CN113472970B - 抗泊松噪声的量子成像方法及量子成像系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种抗泊松噪声的量子成像方法及量子成像系统，该方法包括：将入射光转换为纠缠双光子信号；将待成像目标的灰度图像加载在第一空间光调制器上，采集信号光束照射在其上形成的目标反射信号，得到第一电脉冲信号；构建M×N²维的观测矩阵A，得到M个调制矩阵灰度图；将M个调制矩阵灰度图依次加载在第二空间光调制器上，依次采集参考光束照射在其上形成的M个调制光信号，得到对应的第二电脉冲信号；对两种电脉冲信号进行符合计数，得到M个符合计数值，记为测量列向量c；考虑到系统中存在的噪声对成像结果的影响，根据矩阵A、向量c以及噪声向量n建立量子成像模型，计算得到待成像目标的图像。该方法得到的成像结果更具有稳健性。

Description

抗泊松噪声的量子成像方法及量子成像系统

技术领域

本发明属于量子成像技术领域，具体涉及一种抗泊松噪声的量子成像方法及量子成像系统。

背景技术

量子成像又称为关联成像或鬼成像，是一种新型成像技术，它是通过利用、控制辐射场的量子涨落来得到物体的图像，利用量子纠缠使得相互独立的信号及参考可以传递其中一个空间的物体图像信息，实现非局域成像。

相对于传统光学成像方法，量子成像可以突破瑞利衍射极限，实现超分辨成像，可以只用两个单点探测器接收光子，而不需要面探测器，从而大大节省成本，而且由于纠缠信号之间存在强相关性，可以将噪声或者干扰有效的滤除，具有很好的抗干扰能力。因此，量子成像在军事遥感探测、医学成像等领域具有广阔的应用前景。

不过在量子成像方法中，也存在一些缺陷，例如，对光源要求较高，成像速度较慢，而且成像质量还会受到系统设备自身噪声的影响。压缩感知理论是一种新的信号处理方法，将压缩感知理论应用在量子成像中，可以在采样数少的情况下获得较好的成像效果，有效缩短成像时间。但在目前的量子成像压缩感知理论中，忽略了系统设备的暗噪声以及光场的量子涨落带来的泊松噪声等因素对成像效果的影响。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种抗泊松噪声的量子成像方法及量子成像系统。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

本发明提供了一种抗泊松噪声的量子成像方法，包括：

S1：将入射光转换为纠缠双光子信号，所述纠缠双光子信号包括信号光束和参考光束；

S2：将待成像目标的灰度图像加载在第一空间光调制器上，采集所述信号光束照射在所述第一空间光调制器上形成的目标反射信号，并将所述目标反射信号转换为第一电脉冲信号；

S3：构建M×N²维的观测矩阵A，根据所述观测矩阵A，得到M个调制矩阵灰度图，其中，M≥1，N＞1；

S4：将M个所述调制矩阵灰度图依次加载在第二空间光调制器上，依次采集所述参考光束照射在所述第二空间光调制器上形成的M个调制光信号，并将M个所述调制光信号转换为对应的第二电脉冲信号；

S5：对所述第一电脉冲信号和所述第二电脉冲信号进行符合计数，得到M个符合计数值，记为测量列向量c；

S6：根据所述观测矩阵A和所述测量列向量c，建立量子成像模型c＝A×r+n，其中，r为目标列向量，n为量子成像系统中的泊松噪声；

S7：根据所述量子成像模型，得到所述待成像目标的图像。

在本发明的一个实施例中，当M＜＜N²时，所述S3包括：

S31：设定初始值x₀，根据以下公式以及所述初始值x₀，生成M×N²维的观测矩阵A，

x_n+1＝f(af^-1(x_n))，

y_n＝f(bf^-1(x_n))，

其中，f(x)为sinx、sin²x、cosx或cos²x中的任一种函数，a＝p/q＞2，b＝q^J，a为互质的假分数，p和q是互质的整数，b表示控制参数，J＝2；

S32：将所述观测矩阵A的每一行取出来重组为N×N的调制矩阵，得到M个调制矩阵；

S33：对M个所述调制矩阵分别进行归一化处理，得到M个调制矩阵灰度图。

在本发明的一个实施例中，所述S7包括：

S71：将目标列向量r进行稀疏表示为r＝W^-1θ，其中，W为稀疏基，θ为目标列向量r的稀疏变换向量；

S72：将所述量子成像模型更新为c＝Pθ+n，其中P＝A×W^-1；

S73：根据更新后的量子成像模型，构建代价函数f(θ)，

其中，β||θ||₁为稀疏约束项，β表示稀疏约束系数，|| ||₁表示L1范数，c_i表示第i个符合计数值，p_i为P的第i行；

S74：根据所述代价函数f(θ)，构建以下优化问题，并利用cvx凸优化工具求解得到稀疏变换向量θ，

S75：根据所述稀疏变换向量θ计算得到所述目标列向量r，将所述目标列向量r还原为N×N维的矩阵，得到所述待成像目标的图像。

在本发明的一个实施例中，当M＝N²时，所述S3包括：

S31’：构建N²×N²的单位矩阵，作为观测矩阵A；

S32’：将所述观测矩阵A的每一行取出来重组为N×N的调制矩阵，得到N²个调制矩阵；

S33’：将N²个所述调制矩阵转化为N²个调制矩阵灰度图。

在本发明的一个实施例中，在所述S6中，所述量子成像模型简化为c＝r+n，其中，r为目标列向量，n为量子成像系统中的泊松噪声。

在本发明的一个实施例中，所述S7包括：根据简化后的量子成像模型计算得到所述目标列向量r，将所述目标列向量r还原为N×N维的矩阵，得到所述待成像目标的图像。

本发明提供了一种抗泊松噪声的量子成像系统，适应上述实施例中任一项所述的量子成像方法，包括：

激光器，用于发射激光；

半波片，用于调节接收的所述激光的偏振状态，形成水平方向的水平偏振光；

滤波片，用于滤除接收的所述水平偏振光中的杂散光；

BBO晶体，用于接收滤除杂散光的水平偏振光，并对其进行自发参量转换得到纠缠双光子信号，所述纠缠双光子信号包括信号光束和参考光束；

成像透镜，用于对所述信号光束进行聚焦，形成汇聚的信号光束；

第一空间光调制器，用于加载待成像目标的灰度图像，根据接收的汇聚的信号光束，形成目标反射信号；

第一单光子探测器，用于接收所述目标反射信号，并将其转化为第一电脉冲信号；

第二空间光调制器，用于加载预设的调制矩阵灰度图，利用所述调制矩阵灰度图对所述参考光束进行幅度调制，得到调制光信号；

第二单光子探测器，用于接收所述调制光信号，并将其转化为第二电脉冲信号；

时间相关单光子计数器，用于接收所述第一电脉冲信号和所述第二电脉冲信号，并对二者进行符合计数，得到符合计数值；

数据处理模块，用于接收所述符合计数值，并根据所述符合计数值以及预设的观测矩阵，利用建立的量子成像模型，对所述待成像目标进行成像，得到所述待成像目标的图像。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1.本发明的抗泊松噪声的量子成像方法，引入了量子成像系统中的暗噪声以及信号本身的量子涨落特性带来的泊松噪声，对成像模型进行重新建模，相比于普通量子成像方法，具有抗系统设备噪声和量子涨落带来的误差特性，在实际情况下得到的成像结果更具有稳健性。

2.本发明的抗泊松噪声的量子成像方法，通过构建N²×N²的单位矩阵，作为观测矩阵A，可以实现扫描式量子成像实验，且比传统的使用位移台控制光纤扫描的成像方式降低了系统的复杂度，降低了对设备的要求，提升了扫描速度，并使扫描路线可编程，增强了系统的灵活性。

3.本发明的抗泊松噪声的量子成像系统，在信号光路中将待成像目标的灰度图像加载到空间光调制器上，方便更换成像目标，从而对不同的目标进行成像研究，还可以动态的对不同的实验场景进行模拟。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举较佳实施例，并配合附图，详细说明如下。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种抗泊松噪声的量子成像方法的流程示意图；

图2是本发明实施例提供的一种抗泊松噪声的量子成像系统的结构示意图；

图3是本发明实施例提供的一种仿真实验结果图；

图4是本发明实施例提供的另一种仿真实验结果图。

具体实施方式

为了进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及具体实施方式，对依据本发明提出的一种抗泊松噪声的量子成像方法及量子成像系统进行详细说明。

有关本发明的前述及其他技术内容、特点及功效，在以下配合附图的具体实施方式详细说明中即可清楚地呈现。通过具体实施方式的说明，可对本发明为达成预定目的所采取的技术手段及功效进行更加深入且具体地了解，然而所附附图仅是提供参考与说明之用，并非用来对本发明的技术方案加以限制。

实施例一

请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种抗泊松噪声的量子成像方法的流程示意图，如图所示，本实施例的方法包括：

S1：将入射光转换为纠缠双光子信号，纠缠双光子信号包括信号光束和参考光束；

在本实施例中，利用BBO晶体将射光转换为纠缠双光子信号，其中，信号光束所经过的路径称为信号光路，参考光束所经过的路径称为参考光路。

S2：将待成像目标的灰度图像加载在第一空间光调制器上，采集信号光束照射在第一空间光调制器上形成的目标反射信号，并将目标反射信号转换为第一电脉冲信号；

在本实施例中，待成像目标的灰度图像是利用MATLAB软件制作形成的。利用第一单光子探测器将接收的目标反射信号转换为第一电脉冲信号。

需要说明的是，加载在第一空间光调制器上的待成像目标的灰度图像中不同的像素值对应不同的反射率。

S3：构建M×N²维的观测矩阵A，根据观测矩阵A，得到M个调制矩阵灰度图，其中，M≥1，N＞1；

具体地，当M＜＜N²时，S3包括：

S31：设定初始值x₀，根据以下公式以及初始值x₀，生成M×N²维的观测矩阵A，

x_n+1＝f(af^-1(x_n)) (1)，

y_n＝f(bf^-1(x_n)) (2)，

其中，f(x)为sinx、sin²x、cosx或cos²x中的任一种函数，a＝p/q＞2，b＝q^J，a为互质的假分数，p和q是互质的整数，b表示控制参数，J＝2；

S32：将观测矩阵A的每一行取出来重组为N×N的调制矩阵，得到M个调制矩阵；

S33：对M个调制矩阵分别进行归一化处理，得到M个调制矩阵灰度图。

S4：将M个调制矩阵灰度图依次加载在第二空间光调制器上，依次采集参考光束照射在第二空间光调制器上形成的M个调制光信号，并将M个调制光信号转换为对应的第二电脉冲信号；

在本实施例中，利用第二单光子探测器将接收的调制光信号转换为第二电脉冲信号。

需要说明的是，空间光调制器的工作原理具体为：空间光调制器包含许多独立的像素单元，它们在空间上排列成二维阵列，每个单元都可以独立地接收光学控制信号或电学控制信号，并按此控制信号改变自身的光学性质，从而对照射在其上的光波进行幅度调制。

在本实施例中，加载在第二空间光调制器上的调制矩阵灰度图即为对应的电学控制信号，加载的调制矩阵灰度图不同，则各个独立单元的光学性质也即对应不同，进而对照射在其上的参考光束进行调制的幅度也不同，从而形成M个调制光信号。

S5：对第一电脉冲信号和第二电脉冲信号进行符合计数，得到M个符合计数值，记为测量列向量c；

具体地，利用时间相关单光子计数器，将步骤S2中得到的第一电脉冲信号分别与步骤S4中得到的M个第二电脉冲信号，进行符合计数，得到M个符合计数值，并将M个符合计数值写成一个列向量，记为测量列向量c。

S6：根据观测矩阵A和测量列向量c，建立量子成像模型c＝A×r+n，其中，r为目标列向量，n为量子成像系统中的泊松噪声；

需要说明的是，n是一个服从泊松分布的列向量，其泊松分布均值的大小可以通过在第一空间光调制器不加载成像目标的情况下，在时间相关单光子计数器得到符合值来确定。

具体地，关于量子成像模型c＝A×r+n的建立过程如下：

第一单光子探测器和第二单光子探测器探测到的信号光束和参考光束的二阶关联函数为：

其中，

和

是探测事件的空间位置的场算符，x,y分别表示两个单光子探测器的位置，对于自发参量下转换过程产生的纠缠双光子信号，那么，

其中，ψ(x,y)是x、y处的双光子波函数。

为了得到ψ(x,y)的具体形式，需要先分析整个成像系统的光学传递函数，其中，信号光路的光学传递函数h(x_s,x)和参考光路的光学传递函数h(x_i,y)分别为：

h(x,x_s)＝∫dβdαh(β,x_s)h(α,β)h(x,β)L(β)r(α) (6)，

h(y,x_i)＝∫dρh(ρ,x_i)h(y,ρ)a(ρ) (7)，

其中，h()表示两个位置之间的光学传递函数，x_s表示BBO晶体处信号光子产生位置，β表示成像透镜位置，α表示成像目标空间坐标，ρ表示第二空间光调制器的空间坐标，h(β,x_s)是BBO晶体处信号光子产生位置x_s和成像透镜位置β两点间的光学传递函数，x_i表示BBO晶体处信号光子产生位置，L(β)＝exp(iπ/(λf)β²)是成像透镜的光学传递函数，f是成像透镜的焦距，r(α)是目标的反射函数，a(ρ)是SLM调制函数。

此时，双光子波函数ψ(x,y)表示为：

其中，

i为虚数单位，所以它的积分形式为高斯积分(超越积分)，可近似写为：

那么，单光子探测器在位置x,y处的符合计数c(x,y)是正比于x,y处的二阶关联函数的，即，

c(x,y)∝G⁽²⁾(x,y)＝|ψ(x,y)|² (10)，

因此，第i次参考光路的单光子探测器和信号光路的单光子探测器(即，第一单光子探测器和第二单光子探测器)的符合计数为：

公式(11)经过积分可得：

式中，

M是测量的总次数，a_i表示第i次符合第二空间光调制器(即，参考光路的空间光调制器)所使用的调制矩阵，n∈1,2,...,N²，N²是目标的像素个数，r(α_n)是目标反射函数，α_n是像素位置，d₂+d₁是像距，d₀是物距。

将公式(12)变换成矩阵的形式可以近似表示为：

c_i＝a_ir (13)，

其中，a_i是第i个调制矩阵拉成的行向量，r表示目标矩阵拉成的列向量，即目标列向量。

经过M次调制后我们可以得到M个符合计数值c₁,c₂,c₃…c_M-1,c_M，将M个符合计数值拼成一个列向量c＝[c₁,c₂,c₃…c_M-1,c_M]^T，也就是测量列向量c，对应每个符合计数值的调制矩阵a₁,a₂,a₃…a_M-1,a_M拼成一个大的矩阵A＝[a₁,a₂,a₃…a_M-1,a_M]^T，也就是观测矩阵A，则c、A、r之间满足关系式：

c＝Ar (14)，

考虑到量子成像系统中单光子探测器和时间相关单光子计数器内部的暗噪声以及光学信号自身的量子涨落带来的泊松噪声，公式(14)写为：

c＝A×r+n (15)，

S7：根据量子成像模型，得到待成像目标的图像。

具体地，S7包括：

S71：将目标列向量r进行稀疏表示为r＝W^-1θ，其中，W为稀疏基，θ为目标列向量r的稀疏变换向量；

需要说明的是，c＝A×r+n中的r一般不是稀疏的，因此需要对其进行稀疏变换，在本实施例中，W为小波变换基。

S72：将量子成像模型更新为c＝Pθ+n，其中P＝A×W^-1；

S73：根据更新后的量子成像模型，构建代价函数f(θ)，

其中，β||θ||₁为稀疏约束项，β表示稀疏约束系数，|| ||₁表示L1范数，c_i表示第i个符合计数值，p_i为矩阵P的第i行；

具体地，关于代价函数f(θ)的构建过程如下：

c＝Pθ+n中c的第i个值c_i服从均值为p_i·θ+λ的泊松分布：

其中，p_i表示矩阵P的第i行，λ表示噪声均值，那么，M次符合得到的符合计数值c₁,c₂,c₃…c_M-1,c_M的联合概率分布函数满足：

为了简化问题，将公式(18)转化为等效的对数形式：

式中，ln(c_i！)为一个常数项，可以将此项去除，那么，得到：

考虑到该数据受到泊松噪声的影响，需要从大量统计上可信的图像中选择一张最有可能的图像作为真实图像。在这个范围内，选择最稀疏的解作为真实值的近似解。因此，建立如公式(16)所示的代价函数，其由原始数据项和稀疏约束项组成。

需要说明的是，通过控制稀疏约束系数β的大小来控制原始数据项和稀疏约束项之间的占比，β取值不能太大，如果取值过大会导致图像过于平滑而变成一个分布均匀的图像而失去目标的细节信息。

S74：根据代价函数f(θ)，构建以下优化问题，并利用cvx凸优化工具求解得到稀疏变换向量θ，

S75：根据稀疏变换向量θ计算得到目标列向量r，将目标列向量r还原为N×N维的矩阵，得到待成像目标的图像。

本实施例的抗泊松噪声的量子成像方法，通过构建观测矩阵来获得多个符合计数值，同时，引入了量子成像系统中的暗噪声以及信号本身的量子涨落特性带来的泊松噪声，对成像公式进行重新建模，得到一种适用于实际情况下的稀疏稳健的算法模型，通过该成像模型可得到均方误差小且峰值信噪比大的恢复效果，完成量子成像。相比于普通量子成像方法，具有抗系统设备噪声和量子涨落带来的误差特性，在实际情况下得到的成像结果更具有稳健性。

实施例二

本实施例提供了另一种量子成像方法，与实施例一的方法相比，在本实施例中，当M＝N²时，S3包括：

S31’：构建N²×N²的单位矩阵，作为观测矩阵A；

具体地，

S32’：将观测矩阵A的每一行取出来重组为N×N的调制矩阵，得到N²个调制矩阵；

在本实施例中，每个N×N的调制矩阵中，一个元素为1，其余均为0。

S33’：将N²个调制矩阵转化为N²个调制矩阵灰度图。

相应地，将N²个调制矩阵灰度图依次加载在第二空间光调制器上，依次采参考光束照射在第二空间光调制器上形成的N²个调制光信号，并将N²个调制光信号转换为对应的第二电脉冲信号；

相应地，对第一电脉冲信号和第二电脉冲信号进行符合计数，得到N²个符合计数值，记为测量列向量c；

进一步地，在S6中，量子成像模型简化为c＝r+n，其中，r为目标列向量，n为量子成像系统中的泊松噪声。

相应地，S7包括：根据简化后的量子成像模型计算得到目标列向量r，其中，r＝c-n，之后将目标列向量r还原为N×N维的矩阵，得到待成像目标的图像。

需要说明的是，在本实施例中，为了简化成像算法，可以将得到的测量列向量c，按顺序排成一个N×N的矩阵，即得到待成像目标的图像。

本实施例的抗泊松噪声的量子成像方法，通过构建N²×N²的单位矩阵，作为观测矩阵A，可以实现扫描式量子成像实验，且比传统的使用位移台控制光纤扫描的成像方式降低了系统的复杂度，降低了对设备的要求，提升了扫描速度，并使扫描路线可编程，增强了系统的灵活性。

实施例三

本实施例提供了一种抗泊松噪声的量子成像系统，适用于上述实施例所述的量子成像方法，请参见图2，图2是本发明实施例提供的一种抗泊松噪声的量子成像系统的结构示意图，如图所示，本实施例的量子成像系统，包括：激光器1、半波片2、滤波片3、BBO晶体4、成像透镜5、第一空间光调制器6、第一单光子探测器7、第二空间光调制器8、第二单光子探测器9、时间相关单光子计数器10和数据处理模块11。

其中，激光器1用于发射激光。半波片2用于调节接收的激光的偏振状态，形成水平方向的水平偏振光。滤波片3用于滤除接收的水平偏振光中的杂散光。BBO晶体4用于接收滤除杂散光的水平偏振光，并对其进行自发参量转换得到纠缠双光子信号，纠缠双光子信号包括信号光束和参考光束，信号光束所经过的路径称为信号光路，参考光束所经过的路径称为参考光路。成像透镜5用于对信号光束进行聚焦，形成汇聚的信号光束。

进一步地，第一空间光调制器6用于加载待成像目标的灰度图像，根据接收的汇聚的信号光束，形成目标反射信号；在本实施例中，第一空间光调制器6用于实现成像系统中待成像目标的模拟，待成像目标的灰度图像中不同的像素值对应不同的反射率。第一单光子探测器7用于接收目标反射信号，并将其转化为第一电脉冲信号。第二空间光调制器8用于加载预设的调制矩阵灰度图，利用调制矩阵灰度图对参考光束进行幅度调制，得到调制光信号，在本实施例中，利用调制矩阵灰度图对参考光束进行幅度调制，得到调制光信号，其中，预设的调制矩阵灰度图通过构建M×N²维的观测矩阵A转化得到。第二单光子探测器9用于接收调制光信号，并将其转化为第二电脉冲信号。时间相关单光子计数器10用于接收第一电脉冲信号和第二电脉冲信号，并对二者进行符合计数，得到符合计数值。

进一步地，数据处理模块11用于接收符合计数值，并根据符合计数值以及预设的观测矩阵，利用建立的量子成像模型，对待成像目标进行成像，得到待成像目标的图像。具体的成像方法在实施例一、二中已详细描述，在此不再赘述。

本实施例的抗泊松噪声的量子成像系统，在信号光路中将待成像目标的灰度图像加载到空间光调制器上，方便更换成像目标，从而对不同的目标进行成像研究，还可以动态的对不同的实验场景进行模拟。

实施例四

本实施例通过仿真实验对上述实施例的成像方法的成像效果进行说明。

仿真实验一：

1、参数设置

请参见图3，图3是本发明实施例提供的一种仿真实验结果图，图3中(a)图为需要恢复的待成像目标的灰度图像，该图像像素大小为32×32，采用的稀疏变换为小波变换。图像灰度的最大值为1，采样数为256，分别采用OMP算法、GPSR算法以及本发明方法在不同噪声水平下(噪声均为分别为0、5、10、20)对图3中的(a)图进行图像恢复，其中，图3中(b)图为采用OMP算法得到的恢复图像，(c)图为采用GPSR算法得到的恢复图像，(d)图为采用本发明方法得到的恢复图像。

2、实验内容

采用均方误差和峰值信噪比来评估图像恢复效果，均方误差越小、峰值信噪比越大，恢复效果越好。其中，均方误差和峰值信噪比定义分别为：

式中，L×W表示图片总的像素数，y_ij和y_ij'分别表示为恢复的图像和原始图像在位置i和j的像素值。

对图3中(a)图采用OMP算法、GPSR算法以及本发明方法对不同噪声水平进行仿真处理，请参见表1，表1是对应不同噪声水平下OMP，GPSR和本发明施例方法恢复图片的质量。对比可以看出，本发明方法在图像中添加噪声且采样数相同的条件下能得到比普通压缩感知算法效果更好的恢复图像，能更好的抑制系统噪声。

表1不同噪声水平下OMP、GPSR和本发明方法恢复图像质量

仿真实验二：

1、参数设置

相干激光器的功率调整为20mw，每次符合计数积累的时间为10s。观测矩阵大小为64×64，恢复出来的图像也是同样的尺寸；生成M个调制矩阵灰度图，加载在参考光路的第二空间光调制器上，M是采样次数，取值为300。

2、实验内容

请参见图4，图4是本发明实施例提供的另一种仿真实验结果图，图4中的(a)图为加载在信号光路的第一空间光调制器上的待成像目标的灰度图像，该图像是一个间距分别为200um、300um、600um的四不等间距竖条纹。分别采用OMP算法、GPSR算法以及本发明方法对图4中的(a)图进行图像恢复，其中，图4中(b)图为采用OMP算法得到的恢复图像，(c)图为采用GPSR算法得到的恢复图像，(d)图为采用本发明方法得到的恢复图像。

当采样数为300时，可以清楚的看到OMP的算法恢复的图像基本无法辨别出目标的轮廓，GPSR算法恢复的图像比较模糊，存在大量杂散点，而本发明方法可以获得很好的恢复成像效果。

综上，通过上述仿真实验，验证了本发明实施例的成像方法具有较高的的正确性、有效性及可靠性。

应当说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种抗泊松噪声的量子成像方法，其特征在于，包括：

S1：将入射光转换为纠缠双光子信号，所述纠缠双光子信号包括信号光束和参考光束；

S2：将待成像目标的灰度图像加载在第一空间光调制器上，采集所述信号光束照射在所述第一空间光调制器上形成的目标反射信号，并将所述目标反射信号转换为第一电脉冲信号；

S3：构建M×N²维的观测矩阵A，根据所述观测矩阵A，得到M个调制矩阵灰度图，其中，M≥1，N>1；

S4：将M个所述调制矩阵灰度图依次加载在第二空间光调制器上，依次采集所述参考光束照射在所述第二空间光调制器上形成的M个调制光信号，并将M个所述调制光信号转换为对应的第二电脉冲信号；

S5：对所述第一电脉冲信号和所述第二电脉冲信号进行符合计数，得到M个符合计数值，记为测量列向量c；

S6：根据所述观测矩阵A和所述测量列向量c，建立量子成像模型c＝A×r+n，其中，r为目标列向量，n为量子成像系统中的泊松噪声；n是一个服从泊松分布的列向量，其泊松分布均值的大小通过在第一空间光调制器不加载成像目标的情况下，在时间相关单光子计数器得到符合值确定；S7：根据所述量子成像模型，得到所述待成像目标的图像；

具体地，量子成像模型c＝A×r+n的建立过程如下：

第一单光子探测器和第二单光子探测器探测到的信号光束和参考光束的二阶关联函数为：

其中，

和

是探测事件的空间位置的场算符，x,y分别表示两个单光子探测器的位置，对于自发参量下转换过程产生的纠缠双光子信号，那么，

其中，ψ(x,y)是x、y处的双光子波函数；

对于整个成像系统的光学传递函数，其中，信号光路的光学传递函数h(x_s,x)和参考光路的光学传递函数h(x_i,y)分别为：

h(x,x_s)＝∫dβdαh(β,x_s)h(α,β)h(x,β)L(β)r(α)，

h(y,x_i)＝∫dρh(ρ,x_i)h(y,ρ)a(ρ)，

其中，h( )表示两个位置之间的光学传递函数，x_s表示BBO晶体处信号光子产生位置，β表示成像透镜位置，α表示成像目标空间坐标，ρ表示第二空间光调制器的空间坐标，h(β,x_s)是BBO晶体处信号光子产生位置x_s和成像透镜位置β两点间的光学传递函数，x_i表示BBO晶体处信号光子产生位置，L(β)＝exp(iπ/(λf)β²)是成像透镜的光学传递函数，f是成像透镜的焦距，r(α)是目标的反射函数，a(ρ)是SLM调制函数；

此时，双光子波函数ψ(x,y)表示为：

其中，

i为虚数单位，它的积分形式为高斯积分，为：

那么，单光子探测器在位置x,y处的符合计数c(x,y)是正比于x,y处的二阶关联函数的，

c(x,y)∝G⁽²⁾(x,y)＝|ψ(x,y)|²，

因此，第i次参考光路的单光子探测器和信号光路的单光子探测器的符合计数为：

上述公式经过积分为：

式中，i∈1,2,…,M，M是测量的总次数，a_i表示第i次符合第二空间光调制器所使用的调制矩阵，n∈1,2,…,N²，N²是目标的像素个数，r(α_n)是目标反射函数，α_n是像素位置，d₂+d₁是像距，d₀是物距；

将积分后的公式变换成矩阵的形式为：

c_i＝a_ir，

其中，a_i是第i个调制矩阵拉成的行向量，r表示目标列向量；

经过M次调制后得到M个符合计数值c₁,c₂,c₃…c_M-1,c_M，将M个符合计数值拼成测量列向量c＝[c₁,c₂,c₃…c_M-1,c_M]^T，对应每个符合计数值的调制矩阵a₁,a₂,a₃…a_M-1,a_M拼成观测矩阵A＝[a₁,a₂,a₃…a_M-1,a_M]^T，则c、A、r之间满足关系式：

c＝Ar，

量子成像系统中单光子探测器和时间相关单光子计数器内部的暗噪声以及光学信号自身的量子涨落带来的泊松噪声，建立量子成像模型为c＝A×r+n。

2.根据权利要求1所述的抗泊松噪声的量子成像方法，其特征在于，当M＜＜N²时，所述S3包括：

S31：设定初始值x₀，根据以下公式以及所述初始值x₀，生成M×N²维的观测矩阵A，

x_n+1＝f(af^-1(x_n))，

y_n＝f(bf^-1(x_n))，

其中，f(x)为sinx、sin²x、cosx或cos²x中的任一种函数，a＝p/q>2，b＝q^J，a和b为互质的假分数，p和q是互质的整数，b表示控制参数，J＝2；

S32：将所述观测矩阵A的每一行取出来重组为N×N的调制矩阵，得到M个调制矩阵；

S33：对M个所述调制矩阵分别进行归一化处理，得到M个调制矩阵灰度图。

3.根据权利要求2所述的抗泊松噪声的量子成像方法，其特征在于，所述S7包括：

S71：将目标列向量r进行稀疏表示为r＝W^-1θ，其中，W为稀疏基，θ为目标列向量r的稀疏变换向量；

S72：将所述量子成像模型更新为c＝Pθ+n，其中P＝A×W^-1；

S73：根据更新后的量子成像模型，构建代价函数f(θ)，

其中，β||θ||₁为稀疏约束项，β表示稀疏约束系数，|| ||₁表示L1范数，c_i表示第i个符合计数值，p_i为P的第i行；

S74：根据所述代价函数f(θ)，构建以下优化问题，并利用cvx凸优化工具求解得到稀疏变换向量θ，

S75：根据所述稀疏变换向量θ计算得到所述目标列向量r，将所述目标列向量r还原为N×N维的矩阵，得到所述待成像目标的图像。

4.根据权利要求1所述的抗泊松噪声的量子成像方法，其特征在于，当M＝N²时，所述S3包括：

S31’：构建N²×N²的单位矩阵，作为观测矩阵A；

S32’：将所述观测矩阵A的每一行取出来重组为N×N的调制矩阵，得到N²个调制矩阵；

S33’：将N²个所述调制矩阵转化为N²个调制矩阵灰度图。

5.根据权利要求4所述的抗泊松噪声的量子成像方法，其特征在于，在所述S6中，所述量子成像模型简化为c＝r+n，其中，r为目标列向量，n为量子成像系统中的泊松噪声。

6.根据权利要求5所述的抗泊松噪声的量子成像方法，其特征在于，所述S7包括：根据简化后的量子成像模型计算得到所述目标列向量r，将所述目标列向量r还原为N×N维的矩阵，得到所述待成像目标的图像。

7.一种抗泊松噪声的量子成像系统，其特征在于，适应于权利要求1-6中任一项所述的量子成像方法，包括：

激光器，用于发射激光；

半波片，用于调节接收的所述激光的偏振状态，形成水平方向的水平偏振光；

滤波片，用于滤除接收的所述水平偏振光中的杂散光；

BBO晶体，用于接收滤除杂散光的水平偏振光，并对其进行自发参量转换得到纠缠双光子信号，所述纠缠双光子信号包括信号光束和参考光束；

成像透镜，用于对所述信号光束进行聚焦，形成汇聚的信号光束；

第一空间光调制器，用于加载待成像目标的灰度图像，根据接收的汇聚的信号光束，形成目标反射信号；

第一单光子探测器，用于接收所述目标反射信号，并将其转化为第一电脉冲信号；

第二空间光调制器，用于加载预设的调制矩阵灰度图，利用所述调制矩阵灰度图对所述参考光束进行幅度调制，得到调制光信号；

第二单光子探测器，用于接收所述调制光信号，并将其转化为第二电脉冲信号；

时间相关单光子计数器，用于接收所述第一电脉冲信号和所述第二电脉冲信号，并对二者进行符合计数，得到符合计数值；

数据处理模块，用于接收所述符合计数值，并根据所述符合计数值以及预设的观测矩阵，利用建立的量子成像模型，对所述待成像目标进行成像，得到所述待成像目标的图像，其中，量子成像模型为c＝A×r+n，其中，c为测量列向量，A为观测矩阵，r为目标列向量，n为量子成像系统中的泊松噪声。

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