CN113432609B - 柔性附着状态协同估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开的柔性附着状态协同估计方法，属于深空探测技术领域。本发明实现方法为：根据多节点协同导航方案在柔性体上安装多个敏感器节点，建立各节点观测模型，实现柔性体多节点状态独立估计；基于各节点关联信息，通过估计节点间相对状态，实现节点状态的协同修正，提高被修正节点的状态估计精度；基于协同修正后的多节点状态估计结果，合成柔性体位置与姿态，实现柔性附着状态的协同精确估计，进而解决航天器柔性附着领域相关工程技术问题。所述关联信息为节点间在当前时刻存在的共同观测信息。所述敏感器包括宽视场相机、窄视场相机、激光测距仪、雷达高度计、惯性测量单元、激光雷达。

Description

柔性附着状态协同估计方法
技术领域
本发明涉及一种柔性附着状态协同估计方法，属于深空探测技术领域。
背景技术
空间非合作目标(如：小天体)表面形貌崎岖、动力学环境复杂，容易导致探测器着陆时发生倾覆与损毁。柔性附着为提高附着过程安全性提供了可行的技术途径。相较于传统探测器，柔性体尺寸较大，附着过程存在柔性形变，导致柔性体上各点相对位置随时间动态变化。考虑到目标表面导航信息稀疏、柔性体状态复杂，需要采用协同导航方法，实现柔性附着状态的实时观测与协同估计。
现有研究中，传统探测器常通过融合光学相机、激光测距仪等敏感器测量信息，基于扩展卡尔曼滤波解算得到自身位置、速度与姿态。而在多器编队飞行任务中，飞行器间通过引入相对测量，能够在绝对测量基础上有效提高状态估计精度。在柔性附着任务中，由于柔性体形态变化复杂，直接估计柔性体状态较为困难，因此考虑在柔性体上安装多个敏感器，每个敏感器视为一个独立节点，通过估计柔性体多节点状态，合成得到柔性附着状态。为此，提出节点状态独立估计-协同修正的柔性附着状态协同估计方法，首先各节点基于观测信息进行状态独立估计，同时，利用柔性体各节点关联信息进行协同修正，提高状态估计精度，为柔性体安全附着提供状态信息。
发明内容
针对柔性附着状态估计需求，本发明公开的柔性附着状态协同估计方法要解决的技术问题是：通过建立多节点协同导航方案，对各节点状态进行独立估计，并通过节点间的关联信息对各节点状态进行协同修正，提高节点状态估计精度，实现柔性附着状态的高精度协同估计，进而解决航天器柔性附着领域相关工程技术问题。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的柔性附着状态协同估计方法，根据多节点协同导航方案在柔性体上安装多个敏感器节点，建立各节点观测模型，实现柔性体多节点状态独立估计；基于各节点关联信息，通过估计节点间相对状态，实现节点状态的协同修正，提高被修正节点的状态估计精度；基于协同修正后的多节点状态估计结果，合成柔性体位置与姿态，实现柔性附着状态的协同精确估计，进而解决航天器柔性附着领域相关工程技术问题。
本发明公开的柔性附着状态协同估计方法，包括如下步骤：
步骤一、针对柔性附着状态估计需求，根据多节点协同导航方案在柔性体上安装多个敏感器节点，建立各节点观测模型，实现柔性体多节点状态独立估计。
针对柔性附着状态估计需求，根据多节点协同导航方案在柔性体上安装M个敏感器节点，对于节点i(i＝1，...，M)，动力学模型为
xi，t＝fi(xi，t，ui，t)+qi，t (1)
其中，xi,t为t时刻状态，xi,t1为t-1时刻状态，ui,t为t时刻控制量，fi(·)为状态转移方程，qi,t为环境扰动。
根据节点i搭载的敏感器，建立该节点的独立观测模型为
zi,t＝hi(xi,t)+wi,t (2)
其中，zi,t为t时刻观测量，hi(·)为观测方程，wi,t为观测噪声。
所述敏感器包括宽视场相机、窄视场相机、激光测距仪、雷达高度计、惯性测量单元、激光雷达。
结合公式(1)、(2)，采用滤波方法得到t时刻节点i状态估计量为
Figure BDA0003116224520000025
实现节点状态的独立估计。
作为优选，所述滤波方法包括卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、粒子滤波。
所述敏感器包括宽视场相机、窄视场相机、激光测距仪、雷达高度计、惯性测量单元、激光雷达。作为优选，宽视场相机的观测模型建立方法如下：
宽视场相机通过检测与识别图像中的已知陆标p，并与已知地形库P进行匹配，得到当前时刻节点绝对状态，观测模型为
Figure BDA0003116224520000021
其中，[up,vp]T为目标表面陆标p在像素系下的齐次坐标，f为相机焦距，
Figure BDA0003116224520000022
为陆标p在节点相机本体系下的位置矢量，
Figure BDA0003116224520000023
为位置矢量在三轴分量，转换关系满足
Figure BDA0003116224520000024
其中，
Figure BDA0003116224520000031
为着陆点固连系到节点相机本体系的旋转矩阵，即节点姿态，rp为陆标p在着陆点固连系下的坐标，r为节点在着陆点固连系下位置矢量。此外，还能通过光学图像确定视线矢量信息，观测模型为
Figure BDA0003116224520000032
其中，
Figure BDA0003116224520000035
为相机本体系下相机指向陆标p的单位视线矢量，||·||为矢量的模。
窄视场相机的观测模型建立方法如下：
窄视场相机通过匹配帧间图像中的特征点，得到目标表面特征点在不同时刻相机像素坐标系下的转换关系
xq,2＝H12xq,1 (6)
其中，xq,1,xq,2为特征点q在不同时刻像素系下的齐次坐标，H12为单应矩阵。通过对单应矩阵进行奇异值分解，得到帧间图像的旋转矩阵R12和单位相对位置矢量t12。
激光测距仪的观测模型建立方法如下：
激光测距仪测量得到节点相对目标表面高度信息，记测距信息为ρLRF，当目标表面近似为平面时，观测模型为
Figure BDA0003116224520000033
其中，ez＝[0,0,1]T为着陆点固连系z轴方向矢量，eLRF为激光测距仪指向矢量，h为节点相对表面高度。
雷达高度计的观测模型建立方法如下：
雷达高度计有多个波束，每个波束测量节点沿该波束方向到目标表面的距离，从而得到节点相对目标表面高度的测量信息，观测模型为
Figure BDA0003116224520000034
其中，
Figure BDA0003116224520000036
为第Ri个波束得到的测距信息，
Figure BDA0003116224520000037
为第Ri个波束方向矢量。
步骤二、基于步骤一得到的节点状态独立估计，基于各节点关联信息，通过估计节点间相对状态，实现节点状态的协同修正，提高被修正节点的状态估计精度。所述关联信息为节点间在当前时刻存在的共同观测信息。
针对节点i(i＝1,...,M)与节点j(j＝1,...,M,j≠i)，基于两节点当前时刻观测信息，形成t时刻节点观测信息关联函数
Figure BDA0003116224520000041
其中，gij(t)为t时刻节点i与节点j观测信息关联函数，Φi,Φj分别为节点i与节点j在t时刻的观测信息集合，
Figure BDA00031162245200000416
表示空集。
当存在关联信息即gij(t)＝1时，通过关联信息协同估计节点j到节点i的旋转矩阵Rji，并通过关联信息协同估计节点j到节点i的相对位置矢量Tji，对节点i状态独立估计结果
Figure BDA0003116224520000042
进行修正。对于节点i，建立状态协同修正方程
Figure BDA0003116224520000043
Figure BDA0003116224520000044
其中，
Figure BDA0003116224520000045
分别为t时刻节点j对节点i的协同修正姿态与协同修正位置，
Figure BDA0003116224520000046
分别为t时刻节点j的姿态与位置独立估计量，wiT,t,wiR,t为修正误差。基于协同修正方程，形成t时刻节点i的状态更新方程
Figure BDA0003116224520000047
其中，
Figure BDA0003116224520000048
为修正后的节点i状态估计，
Figure BDA0003116224520000049
为根据公式(10)、(11)得到的节点j对节点i的协同修正状态，
Figure BDA00031162245200000410
为协同修正增益。由此基于公式(12)，实现对柔性体各节点状态的协同修正，提高被修正节点的状态估计精度。
步骤三、基于步骤二得到的协同修正后的多节点状态估计结果，合成柔性体位置与姿态，实现柔性附着状态的协同精确估计。
在步骤二得到的协同修正后的多节点状态估计结果基础上，对柔性附着状态进行合成估计。柔性体位置为M个敏感器节点的等效质心位置
Figure BDA00031162245200000411
其中，
Figure BDA00031162245200000412
为柔性体位置rO在t时刻的估计值，
Figure BDA00031162245200000413
为通过公式(12)得到的修正后的节点i状态估计
Figure BDA00031162245200000414
中的位置矢量，
Figure BDA00031162245200000415
为位置矢量在三轴分量，mi为敏感器节点i的质量，m为柔性体整体质量。柔性体姿态由M个敏感器节点位置拟合平面的法向量η以及从指定节点A指向节点B的位置矢量rAB确定，其中rAB＝rB-rA，拟合平面方程为
z＝α1x+α2y+α3 (14)
其中，α1,α2,α3为拟合系数。拟合平面法向量η为
Figure BDA0003116224520000051
则柔性体姿态角为
Figure BDA0003116224520000052
Figure BDA0003116224520000053
Figure BDA0003116224520000054
其中，θ,
Figure BDA0003116224520000055
γ分别为柔性体俯仰角、航向角与滚转角，ex＝[1,0,0]T,ez＝[0,0,1]T分别为着陆点固连系x,z轴方向矢量。由此，根据协同修正得到的多节点状态估计结果对柔性体位置与姿态进行合成，实现柔性附着状态的协同精确估计。
还包括步骤四：根据步骤三得到的柔性附着状态协同精确估计结果，解决航天器柔性附着领域相关工程技术问题。
有益效果：
1、本发明公开的柔性附着状态协同估计方法，各节点基于观测信息进行状态独立估计，并利用不同节点关联信息，通过估计节点间相对状态，对节点状态进行协同修正，提高被修正节点的状态估计精度。
2、本发明公开的柔性附着状态协同估计方法，基于协同修正后的多节点状态估计结果，通过合成柔性体位置与姿态，实现柔性附着状态的协同精确估计。
附图说明
图1为本发明公开的柔性附着状态协同估计方法流程图；
图2为三节点柔性体的标称附着轨迹；
图3为组合导航节点L独立估计得到的三轴状态估计误差；
图4为宽视场相机节点C1独立估计得到的三轴状态估计误差；
图5为宽视场相机节点C2独立估计得到的三轴状态估计误差；
图6为协同修正后组合导航节点L的三轴状态估计误差；
图7为协同修正后宽视场相机节点C1的三轴状态估计误差；
图8为协同修正后宽视场相机节点C2的三轴状态估计误差；
图9为柔性附着三轴状态估计结果；
图10为柔性附着三轴状态估计误差。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
为了验证方法的可行性，基于小天体433Eros建立小天体着陆动力学模型，小天体自转角速度为3.31×10-4rad/s，引力常量G＝6.67×10-11N·m2/kg2。柔性体采用三个敏感器节点，包括两个宽视场相机节点C1，C2与一个带窄视场相机与激光测距仪的组合导航节点L。窄视场相机焦距fA＝0.085m，视场角6°；宽视场相机焦距fB＝0.0146m，视场角45°。相机观测噪声满足高斯分布N(0，0.0032)，激光测距仪噪声满足高斯分布N(0，0.22)。
节点L初始位置为rL，0＝[10，10，300]Tm，目标着陆点位置rL，f＝[0，0，10]Tm，节点C1初始位置为rC1，0＝[15.2，10，300]Tm，目标着陆点位置rC1，f＝[0，-5，10]Tm，节点C2初始位置为rC2，0＝[10，14.8，300]Tm，目标着陆点位置rC2，f＝[5，0，10]Tm。所有节点初始速度相同且理想末端速度一致，即vL，0＝vC1，0＝vC2，0＝[0.2，0.1，-0.5]Tm/s，vL，f＝vC1，f＝vC2，f＝[0，0，0]Tm/s。仿真时长为200s，仿真步长为2s，三节点柔性体标称附着轨迹如图2所示。
如图1所示，本实施例公开的柔性附着状态协同估计方法，具体实现步骤如下：
步骤一、针对柔性附着状态估计需求，根据多节点协同导航方案在柔性体上安装多个敏感器节点，建立各节点观测模型，实现柔性体多节点状态独立估计。
在小天体着陆点固连系下建立节点动力学方程
Figure BDA0003116224520000061
其中ri，vi分别为节点位置与速度，ui为节点控制量，ui，F为柔性连接作用量，引力加速度g(ri)由多面体引力场模型给出，qi为节点所受的太阳光压、第三体引力等环境扰动，满足qi～N(0，1e-4)。
下降过程中，宽视场相机节点C1，C2始终能够观测到位于(0，0，0)，
Figure BDA0003116224520000071
(200，0，0)的3个陆标，组合导航节点L的窄视场相机始终能够实现4对特征点的帧间匹配，激光测距仪测量得到距离信息。宽视场相机节点C1，C2通过公式(3)至(5)建立观测模型，组合导航节点上通过公式(6)至(7)建立观测模型。采用扩展卡尔曼滤波实现各节点状态的独立估计。
将三节点状态估计结果与标称值作差，得到如图3至5所示的各节点独立估计得到的状态估计误差随时间变化曲线，其中实线为各变量在x轴的变化曲线，点画线为各变量在y轴的变化曲线，虚线为各变量在z轴的变化曲线。图3中，组合导航节点Lz轴状态估计误差快速收敛，x，y轴位置与速度分量由于缺少绝对测量信息，在初始状态存在误差情况下估计误差不断增大；图4至5中，宽视场相机节点C1，C2三轴状态估计误差经历由小到大再由大到小的变化过程后逐渐收敛。
步骤二、基于步骤一得到的节点状态独立估计，基于各节点关联信息，通过估计节点间相对状态，实现节点状态的协同修正，提高被修正节点的状态估计精度。所述关联信息为节点间在当前时刻存在的共同观测信息。
根据公式(9)给定的t时刻节点观测信息关联函数判断节点间是否存在关联信息，即节点图像是否有重叠区域。当gLC1(t)＝1或gLC2(t)＝1时，对组合导航节点L与宽视场相机节点C1或组合导航节点L与宽视场相机节点C2间的旋转矩阵RLC1、RLC2与相对位置矢量TLC1、TLC2进行估计。具体过程如下：对于组合导航节点L和宽视场相机节点Ci(i＝1，2)，得到目标表面特征点q′在节点间的转换关系
Figure BDA0003116224520000073
其中xq′，L，
Figure BDA0003116224520000074
分别为特征点q′在节点L与节点Ci本体系下的坐标，
Figure BDA0003116224520000075
为单应矩阵。通过对单应矩阵进行奇异值分解，得到节点Ci到节点L的旋转矩阵
Figure BDA0003116224520000076
和方向矢量
Figure BDA0003116224520000077
同时，得到节点Ci与节点L指向特征点q′的单位视线矢量
Figure BDA0003116224520000072
Figure BDA0003116224520000081
其中
Figure BDA0003116224520000082
为节点Ci本体系下指向特征点q′的单位视线矢量，
Figure BDA0003116224520000083
为节点L本体系下指向特征点q′的单位视线矢量，[uq′，Ci，vq′，Ci]T，[uq′，L，vq′，L]T分别为特征点q′在节点Ci与节点L像素系下的齐次坐标，
Figure BDA00031162245200000813
fL分别为节点Ci与节点L相机焦距。令激光测距仪指向矢量
Figure BDA0003116224520000084
测距信息为ρLRF，得到节点Ci到特征点q′的矢量
Figure BDA0003116224520000085
考虑到长度的旋转不变性，在节点L本体系下有
Figure BDA0003116224520000086
其中
Figure BDA0003116224520000087
为节点L到特征点q′矢量的模，
Figure BDA0003116224520000088
为节点Ci到节点j相对位置矢量的模，
Figure BDA0003116224520000089
分别由下式求得
Figure BDA00031162245200000810
由公式(24)解算得到
Figure BDA00031162245200000811
得到节点Ci到节点j相对位置矢量
Figure BDA00031162245200000812
进而基于公式(10)至(11)建立状态协同修正方程，形成公式(12)所示状态更新方程，实现对柔性体各节点状态的协同修正，提高被修正节点的状态估计精度。
各节点的状态估计误差由节点状态标称值与估计值作差得到，图6至8分别给出了协同修正后组合导航节点L与宽视场相机节点C1，C2位置与速度的估计误差变化曲线，其中实线为各变量在x轴的变化曲线，点画线为各变量在y轴的变化曲线，虚线为各变量在z轴的变化曲线。与图3至5的结果对比，当引入节点间协同修正后，图6中组合导航节点L状态的x，y轴分量估计误差迅速减小，并收敛至0附近，实现了三轴状态的精确估计；图7至8中宽视场相机节点C1，C2三轴位置估计误差迅速减小，并以不大于1m的幅度在0附近波动，收敛时间相较于图4至5显著缩短。
步骤三、基于步骤二得到的协同修正后的多节点状态估计结果，合成柔性体位置与姿态，实现柔性附着状态的协同精确估计。
基于三节点位置估计结果，采用公式(14)至(18)对柔性体位置与姿态进行合成估计。其中，公式(14)中的拟合系数α1，α2，α3通过最小二乘法求解得到。三节点质量相同mL＝mC1＝mC2＝100kg，忽略柔性连接质量，m＝mL+mC1+mC2＝300kg。得到的下降过程柔性附着状态估计结果与估计误差如图9至10所示，通过三节点位置合成能够得到精确的柔性体位置与姿态估计，其中，柔性体位置估计误差快速收敛至0附近，姿态估计误差在0附近产生小幅度波动，这是因为柔性体姿态由三节点位置矢量决定，导致姿态估计结果对位置估计误差较为敏感。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.柔性附着状态协同估计方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一、针对柔性附着状态估计需求，根据多节点协同导航方案在柔性体上安装多个敏感器节点，建立各节点观测模型，实现柔性体多节点状态独立估计；
步骤二、基于步骤一得到的节点状态独立估计，基于各节点关联信息，通过估计节点间相对状态，实现节点状态的协同修正，提高被修正节点的状态估计精度；所述关联信息为节点间在当前时刻存在的共同观测信息；
步骤二实现方法为，
针对节点i与节点j，i＝1,...,M，j＝1,...,M，j≠i，基于两节点当前时刻观测信息，形成t时刻节点观测信息关联函数
Figure FDA0003870781350000011
其中，gij(t)为t时刻节点i与节点j观测信息关联函数，Φi,Φj分别为节点i与节点j在t时刻的观测信息集合，
Figure FDA0003870781350000012
表示空集；
当存在关联信息即gij(t)＝1时，通过关联信息协同估计节点j到节点i的旋转矩阵Rji，并通过关联信息协同估计节点j到节点i的相对位置矢量Tji，对节点i状态独立估计结果
Figure FDA0003870781350000013
进行修正；对于节点i，建立状态协同修正方程
Figure FDA0003870781350000014
Figure FDA0003870781350000015
其中，
Figure FDA0003870781350000016
分别为t时刻节点j对节点i的协同修正姿态与协同修正位置，
Figure FDA0003870781350000017
分别为t时刻节点j的姿态与位置独立估计量，wiT,t,wiR,t为修正误差；基于协同修正方程，形成t时刻节点i的状态更新方程
Figure FDA0003870781350000018
其中，
Figure FDA0003870781350000019
为修正后的节点i状态估计，
Figure FDA00038707813500000110
为根据公式(4)、(5)得到的节点j对节点i的协同修正状态，
Figure FDA00038707813500000111
为协同修正增益；由此基于公式(6)，实现对柔性体各节点状态的协同修正，提高被修正节点的状态估计精度；
步骤三、基于步骤二得到的协同修正后的多节点状态估计结果，合成柔性体位置与姿态，实现柔性附着状态的协同精确估计；
步骤三实现方法为，
在步骤二得到的协同修正后的多节点状态估计结果基础上，对柔性附着状态进行合成估计；柔性体位置为M个敏感器节点的等效质心位置
Figure FDA0003870781350000021
其中，
Figure FDA0003870781350000022
为柔性体位置rO在t时刻的估计值，
Figure FDA0003870781350000023
为通过公式(6)得到的修正后的节点i状态估计
Figure FDA0003870781350000024
中的位置矢量，
Figure FDA0003870781350000025
为位置矢量在三轴的分量，mi为敏感器节点i的质量，m为柔性体整体质量；柔性体姿态由M个敏感器节点位置拟合平面的法向量η以及从指定节点A指向节点B的位置矢量rAB确定，其中rAB＝rB-rA，拟合平面方程为
z＝α1x+α2y+α3 (8)
其中，α1,α2,α3为拟合系数；拟合平面法向量η为
Figure FDA0003870781350000026
则柔性体姿态角为
Figure FDA0003870781350000027
Figure FDA0003870781350000028
Figure FDA0003870781350000029
其中，
Figure FDA00038707813500000210
分别为柔性体俯仰角、航向角与滚转角，ex＝[1,0,0]T,ez＝[0,0,1]T分别为着陆点固连系x,z轴方向矢量；由此，根据协同修正得到的多节点状态估计结果对柔性体位置与姿态进行合成，实现柔性附着状态的协同精确估计。
2.如权利要求1所述的柔性附着状态协同估计方法，其特征在于：还包括步骤四：根据步骤三得到的柔性附着状态协同精确估计结果，解决航天器柔性附着领域相关工程技术问题。
3.如权利要求1或2所述的柔性附着状态协同估计方法，其特征在于：步骤一实现方法为，
针对柔性附着状态估计需求，根据多节点协同导航方案在柔性体上安装M个敏感器节点，对于节点i，i＝1,...,M，动力学模型为
xi,t＝fi(xi,t-1,ui，t)+qi，t (1)
其中，xi,t为t时刻状态，xi,t-1为t-1时刻状态，ui,t为t时刻控制量，fi(·)为状态转移方程，qi,t为环境扰动；
根据节点i搭载的敏感器，建立该节点的独立观测模型为
zi,t＝hi(xi,t)+wi,t (2)
其中，zi,t为t时刻观测量，hi(·)为观测方程，wi,t为观测噪声；
所述敏感器包括宽视场相机、窄视场相机、激光测距仪、雷达高度计、惯性测量单元、激光雷达；
结合公式(1)、(2)，采用滤波方法得到t时刻节点i状态估计量为
Figure FDA0003870781350000031
实现节点状态的独立估计。
4.如权利要求3所述的柔性附着状态协同估计方法，其特征在于：所述滤波方法包括卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、粒子滤波。
5.如权利要求1所述的柔性附着状态协同估计方法，其特征在于：所述敏感器包括宽视场相机、窄视场相机、激光测距仪、雷达高度计、惯性测量单元、激光雷达；
宽视场相机的观测模型建立方法如下：
宽视场相机通过检测与识别图像中的已知陆标p，并与已知地形库P进行匹配，得到当前时刻节点绝对状态，观测模型为
Figure FDA0003870781350000032
其中，[up,vp]T为目标表面陆标p在像素系下的齐次坐标，f为相机焦距，
Figure FDA0003870781350000033
为陆标p在节点相机本体系下的位置矢量，
Figure FDA0003870781350000034
为位置矢量在三轴的分量，转换关系满足
Figure FDA0003870781350000035
其中，
Figure FDA0003870781350000036
为着陆点固连系到节点相机本体系的旋转矩阵，即节点姿态，rp为陆标p在着陆点固连系下的坐标，r为节点在着陆点固连系下位置矢量；此外，还能通过光学图像确定视线矢量信息，观测模型为
Figure FDA0003870781350000037
其中，
Figure FDA0003870781350000038
为相机本体系下相机指向陆标p的单位视线矢量，||·||为矢量的模；
窄视场相机的观测模型建立方法如下：
窄视场相机通过匹配帧间图像中的特征点，得到目标表面特征点在不同时刻相机像素系下的转换关系
xq,2＝H12xq,1 (16)
其中，xq,1,xq,2为特征点q在不同时刻像素系下的齐次坐标，H12为单应矩阵；通过对单应矩阵进行奇异值分解，得到帧间图像的旋转矩阵R12和单位相对位置矢量t12；
激光测距仪的观测模型建立方法如下：
激光测距仪测量得到节点相对目标表面高度信息，记测距信息为ρLRF，当目标表面近似为平面时，观测模型为
Figure FDA0003870781350000041
其中，ez＝[0,0,1]T为着陆点固连系z轴方向矢量，eLRF为激光测距仪指向矢量，h为节点相对表面高度；
雷达高度计的观测模型建立方法如下：
雷达高度计有多个波束，每个波束测量节点沿该波束方向到目标表面的距离，从而得到节点相对目标表面高度的测量信息，观测模型为
Figure FDA0003870781350000042
其中，
Figure FDA0003870781350000043
为第Ri个波束得到的测距信息，
Figure FDA0003870781350000044
为第Ri个波束方向矢量。
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