CN113359472B - 一种四旋翼无人机自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开的一种四旋翼无人机自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法，属于无人飞行器运动控制领域。本发明利用自适应估计算法对旋翼的陀螺效应因子与风阻系数进行估计，估计值根据无人机的运动状态实时更新，并被用来代替旋翼控制输入方程中的真实值，很好地满足了四旋翼无人机轨迹跟踪对控制输入的精度需求；使用限幅函数代替滑模趋近律中的符号函数，抵消了无人机力学模型中的外界干扰项，抑制了四旋翼无人机在轨迹跟踪过程中的抖振现象，提高了整个无人机系统的稳定性与鲁棒性；消除了状态变量收敛过程中的超调现象，使无人机的姿态与位置具有快速的收敛速度和优秀的跟踪稳定性。本发明可应用于领空巡逻、农业调查、军事侦测领域。
Description
技术领域
本发明属于无人飞行器运动控制领域，具体涉及一种四旋翼无人机自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法。
背景技术
随着科学技术的不断发展，空中飞行器的应用日益广泛，其中四旋翼无人机是空中飞行器的一个重要分支，被应用在了领空巡逻、农业调查、军事侦测等领域。与传统的固定翼飞行器相比，四旋翼无人机具有多旋翼和多自由度的特点。凭借着这些特点，四旋翼无人机可以做出灵活的姿态调整和迅速的位置变化，而这些都离不开精准的姿态调整和位置跟踪，所以研究四旋翼无人机的轨迹跟踪控制是十分必要的。
目前四旋翼无人机的控制方案存在如下问题：未知的外界环境干扰会导致旋翼的力矩输入无法满足无人机的轨迹跟踪需求；陀螺效应与风场阻力对无人机轨迹跟踪效果造成明显的负面影响；四旋翼无人机飞行过程中的姿态和位置的跟踪性能不理想。针对这些问题的解决与优化可以为四旋翼无人机的运动控制奠定良好的理论基础。
发明内容
本发明公开的一种四旋翼无人机自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法，目的是设计一种四旋翼无人机自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法，抵消无人机力学模型中的未知外界干扰，实时估计陀螺效应因子与风阻系数，提高四旋翼无人机姿态与位置的跟踪性能，实现稳定的四旋翼无人机轨迹跟踪控制。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
根据四旋翼无人机的结构和运动特点，建立无人机的动力学模型被；然后将四旋翼无人机的轨迹跟踪运动目标划分为姿态控制目标和运动位置控制目标；再利用反步控制方法和滑模变结构控制方法，设计了四旋翼无人机姿态和运动位置的虚拟控制输入、实际控制输入和参数估计值更新律；最后根据已知的偏航角期望值和虚拟控制量计算得到四旋翼无人机的期望滚动角与期望俯仰角；
本发明公开的一种四旋翼无人机自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法，其设计包括如下步骤：
步骤一：根据四旋翼无人机的结构和运动特点，建立四旋翼无人机姿态与位置的动力学模型。
四旋翼无人机的动力学模型考虑了陀螺效应因子和风场阻力系数对无人机的影响。同时，建模过程考虑了外界干扰的影响，使得无人机的动力学模型更加逼近真实情况。
全局惯性坐标系被定义为Ixyz，全局坐标系中四旋翼无人机沿x、y和z方向所受的力为Fx、Fy和Fz。无人机坐标系被定义为Otnm，无人机坐标系中四旋翼无人机沿t、n和m方向所受的力为Ft、Fn和Fm。
四旋翼无人机绕t轴旋转的角度为滚动角φ，从Otnm的t轴旋转到Ixyz的x轴的转换矩阵为(1)。
四旋翼无人机绕n轴旋转的角度为俯仰角θ，从Otnm的n轴旋转到Ixyz的y轴的转换矩阵为(2)。
四旋翼无人机绕m轴旋转的角度为偏航角ψ，从Otnm的m轴旋转到Ixyz的z轴的转换矩阵为(3)。
结合(1)、(2)和(3)，得到从Otnm到Ixyz的转换矩阵如下。
利用转换矩阵R，四旋翼无人机在Otnm下的受力FO＝[Ft Fn Fm]T被转化为Ixyz下的受力FI＝[Fx Fy Fz]T。
其中，Fi(i＝1,2,3,4)为四旋翼无人机的四个旋翼提供的升力，计算方式为Fi＝λωi 2(i＝1,2,3,4)，λ为升力系数，ωi(i＝1,2,3,4)为旋翼电机的转速。
根据牛顿第二定律，四旋翼无人机的位置模型为(6)。
其中，u1＝F1+F2+F3+F4是控制输入量，m是四旋翼无人机的质量，kx、ky、kz、是空气阻力系数。dx、dy、dz是外界环境的干扰。
根据欧拉动力学方程，四旋翼无人机姿态模型为(7)。
其中，Ix、Iy、Iz为x、y、z轴的转动惯量。Jr为旋翼电机的转动惯量。ωT＝ω1-ω2+ω3-ω4为旋翼的相对转速。kφ、kθ、kψ为陀螺效应因子。l为旋翼臂长。dφ、dθ、dψ为外界环境的未知干扰。 分别为滚动力矩控制输入、俯仰力矩控制输入和偏航力矩控制输入，其中，μ为扭力系数。四旋翼无人机模型中的干扰量dφ,dθ,dψ,dx,dy,dz是有界的，满足|dφ|,|dθ|,|dψ|,|dx|,|dy|,|dz|≤D≤ηi(i＝1,2,…,6)。其中，D和ηi是正的常数。四旋翼无人机的滚动角、俯仰角和偏航角是有界的，满足/>和-π＜ψ＜π。定义符号函数sgn(·)和限幅函数sat(·)的计算方法如下：
为了便于描述，四旋翼无人机的状态变量用式(9)中的符号表示,各状态变量的期望值用xid(i＝1,2,…,11,12)来表示。
步骤二：根据四旋翼无人机轨迹跟踪的运动特点，制定四旋翼无人机自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法的控制目标，分别是姿态控制目标和运动位置控制目标。
姿态控制目标：四旋翼无人机的姿态角包括滚动角φ、俯仰角θ和偏航角ψ。姿态角的期望值分别为φd、θd和ψd。姿态控制目标要求无人机的实际姿态角能够快速收敛到期望值并保持跟踪，最终实现姿态角误差eφ＝φd-φ、eθ＝θd-θ和eψ＝ψd-ψ收敛到0并保持稳定，即为(10)。
运动位置控制目标：四旋翼无人机在全局坐标系中的实际位置坐标为x、y和z。期望的位置坐标为xd、yd和zd。运动位置控制目标要求无人机的实际位置坐标能够快速收敛到期望值并保持跟踪，最终实现运动位置坐标误差ex＝xd-x、ey＝yd-y和ez＝zd-z收敛到0并保持稳定，即为(11)。
步骤三：设计四旋翼无人机姿态的虚拟控制输入和实际控制输入。设计控制输入中的抗干扰项，以此来抵消外界因素的影响。使用估计值代替无人机模型中的陀螺效应因子与风阻系数真实值，实现四旋翼无人机姿态的渐进稳定。
结合四旋翼无人机的姿态模型和式(9)，姿态角度的微分方程可以被简化为如下形式。
其中，
四旋翼无人机的滚动角误差eφ、俯仰角误差eθ和偏航角误差eψ的表达式及其微分形式如式(13)所示。
Lyapunov候选函数V1、V2和V3被设计为式(14)。
为了实现和/>的负定，根据反步控制算法的思想设计四旋翼无人机姿态角速度的虚拟控制变量，即为姿态角速度的虚拟期望值(15)。
其中，k1＝k2＝k3＝1。
四旋翼无人机滚动角速度误差eφ2、俯仰角速度误差eθ2和偏航角速度误差eψ2的表达式如式(16)所示。
Lyapunov候选函数V1、V2和V3对时间的微分形式可以写成(17)。
根据滑模变结构控制方法，四旋翼无人机滚动角、俯仰角和偏航角的滑模面分别被设计为sφ、sθ和sψ。滑模面的具体表达式如下所示。
滑模面对时间进行微分后，四旋翼无人机姿态模型被代入。于是，滑模面的微分形式可以写为式(19)。
为了实现四旋翼无人机姿态角的收敛与渐进稳定，设计四旋翼无人机滚动角、俯仰角和偏航角的Lyapunov候选函数分别为Vφ、Vθ和Vψ。
四旋翼无人机控制输入u2、u3和u4被设计为如下形式。
其中，和/>分别为kφ、kθ和kψ的估计值。同时，为了减小抖振，我们使用限幅函数sat(·)代替符号函数sgn(·)。估计值的更新律/>和/>被设计为如下形式。
将控制输入与估计值更新律代入(20)可以得到(23)-(25)。
由于η1,η2,η3≥D≥dφ,dθ,dψ，所以满足-η1|sφ|-dφsφ≤0、-η2|sθ|-dθsθ≤0和-η3|sψ|-dψsψ≤0。那么，Lyapunov函数Vφ≥0、Vθ≥0和Vψ≥0的微分满足不等式(26)。
设计四旋翼无人机姿态的Lyapunov函数为Vattitude＝Vφ+Vθ+Vψ，很明显正定的Vattitude≥0和半负定的是满足的。所以，根据Barbalat引理可知四旋翼无人机的姿态是渐进稳定的，即为/>于是，实现了所提出的四旋翼无人机姿态目标。
步骤四：设计四旋翼无人机运动位置的虚拟控制输入和实际控制输入。同时，对无人机模型内的变量参数进行估计，利用虚拟控制输入中的抗干扰项抵消环境干扰量，实现四旋翼无人机位置的渐进稳定。
结合四旋翼无人机位置的运动学模型和式(9)，位置变化的微分方程可以被简化为(27)的形式。
其中，ux＝u1(sinψsinφ+cosψsinθcosφ)、uy＝u1(sinψsinθcosφ-cosψsinφ)和uz＝u1cosθcosφ分别是四旋翼无人机在x、y、z方向上的虚拟控制输入分量。
虚拟控制输入满足关系(28)。
四旋翼无人机在全局坐标系x、y、z方向上的位置误差及其微分形式为式(29)。
Lyapunov候选函数V4、V5和V6被设计为式(30)。
为了实现四旋翼无人机运动位置的渐进稳定，设计无人机在全局坐标系中的虚拟运动速度分量，即为运动速度分量的虚拟期望值，如式(31)所示。
于是，在全局坐标系中，四旋翼无人机沿着x方向的运动速度误差ex2、沿着y方向的运动速度误差ey2和沿着z方向的运动速度误差ez2可以被写成如下形式。
利用滑模变结构控制方法，设计四旋翼无人机运动位置的滑模面。滑模面的微分表达式的另一种形式为(33)。
为了实现四旋翼无人机运动位置的收敛与渐进稳定，设计四旋翼无人机在x、y和z方向上的运动位置误差的Lyapunov候选函数分别为Vx、Vy和Vz。
虚拟控制输入ux、uy和uy被设计为式(35)。
其中，和/>分别为kx、ky和kz的估计值。同时，为了减小抖振，我们使用限幅函数sat(·)代替符号函数sgn(·)。估计值的更新律/>和/>为式(36)。将(35)代入(28)可以得到四旋翼无人机的控制输入u1。
将控制输入与估计值更新律代入(34)可以得到(37)-(39)。
由于η4,η5,η6≥D≥dx,dy,dz，所以-η4|sx|-dxsx≤0、-η5|sy|-dysy≤0和-η6|sz|-dzsz≤0是满足的。那么，Lyapunov函数Vx≥0、Vy≥0和Vz≥0的微分满足不等式。
设计四旋翼无人机运动位置的Lyapunov函数为Vposition＝Vx+Vy+Vz，很明显正定的Vposition≥0和半负定的是满足的。所以，根据Barbalat引理可知四旋翼无人机的运动位置是渐进稳定的，即为/>于是，所提出的四旋翼无人机位置目标被实现。
步骤五：利用期望的偏航角和虚拟控制输入计算四旋翼无人机的期望滚动角和期望俯仰角。
在虚拟控制输入ux和uy的两边分别乘以sinψ和cosψ后可以得到(41)。
在虚拟控制输入ux和uy的两边分别乘以cosψ和sinψ后可以得到(42)。
/>
根据式(41)和(42)可以计算得到四旋翼无人机的期望滚动角与期望俯仰角，即为(43)。
有益效果：
1.本发明公开的一种四旋翼无人机自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法，利用自适应估计算法对旋翼的陀螺效应因子与风阻系数进行估计，估计值根据无人机的运动状态实时更新，并被用来代替旋翼控制输入方程中的真实值，这很好地满足了四旋翼无人机轨迹跟踪对控制输入的精度需求。
2.本发明公开的一种四旋翼无人机自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法，使用限幅函数代替滑模趋近律中的符号函数，抵消了无人机力学模型中的外界干扰项，抑制了四旋翼无人机在轨迹跟踪过程中的抖振现象，提高了整个无人机系统的稳定性与鲁棒性。
3.本发明公开的一种四旋翼无人机自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法，消除了状态变量收敛过程中的超调现象，使无人机的姿态与位置具有快速的收敛速度和优秀的跟踪稳定性。
附图说明
图1是本方法的四旋翼无人机模型与坐标变换；
图2是本方法的四旋翼无人机控制流程；
图3是传统反步控制方法(TBC)、传统滑模控制方法(TSC)和本方法(PC)的四旋翼无人机三维飞行轨迹；
图4是TBC、TSC和PC的四旋翼无人机x坐标；
图5是TBC、TSC和PC的四旋翼无人机y坐标；
图6是TBC、TSC和PC的四旋翼无人机z坐标；
图7是本方法的四旋翼无人机位置坐标误差；
图8是TBC、TSC和PC的四旋翼无人机滚动角；
图9是TBC、TSC和PC的四旋翼无人机俯仰角；
图10是TBC、TSC和PC的四旋翼无人机偏航角；
图11是本方法的四旋翼无人机姿态角误差；
图12是本方法的估计值
图13是本方法的估计值
图14是本方法的四旋翼无人机控制输入。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明加以详细说明。同时也叙述了本发明技术方案解决的技术问题及有益效果，需要指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。
本实施例从四旋翼无人机的需求出发，结合四旋翼无人机的运动特点，通过MATLAB对四旋翼无人机自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法进行仿真实验。四旋翼无人机轨迹跟踪的期望值被设置为[xd yd zd ψd]＝[cos0.5t sin0.5t 0.4t+5 cost]，姿态与位置的初始值被设置为[x y z φ θ ψ]＝[0 0 0 0.02 0.02 0]。
步骤一：根据四旋翼无人机的结构和运动特点，建立无人机的动力学模型。
为了使模型更加逼近真实的四旋翼无人机，陀螺效应因子、风阻系数以及旋翼执行器故障因子在模型中被考虑。全局惯性坐标系被定义为Ixyz，全局坐标系中四旋翼无人机沿x、y和z方向所受的力为Fx、Fy和Fz。无人机坐标系被定义为Otnm，无人机坐标系中四旋翼无人机沿t、n和m方向所受的力为Ft、Fn和Fm。
四旋翼无人机绕t轴旋转的角度为滚动角φ，从Otnm的t轴旋转到Ixyz的x轴的转换矩阵为(44)。
四旋翼无人机绕n轴旋转的角度为俯仰角θ，从Otnm的n轴旋转到Ixyz的y轴的转换矩阵为(45)。
四旋翼无人机绕m轴旋转的角度为偏航角ψ，从Otnm的m轴旋转到Ixyz的z轴的转换矩阵为(46)。
结合(44)、(45)和(46)，得到从Otnm到Ixyz的转换矩阵如下。
利用转换矩阵R，四旋翼无人机在Otnm下的受力FO＝[Ft Fn Fm]T被转化为Ixyz下的受力FI＝[Fx Fy Fz]T。
其中，Fi(i＝1,2,3,4)为四旋翼无人机的四个旋翼提供的升力，计算方式为Fi＝λωi 2(i＝1,2,3,4)，λ为升力系数，ωi(i＝1,2,3,4)为旋翼电机的转速。
根据牛顿第二定律，四旋翼无人机的位置模型为(49)。
其中，u1＝F1+F2+F3+F4是控制输入量，m＝2kg是四旋翼无人机的质量，kx＝8×10-4、ky＝8×10-4和kz＝8×10-4是空气阻力系数。dx＝5×10-3、dy＝5×10-3和dz＝5×10-5是外界环境的干扰。
根据欧拉动力学方程，四旋翼无人机姿态模型为(50)。
其中，Ix＝1.25N·s2·rad-1、Iy＝1.25N·s2·rad-1和Iz＝2.5N·s2·rad-1为x、y和z轴的转动惯量。Jr＝8.75×10-3N·s2·rad-1为旋翼电机的转动惯量。ωT＝ω1-ω2+ω3-ω4为旋翼的相对转速。kφ＝0.012、kθ＝0.012和kψ＝0.012为陀螺效应因子。l＝0.2m为旋翼臂长。dφ＝5×10-4、dθ＝5×10-3和dψ＝5×10-2为外界环境的未知干扰。 分别为滚动力矩控制输入、俯仰力矩控制输入和偏航力矩控制输入，其中，μ为扭力系数。四旋翼无人机模型中的干扰量dφ,dθ,dψ,dx,dy,dz是有界的，满足|dφ|,|dθ|,|dψ|,|dx|,|dy|,|dz|≤D≤ηi(i＝1,2,…,6)。其中，D和ηi是正的常数。四旋翼无人机的滚动角、俯仰角和偏航角是有界的，满足/> 和-π＜ψ＜π。定义符号函数sgn(·)和限幅函数sat(·)的计算方法如下：
为了便于描述，四旋翼无人机的状态变量用式(52)中的符号表示,各状态变量的期望值用xid(i＝1,2,…,11,12)来表示。
步骤二：制定四旋翼无人机的轨迹跟踪控制目标，分别是姿态控制目标和运动位置控制目标。
姿态控制目标：四旋翼无人机的姿态角包括滚动角φ、俯仰角θ和偏航角ψ。姿态角的期望值分别为φd、θd和ψd。姿态控制目标要求无人机的实际姿态角能够快速收敛到期望值并保持跟踪，最终实现姿态角误差eφ＝φd-φ、eθ＝θd-θ和eψ＝ψd-ψ收敛到0并保持稳定，即为(53)。
运动位置控制目标：四旋翼无人机在全局坐标系中的实际位置坐标为x、y和z。期望的位置坐标为xd、yd和zd。运动位置控制目标要求无人机的实际位置坐标能够快速收敛到期望值并保持跟踪，最终实现运动位置坐标误差ex＝xd-x、ey＝yd-y和ez＝zd-z收敛到0并保持稳定，即为(54)。
步骤三：设计四旋翼无人机姿态的虚拟控制输入和实际控制输入。设计控制输入中的抗干扰项，以此来抵消外界因素的影响。使用估计值代替无人机模型中的陀螺效应因子与风阻系数真实值，实现四旋翼无人机姿态的渐进稳定。
结合四旋翼无人机的姿态模型和式(52)，姿态角度的微分方程可以被简化为如下形式。
其中，
四旋翼无人机的滚动角误差eφ、俯仰角误差eθ和偏航角误差eψ的表达式及其微分形式如式(56)所示。
Lyapunov候选函数V1、V2和V3被设计为式(57)。
为了实现和/>的负定，根据反步控制算法的思想设计四旋翼无人机姿态角速度的虚拟控制变量，即为姿态角速度的虚拟期望值(58)。
其中，k1＝k2＝k3＝1。
四旋翼无人机滚动角速度误差eφ2、俯仰角速度误差eθ2和偏航角速度误差eψ2的表达式如式(59)所示。
Lyapunov候选函数V1、V2和V3对时间的微分形式可以写成(60)。
根据滑模变结构控制方法，四旋翼无人机滚动角、俯仰角和偏航角的滑模面分别被设计为sφ、sθ和sψ。滑模面的具体表达式如下所示。
其中，c1＝3,c2＝3,c3＝4.5。
滑模面对时间进行微分后，四旋翼无人机姿态模型被代入。于是，滑模面的微分形式可以写为式(62)。
/>
为了实现四旋翼无人机姿态角的收敛与渐进稳定，设计四旋翼无人机滚动角、俯仰角和偏航角的Lyapunov候选函数分别为Vφ、Vθ和Vψ。
其中，γ1＝γ2＝γ3＝5。
四旋翼无人机控制输入u2、u3和u4被设计为如下形式。
其中，和/>分别为kφ、kθ和kψ的估计值。同时，为了减小抖振，我们使用限幅函数sat(·)代替符号函数sgn(·)。估计值的更新律/>和/>被设计为如下形式。
将控制输入与估计值更新律代入(63)可以得到(66)-(68)。
/>
由于η1,η2,η3≥D≥dφ,dθ,dψ，所以满足-η1|sφ|-dφsφ≤0、-η2|sθ|-dθsθ≤0和-η3|sψ|-dψsψ≤0。那么，Lyapunov函数Vφ≥0、Vθ≥0和Vψ≥0的微分满足不等式(69)。
设计四旋翼无人机姿态的Lyapunov函数为Vattitude＝Vφ+Vθ+Vψ，很明显正定的Vattitude≥0和半负定的是满足的。所以，根据Barbalat引理可知四旋翼无人机的姿态是渐进稳定的，即为/>于是，实现了所提出的四旋翼无人机姿态目标。
步骤四：设计四旋翼无人机运动位置的虚拟控制输入和实际控制输入。同时，对无人机模型内的未知参数进行估计，利用虚拟控制输入中的抗干扰项抵消环境干扰量，实现四旋翼无人机位置的渐进稳定。
结合四旋翼无人机位置的运动学模型和式(52)，位置变化的微分方程可以被简化为(70)的形式。
其中，ux＝u1(sinψsinφ+cosψsinθcosφ)、uy＝u1(sinψsinθcosφ-cosψsinφ)和uz＝u1cosθcosφ分别是四旋翼无人机在x、y、z方向上的虚拟控制输入分量。
虚拟控制输入满足关系(71)。
四旋翼无人机在全局坐标系x、y、z方向上的位置误差及其微分形式为式(72)。
Lyapunov候选函数V4、V5和V6被设计为式(73)。
为了实现四旋翼无人机运动位置的渐进稳定，设计无人机在全局坐标系中的虚拟运动速度分量，即为运动速度分量的虚拟期望值，如式(74)所示。
其中，k4＝1.5,k5＝1.5,k6＝0.5。
于是，在全局坐标系中，四旋翼无人机沿着x方向的运动速度误差ex2、沿着y方向的运动速度误差ey2和沿着z方向的运动速度误差ez2可以被写成如下形式。
利用滑模变结构控制方法，设计四旋翼无人机运动位置的滑模面。滑模面的微分表达式的另一种形式为(76)。
其中，c4＝10,c5＝10,c6＝1。
为了实现四旋翼无人机运动位置的收敛与渐进稳定，设计四旋翼无人机在x、y和z方向上的运动位置误差的Lyapunov候选函数分别为Vx、Vy和Vz。
其中，γ4＝γ5＝γ6＝0.01。
虚拟控制输入ux、uy和uy被设计为式(78)。
其中，和/>分别为kx、ky和kz的估计值。同时，为了减小抖振，我们使用限幅函数sat(·)代替符号函数sgn(·)。估计值的更新律/>和/>为式(79)。将(78)代入(71)可以得到四旋翼无人机的控制输入u1。/>
将控制输入与估计值更新律代入(77)可以得到(80)-(82)。
由于η4,η5,η6≥D≥dx,dy,dz，所以-η4|sx|-dxsx≤0、-η5|sy|-dysy≤0和-η6|sz|-dzsz≤0是满足的。那么，Lyapunov函数Vx≥0、Vy≥0和Vz≥0的微分满足不等式。
设计四旋翼无人机运动位置的Lyapunov函数为Vposition＝Vx+Vy+Vz，很明显正定的Vposition≥0和半负定的是满足的。所以，根据Barbalat引理可知四旋翼无人机的运动位置是渐进稳定的，即为/>于是，所提出的四旋翼无人机位置目标被实现。
步骤五：利用期望的偏航角和虚拟控制输入计算四旋翼无人机的期望滚动角和期望俯仰角。计算四旋翼无人机的期望滚动角和期望俯仰角。
在虚拟控制输入ux和uy的两边分别乘以sinψ和cosψ后可以得到(84)。
在虚拟控制输入ux和uy的两边分别乘以cosψ和sinψ后可以得到(85)。
根据式(84)和(85)可以计算得到四旋翼无人机的期望滚动角与期望俯仰角，即为(86)。
四旋翼无人机的三维飞行轨迹如图3所示。在图3中，TSC控制下的无人机飞行轨迹不仅收敛速度最慢，并且运动轨迹出现了明显的超调现象。在z轴方向上，TBC控制下的无人机飞行轨迹始终与期望路径之间存在0.5m左右的偏差。与TSC和TBC相比，PC控制下的无人机飞行轨迹能够更快的追踪到期望路径，并且具有优秀的跟踪能力。
四旋翼无人机的x坐标如图4所示。在图4中，当TSC控制下的无人机经过曲率较大的位置时，运动轨迹的偏离幅值达到了0.1m。TBC控制下的无人机运动轨迹与期望路径贴合，而不是完全的重合。与TSC和TBC相比，PC控制下的无人机运动轨迹与期望路径完美重合，即使在路径弯曲处也体现出优秀的轨迹跟踪能力。
四旋翼无人机的y坐标如图5所示。在图5中，TSC和TBC控制下的无人机在起飞后会偏离期望值0.1m，并在3s处实现收敛。在19s-25s和37s-45s期间，TSC和TBC的轨迹出现了偏离现象。与TSC和TBC相比，PC控制下的无人机运动轨迹从起点开始就能够跟踪期望路径。即使期望路径出现曲率变化，PC的轨迹也能很好地跟踪期望路径。
四旋翼无人机的z坐标如图6所示。在图6中，TBC控制下的轨迹在9s处收敛到期望值，收敛速度最慢。TSC的收敛速度与PC相同，但是，TSC在z轴方向上的误差在45s-48s处达到了0.5m。与TSC和TBC相比，PC同时具有快速的轨迹收敛速度和稳定的轨迹跟踪能力。
四旋翼无人机的位置坐标误差如图7所示。在图7中，本方法控制下的四旋翼无人机x、y轴坐标误差在1s处收敛到0，z轴坐标误差在2s处收敛到0。三条位置误差曲线收敛到0后平稳且光滑，没有出现任何波动，这说明本方法控制下的无人机具有优秀的运动位置跟踪能力。
四旋翼无人机的滚动角如图8所示。四旋翼无人机的俯仰角如图9所示。在图8和图9中，在15s-20s之间，TBC控制下的无人机滚动角与俯仰角曲线接近期望值但没有重合。与TSC和TBC相比，PC控制下的滚动角与俯仰角收敛速度更快，并且收敛后的滚动角和俯仰角曲线与期望值曲线完美重合。
四旋翼无人机的偏航角如图10所示。在图10中，TBC控制下的偏航角收敛速度过慢。TSC的收敛速度足够快，但是收敛后的角度跟踪效果并不理想，在每个期望曲线的峰值处明显偏离了期望值。与TSC和TBC相比，PC控制下的偏航角同时具有较快的收敛速度和稳定的跟踪能力。
四旋翼无人机的姿态角误差如图11所示。在图11中，本方法控制下的滚动角误差和俯仰角误差在1.5s处收敛到0，偏航角误差从2.5s开始趋于稳定，误差率仅为1％。滚动角和俯仰角的误差曲线收敛到0后十分平稳且光滑，没有出现剧烈的波动现象。可以看出，本方法具有良好的姿态角控制效果。
估计值如图12所示。估计值/>如图13所示。在图12和图13中，所提出的控制方法可以快速对陀螺效性系数和风场阻力系数进行估计，估计值在2s内能够收敛到稳定数值，避免了未知环境参数对系统稳定性造成影响。四旋翼无人机的控制输入如图14所示。在图3到图14的仿真结果中，所提出的控制方法能够实现对陀螺效应因子和风场阻力系数的估计，并且控制输入光滑无毛刺，抵消了外界干扰的影响，使四旋翼无人机的运动位置、姿态角度、误差变量和参数估计值快速收敛并保持稳定，该结果与预期结果一致。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种四旋翼无人机自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：根据四旋翼无人机的结构和运动特点，建立四旋翼无人机姿态与位置的动力学模型；
步骤一的实现方法为：
四旋翼无人机的动力学模型考虑了陀螺效应因子和风场阻力系数对无人机的影响；同时，建模过程考虑了外界干扰的影响，使得无人机的动力学模型更加逼近真实情况；
全局惯性坐标系被定义为Ixyz，全局坐标系中四旋翼无人机沿x、y和z方向所受的力为Fx、Fy和Fz；无人机坐标系被定义为Otnm，无人机坐标系中四旋翼无人机沿t、n和m方向所受的力为Ft、Fn和Fm；
四旋翼无人机绕t轴旋转的角度为滚动角φ，从Otnm的t轴旋转到Ixyz的x轴的转换矩阵为式(1)；
四旋翼无人机绕n轴旋转的角度为俯仰角θ，从Otnm的n轴旋转到Ixyz的y轴的转换矩阵为式(2)；
四旋翼无人机绕m轴旋转的角度为偏航角ψ，从Otnm的m轴旋转到Ixyz的z轴的转换矩阵为式(3)；
结合式(1)、式(2)和式(3)，得到从Otnm到Ixyz的转换矩阵如下；
利用转换矩阵R，四旋翼无人机在Otnm下的受力FO＝[Ft Fn Fm]T被转化为Ixyz下的受力FI＝[Fx Fy Fz]T；
其中，Fi(i＝1,2,3,4)为四旋翼无人机的四个旋翼提供的升力，计算方式为Fi＝λωi 2(i＝1,2,3,4)，λ为升力系数，ωi(i＝1,2,3,4)为旋翼电机的转速；
根据牛顿第二定律，四旋翼无人机的位置模型为式(6)；
其中，u1＝F1+F2+F3+F4是控制输入量，m是四旋翼无人机的质量，kx、ky、kz是空气阻力系数；dx、dy、dz是外界环境的干扰；
根据欧拉动力学方程，四旋翼无人机姿态模型为式(7)；
其中，Ix、Iy、Iz为x、y、z轴的转动惯量；Jr为旋翼电机的转动惯量；ωT＝ω1-ω2+ω3-ω4为旋翼的相对转速；kφ、kθ、kψ为陀螺效应因子；l为旋翼臂长；dφ、dθ、dψ为外界环境的未知干扰； 分别为滚动力矩控制输入、俯仰力矩控制输入和偏航力矩控制输入，其中，μ为扭力系数；四旋翼无人机模型中的干扰量dφ,dθ,dψ,dx,dy,dz是有界的，满足|dφ|,|dθ|,|dψ|,|dx|,|dy|,|dz|≤D≤ηi(i＝1,2,…,6)；其中，D和ηi是正的常数；四旋翼无人机的滚动角、俯仰角和偏航角是有界的，满足/>和-π＜ψ＜π；定义符号函数sgn(·)和限幅函数sat(·)的计算方法如下：
为了便于描述，四旋翼无人机的状态变量用式(9)中的符号表示,各状态变量的期望值用xid(i＝1,2,…,11,12)来表示；
步骤二：根据四旋翼无人机轨迹跟踪的运动特点，制定四旋翼无人机自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法的控制目标，分别是姿态控制目标和运动位置控制目标；
步骤二的实现方法为：
姿态控制目标：四旋翼无人机的姿态角包括滚动角φ、俯仰角θ和偏航角ψ；姿态角的期望值分别为φd、θd和ψd；姿态控制目标要求无人机的实际姿态角能够快速收敛到期望值并保持跟踪，最终实现姿态角误差eφ＝φd-φ、eθ＝θd-θ和eψ＝ψd-ψ收敛到0并保持稳定，即为式(10)；
运动位置控制目标：四旋翼无人机在全局坐标系中的实际位置坐标为x、y和z；期望的位置坐标为xd、yd和zd；运动位置控制目标要求无人机的实际位置坐标能够快速收敛到期望值并保持跟踪，最终实现运动位置坐标误差ex＝xd-x、ey＝yd-y和ez＝zd-z收敛到0并保持稳定，即为式(11)；
步骤三：设计四旋翼无人机姿态的虚拟控制输入和实际控制输入；设计控制输入中的抗干扰项，以此来抵消外界因素的影响；使用估计值代替无人机模型中的陀螺效应因子与风阻系数真实值，实现四旋翼无人机姿态的渐进稳定；
步骤三的实现方法为：
结合四旋翼无人机的姿态模型和式(9)，姿态角度的微分方程可以被简化为如下形式；
其中，
四旋翼无人机的滚动角误差eφ、俯仰角误差eθ和偏航角误差eψ的表达式及其微分形式如式(13)所示；
Lyapunov候选函数V1、V2和V3被设计为式(14)；
为了实现和/>的负定，根据反步控制算法的思想设计四旋翼无人机姿态角速度的虚拟控制变量，即为姿态角速度的虚拟期望值式(15)；
其中，k1＝k2＝k3＝1；
四旋翼无人机滚动角速度误差eφ2、俯仰角速度误差eθ2和偏航角速度误差eψ2的表达式如式(16)所示；
Lyapunov候选函数V1、V2和V3对时间的微分形式可以写成式(17)；
根据滑模变结构控制方法，四旋翼无人机滚动角、俯仰角和偏航角的滑模面分别被设计为sφ、sθ和sψ；滑模面的具体表达式如下所示；
滑模面对时间进行微分后，四旋翼无人机姿态模型被代入；于是，滑模面的微分形式可以写为式(19)；
为了实现四旋翼无人机姿态角的收敛与渐进稳定，设计四旋翼无人机滚动角、俯仰角和偏航角的Lyapunov候选函数分别为Vφ、Vθ和Vψ；
四旋翼无人机控制输入u2、u3和u4被设计为如下形式；
其中，和/>分别为kφ、kθ和kψ的估计值；同时，为了减小抖振，我们使用限幅函数sat(·)代替符号函数sgn(·)；估计值的更新律/>和/>被设计为如下形式；
将控制输入与估计值更新律代入式(20)可以得到式(23)-(25)；
由于η1,η2,η3≥D≥dφ,dθ,dψ，所以满足-η1|sφ|-dφsφ≤0、-η2|sθ|-dθsθ≤0和-η3|sψ|-dψsψ≤0；那么，Lyapunov函数Vφ≥0、Vθ≥0和Vψ≥0的微分满足不等式(26)；
设计四旋翼无人机姿态的Lyapunov函数为Vattitude＝Vφ+Vθ+Vψ，很明显正定的Vattitude≥0和半负定的是满足的；所以，根据Barbalat引理可知四旋翼无人机的姿态是渐进稳定的，即为/>于是，实现了所提出的四旋翼无人机姿态目标；
步骤四：设计四旋翼无人机运动位置的虚拟控制输入和实际控制输入；同时，对无人机模型内的变量参数进行估计，利用虚拟控制输入中的抗干扰项抵消环境干扰量，实现四旋翼无人机位置的渐进稳定；
步骤五：利用期望的偏航角和虚拟控制输入计算四旋翼无人机的期望滚动角和期望俯仰角。
2.如权利要求1所述，一种四旋翼无人机自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤四的实现方法为：
结合四旋翼无人机位置的运动学模型和式(9)，位置变化的微分方程可以被简化为式(27)的形式；
其中，ux＝u1(sinψsinφ+cosψsinθcosφ)、uy＝u1(sinψsinθcosφ-cosψsinφ)和uz＝u1cosθcosφ分别是四旋翼无人机在x、y、z方向上的虚拟控制输入分量；
虚拟控制输入满足关系式(28)；
四旋翼无人机在全局坐标系x、y、z方向上的位置误差及其微分形式为式(29)；
Lyapunov候选函数V4、V5和V6被设计为式(30)；
为了实现四旋翼无人机运动位置的渐进稳定，设计无人机在全局坐标系中的虚拟运动速度分量，即为运动速度分量的虚拟期望值，如式(31)所示；
于是，在全局坐标系中，四旋翼无人机沿着x方向的运动速度误差ex2、沿着y方向的运动速度误差ey2和沿着z方向的运动速度误差ez2可以被写成如下形式；
利用滑模变结构控制方法，设计四旋翼无人机运动位置的滑模面；滑模面的微分表达式的另一种形式为式(33)；
为了实现四旋翼无人机运动位置的收敛与渐进稳定，设计四旋翼无人机在x、y和z方向上的运动位置误差的Lyapunov候选函数分别为Vx、Vy和Vz；
虚拟控制输入ux、uy和uy被设计为式(35)；
其中，和/>分别为kx、ky和kz的估计值；同时，为了减小抖振，我们使用限幅函数sat(·)代替符号函数sgn(·)；估计值的更新律/>和/>为式(36)；将式(35)代入式(28)可以得到四旋翼无人机的控制输入u1；
将控制输入与估计值更新律代入式(34)可以得到式(37)-(39)；
由于η4,η5,η6≥D≥dx,dy,dz，所以-η4|sx|-dxsx≤0、-η5|sy|-dysy≤0和-η6|sz|-dzsz≤0是满足的；那么，Lyapunov函数Vx≥0、Vy≥0和Vz≥0的微分满足不等式；
设计四旋翼无人机运动位置的Lyapunov函数为Vposition＝Vx+Vy+Vz，很明显正定的Vposition≥0和半负定的是满足的；所以，根据Barbalat引理可知四旋翼无人机的运动位置是渐进稳定的，即为/>于是，所提出的四旋翼无人机位置目标被实现。
3.如权利要求1所述，一种四旋翼无人机自适应鲁棒轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤五的实现方法为：在虚拟控制输入ux和uy的两边分别乘以sinψ和cosψ后可以得到式(41)；
在虚拟控制输入ux和uy的两边分别乘以cosψ和sinψ后可以得到式(42)；
根据式(41)和(42)可以计算得到四旋翼无人机的期望滚动角与期望俯仰角，即为式(43)；
/>
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