CN113468790B - 一种基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于风速特征模拟技术领域，公开了一种基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法及系统，进行风速统计特征分析；风速自相关性建模及场景生成；改进粒子群优化算法；利用改进粒子群优化算法进行风速特征模拟。本发明进行参数辨识的改进粒子群优化算法，将随机变量的可能取值用大量随机样本近似表示，用生成的场景来分析风速统计特征，再与改进粒子群优化算法相结合，既能降低参数优化问题的难度，又能在期望约束条件下，使得相关指标达到期望值，得到最佳协方差参数，进而确定最佳协方差矩阵，使粒子不仅受到自身子种群中最优粒子的影响，惯性权重随着迭代次数的变化而变化，更容易找到最优解。

Description

一种基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法及系统

技术领域

本发明属于风速特征模拟技术领域，尤其涉及一种基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法及系统。

背景技术

目前，随着化石燃料的大量消耗，人类正面临着资源枯竭的压力以及环境恶化等众多严峻问题。可再生能源的大规模开发利用可以有效缓解人类能源危机、温室气体排放等难题。风能作为最干净的清洁可再生能源之一，一直备受世界各个国家的关注，并且其潜力巨大、安全性高、储量丰富、技术相对成熟且可以大规模开发利用，各国都开始大力推动并投入大量资金以及技术研发，风力发电成为目前应用最广泛、技术最成熟的可再生能源利用方式之一，受到了大规模的商业开发和推广应用。随着全世界风力发电装置的普及，风力发电正逐渐成为最热门的清洁能源之一，另外风电场的建设、运行和维护不需要太多的人力和物力，也不会对当地的环境造成很大的影响，具有很高的商业价值。

分析风速的统计特征对于风能潜力评估，风电场和发电机设计以及含风电的电力系统的运行管理都有较大的现实意义。与常规能源相比，风具有较强的随机性和波动性，并且多个风电场间的相关性使情况更加复杂。对风速和风功率进行模拟和预测的准确性，直接关系着风电接入电网系统调度计划的可靠性，还可以提高电网电力调度的准确性，进行合理的电力调度，保证电网运行的安全性和经济性，节约资源。

为了达成国家“构建安全稳定经济清洁的现代能源产业体系”的中长期发展规划，适应风电的随机性和波动性，需要对当前的电力系统的规划和调度运行策略做出改变，来保障电网安全经济运行。分析风速及风功率的不确定性，可以减少风电场出力的预测误差，进而降低风力发电对电网调度和运行的不利影响。深入分析含风电的电力系统的精确预测、合理调度与安全经济运行，对于消纳大规模风电、加快发展我国的可再生能源、深入推进能源生产和能源转型、实现调整我国的能源战略，均具有十分重大的意义。

(1)我国风电开发与利用的现状

地球大气中蕴含有丰富的风能资源，据估算约有2×10¹⁰kW。我国幅员辽阔，海岸线长，陆上3级及以上风能技术开发量在26亿千瓦以上，现有技术条件下实际可装机容量已经达到10亿千瓦以上，在水深不超过50米的近海海域，风电实际可装机容量约为5亿千瓦。我国陆上风力资源主要集中在东北、西北和华北地区。这几个地区的风电装机量达到了全国风电总装机数量的87.7％。但是，我国电力消耗区域基本上都集中在东南沿海和华中地区。这种地理分布的不匹配现象反映出我国风电资源远离负荷中心，风电需要进行大规模远距离外送。

风电具有典型的间歇性和季节性，虽然风力发电商和电网公司都投入了大量的精力和资源来进行准确的风电预测，但现实环境复杂多变，预测技术仍然还不够成熟，还具有较大的误差。我国“集中式”的风电开发模式使得风电场群地理位置过于集中，无法通过各风电场地理分布的多样性来抵消各个风电场风功率出力的波动性，特别是在小时级时间尺度下，风电场群间出力相关性大，小时级风电功率波动普遍在装机容量的5％～10％左右，三小时级的风电功率波动更大，这严重影响了电力系统的运行调度和稳定。因此，如何充分的考虑风功率的随机性与波动性，成为一个较大的难题。

(2)风速特征建模及分析现状

根据风速特征进行建模主要分为基于概率统计分布的模型和基于数学建模的模型。当前主要采用概率分布的模型对风速的随机性进行建模，用特定的概率密度函数来描述某个地区的风速分布情况，但用来描述的概率密度函数较多，各有不同的分布特性。风速的概率分布模型一般分为单一概率分布模型和混合概率分布模型。单一概率分布模型有正态分布、β分布、截尾正态分布、非参数的经验分布、通用分布等。例如，现有文献使用双参数威布尔分布模型分析和分析了土耳其地区的风能资源和风能可利用量；现有文献使用混合概率模型分析了中国台湾各地区的风速分布情况，混合概率模型精度比单一的概率分布模型更高。

当前对风的波动性建模主要集中在对风时间序列的分析和物理模型的改进。现有文献指出使用t location-scale分布拟合短期和超短期的风电功率波动概率分布有较好的效果，然而t location-scale分布具有对称性，无法应用到非对称的概率分布，会产生较大误差；现有文献提出了使用马尔可夫链中的状态转移矩阵来描述风电功率波动时的状态转换，但是确定状态转移概率比较困难。

风速的相关性建模方面，主要是对多风电场出力的不确定性进行分析。近年来已有学者从相关性着手，通过引入copula函数理论构建多元随机变量联合分布模型。现有文献中证明两个随机变量的联合出力具有较显著的尾部相关性，所以选择正态copula函数刻画多元随机变量的联合出力。

根据风速时间序列的自相关性建模较少，现有文献使用离散马尔科夫链模型对风速时间序列进行分析，分别探究了不同阶数模型的自相关特性。现有文献探究了风速预测区间长度和模型阶数对风速自相关特性的影响，该方法虽然充分考虑了风速的自相关特性，但存在精度和速度选择困难的问题。

(3)风速的场景模拟方法分析现状

前文所说的具有风速统计特征的概率模型多以微积分形式存在，并不能直接使用。因此，需要先将概率模型离散化后使用，就是用大量样本近似表示随机变量的可能取值，这些样本就是场景，通过随机变量服从的概率函数模型随机生成大量数据集得到场景集合的过程即为场景生成。

当前风电功率的场景生成方法按照作用对象的不同可分为间接法与直接法两种。直接法的作用对象是风电功率，直接生成风电功率场景。而间接法就是先生成风速的场景，再将风速场景转化成风电功率的场景，该方法相对于直接法生成的风电功率场景精确度相对较差，因为由风速转化成风电功率的过程中会产生较大的误差。但实际应用还要根据分析内容和实际情况选择合适的生成方法。

目前，风电的场景生成主要有以下几个方法：

1)利用ARMA模型先生成风速预测误差场景，再将生成的风速场景转化为对应的风功率场景。该方法只适用于“基于历史统计信息的时间序列预测手段”的建模，并不适用于基于数值天气预报的风功率预测。

2)采用拉丁超立方抽样(LHS)从风功率预测误差的概率分布进行分层抽样生成场景集。根据超立方体抽样得到的风电场景集合遵循每个时间段都服从风电的概率分布。用拉丁超立方抽样方法对多个随机变量进行抽样时，有一个前提条件，即保持多个随机变量的独立性。风功率是一个在时间尺度上连续的随机变量，其不同时刻之间存在相关性，即风功率具有自相关性，当采用拉丁超立方抽样方法生成风电场景时，风电的每个时间段都需要满足独立性条件，这与风电的波动特性不一致。因此，该方法只适用于静态场景的生成。

3)釆用场景树的方法，生成大规模的场景树。采用场景树方法构造场景集时，场景数与随机变量数呈指数关系。当随机变量个数较大时，场景的个数会爆炸，因此场景树生成方法不适合随机变量较多的情况。在利用场景树生成方法构建日前风电场景时，由于有多个时间段，即多个随机变量，因此生成的风电场景数量过大，无法应用到实际问题中。

4)将风功率的非参数的概率预测，转换成大量的日前场景。目前风功率的概率预测使用的并不多，大多数的风电场仅提供一定超前时间的风功率“点预测”，该方法的应用场合有较大局限性。

(4)参数辨识算法分析现状

参数辨识是指根据实验数据来确定建立的模型的参数值，使得由模型计算得到的数值结果能最好地拟合实验数据，从而可以对未知过程进行分析和预测。

参数辨识是智能算法一个重要应用领域，智能算法是一种近些年来逐渐兴起的演化计算技术，目前有越来越多的学者着手相关技术研发。智能算法与进化策略和遗传算法有着一种非常微妙的联系，这之中所说的群体是一群没有智能但可以通过相互合作展示出智能行为的粒子，通过改变局部环境直接或间接交换信息，并通过相互配合解决分布式问题。智能算法以数学理论为基础，可以根据不同的求解逻辑来解决大多数的最优化问题。

遗传算法、人工蜂群算法和粒子群算法是现阶段使用比较广泛的进行参数辨识的算法，它们的优化特点和应用领域各不相同。

遗传算法是一种来源于生物科学进化论的算法，其原理是在高维空间中利用达尔文进化论的相关理论进行寻优，结合优胜劣汰的思想，避免了所求解中的不适当因素的影响，充分利用原有解中的已有信息，加快求解速度。使用遗传算法并不一定能找到最优解，但可以找到相对较优的解，在很多情况下，这种相对较优解比其它智能算法所求得的解更好。目前，遗传算法的热点分析方向主要有编码表示的改进、适应度函数的改进、遗传算子的改进、种群多样性问题的改进等。

人工蜂群算法于2005年被学者Karaboga D首次提出，原理是通过模仿蜜蜂的引领蜂、跟随蜂、侦查蜂来获得最优解，该算法能较好的适应环境变化，并且可以较快的聚集到较好解的附近。目前人工蜂群算法的分析方向主要有对搜索策略的改进、引入各种不同的概率模型和选择策略对引领蜂进行指引选择较优个体、对算法整体结构和工作原理进行改进、与其他智能算法结合使用等。

粒子群算法是一种模拟鸟类导航和觅食行为的随机进化算法，是Kennedy等人在2002年首次提出。目前粒子群算法的主要应用场景有函数优化问题、神经网络问题、组合优化问题、聚类分析问题等。粒子群算法目前主要的分析方向有算法本身的性能分析与优化方法、拓扑结构方面的优化、参数选择的优化、以及与其它算法结合的问题，关于如何将粒子群算法应用到更广泛的范围也是目前的一个分析热点。

在多参数寻优方面粒子群算法具有独特的优势，在优化过程中，目的性更强，方向更明确，因此本发明采用粒子群算法对协方差模型的关键参数进行辨识，第四章将对该算法进行详细讲解。

(5)当前相关分析待解决的问题

通过对相关分析现状分析可见，在风速自相关性的分析、场景生成、参数寻优算法等方面，学者们己经开展了大量分析与探索，在理论分析和实践应用方面均取得了众多成果。根据面临的现状和未来发展的方向，还存在以下问题值得继续深入探索和分析：

1)场景生成方面。本发明分析的是动态场景生成，不考虑静态场景生成。动态场景的生成要求变量不仅在各个时刻均需要服从相应的概率分布，同时各个时刻的相关性需要符合实际的相关性规律。现有的动态场景生成方法，都有一定的局限性，生成的动态场景往往会对风速的波动高估或低估，所以如何生成更加符合实际风速统计特征的场景还需要进一步分析。

2)风速特征建模方面。由于风速受多种因素的影响，风速的不确定性实际表现为非规则分布特征。目前尚无一种己知的规则分布可对所有风速的不确定性特征进行准确描述，如果用某种己知的规则分布 (正态分布，威布尔分布等)描述风速的不确定性，就会使模型的准确度下降。现有文献中基于己知规则分布的风速模拟问题分析都有一定的局限性，不具有分析模型上的稳健性与分析方法上的通用性。

3)参数寻优方面。首先是适应度函数的选择，确定某个解是否最优的标准就是通过计算适应度函数，如果使用不恰当的适应度函数会导致寻优过程不收敛或其他一些问题。然后就是寻优模型的参数设置，需要根据实际情况设置不同的参数和框架，否则容易陷入局部最优解或不收敛。

近年来，人类正面临着能源短缺和环境污染的巨大难题，可再生能源逐渐受到世界各国的广泛关注。风能是一种潜力巨大、安全性高、技术相对成熟且可以大规模开发利用的清洁可再生能源，所以它备受各个国家的关注。由于风受到位置、时间、气候等多个方面的共同影响，风力发电具有随机性、间歇性和不可控制性，给电网的电力调度带来了较大的难题。因此，是否能较为准确的进行风速模拟和预测，是风力发电应用的关键性难题，所以实现准确的风速模拟具有较为重要的现实意义。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：

(1)现有技术使用t location-scale分布拟合短期和超短期的风电功率波动概率分布有较好的效果，然而t location-scale分布具有对称性，无法应用到非对称的概率分布，会产生较大误差；使用马尔可夫链中的状态转移矩阵来描述风电功率波动时的状态转换，但是确定状态转移概率比较困难。

(2)现有技术使用离散马尔科夫链模型对风速时间序列进行分析，分别探究了不同阶数模型的自相关特性，但存在精度和速度选择困难的问题。

(3)现有利用ARMA模型先生成风速预测误差场景，再将生成的风速场景转化为对应的风功率场景的方法，不适用于基于数值天气预报的风功率预测。

(4)现有釆用场景树的方法生成的风电场景数量过大，无法应用到实际问题中；将风功率的非参数的概率预测，转换成大量的日前场景的方法的应用场合有较大局限性。

(5)现有的动态场景生成方法，都有一定的局限性，生成的动态场景往往会对风速的波动高估或低估，所以如何生成更加符合实际风速统计特征的场景还需要进一步分析。

(6)现有文献中基于己知规则分布的风速模拟问题分析都有一定的局限性，不具有分析模型上的稳健性与分析方法上的通用性。

(7)参数寻优方面，如果使用不恰当的适应度函数会导致寻优过程不收敛或其他一些问题；其次寻优模型的参数设置，需要根据实际情况设置不同的参数和框架，否则容易陷入局部最优解或不收敛。

解决以上问题及缺陷的难度为：

(1)风速的累积概率分布是风速场景生成的基础，风速或风功率在电力系统中通常被视为随机变量，而静态场景的生成更加关注该随机变量的中长期统计规律。其中，风速的概率分布由于多针对具体的风电场，概率分布模型差异较大，因而风速的概率分布不具备普遍承认的解析分布函数；关于风速的统计模型也有很多，需要选择具有代表性的概率分布模型。

(2)由于连续时段的风速是存在相关性的，这种相关性表现在风速不会任意波动，风速波动幅度和范围是有一定概率的。为了模拟服从某种概率分布的风速或风功率的随机性，逆变换抽样方法用于随机抽样大量的风速或风功率样本。本发明通过引入一个服从标准正态分布的随机变量，如果我们大量生成服从标准正态分布的随机数，这些随机数的标准正态分布函数值集合是服从之间的均匀分布的。求出这些随机变量的累计概率后，再根据风速服从的实际概率分布就可以得到模拟风速，这样生成的场景不仅保留了随机变量的相关性，还增加了风速的波动性。

(3)多元正态分布的协方差矩阵结构的合理性将影响动态场景跨时段的波动性，进而最终影响系统的爬坡容量水平决策。本发明选择采用的具有平稳方差和指数递减相关性的协方差模型，对风速的自相关性进行建模，能较好地体现各个时间段的相关性关系。

(4)参数辨识算法的准确性直接关系着最终生成的场景的效果。在风速模拟问题中，粒子群优化算法结构简单，易于实现，但在优化过程中，一旦粒子找到一个最优位置，其他粒子则会趋于该最优位置，很难跳出该局部极值。在实际中需要诸多的改进，比如迭代公式的改进，一些参数的改进，信息间的交流方式的改进等，弥补PSO算法自身的不足，设计出更好地解决问题的方法。

解决以上问题及缺陷的意义为：

(1)通过实际分析发现，使用本发明的协方差模型和动态场景生成方法，生成的动态场景风速波动的几乎与历史数据的波动特性重叠，这一现象在一定程度上证明了协方差矩阵的协方差结构可以用本发明的协方差形式建模。

(2)通过本发明的场景生成方法，我们不必直接对于风电可能出力的经验分布进行操作，而是通过先生成服从正态分布的随机数产生大量初始样本，目前的计算机编程中有十分成熟的技术生成标准正态分布随机数；另一方面，这样做更容易用多元正态分布的联合概率分布来表示风电的随机过程。逆变换抽样可以保证随机生成的风速动态场景在对任一时间段面反映风速的不确定性，这种预测的不确定性将最终影响系统的备用容量水平决策。

(3)通过实际分析发现，使用本发明的协方差模型和动态场景生成方法，生成的动态场景风速波动的几乎与历史数据的波动特性重叠，这一现象在一定程度上证明了协方差矩阵的协方差结构可以用本发明的协方差形式建模。

(4)结果表明，加入权重变化和迭代方式改变后的改进粒子群算法比普通粒子群算法有更好的优化效果。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法及系统。

本发明是这样实现的，一种基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法，所述基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法包括以下步骤：

步骤一，风速统计特征分析；

步骤二，风速自相关性建模及场景生成；

步骤三，改进粒子群优化算法；

步骤四，利用改进粒子群优化算法进行风速特征模拟。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述的基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法的基于改进粒子群算法的风速特征模拟系统。

本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

(1)风速统计特征分析；

(2)风速自相关性建模及场景生成；

(3)改进粒子群优化算法；

(4)利用改进粒子群优化算法进行风速特征模拟。

本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，所述信息数据处理终端用于实现所述的基于改进粒子群算法的风速特征模拟系统。

结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：本发明提供的基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法，分析了自相关性建模、风速模拟场景生成方法以及进行参数辨识的改进粒子群优化算法，总结如下：

(1)场景生成的相关理论，将随机变量的可能取值用大量随机样本近似表示，用生成的场景来分析风速统计特征，再与改进粒子群优化算法相结合，既能降低参数优化问题的难度，又能在期望约束条件下，使得相关指标达到期望值，得到最佳协方差参数，进而确定最佳协方差矩阵。

(2)本发明提出基于风速自相关性建模的风电场风速动态场景生成方法，用协方差矩阵生成大量服从多元正态分布模型的随机变量来刻画风速的自相关性，用正态分布刻画各时刻风速的分布规律，用威布尔分布刻画各时刻风速的波动性。在分析多元正态分布过程中发现，协方差参数取值对多元正态分布具有决定性影响，对关键参数的调整，可以控制多元标准正态分布随机数的自相关性强度，最终控制模拟风速的波动强度。因此本发明分析了协方差结构参数模型和协方差参数的辨识方法，通过比较自相关系数和偏度，得到最佳的协方差矩阵。

(3)本发明对粒子群优化算法进行了一定的改进。由于多参数含约束优化问题较复杂，普通粒子群算法的搜索能力有限。本发明改进了普通粒子群优化算法的速度更新机制，使粒子不仅受到自身子种群中最优粒子的影响，而且惯性权重随着迭代次数的变化而变化，更容易找到最优解。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法流程图。

图2是本发明实施例提供的正态分布拟合图。

图3是本发明实施例提供的峰度示意图。

图4是本发明实施例提供的偏态示意图。

图5是本发明实施例提供的自相关系数图。

图6是本发明实施例提供的动态场景生成流程图。

图7是本发明实施例提供的改进粒子群算法的建模流程图。

图8是本发明实施例提供的改进粒子群算法迭代图。

图9是本发明实施例提供的程序流程图。

图10是本发明实施例提供的历史风速曲线图。

图10(a)是本发明实施例提供的部分时间风速曲线图。

图10(b)是本发明实施例提供的所有时间风速曲线图。

图11是本发明实施例提供的历史数据均值分布图。

图12是本发明实施例提供的历史数据累计概率分布图。

图13是本发明实施例提供的部分时刻概率密度曲线图。

图13(a)是本发明实施例提供的历史数据示意图。

图13(b)是本发明实施例提供的随机生成的变量示意图。

图14是本发明实施例提供的场景生成示例图。

图14(a)是本发明实施例提供的5个场景生成示例图。

图14(b)是本发明实施例提供的100个场景生成示例图。

图15是本发明实施例提供的指数模型生成的场景示意图。

图16是本发明实施例提供的不同参数组合的自相关系数图。

图17是本发明实施例提供的最佳参数组合下生成的场景示意图。

图17(a)是本发明实施例提供的5个场景示意图。

图17(b)是本发明实施例提供的200个场景示意图。

图18是本发明实施例提供的迭代变化图。

图19是本发明实施例提供的历史数据与模拟数据累积分布曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法及系统，下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法包括以下步骤：

S101，风速统计特征分析；

S102，风速自相关性建模及场景生成；

S103，改进粒子群优化算法；

S104，利用改进粒子群优化算法进行风速特征模拟。

下面结合实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

1、发明概述

本发明分析了风速的自相关性建模和风电场风速动态场景生成以及进行参数辨识的改进粒子群优化算法。首先利用多元标准正态分布刻画跨时间断面随机变量的自相关性，引入了一个新的协方差参数模型，对风速的自相关性进行建模，生成多维随机变量后，将正态分布模型用于刻画各时刻风速的实际概率分布，用威布尔分布模型刻画各个时刻风速的波动特性，生成大量能反映实际风速特征的动态场景，最后通过改进的粒子群算法进行参数辨识，得到最佳协方差参数。本发明论证了基于风速的自相关性建模生成风速场景方法的有效性。

本发明采用四川某风电场120天96个时刻的历史风速作为样本，基于本发明所建立的模型，通过算例对比分析，验证了在风电场中根据风速的自相关性建模进行风速模拟的效果，探究了协方差结构参数模型和对协方差参数进行辨识的改进粒子群优化算法。

最后，本发明对风速动态场景生成方法、自相关性建模及改进粒子群算法做了总结，并对未来需要进一步分析的工作进行了展望。

本发明的对象是基于风速的自相关性建模以及动态场景生成的方法，通过多个离散的“动态场景”刻画出风速的随机性和统计特征。下面对论文的分析范围做进一步说明：

(1)本发明分析的是风速的自相关性建模。本发明中的“自相关性”指的是同一空间位置风速在时间尺度上的自相关性，即各个时刻间的相关性。本发明中的“波动性”指的是风速在超短期时间尺度(15 分钟级)不受控制地波动的现象，在秒级时间尺度中，风速的波动特性直接影响着含风电的电力系统的频率特性和暂态稳定特性。因此，本发明不分析秒级时间尺度的风速波动性问题。本发明分析的是短期和超短期时间尺度在稳态范围内的风速的自相关性建模问题。

(2)本发明通过离散的“场景”来反映风速的统计特征，没有对风速的预测技术进行分析，本发明是对给定的风速的历史数据进行统计分析。文中的“场景”从风速各个时刻的相关性即风速自相关性的角度分为“静态场景”和“动态场景”。本发明分析的是动态场景生成的方法，并将生成的离散的场景作为风速模拟得到的数据与历史数据进行统计特征比较分析。

(3)本发明通过改进粒子群算法对协方差模型进行参数辨识。当待优化函数较复杂的时候普通粒子群算法收敛的速度会比较慢，其参数的取值对算法也有较大影响，比如学习率、权重、粒子数等，都对算法寻优的过程和结果有一定的有影响。普通粒子群优化算法并不能满足本发明需求，需要其参数变化做一定的调整，本发明分析的是如何调整参数能避免粒子群算法局部收敛并得到合适的解。

基于背景，本发明分析了基于改进粒子群算法的风速特征辨识及动态场景模拟问题，通过对历史风速进行统计特征分析，在现有基础上建立基于时间序列自相关性的协方差矩阵，生成大量能反映实际风速特征的动态场景。再选择合适的衡量指标，与历史数据进行统计特征比较，使用改进的粒子群优化算法对其进行参数辨识，得到最优的风速模拟的模型。主要内容如下：

(1)对风速进行统计特征分析，首先介绍了风速的一般统计特征，包括常用的风速概率分布模型以及模型参数计算。然后介绍了风速的多元正态分布，最后介绍了风速分布的峰度和偏度。最后分析了风速时间序列的自相关特性。这一章主要是为后文自相关性建模及场景生成提供理论基础。

(2)分析了生成动态风速场景的方法，包括风速的自相关性建模，参数辨识指标选择和动态场景生成步骤。首先对风速的自相关性进行建模，本章通过分析风速分布特性，将正态分布模型用于刻画各时刻风速的实际概率分布，使用两参数威布尔分布模型刻画各时刻风速的波动特性，最后利用多元正态分布协方差矩阵刻画跨时间断面随机变量的自相关性，提出了基于风速自相关性建模生成动态风速场景的方法。

(3)介绍了粒子群算法相关概念及进行参数寻优的步骤，最后结合本发明的待寻参数的实际情况对普通粒子群算法做了一定的改进，使之对第三章的协方差模型进行参数寻优时，收敛速度更快，同时避免局部收敛，并找到较为合适的全局最优解。

(4)通过具体案例，验证了自相关性建模以及动态场景生成方法的可行性和有效性，探讨了多元正态分布的协方差结构参数对生成的风速动态场景的自相关性和波动性的影响。

(5)对全文进行了总结，并对未来进行展望，提出了几个还有待进一步分析的问题。

2、风速统计特征分析

2.1风速一般统计特征

2.1.1风速常用分布函数

风速是指单位时间内空气在水平方向上移动的距离，单位用m/s或km/h表示。风速测定标准：监测点确定和要求：①室内面积不足16m²时测量室中央一点；室内面积16m³，30m³时测量二点(居室对角线三等分，其二个等分点作为测点)；室内面积30m²，60m²时测量三点(居室对角线四等分，其三个等分点作为测点)；室内面积60m³以上时测量五点(二对角线上梅花设点)。②测点离地面高度一般为0.8～1.6m。球式电风速计法用于测量风速为0.05～5m/s的公共场所；数字风速表法一般用于测量风速为0.7～30m/s的公共场所通风管道、通风口、通风过道的风速，室外风速一般也使用数字风速表法测量。

温度、湿度、气压等众多因素对风速都有一定的影响，因此风速具有较大的随机性和间歇性。同时，不同地理位置的风速变化规律各不相同，因此对于风速的相关性需要在时间尺度和空间尺度上同时分析。

风速对风电输出功率有决定性影响，风速的概率分布可以用来评估某个地区的风电资源，估计风电场的电量输出，因此风电场风速的概率分布对含风电的电力系统规划及可靠性评估都具有重要的指导意义。目前描述风速的概率分布模型可以分为两种：参数模型和非参数模型。参数模型有威布尔分布、瑞利分布、高斯分布、对数正态分布、组合威布尔分布等；非参数模型主要为经验密度函数和最大熵概率分布函数。下面简单介绍其中常用的几种分布模型：

(1)威布尔分布

其概率密度函数(PDF)和累计概率密度函数(CDF)分别为：

式中，k为形状参数，c为尺度参数，需要根据具体风电场位置确定，不同地理位置的k和c不同。

当一个区域的历史风速已知时，估计风速的威布尔分布参数有三种方法：①用累积分布函数拟合威布尔曲线(最小二乘法)；②用平均风速和标准差估计威布尔参数；③用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数。实际分析发现，用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数效果比较好，方法如下：

从式(3)中可以看出σ/μ是k的函数，知道了历史风速的均值和方差，就能求得k的值，在实际应用中，为了减少计算难度，可以用上式的近似关系求解k，即：

然后就可以求出参数c：

以平均风速

估算μ，样本标准差S_v估计σ，即：

式中，v_i为每个时刻风速的历史观测值，N为总观测次数。

由式(4)和式(5)便可以求得威布尔分布模型的参数c和参数k。

(2)瑞利分布

瑞利分布是一种特殊的威布尔分布，其形状参数k等于2，其概率密度函数为：

(3)正态分布

在描述低风速段的风速数据的概率密度分布时，正态分布也可以作为描述风速概率分布的函数模型。正态分布的概率密度函数表达式为：

式中，μ代表风速平均值，σ代表风速标准差。这两个参数可以通过使用样本数据拟合正态分布模型得到。当采用正态分布刻画风速的概率分布时，通常情况下能获得较准确的正态分布模型，具体使用将在后文介绍。

正态分布模型可以直接基于历史数据利用Python中专门进行参数拟合的curve_fit函数，得到最佳的拟合参数μ和σ。例如图2就是对一组风速进行拟合后的曲线，可以获得比较准确的正态分布模型。

分别对96个时刻的历史风速v(t)进行拟合发现其均服从正态分布，因此对其进行正态分布拟合，分别得到每个时刻的分布参数，进而得到每个时刻的风速分布规律。

(4)经验Copula分布

Copula函数将多元随机变量的联合分布函数与其各自的边缘分布函数连接起来，Copula函数可以用来刻画多元随机变量之间的相关性。

经验Copula函数定义如下：

经验Copula函数内不含参数，n为样本的总数；(x_i，y_i)(i＝1，2，...，n)为二维总体(X，Y)的样本； F(·)和G(·)分别为X和Y服从的边缘分布函数；当F(x_i≤u)时，

否则

表示的意义与

类似。

虽然风速影响因素众多，概率分布模型各式各样，但大量气象统计数据表明威布尔分布适用于大部分地形和气象地区，在统计风速分布规律上，两参数威布尔分布得到了普遍认可和广泛使用。另外当采用正态分布刻画各个时刻风速的概率分布时，通常情况下能获得较准确的正态分布模型，通过对历史数据进行正态分布拟合发现效果较好。所以本发明使用两参数威布尔分布模型和正态分布模型对风速进行拟合刻画各个时刻风速的分布特征。

2.1.2 风速的多元标准正态分布

风电的随机过程P＝{P_t，t∈T}^T，连续时间段上的风速可以视为一个随机向量 Z＝(Z₁，Z₂，Z₃，...，Z_K}^T，K是时间长度(本发明中K＝96)，t＝1,2,…,K。设随机变量Z服从多元正态分布Z～N(μ₀，∑)，其中期望μ₀是K维向量，其协方差矩阵∑满足：

式中，σ_n，m＝cov(Z_n，Z_m)，n，m＝1，2，...，K。

σ_m，n表示随机变量Z_n和Z_m的协方差。

表示Z_n和Z_m之间的相关系数，用来表示表示两个随机变量的相关程度，

表示这两个随机变量完全正相关，

表示这两个随机变量完全负相关，

表示这两个随机变量完全不相关。

协方差矩阵∑不仅揭示了风速的多元正态分布的协方差结构，还刻画了风速的自相关性。风速的多元正态分布由∑唯一确定，而协方差矩阵可以由协方差σ_n，m唯一确定，因此，只要能找到合适的协方差参数模型，就能较好的描述风速的自相关性特征。

2.1.3 峰度和偏度

风速作为典型的时间序列数据，如何用选用合适的统计指标来反映风速数据的分布情况是一个比较重要的问题。数据分布的最主要两个特征是集中趋势和离散趋势，因此一般使用算术平均数、中位数、方差、四分位数等指标来描述数据的统计特征。比如正态分布，其均值和标准差分别对应数据的集中趋势指标和离散趋势指标。但实际上，风速数据分布并不对称，为了分析这些特征以及与实际分布的偏离程度，需要使用其他的判定指标，比如偏度和峰度。

(1)峰度

峰度表示样本的概率密度曲线在其平均值处的峰值高低，即样本所有取值的分布形态陡缓程度。直观看来，峰度反映了曲线峰部的尖度，用来衡量数据分布的平坦度，即数据取值分布形态陡缓程度的统计量。尾部大的数据分布，其峰度值较大。正态分布的峰度值为3。

峰度计算公式如下：

式中，K表示峰度(无量纲)；i表示第i个数值；

表示平均值；n是采样个数。

公式(14)说明了不同峰度值对应的分布曲线形状。峰度的绝对值越大表示数据分布曲线与正态分布曲线的陡缓程度差异越大。例如图3实曲线表现为尖峰、厚尾，其峰度值大于3。星号虚线为正态分布曲线，其峰度值等于3。

(2)偏度

偏度与峰度类似，也是描述数据分布形态的统计量，其描述的是样本总体取值分布的对称性的特征统计量。

偏度计算公式如下：

公式(16)说明了不同偏度对应的分布曲线形状。偏度的绝对值越大表示其样本数据分布形态与正态分布曲线相比偏斜程度越大。例如图4，曲线为左偏态，表明平均值小于中位数。

因此，通过比较模拟风速和实际风速的峰度和偏度，就能得到两个数据集数据分布的差异，进而衡量数据集之间的相似程度。

2.2风速的自相关特征

一般来说，相关性指的是两个变量之间的统计关联性，自相关性则表示一个时间序列的不同时刻的变量之间的关联程度。能够对时间序列进行分析的前提其具有自相关性，若自相关性为0，说明该时间序列各个时间点的变量之间不相互关联，那么根据历史数据进行预测和推理就毫无依据。

由于风速的变化在时序上有一定的连贯性，风速波动在时间上又存在一定相关性，即风速具有自相关性，可以视为一种随机现象，因此能够使用一定的方法描述其数学统计规律和变化特性。风速的自相关性主要影响风速的时间序列模型，分析风速的自相关特性可以提高风电场风速的预测精度，还能解决时间序列模型的预测延迟问题。

时间序列的自相关程度可用自相关系数描述。在本发明中，自相关系数衡量的是不同时刻风速间的相关程度。将每天96个时刻的风速看成多维随机变量Z_t＝(Z₁，Z₂，Z₃，...，ZK)^T，K＝96，t＝1,2,…,K，通过分析随机变量Z的自相关系数，就可以得到各个时刻之间的相关性关系。滞后时段为k的自相关系数为：

其中，Z_t为时间序列{z₁，z₂，...，z_t}；Z_t+k为时间序列{z_t+1，z_t+2，...，z_n}；Cov表示协方差； D表示方差。

图5为历史数据其中数天的不同滞后时间下的自相关系数，间隔时间为15min。可以看出，间隔时间越久，相关性越弱，趋近于零；并且每天的自相关系数曲线大致趋势相同，因此可以使用自相关系数作为衡量历史数据各个时刻相关性的衡量指标。平稳时间序列的自相关系数一般会快速减小至0附近或者在某一阶后变为0，而非平稳的时间序列的自相关系数一般是缓慢下降而不是快速减小。由此可见，风速的时间序列是非平稳的，因而不能使用经典时间序列的方法进行分析。

3、风速自相关性建模及场景生成

3.1概述

通过风速进行准确的建模，可以模拟出真实的风电场风速数据，方便对风速或风功率输出进行分析。前文已经介绍了关于场景生成的方法，根据是否考虑随机变量的自相关性，场景可以划分为静态场景和动态场景。静态场景只针对某个单一时间断面，而动态场景是针对的是具有多个连续时间断面的变量。动态场景的生成由“多个具有相关性的随机变量组成的随机过程”开展，特别是是风电场风速问题，由于时间尺度较短，不同时刻的风速存在显著的相关性，对风速进行分析和模拟时需要充分考虑到风速的自相关性，因此本发明讨论的是动态场景生成方法。本发明的动态场景为风速模拟曲线，时间间隔为15分钟，由96 个数据点组成的风速的时间轨迹。

风力资源分布具有较强的地域特性，要建立拟合度较好的风电场风速自相关性模型，目前常用方法都是假设具有自相关性的风速序列满足同参数的分布。然而，实际风速往往符合不同的分布模型，即使认为分布模型类型相同，模型参数也不相同。

针对上述问题，本发明首先将风速的时间过程看作是一个随机过程，服从一个多元正态分布，通过协方差矩阵生成具有自相关性的多维随机变量。然后认为每个时刻的风速都是服从一定分布的随机变量，提高单个时刻风速模拟的准确度，根据不同的分布情况将随机过程划分为不同的正态随机过程，再求出每个时刻的累计分布概率。然后使用能较好反映风速分布特性的双参数威布尔分布模型，就能得到模拟风速，该方法生成的场景序列既保留了风速的自相关性又增加了波动性，可以使模拟数据保持历史数据的特性。所以关键问题是如何进行自相关性建模，本章将对其进行具体分析。

3.2风速的自相关性建模

已经介绍了风速的多元正态分布，协方差矩阵∑不但揭示了多元正态分布的协方差结构，还刻画了一个风电随机过程中，不同时间段的风速间的相关性。因此只要确定了协方差σ_n，m，就可以唯一确定协方差矩阵∑，也就确定了多元正态分布。

一般可以认为结构化协方差是指我们观察到离散矩阵的趋势，并根据该趋势对协方差进行建模。通过一个模型强加协方差的“结构”，再加上一个模型方程和相应的模型假设。将协方差矩阵中包含的信息建模为协方差参数的函数。引入了模型化协方差结构的主要缺点：它们依赖于减少的参数数量来准确传达协方差矩阵的信息。如果模型假设成立，其优点是由少量的参数描述协方差。具有复合对称性的混合模型是结构化协方差的一个例子，在这个模型中，使用一个参数建立方差模型，用第二个参数建立协方差模型，而不管协方差矩阵的大小。接下来将对这几种模型进行分析，选择合适的模型作为本发明风速模拟的协方差结构。

(1)一般线性混合模型

一般使用下面的符号来描述同时适应固定和随机效应的混合模型。注意，观测向量中误差项(e_i) 的元素不必是独立的。模型结构为：

Y_i＝X_iβ+Z_id_i+e_i (18)

式中，Y_i是第i个对象的观测值，是n_i×1维向量(i＝l,…,K)，β是未知常数总体参数的p×1 维向量，X_i是n_i×p已知常数设计矩阵，对应于p中的固定效应，d_i是未知随机个体参数的q×1维向量，Z_i是n_i×p已知常数设计矩阵，对应于随机效应d_i，e_i是随机误差项的n_i×1维向量。假设包括d_i～NID(0，Δ)，且独立于e_i～NID(0，σ2V_i)，A是依赖于一组未知参数的随机效应(d_i)的q×q 正定对称协方差矩阵，V_i是已知常数正定对称矩阵，并且是标准的协方差参数。另外，E(Y_i)＝X_iβ和 var[Y_i]＝Z_iΔZ′_i+σ2V_i是Yi的n_i×n_i正定对称协方差矩阵，并且当i≠j时，Y_i独立于Y_i。

混合模型的优点之一是它能够提供设计矩阵“时间相关”协变量，表示为Z_i列。协方差为：

∑_i＝Z_iΔZ′_i+σ2V_i (19)

其中V_i可以包含未知组件，例如自相关参数。通常假设V_i是一个已知的常数矩阵。例如，如果 V_i＝I，协方差模型在Δ中有q(q+1)/2个参数再加上参数σ²。所有变量的Z_i列可以相同(当所有变量都有相等值的协变量时)，或者每个对象的Z_i列可以不同。

(2)具有平稳方差和指数递减相关性的模型

学者Murray和Helms将曲率参数用来模拟随时间变化的相关性的强度和模式。描述了一种用于建模多元高斯结果的阻尼指数相关结构。第i个变量的一般线性模型方程为：

Y_i＝X_iβ+e_i (20)

其中Y_i指第i个变量，i＝l，...，K，X_i是已知的满秩n_i×q，固定效应的常数设计矩阵，β是未知固定效应总体参数的q×1维向量，e_i是随机误差的n_i×1维向量。第i个变量的n_i×1维时间向量为t_i＝{t₁，t₂，...，t_ni}′，协方差模型为：

其中ρ表示单位时间差的相关性，v表示“曲率参数”。参数v影响相关曲线的形状：v＞0表明观测值之间的相关性随着测量间隔时间的增加而迅速下降。v＜0时相反，随着时间的推移，相关性更加稳定。当v→0时，相关性几乎为常数，模型接近于我们熟悉的均匀相关模型(或复合对称)。拟合该协方差模型有两种策略：①同时估计三个参数v、σ²和ρ；②将v设为常数，估计v值下的σ²和ρ，并手动改变v。这两种策略的原因是以v为参数估计，估计算法可能不收敛。

(3)复合对称加自回归误差的混合模型

学者Diggle描述了重复测量的线性模型，其中每个测量时间序列内的相关结构包括测量误差参数、受试者之间的变化和单位内的序列相关性。根据Diggle的说法，一个包含以上所有内容的模型为：

Y_ij＝μ_ij+Z_ij+U_i+W_i(t_ij) (22)

其中μ_ij为第i个变量的第j个度量，其中Z_ij是标准二次抽样N～(0，τ²)生成的变量，U_i是单位间变化的N～(0，ω²)，W_i(t_ij)是独立平稳高斯过程，其中E[W_i(t_ij)]＝0， cov{W_i(t_j)，W_i(t_k)}＝σ²f(|t_i-t_k|)，其中f是某个函数。协方差矩阵变成为：

∑_i＝τ²I+ω²II′+σ²R(t_i) (23)

其中R(t_i)＝f(|t_i-t_k|)的第j行和第k列元素为exp{-αu^v}，其中a＝lnρ和u＝|t_i-t_k|，这是式(33)的重新参数化。对于模型0≤ρ≤1，曲率参数为v≥0，t_i在式(20)中定义。注意，当v＝1时为AR(I)型协方差结构。如果σ²＝0，则模型简化为复合对称模型。当σ²＝0且ω²＝0 时，该模型成为具有独立误差的经典线性模型。Diggle将曲率参数v设置为1或2的常量值。

通过观察式(21)可以发现，当m、n时刻相距较久时，这两个时刻风速的相关程度较小，反映在式中为σ_n，m取值较小；反之，当m、n时刻相距较近时，这两个时刻风速的相关程度较大，反映在式中为σ_n，m取值较大，这与实际情况是相符合的。同时，为了减少计算复杂度，本发明最后选择采用式(21)的具有平稳方差和指数递减相关性的模型，对风速的自相关性进行建模。

作为对比，本发明使用其他文献常用的式(24)指数型协方差函数用相同的方法对风速自相关性进行建模和场景模拟。

式中，ε为范围参数，可以控制不同时刻的相关性强度。确定了范围参数后，协方差模型就能确定，进而能唯一确定协方差矩阵∑。

通过对对协方差σ_n，m建模确定协方差矩阵∑后，就可以生成相应的m个多元正态分布随机向量，使生成的数据具有自相关性，再通过式(21)得到相应的累积分布概率。

已经介绍过风速服从的两参数威布尔分布，对式(2)进行逆变换可以得到：

通过式(26)就能得到模拟风速，使其具有波动特性，这样就产生了m个同时具有自相关性和波动性的动态场景。

3.3参数辨识指标选择

通过分析发现，不同的协方差矩阵结构会影响生成的动态场景各个时间段间的相关性，进而影响整个风电输出功率的决策。因此，如何根据风速的自相关性和波动性辨识出最佳的协方差模型，是面临的最主要的问题。本节主要工作是确定进行参数辨识的评价函数，确定最佳的协方差矩阵，使生成的动态场景符合实际风速的统计规律。

由于本发明是对风速的自相关性进行建模，因此为了验证本发明模型的模拟性能，需要选择合适的指标衡量模拟的效果。由于模拟生成的场景较多，比较的是数据集，不能使用普通的指标例如均绝对百分比误差(e_MAPE)和均方根误差(e_RMSE)作为评价指标，需要选择能反映数据集特征的指标。

分布拟合指标主要使用横向指标和纵向指标来衡量。所以本发明采用自相关系数作为横向指标，该指标反映了时序性在寻优过程中的作用，用来衡量生成的模拟数据各个时刻间的相关性关系。其差值越小，说明两组序列相似程度越高，模型模拟效果越好。由于风速时间序列的各个时段间隔越久，相关性越弱，因此只选择滞后时段为0-30的自相关系数就已经可以反映出时间序列的自相关性了。纵向指标选用偏度，通过比较生成的模拟风速和历史数据的偏度就可以衡量两者的数据分布相似程度。其差者越小，说明生成的场景各个时刻的分布越接近实际分布，相应地模型精度越高。

由于选取的衡量指标偏度和自相关系数不是一个量纲，需要先对其进行标幺值处理：

其中，skew1_i为历史数据第i个时刻的偏度，skew2为生成场景第i个时刻的偏度；acor1为历史每天滞后时间为0-30个时刻的自相关系数之和，acor2为每个生成的场景滞后时间为0-30个时刻的自相关系数之和，m为生成的动态场景个数。

因此本发明确定的评价函数为：

f(σ，ρ，v)＝min[βskew+(1-β)acor] (29)

取β＝0.3，给自相关系数分配较高的权重，使生成的动态场景最接近历史数据的自相关性和分布特性，从而实现对风速的自相关性建模。本节目标是：通过选择最佳的参数组合σ，ρ，v，使评价函数f的值最小化或达到设定的阈值。设定阈值为T＝1，避免在一个地方反复迭代，浪费时间和资源。

3.4动态场景生成

由于单个场景生成具有随机性，并不能代表风速变化规律，因此，需要生成大量场景，才能得到其统计特征并与历史数据相比较，理论上只要生成的场景足够多，就能完全反映出模型的变化规律。本发明选择每个参数组生成200个场景并对其做统计特征分析。动态场景生成流程图如图6所示。

本发明提出的基于自相关性建模的风速动态场景生成方法，其步骤如下：

(1)将历史数据96个时刻的正态分布拟合参数和两参数威布尔分布参数作为输入，参数拟合在Python 中可以使用scipy.optimize里的curve_fit函数实现；

(2)根据协方差参数组合σ，ρ，v，确定96维正态分布Z～N(μ₀，∑)；

(3)利用multivariate_normal函数生成200个服从96维正态分布Z～N(μ₀，∑)的随机变量；

(4)对生成的随机随机变量分别求每个时刻累计分布概率，再通过每个时刻的威布尔分布模型求出模拟风速，这样就得到了200个风速动态场景。这样的场景不仅在每个时刻服从风速的分布特征，还在跨时间断面服从风速的自相关性。

4、改进粒子群优化算法

已经介绍了风速自相关性建模和动态场景生成，主要工作是探究如何利用3.3节确定的评价函数对协方差参数进行辨识，得到模拟效果最好的参数组合。

4.1标准粒子群优化算法

粒子群算法(PSO)是一种模拟鸟类导航和觅食行为的随机进化算法，是Kennedy等人在2002年首次提出。粒子群优化算法利用个体间保持竞争又相互合作的特点，在复杂的空间中找到最优解。粒子群算法中的每一个粒子都有自己找到的最佳历史位置和同伴找到的最佳历史位置的记忆。因此，在优化过程中，目的性更强，方向更明确。并且其过程简单，容易实现，并且不需要调节太多参数，因此，经常被用于算法的参数寻优。

粒子群算法特别适用于多目标优化，在处理多目标优化中能较大概率找到问题的全局最优解，且相比于传统随机方法计算效率高、鲁棒性好，能有效适应不确定性较高的样本序列。因此本发明选择粒子群算法来解决含约束的多参数优化问题。

但是，粒子群算法也存在一些不足之处，比如待优化函数较复杂的时候算法收敛的速度会比较慢，容易陷入局部最优。而且其参数对算法有较大影响，比如学习率，权重等参数的取值，对算法的效果有很大影响，并且算法本身的学术理论依据相对而言并不是很充足，导致很多算法的分析者和提出者仅仅是靠实验的优劣来验证算法的有效性，其本身却因为少了很多数学证明从而显得比较单薄。

4.2标准粒子群优化算法的步骤

在粒子群算法中，一个特定问题的每个解都称为粒子，在算法开始时生成初始解，即在可行解空间中随机生成N个粒子组成的种群X＝{X₁，X₂，...，X_N}，其中每个粒子都具有一个位置 X_i＝{x_i1，x_i2，...，x_in}和速度V_i＝{v_i1，v_i2，v_i3，...，v_in}，每个粒子的位置表示问题的一个解，以此根据目标函数搜索新解。在每次迭代过程中，粒子根据本身搜索到的个体极值X_ibest和整个种群目前搜索到的全局极值X_gbest进行更新。当两个极值都找到后，每个粒子根据式(32)更新自己的速度。具体搜索步骤为：

(1)在D维空间中生成n个粒子，第i个粒子的速度和位置分别为：

V_i＝(V_i1，V_i2，...，V_iD) (30)

X_i＝(X_i1，X_i2，...，X_iD) (31)

(2)计算适应度函数，选择最佳函数值及对应的粒子的位置，更新当前每个粒子的最佳位置和所有粒子的全局最佳位置。

(3)根据步骤(3)，更新每个粒子的速度和位置，设X_gbest和X_ibest分别表示空间中所有粒子的最佳位置和粒子i的最佳位置，每个粒子速度和位置更新公式如下：

式中，

和

为粒子在第t次迭代后的速度和位置；w为惯性权重；c₁和c₂为加速因子；r₁和 r₂为[0，1]内的随机数。

(4)重复进行步骤(2)和(3)，直到找到最优解。

其中，种群规模n影响着算法的搜索能力和计算量；惯性权重w会影响群体中粒子的局部搜索能力与全局搜索能力，其中较大的w可以提升算法的全局搜索能力，较小的w可以提升算法的局部搜索能力；粒子的维度D即问题解的参数个数；粒子的范围R由优化问题本身决定；加速系数c₁和c₂表示粒子向自身极值X_ibest分和全局极值X_gbest推进的加速权值；r₁和r₂为[0，1]的随机数。需要根据实际情况为粒子群算法选择合适的参数。

4.3改进粒子群优化算法

在风速模拟问题分析中，粒子群优化算法结构简单，容易实现，但在优化过程中，一旦粒子找到一个最优位置，其他粒子都会趋于该位置，很难跳出该局部极值。因此，使用普通粒子群算法对本发明的协方差模型的三个参数进行寻优时很容易得到局部最优解而得不到最佳参数，影响最终生成场景的效果，需要对其做一定的改进。

本发明使用的协方差模型为

由于该模型中参数有范围限制，在迭代过程中需要考虑到这些约束条件。另外，本发明需要进行的是三参数寻优，由于多目标寻优问题最终求得的是一组最优解，而不是像单目标问题那样只有一个最优解，因此将普通粒子群算法推广到多参数寻优粒子群算法时首先要注意怎样把从算法运行开始到结束所找到的优解保存下来，然后就是如何选取个体最优和全局最优去引导粒子更新。

通过实际分析发现，该指数模型有一定的复杂度，参数ρ的变化对整个协方差的值有较大的影响，因此实际利用粒子群算法进行参数辨识时，需要充分考虑参数ρ的变化，不能直接进行寻优。如果使用粒子群算法直接对三个参数同时寻优时，很容易造成局部最优，结果不理想。通过分析参数ρ发现当 0.9＜ρ＜1时，模拟出的场景与实际情况相似度比较大，因此本发明通过先确定ρ的值，对σ和v进行寻优，最后统一比较，得到最优参数组合，这样可以减小参数寻优的难度。

另外，如何选择合适的权重也是一个重要问题。一般惯性权重越大，算法的全局搜索能力越强；惯性权重越小，算法的局部搜索能力越强。因此，可通过改变惯性权重来动态地平衡全局和局部搜索能力，进而加速算法的收敛速度。传统的惯性权值对非线性问题的处理能力有限，因此本发明通过引入惯性权重线性递减来改进普通粒子群算法，避免粒子陷入局部最优。改进的更新方式如下：

式中，w_max和w_min分别为惯性权重上下限，t为已迭代次数，t_max为最大迭代次数。

最后，考虑到各参数的范围限制为0≤ρ＜1，v≥0，迭代过程中需要限制粒子的位置。当粒子的位置超出范围A时，按式(23)所示将其拉回到边界，并使该粒子下一次迭代时按式(24)向反方向搜索目标空间，这样粒子的位置就得到了限制，不会无限地增大。

改进粒子群算法的建模流程图如图7所示。

为了验证改进算法的效果，使用以下函数进行检验：

从图8中可以发现，改进前和改进后的粒子群算法在开始几次迭代没有太大的差别，但使用权重线性递减的改进粒子群算法，虽然迭代速度会稍微比普通粒子群算法慢，但可以更好的找到最优解，避免陷入局部最优解。因此使用该改进粒子群算法，可以更好的对本发明的协方差模型参数进行寻优。

Python程序流程图如图9所示。

5、案例分析

5.1历史数据处理与分析

以四川某风电场为例，对其风速特征进行模拟分析。选取该风电场2019年1月1日至4月30日的历史风速(11580个)作为模型的输入样本数据，时间间隔为15min，并将模拟风速与实际风速进行统计特征比较，从而验证模型的性能。历史风速曲线如图10所示，图10(a)为部分日期的风速曲线，表明了风速变化趋势，图10(b)是所有数据，表明了风速分布的极值和集中区域。

对数据集进行分析时，把握数据整体的特征是非常重要的。一般使用一些统计量来反映数据的集中程度、离散程度和分布形状等特征，通过这些统计量可以识别数据集整体上的一些重要特征，对于数据间的分析和比较，有很大的指导作用。常用下面几个统计量进行描述数据集：

(1)均值：均值是指所有数据的平均值，用来反映数据的集中趋势，某风电场的历史风速各个时刻均值如图11所示；

(2)标准差：标准差用于衡量数据分布的离散程度，低标准差意味着数据观测趋向于靠近均值，高标准差表示数据散步在一个大的值域中；

(3)频数分布直方图：直方图是数值数据分布的图形表示，这是一个变量的概率分布的估计，能够显示各组频数分布的情况，展现出波动的状态。

(4)累计分布图：能完整描述一个随机变量X的概率分布，并且累积分布函数的反函数可以用来生成服从该随机分布的随机变量。由于累计分布函数不存在分段，因此比直方图能更好的展现数据。图12 为历史风速的累积分布曲线，可以发现其大致服从正态分布的累计分布，因此可以使用正态分布的特征对其进行分析、模拟和预测。

为了验证(21)具有平稳方差和指数递减相关性的协方差结构的合理性和场景生成方法的效果，采用 3.4节介绍的场景生成步骤，生成部分场景示例。图13(a)为历史数据部分时刻的概率密度曲线，可以发现大致上都服从一定的正态分布，图13(b)为不同协方差参数组合σ，ρ，v下生成的200组96维随机变量的部分时刻的概率密度曲线。通过这两个图可以发现，通过协方差模型确定的协方差矩阵生成的随机变量可以保持各个时刻正态分布的分布趋势，但参数μ和σ都不同，因此只要找到合适的参数组合，就能较好的模拟出实际风速的分布特性。

当确定了协方差关键参数，从而确定多元标准正态分布协方差矩阵，然后就可以生成大量服从多元标准正态分布的随机数，根据每个时刻服从的正态分布得到相应的累积分布概率，对相应时刻的威布尔分布模型求逆就能得到模拟风速，进而生成大量的风速动态场景。

5.2风速动态场景生成及示例

利用Python对模型进行编程仿真，首先求出各个时刻的均值和方差，然后分别使用Python中的curve_fit 函数对每个时刻的数据进行正态分布拟合，得到每个时刻的和。再通过前面的式(9)和式(10)计算出每个时刻的威布尔分布参数。

当确定了协方差关键参数，就能确定多元标准正态分布协方差矩阵，进而可以生成大量服从多元标准正态分布的随机数，根据每个时刻对应的正态分布求得累计分布概率，再对威布尔分布模型求逆得到模拟风速，进而生成具有一定统计特征的风速动态场景，最后通过改进的粒子群优化算法得到最佳的参数组合。

图14为采用本发明自相关性建模后和动态场景生成方法任意选取的一个参数组合生成的场景，图14(a) 为生成的5个场景，图14(b)为生成的100个场景，可以发现在该参数组下，生成的场景变化趋势大致相同，效果并不太好，而且该参数组合下模拟的极大值只有14，极小值只有6，与历史数据的极值还有较大的差距。所以关键问题是如何通过生成的场景提取出特征与历史数据比较，辨识出效果比较好的参数组合。

5.3结果分析

首先使用式(24)普通指数型协方差建模后，得到最佳范围参数ε＝431，此时skew＝2.88％， accor＝2.69％，f＝2.75％，生成的场景如图15所示，可以发现，通过本发明使用的动态场景生成方法，该指数模型生成的模拟场景变化趋势基本相同，并不能很好的体现风速变化的随机性，并且极值与实际风速也有较大的差距，不能较好的体现风速的波动性。

通过分析式(21)具有平稳方差和指数递减相关性的协方差模型后发现，通过改进的粒子群优化算法对关键参数进行寻优时，结果表明数值较小的参数会降低多元标准正态分布在不同时刻的相关性，进而影响生成的变量的自相关特性，产生更加剧烈的风功率波动，通过分析发现参数ρ对生成的场景影响最大，当ρ趋近于1时，生成的模拟场景波动性比较小；当ρ远离1时，相邻时刻的风速波动性非常大。参数σ和v影响的是生成的场景整体的波动特性，其值越大，波动性越强。

本发明4.3节已经分析了参数ρ，当0.90＜ρ＜1时，模拟出的场景与实际情况相似度比较大，因此本发明通过先确定ρ的值，对σ和v进行寻优，最后统一比较，得到最优参数组合，这样可以减小参数寻优的难度。使用4.3节的改进粒子群优化算法不同ρ的值对应的最佳参数组合和各个指标如表1所示。

表1参数组合表

根据表1分析可知：

(1)当ρ越趋近于1，模拟效果越好，特别是ρ＝0.99时，最佳参数生成的场景的偏度几乎和历史数据一致，即数据分布状况与实际风速分布几乎一致，自相关系数误差百分比随着ρ增大逐渐减小；

(2)选择不同的评价函数即给两个指标的权重分配不同，得到的评价函数值也会不同，最后得到的最佳参数也会有所差异；

(3)根据图16，当ρ＝0.99时，模拟出的场景自相关系数与历史数据的自相关系数差值最小，这表明生成的场景自相关性最接近于实际的风速时间曲线，所以最佳参数组合为σ＝3.12，ρ＝0.99，v＝1.17。

图17为最佳参数组合生成的场景，可以发现通过式(21)的协方差模型使用本发明的动态场景生成方法生成的场景具有一定的随机性和波动性，可以一定程度上保留风速的相关特征。

式(29)中评价函数f(σ，ρ，v)的变化情况如图18所示，刚开始评价函数值变化较快，迭代12次之后值就变化很小了，已经到达最佳位置附近，迭代17次便达到最佳位置，说明本发明的改进粒子群优化算法具有较好的效果，可以找到最优解，并且寻优速度还不错。

使用本发明最佳协方差参数下生成的200个模拟场景与历史数据的累计分布曲线如图19所示。

从图19中可以发现，模拟的场景除了极大值附近与历史数据还有一点差距外，其他方面与历史数据均有很高的相似度，说明使用式(21)有平稳方差和指数递减相关性的协方差模型通过本发明动态场景生成方法可以生成具有一定精度的场景，偏度误差百分比仅有0.03％，自相关系数误差百分比仅有2.46％，但与实际风速分布还有一定差距。

生成的模拟风速的统计结果符合各自威布尔分布特征，所生成风速的波动特性与其历史统计特征也基本一致，所生成的动态场景能较好地满足历史风速统计特征，说明按本发明动态场景生成方法，使用改进粒子群参数寻优得到最佳参数后，所模拟的风速从统计结果到具体时间序列，均可以一定程度上体现风速变化特性。

6、如何刻画风速的统计特征及动态场景生成方法是分析的关键。针对该问题，本发明分析了自相关性建模、风速模拟场景生成方法以及进行参数辨识的改进粒子群优化算法，总结如下：

(1)场景生成的相关理论，将随机变量的可能取值用大量随机样本近似表示，用生成的场景来分析风速统计特征，再与改进粒子群优化算法相结合，既能降低参数优化问题的难度，又能在期望约束条件下，使得相关指标达到期望值，得到最佳协方差参数，进而确定最佳协方差矩阵。

(2)本发明提出基于风速自相关性建模的风电场风速动态场景生成方法，用协方差矩阵生成大量服从多元正态分布模型的随机变量来刻画风速的自相关性，用正态分布刻画各时刻风速的分布规律，用威布尔分布刻画各时刻风速的波动性。在分析多元正态分布过程中发现，协方差参数取值对多元正态分布具有决定性影响，对关键参数的调整，可以控制多元标准正态分布随机数的自相关性强度，最终控制模拟风速的波动强度。因此本发明分析了协方差结构参数模型和协方差参数的辨识方法，通过比较自相关系数和偏度，得到最佳的协方差矩阵。

(3)本发明对粒子群优化算法进行了一定的改进。由于多参数含约束优化问题较复杂，普通粒子群算法的搜索能力有限。本发明改进了普通粒子群优化算法的速度更新机制，使粒子不仅受到自身子种群中最优粒子的影响，而且惯性权重随着迭代次数的变化而变化，更容易找到最优解。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法，其特征在于，所述基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法包括以下步骤：

步骤一，风速统计特征分析；

步骤二，风速自相关性建模及动态场景生成；

步骤三，改进粒子群优化算法；

步骤四，利用改进粒子群优化算法进行风速特征模拟；

步骤二中，所述动态场景生成，包括：

(1)参数辨识指标选择；

(2)动态场景生成，包括：

1)将历史数据96个时刻的正态分布拟合参数和两参数威布尔分布参数作为输入，参数拟合在Python中可以使用scipy.optimize里的curve_fit函数实现；

2)根据协方差参数组合σ，ρ，v，确定96维正态分布Z～N(μ₀，∑)；

3)利用multivariate_normal函数生成200个服从96维正态分布Z～N(μ₀，∑)的随机变量；

4)对生成的随机变量分别求每个时刻累计分布概率，再通过每个时刻的威布尔分布模型求出模拟风速，得到200个风速动态场景；该场景不仅在每个时刻服从风速的分布特征，还在跨时间断面服从风速的自相关性。

2.如权利要求1所述的基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法，其特征在于，步骤一中，所述风速统计特征分析，包括：

(1)风速分布函数

风速的概率分布模型包括：参数模型和非参数模型；所述参数模型包括威布尔分布、瑞利分布、高斯分布、对数正态分布、组合威布尔分布；所述非参数模型包括经验密度函数和最大熵概率分布函数；

(2)风速的多元标准正态分布；

(3)峰度和偏度分析；通过比较模拟风速和实际风速的峰度和偏度，得到两个数据集数据分布的差异，进而衡量数据集之间的相似程度。

3.如权利要求1所述的基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法，其特征在于，步骤一中，所述风速统计特征分析，还包括：

将每天96个时刻的风速看成多维随机变量Z_t＝(Z₁，Z₂，Z₃，...，Z_K)^T，K＝96，t＝1，2，...，K，通过分析随机变量Z的自相关系数，得到各个时刻之间的相关性关系；滞后时段为k的自相关系数为：

式中，Z_t为时间序列{z₁，z₂，...，z_t}；Z_t+k为时间序列{z_t+1，z_t+2，...，z_n}；Cov表示协方差；D表示方差。

4.如权利要求1所述的基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法，其特征在于，步骤二中，所述风速自相关性建模，包括：

(1)一般线性混合模型；

(2)具有平稳方差和指数递减相关性的模型；

(3)复合对称加自回归误差的混合模型；

当m、n时刻相距较久时，这两个时刻风速的相关程度较小，反映在式中为σ_n，m取值较小；反之，当m、n时刻相距较近时，这两个时刻风速的相关程度较大，反映在式中为σ_n，m取值较大，这与实际情况是相符合的；选择采用协方差模型

的具有平稳方差和指数递减相关性的模型，对风速的自相关性进行建模；

使用指数型协方差函数用相同的方法对风速自相关性进行建模和场景模拟；

通过对协方差σ_n，m建模确定协方差矩阵∑后，生成相应的m个多元正态分布随机向量，使生成的数据具有自相关性，再通过协方差模型得到相应的累积分布概率：

风速服从的两参数威布尔分布，进行逆变换得到：

得到模拟风速，产生m个同时具有自相关性和波动性的动态场景。

5.如权利要求1所述的基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法，其特征在于，步骤三中，所述改进粒子群优化算法，包括：

(1)在D维空间中生成n个粒子，第i个粒子的速度和位置分别为：

V_i＝(V_i1，V_i2，...，V_iD)

X_i＝(X_i1，X_i2，...，X_iD)

(2)计算适应度函数，选择最佳函数值及对应的粒子的位置，更新当前每个粒子的最佳位置和所有粒子的全局最佳位置；

(3)根据步骤(3)，更新每个粒子的速度和位置，设X_gbest和X_ibest分别表示空间中所有粒子的最佳位置和粒子i的最佳位置，每个粒子速度和位置更新公式如下：

式中，

和

为粒子在第t次迭代后的速度和位置；w为惯性权重；c₁和c₂为加速因子；r₁和r₂为[0，1]内的随机数；

(4)重复进行步骤(2)和(3)，直到找到最优解；

其中，种群规模n影响着算法的搜索能力和计算量；惯性权重w会影响群体中粒子的局部搜索能力与全局搜索能力，其中较大的w可提升算法的全局搜索能力，较小的w可提升算法的局部搜索能力；粒子的维度D即问题解的参数个数；粒子的范围R由优化问题本身决定；加速系数c₁和c₂表示粒子向自身极值X_ibest分和全局极值X_gbest推进的加速权值；r₁和r₂为[0，1]的随机数，根据实际情况为粒子群算法选择合适的参数。

6.如权利要求1所述的基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法，其特征在于，步骤三中，所述改进粒子群优化算法，还包括：

通过引入惯性权重线性递减来改进普通粒子群算法，避免粒子陷入局部最优；改进的更新方式如下：

式中，w_max和w_min分别为惯性权重上下限，t为已迭代次数，t_max为最大迭代次数；

各参数的范围限制为0≤ρ＜1，v≥0，迭代过程中需要限制粒子的位置；当粒子的位置超出范围A时，拉回到边界，并使该粒子下一次迭代向反方向搜索目标空间，这样粒子的位置就得到限制，不无限地增大；

使用以下函数进行检验：

7.一种应用如权利要求1～6任意一项所述的基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法的基于改进粒子群算法的风速特征模拟系统。

8.一种计算机设备，其特征在于，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行权利要求1～6任意一项所述的基于改进粒子群算法的风速特征模拟方法。

9.一种信息数据处理终端，其特征在于，所述信息数据处理终端用于实现如权利要求7所述的基于改进粒子群算法的风速特征模拟系统。

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