CN113449415B - 一种基于双层结构底板滑移破坏深度的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双层结构底板滑移破坏深度的计算方法，先根据岩土力学中的地基极限承载力理论，确定所需测定的煤矿底板破坏形式为多层台阶型塑性滑移破坏；接着将底板塑性变形区的按照岩体硬度划分成双层，并测得各层岩体的内摩擦角，接着根据现有方法得出主动极限区深度所在层位，共分成三种情况，最后分别计算得出每种情况下双层结构底板最大滑移破坏深度的计算公式；实际使用时，仅需对测试煤矿划分双层结构，并确定主动极限区深度所在层位，进而能根据对应的情况计算得出底板最大破坏深度；本发明能够准确计算出更符合真实情况的煤岩层底板破坏深度，为煤矿安全带压开采以及煤矿底板突水的防治提供有效的理论指导。

Description

一种基于双层结构底板滑移破坏深度的计算方法

技术领域

本发明涉及一种煤矿底板稳定性研究领域，具体是一种基于双层结构底板滑移破坏深度的计算方法。

背景技术

随着浅部煤炭资源的不断枯竭，煤岩层开采深度不断增加。近些年，煤岩层底板突水事故时有发生，以奥灰水、寒灰水、太灰水导致煤岩层底板突水的灾害尤为突出，其对煤炭资源的安全回采构成了一定的威胁。所以较为精确地计算出底板破坏深度成为防治水的关键一步，以往在底板破坏深度研究中，常采用现场实测和理论计算，现场实测存在费用高、测试周期长、测试难度大等缺点；在理论研究方面，近些年来国内众多学者对煤岩层底板破坏深度进行了相关研究，张金才运用弹性力学薄板理论和半无限体理论对煤岩层底板破坏机理及最大破坏深度分别进行了分析计算，王连国运用突变理论从煤岩层底板突水突变的角度对煤岩层底板突水破坏进行了分析，彭苏萍运用断裂力学建立力学模型对底板破坏深度进行了计算分析，孙建在考虑煤岩层底板倾角的角度建立了倾斜煤岩层底板应力计算公式，张风达运用损伤断裂力学对底板导升机理进行了分析。

以上理论从不同力学角度对煤岩层底板破坏深度进行了计算，但尚未综合考虑底板不仅是单一岩性的岩体，而是有不少是由两层岩性组合而成的事实。目前底板破坏深度公认与实际较相符的理论模型为塑性滑移线场理论模型，但该模型只能作为单层结构底板处理，无法考虑底板由双层结构组成，其中每层岩层结构力学性质有所差异，岩层之间的内摩擦角参数不同，所以以往的底板破坏深度计算公式是不能够准确的确定底板破坏深度的，因此如何在考虑双层结构中岩层的内摩擦角不同情况下，获得底板破坏深度计算公式，使其计算结果更准确，便于对实践工程进行数据指导，是本行业的研究方向。

发明内容

针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种基于双层结构底板滑移破坏深度的计算方法，根据岩性硬度对底板进行双层划分，接着根据主动极限区深度所处层位分成多种情况，最终得出不同情况下底板最大滑移破坏深度，从而便于对实践工程进行数据指导。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于双层结构底板滑移破坏深度的计算方法，具体步骤为：

步骤一、根据岩土力学中的地基极限承载力理论，确定煤矿底板破坏形式为多层台阶型塑性滑移破坏；

步骤二、将底板塑性变形区按照岩体岩性硬度分为双层，测得各层岩体的内摩擦角由上至下分别为

所述底板塑性变形区由主动极限区、被动极限区和过渡区组成；

步骤三、根据现有方法得出主动极限区深度H₀所在层位，进行分情况讨论，共分为三种，即H₀＜H’、H₀＝H’和H₀>H’；其中H’为第一层岩体深度；

①当主动极限区深度H₀在第一层岩体内，即H₀＜H’时，设过渡区滑移线由两段对数螺旋线组成，主动极限区、被动极限区分别为两条直线，则根据三角函数公式能求出第一段对数螺旋线的起点半径r₀；

式中：-底板超前塑性破坏长度，由实测获得；

接着求解出第二段对数螺旋线起始半径r₁以及第一段螺旋线旋转角度θ₁，然后根据得出的起始半径r₀、r₁和θ₁值，经过推导得出最终的双层结构底板最大破坏深度的计算公式为：

②当主动极限区深度H₀在第一层岩体和第二层岩体交界处，即H₀＝H’时，设过渡区滑移线由两段对数螺旋线组成，主动极限区、被动极限区分别为两条直线，第一段对数螺旋线的起点半径r₀与步骤①中的计算公式相同；接着求解出第二段对数螺旋线起始半径r，然后根据得出的起始半径r₀和r值，经过推导得出双层结构底板最大破坏深度的计算公式为：

③当主动极限区深度H₀在第二层岩体内，即H₀>H’时，设过渡区滑移线由一段对数螺旋线组成，主动极限区、被动极限区分别为两条直线，分别求解出第一段对数螺旋线的起点半径r₀及第一段螺旋线旋转角度θ，然后根据得出的起始半径r₀和θ值，经过推导得出双层结构底板最大破坏深度的计算公式为：

步骤四、选择底板塑性变形区内存在双层底板结构的煤矿进行实际测定，先将底板塑性变形区按照岩体岩性硬度分为双层，并得出煤矿中主动极限区深度H₀，然后根据主动极限区深度H₀处于底板塑性变形区中的层位，选择步骤三中对应的计算公式，最终得出该煤矿的底板最大破坏深度h₀，便于后续挖掘支护工作。

进一步，所述底板塑性变形区按照软-硬或硬-软划分成双层。

进一步，所述步骤①具体为：

设O点作为两段对数螺旋线的旋转中心点，且交界处螺旋线半径保持不变；

第二段对数螺旋线起始半径r₁由以下方程组联立求解：

化简为：

对于式(6)中的未知数采用泰勒展开式求得近似解，根据泰勒展开式：

将式(7)和(8)代入(6)，得出

展开得

在式(10)中，令

则式(10)表示为

aθ₁ ⁴+bθ₁ ³+cθ₁ ²+dθ₁+e＝0 (11)

由一元四次方程的费拉里解法可知，上式(11)存在4个解，即

经验算，实际存在的解仅一个，即

式中

其中

Δ₁＝c²-3bd+12ae；Δ₂＝2c³-9bcd+27ad²+27b²e-72ace

从而计算出第二段螺旋线起始半径r₁；

在△OEG中，

式中，

-下层底板岩体内摩擦角。

当

时，h达到最大破坏深度h₀，解得

将式(5)、(15)代入(14)，最终得出H₀＜H’情况下双层结构底板最大破坏深度h₀

进一步，所述步骤②具体为：

第二段对数螺旋线起始半径r通过以下方程组求解

在△OEG中

当

时，h达到最大破坏深度h₀，解得

将式(5)、(19)代入式(18)，最终得出H₀＝H’情况下双层结构底板最大破坏深度h₀

进一步，所述步骤③具体为：

此时主动极限区和被动极限区都将穿过第一层岩体，在第一层岩体和第二层岩体的岩层交界处与水平面的夹角发生改变，由

变为

做辅助线求解对数螺旋线起始半径r₀

在△OMN中

△O′MN中

△NA′B中

此时，在过渡区O′BC中，对数螺旋线起始半径r₀等于

即

在△O′EG中

当

时，h′达到最大h′₀，解得

将式(26)、(28)代入(27)解得h′₀

最终得出H₀＞H’情况下双层结构底板最大破坏深度h₀

与现有技术相比，本发明先根据岩土力学中的地基极限承载力理论，确定所需测定的煤矿底板破坏形式为多层台阶型塑性滑移破坏；接着将底板塑性变形区的按照岩体硬度划分成双层，并测得各层岩体的内摩擦角，接着根据现有方法得出主动极限区深度H₀所在层位，共分成三种情况，分别为H₀＜H’、H₀＝H’和H₀>H’；最后分别计算得出每种情况下双层结构底板最大破坏深度的计算公式；实际使用时，仅需对测试煤矿底板划分双层结构，并确定主动极限区深度H₀所在层位，进而能根据对应的情况计算得出底板最大破坏深度；本发明能够准确计算出更符合真实情况的煤岩层底板破坏深度，为煤矿安全带压开采以及煤矿底板突水的防治提供有效的理论指导，同时也可为煤矿选择最优巷道位置、研究巷道底鼓变形等条件提供技术保障，对矿井安全生产有利，另外本发明不仅适用于煤岩层底板，也适用于岩石保护层底板，亦适用于掘进期间的巷道底板，亦适用于隧道、地铁、地下室、基坑、引水隧洞等一切防治水工程。

附图说明

图1是极限状态下底板破坏深度计算简图；

图2是H₀＜H’情况下的双层结构底板破坏深度计算简图；

图3是H₀＝H’情况下的双层结构底板破坏深度计算简图；

图4是H₀>H’情况下的双层结构底板破坏深度计算简图；

图5是实施案例计算说明图。

附图中：Ⅰ-主动极限区，Ⅱ-过渡区，Ⅲ-被动极限区，H₀-主动极限区深度。

具体实施方式

下面将对本发明作进一步说明。

如图1至图4所示，本发明具体步骤为：

步骤一、根据岩土力学中的地基极限承载力理论，确定煤矿底板破坏形式为多层台阶型塑性滑移破坏；

步骤二、将底板塑性变形区按照岩体岩性硬度分为双层，测得各层岩体的内摩擦角由上至下分别为

所述底板塑性变形区由主动极限区、被动极限区和过渡区组成；

步骤三、根据现有方法得出主动极限区深度H₀所在层位，进行分情况讨论，共分为三种，即H₀＜H’、H₀＝H’和H₀＞H’；其中H’为第一层岩体深度；

①当主动极限区深度H₀在第一层岩体内，即H₀＜H’时，设过渡区滑移线由两段对数螺旋线组成，主动极限区、被动极限区分别为两条直线，则根据三角函数公式能求出第一段对数螺旋线的起点半径r₀；

式中：x₀-底板超前塑性破坏长度，由实测获得；

接着求解出第二段对数螺旋线起始半径r₁以及第一段螺旋线旋转角度θ₁，然后根据得出的起始半径r₀、r₁和θ₁值，经过推导得出最终的双层结构底板最大破坏深度的计算公式为：

②当主动极限区深度H₀在第一层岩体和第二层岩体交界处，即H₀＝H’时，设过渡区滑移线由两段对数螺旋线组成，主动极限区、被动极限区分别为两条直线，第一段对数螺旋线的起点半径r₀与步骤①中的计算公式相同；接着求解出第二段对数螺旋线起始半径r，然后根据得出的起始半径r₀和r值，经过推导得出双层结构底板最大破坏深度的计算公式为：

③当主动极限区深度H₀在第二层岩体内，即H₀＞H’时，设过渡区滑移线由一段对数螺旋线组成，主动极限区、被动极限区分别为两条直线，分别求解出第一段对数螺旋线的起点半径r₀及第一段螺旋线旋转角度θ，然后根据得出的起始半径r₀和θ值，经过推导得出双层结构底板最大破坏深度的计算公式为：

步骤四、选择底板塑性变形区内存在双层底板结构的煤矿进行实际测定，先将底板塑性变形区按照岩体岩性硬度分为双层，并得出煤矿中主动极限区深度H₀，然后根据主动极限区深度H₀处于底板塑性变形区中的层位，选择步骤三中对应的计算公式，最终得出该煤矿的底板最大破坏深度h₀，便于后续挖掘支护工作。

进一步，所述底板塑性变形区按照软-硬或硬-软划分成双层。岩石硬度的划分标准，采用行业现有标准。

如图2所示，本实施例中所述步骤①具体为：

设O点作为两段对数螺旋线的旋转中心点，且交界处螺旋线半径保持不变；

第二段对数螺旋线起始半径r₁由以下方程组联立求解：

化简为：

对于式(6)中的未知数θ₁采用泰勒展开式求得近似解，根据泰勒展开式：

将式(8)和(9)代入(6)，得出

展开得

在式(10)中，令

则式(10)表示为

aθ₁ ⁴+bθ₁ ³+cθ₁ ²+dθ₁+e＝0 (11)

由一元四次方程的费拉里解法可知，上式(11)存在4个解，即

经验算，实际存在的解仅一个，即

式中

其中

Δ₁＝c²-3bd+12ae；Δ₂＝2c³-9bcd+27ad²+27b²e-72ace

从而计算出第二段螺旋线起始半径r₁；

在△OEG中，

式中，

-下层底板岩体内摩擦角；

当

时，h达到最大破坏深度h₀，解得

将式(5)、(15)代入(14)，最终得出H₀＜H’情况下双层结构底板最大破坏深度h₀

如图3所示，本实施例中所述步骤②具体为：

第二段对数螺旋线起始半径r通过以下方程组求解

在△OEG中

当

时，h达到最大破坏深度h₀，解得

将式(5)、(19)代入式(18)，最终得出H₀＝H’情况下双层结构底板最大破坏深度h₀

如图4所示，本实施例中所述步骤③具体为：

此时主动极限区和被动极限区都将穿过第一层岩体，在第一层岩体和第二层岩体的岩层交界处与水平面的夹角发生改变，由

变为

做辅助线求解对数螺旋线起始半径r₀

在△OMN中

△O′MN中

△NA′B中

此时，在过渡区O′BC中，对数螺旋线起始半径r₀等于

即

在△O′EG中

当

时，h′达到最大h′₀，解得

将式(26)、(28)代入(27)解得h′₀

最终得出H₀＞H’情况下双层结构底板最大破坏深度h₀

试验证明：

华北地区某矿采用承压水体上开采煤岩层的方式对3号煤进行开采，在1602工作面推进至距离其开切眼35m时，发现回采巷道和采煤面底板均有大量底鼓现象发生，底板承压水渗水严重、巷道涌水量增加，怀疑底板有效隔水层厚度(煤层至承压水含水层间的底板包括底板破坏深度+有效隔水层厚度+承压水导升高度)变薄导致底板防水能力下降。为防止底板承压水突水事故的发生，为安全起见必须要对底板岩体稳定性进行分析，故采用本实施例的计算方法进行分析如下：

采用本实施例计算时，将底板按照软-硬划分成上下双层：上层岩体(第一层岩体)厚度H’＝7m，内摩擦角

下层岩体(第二层岩体)的内摩擦角

采用现有方法能得出主动极限区深度H₀＝7.7m，在本实施例中属于H₀＞H’情况，参见图5所示。

将上述参数代入本实施例的公式(30)，即：

故得到双层复合结构底板的最大破坏深度h₀＝16.67m，同时在现场同步开展现场底板破坏深度实测研究，后经现场底板破坏实测结果分析发现，采用本实施例所得到的底板破坏形态和最大破坏深度值与实测结果误差为分米级，由此见得本发明科学可靠、准确度高，完全满足现场工程实际需要，可对矿井水害防治工程实际具有重要的指导意义。

需要说明的是上述案例仅是为了介绍本发明理论的使用，并非只能用此煤矿的底板破坏深度分析，所有符合此理论的矿山、隧道、地铁、基坑等一切地下工程均可使用本发明中的理论研究方法及推导结果。

Claims (5)

1.一种基于双层结构底板滑移破坏深度的计算方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤一、根据岩土力学中的地基极限承载力理论，确定煤矿底板破坏形式为多层台阶型塑性滑移破坏；

步骤二、将底板塑性变形区按照岩体岩性硬度分为双层，测得各层岩体的内摩擦角由上至下分别为

所述底板塑性变形区由主动极限区、被动极限区和过渡区组成；

步骤三、根据现有方法得出主动极限区深度H₀所在层位，进行分情况讨论，共分为三种，即H₀＜H’、H₀＝H’和H₀>H’；其中H’为第一层岩体深度；

①当主动极限区深度H₀在第一层岩体内，即H₀＜H’时，设过渡区滑移线由两段对数螺旋线组成，主动极限区、被动极限区分别为两条直线，则根据三角函数公式能求出第一段对数螺旋线的起点半径r₀；

式中：x₀-底板超前塑性破坏长度，由实测获得；

接着求解出第二段对数螺旋线起始半径r₁以及第一段螺旋线旋转角度θ₁，然后根据得出的起始半径r₀、r₁和θ₁值，经过推导得出最终的双层结构底板最大破坏深度的计算公式为：

②当主动极限区深度H₀在第一层岩体和第二层岩体交界处，即H₀＝H’时，设过渡区滑移线由两段对数螺旋线组成，主动极限区、被动极限区分别为两条直线，第一段对数螺旋线的起点半径r₀与步骤①中的计算公式相同；接着求解出第二段对数螺旋线起始半径r，然后根据得出的起始半径r₀和r值，经过推导得出双层结构底板最大破坏深度的计算公式为：

③当主动极限区深度H₀在第二层岩体内，即H₀>H’时，设过渡区滑移线由一段对数螺旋线组成，主动极限区、被动极限区分别为两条直线，分别求解出第一段对数螺旋线的起点半径r₀及第一段螺旋线旋转角度θ，然后根据得出的起始半径r₀和θ值，经过推导得出双层结构底板最大破坏深度的计算公式为：

步骤四、选择底板塑性变形区内存在双层底板结构的煤矿进行实际测定，先将底板塑性变形区按照岩体岩性硬度分为双层，并得出煤矿中主动极限区深度H₀，然后根据主动极限区深度H₀处于底板塑性变形区中的层位，选择步骤三中对应的计算公式，最终得出该煤矿的底板最大破坏深度h₀，便于后续挖掘支护工作。

2.根据权利要求1所述的一种基于双层结构底板滑移破坏深度的计算方法，其特征在于，所述底板塑性变形区按照软-硬或硬-软划分成双层。

3.根据权利要求1所述的一种基于双层结构底板滑移破坏深度的计算方法，其特征在于，所述步骤①具体为：

设O点作为两段对数螺旋线的旋转中心点，且交界处螺旋线半径保持不变；

第二段对数螺旋线起始半径r₁由以下方程组联立求解：

化简为：

对于式(6)中的未知数θ₁采用泰勒展开式求得近似解，根据泰勒展开式：

将式(7)和(8)代入(6)，得出

展开得

在式(10)中，令

则式(10)表示为

aθ₁ ⁴+bθ₁ ³+cθ₁ ²+dθ₁+e＝0 (11)

由一元四次方程的费拉里解法可知，上式(11)存在4个解，即

经验算，实际存在的解仅一个，即

式中

其中

Δ₁＝c²-3bd+12ae；Δ₂＝2c³-9bcd+27ad²+27b²e-72ace

从而计算出第二段螺旋线起始半径r₁；

在△OEG中，

式中，

-下层底板岩体内摩擦角；

当

时，h达到最大破坏深度h₀，解得

将式(5)、(15)代入(14)，最终得出H₀＜H’情况下双层结构底板最大破坏深度h₀

4.根据权利要求1所述的一种基于双层结构底板滑移破坏深度的计算方法，其特征在于，所述步骤②具体为：

第二段对数螺旋线起始半径r通过以下方程组求解

在△OEG中

当

时，h达到最大破坏深度h₀，解得

将式(5)、(19)代入式(18)，最终得出H₀＝H’情况下双层结构底板最大破坏深度h₀

5.根据权利要求1所述的一种基于双层结构底板滑移破坏深度的计算方法，其特征在于，所述步骤③具体为：

此时主动极限区和被动极限区都将穿过第一层岩体，在第一层岩体和第二层岩体的岩层交界处与水平面的夹角发生改变，由

变为

做辅助线求解对数螺旋线起始半径r₀

在△OMN中

△O'MN中

△NA′B中

此时，在过渡区O′BC中，对数螺旋线起始半径r₀等于

即

在△O′EG中

当

时，h′达到最大h′₀，解得

将式(26)、(28)代入(27)解得h′₀

最终得出H₀＞H’情况下双层结构底板最大破坏深度h₀

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