CN113411883A - 一种确定收敛的分布式协作定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种确定收敛的分布式协作定位方法，能够在较低的计算复杂度的前提下保证待定位节点位置的边缘后验概率分布收敛，便于分布式实现，具有可扩展性。本发明采用外循环和内循环的双环迭代算法，求解Agent位置的边缘后验概率分布，是一种可以确定收敛的低复杂度与高精度分布式协作定位算法，能够在低复杂度和保证Agent位置的边缘后验概率分布收敛的前提下，实现高精度的分布式协作定位。

Description

一种确定收敛的分布式协作定位方法

技术领域

本发明涉及协作定位技术领域，具体涉及一种确定收敛的分布式协作定位方法。

背景技术

传统GPS等卫星定位技术在特殊环境下，如室内、城市峡谷等，往往定位精度差，甚至无法使用。近年来，新型协作定位技术通过引入节点之间的观测，如TOA、AOA等，有效弥补传统定位的不足，提升定位精度。协作定位在传感器网络中具有十分重要的应用价值。由于定位中观测函数，如距离函数、角度函数，通常具有强非线性特点，导致定位算法通常无法获得闭式表达式。因而，协作定位通常需要采用迭代的方法来实现。在已有的协作定位算法中，最大似然估计、最小二乘方法等非贝叶斯方法收敛速度慢且定位精度差，而贝叶斯估计方法，如粒子滤波、置信传播算法，可以有效利用位置的先验信息(如来自全球定位系统GPS的粗定位)和观测的统计特性，从而获得高精度的位置信息。其中，置信传播算法具有高精度，但其计算复杂高，且可能发散不收敛。

可见，目前现有的协作定位算法都不能在较低的计算复杂度的前提下保证待定位节点(Agent)位置的边缘后验概率分布收敛。一方面，通过粒子化方法来获得Agent位置的边缘后验分布算法，如基于因子图的非参数置信传播算法(SPAWN)，西格玛点置信传播算法(SPBP)等需要大量的采样点来获得高精度边缘后验概率分布，导致计算复杂度非常高。另一方面，通过线性化非线性测距函数的算法，如广义匹配追踪算法(GMP),后验线性化置信传播算法(PLBP)等可以获得低复杂度。然而，这些线性化方法都无法保证Agent位置的边缘后验概率分布收敛。

发明内容

有鉴于此，本发明提出了一种确定收敛的分布式协作定位方法，能够在较低的计算复杂度的前提下保证待定位节点位置的边缘后验概率分布收敛，便于分布式实现，具有可扩展性。

为实现上述目的，本发明的一种确定收敛的分布式协作定位方法，包括如下步骤：

步骤1，建立包含基准节点和待定位节点的协作定位网络，各个待定位节点初始化自己的位置；

其中，每个待定位节点获得来自相邻基准节点和相邻待定位节点的测距信息，并与相邻待定位节点进行信息交换；

步骤2，获得相邻两个待定位节点和基准节点测距的似然函数，以及相邻两个待定位节点测距的似然函数；进而获得所有待定位节点与相邻基准节点和所有待定位节点与相邻待定位节点测距的联合似然函数；

步骤3，根据贝叶斯法则，结合所有测距的联合似然函数以及所述高斯先验信息对应的均值和协方差矩阵，获得待定位节点位置的联合后验概率分布，进而获得待定位节点位置的边缘后验概率分布；

步骤4，利用双环迭代算法实现分布式协作定位，具体如下：

步骤4.1，采用一组多维高斯分布对待定位节点位置的联合后验概率分布进行近似，得到近似后待定位节点位置的联合概率分布；

步骤4.2，设定待定位节点边缘分布均值的初始值；

步骤4.3，结合待定位节点位置的边缘后验概率分布，根据变分推断消息更新规则，从近似后待定位节点位置的联合概率分布中，得到待定位节点位置的边缘分布及其对应的均值和协方差矩阵；

步骤4.4，返回执行步骤4.1，直至近似后的联合概率分布的均值以及待定位节点位置的边缘分布对应的均值收敛；其中，待定位节点边缘分布的协方差矩阵经过一次计算后保持不变；

将待定位节点边缘分布的均值作为待定位节点位置的估计值，完成定位。

其中，采用一组多维高斯分布对联合后验概率分布进行连续近似的具体过程为：

将测距似然函数展开；

对展开后的测距似然函数中的非线性项进行一阶泰勒级数近似，求得近似后的待定位节点位置的联合概率分布；

所述连续近似过程中，近似后待定位节点位置的联合概率分布的均值为下次外循环的泰勒级数展开点。

其中，待定位节点边缘分布均值的初始值设为待定位节点高斯先验信息对应的均值。

其中，所述测距信息通过测量指标获得，所述测量指标为到达时间。

其中，所述信息交换通过蓝牙或超宽带通信方式实现。

其中，在变分推断中，所有待定位节点按顺序依次更新。

有益效果：

本发明采用外循环和内循环的双环迭代算法，求解Agent位置的边缘后验概率分布，是一种可以确定收敛的低复杂度与高精度分布式协作定位算法，能够在低复杂度和保证Agent位置的边缘后验概率分布收敛的前提下，实现高精度的分布式协作定位。

本发明通过对展开后的测距似然函数中的非线性项进行一阶泰勒级数近似，求得近似后的待定位节点位置的联合概率分布；近似后的联合后验概率分布为多维高斯分布，由于凸函数的特性，根据凸优化算法(Majorization-Minimization)可知，能保证联合后验概率分布的均值收敛至稳定点(Stationary point)。

本发明中，将待定位节点边缘分布均值的初始值设为待定位节点高斯先验信息对应的均值，尽量让初始值靠近收敛值，减少迭代次数，提高收敛速度。

附图说明

图1为本发明实施流程图；

图2为本发明应用场景图；

图3为本发明与现有方法的性能对比图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明实施流程图如图1所示，包括如下步骤：

步骤1，建立一个包含M个Anchor(基准节点)和N个Agent(待定位节点)的协作定位网络。其中，每个Agent可以获得来自相邻Anchor和相邻Agent的测距信息，并可与相邻Agent进行信息交换。假设测距信息可以通过到达时间(TOA)等测量指标获得，信息交换可以通过蓝牙或超宽带(UWB)等通信方式实现。对于第m个Anchor和第i个Agent，其坐标位置分别表示为

和

其中d为位置的维度，其中，m＝1，2，3…M，i＝1，2，3…N。

各个Agent初始化自己的位置

其中m_i为高斯先验信息对应的均值。根据各Agent的高斯先验信息，得到

其中，W_i为高斯先验信息对应的协方差矩阵。

步骤2，第i个Agent与第j个Agent的有躁测距r_ij，第i个Agent与第m个Anchor的有躁测距r_im可分别表示为

r_ij＝||x_i-x_j||+e_ij (1)

r_im＝||x_i-a_m||+e_im (2)

其中，j＝1，2，3…N，j≠i，e_ij为第i个Agent与第j个Agent的测距噪声，e_im为第i个Agent与第m个Anchor的测距噪声。通常情况下，e_ij和e_im为零均值、方差为σ²的高斯噪声。因此，可以获得相邻两个待定位节点和基准节点测距的似然函数，以及相邻两个待定位节点测距的似然函数：

进而，获得所有待定位节点与相邻基准节点和所有待定位节点与相邻待定位节点测距的联合似然函数：

其中，ε_a，ε_b分别表示为所有Agent与相邻Anchor和所有Agent与相邻Agent之间存在测距的索引集合，(i,s)∈ε_a当且仅当Agent i与Anchor m之间存在测距信息，(i,j)∈ε_b当且仅当Agent i与Agent j之间存在测距信息。

步骤3，获得Agent位置的边缘后验概率分布，具体如下：

根据贝叶斯法则，结合所有测距的联合似然函数以及所述高斯先验信息对应的均值和协方差矩阵，可以获得Agent位置的联合后验概率分布为：

其中，

因此，Agent位置的边缘后验概率分布可以表示为：

其中，‘～x_i’表示{x_i}中除了x_i以外的其他所有变量。

步骤4，利用双环迭代算法实现分布式协作定位，包括外循环中和内循环，具体如下：

步骤4.1，采用一组多维高斯分布对待定位节点位置的联合后验概率分布进行近似，得到近似后待定位节点位置的联合概率分布；

步骤4.2，设定待定位节点边缘分布均值的初始值；

步骤4.3，结合待定位节点位置的边缘后验概率分布，根据变分推断消息更新规则，从近似后待定位节点位置的联合概率分布中，得到待定位节点位置的边缘分布及其对应的均值和协方差矩阵；

步骤4.4，返回执行步骤4.1，直至近似后的联合概率分布的均值以及待定位节点位置的边缘分布对应的均值收敛；其中，待定位节点边缘分布的协方差矩阵经过一次计算后保持不变；

将待定位节点边缘分布的均值作为待定位节点位置的估计值，完成定位。

可见，在外循环中，采用一组多维高斯分布对联合后验概率分布进行连续近似。具体为：

假设在第t-1次外循环中，多维高斯分布的均值为:

首先对(3)和(4)中的似然函数展开为

接着，对(8)和(9)中的非线性项||x_i-x_j||和||x_i-a_m||在

处进行一阶泰勒级数近似，即

其中，

因此，近似后的联合后验概率分布变为:

其中，

很容易看出，式(12)中的分布为多维高斯分布。而近似后的联合概率分布的均值为

即下次外循环的泰勒级数展开点。

由于凸函数的特性，可知

可以得到

且当且仅当

时，

根据凸优化算法(Majorization-Minimization)可知，x^(t)保证收敛至φ({x_i})的稳定点(Stationary point)。

在内循环中，采用变分推断求解多维高斯分布的边缘分布。具体为：

结合Agent位置的边缘后验概率分布，根据变分推断消息更新规则，可以得到x_i的边缘分布为

其中，

分别为第i个Agent的相邻Anchor和Agent。很容易得到

更具体地，可以获得

其中，

由于式(16)-式(18)中结果均为x_i的二次函数，因此q_i(x_i)为多维高斯分布。进而，可以从近似后的多维高斯分布中获得边缘后验分布的均值和方差，q_i(x_i)的均值和协方差矩阵为

在变分推断中，所有Agent按顺序依次更新。对于第i个Agent，最后μ_i和∑_i都可以保证收敛。当内外循环达到收敛后，μ_i作为Agent i的估计值。其中，∑_i经过一次计算后保持不变。μ_i的初始值可以设为m_i。

步骤4中，内外循环具体过程为：

首先进入外循环(即多维高斯分布连续近似的循环)：

对展开后的测距似然函数中的非线性项进行一阶泰勒级数近似，求得近似后的Agent位置的联合概率分布；

初始化分布均值

在外循环中，执行内循环(变分推断求解边缘概率分布的循环)：Agent依据顺序执行公式(19)更新分布均值μ_i，直至达到最大迭代次数或收敛；

然后继续执行外循环直到达最大迭代次数或收敛。

本发明应用场景图如图2所示，本发明与现有方法的性能对比图如图3所示。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种确定收敛的分布式协作定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立包含基准节点和待定位节点的协作定位网络，各个待定位节点初始化自己的位置；

其中，每个待定位节点获得来自相邻基准节点和相邻待定位节点的测距信息，并与相邻待定位节点进行信息交换；

步骤2，获得相邻两个待定位节点和基准节点测距的似然函数，以及相邻两个待定位节点测距的似然函数；进而获得所有待定位节点与相邻基准节点和所有待定位节点与相邻待定位节点测距的联合似然函数；

步骤3，根据贝叶斯法则，结合所有测距的联合似然函数以及所述高斯先验信息对应的均值和协方差矩阵，获得待定位节点位置的联合后验概率分布，进而获得待定位节点位置的边缘后验概率分布；

步骤4，利用双环迭代算法实现分布式协作定位，具体如下：

步骤4.1，采用一组多维高斯分布对待定位节点位置的联合后验概率分布进行近似，得到近似后待定位节点位置的联合概率分布；

步骤4.2，设定待定位节点边缘分布均值的初始值；

步骤4.3，结合待定位节点位置的边缘后验概率分布，根据变分推断消息更新规则，从近似后待定位节点位置的联合概率分布中，得到待定位节点位置的边缘分布及其对应的均值和协方差矩阵；

步骤4.4，返回执行步骤4.1，直至近似后的联合概率分布的均值以及待定位节点位置的边缘分布对应的均值收敛；其中，待定位节点边缘分布的协方差矩阵经过一次计算后保持不变；

将待定位节点边缘分布的均值作为待定位节点位置的估计值，完成定位。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，采用一组多维高斯分布对联合后验概率分布进行连续近似的具体过程为：

将测距似然函数展开；

对展开后的测距似然函数中的非线性项进行一阶泰勒级数近似，求得近似后的待定位节点位置的联合概率分布；

所述连续近似过程中，近似后待定位节点位置的联合概率分布的均值为下次外循环的泰勒级数展开点。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，待定位节点边缘分布均值的初始值设为待定位节点高斯先验信息对应的均值。

4.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述测距信息通过测量指标获得，所述测量指标为到达时间。

5.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述信息交换通过蓝牙或超宽带通信方式实现。

6.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，在变分推断中，所有待定位节点按顺序依次更新。

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