方法被提出来，它们主要是基于已知偏微分方程发展起来的。其中，最常用的是伽辽金法和离散化方法。然而，这些方法需要知道偏微分方程和边界条件，这使得它们很难对未知的dps进行建模。因此，利用数据驱动方法对未知DPS进行建模越来越受到人们的关注。作为一种有效的数据驱动建模策略，时空分离建模方法被许多学者研究，并获得了大量成功的应用。在时间/空间分离方法中，首先从一组快照中获取空间基函数。在此基础上，将时空变量映射到空间基函数，生成DPS的时间动力学，将原来的时空建模问题转化为时间序列建模过程。然而，由于对非线性空间动力学的忽略，这些方法对于强非线性dps的建模往往是无效的。此外，虽然这些方法都能对非线性DPS进行建模，但它们的模型阶数往往很高，给计算资源带来很大的压力，使得模型难以用于实际的预测和控制。
发明内容
本发明提供了一种用于温度场的低阶时空建模方法，其目的是为了克服现有数据建模方法在非线性分布参数系统建模精度和运算效率方面的问题。
为了达到上述目的，本发明的实施例提供了一种用于温度场的低阶时空建模方法，包括：
步骤1，基于LS-SVM时空分离架构，建立温度场的时空分布模型，表征系统在时间和空间上的动态特征；
步骤2，基于空间相关性思想，传感器的信息由其相邻传感器的信息来表示，由此对空间分布进行降阶处理，删除冗余的空间核函数，降低建模型的阶数；
步骤3，将系统输入和时间乘子序列作为时间维度的动态序列，利用LS-SVM方法，构建时间乘子模型以表征系统的非线性时间动态；
步骤4，将无冗余空间核函数与LS-SVM时间模型相结合，对DPSs的时空非线性动态进行精确建模。
其中，所述步骤1具体包括：
在时空LS-SVM中，利用空间核函数将原始低维空间映射到高维空间，低维空间中的非线性空间关系在高维空间中变为线性；
将原时空建模问题转化为时间序列建模问题，利用LS-SVM进行求解；
Figure GDA0003817572980000021
这里，φ(·)表示空间维度上的非线性映射函数，用于表示空间动力学，w(t)和b(t)分别表示时间权重矩阵和偏差项。
构造如下目标函数：
Figure GDA0003817572980000022
Figure GDA0003817572980000023
其中，γ表示正则化系数，
Figure GDA0003817572980000024
是建模误差，表示在近似精度和泛化之间进行权衡的正则化因子；
进一步地，定义系数α(tk)＝[α1(tk),α2(tk),···αN(tk)]T，利用拉格朗日乘子法求解优化问题(2)，并将其转化为矩阵形式：
Figure GDA0003817572980000031
其中，
Figure GDA0003817572980000032
且K(xi,xj)表示xi和xj之间的核函数；
Figure GDA0003817572980000033
y(x,tk)＝[y(x1,tk),y(x2,tk),…,y(xN,tk)]T；
Figure GDA0003817572980000034
通过引入核函数，得到参数a和b的解如下：
Figure GDA0003817572980000035
Figure GDA0003817572980000036
LS-SVM用于构建模型αi(tk)和b(tk)，以预测其在任意时刻的值，时空LS-SVM模型：
Figure GDA0003817572980000037
其中，K(xi,xj)表示xi和xj之间的核函数。
所述步骤2具体包括：
利用非线性映射函数将物理空间上的空间数据映射到高维核空间
Figure GDA0003817572980000038
即
Figure GDA0003817572980000039
对于传感器xp处的传感数据，如果满足：
Figure GDA00038175729800000310
则意味着p处传感器的信息用相邻的M个传感器x1,x2…,xM线性表示，这M个近邻点可通过k邻域法实现；cpi是线性相关系数，
Figure GDA00038175729800000311
借助于局部线性嵌入方法，构造了以下目标函数来寻找该相关系数cpi：
Figure GDA0003817572980000041
Figure GDA0003817572980000042
其中，ρ≥0是用于在近似精度和泛化之间进行权衡的正则化因子；
针对上述函数的第一项，有：
Figure GDA0003817572980000043
其中，Sp＝(Ψp-Np)T(Ψp-Np)
Figure GDA0003817572980000044
通过引入向量
Figure GDA0003817572980000045
将约束条件转化为如下等式
Figure DA00038175729830845044
目标函数重写如下：
Figure GDA0003817572980000047
s.t.ITcp＝1 (9)
约束优化问题公式(8)用拉格朗日乘子法求解：
Figure GDA0003817572980000051
得到如下的最优解：
Figure GDA0003817572980000052
线性误差的最小值为：
Figure GDA0003817572980000053
根据以上公式找到远离零的距离为了避免对非冗余传感器的错误删除，引入了一个小的阈值：当δp＜ε，将对应的传感器视为冗余传感器；否则不是；
当δp等于0或δp＜ε时，根据方程(6)有：
Figure GDA0003817572980000054
进一步地，有：
Figure GDA0003817572980000055
若d个传感器的信息被其余M个传感器的信息线性表示，则它们的信息是冗余的，并且模型的阶数将减少到M，d＝N-M；
将传感器重新编号为：
Figure GDA0003817572980000056
式(14)可转化为：
Figure GDA0003817572980000057
式(5)中的N阶模型就简化为以下M阶模型：
Figure GDA0003817572980000061
其中，
Figure GDA0003817572980000062
约减后的模型阶数减少，且不丢失任何空间信息。
其中，所述步骤3具体包括：
将时空数据y(xi,tk)投影到空间核函数上，得到时间系数的数据，得到DPSs的时间动态；
使用LS-SVM模型对时间动力学进行建模：
Figure GDA0003817572980000063
其中,z(tk)＝[αs(tk-1),αs(tk-2),…,αs(t1),u(tk-1),…,u(t1)]，βs和θs分别为权重系数和偏置项；
构造以下目标函数来求解等式(18)：
Figure GDA0003817572980000064
其中，rk表示建模误差
Figure GDA0003817572980000065
C表示用于在近似精度和泛化之间进行权衡的正则化因子；
利用拉格朗日乘子法，引入拉格朗日乘子
Figure GDA0003817572980000066
和时间偏差
Figure GDA0003817572980000067
得到最终的时间系数模型如下：
Figure GDA0003817572980000071
其中，Ψ(·表示从低维到高维的非线性映射函数,Kα(Zi(tk)，Zi(tτ)),表示Zi(tk)与Zi(tτ)之间的核函数，并满足Kα(Zi(tk，Zi(tτ))＝ψ(Zi(tk))ψ(Zi(tτ))；
Figure GDA0003817572980000072
Figure GDA0003817572980000073
有：
Figure GDA0003817572980000074
结合无冗余空间核函数和LS-SVM时间系数模型，构造低阶时空模型如下：
Figure GDA0003817572980000075
Figure GDA0003817572980000076
该低阶模型描述DPS的非线性时空动力学，且不损失任何空间信息。
本发明的上述方案有如下的有益效果：
本发明的用于温度场的低阶时空建模方法基于实际工业过程对分布参数系统的物理机理开展深入研究，识别DPSs中存在的未知边界条件、复杂能量交换和非线性时空耦合等特性对机理建模和数据建模的影响，结合时空LS-SVM建模框架，利用空间核函数和时间乘子模型分别表征模型在时间和空间上的动态，实现时空耦合的分离，在降低模型空间阶次的同时，保证建模的精度和有效性。
附图说明
图1为本发明模型总体的相对建模误差示意图；
图2为本发明温度场的低阶时空建模方法总体架构图；
图3为本发明基于LS-SVM的温度场时空建模方法示意图；
图4为本发明加热棒的加热原理图；
图5为本发明实际建模结果与建模误差示意图；
图6为本发明模型的预测性能示意图；
图7为本发明加热炉的结构原理图；
图8为本发明加热炉中传感器的空间分布示意图；
图9为本发明模型对测试数据的预测性能示意图；
图10为本发明模型总体的相对建模误差示意图。
具体实施方式
为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。
如图1和图2所示，本发明的实施例提供了一种用于温度场的低阶时空建模方法，包括：步骤1，基于LS-SVM时空分离架构，建立温度场的时空分布模型，表征系统在时间和空间上的动态特征；步骤2，基于空间相关性思想，某传感器的信息由其相邻传感器的信息来表示，由此对空间分布进行降阶处理，删除冗余的空间核函数，降低建模型的阶数；步骤3，将系统输入和时间乘子序列作为时间维度的动态序列，利用LS-SVM方法，构建时间乘子模型以表征系统的非线性时间动态；步骤4，将无冗余空间核函数与LS-SVM时间模型相结合，对DPSs的时空非线性动态进行精确建模。
本发明基于实际工业过程对分布参数系统的物理机理开展深入研究，识别DPSs中存在的未知边界条件、复杂能量交换和非线性时空耦合等特性对机理建模和数据建模的影响。针对现有机理建模和数据建模方法存在问题，提出基于相关分析的思想和基空间理论的空间约减策略：由于某个传感器之间的空间相关性，某个传感器的信息用其相邻传感器的信息来表示，这意味着一些传感器是冗余的，在建模过程中可能会被删除，这将大大减少模型的阶数。在此基础上，结合时空LS-SVM建模框架，利用空间核函数和时间乘子模型分别表征模型在时间和空间上的动态，实现时空耦合的分离，在降低模型空间阶次的同时，保证建模的精度和有效性。
为了对非线性DPS进行建模，需要使用大量的传感器进行数据采集。这将大大增加大多数建模方法的模型顺序，因为这种顺序通常由传感器的数量决定。实际上，由于某个传感器之间的空间相关性，某个传感器的信息可以用其相邻传感器的信息来表示，如图1所示。这意味着一些传感器是冗余的，在建模过程中可能会被删除，这将大大减少模型的阶数。然而，由于空间上的强非线性关系，如何从数据中发现这种空间相关性是一个很大的挑战。为了缓解这一挑战，本文提出了一种基于核空间的空间相关分析方法。它将数据空间投影到高维核空间中，将物理空间中的强非线性相关性转化为核空间中的线性相关性。然后，利用相关分析理论估计了它们之间的线性相关性。利用这种相关性，可以很容易地删除这些冗余的空间核函数，从而大大降低模型的阶数。
基于传统LS-SVM方法在非线性建模中的优势，提出了时空LS-SVM方法用于DPSs建模，并在复杂工业过程中得到了有效验证。如图3所示，在时空LS-SVM中，利用空间核函数将原始低维空间映射到高维空间，低维空间中的非线性空间关系在高维空间中变为线性。然后，将原时空建模问题转化为时间序列建模问题，利用LS-SVM进行求解。
Figure GDA0003817572980000091
这里，φ(·)表示空间维度上的非线性映射函数，用于表示空间动力学，w(t)和b(t)分别表示时间权重矩阵和偏差项。
为解决建模问题，构造如下目标函数：
Figure GDA0003817572980000092
Figure GDA0003817572980000101
其中，γ表示正则化系数，
Figure GDA0003817572980000102
是建模误差，表示在近似精度和泛化之间进行权衡的正则化因子。
进一步地，定义系数α(tk)＝[α1(tk),α2(tk),···αN(tk)]T，利用拉格朗日乘子法求解优化问题(2)，并将其转化为矩阵形式：
Figure GDA0003817572980000103
其中，
Figure GDA0003817572980000104
且K(xi,xj)表示xi和xj之间的核函数；
Figure GDA0003817572980000105
y(x,tk)＝[y(x1,tk),y(x2,tk),…,y(xN,tk)]T；
Figure GDA0003817572980000106
通过引入核函数，如径向基函数(RBF)，我们得到了参数a和b的解如下：
Figure GDA0003817572980000107
Figure GDA0003817572980000108
然后，LS-SVM用于构建模型αi(tk)和b(tk)，以预测其在任意时刻的值。基于这些模型，得到如下时空LS-SVM模型：
Figure GDA0003817572980000109
其中，K(xi,xj)表示xi和xj之间的核函数。
可以看出，传统的时空LS-SVM模型能够很好地重构非线性DPS，但由于传感器数量较多，模型阶数较高，给计算资源带来很大压力，使得模型难以用于实际预测。
由此，提出了以下基于核函数的降阶方法。
如式(1)所示，为了表示空间上的非线性关系，利用非线性映射函数将物理空间上的空间数据映射到高维核空间
Figure GDA0003817572980000111
即
Figure GDA0003817572980000112
对于传感器xp处的传感数据，如果满足：
Figure GDA0003817572980000113
则意味着p处传感器的信息用相邻的M个传感器x1,x2…,xM线性表示，这M个近邻点可通过k邻域法实现；cpi是线性相关系数，
Figure GDA0003817572980000114
用相邻的M个传感器x1,x2…,xM线性表示传感器处的信息，并用k邻域法实现。这里cpi是线性相关系数，
Figure GDA0003817572980000115
这意味着，根据相关分析的思想和基空间理论，该传感器的信息是冗余的，在建模过程中可能会被删除。使用相同的方法，一些传感器可能会被发现是冗余的，并可能在建模过程中删除。这样，将大大减少模型的阶数。
由于相关系数cpi未知，寻找这些冗余传感器是一个很大的挑战。为了缓解这一挑战，借助于局部线性嵌入方法，构造了以下目标函数来寻找该相关系数cpi：
Figure GDA0003817572980000116
Figure GDA0003817572980000117
ρ≥0是用于在近似精度和泛化之间进行权衡的正则化因子。通常，交叉验证用于确定ρ.该目标函数f(cp)具有以下特点：第一项
Figure GDA0003817572980000118
是使式(6)成立，第二项ρ||cp||2是结构风险，用于保证一般化和避免过度拟合。
对于这个目标函数的第一项，我们有
Figure GDA0003817572980000121
其中，Sp＝(Ψp-Np)T(Ψp-Np)
Figure GDA0003817572980000122
通过引入向量
Figure GDA0003817572980000123
将约束条件转化为如下等式
Figure DA00038175729830978531
目标函数可以重写如下：
Figure GDA0003817572980000125
s.t.ITcp＝1 (9)
约束优化问题(8)可用拉格朗日乘子法求解：
Figure GDA0003817572980000126
求解方程后，得到如下的最优解：
Figure GDA0003817572980000127
因此，线性误差的最小值如下：
Figure GDA0003817572980000128
根据公式(12)，可以找到远离零的距离，这意味着没有线性相关性。为了避免对非冗余传感器的错误删除，引入了一个小的阈值：当δp＜ε，将对应的传感器视为冗余传感器；否则，就不是。
当δp等于0或δp＜ε时，根据方程(6)有：
Figure GDA0003817572980000131
进一步地，有：
Figure GDA0003817572980000132
如果发现d个传感器的信息被其余M个传感器的信息线性表示，则它们的信息是冗余的，并且模型的阶数将减少到M，d＝N-M。
我们将传感器重新编号为：
Figure GDA0003817572980000133
然后，式(14)可转化为：
Figure GDA0003817572980000134
式(5)中的N阶模型就简化为以下M阶模型：
Figure GDA0003817572980000135
其中，
Figure GDA0003817572980000136
由此可见，约减后的模型阶数明显减少，且几乎不丢失任何空间信息。
在得到降阶模型(17)的结构和空间核函数后，建立了时间系数模型
Figure GDA0003817572980000141
和
Figure GDA0003817572980000142
的模型。首先，将时空数据y(xi,tk)投影到空间核函数上，得到时间系数的数据，得到DPSs的时间动态。在此基础上，可以使用以下LS-SVM模型对时间动力学进行建模：
Figure GDA0003817572980000143
其中，z(tk)＝[αs(tk-1),αs(tk-2),…,αs(t1),u(tk-1),…,u(t1)]，βs和θs分别为权重系数和偏置项。
构造以下目标函数来求解等式(18)：
Figure GDA0003817572980000144
其中，rk表示建模误差
Figure GDA0003817572980000145
C表示用于在近似精度和泛化之间进行权衡的正则化因子。
利用拉格朗日乘子法，引入拉格朗日乘子
Figure GDA0003817572980000146
和时间偏差
Figure GDA0003817572980000147
得到最终的时间系数模型如下：
Figure GDA0003817572980000148
其中，Ψ(·表示从低维到高维的非线性映射函数,Kα(Zi(tk)，Zi(tτ)),表示Zi(tk)与Zi(tτ)之间的核函数，并满足Kα(Zi(tk)，Zi(tτ))＝ψ(Zi(tk))ψ(Zi(tτ))；
Figure GDA0003817572980000149
Figure GDA00038175729800001410
Figure GDA00038175729800001411
结合无冗余空间核函数和LS-SVM时间系数模型，构造低阶时空模型如下：
Figure GDA0003817572980000151
Figure GDA0003817572980000152
该低阶模型能够很好地描述DPS的非线性时空动力学，并且不损失任何空间信息。
基于四种常用的控制算法开展本发明的仿真和对比实验，用来评估建模性能。其中，采用相对误差(RE)和均方根误差(RMSE)两个指标来验证模型的有效性。这样做是为了详细展示其具体实施过程，并验证所提出方法的有效性。
Figure GDA0003817572980000153
Figure GDA0003817572980000154
1.加热棒仿真实验
催化棒是化学工业中广泛使用的一种装置，由反应器中的一根细长的催化棒组成，如图4所示。在反应过程中，a物质转化为B物质，进行零级放热反应，在此过程中需要外部冷却介质来降温并保持稳定。
催化棒的热过程由以下PDE描述，是一个典型的分布参数系统。
Figure GDA0003817572980000155
在该模拟中，21个传感器(s1～s21)均匀布置在催化棒上进行数据采集。在采样周期为5s的情况下，采集了各传感器的501组数据。前200组数据用于训练模型，其余301组数据用于测试模型。作为一个例子，当所建模型的阶数减少到11时，实际输出和建模的相对误差如图5所示，其中(a)表示温度场实际的温度分布情况；(b)表示所建模型的相对输出误差；图6显示了s6和s18试验点模型的实际温度和预测温度，且(a)和(b)分别表示传感器s6和传感器s18。从这两幅图可以看出，降阶模型有效地重建了热过程的时空动力学。
然后，将该方法与三种常用方法进行了比较，包括KL-LS-SVM方法[20]、LLE-LS-SVM方法和时空LS-SVM方法。表1-3显示了不同顺序(或用于训练模型的传感器的不同数量)下的性能比较。从这些表中可以看出，随着模型阶数的减少，由于利用了空间相关性，建模性能没有太大的变化。此外，该方法与无降阶时空建模方法(时空LS-SVM)的建模性能基本相同。此外，即使使用较少的阶数或传感器，它也比KL-LS-SVM和LLE-LS-SVM方法具有更好的性能。
表1不同阶次下的RMSE对比
(初始数量19,传感器编号:1-14,16,18-21)
Figure GDA0003817572980000161
表2不同阶次下的RMSE对比
(初始数量17,传感器编号：1-3,5-7,9-12,14-15,17-21)
Figure GDA0003817572980000162
表3不同阶次下的RMSE对比
(初始数量15,传感器编号：1-3,7-10,12-18,21)
Figure GDA0003817572980000171
表4是相同传感器下的比较。从该表可以看出，该方法比其他方法具有更好的建模性能。这是因为，虽然它降低了模型的阶数，但由于采用了空间相关性，它不会丢失任何空间信息。
表4相同阶次下的RMSE对比
(初始数量15,传感器编号：SENSORS:1-9,11,13-21)
Figure GDA0003817572980000172
2.加热炉实验
加热炉常被用来加热锻件和铸件。如图7所示，四个加热器(H1～H4)分别放置在烤箱的顶部、底部、左侧和右侧，并由相应的功率放大器独立驱动。在加热过程中，12个传感器(S1～S12)均匀分布在工件上，用于采集温度数据，如图8(a)所示。
在这个实验中，为每个传感器收集了600组数据。前250组数据作为训练数据，其余350组数据用于检验模型。使用该方法，当所建模型的阶数减少到6时(使用6个传感器的数据，如图8(b)所示，对模型进行训练)，该模型在S3和S10测试点的实际输出和输出如图9(a)和9(b)所示。图10显示了该模型的相对误差。从图9和图10可以看出，该降阶模型能够有效地重构该热过程的时空动态，且在测试点上的预测误差较小，整个建模过程的相对误差较小。然后，通过比较验证了模型的性能。表5-6显示了不同方法在不同顺序下的性能比较。很明显，即使使用较少的阶数或传感器，该方法也比KL-LS-SVM方法和LLE-LS-SVM方法具有更好的性能。此外，随着阶数的降低，由于采用了空间相关性，该方法的建模性能没有太大变化。与无降阶的时空LS-SVM方法相比，该方法具有几乎相同的建模性能。
表5不同阶次下的RMSE对比
(初始数量10,传感器编号：1,3-11)
Figure GDA0003817572980000181
表6不同阶次下的RMSE对比(初始数量9,传感器编号：1,3-7,9-11)
Figure GDA0003817572980000182
表7显示了相同顺序下的比较结果。与其他两种方法相比，该方法具有更好的建模性能，因为空间相关策略有效地降低了模型的阶数，并且不丢失任何空间信息。
表7相同阶次下的RMSE对比
(初始数量12,传感器编号：1-5,7,9-12)
Figure GDA0003817572980000191
本发明的低阶时空建模方法是在现有时空LS-SVM框架的基础上提出的，充分考虑了系统传感器在空间分布上的冗余问题，基于相关分析的思想和基空间理论，准确表征时间和空间动态，有效解决现有建模方法在非线性动态和空间冗余方面存在问题；基于实际工业过程对分布参数系统的物理机理开展深入研究，识别DPSs中存在的未知边界条件、复杂能量交换和非线性时空耦合等特性对机理建模和数据建模的影响。结合时空LS-SVM建模框架，利用空间核函数和时间乘子模型分别表征模型在时间和空间上的动态，实现时空耦合的分离，在降低模型空间阶次的同时，保证建模的精度和有效性。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种用于温度场的低阶时空建模方法，其特征在于，包括：
步骤1，基于LS-SVM时空分离架构，建立温度场的时空分布模型，表征系统在时间和空间上的动态特征；
步骤2，基于空间相关性思想，传感器的信息由其相邻传感器的信息来表示，由此对空间分布进行降阶处理，删除冗余的空间核函数，降低建模型的阶数；
步骤3，将系统输入和时间乘子序列作为时间维度的动态序列，利用LS-SVM方法，构建时间乘子模型以表征系统的非线性时间动态；
步骤4，将无冗余空间核函数与LS-SVM时间模型相结合，对DPSs的时空非线性动态进行精确建模。
2.根据权利要求1所述的用于温度场的低阶时空建模方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：
在时空LS-SVM中，利用空间核函数将原始低维空间映射到高维空间，低维空间中的非线性空间关系在高维空间中变为线性；
将原时空建模问题转化为时间序列建模问题，利用LS-SVM进行求解；
Figure FDA0003817572970000011
这里，φ(·)表示空间维度上的非线性映射函数，用于表示空间动力学，w(t)和b(t)分别表示时间权重矩阵和偏差项；
构造如下目标函数：
Figure FDA0003817572970000012
Figure FDA0003817572970000013
其中，γ表示正则化系数，
Figure FDA0003817572970000014
是建模误差，表示在近似精度和泛化之间进行权衡的正则化因子；
进一步地，定义系数α(tk)＝[α1(tk),α2(tk),···αN(tk)]T，利用拉格朗日乘子法求解优化问题(2)，并将其转化为矩阵形式：
Figure FDA0003817572970000021
其中，
Figure FDA0003817572970000022
且K(xi,xj)表示xi和xj之间的核函数；
Figure FDA0003817572970000023
y(x,tk)＝[y(x1,tk),y(x2,tk),…,y(xN,tk)]T；
Figure FDA0003817572970000024
通过引入核函数，得到参数a和b的解如下：
Figure FDA0003817572970000025
Figure FDA0003817572970000026
LS-SVM用于构建模型αi(tk)和b(tk)，以预测其在任意时刻的值，时空LS-SVM模型：
Figure FDA0003817572970000027
其中，K(xi,xj)表示xi和xj之间的核函数。
3.根据权利要求1所述的用于温度场的低阶时空建模方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：
利用非线性映射函数将物理空间上的空间数据映射到高维核空间
Figure FDA0003817572970000028
即
Figure FDA0003817572970000029
对于传感器xp处的传感数据，如果满足：
Figure FDA00038175729700000210
则意味着p处传感器的信息用相邻的M个传感器x1,x2…,xM线性表示，这M个近邻点可通过k邻域法实现；cpi是线性相关系数，
Figure FDA0003817572970000031
借助于局部线性嵌入方法，构造了以下目标函数来寻找该相关系数cpi：
Figure FDA0003817572970000032
Figure FDA0003817572970000033
其中，ρ≥0是用于在近似精度和泛化之间进行权衡的正则化因子；
针对上述函数的第一项，有：
Figure FDA0003817572970000034
其中，Sp＝(Ψp-Np)T(Ψp-Np)
Figure FDA0003817572970000035
通过引入向量
Figure FDA0003817572970000036
将约束条件转化为如下等式
Figure FDA0003817572970000037
目标函数重写如下：
Figure FDA0003817572970000041
s.t.ITcp＝1 (9)
约束优化问题公式(9)用拉格朗日乘子法求解：
Figure FDA0003817572970000042
得到如下的最优解：
Figure FDA0003817572970000043
线性误差的最小值为：
Figure FDA0003817572970000044
根据以上公式找到远离零的距离为了避免对非冗余传感器的错误删除，引入了一个小的阈值：当δp＜ε，将对应的传感器视为冗余传感器；否则不是；
当δp等于0或δp＜ε时，根据方程(6)有：
Figure FDA0003817572970000045
进一步地，有：
Figure FDA0003817572970000046
若d个传感器的信息被其余M个传感器的信息线性表示，则它们的信息是冗余的，并且模型的阶数将减少到M，d＝N-M；
将传感器重新编号为：
Figure FDA0003817572970000047
式(14)可转化为：
Figure FDA0003817572970000048
式(5)中的N阶模型就简化为以下M阶模型：
Figure FDA0003817572970000051
其中，
Figure FDA0003817572970000052
约减后的模型阶数减少，且不丢失任何空间信息。
4.根据权利要求1所述的用于温度场的低阶时空建模方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：
将时空数据y(xi,tk)投影到空间核函数上，得到时间系数的数据，得到DPSs的时间动态；
使用LS-SVM模型对时间动力学进行建模：
Figure FDA0003817572970000053
其中，Ψ(·)表示从低维到高维的非线性映射函数,z(tk)＝[αs(tk-1),αs(tk-2),L,αs(t1),u(tk-1),L,u(t1)]，βs和θs分别为权重系数和偏置项；
构造以下目标函数来求解等式(18)：
Figure FDA0003817572970000054
其中，rk表示建模误差
Figure FDA0003817572970000055
C表示用于在近似精度和泛化之间进行权衡的正则化因子；
利用拉格朗日乘子法，引入拉格朗日乘子
Figure FDA0003817572970000056
和时间偏差
Figure FDA0003817572970000057
得到最终的时间系数模型如下：
Figure FDA0003817572970000061
其中，Kα(Zi(tk)，Zi(tτ))，表示Zi(tk)与Zi(tτ)之间的核函数，并满足Kα(Zi(tk)，Zi(tτ))＝ψ(Zi(tk))ψ(Zi(tτ))；
Figure FDA0003817572970000062
Figure FDA0003817572970000063
有：
Figure FDA0003817572970000064
结合无冗余空间核函数和LS-SVM时间系数模型，构造低阶时空模型如下：
Figure FDA0003817572970000065
Figure FDA0003817572970000066
该低阶模型描述DPS的非线性时空动力学，且不损失任何空间信息。
CN202110852687.1A 2021-07-27 2021-07-27 用于温度场的低阶时空建模方法 Active CN113486597B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110852687.1A CN113486597B (zh) 2021-07-27 2021-07-27 用于温度场的低阶时空建模方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110852687.1A CN113486597B (zh) 2021-07-27 2021-07-27 用于温度场的低阶时空建模方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN113486597A CN113486597A (zh) 2021-10-08
CN113486597B true CN113486597B (zh) 2022-10-11

Family

ID=77942969

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202110852687.1A Active CN113486597B (zh) 2021-07-27 2021-07-27 用于温度场的低阶时空建模方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN113486597B (zh)

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109145421A (zh) * 2018-08-08 2019-01-04 中南大学 一种应用于分布参数系统的时空模糊建模方法
CN109145346A (zh) * 2018-05-29 2019-01-04 广东工业大学 基于双重最小二乘支持向量机的固化热过程时空建模方法
CN110008508A (zh) * 2019-02-28 2019-07-12 北京大学 基于时空条件动态建模的三维温度场监测方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8177825B2 (en) * 2007-12-10 2012-05-15 Remco International, Inc. Method of dynamic binary temperature therapy

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109145346A (zh) * 2018-05-29 2019-01-04 广东工业大学 基于双重最小二乘支持向量机的固化热过程时空建模方法
CN109145421A (zh) * 2018-08-08 2019-01-04 中南大学 一种应用于分布参数系统的时空模糊建模方法
CN110008508A (zh) * 2019-02-28 2019-07-12 北京大学 基于时空条件动态建模的三维温度场监测方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN113486597A (zh) 2021-10-08

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Zhang et al. Kinematic reliability analysis of robotic manipulator
Huang et al. A modified back propagation artificial neural network model based on genetic algorithm to predict the flow behavior of 5754 aluminum alloy
Dewri et al. Simulating recrystallization through cellular automata and genetic algorithms
CN112800675A (zh) 一种基于kpca和elm的时空分离分布参数系统建模方法
CN107688687A (zh) 一种考虑长程相关性和部件不确定性的寿命预测方法
Wang et al. Solving of two-dimensional unsteady-state heat-transfer inverse problem using finite difference method and model prediction control method
Li et al. A spatio-temporal Volterra modeling approach for a class of distributed industrial processes
Xu et al. Dual least squares support vector machines based spatiotemporal modeling for nonlinear distributed thermal processes
CN113486597B (zh) 用于温度场的低阶时空建模方法
CN105046030A (zh) 基于有限元法的三维传热条件下的铝合金构件淬火过程换热系数的获得方法
Zheng et al. Improved mahalanobis distance based JITL-LSTM soft sensor for multiphase batch processes
Wei et al. Two-dimensional spatial construction for online modeling of distributed parameter systems
Tang et al. Novel solution framework for inverse problem considering interval uncertainty
Chen et al. Generalizing property prediction of ionic liquids from limited labeled data: a one-stop framework empowered by transfer learning
Qi et al. Nonlinear dimension reduction based neural modeling for distributed parameter processes
Kronberger et al. Extending a physics-based constitutive model using genetic programming
Qing et al. Nonlinear model predictive control for distributed parameter systems by time–space‐coupled model reduction
Duplantier et al. Self-avoiding crumpled manifolds: Perturbative analysis and renormalizability
CN116955675A (zh) 基于细粒度相似关系对比学习的哈希图像检索方法及网络
Lu et al. Error compensation-based time-space separation modeling method for complex distributed parameter processes
Zhu et al. Soft sensor model based on improved Elman neural network with variable data preprocessing and its application
Bao et al. Modeling of dynamic data-driven approach for the distributed steel rolling heating furnace temperature field
Huang et al. Physical informed sparse learning for robust modeling of distributed parameter system and its industrial applications
Liao et al. Stochastic model updating method for estimates of arbitrary distributed parameters using resampling technique
Durdán et al. Thermophysical properties estimation in annealing process using the iterative dynamic programming method and gradient method

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant