CN108844464B - 基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置和方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置和方法，解决了在采样数低的情况下成像质量不高的问题，其方法是在原有的量子成像装置的空间光调制器中加载确定性随机矩阵完成对目标物体的成像；在制备纠缠光时采用望远系统以及在望远系统之间沿激光传输方向放置的0度入射热镜和低通窄带滤镜对激光进行处理。成像方法包括制作向空间光调制器输入所用的图片；向空间光调制器输入图片；制备纠缠光；获得一个符合结果值；加载多组调制的观测矩阵，获取M个符合结果；构建量子成像数学模型；采用压缩感知算法对量子成像关系式求解恢复目标物体的图像。本发明所制备的纠缠光的纯度高且在低采样率的情况下能够很好的恢复目标物体的图像。
Description
技术领域
本发明属于量子成像技术领域，特别涉及压缩感知理论框架下的量子成像。具体是一种基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置和方法。用于量子成像。
背景技术
在传统的光学成像中，主要有以下三个缺陷：1)成像需要一个面探测器接收像的二维信息；2)成像的分辨率受到光学衍射极限的限制；3)成像过程中易受环境干扰，导致成像结果精度较低。尽管已有人们在改善这些问题方面提出了许多新的思路和方法，但是得到的效益有限。量子成像的出现在处理以上问题上有着巨大的优势：1)量子成像不需要面状的探测器，只需要两个桶探测器就能完成，极大的节省了所需成本；2)量子成像能够突破传统的瑞利极限，达到超分辨的结果；3)量子成像因为有着特殊的架构有着独特的优势，成像路和探测路的分开具有一定抗干扰能力，其次量子成像的原理是利用光子空间涨落信息的高阶强度关联相对于传统一阶成像本身算法上具有抗干扰优势。当然量子成像也有自身的缺陷，如使用光源的要求较高，所需采样的次数较大导致积分时间较长。
压缩感知是Donoho和Candes等人提出的新的信号处理方法，将压缩感知理论应用到量子成像实验中，很大程度上解决了所需采样的次数较大导致积分时间较长这个问题。压缩感知理论在处理信号时，将数据进行变换域压缩，不受奈奎斯特采样定律的限制。利用CS算法处理信号时要求信号必须是稀疏的，可以将信号转换到其他的稀疏域，然后利用近似重构算法恢复信号。
目前对于压缩感知理论在量子成像中的应用，一般选择的观测矩阵为一系列随机矩阵，这些矩阵虽然可以满足仿真要求，但在实际的应用过程中不易于存储，使用随机矩阵也会导致多次试验所恢复的效果相差较大，且在采样数较小的情况下恢复的效果并不好。
发明内容
针对上述现有技术存在的不足，本发明提出一种采样数小，成像质量高的基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置和方法。
本发明首先是一种基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置，从激光器发出的激光首先经过光束调整以及滤除杂散光光路后打在BBO晶体上产生偏振方向互相垂直的纠缠双光子对，双光子整形光路对纠缠双光子对的光束半径大小进行调整后被偏振分束器分为两路光束，其中经过含有目标物体的光束称为信号光束，另一路未经过目标物体的光束称为闲置光束；信号光束经过成像透镜打在目标物体上之后被桶探测器收集并传输到信号光路中的单光子探测器；闲置光束经过加载有观测矩阵的空间光调制器调制后也被桶探测器收集并传输到闲置光路中的单光子探测器中，单光子探测器的输出信号为电信号，两光路中的单光子探测器的信号同步送入符合板卡中进行符合运算获得符合结果；通过改变空间光调制器所加载的观测矩阵获得对应的多个符合结果，其特征在于，所述空间光调制器中加载的观测矩阵为确定性随机矩阵，该确定性随机矩阵只需要确定第一个元素，后面的元素即可根据相应的函数关系式确定下来；用压缩感知算法结合所有的符合结果和对应加载的观测矩阵恢复出目标物体的图像，完成目标物体的量子成像。
本发明还是一种基于纠缠双光子信号的压缩感知成像方法，在基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置上使用，其特征在于，包括有如下步骤：
步骤一 制作向空间光调制器输入所用的图片：选择M个不同的初值根据确定性随机矩阵的形式生成M个N×N维的观测矩阵B并转化为灰度值为0-255的二维图片；
步骤二 向空间光调制器中输入图片：向空间光调制器输入一张由确定性随机矩阵生成的图片，并在空间光调制器的显示屏上显示；
步骤三 制备高纯度的纠缠光：激光器产生460nm波长的光源，经过光束调整以及滤除杂散光后入射到BBO晶体中，在BBO晶体中通过自发参量下转换得到纠缠的920nm双光子对，双光子对通过聚焦透镜调整光束的半径，再使用高通窄带滤镜将未发生自发参量转换的激光滤除，得到高纯度的纠缠光，最后通过一个偏振分束器，得到处于纠缠态的信号光束和闲置光束，信号光束和闲置光束的纠缠态函数表示为ψ(xs,xi)；
步骤四：获得一个符合结果值：信号光束通过一个成像透镜后照射到目标物体上而后被信号光路中的单光子探测器接收；闲置光束入射到空间光调制器上，经过加载在空间光调制器上的观测矩阵进行幅度调制，调制后被闲置光路的单光子探测器接收；符合板卡将信号光路和闲置光路中的单光子探测器的电信号做符合测量得到结果值；
步骤五 获取M个符合结果：改变空间光调制器所加载的由确定性随机矩阵生成的图片来改变其调制函数，每次加载的由确定性随机矩阵生成的图片对应于一个符合测量的结果值；加载M张图片得到M个符合测量的结果；
步骤六 构建量子成像数学模型：将对应加载的M个观测矩阵B均按行顺序排成一个行向量，将这M个行向量按顺序重新组成一个M×N2维的新矩阵A作为扩展后的观测矩阵；对应得到的M个符合结果值排成一个列向量C；将目标物体对应的矩阵按列顺序排列成一个列向量T，目标物体的矩阵是N×N维的，目标列向量T是N2×1维的；符合结果列向量C、扩展后的观测矩阵A、目标列向量T之间满足量子成像关系式C＝AT；
步骤七：恢复目标物体的图像：用压缩感知方法求解量子成像关系式C＝AT得到目标列向量T，并将目标列向量T还原为N×N的矩阵，得到要恢复的目标图像。
本发明在基于纠缠双光子信号的量子成像框架下，采用确定性随机矩阵作为观测矩阵，这种矩阵易于存储，且在较小的采样次数下能够得到较好的成像质量。与现有技术相比，本发明的有益效果：
第一，传统的量子成像实验所使用的高斯随机矩阵中所有的元素都是随机的，因此需要大量的内存来存储矩阵中的元素。本发明在空间光调制器加载的矩阵为确定性随机矩阵，这种矩阵只需要存储矩阵的第一个元素就可以构造出整个矩阵，可以大大减少数据量的存储，且经过实验验证，在采样较少的条件下，图像的恢复效果优于高斯随机矩阵。
第二，本发明在制备纠缠光的过程中先使用光束调整以及滤除杂散光光路对激光处理，通过使用两个凸透镜组成的望远镜系统调整光束的半径，在望远镜系统之间放置0度入射热和低通窄带滤镜，0度入射热镜可以滤除不可见光，低通窄带滤镜能够滤除大部分的可见光，使入射到BBO晶体的激光纯度较高。从BBO晶体中出来的纠缠光再经过双光子整形光路处理，双光子整形光路中的聚焦透镜对纠缠光的半径大小进行调整防止纠缠光过于发散，再使用高通窄带滤镜滤除未发生自发参量转换的激光。此时就能得到高纯度的纠缠光，因此目标物体所恢复的图像质量也更好。
第三，压缩感知理论要解决的问题与本发明中量子成像关系式表达一致，本发明利用压缩感知理论对量子成像关系式进行求解，降低了采样数，这对于数据量处理很大的量子成像而言，有效地降低了计算量。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面的附图仅仅是描述本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置示意图
图2为本发明基于纠缠双光子信号的压缩感知成像方法示意图
图3(a)为仿真目标的示意图；
图3(b)为在采样数为80时的仿真结果示意图；
图3(c)为在采样数为100时的仿真结果示意图；
图3(d)为在采样数为120时的仿真结果示意图；
图4为用高斯随机矩阵加载到空间光调制器和用确定性随机矩阵加载到空间光调制器对目标物体的恢复效果示意图；
图5(a)为待恢复目标的实物图；
图5(b)为待恢复目标的示意图；
图5(c)为目标的恢复结果图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明详细说明
实施例1、
目前进行量子成像实验时所采用的观测矩阵一般为高斯随机矩阵，这种矩阵中的每一个元素都是独立的服从高斯分布，所以获取高斯矩阵需要占用大量的内存且在低采样率的情况下成像质量很差。现有量子成像实验装置中所制备的纠缠光纯度不是很高，也会直接影响到成像的质量。针对这些问题，本发明提出一种基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置，参见附图1，从激光器1发出的激光经过平面镜2的反射后首先经过光束调整以及滤除杂散光光路后打在BBO晶体9上产生偏振方向互相垂直的纠缠双光子对，双光子对通过聚焦透镜10对纠缠双光子对的光束半径大小进行调整，并经过高通全反镜11和高通窄带滤镜12后被偏振分束器13分为两路光束，其中经过含有目标物体15的光束称为信号光束，另一路未经过目标物体15的光束称为闲置光束；信号光束经过成像透镜14打在目标物体15上之后被桶探测器19-1收集并传输到信号光路中的单光子探测器20-1中；闲置光束经过加载有观测矩阵的空间光调制器17调制，再经过保护银反射镜16和偏振片21后被桶探测器19-2收集并传输到闲置光路中的单光子探测器20-2中，为了避免环境中的背景光对实验结果的影响，在桶探测器19-1和19-2前面紧贴桶探测器的位置放置滤波片18-1和18-2滤除环境中的背景光；信号光路和闲置光路两光路中的单光子探测器的电信号同步送入符合板卡22中进行符合运算获得符合结果，我们可以在计算机23上的符合板卡软件界面看到符合结果。通过改变空间光调制器17所加载的观测矩阵获得对应的多个符合结果，加载的观测矩阵实质就是一个二维图片；本发明中向空间光调制器17中加载的观测矩阵为确定性随机矩阵。本发明采用的确定性随机矩阵只需要存储每个矩阵中的第一个元素即可根据第一个元素和相应的函数关系构造出所需要的观测矩阵，有效降低了所需内存。本发明用压缩感知算法结合所有的符合结果和对应加载的以确定性随机矩阵作为的观测矩阵恢复出目标物体15的图像，完成目标物体15的量子成像。
传统的量子成像实验所使用的高斯随机矩阵中所有的元素都是随机的，因此需要大量的内存来存储矩阵中的元素。本发明在空间光调制器加载的矩阵为确定性随机矩阵，这种矩阵只需要存储矩阵的第一个元素就可以构造出整个矩阵，可以大大减少数据量的存储，且经过实验验证，在采样较少的条件下，恢复的效果也优于高斯随机矩阵。
实施例2
基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置的总体构成同实施例1，参见附图1，本发明中信号光束经过成像透镜14打在目标物体15上，成像透镜14满足高斯成像公式1/ds+1/di＝1/f，式子中的ds表示物距，di表示像距，f表示成像透镜的焦距；因为将成像光路分成了两路，可以将BBO晶体9看成一个反射镜，那么可以重新得到一般成像的框架；ds具体是指从物体到成像透镜14的距离，而di应为成像平面与BBO晶体9的距离加上BBO晶体9到成像透镜14的距离之和；在光束经过所述BBO晶体9出射后的光斑过大，本发明为此添加一个聚焦透镜10对光束进行整形，聚焦透镜的摆放位置需满足其离BBO晶体的距离等于其焦距，在此条件下，因为加入了一个聚焦透镜10，此时成像透镜14的高斯成像公式为
上式便是重新得到的高斯成像约束条件，式中，d0表示目标物体15到成像透镜14的距离，d1表示成像透镜14到聚焦透镜10的距离，d3表示聚焦透镜到空间光调制器17的距离。
本发明的双光子整形光路中，聚焦透镜10对纠缠光的半径大小进行调整防止纠缠光过于发散，再使用高通全反镜11和高通窄带滤镜12滤除未发生自发参量转换的激光，此时，从偏振分束器13出来的光为高纯度的纠缠光。
实施例3
基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置的总体构成同实施例1-2，本发明中激光首先经过光束调整以及滤除杂散光，其中光束调整以及滤除杂散光光路是通过使用两个凸透镜组成的望远镜系统以及在望远镜系统之间沿激光传输方向依次放置的0度入射热镜和低通窄带滤镜来实现的。如图1，激光器1中出来的460nm的激光光束中含有少量的920nm的杂散光以及周围环境中也不可避免的存在背景光，会影响纠缠双光子的制备以致会影响后续的成像结果，本发明采用光束调整以及滤除杂散光光路对光束进行处理：图1中3和7分别是两个凸透镜，通过选择这两个透镜的焦距并控制它们之间的距离组成的望远镜系统，有效控制光束的半径避免光束过于发散。在望远镜系统中，本发明还附加有0度入射热镜4和低通窄带滤镜5，光束通过这两个器件能够基本滤除环境中的杂散光，使入射到BBO晶体9的光为纯度很好的激光，6为半波片，旋转半波片6可以控制光束的偏振状态，调整半波片6的角度使光处于水平偏振状态，能够增加激光在BBO晶体9中发生自发参量转换的效率。45度入射焦镜8与0度入射热镜作用相同。
由于本发明采用了光束调整以及滤除杂散光光路，有效地降低了激光器中的杂散光以及环境中的背景光的影响，使得入射到BBO晶体的激光纯度很高。
实施例4
本发明还是一种基于纠缠双光子信号的压缩感知成像方法，在上述的基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置上使用，基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置的总体构成同实施例1-3，参见附图2，流程包括有如下步骤：
步骤一 制作向空间光调制器输入所用的图片:选择M个不同的初值根据确定性随机矩阵的形式生成M个N×N维的观测矩阵B并转化为灰度值为0-255的二维图片，即确定性随机矩阵生成的图片。
步骤二 向空间光调制器中输入图片：向空间光调制器17输入一张由确定性随机矩阵生成的图片，并在空间光调制器17的显示屏上显示；向空间光调制器17输入一张由确定性随机矩阵生成的图片是从M张中随机输入的。实质上就是向空间光调制器17加载确定性随机矩阵。
步骤三 制备高纯度的纠缠光：激光器产生460nm波长的光源，经过光束调整以及滤除杂散光后入射到BBO晶体9中，在BBO晶体中通过自发参量下转换得到纠缠的920nm光子对，双光子对通过聚焦透镜10调整光束的半径，再使用高通窄带滤镜将未发生自发参量转换的激光滤除，得到纯度高的纠缠光，最后通过一个偏振分束器13，得到处于纠缠态的信号光束和闲置光束，信号光束和闲置光束的纠缠态函数表示为ψ(xs,xi)。
步骤四：获得一个符合结果值：信号光束通过一个成像透镜14后照射到目标物体15上而后被信号光路中的单光子探测器20-1接收；闲置光束入射到空间光调制器17上，经过加载在空间光调制器17上的由确定性随机矩阵生成的观测矩阵进行幅度调制，本发明确定性随机矩阵转化的图片，其灰度值0-255对应于振幅的0-1大小调制，调制后被闲置光路即参考光路的单光子探测器20-2接收；符合板卡22将信号光路和闲置光路中的单光子探测器的电信号做符合测量得到结果值。
步骤五 获取M个符合结果：再向空间光调制器17输入另一张由确定性随机矩阵生成的图片，即M个N×N维的观测矩阵B中的一张图片，通过改变空间光调制器17所加载的确定性观测矩阵图片来改变空间光调制器17的调制函数，每次加载的观测矩阵对应于一个符合测量的结果值，直至将M个N×N维的观测矩阵B生成的所有图片加载完，加载M张图片得到M个符合测量的结果。
步骤六 构建量子成像数学模型：将对应加载的M个观测矩阵B均按行顺序排成一个行向量，将这M个行向量按顺序重新组成一个M×N2维的新矩阵A作为扩展后的观测矩阵；对应得到的M个符合结果值排成一个列向量C；将目标物体对应的矩阵按列顺序排列成一个列向量T，目标物体的矩阵是N×N维的，目标列向量T是N2×1维的；符合结果列向量C、扩展后的观测矩阵A、目标列向量T之间满足量子成像关系式C＝AT；此关系式与压缩感知理论处理稀疏信号的表达式形式一致。
步骤七：恢复目标物体的图像：用压缩感知方法求解量子成像关系式C＝AT得到目标列向量T，并将目标列向量T还原为N×N的矩阵，得到要恢复的目标图像。
本发明采用确定性随机矩阵作为观测矩阵大大的降低了所需要的内存并且只需要进行少量的数据采集就能够很好的恢复目标物体的图像。
实施例5
基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置和方法同实施例1-4，对于从BBO晶体出射的纠缠双光子态函数为ψ(xs,xi)，信号光路和参考光路的响应函数
为
其中T(x)表示目标物体所代表的透射函数，B(y)表示在空间光调制器平面上加载的确定性随机矩阵，又称为调制函数，xs表示信号光子的位置参数，xi表示参考光子的位置参数，xl表示成像透镜的位置参数，d0表示目标物体到成像透镜的距离，d1表示成像透镜到聚焦透镜的距离，d3表示聚焦透镜到空间光调制器器的距离，λ为光波长,表示成像透镜的焦距；使用近似等式ψ(xs,xi)＝δ(xs-xi)，δ(xs-xi)为冲激函数，并且在满足成像透镜高斯公式的前提下，符合板卡的符合结果C表示为：
其中，B(-yi)表示SLM加载的确定性随机矩阵中的第i个元素，T(yi)表示目标物体所对应的矩阵中的第i个元素。i取值为1到N2。
符合结果的表达式中既含有信号光路中的目标物体的信息，还含有参考光路的来自确定性随机矩阵的调制信息，简单明了的给出了本发明的符合结果关系式。
实施例6
基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置和方法的总体构成同实施例1-5，步骤七中所述的用压缩感知方法求解量子成像关系式C＝AT得到目标列向量T，具体包括有如下步骤：
(7、1)将目标列向量进行压缩感知的稀疏变换：对于求解C＝AT的问题，当目标列向量T为稀疏时可以采用压缩感知的算法进行求解，做如下的变换：
式中的Ψk表示变换域中的基向量，将由基向量Ψk按列排成的矩阵Ψ称为字典矩阵，S为变换后得到一个稀疏的目标列向量；
(7、2)重新定义量子成像关系式C＝AT：将稀疏变换了的列向量带入到量子成像关系式，此时，对原本的量子成像关系式C＝AT，可以表示为：
C＝AT＝AΨS
设感知矩阵Θ＝AΨ，上式则可表示为：
C＝AT＝ΘS
(7、3)求解目标列向量S：用基匹配追踪算法求解目标列向量S得到目标物体的恢复图像。
压缩感知理论处理的问题与本发明量子成像关系式表达一致，本发明利用压缩感知理论对量子成像关系式进行求解，降低了采样数，这对于数据量处理很大的量子成像而言，有效地降低了计算量，提高了成像效率。
下面给出一个更加完整和详细的例子，对本发明进一步说明
实施例7
基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置和方法的总体构成同实施例1-6，
本例再从分块的角度对本发明进行描述，如附图1所示，包括有纠缠双光子信号的产生模块，光路调制模块，和数据接收模块。
所述的纠缠双光子产生模块，使用相干激光器1的波长为460nm，用于产生较高功率的泵浦光。激光器1采用的是美国相关公司的连续光激光器，设置的功率为300mw。激光器1中含有少量波长为920nm的杂散光子会影响成像结果，因此需要进行滤光处理。3-8均为对光束做调整，3和7均为凸透镜，选择合适的焦距和距离就能调整光束的半径大小。器件4为0度入射热镜，使得可见光通过，反射非可见光，这里用来反射920nm的杂散光，而460nm的泵浦光能够透过，确保滤除大部分920nm的杂散光。低通窄带滤镜5的中心波长为460nm，带宽为10nm，能有效滤除剩余的杂散光和环境中的背景光。45度入射热镜8作用与0度入射热镜4相同。旋转半波片6的角度可以改变激光的偏振状态，使得纠缠双光子信号的产生效率更高。从45度入射热镜8反射后的光束入射到BBO晶体9中，激光光束中的光子以一定概率发生参量下转换得到纠缠双光子对。自发参量转换过程满足动量和能量守恒条件，得到波长为920nm的纠缠双光子信号。本例采用的BBO晶体为福晶公司的Ⅱ型的BBO晶体，对于此类型的BBO晶体，参量下转换后得到的是偏振方向相互垂直的一对光子。通过偏振分束器13后，垂直偏振的光子作为信号光路，水平偏振的光子作为闲置光路作调制使用。
设计光路时需要保证光路满足高斯成像公式，信号光束经过成像透镜打在目标物体上，在光束经过所述BBO晶体9出射后的光斑过大，需要添加一个聚焦的透镜10对光束进行整形，聚焦透镜的摆放位置需满足其离BBO晶体的距离等于其焦距，在此条件下，因为额外加入了一个透镜10，应当对光路进行重新设计以保证能够完成成像，成像透镜14的高斯成像公式可以改写为
上式便是重新得到的高斯成像约束条件，式中，d0表示目标物体到成像透镜的距离，d1表示成像透镜到聚焦透镜的距离，d3表示聚焦透镜到空间光调制器的距离。
光路调制模块，是对闲置光路的光子作幅度调制。纠缠双光子信号经过偏振分束器得到闲置光束。空间光调制器可以改变闲置光路光子的振幅强度。采用的是HOLOEYEDE公司的PLUTO型号，能够完成对光子的振幅调制。其中加载的图片的灰度值0-255对应于振幅的0-1大小调制。空间光调制器的液晶板含有1920×1080个像素点，通过加载图片可以改变每个像素的调制特性。每次改变加载到空间调制器的图片，光子的振幅信息会改变一次。经过M次的调制后，可以得到M组不同的符合结果。为了保证调制的效果较好，闲置光束入射到所述的空间光调制器应该保证近似垂直的角度。经过调制的光路后，光束反射到一个保护银反射镜16中，配合一个偏振片21完成幅度的调制。
数据接收模块，包括数据空间光调制器的图案数据以及符合计数器的符合测量结果。符合计数板卡型号为SPC-230，将收集到的电信号做符合处理。符合测量技术指的是事件在短时间内测量发生的次数，记录两路光子的符合数。
空间光调制器每次加载的图片都对应一个N×N的矩阵，将矩阵按行排成一个行向量，再依照M次加载的图片重新排成一个M×N2的矩阵A。加载所用的图片是由确定性随机矩阵构成的矩阵生成的。确定性随机矩阵中元素的一般形式可以写为：
xn+1＝f(af-1(xn))
yn＝f(bf-1(xn))
其中的f(x)一般可以取sinx,sin2x,cosx,cos2x等。其中a＝p/q＞2，b＝qJ，要求a为互质的假分数，b为控制参数。对于应用于压缩感知算法中，将序列重新排列可以得到M×N2的矩阵，排列结构如下所示：
A属于亚高斯矩阵，而亚高斯矩阵又满足等距约束准则(RIP)，因此产生的确定性随机矩阵可用于压缩感知算法。现在还需要确定一个合适的f(x)使得产生的矩阵能够被相位SLM加载。为了简单考虑，选择f(x)＝sin2x，能保证调制的幅度为原来的入射光束的sin2x∈[0,1]倍。
在数据接收模块中，信号光束经过目标15被桶状的探测器19-1全部接收。闲置光束经过空间光的调制后被桶状的探测器19-2收集，窄带的滤波片18-1和18-2确保滤除环境中的杂散光。单光子探测器20-1和20-2将接收到的光信号转换成电信号，符合计数板卡22将两路的电信号做符合测量得到一个符合结果。做M次符合测量得到M个符合结果值，将这M个符合结果值按列排成一个列向量C，该列向量C就是符合结果列向量。
本发明整个光学成像系统可以近似地看做线性系统，其调制函数可以表示为多个子系统之间的乘积。光在自由空间的传播、经过透镜、经过成像目标或者经过空间光调制器的调制都可以看成是一个子系统的响应函数。对于从BBO晶体出射的纠缠双光子态函数为ψ(xs,xi)。信号光路和参考光路的响应函数为：
其中T(x)表示目标物体所代表的透射函数，B(y)表示在空间光调制器平面上加载的确定性随机矩阵，又称为调制函数，xs表示信号光子的位置参数，xi表示参考光子的位置参数，xl表示成像透镜的位置参数，d0表示目标物体到成像透镜的距离，d1表示成像透镜到聚焦透镜的距离，d3表示聚焦透镜到空间光调制器的距离，λ为光波长,表示成像透镜的焦距；使用近似等式ψ(xs,xi)＝δ(xs-xi)，δ(xs-xi)为冲激函数，在满足高斯成像透镜的前提下，其符合计数结果可表示为：
其中，B(-yi)表示SLM加载的确定性随机矩阵中的第i个元素，T(yi)表示SLM加载的确定性随机矩阵中的第i个元素。i取值为1到N2。
也就是说每一次关联测量到的结果是正比于目标物体透射函数矩阵的平方与空间光调制器中所加观测矩阵代表的调制函数矩阵的平方之积后所有元素之和。接下来将上述的式子做一点改变：将透射函数矩阵按行排成一个行向量得到新的
下标表示向量的维数；将目标函数按行排成一个列向量
假如对SLM调制M次可以得到M个符合结果，将所有的结果依次按顺序排成为一个维数为M的列向量C，将每次加载的观测矩阵均按顺序转换为M个行向量，将这M个行向量按顺序重新组成一个M×N2维的新矩阵A作为扩展后的观测矩阵。那么测量M次的结果可以表示为：C＝AT。在对于T为稀疏时那么可以采用压缩感知的算法进行求解。对于非稀疏的T一般可以通过投影到其他的变换域得到新的稀疏矩阵，做如下的变换：
中的Ψk表示变换域中的基向量，将由基向量组成的Ψ称作为字典矩阵，变换后得到一个新的S是K稀疏的。本发明采用的稀疏变换为小波变换。小波变换基是完备的，可以表示整个域中的信号。它具有多次分解的性质保证得到的图像足够稀疏。那么对原本的采样信号C＝AT，其中的A表示的观测矩阵，满足条件M＜N，又可以表示为：
C＝AT＝AΨS＝ΘS s.t.||C-ΘS||2＜ε
求解目标函数的问题可以转换为如下的优化问题：
min||S||0s.t.||C-ΘS||2＜ε
算法流程可以用以下步骤来表示：
(1)设置迭代阈值为ε，迭代次数为t；
(2)令残差r0＝C，令索引集合Λ0＝φ，φ表示空集,令Θ0＝φ，Θt表示按索引Λt选出的矩阵Θ中的列向量，令t＝1；
(3)找出使得argmax<rt-1,αj>内积最大的列，记为λt，其中αj为感知矩阵Θ中的第j列；
(4)将得到的列向量加入到索引集中，Λt＝Λt-1∪{λt}，重建
(5)由最小二乘法得到
(6)计算残差
(7)判断依据||rt||2≤ε，若不满足，则返回步骤(2)。
通过上述算法即可得到要求的新的稀疏矩阵S，再通过小波反变换得到目标列向量T。求解得到的T为一个N2×1维的列向量，将此列向量重新按顺序还原为N×N的矩阵，即为要恢复的目标物体的图像。
本发明采用压缩感知理论求解量子成像关系式，又采用确定性随机矩阵作为观测矩阵，大大降低了所需要的内存，而且在低采样率的情况下所恢复的目标的图像质量也比较好。
下面通过仿真及其结果对本发明的技术效果再做说明：
实施例8
基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置和方法的总体构成同实施例1-7，
仿真实验：
仿真参数设置
要恢复的图像采用lena.bmp，参见图3(a),该图像像素大小为256×256，采用的稀疏变换为小波变换。用本发明对图3(a)进行图像恢复，采用的观测矩阵为确定性随机矩阵，矩阵维数为256×256，具体参数为p＝201，q＝100，J＝2，选初值为x0＝0.5。
仿真内容
1、对图3(a)所示的图片采用本发明的方法进行仿真处理，实验中分别对以下三种情况进行仿真：1)观测样本数M为80；2)观测样本数M为100；3)观测样本数M为120。得到了相应的仿真结果。
2、用高斯随机矩阵加载到空间光调制器和用本发明的确定性随机矩阵加载到空间光调制器对目标物体的恢复效果进行仿真对比，用峰值信噪比作为评价恢复的效果，峰值信噪比定义为：
式中的y’ij和yij分别表示为恢复的图像和原图像的像素点位置。
仿真结果
1、图3(b)为在采样数为80时的仿真结果示意图；图3(c)为在采样数为100时的仿真结果示意图；图3(d)为在采样数为120时的仿真结果示意图。对照图3(b)、图3(c)和图3(d)可见，随着采样次数的增加，恢复的图像质量变得越来越好。
2、图4为用高斯随机矩阵加载到空间光调制器和用确定性随机矩阵加载到空间光调制器对目标物体的恢复效果示意图，由图4可以看出，在样本数为60到80之间的时，本发明所使用的确定性随机矩阵的恢复效果远优于高斯随机矩阵；在样本数超过80以后，本发明所使用的确定性随机矩阵的恢复效果相对于使用高斯矩阵的恢复效果逐渐接近，当样本数大于90时，采用确定性随机矩阵作为观测矩阵和采用高斯矩阵作为观测矩阵的恢复效果差异不大。
实施例9
基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置和方法的总体构成同实施例1-7，本例给出实验与结果
实验参数设置
相干激光器的功率调整为300mw，每次符合计数积累的时间为10s。空间光调制器调制的像素为576×576，为了减小偏差以及减少后续需要采样的次数，将像素单元合并，新合并的像素大小为之前的9倍。因此采用的观测矩阵大小为64×64，恢复出来的双缝也是同样的尺寸。用MATLAB制作了500张矩阵图片，也就是采样的次数。采用的矩阵为确定性随机矩阵，具体参数为p＝201，q＝100，J＝2，选取500个不同的初值生成500张所需加载的图片。
实验内容
采用本发明的实验装置和方法对图5(a)所示的目标物体进行图像恢复试验。
实验结果
图5(a)为待恢复目标的实物图，实物为放在支架上的一块有双缝的钢板，具体的图像恢复是针对钢板上有方形区域标记的部分进行图像恢复，即方形区域标记的部分为待恢复目标。
图5(b)为待恢复目标的示意图，即钢板上的方形区域，不透明部分的像素灰度值取为0，双缝部分像素灰度值取为255。
图5(c)为目标的恢复结果图，从图中可以看到双缝的位置。
参见图5(c)，实验结果可以发现在采样次数为500次的情况下能够大致恢复出目标的图像。
相对于目标为4096个像素点，采用现有技术中的高斯随机矩阵作为观测矩阵，需要存储的点数为500×4096，而采用本发明所用的确定性随机矩阵作为观测矩阵，在将观测矩阵制作为图片时只需要记录500个初值，比高斯矩阵减少4000多倍的内存，大大节省了存储空间。
综上所述，本发明公开的基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置和方法，解决了在采样数较低的情况下成像质量不高的问题，其方法是在原有的量子成像装置的空间光调制器中加载确定性随机矩阵完成对目标物体的成像。在制备纠缠光过程中采用望远系统以及在望远系统之间沿激光传输方向放置的0度入射热镜和低通窄带滤镜对激光进行处理。成像方法包括制作向空间光调制器输入所用的图片；向空间光调制器中输入图片；制备纠缠光；获得一个符合结果值；加载多组调制的观测矩阵，获取M个符合结果；构建量子成像数学模型；采用压缩感知算法对量子成像关系式求解，恢复目标物体的图像。本发明所制备的纠缠光的纯度很高且在低采样率的情况下能够很好的恢复目标物体的像。用于量子成像。
Claims (3)
1.一种基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置，从激光器发出的激光首先经过光束调整以及滤除杂散光光路后打在BBO晶体上产生偏振方向互相垂直的纠缠双光子对，双光子整形光路对纠缠双光子对的光束半径大小进行调整后被偏振分束器分为两路光束，其中经过含有目标物体的光束称为信号光束，另一路未经过目标物体的光束称为闲置光束；信号光束经过成像透镜打在目标物体上之后被桶探测器收集并传输到信号光路中的单光子探测器；闲置光束传输到闲置光路中的单光子探测器中，两光路中的单光子探测器的信号同步送入符合板卡中进行符合运算获得符合结果；通过改变空间光调制器所加载的观测矩阵获得对应的多个符合结果；其特征在于，闲置光束经过加载有观测矩阵的空间光调制器调制后被桶探测器收集并传输到闲置光路中的单光子探测器中，所述空间光调制器中加载的观测矩阵为确定性随机矩阵，该确定性随机矩阵只需要确定第一个元素，后面的元素即可根据所需满足的函数关系式确定下来；用压缩感知算法结合所有的符合结果和对应加载的观测矩阵恢复出目标物体的图像，完成目标物体的量子成像；使用聚焦透镜对从BBO晶体出来的纠缠光的半径大小进行调整，聚焦透镜离BBO晶体的距离等于聚焦透镜的焦距，此时，所述信号光束经过成像透镜打在目标物体上，其中的成像透镜的高斯成像公式为
式中，d0表示目标物体到成像透镜的距离，d1表示成像透镜到聚焦透镜的距离，d3表示聚焦透镜到空间光调制器的距离。
2.一种基于纠缠双光子信号的压缩感知成像方法，在权利要求1所述的基于纠缠双光子信号的压缩感知成像装置上使用，其特征在于，包括有如下步骤：
步骤一 制作向空间光调制器输入所用的图片:选择M个不同的初值根据确定性随机矩阵的形式生成M个N×N维的观测矩阵B并转化为灰度值为0-255的二维图片；
步骤二 向空间光调制器中输入图片：向空间光调制器输入一张由确定性随机矩阵生成的图片，并在空间光调制器的显示屏上显示；
步骤三 制备高纯度的纠缠光：激光器产生460nm波长的光源，经过光束调整以及滤除杂散光后入射到BBO晶体中，在BBO晶体中通过自发参量下转换得到纠缠的920nm双光子对，双光子对通过聚焦透镜调整光束的半径，再使用高通窄带滤镜将未发生自发参量转换的激光滤除，得到高纯度的纠缠光，最后通过一个偏振分束器，得到处于纠缠态的信号光束和闲置光束，信号光束和闲置光束的纠缠态函数表示为ψ(xs,xi)，其中xs表示信号光子的位置参数，xi表示参考光子的位置参数；
步骤四 获得一个符合结果值：信号光束通过一个成像透镜后照射到目标物体上而后被信号光路中的单光子探测器接收；闲置光束入射到空间光调制器上，经过加载在空间光调制器上的观测矩阵进行幅度调制，调制后被闲置光路的单光子探测器接收；符合板卡将信号光路和闲置光路中的单光子探测器的电信号做符合测量得到结果值；
步骤五 获取M个符合结果：改变空间光调制器所加载的由确定性随机矩阵生成的图片来改变其调制函数，每次加载的由确定性随机矩阵生成的图片对应于一个符合测量的结果值；加载M张图片得到M个符合测量的结果；
步骤六 构建量子成像数学模型：将对应加载的M个观测矩阵B均按行顺序排成一个行向量，将这M个行向量按顺序重新组成一个M×N2维的新矩阵A作为扩展后的观测矩阵；对应得到的M个符合结果值排成一个列向量C；将目标物体对应的矩阵按列顺序排列成一个列向量T，目标物体的矩阵是N×N维的，目标列向量T是N2×1维的；符合结果列向量C、扩展后的观测矩阵A、目标列向量T之间满足量子成像关系式C＝AT；
步骤七：恢复目标物体的图像：用压缩感知方法求解量子成像关系式C＝AT得到目标列向量T，并将目标列向量T还原为N×N的矩阵，得到要恢复的目标图像。
3.根据权利要求2所述的基于纠缠双光子信号的压缩感知成像方法，其特征在于，对于从BBO晶体出射的纠缠双光子态函数为ψ(xs,xi)，信号光路和参考光路的响应函数为
其中T(x)表示目标物体所代表的透射函数，B(y)表示在空间光调制器平面上加载的确定性随机矩阵，又称为调制函数，xs表示信号光子的位置参数，xi表示参考光子的位置参数，xl表示成像透镜的位置参数，d0表示目标物体到成像透镜的距离，d1表示成像透镜到聚焦透镜的距离，d3表示聚焦透镜到空间光调制器的距离，λ为纠缠光的波长,f表示成像透镜的焦距；使用近似等式ψ(xs,xi)＝δ(xs-xi)，δ(xs-xi)为冲激函数，并且在满足成像透镜高斯公式的前提下，符合板卡的符合结果表示为：
其中，B(-yi)表示SLM加载的确定性随机矩阵中的第i个元素,T(yi)表示目标物体所对应的矩阵中的第i个元素，i取值为1到N2。
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