CN112097728B - 基于反向解算组合惯性导航系统的惯性双矢量匹配形变测量方法 - Google Patents

基于反向解算组合惯性导航系统的惯性双矢量匹配形变测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于反向解算组合惯性导航系统的惯性双矢量匹配形变测量方法，采用反向解算组合惯性导航系统(IINS)的标准姿态、速度、位置导航输出参量，得到等效惯性矢量值，再利用惯性矢量匹配方法实现高精度形变测量，该方法避免了不同形式结构的IINS无法直接提供惯性矢量测量值的限制，且可兼容不同IINS与IMU构成的混合形变测量系统，同时还可抑制多种误差因素对形变测量的影响，提高测量精度，充分发挥现有IINS资源的作用，可直接应用于现有舰船不同形式结构组合惯性导航系统的形变测量中，实用性强。

Description

基于反向解算组合惯性导航系统的惯性双矢量匹配形变测量 方法
技术领域
本发明涉及形变测量技术领域，具体涉及一种基于反向解算组合惯性导航系统的惯性双矢量匹配形变测量方法。
背景技术
舰船形变特别是角形变导致舰载武器系统与雷达侦测系统等坐标系不一致，使高精度主惯导的基准信息无法准确传递给各作战单元以及各主战装备之间的作战信息无法有效共享，从而严重影响舰载武器系统的性能。惯性矢量匹配形变测量方法是一种当今非常有效且广泛应用的舰船形变测量方法，中国专利CN201710141095.2公开一种基于惯性仪器和迭代滤波算法的船体形变角测量方法，具体公开了一种用陀螺和加速度计测量得到的角速度矢量和加速度(比力)矢量实现形变测量的方法，该方法利用两套捷联安装的惯性测量单元(Inertial Measurement Unit，IMU)，同时测量安装点的角速度和加速度矢量，通过双惯性矢量匹配方法建立Kalman形变测量滤波方程，实现安装点之间的形变测量，具有测量精度高、使用灵活、实时高效等特点。
然而，基于惯性矢量的形变测量方法是以角速度矢量和加速度(比力)矢量为基础，在实际的测量系统中，IMU(惯性测量单元)一般就用舰船上的惯性导航系统(InertialNavigation System，INS)以提高效益、降低成本。而舰船上的惯导系统不仅种类多，而且原理和结构差异很大，特别是高精度主惯导，一般都采用了复杂的误差抑制技术和阻尼技术(典型的如单轴/双轴旋转调制激光陀螺惯性导航系统和速度阻尼技术等)，这些惯性导航系统一般均无法给出角速度矢量和加速度矢量的原始测量值。因此，设计一种适用于舰船上惯导系统且能抑制误差因素对形变测量的影响的形变测量方法具有重要意义。
发明内容
对现有技术中采用了复杂的误差抑制技术、或者阻尼技术、或者综合了一种以上导航技术的组合惯性导航系统，在本发明方案中统称之为组合惯性导航系统(IntegratedInertial Navigation System，IINS)。IINS由于综合了多种误差抑制，显著提高了其惯导系统的输出性能，而其原始测量的惯性矢量误差反而比较大。因此，为了得到形变测量所需的惯性矢量，从这些组合惯性导航系统(IINS)的高性能标准输出(姿态、速度和位置)出发反向解算出惯性矢量用于形变测量是一种科学有效的方法。
本发明公开一种基于反向解算组合惯性导航系统的惯性双矢量匹配形变测量方法，采用反向解算组合惯性导航系统(IINS)的标准姿态、速度、位置导航输出参量，得到等效惯性矢量值，再利用惯性矢量匹配方法实现高精度形变测量，该方法避免了不同形式结构的IINS无法直接提供惯性矢量测量值的限制，且可兼容不同IINS与IMU构成的混合形变测量系统，同时还可抑制多种误差因素对形变测量的影响，提高测量精度，充分发挥现有IINS资源的作用，可直接应用于现有舰船不同形式结构组合惯性导航系统的形变测量中，实用性强。本发明的具体技术方案如下：
一种基于反向解算组合惯性导航系统的惯性双矢量匹配形变测量方法，包括以下步骤：
第一步、获取主惯导和从惯导两个不同位置IINS的惯性矢量数据，并求出惯性矢量差；
获取惯性矢量数据具体是：利于IINS的姿态、速度和位置导航信息，通过惯性导航方程反向解算得到等效惯性矢量数据；其中：等效惯性矢量数据包括角速度数据和加速度数据；IINS为安装在舰船上的组合惯性导航系统；主惯导采用m表示，从惯导采用s表示；
第k次采样时刻角速度矢量差Δω(k)和加速度矢量差Δf(k)为表达式11)：
Figure GDA0003073950800000021
其中：
Figure GDA0003073950800000022
为第k次采样时刻从惯导本体系s相对于惯性系i的角速度矢量，下标is代表s系相对于i系，上标s代表矢量在s系下的投影；
Figure GDA0003073950800000023
为第k次采样时刻主惯导本体系m相对于惯性系i的角速度矢量，下标im代表m系相对于i系，上标m代表矢量在m系下的投影；fs(k)为第k次采样时刻从惯导s的加速度矢量；fm(k)为第k次采样时刻主惯导m的加速度矢量；
第二步、获取角速度矢量的匹配方程表达式14)和加速度矢量的匹配方程表达式19)：
Figure GDA0003073950800000024
Figure GDA0003073950800000025
其中：Δω为从惯导的角速度矢量与主惯导的角速度矢量之差；
Figure GDA0003073950800000031
为从惯导角速度矢量，具体为从惯导本体系s相对于惯性系i的角速度矢量，下标is代表s系相对于i系，上标s代表矢量在s系下的投影；
Figure GDA0003073950800000032
为主惯导角速度矢量，具体为主惯导本体系m相对于惯性系i的角速度矢量，下标im代表m系相对于i系，上标m代表矢量在m系下的投影；α为静态形变角矢量；β为动态形变角矢量；
Figure GDA0003073950800000033
为形变角速度矢量；εs为从惯导s的陀螺零偏矢量；εm为主惯导m的陀螺零偏矢量；Δf为从惯导与主惯导加速度矢量之差；fs为从惯导s的加速度矢量；fm为主惯导m的加速度矢量；rs为静态位置形变矢量；
Figure GDA0003073950800000034
为主惯导角加速度矢量，具体为主惯导本体系m相对于惯性系i的角加速度矢量，下标im代表m系相对于i系，上标m代表矢量在m系下的投影；
Figure GDA0003073950800000035
为动态位置形变速度矢量；
Figure GDA0003073950800000036
为动态位置形变加速度矢量；ξs为从惯导s的加速度计零偏矢量；ξm为主惯导m的加速度计零偏矢量；
第三步、建立惯性矢量匹配Kalman滤波方程，解算出姿态角形变向量和位置形变向量的最优解为表达式27)：
Figure GDA0003073950800000037
其中：Φms(k)为第k次采样时刻姿态角形变向量，具体为主惯导坐标系m相对于从惯导坐标系s的角形变向量；Rms(k)为第k次采样时刻位置形变向量，具体为主惯导坐标系m相对于从惯导坐标系s的位置形变向量；α(k)为第k次采样时刻的静态形变角矢量；β(k)为第k次采样时刻的动态形变角矢量；rs(k)为第k次采样时刻静态位置形变矢量；rd(k)为第k次采样时刻动态位置形变矢量。
以上技术方案中优选的，所述第一步中等效惯性矢量数据的反向解算采用四元数法或方向余弦矩阵法。
以上技术方案中优选的，角速度数据的反向解算具体是：
导航系定义为东、北、天坐标系，E代表东，N代表北，U代表天；
取IINS输出的姿态欧拉角为(θk、γk、ψk)，θk为第k次采样时刻的纵摇角，γk第k次采样时刻的横摇角，ψk为第k次采样时刻的纵摇角的航向角；第k次采样时刻本体系b相对于导航系n的姿态方向余弦矩阵为
Figure GDA0003073950800000041
第k次采样时刻本体系b相对于导航系n的姿态四元数为
Figure GDA0003073950800000042
第k次采样时刻本体系b相对于导航系n的速度为
Figure GDA0003073950800000043
位置为
Figure GDA0003073950800000044
Lk为第k次采样时刻惯导纬度，λk为第k次采样时刻的惯导经度，hk为第k次采样时刻的惯导高度；
姿态方向余弦矩阵、姿态四元数和姿态欧拉角的关系为表达式1)：
Figure GDA0003073950800000045
其中：tr[]表示矩阵的迹；
Figure GDA0003073950800000046
表示矩阵
Figure GDA0003073950800000047
第i行第j列的元素；
根据主惯导的导航输出，第k次采样时刻到第k+1次采样时刻本体系b的姿态变化矩阵用四元数
Figure GDA0003073950800000048
表示为表达式2)：
Figure GDA0003073950800000049
其中：
Figure GDA00030739508000000410
为四元数乘法符号；()-1为四元数求逆运算；
Figure GDA00030739508000000411
为第k+1次采样时刻本体系b到n系的姿态四元数；
Figure GDA00030739508000000412
为第k+1次采样时刻n系到i系的姿态四元数；
Figure GDA00030739508000000413
为第k次采样时刻n系到i系的姿态四元数；
Figure GDA00030739508000000414
为第k次采样时刻b系到n系的姿态四元数；
Figure GDA0003073950800000051
为第k次采样时刻i系到n系的姿态四元数，通过第k次采样时刻n系相对i系的旋转角速度在n系的投影
Figure GDA0003073950800000052
采用表达式3)求解：
Figure GDA0003073950800000053
其中：
Figure GDA0003073950800000054
为第k次采样时刻e系相对i系的地球自转角速度在n系的投影，
Figure GDA0003073950800000055
为第k次采样时刻n系相对e系的角速度在n系的投影，采用表达式4)表示：
Figure GDA0003073950800000056
其中：ωie为e系相对i系的地球自转角速度大小；Lk为第k次采样时刻惯导纬度；RM和RN分别为沿地球子午圈和卯酉圈的曲率半径；
Figure GDA0003073950800000057
为第k次采样时刻北向速度；hk为第k次采样的惯导高度；
Figure GDA0003073950800000058
为第k次采样时刻的东向速度；
取采样间隔为Δt，将表达式4)代入表达式3)得到第k次采样时刻n系相对i系的旋转角μk的表达式5)：
Figure GDA0003073950800000059
其中：μx、μy、μz为μk矢量的三个元素；
取μ为μk的模，则四元数
Figure GDA00030739508000000510
采用表达式6)表示：
Figure GDA0003073950800000061
将表达式6)代入表达式2)中求得第k次采样时刻到第k+1次采样时刻b系的姿态变化四元数
Figure GDA0003073950800000062
令
Figure GDA0003073950800000063
a0、a1、a2和a3是四元数的四个元素值，则第k次采样时刻到第k+1次采样时刻陀螺的角增量Θk采用表达式7)表示：
Figure GDA0003073950800000064
其中：
Figure GDA0003073950800000065
为矢量Θk的三个元素；对应的任意k采样时刻b系相对于i系的角速度在b系的投影
Figure GDA0003073950800000066
采用表达式8)表示：
Figure GDA0003073950800000067
其中：ωx、ωy、ωz为
Figure GDA0003073950800000068
的三个矢量元素。
以上技术方案中优选的，加速度数据反向解算具体是：
第k次采样时刻b系到n系的速度增量
Figure GDA0003073950800000069
采用表达式9)表示：
Figure GDA00030739508000000610
其中：
Figure GDA00030739508000000611
为第k+1次采样时刻b系到n系的惯导速度矢量；
Figure GDA00030739508000000612
为第k次采样时刻b系到n系的速度矢量；
则第k次采样时刻加速度
Figure GDA00030739508000000613
为表达式10)：
Figure GDA00030739508000000614
其中：
Figure GDA0003073950800000071
为第k次采样时刻地球重力矢量在n系下的投影。
以上技术方案中优选的，所述第二步中获取角速度矢量的匹配方程具体是：
在小角度近似条件下，角速度匹配方程为表达式12)：
Figure GDA0003073950800000072
其中：Φms为从惯导s相对于主惯导m的姿态角形变向量，Φms用静态角形变角矢量α和动态角形变角矢量β表示为表达式13)：
Figure GDA0003073950800000073
其中：
Figure GDA0003073950800000074
为静态角形变角矢量α满足的微分方程；
基于陀螺测量误差且分别用误差向量εs和εm表示，则角速度的匹配方程为表达式14)；
对表达式14)离散化，第k次采样结果即离散化的角速度匹配方程采用表达式15)表示：
Figure GDA0003073950800000075
其中：Fs为采样频率；
陀螺的误差模型表示为零偏εb和随机游走εr两部分之和，动态角形变β用二阶马尔可夫过程描述，具体关系为表达式16)：
Figure GDA0003073950800000076
其中：
Figure GDA0003073950800000081
为第k次采样时刻从惯导陀螺零偏，
Figure GDA0003073950800000082
为第k次采样时刻从惯导陀螺随机游走，
Figure GDA0003073950800000083
为第k次采样时刻主惯导陀螺零偏，
Figure GDA0003073950800000084
为第k次采样时刻主惯导陀螺随机游走，σs、σm、σθ、c1和c2为模型系数向量，wr(k)为第k次采样时刻的单位白噪声向量。
以上技术方案中优选的，所述第二步中获取加速度矢量的匹配方程具体是：
加速度计的测量输出为比力，主惯导与从惯导之间的位置形变Rms很小，根据动力学关系，有表达式17)的匹配方程：
Figure GDA0003073950800000085
其中：主惯导与从惯导基准之间的位置形变Rms分为静态位置形变rs和动态位置形变rd两部分，对应于直流和交流两个分量，有表达式18)：
Figure GDA0003073950800000086
其中：
Figure GDA0003073950800000087
为静态位置形变rs满足的微分方程；
加速度计测量误差分别用误差向量ξs和ξm表示，则加速度匹配方程为表达式19)；
Figure GDA0003073950800000088
对表达式19)离散化，第k次采样的结果即离散化的加速度匹配方程为表达式20)：
Figure GDA0003073950800000089
加速度计的误差模型表示为零偏ξb和随机游走ξr两部分之和，动态形变ξd用二阶马尔可夫过程描述，具体关系为表达式21)：
Figure GDA0003073950800000091
其中：
Figure GDA0003073950800000092
为第k次采样时刻从惯导加速度计零偏，
Figure GDA0003073950800000093
为第k次采样时刻从惯导加速度计随机游走，
Figure GDA0003073950800000094
为第k次采样时刻主惯导加速度计零偏，
Figure GDA0003073950800000095
为第k次采样时刻主惯导加速度计随机游走，ρs、ρm、ρd、d1、d2为模型系数向量，wr(k)为单位白噪声向量。
以上技术方案中优选的，所述第三步具体是：
状态变量X为表达式22)：
Figure GDA0003073950800000096
X(k)由33个状态变量组成，状态方程为表达式23)：
Figure GDA0003073950800000097
状态转移矩阵为表达式24)：
Figure GDA0003073950800000098
其中：I为3×3单位矩阵；
量测方程为表达式25)：
Figure GDA0003073950800000101
量测矩阵为表达式26)：
Figure GDA0003073950800000102
其中：矢量后的×表示矢量的斜对称矩阵。
根据表达式22)至表达式26)建立Kalman滤波方程，并解算出第k次采样时刻Φms(k)和Rms(k)的最优解为表达式27)。
除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为本实施例中不同IINS的结构框图；
图2为本实施例中形变测量方法的流程图；
图3(a)为利用本实施例中反解结果进行自主导航与原航迹的姿态误差；
图3(b)为利用本实施例中反解结果进行自主导航与原航迹的速度误差；
图3(c)为利用本实施例中反解结果进行自主导航与原航迹的位置误差；
图4为利用本实施例方法的角形变测量结果，其中：图4(a)为纵挠角；图4(b)为纵挠角误差；图4(c)为横扭角；图4(d)为横扭角误差；图4(e)为艏挠角；图4(f)为艏挠角误差；
图5为利用本实施例方法的惯性器件误差估计曲线，其中：图5(a)为陀螺零偏估计曲线；图5(b)为加速度计零偏估计曲线。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。
实施例：
如图1所示，IINSm和IINSs分别为安装在船体不同位置，主惯导采用m表示，从惯导采用s表示。IINSm中三个坐标为Xm、Ym和Zm，IINSs中三个坐标为Xs、Ys和Zs；IINSm和IINSs可为不同形式结构的组合惯性导航系统，通过导航解算输出各自的导航信息(此处优选为姿态角形变和和位置形变)，具体如下：
导航系定义为东、北、天坐标系，E代表东，N代表北，U代表天。
第一部分、角速度数据的反向解算具体是：
取IINS输出的姿态欧拉角为(θk、γk、ψk)，θk为第k次采样时刻的纵摇角，γk第k次采样时刻的横摇角，ψk为第k次采样时刻的纵摇角的航向角；第k次采样时刻本体系b相对于导航系n的姿态方向余弦矩阵为
Figure GDA0003073950800000111
第k次采样时刻本体系b相对于导航系n的姿态四元数为
Figure GDA0003073950800000112
第k次采样时刻本体系b相对于导航系n的速度为
Figure GDA0003073950800000113
位置为
Figure GDA0003073950800000114
Lk为第k次采样时刻惯导纬度，λk为第k次采样时刻的惯导经度，hk为第k次采样时刻的惯导高度；
姿态方向余弦矩阵、姿态四元数和姿态欧拉角的关系为表达式1)：
Figure GDA0003073950800000121
其中：tr[]表示矩阵的迹；
Figure GDA0003073950800000122
表示矩阵
Figure GDA0003073950800000123
第i行第j列的元素；
根据主惯导的导航输出，第k次采样时刻到第k+1次采样时刻本体系b的姿态变化矩阵用四元数
Figure GDA0003073950800000124
表示为表达式2)：
Figure GDA0003073950800000125
其中：
Figure GDA0003073950800000126
为四元数乘法符号；()-1为四元数求逆运算；
Figure GDA0003073950800000127
为第k+1次采样时刻本体系b到n系的姿态四元数；
Figure GDA0003073950800000128
为第k+1次采样时刻n系到i系的姿态四元数；
Figure GDA0003073950800000129
为第k次采样时刻n系到i系的姿态四元数；
Figure GDA00030739508000001210
为第k次采样时刻b系到n系的姿态四元数；
Figure GDA00030739508000001211
为第k次采样时刻i系到n系的姿态四元数，通过第k次采样时刻n系相对i系的旋转角速度在n系的投影
Figure GDA00030739508000001212
采用表达式3)求解：
Figure GDA00030739508000001213
其中：
Figure GDA00030739508000001214
为第k次采样时刻e系相对i系的地球自转角速度在n系的投影，
Figure GDA00030739508000001215
为第k次采样时刻n系相对e系的角速度在n系的投影，采用表达式4)表示：
Figure GDA0003073950800000131
其中：ωie为e系相对i系的地球自转角速度大小；Lk为第k次采样时刻惯导纬度；RM和RN分别为沿地球子午圈和卯酉圈的曲率半径；
Figure GDA0003073950800000132
为第k次采样时刻的北向速度；hk为第k次采样时刻的惯导高度；
Figure GDA0003073950800000133
为第k次采样时刻的东向速度；
取采样间隔为Δt，将表达式4)代入表达式3)得到第k次采样时刻n系相对i系的旋转角μk的表达式5)：
Figure GDA0003073950800000134
其中：μx、μy、μz为μk在n系的三个矢量元素；
取μ为μk的模，则四元数
Figure GDA0003073950800000135
采用表达式6)表示：
Figure GDA0003073950800000136
将表达式6)代入表达式2)中求得第k次采样时刻到第k+1次采样时刻b系的姿态变化四元数
Figure GDA0003073950800000141
令
Figure GDA0003073950800000142
a0、a1、a2和a3是四元数的四个元素值，则第k次采样时刻到第k+1次采样时刻陀螺的角增量Θk采用表达式7)表示：
Figure GDA0003073950800000143
其中：
Figure GDA0003073950800000144
为矢量Θk的三个元素；
对应的第k次采样时刻b系相对于i系的角速度在b系的投影
Figure GDA0003073950800000145
采用表达式8)表示：
Figure GDA0003073950800000146
其中：ωx、ωy、ωz为
Figure GDA0003073950800000147
矢量的三个元素。
第二部分、加速度数据反向解算具体是：
第k次采样时刻b系到n系的速度增量
Figure GDA0003073950800000148
采用表达式9)表示：
Figure GDA0003073950800000149
其中：
Figure GDA00030739508000001410
为第k+1次采样时刻b系到n系的惯导速度矢量；
Figure GDA00030739508000001411
为第k次采样时刻b系到n系的速度矢量；
则第k次采样时刻加速度
Figure GDA00030739508000001412
为表达式10)：
Figure GDA00030739508000001413
其中：
Figure GDA00030739508000001414
为第k次采样时刻地球重力矢量在n系下的投影。
本实施例中采用相同的方法获取IINSm和IINSs的惯性矢量数据，详见图2：
针对IINSm：先获得m惯导姿态、速度和位置；继而通过角速度矢量反解和加速度矢量反解获得角速度矢量和加速度矢量。
针对IINSs：先获得m惯导姿态、速度和位置；继而通过角速度矢量反解和加速度矢量反解获得角速度矢量和加速度矢量。
第三部分、双惯性矢量匹配形变测量，具体是：
步骤一、求出惯性矢量差，具体是：
第k次采样时刻角速度矢量差Δω(k)和加速度矢量差Δf(k)为表达式11)：
Figure GDA0003073950800000151
其中：
Figure GDA0003073950800000152
为第k次采样时刻从惯导本体系s相对于惯性系i的角速度矢量，下标is代表惯导本体系s系相对于i系，上标s代表矢量在s系下的投影；
Figure GDA0003073950800000153
为第k次采样时刻主惯导本体系m相对于惯性系i的角速度矢量，下标im代表m系相对于i系，上标m代表矢量在m系下的投影；fs(k)为第k次采样时刻从惯导s的加速度矢量；fm(k)为第k次采样时刻主惯导m的加速度矢量；
步骤二、获取角速度矢量的匹配方程和加速度矢量的匹配方程：
获取角速度矢量的匹配方程具体是：
在小角度近似条件下，若不考虑陀螺误差，角速度匹配方程为表达式12)：
Figure GDA0003073950800000154
其中：Φms为从惯导s相对于主惯导m的姿态角形变向量，Φms用静态角形变α和动态角形变β表示为表达式13)：
Figure GDA0003073950800000155
其中：
Figure GDA0003073950800000156
为静态角形变α满足的微分方程；
基于陀螺测量误差且分别用误差向量εs和εm表示，则角速度的匹配方程为表达式14)：
Figure GDA0003073950800000161
对表达式14)离散化，第k次采样结果即离散化的角速度匹配方程采用表达式15)表示：
Figure GDA0003073950800000162
其中：Fs为采样频率；
陀螺的误差模型表示为零偏εb和随机游走εr两部分之和，动态角形变β用二阶马尔可夫过程描述，具体关系为表达式16)：
Figure GDA0003073950800000163
其中：
Figure GDA0003073950800000164
为第k次采样时刻从惯导陀螺零偏，
Figure GDA0003073950800000165
为第k次采样时刻从惯导陀螺随机游走，
Figure GDA0003073950800000166
为第k次采样时刻主惯导陀螺零偏，
Figure GDA0003073950800000167
为第k次采样时刻主惯导陀螺随机游走，σs、σm、σθ、c1和c2为模型系数向量，wr(k)为第k次采样时刻的单位白噪声向量；
获取加速度矢量的匹配方程具体是：
加速度计的测量输出为比力，主惯导与从惯导之间的位置形变Rms很小，若不考虑加速度计零偏，根据动力学关系，有表达式17)的匹配方程：
Figure GDA0003073950800000168
其中：主惯导与从惯导基准之间的位置形变Rms分为静态位置形变rs和动态位置形变rd两部分，对应于直流和交流两个分量，有表达式18)：
Figure GDA0003073950800000171
其中：
Figure GDA0003073950800000172
为静态位置形变rs满足的微分方程；
加速度计测量误差分别用误差向量ξs和ξm表示，则加速度匹配方程为表达式19)：
Figure GDA0003073950800000173
对表达式19)离散化，第k次采样时刻离散化的加速度匹配方程为表达式20)：
Figure GDA0003073950800000174
加速度计的误差模型表示为零偏ξb和随机游走ξr两部分之和，动态形变ξd用二阶马尔可夫过程描述，具体关系为表达式21)：
Figure GDA0003073950800000175
其中：
Figure GDA0003073950800000176
为第k次采样时刻从惯导加速度计零偏，
Figure GDA0003073950800000177
为第k次采样时刻从惯导加速度计随机游走，
Figure GDA0003073950800000178
为第k次采样时刻主惯导加速度计零偏，
Figure GDA0003073950800000179
为第k次采样时刻主惯导加速度计随机游走，ρs、ρm、ρd、d1、d2为模型系数向量，wr(k)为单位白噪声向量。
步骤三、建立惯性矢量匹配Kalman滤波方程，解算出姿态角形变向量和位置形变向量的最优解为表达式27)，具体是：
状态变量X为表达式22)：
Figure GDA0003073950800000181
X(k)由33个状态变量组成(11个矢量，每个矢量三个分量)，状态方程为表达式23)：
Figure GDA0003073950800000182
状态转移矩阵为表达式24)：
Figure GDA0003073950800000183
其中：I为3×3单位矩阵；
量测方程为表达式25)：
Figure GDA0003073950800000184
量测矩阵为表达式26)：
Figure GDA0003073950800000191
其中：矢量后的×表示矢量的斜对称矩阵。
根据表达式22)-表达式26)建立Kalman滤波方程，并解算出第k次采样时刻Φms(k)和Rms(k)的最优解为表达式27)：
Figure GDA0003073950800000192
其中：Φms(k)为第k次采样时刻姿态角形变向量，具体为主惯导坐标系m相对于从惯导坐标系s的角形变向量；Rms(k)为第k次采样时刻位置形变向量，具体为主惯导坐标系m相对于从惯导坐标系s的位置形变向量；α(k)为第k次采样时刻的静态形变角矢量；β(k)为第k次采样时刻的动态形变角矢量；rs(k)为第k次采样时刻静态位置形变矢量；rd(k)为第k次采样时刻动态位置形变矢量。
步骤四、输出第k次采样时刻姿态角形变向量Φms(k)和第k次采样时刻位置形变向量Rms(k)。
采用本实施例的形变测量方法，图3-图5给出了某IINSm和IINSs均为单轴旋转激光陀螺组合惯性导航系统时，实测形变结果实施例，IINSm和IINSs均处于组合导航模式。图3(a)-(c)为利用导航输出信息反解得到的角速度与比力进行自主导航与原始导航结果比对误差，验证了反解的正确性。由于IINSm和IINSs均处于组合导航模式，姿态测量精度高，因此可用姿态差结果验证角形变测量精度。图4(a)-(f)为利用反解结果进行形变解算，形变测量结果与姿态差结果对比，验证本发明基于反向解算组合惯性导航系统的惯性双矢量匹配形变测量方法的正确性。图5(a)-(b)为本发明方法得到的惯性器件误差曲线，最终趋向于0，验证了本发明利用组合惯性导航系统进行形变解算的优势。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于反向解算组合惯性导航系统的惯性双矢量匹配形变测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步、获取主惯导和从惯导两个不同位置IINS的惯性矢量数据，并求出惯性矢量差；
获取惯性矢量数据具体是：利于IINS的姿态、速度和位置导航信息，通过惯性导航方程反向解算得到等效惯性矢量数据；其中：等效惯性矢量数据包括角速度数据和加速度数据；IINS为安装在舰船上的组合惯性导航系统；主惯导采用m表示，从惯导采用s表示；
第k次采样时刻角速度矢量差Δω(k)和加速度矢量差Δf(k)为表达式11)：
Figure FDA0003073950790000011
其中：
Figure FDA0003073950790000012
为第k次采样时刻从惯导本体系s相对于惯性系i的角速度矢量，下标is代表s系相对于i系，上标s代表矢量在s系下的投影；
Figure FDA0003073950790000013
为第k次采样时刻主惯导本体系m相对于惯性系i的角速度矢量，下标im代表m系相对于i系，上标m代表矢量在m系下的投影；fs(k)为第k次采样时刻从惯导s的加速度矢量；fm(k)为第k次采样时刻主惯导m的加速度矢量；
第二步、获取角速度矢量的匹配方程表达式14)和加速度矢量的匹配方程表达式19)：
Figure FDA0003073950790000014
Figure FDA0003073950790000015
其中：Δω为从惯导的角速度矢量与主惯导的角速度矢量之差；
Figure FDA0003073950790000016
为从惯导角速度矢量，具体为从惯导本体系s相对于惯性系i的角速度矢量，下标is代表s系相对于i系，上标s代表矢量在s系下的投影；
Figure FDA0003073950790000017
为主惯导角速度矢量，具体为主惯导本体系m相对于惯性系i的角速度矢量，下标im代表m系相对于i系，上标m代表矢量在m系下的投影；α为静态形变角矢量；β为动态形变角矢量；
Figure FDA0003073950790000018
为形变角速度矢量；εs为从惯导s的陀螺零偏矢量；εm为主惯导m的陀螺零偏矢量；Δf为从惯导与主惯导加速度矢量之差；fs为从惯导s的加速度矢量；fm为主惯导m的加速度矢量；rs为静态位置形变矢量；
Figure FDA0003073950790000021
为主惯导角加速度矢量，具体为主惯导本体系m相对于惯性系i的角加速度矢量，下标im代表m系相对于i系，上标m代表矢量在m系下的投影；
Figure FDA0003073950790000022
为动态位置形变速度矢量；
Figure FDA0003073950790000023
为动态位置形变加速度矢量；ξs为从惯导s的加速度计零偏矢量；ξm为主惯导m的加速度计零偏矢量；
第三步、建立惯性矢量匹配Kalman滤波方程，解算出姿态角形变向量和位置形变向量的最优解，具体是：
状态变量X为表达式22)：
Figure FDA0003073950790000024
其中：α(k)为第k次采样时刻的静态形变角矢量；β(k)为第k次采样时刻的动态形变角矢量；
Figure FDA0003073950790000025
为第k次采样时刻从惯导陀螺零偏；
Figure FDA0003073950790000026
为第k次采样时刻主惯导陀螺零偏；rs(k)为第k次采样时刻静态位置形变矢量；rd(k)为第k次采样时刻动态位置形变矢量；
Figure FDA0003073950790000027
为第k次采样时刻从惯导加速度计零偏；
Figure FDA0003073950790000028
为第k次采样时刻主惯导加速度计零偏；
X(k)由33个状态变量组成， 33 个状态变量包括 11个矢量，每个矢量包括 三个分量，状态方程为表达式23)：
Figure FDA0003073950790000029
状态转移矩阵为表达式24)：
Figure FDA0003073950790000031
其中：I为3×3单位矩阵；c1、c2、d1、d2均为模型系数向量；
量测方程为表达式25)：
Figure FDA0003073950790000032
量测矩阵为表达式26)：
Figure FDA0003073950790000033
其中：矢量后的×表示矢量的斜对称矩阵；Fs为采样频率；
根据表达式22)-表达式26)建立Kalman滤波方程，并解算出第k次采样时刻Φms(k)和Rms(k)的最优解为表达式27)：
Figure FDA0003073950790000034
其中：Φms(k)为第k次采样时刻姿态角形变向量，具体为主惯导坐标系m相对于从惯导坐标系s的角形变向量；Rms(k)为第k次采样时刻位置形变向量，具体为主惯导坐标系m相对于从惯导坐标系s的位置形变向量。
2.根据权利要求1所述的基于反向解算组合惯性导航系统的惯性双矢量匹配形变测量方法，其特征在于，所述第一步中等效惯性矢量数据的反向解算采用四元数法或方向余弦矩阵法。
3.根据权利要求2所述的基于反向解算组合惯性导航系统的惯性双矢量匹配形变测量方法，其特征在于，角速度数据的反向解算具体是：
导航系定义为东、北、天坐标系，E代表东，N代表北，U代表天；
取IINS输出的姿态欧拉角为(θk、γk、ψk)，θk为第k次采样时刻的纵摇角，γk第k次采样时刻的横摇角，ψk为第k次采样时刻的航向角；第k次采样时刻本体系b相对于导航系n的姿态方向余弦矩阵为
Figure FDA0003073950790000041
第k次采样时刻本体系b相对于导航系n的姿态四元数为
Figure FDA0003073950790000042
第k次采样时刻本体系b相对于导航系n的速度为
Figure FDA0003073950790000043
Figure FDA0003073950790000044
Figure FDA0003073950790000045
为第k次采样时刻沿东、北、天各方向的速度分量；位置为
Figure FDA0003073950790000046
Lk为第k次采样时刻惯导纬度，λk为第k次采样时刻的惯导经度，hk为第k次采样时刻的惯导高度；
姿态方向余弦矩阵、姿态四元数和姿态欧拉角的关系为表达式1)：
Figure FDA0003073950790000047
其中：tr[ ]表示矩阵的迹；
Figure FDA0003073950790000051
表示矩阵
Figure FDA0003073950790000052
第i行第j列的元素；
根据主惯导的导航输出，第k次采样时刻到第k+1次采样时刻本体系b的姿态变化矩阵用四元数
Figure FDA0003073950790000053
表示为表达式2)：
Figure FDA0003073950790000054
其中：
Figure FDA0003073950790000055
为四元数乘法符号；()-1为四元数求逆运算；
Figure FDA0003073950790000056
为第k+1次采样时刻本体系b到n系的姿态四元数；
Figure FDA0003073950790000057
为第k+1次采样时刻n系到i系的姿态四元数；
Figure FDA0003073950790000058
为第k次采样时刻n系到i系的姿态四元数；
Figure FDA0003073950790000059
为第k次采样时刻b系到n系的姿态四元数；
Figure FDA00030739507900000510
为第k次采样时刻i系到n系的姿态四元数，通过第k次采样时刻n系相对i系的旋转角速度在n系的投影
Figure FDA00030739507900000511
采用表达式3)求解：
Figure FDA00030739507900000512
其中：
Figure FDA00030739507900000513
为第k次采样时刻e系相对i系角速度在n系的投影，
Figure FDA00030739507900000514
为第k次采样时刻n系相对e系的角速度在n系的投影，采用表达式4)表示：
Figure FDA00030739507900000515
其中：ωie为e系相对i系的地球自转角速度大小；Lk为第k次采样时刻惯导纬度；RM和RN分别为沿地球子午圈和卯酉圈的曲率半径；
Figure FDA00030739507900000516
为第k次采样时刻北向速度；hk为第k次采样的惯导高度；
Figure FDA00030739507900000517
为第k次采样时刻的东向速度；
取采样间隔为Δt，将表达式4)代入表达式3)得到第k次采样时刻n系相对i系的旋转角μk的表达式5)：
Figure FDA0003073950790000061
其中：μx、μy、μz为μk矢量的三个元素；
取μ为μk的模，则四元数
Figure FDA0003073950790000062
采用表达式6)表示：
Figure FDA0003073950790000063
将表达式6)代入表达式2)中求得第k次采样时刻到第k+1次采样时刻b系的姿态变化四元数
Figure FDA0003073950790000064
令
Figure FDA0003073950790000065
a0、a1、a2和a3是四元数的四个元素值，则第k次采样时刻到第k+1次采样时刻陀螺的角增量Θk采用表达式7)表示：
Figure FDA0003073950790000066
其中：
Figure FDA0003073950790000069
为矢量Θk的三个元素；
对应的任意k采样时刻b系相对于i系的角速度在b系的投影
Figure FDA0003073950790000067
采用表达式8)表示：
Figure FDA0003073950790000068
其中：ωx、ωy、ωz为矢量的三个元素。
4.根据权利要求3所述的基于反向解算组合惯性导航系统的惯性双矢量匹配形变测量方法，其特征在于，加速度数据反向解算具体是：
第k次采样时刻b系到n系的速度增量
Figure FDA0003073950790000071
采用表达式9)表示：
Figure FDA0003073950790000072
其中：
Figure FDA0003073950790000073
为第k+1次采样时刻b系到n系的速度矢量；
Figure FDA0003073950790000074
为第k次采样时刻b系到n系的速度矢量；
则第k次采样时刻加速度
Figure FDA0003073950790000075
为表达式10)：
Figure FDA0003073950790000076
其中：
Figure FDA0003073950790000077
为第k次采样时刻地球重力矢量在n系下的投影。
5.根据权利要求1-4任意一项所述的基于反向解算组合惯性导航系统的惯性双矢量匹配形变测量方法，其特征在于，所述第二步中获取角速度矢量的匹配方程具体是：
在小角度近似条件下，不考虑陀螺误差，角速度匹配方程为表达式12)：
Figure FDA0003073950790000078
其中：Φms为从惯导s相对于主惯导m的姿态角形变向量，Φms用静态角形变α和动态角形变β表示为表达式13)：
Figure FDA0003073950790000079
其中：
Figure FDA00030739507900000710
为静态角形变α满足的微分方程；
基于陀螺测量误差且分别用误差向量εs和εm表示，则角速度的匹配方程为表达式14)；
对表达式14)离散化，第k次采样结果即离散化的角速度匹配方程采用表达式15)表示：
Figure FDA0003073950790000081
其中：Fs为采样频率；
陀螺的误差模型表示为零偏εb和随机游走εr两部分之和，动态角形变β用二阶马尔可夫过程描述，具体关系为表达式16)：
Figure FDA0003073950790000082
其中：
Figure FDA0003073950790000083
为第k次采样时刻从惯导陀螺零偏，
Figure FDA0003073950790000084
为第k次采样时刻从惯导陀螺随机游走，
Figure FDA0003073950790000085
为第k次采样时刻主惯导陀螺零偏，
Figure FDA0003073950790000086
为第k次采样时刻主惯导陀螺随机游走，σs、σm、σθ、c1和c2为模型系数向量，wr(k)为第k次采样时刻的单位白噪声向量。
6.根据权利要求5所述的基于反向解算组合惯性导航系统的惯性双矢量匹配形变测量方法，其特征在于，所述第二步中获取加速度矢量的匹配方程具体是：
加速度计的测量输出为比力，主惯导与从惯导之间的位置形变Rms很小，若不考虑加速度计零偏，根据动力学关系，有表达式17)的匹配方程：
Figure FDA0003073950790000087
其中：主惯导与从惯导基准之间的位置形变Rms分为静态位置形变rs和动态位置形变rd两部分，对应于直流和交流两个分量，有表达式18)：
Figure FDA0003073950790000088
其中：
Figure FDA0003073950790000091
为静态位置形变rs满足的微分方程；
加速度计测量误差分别用误差向量ξs和ξm表示，则加速度匹配方程为表达式19)；
对表达式19)离散化，第k次采样的结果即离散化的加速度匹配方程为表达式20)：
Figure FDA0003073950790000092
加速度计的误差模型表示为零偏ξb和随机游走ξr两部分之和，动态形变ξd用二阶马尔可夫过程描述，具体关系为表达式21)：
Figure FDA0003073950790000093
其中：
Figure FDA0003073950790000094
为第k次采样时刻从惯导加速度计零偏，
Figure FDA0003073950790000095
为第k次采样时刻从惯导加速度计随机游走，
Figure FDA0003073950790000096
为第k次采样时刻主惯导加速度计零偏，
Figure FDA0003073950790000097
为第k次采样时刻主惯导加速度计随机游走，ρs、ρm、ρd、d1、d2为模型系数向量，wr(k)为单位白噪声向量。
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