CN113449423B - 一种高效的结合并行局部采样和贝叶斯优化的微波器件设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种应用于微波器件的新型高效电磁优化方法，属于微波器件设计优化领域，用于解决电磁优化中的局部优化方法容易因为优化起点不佳而陷入局部最优解和全局优化方法的收敛速率总是相对较低的问题。本发明具体提出了一种新型的包含并行局部采样和贝叶斯优化(BayesianOptimization，BO)方法的高效电磁优化方法。传统BO仅使用优化迭代中潜在最优解的信息，本发明提出一种新式并行局部采样策略，提高潜在最优解附近的采样能力，局部采样范围由当前潜在最优解的导数信息确定，使用局部采样点与潜在最优解共同建立替代模型进而指导优化过程。采用本发明能够对多数微波器件高效的进行设计优化，优化的收敛速度快，能有效的指导微波器件的生产。
Description
技术领域
本发明涉及微波器件设计优化领域，尤其涉及贝叶斯优化方法在微波器件优化领域的应用。
背景技术
在微波技术高速发展的今天，微波器件的迭代愈发依赖于计算机辅助设计，而微波器件的电磁优化是计算机辅助设计过程中的至关重要的一步[1]。微波器件的电磁优化是指由微波器件的初始设计参数优化得到符合设计指标的最终设计方案的过程，通常需要大量重复的电磁仿真，因此非常耗时。为解决这一问题，目前已经提出了很多局部优化方法，例如基于伴随灵敏度的优化方法[2][3]、基于空间映射的优化方法[4][5]和基于替代模型的优化方法[6][7]等，有效改善并加速了微波器件的电磁优化设计过程。
然而，随着通讯技术的不断发展，微波器件工作频段逐渐进入毫米波频段，新型材料、新型工艺、新型微波器件结构被发现与利用，容易导致微波器件没有良好的初始设计参数或者优化问题涉及复杂变量依赖性的严重多模态[8]情况的发生。此时，现有的局部优化方法已经不足以找到符合设计指标的优化设计方案，需要使用在全局范围进行优化探索的全局优化算法进行器件的优化设计。为满足在全局大范围内进行电磁优化的需要，目前已有多种全局优化算法被开发出来，例如模拟退火算法[9][10](SA)，粒子群智能算法[11][12](PSO)和遗传算法[13][14](GA)等。这些全局优化算法具有随机特性，有助于避免优化过程陷入局部最优值情况的发生。但是这些全局优化算法的收敛速率较低，收敛能力较差。因此，有必要开发新型的全局优化算法，来提高微波器件的电磁优化设计效率。
本发明结合贝叶斯优化方法的优点和微波器件电磁优化的特性，提出了一种新型的包含并行局部采样和贝叶斯优化(Bayesian Optimization，BO)方法的高效电磁优化技术，依据当前最优解处的导数信息来确定局部采样范围并使用BO建立概率替代模型来提升电磁优化的效率。所提出的电磁优化技术既能避免优化过程陷入局部最优解，又能提高优化收敛速率，灵活且高效，能以更快速度优化得到符合设计指标的微波器件设计方案。
参考文献：
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发明内容
本发明提出了一种高效的结合并行局部采样和贝叶斯优化的微波器件设计方法，用于解决从给定初始设计参数出发在大范围内优化调整微波器件尺寸参数以获得性能符合设计指标的优化设计方案的问题，即微波器件的设计优化问题。具体包括提出了一种新型的包含并行局部采样和贝叶斯优化(Bayesian Optimization，BO)方法的高效电磁优化技术以及自动设计优化算法，并根据优化迭代中潜在最优解的导数信息确定局部采样范围，使用所提出的高斯过程(Gaussian Process，GP)后验概率计算方法建立目标方程的概率替代模型来引导电磁优化过程。本发明能够有效解决现有的应用于微波器件的电磁优化方法在设计优化过程中存在的如下问题：(1)“探索”与“利用”间的权衡是电磁优化中需要考虑的重要问题。“探索”指尽量选择远离已知点的点为下一次优化迭代的潜在最优解，使优化范围扩大到全局，为得到最终优化结果可能会牺牲优化的效率。“利用”指尽量选择靠近已知点的点为潜在最优解，在当前数据集下做最佳的优化，数据采样的分布会出现密集区域，容易陷入局部最优解。(2)与局部优化方法相比，全局优化方法的收敛速率总是相对较低，传统的贝叶斯优化方法在建立概率替代模型时所使用的训练数据仅包含优化迭代中的潜在最优解，同样导致其收敛速率较低。本发明所提出的电磁优化方法实现了优化过程中“探索”与“利用”间良好的平衡，提高了优化的收敛能力，能更快速得到符合设计指标的微波器件设计方案。
本发明提出了一种应用于微波器件设计优化的新型高效全局电磁优化方法，主要包括以下步骤：
步骤1：确定优化问题中涉及的尺寸参数记为输入变量x与设计指标相关的电磁响应记为输出变量y。确定用户对变量x中包含的n个尺寸参数各自设定的数值范围，由此得到变量x的变化范围即为优化范围。将每个尺寸参数都视为一个独立维度，则变量x可以视为在n个尺寸参数包围成的n维空间中的坐标点。由用户设定的微波器件设计指标得到设计优化的目标函数U，目标函数用于评估电磁响应相对于设计指标的误差。确定涉及优化的尺寸参数的初始数值作为优化迭代初始点，该初始数值由用户提供或者随机选择的。
步骤2：初始化计数t＝1。在迭代次数t＝1时，表示优化迭代初始点的尺寸参数，在迭代次数t≥2时，/>表示当前迭代过程中预测的最优解所在的位置。使用优化迭代初始点的尺寸参数/>进行电磁仿真，得到未经过优化的微波器件的电磁响应/>及其导数信息，然后使用设计优化的目标函数计算当前电磁响应相对于设计指标的误差/>将优化迭代初始点的尺寸参数与目标函数值组合成为数据点/>
步骤3：在迭代次数t＝1时，使用点自身的导数信息计算在该点周围局部采样的偏移距离，在迭代次数t≥2时，使用在历次迭代中距离当前/>点最近的潜在最优解处电磁响应的导数信息计算在/>点周围局部采样的偏移距离。用/>表示对第i个维度进行扰动的偏移距离，局部采样点的选取方法为：对于变量x中的任意一个维度，在该维度以/>点为中心沿正负两方向进行两次扰动，同时其余维度坐标不变，得到2个局部采样点，共计n个维度，得到由/>到/>的2n个局部采样点。
步骤4：确定局部采样点所在位置之后，使用并行运算的方式在2n+1个处理器上对潜在最优解以及由/>到/>的局部采样点进行电磁仿真得到对应的电磁响应，然后分别计算每点的目标函数值，获得由/>到/>的2n+1个目标函数值。若迭代次数t＝1，则已在步骤2中计算/>点的/>值，不需要重复计算。若当前潜在最优解处电磁响应的目标函数值则说明该点处的电磁响应符合设计指标，结束优化过程，获得符合设计指标要求的优化设计方案，其尺寸参数为/>并进入步骤7。若此时/>则继续进行优化迭代，利用获得的局部采样点的电磁响应计算得到/>点处电磁响应的导数信息，并将/>到/>的2n+1个尺寸参数点与对应的/>到/>的目标函数值分别组合为到/>的形式加入到数据集Dt中，初始为空的数据集Dt随着优化迭代逐渐增加数据量。
步骤5：将数据集Dt作为训练数据，通过更新后验概率的方式建立GP模型作为微波器件电磁响应的概率替代模型，由此可以确定所有可能存在的符合训练数据的函数，以及这些函数覆盖的范围，并计算得到本次迭代中整个优化范围中任意一点(x,U(R(x)))处的预测平均值(μ(x))t和预测协方差(σ2(x))t的值。进而使用预测平均值和预测协方差建立下置信界(Low Confidence Bound，LCB)的采集函数。
步骤6：设置迭代次数t＝t+1，标志进入下一次迭代。通过本次迭代中建立的LCB采集函数可以确定本次迭代中的GP模型在尺寸参数为何值时更可能取得最小的目标函数值，目标函数值越小则说明电磁响应越有可能符合设计指标。从而使用LCB采集函数预测得到下一次优化迭代的最优解的位置。然后回到步骤3开始进行下一次优化迭代。
步骤7：获得符合设计指标要求的最佳设计参数xopt。
本发明区别于现有技术的发明点有以下几点：
1.本发明步骤3中，提出了一种全新的并行局部采样方法，该方法是由本发明首次提出并应用于微波器件电磁优化领域。传统全局电磁优化方法通常收敛速率较低，本发明在传统BO优化方法中加入了局部采样，以本次迭代中潜在最优解的位置为中心，在n个维度分别向正负扰动两次，得到共2n个局部采样点，然后通过并行运算的方式进行电磁仿真。局部采样点用于有限差分计算中心点处的导数信息引导下一次局部采样，同时与潜在最优解共同用于GP概率替代模型的建立，从而在电磁优化方法中实现了“探索”与“利用”之间的平衡并且提高了微波器件电磁优化的收敛速率。
扰动过程中在第i个维度的偏移距离为计算方法为
其中表示优化迭代次数为t时在潜在最优解/>的第i个维度的尺寸参数值，α是各变量局部采样时最小的扰动百分比，Nf为仿真的电磁响应频点数量，/>表示在点处第j个频点的电磁响应，x1到xn分别表示变量x的n个维度。/>为之前迭代优化过程中的所有潜在最优解中距离本次迭代的潜在最优解/>点最近的一点，其中r的定义为
表示在点周围时并行局部采样的偏移距离由离其最近的潜在最优解/>点的导数信息决定，/>点的导数信息由其周围的局部采样点做有限差分计算得到。
2.本发明步骤5中，提出了在优化迭代中将取得的局部采样点与潜在最优解共同加入训练数据集Dt中并使用其计算后验概率的方法。该方法是由本发明结合微波器件电磁优化原理与BO优化中GP统计模型首次提出的。同时能够与步骤3中提出的并行局部采样方法相互对应。传统BO优化方法在建立GP模型时仅使用包含潜在最优解的数据集更新后验概率，优化收敛速率相对较低，本发明在建立GP模型时使用局部采样点与潜在最优解共同更新后验概率的计算方法，从而在电磁优化方法中实现了“探索”与“利用”间的平衡，并且提高了微波器件电磁优化的收敛速率。
在建立GP模型过程中，更新预测平均值(μ(x))t和预测协方差(σ2(x))t后验概率的计算公式分别为
(μ(x))t＝μ0(x)+(kt)T(Kt)-1(Ut) (3)
(σ2(x))t＝k(x,x)-(kt)T(Kt)-1(kt) (4)
其中μ0(x)是先验平均值函数，k(·,·)是计算两样本协方差的核函数，向量kt、Ut以及矩阵Kt由训练数据集Dt计算得到，公式分别为
其中，到/>为随迭代次数t增加而产生的潜在最优解及其周围的局部样本点，到/>为与每个尺寸参数点相对应的目标函数值，以上都为已知数据，所以能够更新GP模型的后验概率。
综上所述，本发明提出的结合并行局部采样和贝叶斯优化的微波器件设计方法能够有效解决微波器件设计优化领域不断出现的新型器件设计优化问题，并行局部采样在高效采样的同时，自动调整采样的范围，并且在贝叶斯优化过程中使局部采样点参与优化，既能避免优化过程陷入局部最优解，又能提高优化收敛速率。最终优化得到的微波器件的电磁模型符合设计指标的要求，拥有理想的特性，可以指导微波器件的实际生产。
附图说明
图1是本发明提出的应用于微波器件设计优化的电磁优化方法的流程图；
图2是本发明实施例(微带滤波器)的器件结构；
图3是本发明实施例(微带滤波器)的优化初始点和最终优化设计方案。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明确，下面将结合附图对本发明的实施例(微带滤波器)作详细描述。
在本发明的实施例中，对一款耦合微带线结构的微波滤波器进行了电磁设计优化，最终得到性能符合设计指标的带通滤波器的优化设计方案，对实际生产有指导意义。图1为本发明提出的应用于微波器件设计优化的新型高效全局电磁优化方法的流程图。采用本方法对如图2所示的耦合微带线滤波器进行设计优化，该滤波器由绝缘介质基板与平行金属条组成，整体结构关于中心的金属条对称，称为对称耦合微带线，最外侧金属条分别与端口相连。
在这款滤波器包含的条宽、厚度等所有尺寸参数内，优化过程中需要调整的尺寸参数记为x＝[S1 S2 D1 D2 D3]T，其中，S1为最外侧微带线与相邻微带线的间距，S2为中心微带线与相邻微带线的间距，D1、D2、D3分别为由外侧至中心微带线长度的伸缩量，数值可以为负数。优化范围是S1＝15～45mm，S2＝15～45mm，D1＝-5～5mm，D2＝-10～5mm，D3＝-15～0mm。在优化过程中以上5个尺寸参数的调整都限制在各自给定的范围内，将每个尺寸参数看作独立坐标轴，则变量x的坐标限制在5个尺寸参数围成的有限大的五维空间中。优化过程中所关注的电磁响应的频率范围始终保持不变，为ω＝2～2.9GHz。微波器件优化的设计指标由人为给定。该带通滤波器的设计指标为，在频率ω＝2.34～2.58GHz时电磁响应中的输入反射系数y＝|S11|≤-20dB。目标函数U为某点x处电磁响应S11的幅值相对于设计指标的误差，若某点x处电磁响应目标函数U≤0，则说明该点电磁响应符合设计指标。
涉及优化的尺寸参数的初始值称为优化初始点，初始点由预先给定或者随机选择，本优化问题的初始点由人为给定，在优化初始点处对应的电磁响应如图3所示，此时难以明确分辨出属于带通滤波器的通带，说明该优化问题没有良好的初始设计参数。在此情况下，如果采用传统的全局优化算法进行优化，则收敛能力较差，或虽然可以收敛但是收敛速率较慢。因此，需要采用本发明提出的包含并行局部采样和贝叶斯优化方法的电磁优化方法对该滤波器进行优化设计，并且能够体现出本发明提出的方法的优势。本优化问题涉及到5个尺寸参数的调整，因此变量x具有5个维度。在每次迭代中，本方法以当前潜在最优解为中心获取局部采样点。首先令S2、D1、D2、D3保持不变，对S1分别加或减偏移距离/>得到/>和/>两个局部采样点，然后保持S1、D1、D2、D3不变，以偏移距离/>对S2维度进行扰动，再次获得两个局部采样点，最后以此类推得到由/>到/>共计10个局部采样点。进而使用并行运算获取在潜在最优解/>以及周围10个局部采样点电磁响应，并使用目标函数计算电磁响应的误差得到由/>到/>的目标函数值，每次更新数据集Dt加入以上11个包含尺寸参数与目标函数值的数据点。此时，需要判断潜在最优解/>的目标函数U的值是否小于零，若U≤0则说明潜在最优解的电磁响应符合设计指标，可以结束优化过程。反之则继续进行迭代，使用当前数据集Dt建立GP概率替代模型，并通过LCB采集函数找到最可能使目标函数U取到最小值的变量x中的尺寸参数值，从而预测下一次迭代中的最优解/>的位置，再次迭代重复局部采样等步骤。
通过以上的优化迭代过程，本发明提出的方法最终花费5.32小时得到符合设计指标的微波器件设计方案。最终设计方案中微带滤波器优化调整的尺寸参数分别确定为S1＝36.002mm，S2＝43.570mm，D1＝0.949mm，D2＝-7.834mm，D3＝-7.351mm，未参与优化的尺寸参数保持不变。在相同条件下，使用传统的未结合局部采样的贝叶斯优化方法需要花费16.5小时才能得到满足设计指标的最终优化设计方案，从而说明本发明提出的优化方法显著的提高了以微带滤波器为代表的微波器件的优化设计效率。
图3为利用本发明设计优化后的电磁响应(|S11|)曲线与未经优化时的初始点的电磁响应，可以看出通过使用本发明提出的方法优化得到了具有0.24GHz带宽的带通滤波器优化设计方案，在频率为ω＝2.34～2.58GHz时，微波信号可以极大程度的通过该滤波器，而在其余频点微波信号会受到抑制，由此实现滤波的性能。同时说明本发明在没有良好的初始设计参数的情况下，仍然能高效地得到满足设计指标的最终设计方案。
除以上详细描述的本发明实施例外，同样使用本发明提出的电磁优化方法对另一款微波带阻滤波器进行了设计优化，其中优化涉及的尺寸参数为x＝[W1 W2 L1 L2 L3]T，电磁优化的范围是W1＝0.076～0.381mm，W2＝0.076～0.381mm，L1＝1.27～4.064mm，L2＝1.27～4.064mm，L3＝1.27～4.064mm，频率范围是ω＝5～15GHz。用户需要满足的设计规格为，在ω＝5GHz～8GHz时|S21|≥-0.915dB，在ω＝9.3GHz～10.6GHz时|S21|≤-26dB，以及在ω＝12GHz～15GHz时|S21|≥-0.915dB。该优化问题的设计指标与以上微波带通滤波器有很大差异，说明本方法具有良好的适应性，可以适用于更多种类微波器件的设计优化。与传统的贝叶斯优化方法花费1.62小时相比较，使用本发明提出的方法最终仅花费0.71小时得到符合其设计指标的设计方案，同样体现出本发明提出的优化方法显著的提高了微带滤波器的优化设计效率，有助于推动微波器件的生产制造。
本发明提出的结合并行局部采样和贝叶斯优化的微波器件设计方法的应用适用于包含滤波器在内的许多种微波器件的设计优化，微波器件通常工作在特定频段下，其设计指标大多对电磁响应提出了要求，根据其设计指标可以写出目标函数，因此能够进行电磁优化以获得符合设计指标的最终优化设计方案。
Claims (3)
1.一种高效的结合并行局部采样和贝叶斯优化的微波器件设计方法，其特征在于：
包括以下步骤：
步骤1：将优化问题中涉及的尺寸参数记为输入变量x，将设计指标相关的电磁响应记为输出变量y，确定用户对变量x中包含的n个尺寸参数各自设定的数值范围，由此得到变量x的变化范围即为优化范围，将每个尺寸参数都视为一个独立维度，则变量x可以视为在n个尺寸参数包围成的n维空间中的坐标点，由用户设定的微波器件设计指标得到设计优化的目标函数U，目标函数用于评估电磁响应相对于设计指标的误差，确定涉及优化的尺寸参数的初始数值作为优化迭代初始点，该初始数值由用户提供或者随机选择的；
步骤2：初始化计数t＝1，在迭代次数t＝1时，表示优化迭代初始点的尺寸参数，在迭代次数t≥2时，/>表示当前迭代过程中预测的最优解所在的位置，使用优化迭代初始点的尺寸参数/>进行电磁仿真，得到未经过优化的微波器件的电磁响应/>及其导数信息，然后使用设计优化的目标函数计算当前电磁响应相对于设计指标的误差/>将优化迭代初始点的尺寸参数与目标函数值组合成为数据点/>
步骤3：在迭代次数t＝1时，使用点自身的导数信息计算在该点周围局部采样的偏移距离，在迭代次数t≥2时，使用在历次迭代中距离当前/>点最近的潜在最优解处电磁响应的导数信息计算在/>点周围局部采样的偏移距离，用/>表示对第i个维度进行扰动的偏移距离，局部采样点的选取方法为：对于变量x中的任意一个维度，在该维度以/>点为中心沿正负两方向进行两次扰动，同时其余维度坐标不变，得到2个局部采样点，共计n个维度，得到由/>到/>的2n个局部采样点；
步骤4：确定局部采样点所在位置之后，使用并行运算的方式在2n+1个处理器上对潜在最优解以及由/>到/>的局部采样点进行电磁仿真得到对应的电磁响应，然后分别计算每点的目标函数值，获得由/>到/>的2n+1个目标函数值，若迭代次数t＝1，则已在步骤2中计算/>点的/>值，不需要重复计算，若当前潜在最优解处电磁响应的目标函数值则说明该点处的电磁响应符合设计指标，结束优化过程，获得符合设计指标要求的优化设计方案，其尺寸参数为/>并进入步骤7，若此时/>则继续进行优化迭代，利用获得的局部采样点的电磁响应计算得到/>点处电磁响应的导数信息，并将/>到/>的2n+1个尺寸参数点与对应的/>到/>的目标函数值分别组合为到/>的形式加入到数据集Dt中，初始为空的数据集Dt随着优化迭代逐渐增加数据量；
步骤5：将数据集Dt作为训练数据，通过更新后验概率的方式建立高斯过程GP模型作为微波器件电磁响应的概率替代模型，由此可以确定所有可能存在的符合训练数据的函数，以及这些函数覆盖的范围，并计算得到本次迭代中整个优化范围中任意一点(x,U(R(x)))处的预测平均值(μ(x))t和预测协方差(σ2(x))t的值，进而使用预测平均值和预测协方差建立下置信界LCB的采集函数；
步骤6：设置迭代次数t＝t+1，标志进入下一次迭代，通过本次迭代中建立的LCB采集函数可以确定本次迭代中的GP模型在尺寸参数为何值时更可能取得最小的目标函数值，目标函数值越小则说明电磁响应越有可能符合设计指标，从而使用LCB采集函数预测得到下一次优化迭代的最优解的位置，然后回到步骤3开始进行下一次优化迭代；
步骤7：获得符合设计指标要求的最佳设计参数xopt。
2.根据权利要求1所述的一种高效的结合并行局部采样和贝叶斯优化的微波器件设计方法，其特征在于：
步骤3中所述的第i个维度的偏移距离为计算方法为
其中表示优化迭代次数为t时在潜在最优解/>的第i个维度的尺寸参数值，a是各变量局部采样时最小的扰动百分比，Nf为仿真的电磁响应频点数量，/>表示在点/>处第j个频点的电磁响应，x1到xn分别表示变量x的n个维度，/>为之前迭代优化过程中的所有潜在最优解中距离本次迭代的潜在最优解/>点最近的一点，其中r的定义为
表示在点周围时并行局部采样的偏移距离由离其最近的潜在最优解/>点的导数信息决定，/>点的导数信息由其周围的局部采样点做有限差分计算得到。
3.根据权利要求1所述的一种高效的结合并行局部采样和贝叶斯优化的微波器件设计方法，其特征在于：
步骤5中所述的预测平均值(μ(x))t和预测协方差(σ2(x))t的计算公式分别为
(μ(x))t＝μ0(x)+(kt)T(Kt)-1(Ut) (3)
(σ2(x))t＝k(x,x)-(kt)T(Kt)-1(kt) (4)
其中μ0(x)是先验平均值函数，因为GP具有零初始均值，所以每次迭代中μ0(x)＝0，k(·,·)是计算两样本协方差的核函数，向量kt、Ut以及矩阵Kt由训练数据集Dt计算得到，公式分别为
其中，到/>为随迭代次数t增加而产生的潜在最优解及其周围的局部样本点，/>到为每个尺寸参数点对应的目标函数值，以上都为已知数据，所以能够更新GP模型的后验概率。
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| CN112347704A (zh) * | 2020-12-03 | 2021-02-09 | 北京工业大学 | 一种高效的基于贝叶斯理论的人工神经网络微波器件建模方法 |
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