CN113377447A - 一种基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法，具体包括：系统建模：多用户边缘计算由1个基站和N个移动设备组成，在该边缘计算系统中，每个移动设备都具有能量获取能力，每个基站配有1个服务器，移动设备可以通过5G等无线通信技术与边缘服务器通信；构建本地计算模型和边缘服务器计算模型，得到应用在本地计算的时延与能耗以及将应用传输至边缘服务器所需时延与能耗，构建能量模型，得到能量队列；得到移动设备在单个时隙下的执行成本，构建移动设备平均执行成本最小化问题；通过李雅普诺夫方法消除能量因果约束，再利用变量替换法得到最优计算卸载决策和资源分配方案。本发明不仅可以减少移动设备的执行成本，还减少应用抛弃率。

Description

一种基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法

一、技术领域

本发明涉及移动边缘计算领域，尤其涉及计算卸载，具体是一种基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法。

二、背景技术

为了解决设备资源与应用需求不匹配的矛盾，研究者们提出了移动云计算的概念。移动云计算利用计算卸载技术，可以将移动设备的计算任务传输到云服务器处执行，这增强了移动设备的计算和存储能力。然而移动云计算并不能解决长时延与网络容量不足的问题，为了解决这两个问题，移动边缘计算应运而生。移动边缘计算不仅可以减少移动设备执行任务的时延与能耗，还可以将大部分网络流量限制在网络边缘，减少核心网络的流量，从而降低网络阻塞发生的概率。

虽然移动边缘计算将应用卸载可以减少时延与能耗，但是移动设备的能耗是有限的，在电量不足的时候，移动设备的性能就会降低，当电池耗尽时，移动设备将会停止服务。可以通过扩大电池容量和使用快速充电来解决这个问题。然而，移动设备的体积是有限的，电池容量不能无限扩展，快速充电应用的场景又相当有限。因此能量获取技术作为一种比较理想的解决方案被引入到了边缘计算系统中，即移动设备可以获取太阳能等绿色能量。

研究多用户边缘计算系统的计算卸载问题的论文有很多^[15-17]，比如chen^[15]等人建模并构建了联合优化时延与能耗的多用户计算卸载决策问题，然后提出基于博弈论的分布式算法解决该问题并得出局部最优解，但是chen等人没有考虑计算卸载资源分配问题。Zhang等人(Zhang G,Chen Y,Shen Z,et al.Distributed Energy Management forMulti-User Mobile-Edge Computing Systems with Energy Harvesting Devices andQoS Constraints[J].IEEE Internet of Things Journal,2018,PP(99):1-1)则研究具有能量获取能力的多用户边缘计算系统中的计算卸载决策和资源分配问题，并提出基于交替方向乘子法的算法来解决构建出的平均能耗最小化问题。Lyu等人(Lyu X,Tian H,SengulC,et al.Multiuser Joint Task Offloading and Resource Optimization inProximate Clouds[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2017,66(4):1-1)则研究资源有限的多用户计算卸载问题，并提出基于贪心策略的算法来解决系统效用最大化问题。然而上述论文都只研究了不可切分应用的计算卸载问题。不可切分应用又称原子应用，不能切分，只能在移动设备本地执行或在边缘服务器处执行，并没有研究数据可切分应用在具有能量获取能力的边缘计算系统中的计算卸载问题。因为移动设备从外界获取到的能量具有随机性和间断性，所以如何在移动设备可以获取能量的情况下对数据可切分应用进行切分是一个具有挑战性的问题。

三、发明内容

本发明的目的在于提出一种基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法解决数据可切分应用在具有能量获取能力的多用户边缘计算系统中的计算卸载问题，减少应用的执行成本。

本发明的目的是这样达到的：

构建系统模型、本地计算模型、边缘服务器计算模型和能量模型并将数据可切分应用在具有能量获取能力的多用户计算系统中的计算卸载问题表示为移动设备平均成本最小化问题，然后利用李雅普诺夫方法消除能量因果约束，将平均成本最小化问题重构为李雅普诺夫漂移加惩罚最小化问题，并分解为多个单设备单时隙的优化问题，再利用变量替换法求得最优计算卸载决策和资源分配方案。

具体方式如下：

一种基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法，包括如下步骤：

步骤1、构建系统模型，多用户边缘计算系统由1个基站和N个移动设备组成，令N＝{1,2,3,…,N}代表移动设备的集合，在该边缘计算系统中，每个移动设备配备有可以从诸如太阳能、风能这样的可再生能源获取能量的模块，也就是说，移动设备具有能量获取能力，每个基站配备有1个边缘服务器，边缘服务器可以是一个小型数据中心，采用交流电供电，移动设备可以通过诸如5G这样的无线技术与边缘服务器之间通信；

步骤2、构建本地计算模型和边缘服务器计算模型，得到应用在本地计算的时延和能耗以及将应用传输至边缘服务器所需的时延和能耗，同时构建能量模型，得到移动设备的能量队列；

步骤3、得到移动设备在单个时隙下的执行成本，构建移动设备平均执行成本最小化问题；

步骤4、通过李雅普诺夫优化方法可以消除能量因果约束，将平均执行成本最小化问题转化为李雅普诺夫漂移加惩罚最小化问题，并分解为多个单设备单时隙的优化问题；

步骤5、通过变量替换法求得最优计算卸载决策和资源分配方案，即多用户边缘计算系统中所有移动设备的卸载决策和资源分配策略的最优解；

步骤6、将卸载决策和资源分配策略的最优解代入能量队列方程来更新当前时隙能量；判断是否达到时隙最大值，达到则流程结束，未达到就继续求卸载决策和资源分配策略的最优解以及获取能量队列的更新。

进一步地，所述步骤1中多用户边缘计算系统的时间按时隙划分，用T＝{1，2，3...}来表示时隙的集合，时隙t∈T，每个移动设备在每个时隙按照一定概率产生一个数据可切分应用，用两元组

代表一个数据可切分应用，其中L代表该应用的输入数据的长度为L比特，

代表该应用的完成截止时间为

单位是秒。

进一步地，所述步骤1中设备i在时隙t产生的数据可切分应用的切分比例为λ_i(t)∈[0，1]，其中λ_i(t)L比特的数据在本地执行，(1-λ_i(t))L比特的数据传输至服务器处执行，应用的切分比例变量λ_i(t)即为计算卸载决策变量。

进一步地，所述步骤1中移动设备i在时隙t的上行信道的无线传输速率

其中ω代表设备i所获得的信道带宽，P_i(t)代表设备i在时隙t的传输功率，σ为信道噪声，H_i(t)表示设备i在时隙t的信道增益，与距离d_i相关，H_i(t)＝g₀(d_i/d₀)^-n，其中，g₀为信道衰减系数，一般为-40dB，n为信道衰减指数，一般为4。

进一步地，所述步骤2中移动设备i在时隙t执行的部分应用的计算量为λ_i(t)LX，其中X为应用的计算密度，即处理单位比特所需的CPU周期数，因此本地计算时延为

其中f_i，l(t)是设备i在时隙t的CPU频率，相应地，本地计算能耗为E_i，l(t)＝kλ_i(t)LXf_i，l ²(t)，其中k为单个CPU周期所需能耗，也叫有效开关电容。

进一步地，所述步骤2中移动设备i在时隙t传输至边缘服务器处执行的部分应用的长度为(1-λ_i(t))L，忽略应用在边缘服务器执行的时延和应用结果的下行返回时延，则移动设备i在时隙t将部分应用传输至边缘服务器进行处理的总时延等于上行传输时延

总能耗等于上行传输能耗E_i，c(t)＝P_i(t)·L_i，c(t)。

进一步地，所述步骤2中移动设备i在时隙t可以获取的能量为

其中

为设备i在时隙t所能获取的最大能量，另外，移动设备i在时隙t存储的电能为e_i(t)≤E_i，H(t)；记移动设备i在时隙t开始时的能量为B_i(t)，设备i在时隙t结束时的能量为B_i(t+1)，则可得到能量队列B_i(t+1)＝B_i(t)-E_i(t)+e_i(t)，其中E_i(t)表示移动设备i在时隙t处理应用任务的能耗，具体表示为E_i(t)＝1(ζ_i，t＝1，I_i，d(t)＝0)(E_i，l(t)+E_i，c(t))，其中1(·)是指示函数，·为关系表达式；当·为真时，1(·)＝1，反之，1(·)＝0，因此E_i(t)表示设备i在时隙t未抛弃产生的应用时的能耗。

进一步地，所述步骤3中单个时隙下的多个移动设备的执行成本为

其中φ为应用被抛弃的执行成本，假设优化变量集合

则平均执行成本最小化问题P1可以构建为：

s.t.C1：0≤λ_i(t)≤1， i∈N，t∈T

C2：I_i，d(t)∈{0，1}， i∈N，t∈T

C3：0≤e_i(t)≤E_i.H(t)， i∈N，t∈T

C4：E_i(t)≤B_i(t)＜+∞， i∈N，t∈T

其中，约束C1是应用的卸载决策约束，保证数据可切分应用的切分比例在0到1之间；约束C2是抛弃指示变量的约束，保证应用只有抛弃和不抛弃两种状态；约束C3是可获取能量的约束，保证移动设备获取到的电量不超过当前时隙的可获取能量；约束C4是能量因果约束，保证所有设备在当前时隙下进行计算卸载产生的能耗不超过当前时隙下设备的剩余能量；约束C5是完成截止时间约束，保证在本地执行的部分应用的完成时间和在服务器执行的部分应用的完成时间两者的最大值不超过应用的完成截止时间；约束C6是传输功率约束，保证所有设备卸载时的传输功率非负且不超过传输功率的最大值；约束C7是计算频率约束，保证所有设备在本地计算任务时的计算频率非负且不超过计算频率的最大值。

进一步地，所述步骤4中李雅普诺夫漂移加惩罚函数为

其中ΔL(t)为李雅普诺夫漂移，V为一个控制参数常量，C为一个常数，

为虚拟能量队列，具体表示为

其中θ_i为扰动参数，具体表示为

其中

是理论上应用在本地执行和传输至服务器处执行的能耗最大值，为

因此可以将问题P1重构为李雅普诺夫漂移加惩罚最小化问题P2：

s.t.C1，C2，C3，C5，C6，C7

因为P2是消除了能量因果约束的优化问题，并且设备之间互相独立，所以问题P2可以分解为多个单设备单时隙的优化问题P3：

s.t.C1，C2，C3，C5，C6，C7

因为问题P3是单设备单时隙的计算卸载问题，所以可以将问题P3分解为两个子问题：计算卸载子问题和能量获取子问题并分别求解。

进一步地，所述步骤5中能量获取子问题为：

s.t.C3

该问题是线性优化问题，同时也是凸优化问题，因此可以得到设备i在时隙t可获取能量的最优解

为：

然后构建计算卸载子问题：

s.t.C1，C2，C5，C6，C7

分两种情况讨论问题P3(b)：ζ_i，t＝1，I_i，d(t)＝1和ζ_i，t＝1，I_i，d(t)＝0，即分别讨论应用被抛弃和未被抛弃两种情况；

当ζ_i，t＝1，I_i，d(t)＝1时，很容易可以得知目标函数的最小值为Vφ；

当ζ_i，t＝1，I_i，d(t)＝0，可以将问题P3(b)转化为问题P4：

s.t.C1，C5，C6，C7

通过分析问题P4可知λ_i(t)和f_i，l(t)是互相耦合的，λ_i(t)和P_i(t)也是互相耦合的，但是f_i，l(t)和P_i(t)是不耦合的，因此可以将问题P4分解为两阶段的问题：第一阶段是资源分配问题，第二阶段是资源分配问题，资源分配问题又分计算资源分配子问题和功率分配子问题；

首先构建计算资源分配子问题P5：

s.t.C5，C7

设定

在任何情况下都成立，当

时，问题P5是凸优化问题，利用凸函数最优解存在的一阶条件可以求出CPU频率的最优解为：

然后构建功率分配子问题P6：

s.t.C5，C6

设定

在任何情况下都成立，当

时，问题P6是凸优化问题，先由约束条件C5可得：

其中

又由凸函数最优解存在的一阶条件可知，

是目标函数在R上的全局最优解，可以得出传输功率的最优解

在构建计算卸载决策问题P7之前，先将

和

代入问题P4，可得问题P7的目标函数为：

则得到只含切分比例变量的问题P7：

s.t.C1

因为目标函数的二阶导数半正定，所以问题P7是凸优化问题，所以令g′(λ_i(t))＝0，用诸如牛顿法这样的一维搜索算法得出切分比例变量的最优解λ_i ^*(t)。

本发明的积极效果是：

本发明通过将多个时隙下的移动设备的平均执行成本作为优化目标，为了最小化移动设备的平均执行成本，考虑共同优化计算卸载决策和资源分配，并且通过李雅普诺夫方法和变量替换法解决数据可切分应用在多用户边缘计算系统中的计算卸载问题并得出计算卸载决策和资源分配的最优解。该方法不仅可以实现更低的移动设备执行成本和应用抛弃率，还具有较低的算法复杂度。

四、附图说明

图1是基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法流程图。

图2是具有能量获取能力的多用户单服务器边缘计算系统场景示意图。

图3是设备平均能量随时隙变化图。

图4是设备平均执行成本随应用任务请求概率变化图。

图5是设备平均执行成本随距离变化图。

五、具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的详细说明。

如图1所示，本发明首先构建系统模型、本地计算模型、边缘服务器计算模型和能量模型并将数据可切分应用在具有能量获取能力的多用户计算系统中的计算卸载问题表示为移动设备平均成本最小化问题，然后利用李雅普诺夫方法消除能量因果约束，将平均成本最小化问题重构为李雅普诺夫漂移加惩罚最小化问题，并分解为多个单设备单时隙的优化问题，再利用变量替换法求得最优计算卸载决策和资源分配方案，具体包括如下步骤：

步骤1、构建系统模型，如图2所示，多用户边缘计算系统由1个基站和N个移动设备组成，令N＝{1，2，3，...，N}代表移动设备的集合，在该边缘计算系统中，每个移动设备配备有可以从诸如太阳能、风能这样的可再生能源获取能量的模块，也就是说，移动设备具有能量获取能力，每个基站配备有1个边缘服务器，边缘服务器可以是一个小型数据中心，采用交流电供电，移动设备可以通过诸如5G这样的无线技术与边缘服务器之间通信；

步骤2、构建本地计算模型和边缘服务器计算模型，得到应用在本地计算的时延和能耗以及将应用传输至边缘服务器所需的时延和能耗，同时构建能量模型，得到移动设备的能量队列；

步骤3、得到移动设备在单个时隙下的执行成本，构建移动设备平均执行成本最小化问题；

步骤4、通过李雅普诺夫优化方法可以消除能量因果约束，将平均执行成本最小化问题转化为李雅普诺夫漂移加惩罚最小化问题，并分解为多个单设备单时隙的优化问题；

步骤5、通过变量替换法求得最优计算卸载决策和资源分配方案，即多用户边缘计算系统中所有移动设备的卸载决策和资源分配策略的最优解；

步骤6、将卸载决策和资源分配策略的最优解代入能量队列方程来更新当前时隙能量；判断是否达到时隙最大值，达到则流程结束，未达到就继续求卸载决策和资源分配策略的最优解以及获取能量队列的更新。

进一步地，所述步骤1中多用户边缘计算系统的时间按时隙划分，用T＝{1，2，3...}来表示时隙的集合，时隙t∈T，每个移动设备在每个时隙按照一定概率产生一个数据可切分应用，用两元组

代表一个数据可切分应用，其中L代表该应用的输入数据的长度为L比特，

代表该应用的完成截止时间为

单位是秒。

进一步地，所述步骤1中设备i在时隙t产生的数据可切分应用的切分比例为λ_i(t)∈[0，1]，其中λ_i(t)L比特的数据在本地执行，(1-λ_i(t))L比特的数据传输至服务器处执行，应用的切分比例变量λ_i(t)即为计算卸载决策变量。

进一步地，所述步骤1中移动设备i在时隙t的上行信道的无线传输速率

其中ω代表设备i所获得的信道带宽，P_i(t)代表设备i在时隙t的传输功率，σ为信道噪声，H_i(t)表示设备i在时隙t的信道增益，与距离d_i相关，H_i(t)＝g₀(d_i/d₀)^-n，其中，g₀为信道衰减系数，一般为-40dB，n为信道衰减指数，一般为4。

进一步地，所述步骤2中移动设备i在时隙t执行的部分应用的计算量为λ_i(t)LX，其中X为应用的计算密度，即处理单位比特所需的CPU周期数，因此本地计算时延为

其中f_i，l(t)是设备i在时隙t的CPU频率，相应地，本地计算能耗为E_i，l(t)＝kλ_i(t)LXf_i，l ²(t)，其中k为单个CPU周期所需能耗，也叫有效开关电容。

进一步地，所述步骤2中移动设备i在时隙t传输至边缘服务器处执行的部分应用的长度为(1-λ_i(t))L，忽略应用在边缘服务器执行的时延和应用结果的下行返回时延，则移动设备i在时隙t将部分应用传输至边缘服务器进行处理的总时延等于上行传输时延

总能耗等于上行传输能耗E_i，c(t)＝P_i(t)·L_i，c(t)。

进一步地，所述步骤2中移动设备i在时隙t可以获取的能量为

其中

为设备i在时隙t所能获取的最大能量，另外，移动设备i在时隙t存储的电能为e_i(t)≤E_i，H(t)；记移动设备i在时隙t开始时的能量为B_i(t)，设备i在时隙t结束时的能量为B_i(t+1)，则可得到能量队列B_i(t+1)＝B_i(t)-E_i(t)+e_i(t)，其中E_i(t)表示移动设备i在时隙t处理应用任务的能耗，具体表示为E_i(t)＝1(ζ_i，t＝1，I_i，d(t)＝0)(E_i，l(t)+E_i，c(t))，其中1(·)是指示函数，·为关系表达式；当·为真时，1(·)＝1，反之，1(·)＝0，因此E_i(t)表示设备i在时隙t未抛弃产生的应用时的能耗。

进一步地，所述步骤3中单个时隙下的多个移动设备的执行成本为

其中φ为应用被抛弃的执行成本，假设优化变量集合

则平均执行成本最小化问题P1可以构建为：

s.t.C1：0≤λ_i(t)≤1， i∈N，t∈T

C2：I_i，d(t)∈{0，1}， i∈N，t∈T

C3：0≤e_i(t)≤E_i，H(t)， i∈N，t∈T

C4：E_i(t)≤B_i(t)＜+∞， i∈N，t∈T

其中，约束C1是应用的卸载决策约束，保证数据可切分应用的切分比例在0到1之间；约束C2是抛弃指示变量的约束，保证应用只有抛弃和不抛弃两种状态；约束C3是可获取能量的约束，保证移动设备获取到的电量不超过当前时隙的可获取能量；约束C4是能量因果约束，保证所有设备在当前时隙下进行计算卸载产生的能耗不超过当前时隙下设备的剩余能量；约束C5是完成截止时间约束，保证在本地执行的部分应用的完成时间和在服务器执行的部分应用的完成时间两者的最大值不超过应用的完成截止时间；约束C6是传输功率约束，保证所有设备卸载时的传输功率非负且不超过传输功率的最大值；约束C7是计算频率约束，保证所有设备在本地计算任务时的计算频率非负且不超过计算频率的最大值。

进一步地，所述步骤4中李雅普诺夫漂移加惩罚函数为

其中ΔL(t)为李雅普诺夫漂移，V为一个控制参数常量，C为一个常数，

为虚拟能量队列，具体表示为

其中θ_i为扰动参数，具体表示为

其中

是理论上应用在本地执行和传输至服务器处执行的能耗最大值，为

因此可以将问题P1重构为李雅普诺夫漂移加惩罚最小化问题P2：

s.t.C1，C2，C3，C5，C6，C7

因为P2是消除了能量因果约束的优化问题，并且设备之间互相独立，所以问题P2可以分解为多个单设备单时隙的优化问题P3：

s.t.C1，C2，C3，C5，C6，C7

因为问题P3是单设备单时隙的计算卸载问题，所以可以将问题P3分解为两个子问题：计算卸载子问题和能量获取子问题并分别求解。

进一步地，所述步骤5中能量获取子问题为：

s.t.C3

该问题是线性优化问题，同时也是凸优化问题，因此可以得到设备i在时隙t可获取能量的最优解

为：

然后构建计算卸载子问题：

s.t.C1，C2，C5，C6，C7

分两种情况讨论问题P3(b)：ζ_i，t＝1，I_i，d(t)＝1和ζ_i，t＝1，I_i，d(t)＝0，即分别讨论应用被抛弃和未被抛弃两种情况；

当ζ_i，t＝1，I_i，d(t)＝1时，很容易可以得知目标函数的最小值为Vφ；

当ζ_i，t＝1，I_i，d(t)＝0，可以将问题P3(b)转化为问题P4：

s.t.C1，C5，C6，C7

通过分析问题P4可知λ_i(t)和f_i，l(t)是互相耦合的，λ_i(t)和P_i(t)也是互相耦合的，但是f_i，l(t)和P_i(t)是不耦合的，因此可以将问题P4分解为两阶段的问题：第一阶段是资源分配问题，第二阶段是资源分配问题，资源分配问题又分计算资源分配子问题和功率分配子问题；

首先构建计算资源分配子问题P5：

s.t.C5，C7

设定

在任何情况下都成立，当

时，问题P5是凸优化问题，利用凸函数最优解存在的一阶条件可以求出CPU频率的最优解为：

然后构建功率分配子问题P6：

s.t.C5，C6

设定

在任何情况下都成立，当

时，问题P6是凸优化问题，先由约束条件C5可得：

其中

又由凸函数最优解存在的一阶条件可知，

是目标函数在R上的全局最优解，可以得出传输功率的最优解

在构建计算卸载决策问题P7之前，先将

和

代入问题P4，可得问题P7的目标函数为：

则得到只含切分比例变量的问题P7：

s.t.C1

因为目标函数的二阶导数半正定，所以问题P7是凸优化问题，所以令g′(λ_i(t))＝0，用诸如牛顿法这样的一维搜索算法得出切分比例变量的最优解λ_i ^*(t)。

图3是设备平均能量随时隙变化图，反映了在经过了一段时间后，移动设备的能量趋于稳定，稳定在θ_i附近，这表明基于李亚普诺夫优化的多用户计算卸载方法可以让设备能量稳定，该方法是可行的。图4是本发明与其它方法设备平均执行成本随应用任务请求概率变化图，其中蓝色曲线表示本发明。从图4中可以看出本发明方法可以实现比其它方法更低的设备执行成本，特别在应用任务请求概率高的时候。图5是本发明与其它方法设备平均执行成本随距离变化图，其中蓝色曲线表示本发明。从图5中可以看出本发明方法可以实现比其它方法更低的设备执行成本。

Claims (10)

1.一种基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、构建系统模型，多用户边缘计算系统由1个基站和N个移动设备组成，令N＝{1，2，3，...，N}代表移动设备的集合，在该边缘计算系统中，每个移动设备配备有可以从诸如太阳能、风能这样的可再生能源获取能量的模块，也就是说，移动设备具有能量获取能力，每个基站配备有1个边缘服务器，边缘服务器可以是一个小型数据中心，采用交流电供电，移动设备可以通过诸如5G这样的无线技术与边缘服务器之间通信；

步骤2、构建本地计算模型和边缘服务器计算模型，得到应用在本地计算的时延和能耗以及将应用传输至边缘服务器所需的时延和能耗，同时构建能量模型，得到移动设备的能量队列；

步骤3、得到移动设备在单个时隙下的执行成本，构建移动设备平均执行成本最小化问题；

步骤4、通过李雅普诺夫优化方法可以消除能量因果约束，将平均执行成本最小化问题转化为李雅普诺夫漂移加惩罚最小化问题，并分解为多个单设备单时隙的优化问题；

步骤5、通过变量替换法求得最优计算卸载决策和资源分配方案，即多用户边缘计算系统中所有移动设备的卸载决策和资源分配策略的最优解；

步骤6、将卸载决策和资源分配策略的最优解代入能量队列方程来更新当前时隙能量；判断是否达到时隙最大值，达到则流程结束，未达到就继续求卸载决策和资源分配策略的最优解以及获取能量队列的更新。

2.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法，其特征在于，所述步骤1中多用户边缘计算系统的时间按时隙划分，用T＝{1，2，3...}来表示时隙的集合，时隙t∈T，每个移动设备在每个时隙按照一定概率产生一个数据可切分应用，用两元组

代表一个数据可切分应用，其中L代表该应用的输入数据的长度为L比特，

代表该应用的完成截止时间为

单位是秒。

3.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法，其特征在于，所述步骤1中设备i在时隙t产生的数据可切分应用的切分比例为λ_i(t)∈[0，1]，其中λ_i(t)L比特的数据在本地执行，(1-λ_i(t))L比特的数据传输至服务器处执行，应用的切分比例变量λ_i(t)即为计算卸载决策变量。

4.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法，其特征在于，所述步骤1中移动设备i在时隙t的上行信道的无线传输速率

其中ω代表设备i所获得的信道带宽，P_i(t)代表设备i在时隙t的传输功率，σ为信道噪声，H_i(t)表示设备i在时隙t的信道增益，与距离d_i相关，H_i(t)＝g₀(d_i/d₀)^-n，其中，g₀为信道衰减系数，一般为-40dB，n为信道衰减指数，一般为4。

5.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法，其特征在于，所述步骤2中移动设备i在时隙t执行的部分应用的计算量为λ_i(t)LX，其中X为应用的计算密度，即处理单位比特所需的CPU周期数，因此本地计算时延为

其中f_i，l(t)是设备i在时隙t的CPU频率，相应地，本地计算能耗为E_i，l(t)＝kλ_i(t)LXf_i，l ²(t)，其中k为单个CPU周期所需能耗，也叫有效开关电容。

6.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法，其特征在于，所述步骤2中移动设备i在时隙t传输至边缘服务器处执行的部分应用的长度为(1-λ_i(t))L，忽略应用在边缘服务器执行的时延和应用结果的下行返回时延，则移动设备i在时隙t将部分应用传输至边缘服务器进行处理的总时延等于上行传输时延

总能耗等于上行传输能耗E_i，c(t)＝P_i(t)·L_i，c(t)。

7.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法，其特征在于，所述步骤2中移动设备i在时隙t可以获取的能量为

其中

为设备i在时隙t所能获取的最大能量，另外，移动设备i在时隙t存储的电能为e_i(t)≤E_i，H(t)；记移动设备i在时隙t开始时的能量为B_i(t)，设备i在时隙t结束时的能量为B_i(t+1)，则可得到能量队列方程为B_i(t+1)＝B_i(t)-E_i(t)+e_i(t)，其中E_i(t)表示移动设备i在时隙t处理应用任务的能耗，具体表示为E_i(t)＝1(ζ_i，t＝1，I_i，d(t)＝0)(E_i，l(t)+E_i，c(t))，其中ζ_i，t是设备i在时隙t开始时是否产生了应用请求的指示变量，当ζ_i，t＝1时，就意味着设备i在时隙t开始时产生了应用请求，否则就没有应用请求，I_i，d(t)则是应用是否会被抛弃的二进制指示变量，当I_i，d(t)＝0时，表示应用不会被抛弃，否则，应用就会被抛弃，1(·)是指示函数，·为关系表达式；当·为真时，1(·)＝1，反之，1(·)＝0，因此E_i(t)表示设备i在时隙t未抛弃产生的应用时的能耗。

8.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法，其特征在于，所述步骤3中单个时隙下的多个移动设备的执行成本为

其中φ为应用被抛弃的执行成本，假设优化变量集合

则平均执行成本最小化问题P1可以构建为：

s.t.C1：0≤λ_i(t)≤1，i∈N，t∈T

C2：I_i，d(t)∈{0，1}，i∈N，t∈T

C3：0≤e_i(t)≤E_i，H(t)，i∈N，t∈T

C4：E_i(t)≤B_i(t)＜+∞，i∈N，t∈T

其中，约束C1是应用的卸载决策约束，保证数据可切分应用的切分比例在0到1之间；约束C2是抛弃指示变量的约束，保证应用只有抛弃和不抛弃两种状态；约束C3是可获取能量的约束，保证移动设备获取到的电量不超过当前时隙的可获取能量；约束C4是能量因果约束，保证所有设备在当前时隙下进行计算卸载产生的能耗不超过当前时隙下设备的剩余能量；约束C5是完成截止时间约束，保证在本地执行的部分应用的完成时间和在服务器执行的部分应用的完成时间两者的最大值不超过应用的完成截止时间；约束C6是传输功率约束，保证所有设备卸载时的传输功率非负且不超过传输功率的最大值；约束C7是计算频率约束，保证所有设备在本地计算任务时的计算频率非负且不超过计算频率的最大值。

9.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法，其特征在于，所述步骤4中李雅普诺夫漂移加惩罚函数为

其中ΔL(t)为李雅普诺夫漂移，V为一个控制参数常量，C为一个常数，

为虚拟能量队列，具体表示为

其中θ_i为扰动参数，具体表示为

其中

是理论上应用在本地执行和传输至服务器处执行的能耗最大值，为

因此可以将问题P1重构为李雅普诺夫漂移加惩罚最小化问题P2：

s.t.C1，C2，C3，C5，C6，C7

因为P2是消除了能量因果约束的优化问题，并且设备之间互相独立，所以问题P2可以分解为多个单设备单时隙的优化问题P3：

s.t.C1，C2，C3，C5，C6，C7

因为问题P3是单设备单时隙的计算卸载问题，所以可以将问题P3分解为两个子问题：计算卸载子问题和能量获取子问题并分别求解。

10.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多用户计算卸载方法，其特征在于，所述步骤5中能量获取子问题为：

s.t.C3

该问题是线性优化问题，同时也是凸优化问题，因此可以得到设备i在时隙t可获取能量的最优解

为：

然后构建计算卸载子问题：

s.t.C1，C2，C5，C6，C7

分两种情况讨论问题P3(b)：ζ_i，t＝1，I_i，d(t)＝1和ζ_i，t＝1，I_i，d(t)＝0，即分别讨论应用被抛弃和未被抛弃两种情况；

当ζ_i，t＝1，I_i，d(t)＝1时，很容易可以得知目标函数的最小值为Vφ；

当ζ_i，t＝1，I_i，d(t)＝0，可以将问题P3(b)转化为问题P4：

s.t.C1，C5，C6，C7

通过分析问题P4可知λ_i(t)和f_i，l(t)是互相耦合的，λ_i(t)和P_i(t)也是互相耦合的，但是f_i，l(t)和P_i(t)是不耦合的，因此可以将问题P4分解为两阶段的问题：第一阶段是资源分配问题，第二阶段是资源分配问题，资源分配问题又分计算资源分配子问题和功率分配子问题；

首先构建计算资源分配子问题P5：

s.t.C5，C7

设定

在任何情况下都成立，当

时，问题P5是凸优化问题，利用凸函数最优解存在的一阶条件可以求出CPU频率的最优解为：

然后构建功率分配子问题P6：

s.t.C5，C6

设定

在任何情况下都成立，当

时，问题P6是凸优化问题，先由约束条件C5可得：

其中

又由凸函数最优解存在的一阶条件可知，

是目标函数在R上的全局最优解，因此可以得出传输功率的最优解

在构建计算卸载决策问题P7之前，先将

和

代入问题P4，可得问题P7的目标函数为：

则得到只含切分比例变量的问题P7：

s.t.C1

因为目标函数的二阶导数半正定，所以问题P7是凸优化问题，所以令g′(λ_i(t))＝0，用诸如牛顿法这样的一维搜索算法得出切分比例变量的最优解λ_i ^*(t)。

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