CN113386767A - 一种基于Koopman算子的四轮转向滚动时域控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于四轮转向控制技术领域，公开了一种基于Koopman算子的四轮转向滚动时域控制方法，包括：S1.结合路面的附着条件以及车辆的稳定性因素建立理想参考模型，通过理想参考模型确定期望的横摆角速度γ*与质心侧偏角β*；S2.基于Carsim与Simulink联合仿真来采集目标数据，且目标数据用于反映车辆横摆角速度、质心侧偏角与前轮转角、后轮转角之间的关系；基于Koopman算子理论以及扩展动态模式分解将车辆四轮转向模型升维至高维空间，获得车辆四轮转向全局线性化模型；S3.根据车辆四轮转向全局线性化模型设计线性滚动时域控制器；且控制器以期望的横摆角速度γ*与质心侧偏角β*为参考输入，以车辆的前轮转角与后轮转角作为参考输出，并将参考输出作用于车辆系统。
Description
技术领域
本发明属于四轮转向控制技术领域，具体涉及一种基于Koopman算子的四轮转向滚动时域控制方法。
背景技术
车辆的转向系统是驾驶员与车辆进行沟通的媒介，是车辆底盘的重要组成部分。而四轮转向相比较于传统的汽车转向方式有以下几个优点：
1)在低速转向工况下，前轮与后轮转向相反，即：减小转弯半径来使车辆转向更加灵活。
2)在高速转向工况下，前轮与后轮转向一致，这可以补偿掉一部分离心力从而防止车辆出现甩尾、侧翻等情况，提高弯道行驶的操纵性和稳定性。
3)在高速行驶工况下，车辆后轮内转，从而提高车辆制动以及高速行驶时的稳定性，在一定程度上可以降低驾驶员在高速行驶时的疲劳度。
综上，使用四轮转向系统的车辆转向能力强，响应快，既可提高车辆的机动性，又能增加高速行驶时的稳定性。
Koopman算子理论在论文1(Koopman,B.Hamiltonian systems andtransformation in Hilbert space.Proceedings of the National Academy ofSciences of the United States of America,17(5),315–318.)中被提出，其可以将非线性系统升维到一个无穷维空间，且使系统以一种线性方式演进。由于Koopman算子理论在无穷维中对系统进行讨论，因此长时间未得到实际应用。近代以来随着扩展动态模式分解(EDMD)、深度神经网络(DNN)、近似Koopman算子等方法被提出，Koopman算子理论逐渐在实际非线性系统(例如流体系统)中得到使用，基于此在本发明中提出将Koopman算子理论应用至四轮转向系统中。
另外，考虑到四轮转向控制中约束的处理，对应采用滚动时域控制较为合适。但滚动时域控制针对非线性模型需要在每个采样时刻处理非凸优化问题，因此需要一定的计算资源，从而加大了车载ECU的负担。
发明内容
鉴于此，本发明提供了一种基于Koopman算子的四轮转向滚动时域控制方法。针对本法所提供的方法：首先，采用Koopman算子理论以及扩展动态模式分解(EDMD)得到车辆四轮转向系统的全局线性化模型。其次，将该线性模型应用于车辆的四轮转向滚动时域控制中，由此有效避免了非凸优化问题的求解，从而降低了车载ECU的计算负担。另外滚动时域控制还方便对四轮转向系统中的约束进行处理。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于Koopman算子的四轮转向滚动时域控制方法，包括：
S1.确认期望的横摆角速度γ*与质心侧偏角β*
结合路面的附着条件以及车辆的稳定性因素建立理想参考模型，通过所述理想参考模型确定期望的横摆角速度γ*与质心侧偏角β*；
S2.车辆四轮转向全局线性化模型的获取
基于Carsim与Simulink联合仿真来采集目标数据，且所述目标数据用于反映车辆横摆角速度、质心侧偏角与前轮转角、后轮转角之间的关系；
基于Koopman算子理论以及扩展动态模式分解将车辆四轮转向模型升维至高维空间，获得车辆四轮转向全局线性化模型；
S3.滚动时域控制器的设计
根据步骤S2中所获取的车辆四轮转向全局线性化模型，设计线性滚动时域控制器；且
所述控制器以步骤S1中所得到的期望的横摆角速度γ*与质心侧偏角β*为参考输入；
所述控制器以车辆的前轮转角与后轮转角作为参考输出，并将所述参考输出的转角作用于车辆系统。
优选的，在所述步骤S1中，所述车辆的稳定性因素包括方向盘输入突变，且考虑方向盘输入突变的横摆角速度γ*为：
kγ为横摆角速度γ*的稳态增益，
为方向盘转角，μ为路面附着系数，g是重力加速度，v是汽车速度，τγ为惯性环节的时间常数。
优选的，所述质心侧偏角β*的计算方式与横摆角速度γ*的计算方式相同，且质心侧偏角β*为：
其中，kβ为质心侧偏角理想的增益常数，τβ为质心侧偏角理想的响应时间常数。
优选的，在所述步骤S2中，基于Carsim与Simulink联合仿真来采集目标数据的步骤包括：
在Carsim中选择车辆类型以及相关的车辆参数和仿真环境，其中所述车辆参数包括将车辆前轮转角、后轮转角[δfδr]T作为控制量u、将实际横摆角速度与质心侧偏角[γβ]T作为状态量x；
搭建Carsim与Simulink联合仿真实验平台；
随机选取初始状态量x0和控制量u，并对车辆系统进行联合仿真模拟实验；
记录实验数据作为目标数据，且所述目标数据包括状态量x和控制量u。
优选的，在所述步骤S2中，获得所述车辆四轮转向全局线性化模型的步骤包括：
获取车辆四轮转向的原非线性系统，并利用提升函数将所述原非线性系统提升至高维空间；
基于扩展状态模式分解求解所述原非线性系统在高维空间的状态空间方程，以此获取车辆四轮转向系统的全局线性化模型。
优选的，所述原非线性系统在高维空间中按照状态由ψ变为Kψ的线性方式进行演进，且其中K为Koopman线性算子。
优选的，在所述步骤S2中，获取的车辆四轮转向全局线性化模型为：
优选的，在所述步骤S3中，滚动时域控制器的求解步骤包括：
每个采样时刻均利用提升函数对采集到的实际横摆角速度与质心侧偏角进行升维运算得到高维线性模型；
每个采样时刻均利用高维线性模型求解QP问题，以求解获取车辆前轮转角与后轮转角的优化解；
基于软约束判断所述优化解是否可行，是则基于可行优化解确定控制量，否则重新求解。
优选的，所述前轮转角与后轮转角的软约束目标函数为：
k为系统当前时刻，k+i为系统预测时域中第i时刻，
为控制增量，p为预测时域，
为预测输出，r(·)为参考输入，S为控制增量加权因子，m为控制时域，Q为控制量加权因子。
优选的，所述可行优化解为当前时刻的最优控制序列，且基于可行优化解确定控制量时：将所述当前时刻的最优控制序列的第一个解作为控制量作用于车辆系统。
综上可知，本发明与现有技术相比，具有以下优点：
(1)控制器求解简单：在滚动时域控制器求解过程中，采用线性模型作为车辆系统的四轮转向模型，从而避免了非凸优化问题的求解，极大地降低了车载ECU的计算压力。
(2)稳定性高：不同于传统的在工作点附近线性化，在利用Koopman算子理论进行车辆转向系统的全局线性化建模时使用了大量反映四轮转向系统内部特征的数据，涵盖各种工况，所得全局线性化模型可以较好地反映真实系统，因此具有较高稳定性。
(3)安全性好：在滚动时域控制器求解问题中，考虑了执行机构的约束，从而可以避免因控制量超出限制而导致的车辆转向失稳情况。
附图说明
图1为本发明中提供的数据采集示意图；
图2为Koopman算子作用示意图；
图3为本发明所提供的方法的控制框图；
图4为本发明中滚动时域控制器的算法流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1-图4所示，在本发明中提供了一种基于Koopman算子的四轮转向滚动时域控制方法，且该方法具体包括如下步骤：
S1.确认期望的横摆角速度γ*与质心侧偏角β*
结合路面的附着条件以及车辆的稳定性因素建立理想参考模型，并通过理想参考模型确定期望的横摆角速度γ*与质心侧偏角β*。
具体，在本步骤中，理想参考模型的建立过程如下：
基于汽车动力学特性，车辆稳定性因素包括方向盘输入突变，且考虑方向盘输入突变的横摆角速度γ*为：
其中kγ为横摆角速度γ*的稳态增益，
为方向盘转角，μ为路面附着系数，g是重力加速度，v是汽车速度，τγ为惯性环节的时间常数。
另外，所述质心侧偏角β*的计算方式与横摆角速度γ*的计算方式相同，且质心侧偏角β*为：
其中kβ为质心侧偏角理想的增益常数，τβ为质心侧偏角理想的响应时间常数。
S2.车辆四轮转向全局线性化模型的获取
S21.基于Carsim与Simulink联合仿真来采集目标数据，且目标数据用于反映车辆横摆角速度、质心侧偏角与前轮转角、后轮转角之间的关系；
具体的，在本步骤中，目标数据的采集过程如下：
在Carsim中选择车辆类型以及相关的车辆参数和仿真环境，其中结合图1可知，所述车辆参数包括将车辆前轮转角、后轮转角[δfδr]T作为控制量u、将实际横摆角速度与质心侧偏角[γβ]T作为状态量x；
搭建Carsim与Simulink联合仿真实验平台；
随机选取初始状态量x0和控制量u，并对车辆系统进行联合仿真模拟实验；
记录实验数据作为目标数据，且所述目标数据包括状态量x和控制量u。
S22.基于Koopman算子理论以及扩展动态模式分解将车辆四轮转向模型升维至高维空间，获得车辆四轮转向全局线性化模型。
具体，在本步骤中，车辆四轮转向全局线性化模型获得过程如下：
(1)获取车辆四轮转向的原非线性系统，且结合图2可知，对于获取车辆四轮转向的原非线性系统f(x)，从第n时刻到n+1时刻，系统在空间M中以非线性的方式演进；
(2)利用提升函数将原非线性系统f(x)提升至高维空间F中；具体，结合图2可知，原非线性系统在高维空间中按照状态由ψ变为Kψ的线性方式进行演进(从n时刻到n+1时刻)，且其中K为Koopman线性算子。
上述，关于提升函数的选取对于Koopman预测器的性能有着至关重要的作用，通常选取为非线性函数的集合，例如Gauss函数、多项式函数等组成的向量。此处定义提升函数为：ψ(x)＝[ψ1，ψ2，...ψN]T；
优选的，为方便从高维状态中提取出车辆实际横摆角速度与质心侧偏角的观测值，此处定义ψ1＝γ，ψ2＝β；其余分量，即ψ3，ψ4，...ψN选取为Thinplate径向基函数：
其中a1，a2，...，aN-2为[-1，1]内的随机数。
(3)基于扩展状态模式分解求解原非线性系统在高维空间的状态空间方程，以此获取车辆四轮转向系统的全局线性化模型；
具体的，扩展状态模式分解求解优化问题得到系数矩阵，且所需求解的优化问题表达为：
其中令z＝ψ(x)，即可得到原非线性系统在高维空间的状态空间方程，并以该方程为车辆四轮转向系统的全局线性化模型：
S3.滚动时域控制器的设计
根据步骤S2中所获取的车辆四轮转向全局线性化模型，设计线性滚动时域控制器；且控制器以步骤S1中所得到的期望的横摆角速度γ*与质心侧偏角β*为参考输入；控制器以车辆的前轮转角与后轮转角作为参考输出，并将参考输出的转角作用于车辆系统。
具体的，结合图3-图4所示，关于滚动时域控制器的优化控制过程为：
(1)首先给出车辆系统参考前轮转角，并通过理想参考模型计算得到滚动时域控制器的参考输入，即步骤S1中所计算得到的期望的横摆角速度γ*与质心侧偏角β*；
(2)每个采样时刻均利用提升函数对采集到的实际横摆角速度与质心侧偏角进行升维运算得到高维线性模型，对应的即获得了Koopman预测器；
上述基于在提升函数ψ(x)＝[ψ1，ψ2，...ψN]T中定义ψ1＝γ，ψ2＝β，因此对实际横摆角速度与质心侧偏角的观测值
可以方便求得，即：
其中矩阵C定义为
(3)每个采样时刻均利用高维线性模型求解QP问题，以求解获取车辆前轮转角与后轮转角的优化解；
(4)根据优化解确定控制量，并将控制量作用于车辆系统。
另外，结合图4可知，在根据优化解确定控制量时，还包括约束判断的进一步优化：
(41)基于软约束判断优化解是否可行，是则基于可行优化解确定控制量，否则重新求解；具体
前轮转角与后轮转角的软约束目标函数为：
k为系统当前时刻，k+i为系统预测时域中第i时刻，
为控制增量，p为预测时域，
为预测输出，r(.)为参考输入，S为控制增量加权因子，m为控制时域，Q为控制量加权因子。
而可行优化解为当前时刻的最优控制序列，且基于可行优化解确定控制量时：将当前时刻的最优控制序列的第一个解作为控制量作用于车辆系统。
特别指出，在上述滚动时域控制器控制过程中，所使用的车辆四轮转向模型为车辆四轮转向全局线性化模型，由此有效避免了传统非线性滚动时域控制方法中因求解非凸优化问题而导致的计算负担大的问题，具有很好的应用前景。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。
Claims (10)
1.一种基于Koopman算子的四轮转向滚动时域控制方法，其特征在于，包括：
S1.确认期望的横摆角速度γ*与质心侧偏角β*
结合路面的附着条件以及车辆的稳定性因素建立理想参考模型，通过所述理想参考模型确定期望的横摆角速度γ*与质心侧偏角β*；
S2.车辆四轮转向全局线性化模型的获取
基于Carsim与Simulink联合仿真来采集目标数据，且所述目标数据用于反映车辆实际横摆角速度、质心侧偏角与前轮转角、后轮转角之间的关系；
基于Koopman算子理论以及扩展动态模式分解将车辆四轮转向模型升维至高维空间，获得车辆四轮转向全局线性化模型；
S3.滚动时域控制器的设计
根据步骤S2中所获取的车辆四轮转向全局线性化模型，设计线性滚动时域控制器；且
所述控制器以步骤S1中所得到的期望的横摆角速度γ*与质心侧偏角β*为参考输入；
所述控制器以车辆的前轮转角与后轮转角作为参考输出，并将所述参考输出的转角作用于车辆系统。
2.根据权利要求1所述的一种基于Koopman算子的四轮转向滚动时域控制方法，其特征在于，在所述步骤S1中，所述车辆的稳定性因素包括方向盘输入突变，且考虑方向盘输入突变的横摆角速度γ*为：
kγ为横摆角速度γ*的稳态增益，
为方向盘转角，μ为路面附着系数，g是重力加速度，v是汽车速度，τγ为惯性环节的时间常数。
3.根据权利要求2所述的一种基于Koopman算子的四轮转向滚动时域控制方法，其特征在于：所述质心侧偏角β*的计算方式与横摆角速度γ*的计算方式相同，且质心侧偏角β*为：
其中，kβ为质心侧偏角理想的增益常数，τβ为质心侧偏角理想的响应时间常数。
4.根据权利要求1所述的一种基于Koopman算子的四轮转向滚动时域控制方法，其特征在于，在所述步骤S2中，基于Carsim与Simulink联合仿真来采集目标数据的步骤包括：
在Carsim中选择车辆类型以及相关的车辆参数和仿真环境，其中所述车辆参数包括将车辆前轮转角、后轮转角[δf δr]T作为控制量u、将实际横摆角速度与质心侧偏角[γ β]T作为状态量x；
搭建Carsim与Simulink联合仿真实验平台；
随机选取初始状态量x0和控制量u，并对车辆系统进行联合仿真模拟实验；
记录实验数据作为目标数据，且所述目标数据包括状态量x和控制量u。
5.根据权利要求4所述的一种基于Koopman算子的四轮转向滚动时域控制方法，其特征在于，在所述步骤S2中，获得车辆四轮转向全局线性化模型的步骤包括：
获取车辆四轮转向的原非线性系统，并利用提升函数将所述原非线性系统提升至高维空间；
基于扩展状态模式分解求解所述原非线性系统在高维空间的状态空间方程，以此获取车辆四轮转向系统的全局线性化模型。
6.根据权利要求5所述的一种基于Koopman算子的四轮转向滚动时域控制方法，其特征在于：所述原非线性系统在高维空间中按照状态由ψ变为Kψ的线性方式进行演进，且其中K为Koopman线性算子。
7.根据权利要求6所述的一种基于Koopman算子的四轮转向滚动时域控制方法，其特征在于，在所述步骤S2中，获取的车辆四轮转向全局线性化模型为：
8.根据权利要求7所述的一种基于Koopman算子的四轮转向滚动时域控制方法，其特征在于，在所述步骤S3中，滚动时域控制器的求解步骤包括：
每个采样时刻均利用提升函数对采集到的实际横摆角速度与质心侧偏角进行升维运算得到高维线性模型；
每个采样时刻均利用高维线性模型求解QP问题，以求解获取车辆前轮转角与后轮转角的优化解；
基于软约束判断所述优化解是否可行，是则基于可行优化解确定控制量，否则重新求解。
9.根据权利要求8所述的一种基于Koopman算子的四轮转向滚动时域控制方法，其特征在于，所述前轮转角与后轮转角的软约束目标函数为：
k为系统当前时刻，k+i为系统预测时域中第i时刻，
为控制增量，p为预测时域，
为预测输出，r(·)为参考输入，S为控制增量加权因子，m为控制时域，Q为控制量加权因子。
10.根据权利要求9所述的一种基于Koopman算子的四轮转向滚动时域控制方法，其特征在于：所述可行优化解为当前时刻的最优控制序列，且基于可行优化解确定控制量时：将所述当前时刻的最优控制序列的第一个解作为控制量作用于车辆系统。
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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