CN113375693A - 一种地磁航向误差修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种地磁航向误差修正方法，在基于椭球假设地磁传感器标定算法的基础上，利用惯性导航姿态输出辅助进行地磁传感器和载体坐标系间的安装角标定补偿。本发明降低了传统标定算法中由地磁传感器与载体坐标系不重合导致的航向计算误差。

Description

一种地磁航向误差修正方法

技术领域

本发明涉及地磁航向误差修正方法，属于地磁传感器领域。

背景技术

通过在微机电惯性系统中集成地磁传感器，可以通过测量三轴磁场分量大小与加速度计输出结合得到载体的航向、姿态等信息。然而，考虑到IMU出厂前后地磁传感器周围磁场环境的变化，通常将地磁传感器用于航向计算前需要首先对其进行标定。目前对于三轴地磁传感器标定的方法包括十二位置不对北标定法、基于椭球曲面拟合的标定法、基于无磁转台的误差标定方法，其中又以基于椭球曲面拟合的标定法最为常用。然而，由于地磁传感器进行航向计算时通常会利用加速度计信息，而上述方法仅考虑了地磁传感器误差标定问题，而未考虑地磁传感器与载体坐标系不重合导致地磁传感器航向计算过程中所使用的加速度计输出与地磁传感器所定义的姿态角存在偏差的因素，影响了磁航向的计算精度。

发明内容

本发明需解决的技术问题是提供一种地磁航向误差修正方法。

为解决上述技术问题，本发明采取技术方案如下：

在基于椭球假设地磁传感器标定算法的基础上，利用惯性导航姿态输出辅助进行地磁传感器和载体坐标系间的安装角标定补偿。

进一步地，设IMU与载体坐标系重合，其坐标系三个敏感轴间存在正交关系，定义为b系；地磁传感器坐标系定义为m'系，由于坐标轴之间的非正交性，m'系下地磁传感器输出通过转换矩阵

得到正交的地磁传感器坐标系m系，所述m系与b系间通过转换矩阵

进行转换，

标定过程中，设M₀为当地地磁场矢量，则有

为当地地磁场在载体坐标系下的分量，通过多次测量求均值消除测量噪声情况下有：

其中，C_k为三维矩阵，与地磁传感器刻度系数和敏感轴之间的交叉耦合系数有关；

为地磁传感器输出；

为地磁传感器的零位残差；

为地磁传感器的测量噪声，

基于椭球假设的地磁传感器标定算法对地磁传感器坐标系m'下的传感器刻度系数和敏感轴之间的交叉耦合系数C、地磁传感器零位残差B^m′进行标定；

基于惯性导航姿态输出辅助的地磁传感器误差标定算法对地磁传感器与载体坐标系的转换矩阵

地磁传感器零位残差B^m进行标定。

进一步地，采用最小二乘和迭代算法获得地磁传感器与载体坐标系的转换矩阵

地磁传感器零位残差B^m。

进一步地，基于惯性导航姿态输出辅助的地磁传感器和载体坐标系间的安装角标定补偿方法，具体如下：

通过标定地磁模型对变量

B^m进行标定，则有：

其中，

根据惯性导航得到，h^m为地磁传感器输出经过标定后的结果，M₀由当地地磁场模型或者根据标定地磁偏角D和磁倾角I计算得到：

M₀＝[cos(I)cos(D) -cos(D)sin(I) sin(D)]^T (8)

因此，上式左端可以记为

从而将上式展开，有：

采用迭代算法对未知量进行估计：首先假设B^m＝0、

对

进行最小二乘拟合，然后对拟合残差再次进行拟合得到B^m，重复上述迭代过程，最终得到收敛的姿态转换矩阵

和零位残差B^m。

与现有技术对比，本发明有益效果如下：

本发明提出了一种改进的地磁传感器两步标定算法，不依赖于外界信息，在基于椭球假设地磁传感器标定算法的基础上利用惯性导航姿态输出辅助进行地磁传感器和载体坐标系间的安装角标定，用迭代算法解决了安装角参数与零位相互耦合问题，从而降低了传统标定算法中由地磁传感器与载体坐标系不重合导致的航向计算误差。试验结果表明，上述标定算法在无外界辅助情况下磁航向精度由基于椭球假设的1.54°提高到0.86°，提升了44％。同时，该标定过程相比基于椭球假设的标定算法无需额外工作，具有便于实施的优点，有较高的使用价值。

附图说明

所包括的附图用来提供对本发明实施例的进一步的理解，其构成了说明书的一部分，用于例示本发明的实施例，并与文字描述一起来阐释本发明的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1示出了当地地磁场模型示意图；

图2示出了载体坐标系、非正交地磁传感器坐标系、正交的地磁坐标系坐标系定义示意图；

图3试验中惯性导航系统姿态角示意图；

图4传统基于椭球假设的地磁传感器标定算法与本发明方法磁航向误差对比示意图；

图5为本发明

与B^m估计值收敛曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

地磁场模型及磁航向计算

地磁场为一矢量场，它是时间和空间的函数，可以用观测点直角坐标系进行描述，即以观测点为坐标系原点，分别取地理北向、东向和垂直向下为x、y、z轴正向，定义地磁场矢量分量分别为北向分量、东向分量和垂直分量，并记做M₀＝[M_x M_y M_z]，同时定义地磁场的水平分量H、磁偏角D(地理北向与磁场水平分量H的夹角，北偏东为正)、磁倾角I(地磁场与水平面的夹角，地磁场向下为正)、总强度F。上述定义之间关系见图1。

以北京为例，根据地磁场参考模型IGRF，地磁场强度F约55000nT，水平分量约30000nT，磁倾角I约58.52°，磁偏角D约6.8°。上述参数可以作为地磁传感器误差标定的基准。

考虑载体倾斜情况(即滚动角γ和俯仰角θ非0)下的磁航向ψ_m可以由下式得到：

式中，γ、θ为惯性导航姿态输出，

分别为载体坐标系下地磁传感器输出。然而，传统地磁传感器标定算法中均未考虑此处地磁传感器与载体坐标系的安装关系或者需要复杂的标定流程才能实现，导致磁航向计算误差变大。

坐标系定义

如图2所示，设IMU已经过严格标定与载体坐标系重合，其坐标系三个敏感轴间存在正交关系，定义为b系：X^b-Y^b-Z^b(前上右)；地磁传感器坐标系定义为m'系：X^m'-Y^m'-Z^m'(如下图)，考虑到坐标轴之间的非正交性，m'系下地磁传感器输出通过转换矩阵

得到正交的地磁坐标系(m系)：X^m-Y^m-Z^m，该坐标系与b系间可以通过转换矩阵

进行转换，即：

此处M′m为地磁传感器坐标系下的原始输出，M^b为转换到b系下的地磁分量，地磁航向即由该坐标系下的三轴分量计算得出，

和

为上述三个坐标系间的转换矩阵。需要指出的是，考虑到地磁传感器坐标轴之间的非正交性，转换矩阵

可能不符合姿态转换矩阵的正交性规律，即

地磁传感器误差建模

地磁传感器输出信号受传感器自身误差和周围磁环境干扰的影响，传感器自身误差包括零位误差、刻度系数误差、测量噪声、敏感轴非正交误差等，磁场环境干扰包括硬磁误差和软磁误差两类。因此，可以对地磁传感器误差进行建模如下：

此处，C_k为三维矩阵，与地磁传感器刻度系数和敏感轴之间的交叉耦合系数有关；定义

为地磁传感器输出，由于磁航向计算与磁场分量绝对值无关，因此，后续分析及试验中对地磁传感器输出进行归一化处理，即令|H^m′|＝1；

为地磁传感器的零位残差；

为地磁传感器的测量噪声，通过多次测量求均值或者滤波等手段予以降低。

标定过程中，设M₀为当地地磁场矢量，则有

为当地地磁场在载体坐标系下的分量，将其代入(2)(3)式并考虑到通过多次测量求均值等手段消除测量噪声情况下有

地磁传感器标定过程即通过运算得到上述

C、B^m′、B^m。在本发明实施例中，将上述标定运算分为两步进行，首先采用基于椭球假设的地磁传感器标定算法对地磁传感器坐标系m'下的传感器刻度系数与交叉耦合系数C、地磁传感器零位残差B^m′进行标定，然后采用基于惯性信息辅助的地磁传感器误差标定算法对地磁传感器与载体坐标系的转换矩阵

地磁传感器零位残差B^m进行标定。

进一步地，所述基于椭球假设的地磁传感器标定算法，具体如下：

基于椭球假设的地磁传感器标定算法认为地磁传感器输出

符合下式：

为标定地地磁场强度(标量)，标定结果

与地磁传感器零位残差B^m′相关，a、b、c与矩阵C相关，从而实现了地磁传感器坐标系(m'系)到地磁坐标系(m系)之间的误差修正：

h^m＝C(h^m′+B^m′) (6)

然而，由于上述模型中未严格限定地磁传感器模型的三轴正交性，导致标定结果虽然符合式(5)，但存在非正交性误差；其次，上述标定过程未限定标定结果地磁坐标系(m系)指向，导致后续用于磁航向时所采用的加速度计与地磁坐标系非重合，引入了航向计算误差。

针对上述两个不足，进一步地，本实施例采用惯性导航系统姿态输出对基于椭圆假设的标定结果进行二次标定，以进一步提高地磁传感器标定精度和航向测量精度。

基于惯性信息辅助的地磁传感器误差标定算法具体如下：

在不考虑标定地磁异常情况下，式(4)成立，因此，可以通过标定地磁模型对式中未知变量

B^m进行标定，将式(6)代入(4)式有下式成立。

上式中

可以根据惯性导航得到，h^m为地磁传感器输出经过标定后的结果，B^m为经0标定后的零位残差，M₀可以由当地地磁场模型或者根据标定地磁偏角D和磁倾角I计算得到：

M₀＝[cos(I)cos(D) -cos(D)sin(I) sin(D)]^T (8)

因此上式左端可以记为

从而将上式展开，有：

为了解决上式中转换矩阵

与零位残差B^m互相耦合而无法通过一次最小二乘拟合得到所有参数的问题，本发明采用了迭代算法对未知量进行估计。首先假设B^m＝0、

对

进行最小二乘拟合，然后对拟合残差再次进行拟合得到B^m，重复上述迭代过程，最终得到收敛的姿态转移矩阵

和地磁传感器零位残差B^m。在实际实现过程中，通过递推最小二乘实现了上述算法的实时在线处理，便于自动标定的实现。

从上述标定过程可以看出，可以通过一次连续转动过程即可实现对上述两个阶段的标定，相比传统基于椭球假设的地磁传感器标定算法无新增试验步骤；相比基于外部基准的标定算法降低了对设备的要求，具有实现方便的优点。

试验验证

试验中所采用的地磁传感器为Honeywell公司的HMC5883L，在量程±8Gauss配置下其标称测量分辨率为2mGauss，磁航向测量精度达到1～2°，在试验中其量程配置为±1.3Gauss，测量分辨率为0.92mGauss，磁航向理论测量精度约0.5～1°。

在周围无明显磁干扰的区域进行地磁标定试验，试验过程中首先使惯性导航系统处于零速匹配状态，然后用手操作IMU分别绕滚动、航向、俯仰轴进行360°转动。为了避免机动对姿态精度的影响，转动过程中应尽量平缓，且角速率不宜过大，数据采集时间长度约260s，试验中三个姿态角(滚动:roll、航向:heading、俯仰:pitch)见图3。

利用上述标定结果分别对传统基于椭球假设的地磁传感器标定算法(图4中AL1)和本发明算法(图4中AL2)对类似机动数据进行标定处理，并对航向误差进行验证如图4。从图4中可以看出，本发明算法磁航向误差分布区间为-1.06°～1.505°，相比传统算法的-3.083°～2.07°明显变小。从误差统计结果来看，基于椭球假设的地磁传感器标定算法航向精度约1.54°，略低于本发明配置下的地磁传感器标称精度；本发明方法磁航向精度为0.86°，提高了约44％，达到了该地磁传感器的标称精度水平，效果明显。同时可以看出，由载体坐标系与椭球拟合坐标系不重合导致的航向测量误差最大约2°。

转换矩阵

对角线元素与零位残差B^m迭代收敛曲线如图5(a)、图5(b)所示，此处B^m估计值为基于地磁传感器标定补偿并归一化后的地磁传感器输出估计的结果，表示对地磁传感器误差补偿的参数，无实际物理意义。从该曲线可以看出，经过约10次迭代后各误差项的估计值趋于稳定，表现出了较好的稳定性。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种地磁航向误差修正方法，其特征在于，在基于椭球假设地磁传感器标定算法的基础上，利用惯性导航姿态输出辅助进行地磁传感器和载体坐标系间的安装角标定补偿。

2.根据权利要求1所述的一种地磁航向误差修正方法，其特征在于，

设IMU与载体坐标系重合，其坐标系三个敏感轴间存在正交关系，定义为b系；地磁传感器坐标系定义为m'系，由于坐标轴之间的非正交性，m'系下地磁传感器输出通过转换矩阵

得到正交的地磁传感器坐标系m系，所述m系与b系间通过转换矩阵

进行转换，

标定过程中，设M₀为当地地磁场矢量，则有

为当地地磁场在载体坐标系下的分量，通过多次测量求均值消除测量噪声情况下有：

其中，C_k为三维矩阵，与地磁传感器刻度系数和敏感轴之间的交叉耦合系数有关；

为地磁传感器输出；

为地磁传感器的零位残差；

为地磁传感器的测量噪声，

基于椭球假设的地磁传感器标定算法对地磁传感器坐标系m'下的传感器刻度系数和敏感轴之间的交叉耦合系数C、地磁传感器零位残差B^m′进行标定；

基于惯性导航姿态输出辅助的地磁传感器误差标定算法对地磁传感器与载体坐标系的转换矩阵

地磁传感器零位残差B^m进行标定。

3.根据权利要求2所述的一种地磁航向误差修正方法，其特征在于，采用最小二乘和迭代算法获得地磁传感器与载体坐标系的转换矩阵

地磁传感器零位残差B^m。

4.根据权利要求2或3所述的一种地磁航向误差修正方法，其特征在于

基于惯性导航姿态输出辅助的地磁传感器和载体坐标系间的安装角标定补偿方法，具体如下：

通过标定地磁模型对变量

B^m进行标定，则有：

其中，

根据惯性导航得到，h^m为地磁传感器输出经过标定后的结果，M₀由当地地磁场模型或者根据标定地磁偏角D和磁倾角I计算得到：

M₀＝[cos(I)cos(D) -cos(D)sin(I) sin(D)]^T (8)

因此，上式左端可以记为

从而将上式展开，有：

采用迭代算法对未知量进行估计：首先假设B^m＝0、

对

进行最小二乘拟合，然后对拟合残差再次进行拟合得到B^m，重复上述迭代过程，最终得到收敛的姿态转换矩阵

和零位残差B^m。

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