CN113741172B - 一种基于带宽参数整定的滑移率自抗扰控制方法及控制器 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于带宽参数整定的滑移率自抗扰控制方法及控制器，该方法包括以下步骤：数学模型的建立：建立汽车模型和轮胎模型；基于ABS制动器的滑移率自抗扰控制器设计：以跟踪微分器、扩张状态观测器和误差反馈控制器为核心设计自抗扰控制器；基于ABS制动器带宽的参数整定：基于ABS制动器带宽参数，对滑移率自抗扰控制器进行参数整定。最后，进行仿真分析，验证线性自抗扰控制的ABS滑移率控制方法的可行性和有效性。结果表明，该方法物理意义明确，参数整定简单，可移植性高，能够根据制动系统带宽进行滑移率控制器设计，在未知扰动时仍然能够进行滑移率的有效跟踪。

Description

一种基于带宽参数整定的滑移率自抗扰控制方法及控制器

技术领域

本发明属于汽车紧急制动和主动安全系统领域，尤其涉及一种基于带宽参数整定的滑移率自抗扰控制方法及控制器。

背景技术

防抱死制动系统(antilock braking system，ABS)能够避免车轮在制动力矩较大时出现轮胎抱死现象，将车轮的滑移率保持在最佳滑移率附近，改善汽车制动性能，对车辆的安全性起到至关重要的作用。现有汽车配备标准传统液压ABS主要基于逻辑规则，实现轮胎的防抱死功能，但是存在逻辑复杂，调参工作量大等问题。

另一方面，汽车电动化和智能化发展也推动了制动系统，如电子液压制动系统、电子机械制动系统和电机的再生制动系统的发展。由于能连续调节制动力矩，线控制动和再生制动系统作为执行器将会带来主动制动系统的技术创新。

尽管ABS在控制策略取得了重大进展，但不同的滑移率控制策略仍然存在各自缺点。PID控制策略通过反复调参，能够实现滑移率的精确跟踪，但是针对不同车型和不同工况，PID控制参数需要随之发生改变。模糊PID的提出虽然能够改善鲁棒性，但增加了控制系统的复杂度。滑模控制作为一种有效处理ABS非线性和鲁棒性的控制方法，仍然依赖ABS的数学模型，当存在的未建模动态特性或扰动量过大时，滑移率的跟踪响应速度与制动力矩的高频震颤，制约了其应用。模型预测控制需要实时进行矩阵求逆运算，计算芯片硬件的制约使其暂时无法实车应用。模糊控制和神经网络控制尽管通过调试和训练能够实现理想的控制效果，但时间和经济成本过高，同样制约了在ABS系统中的应用。更重要的是，不同制动系统的带宽特性不尽相同，上述控制策略在不考虑ABS制动器带宽特性的影响，无法设计出理想的滑移率控制器。并且，在紧急制动工况下，会受到外界扰动的影响，如何实现对外界扰动的抑制，对紧急制动的主动安全起到至关重要的作用。

发明内容

本发明的目的是，针对目前滑移率控制的鲁棒性、复杂性与实际应用之间的矛盾，和制动系统带宽特性差异导致的滑移率控制器无法有效移植到实车应用的问题，提出基于ABS制动器带宽参数整定的滑移率自抗扰控制。首先，建立整车模型和轮胎模型；其次，设计了以微分跟踪器、扩张状态观测器和误差反馈控制器为核心的自抗扰控制器；最后，基于ABS制动器带宽参数，对自抗扰控制进行参数整定；最后，进行仿真分析，验证线性自抗扰控制的ABS滑移率控制方法的可行性和有效性。结果表明，该方法物理意义明确，参数整定简单，可移植性高，能够根据制动系统带宽进行滑移率控制器设计，在未知扰动时仍然能够进行滑移率的有效跟踪。

本发明的技术方案是：

一种基于带宽参数整定的滑移率自抗扰控制方法，包括以下步骤：

数学模型的建立：建立汽车模型和轮胎模型；

基于ABS制动器的滑移率自抗扰控制器设计：以跟踪微分器、扩张状态观测器和误差反馈控制器为核心设计自抗扰控制器；

基于ABS制动器带宽的参数整定：基于ABS制动器带宽参数，对滑移率自抗扰控制器进行参数整定。

上述方案中，所述跟踪微分器的设计：

利用跟踪微分器安排目标滑移率的过渡过程，

其中，fh为跟踪微分器的数值，λ_o为目标滑移率，λ_t和分别为过渡过程滑移率和其微分值；r₀为速度因子；h为步长；t为当前时刻；

式(1)非线性跟踪微分器采用的fhan函数的离散表达式为：

Sign为符号函数，负值时恒为-1，非负值时恒为1。

上述方案中，所述扩张状态观测器的设计：

将滑移率模型写成状态方程形式

式中，x₁＝λ_i，x₃＝f作为增广状态向量，u＝T_bi作为控制向量，/>作为总扰动的微分值；f用基于状态空间模型的状态观测器来估计；

根据(3),得控制系统误差方程为

其中，e₁＝z₁-x₁，e₂＝z₂-x₂，e₃＝z₃-x₃,z₁,z₂,z₃分别为状态向量x₁,x₂,x₃的状态估计，β₀₁，β₀₂，β₀₃分别为e₁,e₂,e₃的估计增益系数；

将|e|^αsign(e)改造成原点附近具有线性段的连续幂次α的函数：

ρ为线性段的区间长度。

上述方案中，所述误差反馈控制器的设计：

采用PD控制器，实现滑移率跟踪控制的扰动补偿，即

u₀＝K_P(λ_t-z₁)-K_Dz₂ (22)

式中，K_P是增益反馈系数，K_D是微分反馈系数；

ABS的二阶控制器表示为：

G_c表示误差反馈控制器的传递函数；

误差反馈控制器的增益系数等效成：

其中，ω_c为ABS控制系统的误差反馈控制带宽，ξ为ABS控制系统的误差反馈控制阻尼比；

反馈控制率为：

其中，u₀为扰动补偿，z₃为状态向量x₃的状态估计，J是车轮转动惯量，V_x为纵向车速，R表示轮胎有效半径。

上述方案中，所述基于ABS制动器带宽的参数整定中，所述跟踪微分器参数整定：

r₀＝7ω_b (26)

ω_b为制动器的带宽。

上述方案中，所述基于ABS制动器带宽的参数整定中，所述扩张状态观测器参数整定：

ω₀为观测器的带宽系数。

上述方案中，所述基于ABS制动器带宽的参数整定中，所述误差反馈控制器参数整定：

以ω_b为起点增加，设置滑移率的超调和制动执行器的震荡幅值设定阈值，不超过规定阈值不断增加，直到达到规定阈值的极限，权衡得到最终的反馈误差控制带宽ω_c。

一种滑移率自抗扰控制器，所述控制器是由所述的基于带宽参数整定的滑移率自抗扰控制方法控制的。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：基于ABS制动器带宽参数整定的滑移率自抗扰控制ADRC，物理意义明确，参数整定简单，可移植性高，在针对不动的制动器带宽时，本发明均能设计有效的控制器，实现了独立于制动器带宽的无差异控制器的设计。提出的ADRC应用于ABS的滑移率控制，基于线性PD控制器的误差反馈控制器不仅实现了滑移率跟踪的零稳态误差，而且引入频域中的带宽概念，更加符合实际工程领域应用，参数整定简单。控制器的设计不需要非线性和模型的精确描述，不仅不依赖于模型，当输出制动力矩存在误差时，仍然能够进行滑移率的有效跟踪。

附图说明

图1为基于ABS制动器带宽参数整定的滑移率ADRC的流程图；

图2为7自由度整车模型；

图3为图2单轮胎模型；

图4为ω_b＝60制动力矩突变时制动力矩曲线；

图5为ω_b＝60制动力矩突变时滑移率曲线；

图6为ω_b＝200制动力矩突变时制动力矩曲线；

图7为ω_b＝200制动力矩突变时滑移率曲线。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

如图1所示，本发明所述基于带宽参数整定的滑移率自抗扰控制方法，包括以下步骤：

1建立数学模型

1.1建立车辆动力学模型

根据整车纵向、横向和横摆运动动力学特性以及车轮动力学特性，如图2和图3所示，建立车辆7自由度动力学模型：

式中：δ为前轮转角(rad)；V_x，V_y分别为纵向、横向车速(m/s)；和/>分别表示纵向和横向车速的微分，本发明所有微分符号都采用相同表达方式，β为质心侧偏角(rad)；r为横摆角速度(rad/s)；F_xi、F_yi、F_zi分别为轮胎纵向力、侧向力、垂向力(N)；i＝fl、fr、rl、rr分别对应左前轮、右前轮、左后轮、右后轮；ω_i为各轮胎的角速度(rad/s)；m为整车质量(kg)；a、b为前后轴到质心的距离(m)；t_w1为前轴轮距(m)；t_w2为后轴轮距(m)；I_z为整车绕Z轴的转动惯量(kg·m²)；J是车轮转动惯量(kg·m²)；；R表示轮胎有效半径(m)；T_bi和T_di分别表示各轮胎的制动力矩和驱动力矩(N.m)。

由于本发明主要进行ABS滑移率控制的研究，因此将ABS制动系统作为一阶惯性系统，其传递函数为

式中，ω_b为线控制动系统传递函数的零点，也是制动系统执行器带宽(rad/s)，s表示复数域传递函数的算子。

1.2建立轮胎模型

为考虑轮胎力的非线性，本发明采用Dugoff轮胎模型。在该模型中，轮胎纵向力为：

式中，α_i为各轮胎侧偏角，C_β为轮胎纵向刚度，C_α为轮胎侧向刚度，u为路面摩擦系数，ε_r为速度因子，λ_i为各轮胎的滑移率，V_i表示各车轴速度。

各轮胎垂向载荷F_Ni表示为：

式中，T＝a+b为车辆轴距(m)；h_g为质心到地面的距离(m)。

各轮胎侧偏角公式：

各车轮轮心在车轮坐标系下的纵向速度V_i：

各车轮滑移率λ_i如下所示：

2基于ABS制动器的滑移率自抗扰控制器设计

2.1ABS模型简化

为进行ADRC控制算法的初步设计，将ABS模型简化为单轴模型，

在状态方程组中，状态变量是V_x和ω_i。为方便控制器设计，不考虑较大转向角输入情况，假定车轮轮心的纵向速度V_i与车速V_x相同。m_i为等效单轴质量(kg),并不需要确定其具体数值，只需当作扰动进行估计补偿即可。因此，λ_i、V_x和ω_i存在式(10)的函数关系，因此可以用状态变量各轮胎的滑移率λ_i替代状态变量ω_i，即

并对状态变量λ_i微分得

把式(12)和式(13)代入方程组(11)的第一个方程，可以得到

由于车辆和车身惯性差异，从时间尺度来看，车辆纵向运动状态相比于车轮运动状态慢得多。因此车辆质心纵向速度V_x在ABS中为慢时变参数。因此ABS的滑移率模型降阶为一阶模型。

ADRC的目的为估计总扰动为估计的总扰动，包括非线性建模引起的动态扰动和未知扰动，f_d为实际过程中发生的未知扰动，通过制动力矩

T_b0为扰动补偿因子，将滑移率控制问题简化为单位增益积分器控制问题

自抗扰控制器ADRC涉及三个部分设计问题：微分跟踪器、扩张状态观测器设计和误差反馈设计。尽管这三部分作为一个整体实现自抗扰控制，但设计过程相对独立，可按各自工程意义独立设计。以下分别介绍ADRC各部分的设计过程。

2.2微分跟踪器

控制初始时刻，滑移率误差过大会导致控制量过大，对系统造成冲击。安排过渡过程能够使滑移率跟随过渡过程到达目标滑移率。微分跟踪器能够安排目标滑移率的过渡过程，作为ADRC的第一部分，通过合理的安排过渡过程来提高系统的响应速度，作为控制性能的重要指标，不仅降低了系统的超调量，也使其能够快速的跟踪系统参考输入量，同时按照控制器的阶数得到近似的微分信号，为后面的微分反馈提供支持。

因此，为目标滑移率安排过渡过程，即设计微分跟踪器

其中，fh为跟踪微分器的数值，λ_o为目标滑移率，λ_t和分别为过渡过程滑移率和其微分值；r₀为速度因子；h为步长,t为当前时刻。

式(17)非线性微分跟踪器采用的fhan函数的离散表达式为

Sign为符号函数，负值时恒为-1，非负值时恒为1。2.3扩张状态观测器的设计

扩张状态观测器的基本思想是基于只要ABS系统是可观测的，不管ABS非线性和扰动是什么形式，只要其起作用，必将会反映到ABS的输出中，根据输出信息可以进行对总扰动的观测。因此，本发明采用非线性扩张状态观测器(NESO)实现ABS滑移率跟踪的扰动估计。

将滑移率模型写成状态方程形式

式中，x₁＝λ_i，x₃＝f_d作为增广状态向量，u＝T_bi作为控制向量，/>作为总扰动的微分值，f_d可以用基于状态空间模型的状态观测器来估计。

根据(19),得控制系统误差方程为

其中，e₁＝z₁-x₁，e₂＝z₂-x₂，e₃＝z₃-x₃，z₁,z₂,z₃分别为状态向量x₁,x₂,x₃的状态估计，β₀₁，β₀₂，β₀₃分别为e₁,e₂,e₃的估计增益系数。

为避免高频颤振现象的出现，将|e|sign(e)改造成原点附近具有线性段的连续幂次α的函数

ρ为线性段的区间长度。

2.4误差反馈控制器

为方便参数整定，采用PD控制器，实现滑移率跟踪控制的扰动补偿，即

u₀＝K_P(λ_t-z₁)-K_Dz₂ (22)

式中，K_P是增益反馈系数，K_D是微分反馈系数。ABS的二阶控制器可以表示为

G_c表示误差反馈控制器的传递函数。因此控制器的增益系数可等效成

其中，ω_c和ξ为ABS控制系统的误差反馈控制带宽(rad/s)和阻尼比。

最终，得到反馈控制率

3基于ABS制动器带宽的参数整定

跟踪微分器参数整定：

基于ABS制动器特性参数整定的ADRC滑移率控制方法，基本思想为以执行器的带宽ω_b特性，确定ABS滑移率响应速度的极限。制动执行器的带宽制约了滑移率的响应速度，因此，直接得到过渡过程的速度因子

r₀＝7ω_b (26)

非线性扩张状态观测器参数整定：

线性区间长度δ过大会损失非线性的优势，过小会造成系统不稳定，取值范围一般为[0.01 0.1]，本发明取ρ＝0.01。幂次满足α₁＞α₂...＞α_n+1，根据“经验法”取α₁＝1，α₂＝0.5，α₃＝0.25。根据线性自抗扰“带宽法”整定原则，并结合非线性扩张状态观测器经验值，整定β₀₁＝3ω₀,ω₀为观测器的带宽系数。

ω_o优化是指表示在对传感器噪声的灵敏度和采样时延可接受的条件下，使观测器带宽ω_o最大化。一般来说，扩张状态观测器越快，控制器就越快地观察到扰动并将其消除。因此，ω_o优化方法具有直观的物理意义。更重要的是，将ABS滑移率的设计和调整简化为一个参数的调整:ω_o。

首先，根据控制系统的暂态响应要求，尤其是上升时间，利用过渡过程进行控制带宽系数ω_c的选择。由于过渡过程可以避免超调性与快速性的矛盾，因此通过调整过渡过程，可以设计控制器达到要求的瞬态响应，实现误差反馈增益控制快速精确的跟踪。在这种情况下，需要考虑两个带宽系数:控制带宽ω_c和过渡过程的速度因子r₀。由于状态观测器用来评估跟踪状态误差，而且r₀比ω_c更明确的表示系统的状态运动轨迹，因此使用r₀来代替ω_c进行扩张状态观测器带宽的选取。根据式ω_o＝10r₀确定扩张状态观测器带宽系数。

该方法结合了“带宽法”及“经验法”的优势，综合考虑噪声步长的影响，实现了工程实践与理论分析的紧密结合。

误差反馈控制器参数整定：

在扩张状态观测器参数整定后，整定最为关键的反馈误差控制带宽ω_c，ω_c同样参照制动执行器带宽ω_b，以ω_b为起点增加，设置滑移率的超调和制动执行器的震荡幅值设定阈值，不超过规定阈值不断增加，直到达到规定阈值的极限，权衡得到最终的反馈误差控制带宽ω_c。

实施例：

为验证上述控制方法的有效性，本节对高附着系数路面的ABS制动工况进行仿真，为验证ADRC控制策略的容错性，设置线控制动系统的带宽ω_b为60和200，设置在1.5s时对线控制动系统的制动力矩阶跃减少400N.m，以模拟制动系统制动效能突变的工况。实际应用时所需的参数：u为路面摩擦系数选为0.8，m＝2100kg,t_w2＝1.65m,a＝1.256m,b＝1.368m,t_w1＝1.65m,Iz＝2549kg·m²,h_g＝0.7m,R＝0.31m,I_w＝2.1kg·m²,C_i＝30000,C_α＝50000,ε_r＝0.015,J＝1kg·m²。

图4为ω_b＝60制动力矩突变时制动力矩曲线。

图5为ω_b＝60制动力矩突变时滑移率曲线。

图6为ω_b＝200制动力矩突变时制动力矩曲线。

图7为ω_b＝200制动力矩突变时滑移率曲线。

图4和图5不同附着路面的制动力矩曲线中，由于仿真中未考虑转向因素，两前轮和两后轮的制动力矩几乎重合。λ_o为测量得到的带有噪声和扰动的目标滑移率，λ_e为估计的滑移率，λ_t为过渡过程滑移率。在1秒时，制动力矩突然降低400N.m，但随后制动力矩迅速得到补偿，重新达到原目标值。除在1.5秒时，制动力矩有一个瞬间下降之外，其他制动力矩特性与上一节基本一致。这模拟了制动系统由于制动器制动能效突然降低，引起的ABS滑移率控制时发生的情况。这证明ADRC能够自适应的补偿由于输入引起的扰动不确定性。在1.5s时滑移率突然有所降低，与制动力矩在1.5s时降低400N.m的情况相吻合。

根据图6和图7发现，ω_b＝200容错性能与上述现象一致，不再赘述。需要强调的是，随着执行器带宽的增加，抗扰动能力得到进一步加强，在外部扰动相同时，更高带宽的执行器控制的滑移率波动更小，揭示了制动执行器带宽对ADRC控制滑移率的影响。这也反映了基于ABS制动器带宽参数整定的滑移率ADRC，物理意义明确，参数整定简单，可移植性高，能够实现不同特性的制动系统的滑移率控制器设计。

应当理解，虽然本说明书是按照各个实施例描述的，但并非每个实施例仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施例的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施例或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于带宽参数整定的滑移率自抗扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

数学模型的建立：建立汽车模型和轮胎模型,其中建立车辆动力学模型如下：

根据整车纵向、横向和横摆运动动力学特性以及车轮动力学特性，建立车辆7自由度动力学模型：

式中：δ为前轮转角；V_x，V_y分别为纵向、横向车速；和/>分别表示纵向和横向车速的微分，β为质心侧偏角；r为横摆角速度；F_xi、F_yi、F_zi分别为轮胎纵向力、侧向力、垂向力；i＝fl、fr、rl、rr分别对应左前轮、右前轮、左后轮、右后轮；ω_i为各轮胎的角速度；m为整车质量；a、b为前后轴到质心的距离；t_w1为前轴轮距；t_w2为后轴轮距；I_z为整车绕Z轴的转动惯量；J是车轮转动惯量；R表示轮胎有效半径；T_bi和T_di分别表示各轮胎的制动力矩和驱动力矩；

ABS制动系统作为一阶惯性系统，其传递函数为：

式中，ω_b为线控制动系统传递函数的零点，也是制动系统执行器带宽，s表示复数域传递函数的算子；

建立轮胎模型如下：

为考虑轮胎力的非线性，采用Dugoff轮胎模型，在该模型中，轮胎纵向力为：

式中，α_i为各轮胎侧偏角，C_β为轮胎纵向刚度，C_α为轮胎侧向刚度，u为路面摩擦系数，ε_r为速度因子，λ_i为各轮胎的滑移率，V_i表示各车轴速度；

各轮胎垂向载荷F_Ni表示为：

式中，T＝a+b为车辆轴距；h_g为质心到地面的距离；

各轮胎侧偏角公式：

各车轮轮心在车轮坐标系下的纵向速度V_i：

各车轮滑移率λ_i如下所示：

基于ABS制动器的滑移率自抗扰控制器设计：以跟踪微分器、扩张状态观测器和误差反馈控制器为核心设计自抗扰控制器；

基于ABS制动器带宽的参数整定：基于ABS制动器带宽参数，对滑移率自抗扰控制器进行参数整定；

所述跟踪微分器的设计：

利用跟踪微分器安排目标滑移率的过渡过程，

其中，fh为跟踪微分器的数值，λ_o为目标滑移率，λ_t和分别为过渡过程滑移率和其微分值；r₀为速度因子；h为步长；t为当前时刻；

式(1)非线性跟踪微分器采用的fhan函数的离散表达式为：

Sign为符号函数，负值时恒为-1，非负值时恒为1；

所述扩张状态观测器的设计：

将滑移率模型写成状态方程形式

式中，x₁＝λ_i，x₃＝f作为增广状态向量，u＝T_bi作为控制向量，/>作为总扰动的微分值；f用基于状态空间模型的状态观测器来估计；

根据(3),得控制系统误差方程为

其中，e₁＝z₁-x₁，e₂＝z₂-x₂，e₃＝z₃-x₃,z₁,z₂,z₃分别为状态向量x₁,x₂,x₃的状态估计，β₀₁，β₀₂，β₀₃分别为e₁,e₂,e₃的估计增益系数；

将|e|^αsign(e)改造成原点附近具有线性段的连续幂次α的函数：

ρ为线性段的区间长度；

所述误差反馈控制器的设计：

采用PD控制器，实现滑移率跟踪控制的扰动补偿，即

u₀＝K_P(λ_t-z₁)-K_Dz₂ (22)

式中，K_P是增益反馈系数，K_D是微分反馈系数；

ABS的二阶控制器表示为：

G_c表示误差反馈控制器的传递函数；

误差反馈控制器的增益系数等效成：

其中，ω_c为ABS控制系统的误差反馈控制带宽，ξ为ABS控制系统的误差反馈控制阻尼比；

反馈控制率为：

其中，u₀为扰动补偿，z₃为状态向量x₃的状态估计，J是车轮转动惯量，V_x为纵向车速，R表示轮胎有效半径；

所述基于ABS制动器带宽的参数整定中，所述跟踪微分器参数整定：

r₀＝7ω_b (26)

ω_b为制动器的带宽；

所述基于ABS制动器带宽的参数整定中，所述扩张状态观测器参数整定：

β₀₁＝3ω₀,

ω₀为观测器的带宽系数；

所述基于ABS制动器带宽的参数整定中，所述误差反馈控制器参数整定：

以ω_b为起点增加，设置滑移率的超调和制动执行器的震荡幅值设定阈值，不超过规定阈值不断增加，直到达到规定阈值的极限，权衡得到最终的反馈误差控制带宽ω_c。

2.一种滑移率自抗扰控制器，其特征在于，所述控制器是由权利要求1所述的基于带宽参数整定的滑移率自抗扰控制方法控制的。