CN105938467A - 基于高斯函数卷积的高强度聚焦超声三维温度场模拟算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种可以快速计算并模拟出由高强度聚焦超声波在生物软组织引起的三维立体温度场的算法，尤指基于高斯函数卷积的高强度聚焦超声三维温度场模拟算法；所述算法包括以下步骤：1）利用声辐射原理计算出高强度聚焦超声波焦点处的声场；2）利用声场对生物组织产生的原始温度图与高斯函数卷积运算；3）计算出超声波焦点处随时间变化的三维温度场，高斯函数的运算量少，运算速度快，所得的高强度聚焦超声波引起的随时间变化的三维温度场即为实时温度模拟；该算法应用在高强度聚焦超声肿瘤消融治疗过程中的实时温度监测，达到控制消融过程中的余热跟热源的位置，优化治疗过程中对肿瘤的最大破坏跟避免周围健康细胞的损害。

Description

基于高斯函数卷积的高强度聚焦超声三维温度场模拟算法

技术领域

本发明涉及一种可以快速计算并模拟出由高强度聚焦超声波在生物软组织引起的三维立体温度场的算法，尤指基于高斯函数卷积的高强度聚焦超声三维温度场模拟算法。

背景技术

高强度聚焦超声波（HIFU）肿瘤消融技术是近年比较开始流行的新型肿瘤治疗方法。其最大特点是利用体外超声波换能器发射的高强度超声波无创地穿过皮肤并在体内的肿瘤形成超声波焦点。焦点处的温度在瞬间升高，从而令周围的肿瘤组织发生凝固坏死，最后形成伤疤或被新陈代谢吸收。但由于焦点的余热或者焦点聚焦位置不准确等等原因，周围的健康组织也会很容易被杀死，造成不必要的损伤。因此，在聚焦超声癌症治疗的过程中进行温度场的无创实时监测就显得非常重要。

温度场的模拟可以通过热传导方程来描述。热传递方程是一个二阶偏微分方程，由于边界的问题，热传导方程的分析解非常复杂并很难求解。所以实际应用中通常是利用有限元分析或有限差分等数值计算方法来进行数值求解。但是由于有限元分析法等数值计算方法的运算量非常大，所以在实时的温度场模拟会比较困难。

发明内容

为了克服有限元法或有限差分法等数值温度场模拟的大运算量方面的缺点，本发明提供了一种快速的温度场模拟算法，尤指应用在高强度聚焦超声肿瘤消融治疗过程中能实现实时温度监测的基于高斯函数卷积的高强度聚焦超声三维温度场模拟算法。

本发明采用的技术方案是：基于高斯函数卷积的高强度聚焦超声三维温度场模拟算法，所述的计算方法主要包括以下步骤：

1）首先，利用声辐射原理计算出高强度聚焦超声波焦点处的声场；

2）然后，利用声场对生物组织产生的原始温度图与高斯函数进行卷积运算；

3）最后，利用步骤2）中的算法，计算出超声波焦点处随时间变化的三维温度场，高斯函数的运算量少，运算速度快，所得的高强度聚焦超声波引起的随时间变化的三维温度场即为实时温度模拟。

在步骤3）中，根据热传导方程，高强度聚焦超声波引起的三维温度场随时间的变化有下面的表达式：

其中T是温度，t是时间，k是热传导系数，是密度，C是比热，xyz是三维空间坐标。

在高强度聚焦超声波引起的三维温度场随时间变化表达式，即实时温度场表达式中，q是超声波在单位体积的生物软组织内产生的热量，可以通过下式求得：

其中是生物组织对超声的热吸收系数，I是高强度聚焦超声波的声强并可由声辐射原理根据换能器尺寸跟输入的电功率计算得到，或者可以根据实验预先测定。

在步骤1）和2）中，利用声场对生物组织产生的原始温度图，即根据热传导原理，由于高强度聚焦超声波的焦点尺寸较小，一般是几毫米宽，所以相对于人体的器官尺寸非常小因此在超声波焦点引起的温度升高与扩散过程中，热传导的边界可以被忽略不计。

在步骤1）和2）中，在超声波焦点引起的温度升高与扩散过程中，热传导的边界可以被忽略不计的情况下，根据点扩散原理，如果介质当中有一个点热源，热传导过程就可以用下面的三维高斯热核心来表示：

因为高强度聚焦超声波引入的热源在三维空间上可以看成是由一组三维的点热源组成，所以热传导过程就是任意形状大小的初始热源与高斯热核心在三维空间上的卷积，可用下式表示：

其中是坐标为的空间在时间t时候的温度，也就是随时间变化的三维空间的温度场。*表示三维空间卷积运算。是由高强度聚焦超声引入的初始热三维温度场，并可以根据高强度聚焦超声波产生的热量q求得。

以一维空间情况证明高斯热核心就是热传导方程的解；一维高斯热核心的表达式为：

对高斯热核心求时间t的一阶偏导，得到：

对高斯热核心求空间x的二阶偏导，得到：

因此根据上面两式，可得到：

上式就是当空间没有新的热源引入的时候（Q=0），热传导过程是原始热源的热扩散过程，符合式1中Q=0时的热传导方程的表达式；同时，因为与，高斯热核心函数在空间上的积分等于1：

所以高斯热核心函数在空间上保持了能量不损失，符合热传导过程中能量守恒；因此，高斯热核心函数是点热源温度场的解。

本发明的有益效果是：本发明提供了一种利用原始温度场跟高斯热核心函数在空间上的卷积来计算随时间变化的三维温度场的方法，更确切的是利用声辐射原理计算出高强度聚焦超声波焦点处的声场，然后利用声场对生物组织产生的原始温度图与高斯函数卷积的运算，计算出超声波焦点处随时间变化的三维温度场，即能够用来对高强度聚焦超声波引入的热源进行三维空间的温度场模拟，由于热传导方程被卷积运算代替，所以运算速度比传统的离散数值计算，例如有限元分析跟有限差分计算的运算速度要快。通过计算机对卷积的快速运算，能够达到实时的三维温度场模拟。可以应用在高强度聚焦超声肿瘤消融治疗过程中的实时温度监测，达到控制消融过程中的余热跟热源的位置，优化治疗过程中对肿瘤的最大破坏跟避免周围健康细胞的损害。

具体实施方式

下面结合推理证明公式说明本发明的具体实施方式：

基于高斯函数卷积的高强度聚焦超声三维温度场模拟算法，所述的计算方法主要包括以下步骤：

1）首先，利用声辐射原理计算出高强度聚焦超声波焦点处的声场；

2）然后，利用声场对生物组织产生的原始温度图与高斯函数进行卷积运算；

3）最后，利用步骤2）中的算法，计算出超声波焦点处随时间变化的三维温度场，由于高斯函数的运算量少，运算速度快，所得的高强度聚焦超声波引起的随时间变化的三维温度场即为实时温度模拟。

在基于高斯函数卷积运算模拟出高强度聚焦超声三维温度场的算法的步骤3）中，根据热传导方程，高强度聚焦超声波引起的三维温度场随时间的变化有下面的表达式：

其中T是温度，t是时间，k是热传导系数，是密度，C是比热，xyz是三维空间坐标。

在高强度聚焦超声波引起的三维温度场随时间变化表达式，即实时温度场表达式中，q是超声波在单位体积的生物软组织内产生的热量，可以通过下式求得：

其中是生物组织对超声的热吸收系数，I是高强度聚焦超声波的声强并可由声辐射原理根据换能器尺寸跟输入的电功率计算得到，或者可以根据实验预先测定。

在基于高斯函数卷积的高强度聚焦超声三维温度场模拟算法所述的步骤1）和2）中，利用声场对生物组织产生的原始温度图，即根据热传导原理，由于高强度聚焦超声波的焦点尺寸较小，一般是几毫米宽，所以相对于人体的器官尺寸非常小因此在超声波焦点引起的温度升高与扩散过程中，热传导的边界可以被忽略不计。

如上所述，在超声波焦点引起的温度升高与扩散过程中，热传导的边界可以被忽略不计的情况下，根据点扩散原理，如果介质当中有一个点热源，热传导过程就可以用下面的三维高斯热核心来表示：

因为高强度聚焦超声波引入的热源在三维空间上可以看成是由一组三维的点热源组成，所以热传导过程就是任意形状大小的初始热源与高斯热核心在三维空间上的卷积，可用下式表示：

其中是坐标为的空间在时间t时候的温度，也就是随时间变化的三维空间的温度场。*表示三维空间卷积运算。是由高强度聚焦超声引入的初始热三维温度场，并可以根据高强度聚焦超声波产生的热量q求得。

为了进一步说明上式关于利用原始热源跟高斯热核心的卷积来计算三维温度场的有效性，同时为了方便证明，所以下面以一维空间情况证明高斯热核心就是热传导方程的解；一维高斯热核心的表达式为：

对高斯热核心求时间t的一阶偏导，得到：

对高斯热核心求空间x的二阶偏导，得到：

因此根据上面两式，可得到

上式就是当空间没有新的热源引入的时候（Q=0），热传导过程是原始热源的热扩散过程，符合式1中Q=0时的热传导方程的表达式。同时，因为与，高斯热核心函数在空间上的积分等于1：

所以高斯热核心函数在空间上保持了能量不损失，符合热传导过程中能量守恒；因此，高斯热核心函数是点热源温度场的解，证明基于高斯函数卷积运算可以快速有效的模拟实时三维温度场。

本发明的有益效果是：本发明提供了一种利用原始温度场跟高斯热核心函数在空间上的卷积来计算随时间变化的三维温度场的方法，更确切的是利用声辐射原理计算出高强度聚焦超声波焦点处的声场，然后利用声场对生物组织产生的原始温度图与高斯函数卷积的运算，计算出超声波焦点处随时间变化的三维温度场，即能够用来对高强度聚焦超声波引入的热源进行三维空间的温度场模拟，由于热传导方程被卷积运算代替，所以运算速度比传统的离散数值计算，例如有限元分析跟有限差分计算的运算速度要快。通过计算机对卷积的快速运算，能够达到实时的三维温度场模拟。可以应用在高强度聚焦超声肿瘤消融治疗过程中的实时温度监测，达到控制消融过程中的余热跟热源的位置，优化治疗过程中对肿瘤的最大破坏跟避免周围健康细胞的损害。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明的技术范围作任何限制，本行业的技术人员，在本技术方案的启迪下，可以做出一些变形与修改，凡是依据本发明的技术实质对以上的实施例所作的任何修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (6)

1.基于高斯函数卷积的高强度聚焦超声三维温度场模拟算法，其特征在于，所述的计算方法主要包括以下步骤：

1）首先，利用声辐射原理计算出高强度聚焦超声波焦点处的声场；

2）然后，利用声场对生物组织产生的原始温度图与高斯函数进行卷积运算；

3）最后，利用步骤2）中的算法，计算出超声波焦点处随时间变化的三维温度场，高斯函数的运算量少，运算速度快，所得的高强度聚焦超声波引起的随时间变化的三维温度场即为实时温度模拟。

2.根据权利要求1所述的基于高斯函数卷积的高强度聚焦超声三维温度场模拟算法，其特征在于：在步骤3）中，根据热传导方程，高强度聚焦超声波引起的三维温度场随时间的变化有下面的表达式：

其中T是温度，t是时间，k是热传导系数，是密度，C是比热，xyz是三维空间坐标。

3.根据权利要求2所述的基于高斯函数卷积的高强度聚焦超声三维温度场模拟算法，其特征在于：在高强度聚焦超声波引起的三维温度场随时间变化表达式，即实时温度场表达式中，q是超声波在单位体积的生物软组织内产生的热量，可以通过下式求得：

其中是生物组织对超声的热吸收系数，I是高强度聚焦超声波的声强并可由声辐射原理根据换能器尺寸跟输入的电功率计算得到，或者可以根据实验预先测定。

4.根据权利要求1所述的基于高斯函数卷积的高强度聚焦超声三维温度场模拟算法，其特征在于：步骤1）和2）中，利用声场对生物组织产生的原始温度图，即根据热传导原理，由于高强度聚焦超声波的焦点尺寸较小，一般是几毫米宽，所以相对于人体的器官尺寸非常小因此在超声波焦点引起的温度升高与扩散过程中，热传导的边界可以被忽略不计。

5.根据权利要求1所述的基于高斯函数卷积的高强度聚焦超声三维温度场模拟算法，其特征在于：步骤1）和2）中，在超声波焦点引起的温度升高与扩散过程中，热传导的边界可以被忽略不计的情况下，根据点扩散原理，如果介质当中有一个点热源，热传导过程就可以用下面的三维高斯热核心来表示：

因为高强度聚焦超声波引入的热源在三维空间上可以看成是由一组三维的点热源组成，所以热传导过程就是任意形状大小的初始热源与高斯热核心在三维空间上的卷积，可用下式表示：

其中是坐标为的空间在时间t时候的温度，也就是随时间变化的三维空间的温度场；*表示三维空间卷积运算；是由高强度聚焦超声引入的初始热三维温度场，并可以根据高强度聚焦超声波产生的热量q求得。

6.根据权利要求1-5任一项所述的基于高斯函数卷积的高强度聚焦超声三维温度场模拟算法，其特征在于：以一维空间情况证明高斯热核心就是热传导方程的解；一维高斯热核心的表达式为：

对高斯热核心求时间t的一阶偏导，得到：

对高斯热核心求空间x的二阶偏导，得到：

因此根据上面两式，可得到

上式就是当空间没有新的热源引入的时候（Q=0），热传导过程是原始热源的热扩散过程，符合式1中Q=0时的热传导方程的表达式；同时，因为与，高斯热核心函数在空间上的积分等于1：

所以高斯热核心函数在空间上保持了能量不损失，符合热传导过程中能量守恒；因此，高斯热核心函数是点热源温度场的解。