CN110008508A - 基于时空条件动态建模的三维温度场监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于时空条件动态建模的三维温度场监测方法，利用温度传感器获取传感数据，基于混和效应模型框架，利用基于热传导机制的温度场物理模型与基于时空相关性的统计模型，通过建立新型的三维温度场模型对三维温度传感数据进行分析，利用基于时空相关性的统计模型中的参数，通过统计过程控制工具对温度场演变过程实现动态监测。采用本发明方法，能够解决现有传统的温度场建模方法与无线传感器技术在温度场监测中出现的误差较大、提供的温度场信息有缺漏或者损失等问题，并对温度场演变过程是否稳定实现准确全面的监测；且可降低温度场传感器配置成本、优化温度场建模方法，提升温度场监测质量。

Description

基于时空条件动态建模的三维温度场监测方法

技术领域

本发明属于工业工程技术领域，涉及三维温度场传感数据的动态监测方法，具体涉及一种基于时空条件动态建模的三维温度场监测方法。

背景技术

温度场监测方法在工业工程领域中具有十分重要的意义。近年来，温度场的检测技术得到科研与工程人员的广泛关注，并且已经在温室气体温度场监测、工件内部温度场监测、台式个人计算机温度场监测、粮仓中储粮温度场监测等许多方面得到应用。温度场传感数据的动态监测技术能够在系统设计、执行和维护等方面向人类提供充分的信息指导，具有提高系统性能的效果。

温度场监测技术旨在通过对温度场的建模进而对温度场演变过程是否稳定进行监测。温度场是一个三维非稳态热传导系统，它不仅随着空间位置的变化发生变化，还随着时间的推移也在发生变化。温度场的演变通常受到外部因素(如环境温度)、内部因素(如水分迁移)和其他不确定性因素的共同影响。传统的温度场建模方法和近年来基于无线传感技术的温度场建模方法达不到对温度场演变过程监测的要求。传统的温度场建模方法是一种基于热传导原理的仿真方法(如文献[1]～[2])。该方法通过热力学物理模型来模拟温度场的演变过程，但是该方法仅考虑了如环境因素、内部传热机制等影响温度场演变过程的外部因素，并没有考虑内部因素和其他不确定性因素对温度场演变过程的影响。因此，传统的温度场建模方法可以刻画理想条件下温度场演变的趋势情况，但对于经常出现由内部因素和其他不确定性因素引起温度场局部温度变化的情况，传统的温度场建模方法的误差比较大，提供的温度场信息有一定的缺漏或者损失，达不到后续对温度场演变过程监测的要求。近些年，无线传感器技术在工程领域得到越来越广泛的应用(如文献[3])。无线传感器技术通过无线传感器采集温度场的温度值数据，并利用温度传感数据建立温度场模型。由于传感器成本等限制的存在，温度场中安装的传感器一直都比较少，因此，获得的温度场传感数据是稀疏的，而温度场传感数据的稀疏性质会降低温度场模型的准确性。此外，基于无线传感器技术针对温度场传感数据建立的温度场模型大多基于时间相关性和空间相关性相互独立的假设条件，并未考虑温度场的时空相关性，而忽略温度场的时空相关性也会降低温度场模型的准确性。因此，仅仅依赖无线传感器技术和数学模型结合的方法获取的温度场信息有很大的不准确性，同样达不到后续对温度场演变过程监测的要求。

现有基于温度场模型的温度场演变过程监测方法包括两类：对温度场的分布进行监测以及对温度场的轮廓进行监测。由于三维温度场演变的复杂性，在实际应用中很难对温度场的分布进行监测。对温度场的轮廓进行监测的方法主要利用基于无线传感技术的温度场建模方法中模型参数对温度场进行监测，但是基于无线传感技术的温度场建模方法获取的温度场信息有很大的不准确性。因此，利用基于无线传感技术的温度场建模方法中模型参数对温度场的轮廓进行监测的方法达不到对温度场演变过程监测的要求。

参考文献

[1]N.Tian,H.Fang,and Y.Wang.“3-D temperature field reconstruction fora lithium-ion battery pack:a distributed kalman filtering approach.”IEEETransactions on Control Systems Technology,vol.PP,no.99,2017.

[2]Y.P.Lu,L.Liu,and D.Zhang.“Simulation and analysis of thermalfields of rotor multislots for nonsalient-pole Motor.”IEEE Transactions onIndustrial Electronics,vol.62,no.12,pp.7678-7686,2015.

[3]S.Li.“Geostatistical space-time modeling for temperatureestimation.”First International Conference on Agro-Geoinformatics,pp.1-5,2012.

发明内容

针对上述现有技术存在的不足，本发明提供一种基于时空条件动态建模的三维温度场监测方法，能够解决现有传统的温度场建模方法与无线传感器技术在温度场监测中出现的误差较大、提供的温度场信息有缺漏或者损失等问题，并对温度场演变过程是否稳定实现准确全面的监测。

本发明提供的技术方案如下：

一种基于时空条件动态建模的三维温度场监测方法，在获取传感数据基础上，基于混和效应模型框架，利用基于热传导机制的温度场物理模型与基于时空相关性的统计模型，通过构建一种新型的温度场建模方法建立三维温度场模型，对三维温度传感数据进行分析，利用基于时空相关性的统计模型中的统计参数，通过统计过程控制工具对温度场演变过程进行动态监测。包括如下步骤：

1)设定数据采集的空间范围和时间间隔，利用无线温度传感器采集三维温度场的温度数据，采集得到的数据记为表示三维温度场在时空点的温度值；T∈R⁺，其中S表示数据空间变量的取值范围，T表示数据时间变量t的取值范围，R³是三维实数空间，R⁺是一维非负数空间。

2)建立三维温度场的混和效应模型，

将基于热传导机制的温度场物理模型与基于时空相关性的统计模型结合，构建一种新型的温度场建模方法。

I.混合效应模型框架的构建：

利用基于热传导机制的温度场物理模型与基于时空相关性的统计模型，构建一种混合效应模型框架的温度场模型。其中，三维温度场某时空点的温度值包括表示由外部因素引起的大尺度下的温度场的均值趋势的全局温度趋势项、表示由内部因素引起的表征时空相关性的温度场的局部温度变化的局部温度变化项和表示由随机或不可控因素引起的温度变化的高斯白噪声项；

构建混合效应模型框架如下：

其中，表示在时空点处的全局温度趋势项，用来刻画由外部因素引起的大尺度下的温度场的均值趋势情况；表示在时空点处的局部温度变化项，用来刻画由内部因素引起的表征时空相关性的温度场的局部温度变化情况；表示在时空点处的高斯白噪声项，用来刻画由随机或不可控因素引起的温度变化情况； 表示第i个空间测量点在第j个时间点上的坐标，(x_i,y_i,z_i)是三位直角坐标系中的形式。下面，分别对全局温度趋势项和局部温度变化项建立模型。

II.全局温度趋势项的建模：

B1.建立全局温度趋势项模型

温度场全局温度趋势项的变化通常是由外部因素(如环境变化)决定的。本发明中，充分考虑外部因素的影响，在三维直角坐标系下，假设温度场内无热源且温度场各向同性传热，对全局温度趋势项建立三维非稳态傅里叶传热模型：

式2中，μ(x_i,y_i,z_i,t_j)表示在三维直角坐标系下的全局温度趋势项；ρ表示温度场中传热物质的密度，c表示温度场中传热物质的比热容，λ表示在三维直角坐标系下温度场中各向同性传热物质的热导率；是拉普拉斯算子。

B2.全局温度趋势项的求解

在三维直角坐标系下，可以采用有限差分法，利用式3对式2求解：

其中，(i,j,k,τ)表示坐标(x,y,z,t)对应的网格位置，Δx，Δy，Δz和Δt分别表示空间、时间方向的网格间隔；μ_τ是在空间位置点(i,j,k)和时间点τ下的全局温度趋势项，μ_τ+1是在空间位置点(i,j,k)和时间点τ+1下的全局温度趋势项，μ_i+1是在空间位置点(i+1,j,k)和时间点τ下的全局温度趋势项，μ_i-1，μ_j+1，μ_j-1，μ_k+1和μ_k-1与μ_i+1含义类似。为满足数值解法的稳定性，应该满足给定初始条件和边界条件，即可利用有限差分法实现对全局温度趋势项的求解。

III.局部温度变化项的建模：

充分考虑温度场的空间相关性，基于高斯随机场，利用克里金模型刻画温度场的局部温度变化。

C1.基于高斯克里金模型的假设

局部温度变化项描绘了在特定时间点t(t＝t₁,…,t_M)的空间域内的空间相关性。它可以被视为一个平稳高斯过程，并满足以下条件：

(1)

其中E[·]表示均值，是一个与相关的实值函而非常数。在给定尺度下，缓慢变化，可以表示为一系列关于的基函数的线性组合，即 a_e,t是在特定时间点t(t＝t₁,…,t_M)下的系数，并且不随时间变化。

(2)

(3)

其中Cov[·]表示局部温度变化项在不同时间点和下的协方差。

(4)对任意(m是观测数据的总量)，服从一个多元正态分布。

根据条件2，对于任意定义有多项式形式：

其中t＝t₁,…,t_M且a_i,t(i＝0,1,…,8)是相对应的系数。

根据条件3，对于任意有其中Var[·]表示方差。定义可以得到其中κ_t(·)和分别表示平稳高斯过程的相关性函数和局部温度变化项在特定时间点t下的方差。

由于高斯核函数的正定性和对空间数据拟合的平滑性，在此将高斯核函数作为协方差函数。基于局部温度变化是各向同性的假设，模型中采用的高斯核函数如下：

其中表征确定在特定时间点t的方向上的空间相关强度。

在局部温度变化项和随机白噪声项两项中一共有12个参数：

每个参数均具有相应的实际意义，其中a_i,t(i＝0,1,…,8)描述了局部温度相对于场方向的变化；表征局部温度在温度场中变化的方差；表征确定局部温度在特定时间点t的方向上的空间相关强度；表征高斯白噪声项变化的方差。

C2.基于高斯克里金模型的参数估计

定义y_t＝ω_t+ε_t，其中并且定义K_t(θ)是第(i,j)个元素为的矩阵，则y_t的协方差矩阵为：

其中，I_m×m是m阶的单位矩阵。同时，y_t的均值满足E[y_t]＝E[ω_t]，即：

E[y_t]＝a_0,t+a_1,tx+a_2,ty+a_3,tx²+a_4,ty²+a_5,tz²+a_6,txy+a_7,txz+a_8,tyz (式6)

定义

ξ_t＝(ξ_1,t,ξ_2,t)^T

其中ξ_1,t＝(a_0,t,a_1,t,a_2,t,a_3,t,a_4,t,a_5,t,a_6,t,a_7,t,a_8,t)^T，则y是一个高斯过程。满足：

通过对式7的对数似然函数进行最大化估计，可以得到所需要的参数ξ_1,t和ξ_2,t的估计值。

2)利用基于时空相关性的统计模型中的参数ξ_t，通过统计过程控制(SPC)工具(包括多元累计和控制图)对温度场演变过程是否稳定进行动态监测。

基于已知的控制参数ξ_t,IC(与统计参数ξ_t格式相同)，通过多元累计和控制图，利用参数ξ_t对温度场演化过程是否稳定进行动态监测。

当观测数据的量很多时，参数ξ_t的极大似然估计量具有弱一致性，并且近似服从协方差矩阵为费歇耳信息矩阵逆的多元正态分布。关于ξ_t的费歇耳信息矩阵I(ξ_t)是一个分块对角矩阵，满足其中E[·]表示期望，l(y_t|ξ_t)表示ξ_t已知的关于y_t似然函数，表示对ξ_t求导数，diag(I(ξ_1,t),I(ξ_2,t))表示由I(ξ_1,t)和I(ζ_2,t)构成的对角矩阵。且I(ξ_1,t)＝B^T∑_t ^-1B， 其中I(ξ_1,t)和I(ξ_2,t)为关于参数ξ_1,t和ξ_2,t的费歇耳信息矩阵，[I(ξ_2,t)]_ij为关于参数ξ_2,t的费歇耳信息矩阵中第i行第j列的元素。

利用已知的控制参数ξ_t,IC＝(ξ_1,t,IC,ξ_2,t,IC)^T和通过极大似然估计法得到的参数ξ_t＝(ξ_1,t,ξ_2,t)^T，考虑基于ξ_t是独立同分布随机变量假设的原假设H₀:ξ_t＝ξ_t,IC，其霍特林统计量为：

其中，

根据霍特林统计量，构建多元累计和控制图，其中包括单边向上多元累计和控制图、单边向下多元累计和控制图。

定义：其中k是一个正的实值常数，μ_T和σ_T分别是出于稳定状态的观测数据的霍特林统计量的均值和标准差。参照值通常为kσ_T，通常取值k＝0.5。监测统计量和通过式9、式10计算得到。

其中，和分别为单边向上多元累计和控制图的监测统计量、单边向下多元累计和控制图的监测统计量。和具有相同的控制限h_α；控制限h_α与多元累计和控制图的平均链长(Average Run Length，简称ARL，是表示监测到异常变化快慢的一个指标)有关。多元累计和控制图通过比较其对应的监测统计量与控制限h_α来实现对温度场的监测。

监测统计量和利用参数ξ_t通过上述计算得到，监测统计量和的具体数值表示为多元累计和控制图中的小黑点。当超过h_α时，单边向上多元累计和控制图发出警报，代表温度场中温度过高。当超过h_α时，单边向下多元累计和控制图发出警报，代表温度场中温度过低。这两种情况都表明在监测统计量超过控制限h_α时，温度场变得不稳定。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提供一种基于时空条件动态建模的三维温度场监测方法，基于混和效应模型框架，将基于热传导机制的温度场物理模型与基于时空相关性的统计模型结合在一起构建一种新型的温度场建模方法，对三维温度传感数据进行分析，利用基于时空相关性的统计模型中的参数，通过统计过程控制工具对温度场演变过程是否稳定进行动态监测。通过采用本发明所提供的技术方案，有助于有效利用温度场中传感器配置，在传感器数量较少时，也能对传感器数据进行有效利用，从而降低温度场传感器配置成本、优化温度场建模方法，提升温度场监测质量。

附图说明

图1是本发明提供的基于时空条件动态建模的三维温度场传感数据监测方法的流程框图。

图2和图3分别是本发明实施例的单边向上多元累计和控制图和单边向下多元累计和控制图；

其中，横坐标为数据编号，每两组数据之间间隔7天；纵坐标为监测统计量；灰色直线为多元累计和控制图的控制限。

具体实施方式

下面结合附图，通过实施例进一步描述本发明，但不以任何方式限制本发明的范围。

本发明提供一种基于时空条件动态建模的三维温度场监测方法，基于混和效应模型框架，将基于热传导机制的温度场物理模型与基于时空相关性的统计模型结合在一起构建一种新型的温度场建模方法，进而通过统计过程控制工具对温度场演变过程进行动态监测。通过本发明可以解决传统的温度场建模方法与无线传感器技术中出现的误差较大和提供的温度场信息有一定的缺漏或者损失等问题，并对温度场演变过程是否稳定进行准确全面的监测，有助于有效利用温度场中传感器配置，以降低温度场传感器配置成本、优化温度场建模方法，提升温度场监测质量。

图1是本发明提供的基于时空条件动态建模的三维温度场传感数据监测方法的流程框图。实施例利用无线温度传感器采集中国中部地区某粮库的粮食在仓储过程中的三维温度场的温度数据，采集时间间隔为7天，采集得到的观测数据表示为利用本发明方法对三维温度场传感数据进行动态监测的具体实施方式如下。

1)基于混和效应模型框架，根据研究对象温度场的特征，构建一种新型的温度场建模方法。

研究对象可以是工业工程领域内任意的物质温度场，例如：粮仓中储粮的温度场，某一地区温室气体的环境温度场，工件内部的温度场，人体温度场等。

I.混合效应模型框架的构建：

利用基于热传导机制的温度场物理模型与基于时空相关性的统计模型，构建一种混合效应模型框架的温度场模型。其中，三维温度场某时空点的温度值包括表示由外部因素引起的大尺度下的温度场的均值趋势的全局温度趋势项、表示由内部因素引起的表征时空相关性的温度场的局部温度变化的局部温度变化项和表示由随机或不可控因素引起的温度变化的高斯白噪声项；

构建混合效应模型框架如下：

其中，表示在时空点处的全局温度趋势项，用来刻画由外部因素引起的大尺度下的温度场的均值趋势情况；表示在时空点处的局部温度变化项，用来刻画由内部因素引起的表征时空相关性的温度场的局部温度变化情况；表示在时空点处的高斯白噪声项，用来刻画由随机或不可控因素引起的温度变化情况； 表示第i个空间测量点在第j个时间点上的坐标，(x_i,y_i,z_i)是三位直角坐标系中的形式。下面，分别对全局温度趋势项和局部温度变化项建立模型。

II.全局温度趋势项的建模：

B1.建立全局温度趋势项模型

温度场全局温度趋势项的变化通常是由外部因素(如环境变化)决定的。本发明中，充分考虑外部因素的影响，在三维直角坐标系下，假设温度场内无热源且温度场各向同性传热，对全局温度趋势项建立三维非稳态傅里叶传热模型：

式2中，μ(x_i,y_i,z_i,t_j)表示在三维直角坐标系下的全局温度趋势项；ρ表示温度场中传热物质的密度，c表示温度场中传热物质的比热容，λ表示在三维直角坐标系下温度场中各向同性传热物质的热导率；是拉普拉斯算子。

B2.全局温度趋势项的求解

在三维直角坐标系下，可以采用有限差分法，利用式3对式2求解：

其中，(i,j,k,τ)表示坐标(x,y,z,t)对应的网格位置，Δx，Δy，Δz和Δt分别表示空间、时间方向的网格间隔；μ_τ是在空间位置点(i,j,k)和时间点τ下的全局温度趋势项，μ_τ+1是在空间位置点(i,j,k)和时间点τ+1下的全局温度趋势项，μ_i+1是在空间位置点(i+1,j,k)和时间点τ下的全局温度趋势项，μ_i-1，μ_j+1，μ_j-1，μ_k+1和μ_k-1与μ_i+1含义类似。为满足数值解法的稳定性，应该满足给定初始条件和边界条件，即可利用有限差分法实现对全局温度趋势项的求解。

III.局部温度变化项的建模：

充分考虑温度场的空间相关性，基于高斯随机场，利用克里金模型刻画温度场的局部温度变化。

C1.基于高斯克里金模型的假设

局部温度变化项描绘了在特定时间点t(t＝t₁,…,t_M)的空间域内的空间相关性。它可以被视为一个平稳高斯过程，并满足以下条件：

(1)

其中E[·]表示均值，是一个与相关的实值函而非常数。在给定尺度下，缓慢变化，可以表示为一系列关于的基函数的线性组合，即 a_e,t是在特定时间点t(t＝t₁,…,t_M)下的系数，并且不随时间变化。

(2)

(3)

其中Cov[·]表示局部温度变化项在不同时间点和下的协方差。

(4)对任意(m是观测数据的总量)，服从一个多元正态分布。

根据条件2，对于任意定义有多项式形式：

其中t＝t₁,…,t_M且a_i,t(i＝0,1,…,8)是相对应的系数。

根据条件3，对于任意有其中Var[·]表示方差。定义可以得到其中k_t(·)和分别表示平稳高斯过程的相关性函数和局部温度变化项在特定时间点t下的方差。

由于高斯核函数的正定性和对空间数据拟合的平滑性，在此将高斯核函数作为协方差函数。基于局部温度变化是各向同性的假设，模型中采用的高斯核函数如下：

其中表征确定在特定时间点t的方向上的空间相关强度。

在局部温度变化项和随机白噪声项两项中一共有12个参数：

每个参数均具有相应的实际意义，其中a_i,t(i＝0,1,…,8)描述了局部温度相对于场方向的变化，和描绘了在特定时间点t的空间相关性。

C2.基于高斯克里金模型的参数估计

定义y_t＝ω_t+ε_t，其中并且定义K_t(θ)是第(i,j)个元素为的矩阵，则y_t的协方差矩阵为：

其中，I_m×m是m阶的单位矩阵。同时，y_t的均值满足E[y_t]＝E[ω_t]，即：

E[y_t]＝a_0,t+a_1,tx+a_2,ty+a_3,tx²+a_4,ty²+a_5,tz²+a_6,txy+a_7,txz+a_8,tyz (式6)

定义

ξ_t＝(ξ_1,t,ξ_2,t)^T

其中ξ_1,t＝(a_0,t,a_1,t,a_2,t,a_3,t,a_4,t,a_5,t,a_6,t,a_7,t,a_8,t)^T，则y是一个高斯过程。满足：

通过对式7的对数似然函数进行最大化估计，可以得到所需要的参数ξ_1,t和ξ_2,t的估计值。

2)利用基于时空相关性的统计模型中的参数ξ_t，通过统计过程控制(SPC)工具对温度场演变过程是否稳定进行动态监测。

基于已知的控制参数ξ_t,IC，通过多元累计和控制图，利用参数ξ_t对温度场演化过程是否稳定进行动态监测。

当观测数据的量很多时，参数ξ_t的极大似然估计量具有弱一致性，并且近似服从协方差矩阵为费歇耳信息矩阵逆的多元正态分布。关于ξ_t的费歇耳信息矩阵I(ξ_t)是一个分块对角矩阵，满足其中E[·]表示期望，l(y_t|ξ_t)表示ξ_t已知的关于y_t似然函数，表示对ξ_t求导数，diag(I(ξ_1,t),I(ξ_2,t))表示由I(ξ_1,t)和I(ξ_2,t)构成的对角矩阵。且I(ξ_1,t)＝B^T∑_t ^-1B， 其中I(ξ_1,t)和I(ξ_2,t)为关于参数ξ_1,t和ξ_2,t的费歇耳信息矩阵，[I(ζ_2,t)]_ij为关于参数ζ_2,t的费歇耳信息矩阵中第i行第j列的元素。

利用已知的控制参数ξ_t,IC＝(ξ_1,t,IC,ξ_2,t,IC)^T和通过极大似然估计法得到的参数ξ_t＝(ξ_1,t,ξ_2,t)^T，考虑基于ξ_t是独立同分布随机变量假设的原假设H₀:ξ_t＝ξ_t,IC，其霍特林统计量为：

其中，

根据霍特林统计量，构建多元累计和控制图，其中包括单边向上多元累计和控制图、单边向下多元累计和控制图。

定义：其中k是一个正的实值常数，μ_T和σ_T分别是出于稳定状态的观测数据的霍特林统计量的均值和标准差。参照值通常为kσ_T，通常取值k＝0.5。监测统计量和通过式9、式10计算得到。

其中，和分别为单边向上多元累计和控制图的监测统计量、单边向下多元累计和控制图的监测统计量。和具有相同的控制限h_α，控制限h_α与平均运行长度有关。当或者超过h_α时，多元累计和控制图发出警报。

下面通过实例对本发明做进一步说明。

实施例：

以中国中部地区某粮库为示例，实现对粮食在仓储过程中的三维温度场是否稳定的动态监测，其中粮食储藏过程中的温度数据是通过无线温度传感器采集得到的，将其记为观测数据其中S表示观测数据空间变量的取值范围，T表示观测数据时间变量t的取值范围。在本例中，S的定义如下：粮食温度场的规格为45m×25m×5.4m，粮食温度场的传感器网络中一共包含240个无线温度传感器，其布局为：在x,y方向每隔5米布置一个传感器，在z方向每隔1.8米布置一个传感器，且传感器在粮食温度场x,y,z三个方向的初始位置均为0米。T的定义如下：粮温数据的时间间隔为7天，共45组数据。下面实现对粮食在仓储过程中的三维温度场是否稳定的动态监测：

1)基于混和效应模型框架，根据研究对象温度场的特征，构建一种新型的温度场建模方法。

I.混合效应模型框架的构建：

利用基于热传导机制的温度场物理模型与基于时空相关性的统计模型，构建一种混合效应模型框架的温度场模型。其中，三维温度场某时空点的温度值包括表示由外部因素引起的大尺度下的温度场的均值趋势的全局温度趋势项、表示由内部因素引起的表征时空相关性的温度场的局部温度变化的局部温度变化项和表示由随机或不可控因素引起的温度变化的高斯白噪声项；

构建混合效应模型框架如下：

假设表示三维温度场在时空点的温度值，t∈R⁺分别表示空间和时间的自变量，混合效应模型的框架为：

其中，表示在时空点处的全局温度趋势项，用来刻画由外部因素引起的大尺度下的温度场的均值趋势情况；表示在时空点处的局部温度变化项，用来刻画由内部因素引起的表征时空相关性的温度场的局部温度变化情况；表示在时空点处的高斯白噪声项，用来刻画由随机或不可控因素引起的温度变化情况； 表示第i个空间测量点在第j个时间点上的坐标，(x_i,y_i,z_i)是三位直角坐标系中的形式。下面，分别对全局温度趋势项和局部温度变化项建立模型。

II.全局温度趋势项的建模：

温度场全局温度趋势项的变化通常是由外部因素(如环境变化)决定的。本发明中，充分考虑外部因素的影响，在三维直角坐标系下，假设温度场内无热源且温度场各向同性传热，对全局温度趋势项建立三维非稳态傅里叶传热模型：

式2中，μ(x_i,y_i,z_i,t_j)表示在三维直角坐标系下的全局温度趋势项；ρ表示温度场中传热物质的密度，c表示温度场中传热物质的比热容，λ表示在三维直角坐标系下温度场中各向同性传热物质的热导率；是拉普拉斯算子。

在三维直角坐标系下，可以采用有限差分法，利用式3对式2求解：

其中，(i,j,k,τ)表示坐标(x,y,z,t)对应的网格位置，Δx，Δy，Δz和Δt分别表示空间、时间方向的网格间隔；μ_τ是在空间位置点(i,j,k)和时间点τ下的全局温度趋势项，μ_τ+1是在空间位置点(i,j,k)和时间点τ+1下的全局温度趋势项，μ_i+1是在空间位置点(i+1,j,k)和时间点τ下的全局温度趋势项，μ_i-1，μ_j+1，μ_j-1，μ_k+1和μ_k-1与μ_i+1含义类似。为满足数值解法的稳定性，应该满足给定初始条件和边界条件，即可利用有限差分法实现对全局温度趋势项的求解。

III.局部温度变化项的建模：

充分考虑温度场的空间相关性，基于高斯随机场，利用克里金模型刻画温度场的局部温度变化。

局部温度变化项描绘了在特定时间点t(t＝t₁,…,t_M)的空间域内的空间相关性。它可以被视为一个平稳高斯过程，并满足以下条件：

(1)

其中E[·]表示均值，是一个与相关的实值函而非常数。在给定尺度下，缓慢变化，可以表示为一系列关于的基函数的线性组合，即 a_e,t是在特定时间点t(t＝t₁,…,t_M)下的系数，并且不随时间变化。

(2)

(3)

其中Cov[·]表示局部温度变化项在不同时间点和下的协方差。

(4)对任意(m是观测数据的总量)，服从一个多元正态分布。

根据条件2，对于任意定义有多项式形式：

其中t＝t₁,…,t_M且a_i,t(i＝0,1,…,8)是相对应的系数。

根据条件3，对于任意有其中Var[·]表示方差。定义可以得到其中κ_t(·)和分别表示平稳高斯过程的相关性函数和局部温度变化项在特定时间点t下的方差。

由于高斯核函数的正定性和对空间数据拟合的平滑性，在此将高斯核函数作为协方差函数。基于局部温度变化是各向同性的假设，模型中采用的高斯核函数如下：

其中表征确定在特定时间点t的方向上的空间相关强度。

在局部温度变化项和随机白噪声项两项中一共有12个参数：

每个参数均具有相应的实际意义，其中a_i,t(i＝0,1,…,8)描述了局部温度相对于场方向的变化，和描绘了在特定时间点t的空间相关性。

定义y_t＝ω_t+ε_t，其中并且定义K_t(θ)是第(i,j)个元素为的矩阵，则y_t的协方差矩阵为：

其中，I_m×m是m阶的单位矩阵。同时，y_t的均值满足E[y_t]＝E[ω_t]，即：

E[y_t]＝a_0,t+a_1,tx+a_2,ty+a_3,tx²+a_4,ty²+a_5,tz²+a_6,txy+a_7,txz+a_8,tyz (式6)

定义

ξ_t＝(ξ_1,t,ξ_2,t)^T

其中ξ_1,t＝(a_0,t,a_1,t,a_2,t,a_3,t,a_4,t,a_5,t,a_6,t,a_7,t,a_8,t)^T，则y是一个高斯过程。满足：

通过对式7的对数似然函数进行最大化估计，可以得到所需要的参数ξ_1,t和ξ_2,t的估计值。

2)利用基于时空相关性的统计模型中的参数ξ_t，通过统计过程控制(SPC)工具对温度场演变过程是否稳定进行动态监测。

基于已知的控制参数ξ_t,IC，通过多元累计和控制图，利用参数ξ_t对温度场演化过程是否稳定进行动态监测。

当观测数据的量很多时，参数ξ_t的极大似然估计量具有弱一致性，并且近似服从协方差矩阵为费歇耳信息矩阵逆的多元正态分布。关于ξ_t的费歇耳信息矩阵I(ξ_t)是一个分块对角矩阵，满足其中E[·]表示期望，l(y_t|ξ_t)表示ξ_t已知的关于y_t似然函数，表示对ξ_t求导数，diag(I(ξ_1,t),I(ξ_2,t))表示由I(ξ_1,t)和I(ξ_2,t)构成的对角矩阵。且I(ξ_1,t)＝B^T∑_t ^-1B， 其中I(ξ_1,t)和I(ξ_2,t)为关于参数ξ_1,t和ξ_2,t的费歇耳信息矩阵，[I(ξ_2,t)]_ij为关于参数ξ_2,t的费歇耳信息矩阵中第i行第j列的元素。

利用已知的控制参数ξ_t,IC＝(ξ_1,t,IC,ξ_2,t,IC)^T和通过极大似然估计法得到的参数ξ_t＝(ξ_1,t,ξ_2,t)^T，考虑基于ξ_t是独立同分布随机变量假设的原假设H₀:ξ_t＝ξ_t,IC，其霍特林统计量为：

其中，

根据霍特林统计量，构建多元累计和控制图，其中包括单边向上多元累计和控制图、单边向下多元累计和控制图。

定义：其中k是一个正的实值常数，μ_T和σ_T分别是出于稳定状态的观测数据的霍特林统计量的均值和标准差。参照值通常为kσ_T，通常取值k＝0.5。监测统计量和通过式9、式10计算得到。

其中，和分别为单边向上多元累计和控制图的监测统计量、单边向下多元累计和控制图的监测统计量。和具有相同的控制限h_α，控制限h_α与平均运行长度有关。当或者超过h_α时，多元累计和控制图发出警报。图2和图3分别是本发明实施例的单边向上多元累计和控制图和单边向下多元累计和控制图，其中，横坐标为数据编号，每两组数据之间间隔7天；纵坐标为监测统计量；灰色直线为多元累计和控制图的控制限。图2和图3中显示本实施例最后一组数据在单边向上多元累计和控制图越过控制限，该现象表明本实施例中的三维温度场在最后一组数据所在时间失稳，控制图发出警报，且与实际数据特点吻合。

需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神和范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。

Claims (5)

1.一种基于时空条件动态建模的三维温度场监测方法，利用温度传感器获取传感数据，基于混和效应模型框架，利用基于热传导机制的温度场物理模型与基于时空相关性的统计模型，通过建立新型的三维温度场模型对三维温度传感数据进行分析，利用基于时空相关性的统计模型中的参数，通过统计过程控制工具对温度场演变过程实现动态监测；包括如下步骤：

1)设定数据采集的空间范围和时间间隔，利用无线温度传感器采集三维温度场的温度数据，采集得到的数据记为表示三维温度场在时空点的温度值；T∈R⁺，其中S表示数据空间变量的取值范围，T表示数据时间变量t的取值范围，R³是三维实数空间，R⁺是一维非负数空间；

2)建立三维温度场的混和效应模型；包括：

A.构建混合效应模型框架：

利用基于热传导机制的温度场物理模型与基于时空相关性的统计模型，构建一种混合效应模型框架的温度场模型如下：

其中，为三维温度场某时空点的温度值；表示在时空点处的全局温度趋势项，表示由外部因素引起的大尺度下的温度场的均值趋势情况；表示在时空点处的局部温度变化项，表示由内部因素引起的表征时空相关性的温度场的局部温度变化情况；表示在时空点处的高斯白噪声项，表示由随机或不可控因素引起的温度变化情况；表示第i个空间测量点在第j个时间点上的坐标，(x_i,y_i,z_i)是三位直角坐标系中的形式；

B.全局温度趋势项的建模，执行如下操作：

B1.建立全局温度趋势项模型：

在三维直角坐标系下，设温度场内无热源且温度场各向同性传热，对全局温度趋势项建立三维非稳态傅里叶传热模型，表示为式2：

式2中，μ(x_i,y_i,z_i,t_j)表示在三维直角坐标系下的全局温度趋势项；ρ表示温度场中传热物质的密度，c表示温度场中传热物质的比热容，λ表示在三维直角坐标系下温度场中各向同性传热物质的热导率；是拉普拉斯算子；

B2.全局温度趋势项的求解：

在三维直角坐标系下，采用有限差分法，利用式3对式2求解：

其中，(i,j,k,τ)表示坐标(x,y,z,t)对应的网格位置，Δx，Δy，Δz和Δt分别表示空间、时间方向的网格间隔；μ_τ是在空间位置点(i,j,k)和时间点τ下的全局温度趋势项，μ_τ+1是在空间位置点(i,j,k)和时间点τ+1下的全局温度趋势项，μ_i+1是在空间位置点(i+1,j,k)和时间点τ下的全局温度趋势项；

C.局部温度变化项的建模，利用克里金模型表示温度场的局部温度变化：

C1.基于高斯克里金模型的假设包括：

用局部温度变化项表示在特定时间点t的空间域内的空间相关性，t＝t₁,…,t_M，为一个平稳高斯过程并满足以下条件：

C11)

其中，E[·]表示均值，是与相关的实值函而非常数；在给定尺度下，缓慢变化，可表示为一系列关于的基函数的线性组合，即a_e,t是在特定时间点t(t＝t₁,…,t_M)下的系数，并且不随时间变化；

C12)

对于任意定义有多项式形式：

其中t＝t₁,…,t_M且a_i,t(i＝0,1,…,8)是相对应的系数；

C13)

其中Cov[·]表示局部温度变化项在不同时间点和下的协方差；

对于任意有其中Var[·]表示方差；定义得到其中κ_t(·)和分别表示平稳高斯过程的相关性函数和局部温度变化项在特定时间点t下的方差；

C14)对任意服从一个多元正态分布；m是观测数据的总量；

将高斯核函数作为协方差函数；

C2.基于高斯克里金模型的参数估计，执行如下操作：

C21)定义y_t＝ω_t+ε_t，其中定义K_t(θ)是第(i,j)个元素为的矩阵；则y_t的协方差矩阵表示为式5：

其中，I_m×m是m阶的单位矩阵；y_t的均值满足E[y_t]＝E[ω_t]，即：

E[y_t]＝a_0,t+a_1,tx+a_2,ty+a_3,tx²+a_4,ty²+a_5,tz²+a_6,txy+a_7,txz+a_8,tyz (式6)

C22)定义：

ξ_t＝(ξ_1,t,ξ_2,t)^T

其中ξ_1,t＝(a_0,t,a_1,t,a_2,t,a_3,t,a_4,t,a_5,t,a_6,t,a_7,t,a_8,t)^T，则y是一个高斯过程，满足式7：

C23)通过对式7的对数似然函数进行最大化估计，得到所需要的参数ξ_1,t和ξ_2,t的估计值；

2)基于已知的控制参数ξ_t,IC，利用基于时空相关性的统计模型中的参数ξ_t，通过统计过程控制工具中的多元累计和控制图，对温度场演变过程是否稳定进行动态监测；执行如下操作：

21)参数ξ_t的极大似然估计量具有弱一致性，且近似服从协方差矩阵为费歇耳信息矩阵逆的多元正态分布；

关于ξ_t的费歇耳信息矩阵I(ξ_t)是一个分块对角矩阵，满足 其中E[·]表示期望，l(y_t|ξ_t)表示ξ_t已知的关于y_t似然函数，表示对ξ_t求导数，diag(I(ξ_1,t),I(ζ_2,t))表示由I(ξ_1,t)和I(ζ_2,t)构成的对角矩阵；且I(ξ_1,t)＝B^T∑_t ^-1B，其中I(ξ_1,t)和I(ξ_2,t)为关于参数ξ_1,t和ξ_2,t的费歇耳信息矩阵，[I(ξ_2,t)]_ij为关于参数ξ_2,t的费歇耳信息矩阵中第i行第j列的元素；

22)利用已知的控制参数ξ_t,IC＝(ξ_1,t,IC,ξ_2,t,IC)^T、通过极大似然估计法得到的参数ξ_t＝(ξ_1,t,ξ_2,t)^T，考虑基于ξ_t是独立同分布随机变量假设的原假设H₀:ξ_t＝ξ_t,IC，霍特林统计量表示为式8：

其中，

23)根据霍特林统计量，构建多元累计和控制图；

定义：其中k是一个正的实值常数，μ_T和σ_T分别是出于稳定状态的观测数据的霍特林统计量的均值和标准差；kσ_T为参照值；监测统计量和分别通过式9、式10计算得到：

其中，和分别为单边向上多元累计和控制图的监测统计量、单边向下多元累计和控制图的监测统计量；和具有相同的控制限h_α；

当或者超过h_α时，多元累计和控制图给出警报，表示温度场不稳定；

通过上述步骤，实现基于时空条件动态建模的三维温度场监测。

2.如权利要求1所述基于时空条件动态建模的三维温度场监测方法，其特征是，步骤C1中，将高斯核函数作为协方差函数；具体地，假设局部温度变化各向同性，采用如下高斯核函数：

其中，表征确定在特定时间点t的方向上的空间相关强度。

3.如权利要求1所述基于时空条件动态建模的三维温度场监测方法，其特征是，在局部温度变化项和随机白噪声项两项中的参数为12个，表示为：

其中，a_i,t(i＝0,1,…,8)描述了局部温度相对于场方向的变化，参数 和表示在特定时间点t的空间相关性。

4.如权利要求1所述基于时空条件动态建模的三维温度场监测方法，其特征是，步骤23)构建的多元累计和控制图，包括：单边向上多元累计和控制图、单边向下多元累计和控制图。

5.如权利要求1所述基于时空条件动态建模的三维温度场监测方法，其特征是，三维温度场的传感器网络设置多个无线温度传感器，用于获取传感数据。