CN110174121A - 一种基于地磁场自适应修正的航姿系统姿态解算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种基于地磁场自适应修正的航姿系统姿态解算方法，通过分别计算状态转移矩阵、量测矩阵、系统噪声协方差矩阵、量测噪声协方差矩阵和自适应矩阵，实现采用自适应扩展卡尔曼滤波算法进行航姿系统姿态解算；本发明有效解决了载体姿态的累积误差较大的问题，同时提高了姿态解算精度。

Description

一种基于地磁场自适应修正的航姿系统姿态解算方法
技术领域
本发明涉及一种基于地球重力场与地磁场自适应修正的姿态解算方法，属于定位导航技术领域。
背景技术
MEMS传感器(陀螺仪，加速度计，磁力计)在移动设备领域使用越来越普及，具有成本低、集成度高以及体积小等优点，但是在进行姿态解算时，却存在输出噪声过大、零点漂移无法完全消除、角速率输出易受干扰等问题。因此，通常情况下，需要采用多个传感器通过信息融合算法实现高精度的姿态解算。航姿系统(AHRS)传感器在姿态解算过程中，一般采用基于四元数的互补滤波算法和扩展卡尔曼滤波算法来解决上述问题，但目前在基于四元数的互补滤波算法和扩展卡尔曼滤波算法中，对于环境中的软磁干扰问题都是直接利用世界地磁模型进行修正，忽略了实际中可能会出现的磁异常对姿态解算的影响。
发明内容
针对现有技术存在的：(1)当仅仅使用陀螺仪与加速度数据时，解算的姿态角存在累积误差；(2)引入磁力计数据时，由于环境中的磁干扰会对磁测量产生影响，出现航向姿态输出噪声过大、姿态解算精度降低等问题。本发明提出一种基于地磁场自适应修正的航姿系统姿态解算方法，在引入地磁场信息后，修正载体航向姿态的累计误差，保证解算姿态的精度。
本发明的技术方案为：
所述一种基于地磁场自适应修正的航姿系统姿态解算方法，其特征在于：采用自适应扩展卡尔曼滤波算法进行航姿系统姿态解算，其中
状态方程为：
Xk＝Φk/k-1αXk-1+Wk-1
量测方程为：
Zk＝HkXk+Vk
其中Xk为tk时刻的状态向量，Zk为tk时刻的量测向量，Φk/k-1为tk-1时刻至tk时刻的状态转移矩阵，Hk为量测矩阵，Vk为量测噪声，Wk-1为系统噪声，系统噪声协方差矩阵为 Qk-1，量测噪声协方差矩阵为Rk；α为自适应矩阵；
采用以下步骤计算状态转移矩阵、量测矩阵、系统噪声协方差矩阵、量测噪声协方差矩阵和自适应矩阵：
状态转移矩阵采用公式
计算得到，其中I为单位矩阵，Δθ根据公式确定，ΔΘ根据公式
得到，其中为航姿系统中传感器输出的载体坐标系B下的载体角速度信息；
量测矩阵采用公式
计算得到，其中
a为在载体坐标系B中测量的重力加速度矢量，g为在全局坐标系G中测量的重力加速度矢量，并采用零标量的四元数方式表示矢量g与a；
系统噪声协方差矩阵采用公式
计算得到，其中Δt为相邻时刻的时间间隔，Σgyro为陀螺仪噪声协方差矩阵 q(tk-1)为tk-1时刻全局坐标系G到载体坐标系B的旋转四元数，对于某一四元数q，Ξ(q) 为
Σgyro为航姿系统中陀螺仪噪声协方差矩阵；
量测噪声协方差矩阵采用公式
计算得到，其中Σacc为航姿系统中加速度计噪声协方差矩阵，q(tk)为tk时刻全局坐标系G到载体坐标系B的旋转四元数；
自适应矩阵采用公式
计算得到，其中为根据公式
计算得到的四元数；Γ＝lx 2+ly 2，矢量l＝(lx ly lz)T表示由载体坐标系下测量到的地磁场矢量m＝[mx my mz]T进行坐标变换后得到的地磁场矢量，其中为计算得到的姿态四元数。
进一步的优选方案，所述一种基于地磁场自适应修正的航姿系统姿态解算方法，其特征在于：根据公式
R′k＝Rk+βI β>0
对量测噪声协方差矩阵进行改进，其中R′k为改进后的量测噪声协方差矩阵，β为大于 0的设定常数。
有益效果
本发明提出的自适应卡尔曼滤波算法有效解决了载体姿态的累积误差较大的问题，同时提高了姿态解算精度。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
附图1是基于地球重力场与地磁场自适应修正的姿态解算算法流程框图；
附图2是ROS平台实验下，利用本发明输出的载体姿态四元数波形图；
附图3是动态姿态测试条件下，输入抖动脉冲的姿态欧拉角变化曲线；(a)载体俯仰角变换曲线，(b)载体横滚角变化曲线，(c)载体航向角变化曲线；
附图4是本专利提出的算法与互补滤波器、扩展卡尔曼滤波器姿态欧拉角输出波形对比图；(a)载体俯仰角变换曲线，(b)载体横滚角变化曲线，(c)载体航向角变化曲线。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
本实施例提出的一种基于地磁场自适应修正的航姿系统姿态解算方法，采用自适应扩展卡尔曼滤波算法进行航姿系统姿态解算，其中
状态方程为：
Xk＝Φk/k-1αXk-1+Wk-1
量测方程为：
Zk＝HkXk+Vk
其中Xk为tk时刻的状态向量，Zk为tk时刻的量测向量，Φk/k-1为tk-1时刻至tk时刻的状态转移矩阵，Hk为量测矩阵，Vk为量测噪声，Wk-1为系统噪声，系统噪声协方差矩阵为 Qk-1，量测噪声协方差矩阵为Rk；α为自适应矩阵。
下面计算状态转移矩阵、量测矩阵、系统噪声协方差矩阵、量测噪声协方差矩阵和自适应矩阵：
步骤1中给出根据AHRS中MEMS陀螺仪采集的角速率计算系统模型的状态转移矩阵与量测矩阵的具体理论分析过程。
(1.1)建立陀螺仪动力学模型：
对于航姿系统(AHRS)，其动力学模型如下：
即
其中，q表示全局坐标系G到载体坐标系B的旋转四元数，表示在载体坐标系中测量的MEMS陀螺角速度信息，且
利用四元数微分方程的比卡求解法，将式(1)离散化可得：
其中，q(tk-1)为tk-1时刻全局坐标系G到载体坐标系B的旋转四元数，q(tk)为tk时刻全局坐标系G到载体坐标系B的旋转四元数，I为单位矩阵
且
(1.2)获得载体坐标系B下的载体角速度信息
(1.3)根据所述载体角速度信息计算系统状态转移矩阵
(1.4)计算量测矩阵Hk。
AHRS系统加速度计观测模型中，将三维矢量g与a看作零标量的四元数，即 ||g||＝||a||＝1，g为在全局坐标系G中测量的重力加速度，a为在载体坐标系B中测量的重力加速度，将单位矢量g与a看作零标量的四元数，则g与a间的变换关系可用四元数乘法表示为：
其中，四元数q*(tk)表示四元数q(tk)的逆。
经过变换可得
M′(a)q(tk)-M(g)q(tk)＝0 (4)
其中，M′(a)与M(g)表示由零标量的四元数g与a构成的矩阵，如下
令矩阵
向量
Zk＝0 (6)
则式(4)可改写为
Zk＝Hkq(tk) (1)
则系统量测矩阵表示为：
步骤2中进行系统噪声协方差矩阵的计算：
由于陀螺仪在时间间隔Δt内，其真实的角增量Δθ是无法测量的。因此假设在第k个时间间隔内，陀螺仪的实际输出与真实角增量的误差为δθk，则有
实际状态转移矩阵与真实状态转移矩阵的误差为ΔΦk/k-1，即有
将上式代入式(2)的陀螺仪离散化的动力学模型中，可得
将δΘk/k-1q(tk-1)变形为：
δΘk/k-1q(tk-1)＝Ξ(q(tk-1))δθk/k-1 (11)
其中
设陀螺仪的输出噪声为ngyro,则有
则系统噪声协方差矩阵为：
其中Σgyro为陀螺仪噪声协方差矩阵。
步骤3中进行量测噪声协方差矩阵的计算：
(3.1)加速度计输出噪声的计算；
量测噪声Vk主要由加速度计产生。设加速度计的输出噪声为nacc，则有
nacc＝a-a° (14)
其中a°表示载体坐标系下加速度计的真实值。
(3.2)量测噪声协方差矩阵的计算；
实际量测矩阵与理想量测矩阵误差为
把式(15)代入式(7)可得
类似式(12)，变形为
则量测噪声协方差矩阵为
其中Σacc为加速度计噪声协方差矩阵。
(3.3)量测噪声协方差矩阵的改进
步骤(3.2)中得到的量测噪声协方差矩阵Rk在应用的过程中很有可能是奇异的，为了避免矩阵的奇异，需要对该量测噪声协方差矩阵Rk进行改进，即
R′k＝Rk+βI β>0 (19)
步骤4中进行自适应因子的计算：
(4.1)建立磁力计观测模型：
把三维矢量h与m看作零标量的四元数，则h与m间的变换关系可用四元数乘法表示为
其中，h为在全局坐标系G中测量的地磁场矢量，m为在载体坐标系B中测量的地磁场矢量，且满足||g||＝||a||＝1。
上式经过变换可得
M′(m)qk-M(h)qk＝0 (21)
其中，M′(m)与M(h)表示由零标量的四元数h与m构成的矩阵，如下
(4.2)获得载体坐标系B下的载体地磁矢量信息m＝[mx my mz]T；
(4.3)计算先验地磁矢量场h；
经过最小方差准则计算得到的姿态四元数为且假设载体坐标系下测量到的地磁场矢量为m,则由坐标变换可得
其中，矢量l表示测量得到的在包含航向误差的四元数坐标变换下的地磁场矢量。假设真实的先验地磁场矢量为
则有
其中，表示在h与l之间的转换四元数,Γ＝lx 2+ly 2。
(4.4)计算地磁场矢量量测噪声协方差矩阵Rm′k
设磁力计的输出噪声为nmag，则有
nmag＝m-m° (25)
其中，m°表示载体坐标系下加速度计的真实值。
实际量测矩阵与理想量测矩阵误差为
其中，表示理想量测矩阵。
把上式代入步骤(3.1)中的磁力计观测模型，可得
0＝HmkXk-ΔHmkXk (27)
-ΔHmkXk变形为
其中，
令则量测噪声协方差矩阵为
其中，Σmag为磁力计噪声协方差矩阵。
上式得到的量测噪声协方差矩阵在应用的过程中很有可能是奇异的，为了避免矩阵的奇异，需要对该量测噪声协方差矩阵进行改进，即
Rm′k＝Rmk+βmI βm>0 (30)
(4.4)计算自适应矩阵α。
矢量h与l在全局坐标系下，在水平面内存在微小的夹角，因此将四元数表示为：
将式(31)代入式(24)可得
则加入修正四元数的姿态四元数为
由此可知，自适应矩阵因此为
通过上述研究过程说明，我们能够实现基于地磁场自适应修正的航姿系统姿态解算方法，下面给出一个具体实施例，使用AH-100B AHRS传感器输出的三轴陀螺、三轴加速度、三轴磁场计数据，分别为ω、a和m；对载体初始姿态四元数初始化，初始姿态四元数均方误差初始化；读取陀螺仪数据，得到系统噪声协方差矩阵；读取加速度计数据，得到量测噪声协方差矩阵，并对载体姿态四元数进行一次修正；读取磁力计数据，对载体姿态四元数进行二次修正，得到自适应矩阵因子。
载体姿态四元数与均方误差矩阵初始化为单位矩阵，陀螺仪噪声协方差矩阵设置为加速度计噪声协方差矩阵设置为磁力计噪声协方差矩阵设置为
利用该姿态解算算法解算出的载体姿态四元数输出波形如图2所示，姿态四元数的分量w在0.993～0.994之间变化，分量x在-0.004～-0.002之间波动，分量y在 0.005～0.007之间波动，分量z在-0.114～-0.110之间波动。通过上述分析可知，虽然姿态四元数的分量z所包含的噪声比其他三个分量大，但是基本保持在同一水平线上，因此有效消除了陀螺仪姿态解算过程中的累积误差。
图3为分别向PITCH轴、ROLL轴及HEADING轴输入正负抖动脉冲，载体姿态欧拉角的变化曲线。该图中，当系统输入正抖动脉冲时，载体横滚角、俯仰角及航向角都可以收敛到输入抖动脉冲之前的姿态；当系统输入负抖动脉冲时，三个姿态角同样可以收敛到输入抖动脉冲之前的姿态。因此该自适应扩展卡尔曼滤波算法具有良好的动态性能和抗干扰能力。
本发明将目前已有的算法与自适应扩展卡尔曼滤波算法进行了比较，如图4所示。该图(a)、(b)中，自适应扩展卡尔曼滤波算法、互补滤波算法与扩展卡尔曼滤波算法的俯仰角及横滚角输出波形图变化幅度较小，且比较平直。由于自适应扩展卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波都是通重力加速度信息对系统俯仰角及横滚角进行修正，因此两者的俯仰角及横滚角变化曲线重合。相较于基于四元数的互补滤波算法，自适应扩展卡尔曼滤波算法与扩展卡尔曼滤波算法中包含的噪声较小。图(c)中，互补滤波器的航向角变化曲线在5°～10°范围内变化，精度大约为4°。扩展卡尔曼滤波算法的航向角变化曲线随着时间的增加逐渐偏离初始航向角，具有较大的累积误差。相较于上述两种算法，自适应扩展卡尔曼滤波算法的航向角变约为0.5°。综上所述，本发明提出的自适应卡尔曼滤波算法有效解决了载体姿态的累积误差较大的问题，同时提高了姿态解算精度。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (2)

1.一种基于地磁场自适应修正的航姿系统姿态解算方法，其特征在于：采用自适应扩展卡尔曼滤波算法进行航姿系统姿态解算，其中
状态方程为：
Xk＝Φk/k-1αXk-1+Wk-1
量测方程为：
Zk＝HkXk+Vk
其中Xk为tk时刻的状态向量，Zk为tk时刻的量测向量，Φk/k-1为tk-1时刻至tk时刻的状态转移矩阵，Hk为量测矩阵，Vk为量测噪声，Wk-1为系统噪声，系统噪声协方差矩阵为Qk-1，量测噪声协方差矩阵为Rk；α为自适应矩阵；
采用以下步骤计算状态转移矩阵、量测矩阵、系统噪声协方差矩阵、量测噪声协方差矩阵和自适应矩阵：
状态转移矩阵采用公式
计算得到，其中I为单位矩阵，Δθ根据公式确定，ΔΘ根据公式
得到，其中为航姿系统中传感器输出的载体坐标系B下的载体角速度信息；
量测矩阵采用公式
计算得到，其中
a为在载体坐标系B中测量的重力加速度矢量，g为在全局坐标系G中测量的重力加速度矢量，并采用零标量的四元数方式表示矢量g与a；
系统噪声协方差矩阵采用公式
计算得到，其中Δt为相邻时刻的时间间隔，Σgyro为陀螺仪噪声协方差矩阵q(tk-1)为tk-1时刻全局坐标系G到载体坐标系B的旋转四元数，对于某一四元数q，Ξ(q)为
Σgyro为航姿系统中陀螺仪噪声协方差矩阵；
量测噪声协方差矩阵采用公式
计算得到，其中Σacc为航姿系统中加速度计噪声协方差矩阵，q(tk)为tk时刻全局坐标系G到载体坐标系B的旋转四元数；
自适应矩阵采用公式
计算得到，其中为根据公式
计算得到的四元数；Γ＝lx 2+ly 2，矢量l＝(lx ly lz)T表示由载体坐标系下测量到的地磁场矢量m＝[mx my mz]T进行坐标变换后得到的地磁场矢量，其中为计算得到的姿态四元数。
2.根据权利要求1所述一种基于地磁场自适应修正的航姿系统姿态解算方法，其特征在于：根据公式
R′k＝Rk+βI β>0
对量测噪声协方差矩阵进行改进，其中R′k为改进后的量测噪声协方差矩阵，β为大于0的设定常数。
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