CN114691362A - 一种时延与能耗折衷的边缘计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种时延与能耗折衷的边缘计算方法，属于无线通信领域，包括以下步骤：S1：在每个时隙开始产生服从泊松过程的任务数据包；S2：利用兰道尔原理建立任务在本地执行和卸载传输的热功耗模型；S3：构造边缘计算模型：根据任务所需频率最小原则调度MEC服务器的计算资源为用户提供服务，统计调用MEC核的总CPU周期数建立边缘计算能耗模型；S4：确定优化目标：建立任务长期平均时间处理能耗最小优化目标，采用李雅普诺夫优化理论在线优化任务卸载决策和资源分配策略；S5：获得任务卸载和资源分配策略。本发明可以有效减少系统能耗和用户任务的平均处理时延，提高资源的有效利用率。

Description

一种时延与能耗折衷的边缘计算方法

技术领域

本发明属于无线通信领域，涉及一种时延与能耗折衷的边缘计算方法

背景技术

随着5G网络的发展，出现了三大应用场景，增强型移动宽带(eMMB)、超可靠低时延的通信(uRRLC)、海量机器类互联(mMTC)，在这些应用场景中滋生出来的人脸识别、智能医疗、增强/虚拟现实、车联网和物联网等需要计算密集型服务的应用程序，往往对时延、能耗、服务可靠性有着较高的要求。由于智能设备有限的计算、存储资源不能够满足用户任务的处理需求，因此引入边缘计算服务器来辅助设备任务的计算。现有方案主要关注用户任务对时延的敏感性、设备电池的使用寿命，采用在线或者离线的方式优化系统任务的卸载决策和资源分配策略来最小化系统能耗或时延，然而忽略了设备长时间处理密集型任务所产生的热功耗使得设备表面温度升高，导致计算任务产生功耗中断的问题，任务处理的中断很大程度上降低了任务处理的效率，增加系统设备的负担。此外，考虑到任务产生的随机性和信道的时变特性，在线动态优化系统的任务卸载决策和资源分配策略将会有效减少系统任务处理能耗和任务排队时延，提高任务的处理效率。

设备产生的热功耗包括计算任务，传输卸载任务产生的功耗，设备过热的原因主要是芯片计算，兰道尔原理可以清楚的解释热量产生和计算之间的关系。由于越来越多的晶体管被集成到微芯片中以提高计算能力，尽管半导体技术的发展遵循摩尔定律，但通过对兰道尔极限的验证和热噪声的影响，摩尔定律已经消亡，兰道尔极限已被证明是晶体管开关能量的下限。当数据量大、计算密集型的任务持续性的在本地处理，很容易使设备过热而导致处理中断，另一方面，设备的存储能力有限，若设备电量耗尽，将使得随机产生的任务处理效率低下，造成任务的拥塞。

因此，亟需一种在线动态任务分配和资源调度方法，保证任务能够不中断处理的同时，均衡任务排队时延且有效的减少系统长期平均时间总能耗。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于针对多用户单边缘服务器协作处理任务的无线通信场景中，由于大规模任务的执行触发设备温度安全保护机制导致任务处理中断，设备服务能量有限使得任务处理服务质量降低，系统的动态信息难以获得的问题，提供一种时延与能耗折衷的边缘计算方法，考虑设备安全温度阈值，通过在线优化的方式优化系统任务卸载决策和资源分配策略来减少系统的总能耗和平均排队时延。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种时延与能耗折衷的边缘计算方法，首先，在每个时隙产生服从泊松过程的任务数据包，利用兰道尔原理、用户设备温度安全保护机制建立设备能耗模型，设置任务等待本地计算或卸载传输的排队队列；其次，由于服务器有限的并行计算资源，为每个用户任务设置等待边缘处理队列，同时为用户建立边缘计算的能耗模型；最后，定义系统长期平均时间总能耗最小优化问题，由于任务产生的随机性以及信道的时变特性，且系统的动态信息难以获得，采用李雅普诺夫优化理论来动态求解该优化问题，可通过调节李雅普诺夫参数获得系统能耗和时延的均衡。该方法包括以下步骤：

S1：确定一个多核单MEC服务器多用户的边缘网络系统，将整个时间段划分成多个时隙，用户设备在每个时隙开始产生服从泊松过程的任务数据包；

S2：构造本地侧模型：利用兰道尔原理建立任务在本地执行和卸载传输的热功耗模型，考虑用户设备计算能力的限制以及温度安全保护机制，为不能及时处理的本地计算任务和卸载传输任务建立排队等待队列，并且在每个时隙的开始更新任务队长；

S3：构造边缘计算模型：当任务卸载到边缘服务器时，根据任务所需频率最小原则调度MEC服务器的计算资源为用户提供服务，统计调用MEC核的总CPU周期数建立边缘计算能耗模型；为不能及时处理的卸载任务建立排队队列，在每个时隙的开始更新任务队长；

S4：确定优化目标：建立任务长期平均时间处理能耗最小优化目标，考虑到任务产生的随机性以及信道的时变特性，采用李雅普诺夫优化理论在线优化任务卸载决策和资源分配策略；

S5：获得任务卸载和资源分配策略：将原始优化问题拆分为任务卸载决策以及计算、传输资源分配子问题，分别求解相应的子问题获得使系统能耗最小的优化策略，通过调节李雅普诺夫参数V均衡系统的能耗和时延。

进一步，所述步骤S2具体包括以下步骤：

S21：初始化开始时隙本地任务等待处理队列R_k(t)，本地处理的任务大小为

考虑到智能手机芯片计算过程中没有质量流，根据兰道尔原理，热传递是增加环境热力学熵的唯一途径，因此智能设备的计算功率等于发热功率，本地任务处理大小与能耗的关系式定义为

其中，F₀为加载晶体管逻辑门的数量，ω为激活因子，K_AP为每bit逻辑操作数；E_t＝GL_bound，L_bound＝k_BT_env ln2为兰道尔极限，k_B＝1.38×10^-23(J/K)为玻尔兹曼常数，T_env表示以开尔文为单位的环境温度，考虑设备采用5纳米半导体技术用于智能设备芯片的生产，G的估值为454.2。更新本地任务等待处理队列：

其中R_k(t+1)为更新后的本地任务等待处理队列，

为分配给本地的任务量，[x]⁺＝max(x,0)；

S22：初始化任务卸载传输队列，任务传输功率为

上行传输产生的芯片热功耗为

其中φ和η分别为功率放大器到芯片的传热比、功率放大器的效率；本地计算功耗和卸载传输产生的总热功耗为

智能设备的表面温度与任务处理热功耗、处理持续时间t的关系满足：

其中，h_air为空气对流换热系数，A为散热器的面积，

c_chip为芯片的比热，m为芯片质量，k₁，k₂分别为散热器和智能手机背板的导热系数；根据智能设备的安全保护机制T_sur(t)＜T_safe，有

经过不等式转换得到下式：

其中，

上述式子表明本地任务处理功耗和卸载传输总功耗需要满足的不等式约束；

S23：根据获得的卸载传输功耗

得到卸载任务传输的能耗为

其中τ表示每个时隙的长度，由香农公式得到信道传输容量

满足下式：

其中，h_k表示信道增益，σ²为噪声功率，W为信道带宽，更新等待卸载传输的任务队列为：

其中U_k(t)为等待卸载传输的任务队列，U_k(t+1)为更新后的等待卸载传输的任务队列。

进一步，所述步骤S3具体包括：

MEC服务器总共有J个核，每个核的CPU计算频率最大值为

表示用户k在MEC第j个核上处理任务的计算频率，每个核在一个时隙只能处理一个用户的任务，每个用户的任务可以在多个核上处理，因此，第k个用户在MEC上的计算任务量表示如下：

其中，ρ表示处理每bit任务所需的CPU周期数；MEC服务器计算消耗的总能量为

K为用户总数，ξ_m为取决于CPU硬件条件的参数；动态更新等待边缘处理的任务队列状态为：

H_k(t)为等待边缘处理的任务队列状态，H_k(t+1)为更新后的等待边缘处理的任务队列状态，

为信道传输容量。

进一步，所述步骤S4具体包括：

系统总能耗E^total(t)为：

其中

本地任务处理能耗，

卸载任务传输能耗，E^m(t)MEC服务器计算能耗；

确立系统的优化目标，在保证所有队列稳定的情况下最小化系统长期平均时间总能耗：

该优化问题需要满足设备的功耗限制以及MEC服务器的核数、最大计算频率的约束。优化参数为任务的卸载决策、本地处理任务量、卸载传输功率以及边缘服务器的计算频率。考虑任务产生的随机性、信道的时变特性，采用较低复杂度的李雅普诺夫优化方法动态求解该优化问题，定义θ(t)＝[R_k(t),U_k(t),H_k(t)]作为所有队列和虚拟队列的级联向量，李雅普诺夫函数定义为：

在第t时隙的李雅普诺夫漂移函数由下式给出：

ΔL(θ(t))＝E{L(θ(t+1))-L(θ(t))θ(t)}

李雅普诺夫漂移加惩罚项函数表示为：

ΔL_V(θ(t))＝ΔL(θ(t))+VE{E^total(t)θ(t)}

其中，V为李雅普诺夫控制参数，用于平衡系统平均时间总能耗和队列长度；在任何控制算法下，对于所有t，所有θ(t)的可能值以及所有参数V≥0可推出李雅普诺夫漂移加惩罚项都遵循以下上界：

其中，对于所有t，B为一个常数，满足以下式子：

在优化过程中忽略常数B。

进一步，所述步骤S5具体包括：

根据步骤S4获得的李雅普诺夫漂移加惩罚项的上界，将原始问题拆分为任务卸载决策以及计算、传输资源分配子问题，分别求解相应的子问题获得使系统能耗最小的优化策略，通过调节李雅普诺夫参数V均衡系统的能耗和时延，具体包括以下步骤：

S51：任务分配决策子问题决定任务在本地执行和卸载执行的数据量，任务分配决策子问题表示如下：

任务分配的最优解为：

S52：在每个时隙，考虑资源受限的用户设备；为尽可能的减少系统能耗，通过解决以下子问题来优化设备的资源调度：

存在一个正的最优传输功率

满足以下式子，

为小于

的最大值；

S53：通过求解以下子问题优化调度MEC服务器CPU核的最优频率：

进一步将该问题P3分解为J个独立的子问题，对于每个CPU核，当该CPU核被用户占用时，导出如下：

由于每个CPU核在每个时隙只能被一个任务占用，所以对

CPU核的最优频率通过以下公式解决：

其中，

最后根据little公式，长时间平均时延通过下式获得：

本发明的有益效果在于：本发明针对多用户单边缘服务器协作处理任务的无线通信场景中，解决由于大规模任务的执行触发设备温度安全保护机制导致任务处理中断，设备服务能量有限使得任务处理服务质量降低，系统的动态信息难以获得的问题，本发明可以保证任务长时间持续处理不中断的同时有效减少系统总能耗并均衡任务排队时延。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为本发明的系统架构图；

图2为本发明系统优化过程的流程图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

请参阅图1～图2，本发明提供一种时延与能耗折衷的边缘计算方法，具体包含以下步骤：

步骤1：确定一个有J个核的MEC服务器、K个用户的边缘网络，将任务处理的整个时间段T划分成多个时隙，每个时隙的长度为τ。用户任务在每个时隙开始随机产生，且其到达服从均值为

的泊松过程。

步骤2：构造本地侧模型：利用兰道尔极限建立任务在本地执行和卸载传输的热功耗模型，考虑用户设备计算能力的限制以及温度安全保护机制，为不能及时处理的本地计算任务和卸载传输任务建立排队等待队列，并且在每个时隙的开始更新任务队长。具体包含以下步骤：

步骤2.1：将用户k在每个时隙到达的任务分成两个独立的部分，一部分任务留于本地执行，用

表示，一部分卸载到MEC执行，用

表示，任务切片表示为：

初始化开始时隙本地任务等待处理队列R_k(t)，本地任务处理大小为

考虑到智能手机芯片计算过程中没有质量流，根据兰道尔原理，热传递是增加环境热力学熵的唯一途径，因此智能设备的计算功率等于发热功率，本地任务处理大小与能耗的关系式定义为

其中，F₀为加载晶体管逻辑门的数量，ω为激活因子，K_AP为每bit逻辑操作数。E_t＝GL_bound，其中，L_bound＝k_BT_env ln2为兰道尔极限，k_B＝1.38×10^-23(J/K)为玻尔兹曼常数，T_env表示以开尔文为单位的环境温度，考虑设备采用5纳米半导体技术用于智能设备芯片的生产，G的估值为454.2。本地任务等待处理队列更新如下

其中，[x]⁺＝max(x,0)。

步骤2.2：初始化任务卸载传输队列，假设任务传输功率为

则上行传输产生的热功耗为

其中φ和η分别为功率放大器到芯片的传热比、功率放大器的效率。本地计算功耗和卸载传输产生的总热功耗为

智能设备的表面温度与任务处理热功耗、处理持续时间t的关系满足下列式子

其中，h_air为空气对流换热系数，A为散热器的面积，

c_chip为芯片的比热，m为芯片质量，k₁，k₂分别为散热器和智能手机背板的导热系数。根据智能设备的安全保护机制T_sur(t)＜T_safe，有

经过不等式转换有下面表达式

其中，

上述式子表明本地任务处理功耗和卸载传输总功耗需要满足的不等式约束。

步骤2.3：根据获得的卸载传输功耗

可得卸载任务传输的能耗为

此外，由香农公式可得信道传输容量满足下列式子

其中，h_k表示信道增益，σ²为噪声功率，W为信道带宽。更新等待卸载传输的任务队列为

步骤3：构造边缘计算模型：当任务卸载到边缘服务器时，MEC调度相应的核数处理用户的任务，每个核的CPU计算频率最大值为

表示用户k在MEC第j个核上处理任务的计算频率，用户k在MEC处总的计算任务量为

MEC能耗为被占用核所消耗的能量总和

其中，ξ_m为取决于CPU硬件条件的参数。动态更新每个时隙等待边缘处理的任务队列

步骤4：获得任务卸载和资源分配策略：建立任务长期平均时间处理能耗最小优化目标，考虑到任务产生的随机性以及信道的时变特性，采用李雅普诺夫优化理论在线优化任务卸载决策和资源分配策略。

根据步骤2、3建立的任务本地、卸载处理的能耗定义公式，

确立系统的优化目标，在保证所有队列稳定的情况下最小化系统长期平均时间总能耗

该优化问题需要满足设备的功耗限制以及MEC服务器的核数、最大计算频率的约束。优化参数为任务的卸载决策、本地处理任务量、卸载传输功率以及边缘服务器的计算频率。考虑任务产生的随机性、信道的时变特性，采用较低复杂度的李雅普诺夫优化方法动态求解该优化问题，定义θ(t)＝[R_k(t),U_k(t),H_k(t)]作为所有队列和虚拟队列的级联向量，李雅普诺夫函数定义为

在第t时隙的李雅普诺夫漂移函数由下式给出

ΔL(θ(t))＝E{L(θ(t+1))-L(θ(t))θ(t)}

因此，李雅普诺夫漂移加惩罚项函数表示为：

ΔL_V(θ(t))＝ΔL(θ(t))+VE{E^total(t)θ(t)}

其中，V为李雅普诺夫控制参数，用于平衡系统平均时间总能耗和队列长度。在任何控制算法下，对于所有t，所有θ(t)的可能值以及所有参数V≥0可推出李雅普诺夫漂移加惩罚项都遵循以下上界：

其中，对于所有t，B为一个常数，满足以下式子：

在优化过程中可忽略常数B。

步骤5：将原始优化问题拆分为任务卸载决策以及计算、传输资源分配子问题，分别求解相应的子问题获得使系统能耗最小的优化策略。此外，可通过调节李雅普诺夫参数V均衡系统的能耗和时延。具体包括以下步骤：

步骤5.1：根据步骤4推导的李雅普诺夫漂移加惩罚项的上界，任务分配决策子问题决定任务在本地执行和卸载执行的数据量，任务分配决策子问题表示如下：

可以简单的推出任务分配的最优解，

步骤5.2：在每个时隙，考虑资源受限的用户设备。为尽可能的减少系统能耗，通过解决以下子问题来对用户资源调度进行优化：

该问题是凸问题，具体的可通过拉格朗日乘子法，KKT条件进行求解，存在一个正的最优传输功率

满足以下式子，

为小于

的最大值。

步骤5.3：通过求解以下子问题MEC服务器CPU核的最优频率：

易验证P3为一个凸问题，可进一步将该问题分解为J个独立的子问题。对于每个CPU核，当该CPU核被用户占用时，可导出如下：

由于每个CPU核在每个时隙只能被一个任务占用，所以对

CPU核的最优频率可通过以下方法解决：

其中，

最后根据little公式，长时间平均时延可通过下式获得：

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种时延与能耗折衷的边缘计算方法，其特征在于：在兰道尔原理下建立系统动态能耗优化模型，包括以下步骤：

S1：确定一个多核单MEC服务器多用户的边缘网络系统，将整个时间段划分成多个时隙，用户设备在每个时隙开始产生服从泊松过程的任务数据包；

S2：构造本地侧模型：利用兰道尔原理建立任务在本地执行和卸载传输的热功耗模型，考虑用户设备计算能力的限制以及温度安全保护机制，为不能及时处理的本地计算任务和卸载传输任务建立排队等待队列，并且在每个时隙的开始更新任务队长；

S3：构造边缘计算模型：当任务卸载到边缘服务器时，根据任务所需频率最小原则调度MEC服务器的计算资源为用户提供服务，统计调用MEC核的总CPU周期数建立边缘计算能耗模型；为不能及时处理的卸载任务建立排队队列，在每个时隙的开始更新任务队长；

S4：确定优化目标：建立任务长期平均时间处理能耗最小优化目标，考虑到任务产生的随机性以及信道的时变特性，采用李雅普诺夫优化理论在线优化任务卸载决策和资源分配策略；

S5：获得任务卸载和资源分配策略：将原始优化问题拆分为任务卸载决策以及计算、传输资源分配子问题，分别求解相应的子问题获得使系统能耗最小的优化策略，通过调节李雅普诺夫参数V均衡系统的能耗和时延。

2.根据权利要求1所述的时延与能耗折衷的边缘计算方法，其特征在于：所述步骤S2具体包括以下步骤：

S21：初始化开始时隙本地任务等待处理队列R_k(t)，本地处理的任务大小为

智能设备的计算功率等于发热功率，本地任务处理大小与能耗的关系式定义为

其中，F₀为加载晶体管逻辑门的数量，ω为激活因子，K_AP为每bit逻辑操作数；E_t＝GL_bound，L_bound＝k_BT_envln2为兰道尔极限，k_B＝1.38×10^-23为玻尔兹曼常数，T_env表示环境温度，更新本地任务等待处理队列：

其中R_k(t+1)为更新后的本地任务等待处理队列，

为分配给本地的任务量，[x]⁺＝max(x,0)；

S22：初始化任务卸载传输队列，任务传输功率为

上行传输产生的芯片热功耗为

其中φ和η分别为功率放大器到芯片的传热比、功率放大器的效率；本地计算功耗和卸载传输产生的总热功耗为

智能设备的表面温度与任务处理热功耗、处理持续时间t的关系满足：

其中，h_air为空气对流换热系数，A为散热器的面积，

c_chip为芯片的比热，m为芯片质量，k₁，k₂分别为散热器和智能手机背板的导热系数；根据智能设备的安全保护机制T_sur(t)＜T_safe，有

经过不等式转换得到下式：

其中，

S23：根据获得的卸载传输功耗

得到卸载任务传输的能耗为

其中τ表示每个时隙的长度，由香农公式得到信道传输容量

满足下式：

其中，h_k表示信道增益，σ²为噪声功率，W为信道带宽，更新等待卸载传输的任务队列为：

其中U_k(t)为等待卸载传输的任务队列，U_k(t+1)为更新后的等待卸载传输的任务队列。

3.根据权利要求1所述的时延与能耗折衷的边缘计算方法，其特征在于：所述步骤S3具体包括：

MEC服务器总共有J个核，每个核的CPU计算频率最大值为

表示用户k在MEC第j个核上处理任务的计算频率，第k个用户在MEC上的计算任务量表示如下：

其中，τ表示每个时隙的长度，ρ表示处理每bit任务所需的CPU周期数；MEC服务器计算消耗的总能量为

K为用户总数，ξ_m为取决于CPU硬件条件的参数；动态更新等待边缘处理的任务队列状态为：

H_k(t)为等待边缘处理的任务队列状态，H_k(t+1)为更新后的等待边缘处理的任务队列状态，

为信道传输容量。

4.根据权利要求1所述的时延与能耗折衷的边缘计算方法，其特征在于：所述步骤S4具体包括：

系统总能耗E^total(t)为：

其中

本地任务处理能耗，

卸载任务传输能耗，E^m(t)MEC服务器计算能耗；

确立系统的优化目标，在保证所有队列稳定的情况下最小化系统长期平均时间总能耗：

P:

定义θ(t)＝[R_k(t),U_k(t),H_k(t)]作为所有队列和虚拟队列的级联向量，李雅普诺夫函数定义为：

在第t时隙的李雅普诺夫漂移函数由下式给出：

ΔL(θ(t))＝E{L(θ(t+1))-L(θ(t))|θ(t)}

李雅普诺夫漂移加惩罚项函数表示为：

ΔL_V(θ(t))＝ΔL(θ(t))+VE{E^total(t)θ(t)}

其中，V为李雅普诺夫控制参数，用于平衡系统平均时间总能耗和队列长度；在任何控制算法下，对于所有t，所有θ(t)的可能值以及所有参数V≥0可推出李雅普诺夫漂移加惩罚项都遵循以下上界：

其中，对于所有t，B为一个常数，满足以下式子：

在优化过程中忽略常数B。

5.根据权利要求4所述的时延与能耗折衷的边缘计算方法，其特征在于：所述步骤S5具体包括：

根据步骤S4获得的李雅普诺夫漂移加惩罚项的上界，将原始问题拆分为任务卸载决策以及计算、传输资源分配子问题，分别求解相应的子问题获得使系统能耗最小的优化策略，通过调节李雅普诺夫参数V均衡系统的能耗和时延，具体包括以下步骤：

S51：任务分配决策子问题决定任务在本地执行和卸载执行的数据量，任务分配决策子问题表示如下：

P1:

任务分配的最优解为：

S52：在每个时隙，考虑资源受限的用户设备；通过解决以下子问题来优化设备的资源调度：

P2:

C2:

C3:

存在一个正的最优传输功率

满足以下式子，

为小于

的最大值；

S53：通过求解以下子问题优化调度MEC服务器CPU核的最优频率：

P3:

将问题P3分解为J个独立的子问题，对于每个CPU核，当该CPU核被用户占用时，导出如下：

对

j，CPU核的最优频率通过以下公式解决：

其中，

最后根据little公式，长时间平均时延通过下式获得：

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