CN113447994B - 一种基于旋转加速度计原理的重力梯度全张量测量方法 - Google Patents

一种基于旋转加速度计原理的重力梯度全张量测量方法 Download PDF

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CN113447994B CN202110716298.6A CN202110716298A CN113447994B CN 113447994 B CN113447994 B CN 113447994B CN 202110716298 A CN202110716298 A CN 202110716298A CN 113447994 B CN113447994 B CN 113447994B
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Abstract

本发明涉及一种基于旋转加速度计原理的全张量重力梯度测量方法，采用一只重力梯度敏感器，步骤为：1、将重力梯度敏感器侧立，使重力梯度敏感器的旋转轴指向地理水平，并利用力矩电机驱动重力梯度敏感器绕地理系天向轴z轴以角速率ωc匀速旋转，输出载波信号；2、分别以sin2ωt和cos2ωt作为参考信号，对重力梯度敏感器输出载波信号进行解调，得到此时测量坐标系下的两路测量输出
Figure DDA0003133402930000011
和
Figure DDA0003133402930000012
3、分别以sin2ωct和cos2ωct作为参考信号，对
Figure DDA0003133402930000013
信号进行解调，得到
Figure DDA0003133402930000014
和
Figure DDA0003133402930000015
信号；4、分别以sinωct和cosωct作为参考信号，对
Figure DDA0003133402930000016
信号进行解调，得到
Figure DDA0003133402930000017
和
Figure DDA0003133402930000018
信号；5、对
Figure DDA0003133402930000019
信号进行低通滤波，得到
Figure DDA00031334029300000110
信号；6、对
Figure DDA00031334029300000111
和
Figure DDA00031334029300000112
信号进行解耦，得到
Figure DDA00031334029300000113
和
Figure DDA00031334029300000114
信号，完成全张量重力梯度测量。本发明降低了测量成本。

Description

一种基于旋转加速度计原理的重力梯度全张量测量方法
技术领域
本发明属于重力梯度测量技术领域，涉及重力梯度的全张量测量技术，具体涉及一种基于旋转加速度计原理的重力梯度全张量测量方法。
背景技术
重力梯度是重力加速度矢量的空间梯度，即重力位的二阶导数，表征重力矢量的空间变化率。在地理坐标系中，重力矢量
Figure BDA0003133402910000017
可以分解为x、y、z三个方向上的三个分量中，每一分量沿平行于坐标轴方向均有一个梯度。因此，重力梯度张量共有3×3个分量,如图1所示。
数学上，重力梯度张量矩阵表示为：
Figure BDA0003133402910000011
式中：
Γ——地球外部任意空间位置重力梯度张量矩阵；
Figure BDA0003133402910000012
——当前位置重力加速度矢量；
Figure BDA0003133402910000013
——当前位置矢量；
Γij(i,j＝x,y,z)——重力梯度张量各个分量，表示重力分量gi在j方向上的空间变化率。
由于离心力的影响微乎其微，在忽略离心力的情况下，重力场是一个保守场，对保守场而言，满足拉普拉斯方程和泊松方程，有：
Figure BDA0003133402910000014
Figure BDA0003133402910000015
式(2)表示重力场的旋度为零，说明重力梯度张量矩阵Γ具有对称性，即：
Figure BDA0003133402910000016
式(3)表示重力场的散度为零，意味着Γ的迹为零，即：
Γxx+Γyy+Γzz＝0………………………………………(5)
结合式(4)和式(5)可以看出重力梯度矩阵Γ中的9个分量中有5个分量是独立的，包括2个同轴分量Γxx、Γyy和3个交叉分量Γxy、Γxz、Γyz。
基于旋转加速度计测量原理的重力梯度仪是迄今为止唯一实用的近地表动态重力梯度仪。如图2所示，该型重力梯度仪的核心重力梯度敏感器由四只高分辨率加速度计(附图中用fi,i＝1,2,3,4表示)组成。将四只加速度计200等距离成对安装在旋转圆盘100上，每只加速度计的检测质心到圆盘旋转中心O的距离相等(其距离记为l)，加速度计的敏感轴正切于圆盘，两对加速度计垂直安装，并且成对加速度计敏感轴反向配置：加速度计1与3相反，2与4相反。重力梯度敏感器工作时，圆盘以恒定的角速率ω旋转调制重力梯度张量水平分量信号，同时可以有效隔离载体线运动对重力梯度测量的影响，其测量方程为：
Figure BDA0003133402910000021
式中ai(i＝1,2,3,4)是四个加速度计的输出，R是加速度计检测质心到旋转中心的距离，
Figure BDA0003133402910000022
Figure BDA0003133402910000023
是旋转平面坐标系下重力梯度张量分量(上角标的s表示旋转平面坐标系下重力梯度张量，下同)，ω是旋转装置的旋转角速度(即重力梯度敏感器的自转角速度，下同)。进行动态测量时，重力梯度仪采用稳定平台承载重力梯度敏感器，在充分隔离载体的角运动影响的同时，为重力梯度敏感器提供测量基准坐标系。
为保证重力梯度敏感器输出两路信号测量信噪比一致，记
Figure BDA0003133402910000024
则重力梯度敏感器能够测量旋转平面坐标系下的重力梯度张量分量
Figure BDA0003133402910000025
和
Figure BDA0003133402910000026
传统的旋转加速度计式重力梯度仪按照测量类型分为局部张量和全张量两种，传统局部张量重力梯度仪内置一个重力梯度敏感器，同时稳定平台将重力梯度敏感器旋转平面坐标系与地理坐标系重合，使得仪器主要测量
Figure BDA0003133402910000027
和
Figure BDA0003133402910000028
两个分量(上角标的n表示地理坐标系下重力梯度张量，下同)；而传统全张量重力梯度仪则更为复杂，内置三只重力梯度敏感器，伞形布设，通过解耦的方法实现重力梯度张量矩阵中
Figure BDA0003133402910000029
和
Figure BDA00031334029100000210
五个独立分量的实时测量。
鉴于重力梯度信号的微弱，传统的全张量重力梯度仪对三只重力梯度敏感器的一致性提出了很高的要求，而伞形布设的方式使得传统全张量重力梯度仪的几何尺寸十分巨大，对安装空间提出了很高的要求，难以全面适应不同载体的应用环境，此外，每台全张量重力梯度仪中三个重力梯度敏感器也带来了高成本和匹配性等一系列问题，难以工程应用。因此，需要设计一种新型的全张量重力梯度测量方法，满足应用需要。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足之处，提供一种基于旋转加速度计原理的全张量重力梯度测量方法，该方法在仅使用一只重力梯度敏感器的前提下通过空间旋转以及二次解调实现重力梯度全张量测量功能。
本发明的上述目的通过如下技术方案来实现:
一种基于旋转加速度计原理的全张量重力梯度测量方法，其特征在于：采用一只重力梯度敏感器，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、将重力梯度敏感器侧立，使重力梯度敏感器的旋转轴指向地理水平，并利用力矩电机驱动重力梯度敏感器绕地理系天向轴z轴以角速率ωc匀速旋转，输出载波信号；
步骤2、分别以sin2ωt和cos2ωt作为参考信号，对重力梯度敏感器输出载波信号进行解调，得到此时测量坐标系下的两路测量输出
Figure BDA0003133402910000031
和
Figure BDA0003133402910000032
步骤3、分别以sin2ωct和cos2ωct作为参考信号，对
Figure BDA0003133402910000033
信号进行解调，得到
Figure BDA0003133402910000034
和
Figure BDA0003133402910000035
信号；
步骤4、分别以sinωct和cosωct作为参考信号，对
Figure BDA0003133402910000036
信号进行解调，得到
Figure BDA0003133402910000037
和
Figure BDA0003133402910000038
信号；
步骤5、对
Figure BDA0003133402910000039
信号进行低通滤波，滤波器截止频率为ωc，得到
Figure BDA00031334029100000310
信号；
步骤6、利用重力梯度矩阵在空间中散度为零的特性，对
Figure BDA00031334029100000311
和
Figure BDA00031334029100000312
信号进行解耦，得到
Figure BDA00031334029100000313
和
Figure BDA00031334029100000314
信号，完成全张量重力梯度测量。
进一步的：步骤1中，定义重力梯度敏感器旋转平面坐标系，即测量坐标系为s系，以重力梯度敏感器旋转中心为原点，OsXs轴与加速度计a1检测质心初始时刻设计位置矢量同向，OsYs轴与加速度计a2检测质心初始时刻设计位置矢量同向，OsZs轴与重力梯度敏感器旋转轴设计方向同向，OsXs、OsYs、OsZs构成右手坐标系；并定义初始时刻s系OsXs轴指向地理东向，OsYs轴指向地理天向，OsZs轴指向地理北向。
进一步的：步骤2的具体为：
当重力梯度敏感器绕地理系下的天向轴以ωc的角速率匀速旋转时，t时刻从地理坐标系至测量坐标系的方向余弦矩阵
Figure BDA00031334029100000315
为：
Figure BDA00031334029100000316
不同坐标系下的重力梯度矩阵坐标变换公式为：
Figure BDA00031334029100000317
式中Γs是测量坐标系下的重力梯度张量矩阵，Γn是地理坐标系(下的重力梯度张量矩阵。
联立式(7)和式(8)，并结合重力梯度张量矩阵表达式、重力梯度张量矩阵Γ具有对称性表达式及重力梯度张量矩阵Γ的迹为零表达式，得到测量坐标系下的水平分量与地理坐标系下重力梯度水平分量的关系为：
Figure BDA0003133402910000041
式中
Figure BDA0003133402910000042
和
Figure BDA0003133402910000043
是测量坐标系(s系)下对应方向上的重力梯度张量分量，
Figure BDA0003133402910000044
Figure BDA0003133402910000045
和
Figure BDA0003133402910000046
是地理坐标系下对应方向上的重力梯度张量分量。
进一步的：分别使用参考信号sin2ωct和cos2ωct与待解调信号相乘，由式(9)可得：
Figure BDA0003133402910000047
选择有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器分别对
Figure BDA0003133402910000048
和
Figure BDA0003133402910000049
进行低通滤波，滤波器等效截止频率为ωc，再对两组低通滤波后的信号进行比例放大，即乘上比力系数-4和4，得到
Figure BDA00031334029100000410
和
Figure BDA00031334029100000411
信号，具体公式为：
Figure BDA00031334029100000412
式中：
b——FIR低通滤波器；
*——卷积计算。
5、根据权利要求4所述的基于旋转加速度计原理的全张量重力梯度测量方法，其特征在于：步骤5中，具体公式为：
Figure BDA00031334029100000413
由重力梯度张量矩阵Γ的迹为零表达式可得：
Figure BDA00031334029100000414
本发明具有的优点和积极效果：
本发明全张量重力梯度测量方法，仅采用一只重力梯度敏感器，侧立后通过空间旋转的方式来实现重力梯度全张量的测量，相比于传统的全张量重力梯度仪采用三只重力梯度敏感器的方式，一方面可使全张量重力梯度仪的几何尺寸减小，提高安装空间的适用性，从而可适应不同载体的应用环境；另一方面也避免了多只重力梯度敏感器同时使用的一致性要求，整体降低了测试成本。
附图说明
图1为重力梯度张量分量示意图；
图2传统旋转加速度计式重力梯度敏感器工作原理示意图；
图3本发明全张量重力梯度仪敏感器工作原理示意图。
具体实施方式
以下结合附图并通过实施例对本发明的结构作进一步说明。需要说明的是本实施例是叙述性的，而不是限定性的。
本发明采用一只重力梯度敏感器进行全张量重力梯度测量时，需通过空间旋转的方式来实现重力梯度全张量的测量。
如图3所示，将重力梯度敏感器侧立，即旋转轴指向地理水平，并利用力矩电机驱动重力梯度敏感器绕地理系天向轴z轴以角速率ωc匀速旋转。
定义此时敏感器旋转平面坐标系，即测量坐标系为s系，以重力梯度敏感器旋转中心为原点，OsXs轴与加速度计a1检测质心初始时刻设计位置矢量同向，OsYs轴与加速度计a2检测质心初始时刻设计位置矢量同向，OsZs轴与重力梯度敏感器旋转轴设计方向同向，OsXs、OsYs、OsZs构成右手坐标系。
定义初始时刻s系OsXs轴指向地理东向，OsYs轴指向地理天向，OsZs轴指向地理北向，当重力梯度敏感器绕地理系下的天向轴以ωc的角速率匀速旋转时，t时刻从地理坐标系(n系)至测量坐标系(s系)的方向余弦矩阵
Figure BDA0003133402910000051
为：
Figure BDA0003133402910000052
而不同坐标系下的重力梯度矩阵坐标变换公式为：
Figure BDA0003133402910000053
式中Γs是测量坐标系(s系)下的重力梯度张量矩阵，Γn是地理坐标系(n系)下的重力梯度张量矩阵。
联立式(7)和式(8)，并结合式(1)、式(4)和式(5)，得到测量坐标系(s系)下的水平分量与地理坐标系(n系)下重力梯度水平分量的关系为：
Figure BDA0003133402910000054
式中
Figure BDA0003133402910000055
和
Figure BDA0003133402910000056
是测量坐标系(s系)下对应方向上的重力梯度张量分量，
Figure BDA0003133402910000057
Figure BDA0003133402910000058
和
Figure BDA0003133402910000059
是地理坐标系下对应方向上的重力梯度张量分量。
由式(9)可知分别以sin2ωct和cos2ωct作为参考信号，对
Figure BDA0003133402910000061
信号进行解调，得到
Figure BDA0003133402910000062
和
Figure BDA0003133402910000063
信号，再分别以sinωct和cosωct作为参考信号，对Γsxy信号进行解调，得到
Figure BDA0003133402910000064
和
Figure BDA0003133402910000065
信号，最后对
Figure BDA0003133402910000066
信号进行低通滤波，滤波器截止频率为ωc，得到
Figure BDA0003133402910000067
信号。
具体的：分别以sin2ωct和cos2ωct作为参考信号，对
Figure BDA0003133402910000068
信号进行解调，即分别使用参考信号sin2ωct和cos2ωct与待解调信号相乘，由式(9)可得：
Figure BDA0003133402910000069
分别对
Figure BDA00031334029100000610
和
Figure BDA00031334029100000611
进行低通滤波，为保证滤波器的线性相移，在重力梯度空间域滤波的设计中选择有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器，目前该原理数字滤波器的设计方法较为成熟，而本方法中对滤波器的设计方法不限，只需保证设计的滤波器等效截止频率为ωc即可，再对两组低通滤波后的信号进行比例放大，即乘上比力系数-4和4，得到
Figure BDA00031334029100000612
和
Figure BDA00031334029100000613
信号，具体公式为：
Figure BDA00031334029100000614
式中：
b——设计的FIR低通滤波器；
*——卷积计算。
按照上述对对
Figure BDA00031334029100000615
信号进行解调的方法，分别以sinωct和cosωct作为参考信号，对
Figure BDA00031334029100000616
信号进行解调，得到
Figure BDA00031334029100000617
和
Figure BDA00031334029100000618
信号。最后对
Figure BDA00031334029100000619
信号进行低通滤波，滤波器截止频率为ωc，得到
Figure BDA00031334029100000620
信号，具体公式为：
Figure BDA00031334029100000621
由式(5)可得：
Figure BDA00031334029100000622
再结合
Figure BDA00031334029100000623
能够解耦得到
Figure BDA00031334029100000624
和
Figure BDA00031334029100000625
信号，由此实现全张量重力梯度测量。进行动态测量时，由稳定平台承载敏感器，实现动基座下的全张量重力梯度测量。
本发明提出的将重力梯度敏感器侧立并沿天向轴旋转实现全张量重力梯度测量的方案，并不是实现的唯一方法，重力梯度敏感器在空间中任意方向布放，再沿旋转平面上任意方向旋转，即可通过二次解调的方式实现全张量重力梯度测量的解耦。
尽管为说明目的公开了本发明的实施例和附图，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神范围内，各种替换、变化和修改都是可以的，因此，本发明的范围不局限于实施例和附图所公开的内容。

Claims (5)

1.一种基于旋转加速度计原理的全张量重力梯度测量方法，其特征在于：采用一只重力梯度敏感器，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、将重力梯度敏感器侧立，使重力梯度敏感器的旋转轴指向地理水平，并利用力矩电机驱动重力梯度敏感器绕地理系天向轴z轴以角速率ωc匀速旋转，输出载波信号；
步骤2、分别以sin2ωt和cos2ωt作为参考信号，对重力梯度敏感器输出载波信号进行解调，得到此时测量坐标系下的两路测量输出
Figure FDA0003133402900000011
和
Figure FDA0003133402900000012
步骤3、分别以sin2ωct和cos2ωct作为参考信号，对
Figure FDA0003133402900000013
信号进行解调，得到
Figure FDA0003133402900000014
和
Figure FDA0003133402900000015
信号；
步骤4、分别以sinωct和cosωct作为参考信号，对
Figure FDA0003133402900000016
信号进行解调，得到
Figure FDA0003133402900000017
和
Figure FDA0003133402900000018
信号；
步骤5、对
Figure FDA0003133402900000019
信号进行低通滤波，滤波器截止频率为ωc，得到
Figure FDA00031334029000000110
信号；
步骤6、利用重力梯度矩阵在空间中散度为零的特性，对
Figure FDA00031334029000000111
和
Figure FDA00031334029000000112
信号进行解耦，得到
Figure FDA00031334029000000113
和
Figure FDA00031334029000000114
信号，完成全张量重力梯度测量。
2.根据权利要求1所述的基于旋转加速度计原理的全张量重力梯度测量方法，其特征在于：步骤1中，定义重力梯度敏感器旋转平面坐标系，即测量坐标系为s系，以重力梯度敏感器旋转中心为原点，OsXs轴与加速度计a1检测质心初始时刻设计位置矢量同向，OsYs轴与加速度计a2检测质心初始时刻设计位置矢量同向，OsZs轴与重力梯度敏感器旋转轴设计方向同向，OsXs、OsYs、OsZs构成右手坐标系；并定义初始时刻s系OsXs轴指向地理东向，OsYs轴指向地理天向，OsZs轴指向地理北向。
3.根据权利要求2所述的基于旋转加速度计原理的全张量重力梯度测量方法，其特征在于：步骤2具体为：
当重力梯度敏感器绕地理系下的天向轴以ωc的角速率匀速旋转时，t时刻从地理坐标系至测量坐标系的方向余弦矩阵
Figure FDA00031334029000000115
为：
Figure FDA00031334029000000116
不同坐标系下的重力梯度矩阵坐标变换公式为：
Figure FDA00031334029000000117
式中Γs是测量坐标系下的重力梯度张量矩阵，Γn是地理坐标系下的重力梯度张量矩阵；
联立式(7)和式(8)，并结合重力梯度张量矩阵表达式、重力梯度张量矩阵Γ具有对称性表达式及重力梯度张量矩阵Γ的迹为零表达式，得到测量坐标系下的水平分量与地理坐标系下重力梯度水平分量的关系为：
Figure FDA0003133402900000021
式中
Figure FDA0003133402900000022
和
Figure FDA0003133402900000023
是测量坐标系下对应方向上的重力梯度张量分量，
Figure FDA0003133402900000024
和
Figure FDA0003133402900000025
是地理坐标系下对应方向上的重力梯度张量分量。
4.根据权利要求3所述的基于旋转加速度计原理的全张量重力梯度测量方法，其特征在于，步骤3具体为：
分别使用参考信号sin2ωct和cos2ωct与待解调信号相乘，由式(9)可得：
Figure FDA0003133402900000026
选择有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器分别对
Figure FDA0003133402900000027
和
Figure FDA0003133402900000028
进行低通滤波，滤波器等效截止频率为ωc，再对两组低通滤波后的信号进行比例放大，即乘上比力系数-4和4，得到
Figure FDA0003133402900000029
和
Figure FDA00031334029000000210
信号，具体公式为：
Figure FDA00031334029000000211
式中：
b——FIR低通滤波器；
*——卷积计算。
5.根据权利要求4所述的基于旋转加速度计原理的全张量重力梯度测量方法，其特征在于：步骤5中，具体公式为：
Figure FDA00031334029000000212
由重力梯度张量矩阵Γ的迹为零表达式可得：
Figure FDA00031334029000000213
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