CN113315145A - 高速列车统一dq阻抗模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速列车统一dq阻抗模型的建立方法，建模过程中考虑了所有控制环节的完整结构，得到精确性更高的dq阻抗模型。当瞬态直接电流控制列车与dq解耦控制列车同时并网时，将所建立的模型与既有的dq解耦控制列车的dq阻抗模型并联以得到列车统一阻抗模型。基于该模型，运用广义奈奎斯特判据能够准确分析系统的低频稳定性。

Description

高速列车统一dq阻抗模型的建立方法

技术领域

本发明应用于电气化铁路中列车与牵引网耦合系统的低频振荡分析领域，属于电力电子器件频域小信号数学模型的建立方法。

背景技术

近年来我国电气化铁路飞速发展，而由于牵引网络和高速列车中电力电子器件之间的相互作用导致的低频振荡等失稳问题时有发生。针对此问题，频域阻抗法被广泛应用于车网系统低频振荡的分析研究中，其中列车阻抗建模主要取决于网侧变流器的电路结构与控制策略。目前人们只针对单一型号列车并网时的情况进行建模分析，然而，在大量客货混合运行的线路中存在多种型号列车同时并网的情况，不同型号列车的网侧变流器控制策略可能有所不同，主要有dq解耦控制和瞬态直接电流控制两种。不同控制列车阻抗特性的差异及它们之间的相互作用使得车网系统的稳定性分析变得更为复杂，已有的列车阻抗模型不再适用于该情况。

发明内容

本发明的目的一种高速列车统一dq阻抗模型的建立方法,旨在提供一种在dq域中建立瞬态直接电流控制列车阻抗模型，建模过程中考虑了所有控制环节的完整结构，得到精确性更高的dq阻抗模型。再将其与既有的dq解耦控制列车的dq阻抗模型结合以得到列车统一阻抗模型。基于该模型，当瞬态直接电流控制列车与dq解耦控制列车同时并网时，运用广义奈奎斯特判据能够准确分析系统的低频稳定性。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种高速列车统一dq阻抗模型的建立方法，包括以下步骤：

步骤一、设计在dq域下进行阻抗建模的方法：将列车网侧整流器的单相电气状态变量设为α轴分量，并假设虚拟的β轴分量滞后于α轴分量90°，由此得到αβ分量后再利用Park变化实现dq分解；

步骤二、建立瞬态直接电流控制的网侧整流器dq阻抗模型：将牵引传动系统中的牵引逆变器和交流电动机等效为负载电阻，只对网侧整流器进行详细建模；运用步骤一中的转换式，将瞬态直接电流控制的网侧整流器的主电路及控制部分的状态方程转换至dq域下，并进行小信号线性化和拉普拉斯变换；之后，联立各式并整理得到dq域下的等效闭环小信号阻抗模型

上标TDCC代表瞬态直接电流控制，其描述了整流器网侧输入电压和输入电流之间的关系，以二阶矩阵形式表达为：

式中，Δu_d、Δu_q分别为整流器网侧输入电压小信号扰动量的d轴和q轴分量；Δi_d、Δi_q分别为整流器网侧输入电流小信号扰动量的d轴和q轴分量；

分别为瞬态直接电流控制的网侧整流器阻抗模型的dd轴、dq轴、qd轴和qq轴分量；

步骤三、高速列车结构的简化等效：将若干瞬态直接电流控制的网侧整流器阻抗

并联，并转换至车载变压器一次侧，等效得到单台瞬态直接电流控制列车阻抗模型

同理，基于既有的dq解耦控制的网侧整流器阻抗

上标DQDC代表dq解耦控制，进行等效并联并转换至车载变压器一次侧，得到单台dq解耦控制列车阻抗模型

步骤四、建立dq域下的列车统一阻抗模型：当瞬态直接电流控制列车和dq解耦控制列车同时处于公共连接点并网升弓时，将两者的等效阻抗并联构成列车统一阻抗模型Z_T：

式中，m为瞬态直接电流控制列车的数量，n为dq解耦控制列车的数量。

与现有技术相比,本发明的有益效果是：

1、本发明在dq域中建立的瞬态直接电流控制整流器阻抗模型的正确性经实验验证，并说明本发明列车统一阻抗模型的实用性：即当瞬态直接电流控制列车与dq解耦控制列车同时并网时，运用广义奈奎斯特判据能有效判断和准确分析该系统在低轻振荡下的稳定性。

2、与现有模型相比，本发明的突破与优势是：针对客货混运线路，本发明在dq域下建立考虑了所有控制环节的瞬态直接电流控制列车精确阻抗模型，其形式与所在域与dq解耦控制列车阻抗模型相统一，因此可将两者并联构成列车统一阻抗模型，进而能够在多种控制类型列车同时并网的情况下分析系统的低频稳定性。

附图说明

图1列车牵引传动结构图。

图2列车网侧整流器主电路及控制结构框图。

图3瞬态直接电流控制中的带通滤波器(BPF)及锁相环(PLL)结构图。

图4瞬态直接电流控制中的电压环(VC)结构图。

图5瞬态直接电流控制中的电流环(CC)结构图。

图6列车统一阻抗模型示意图。

图7瞬态直接电流控制整流器的dq阻抗理论模型与仿真扫频对比图。

图8车网系统等效级联模型图。

图9实施案例中系统的奈奎斯特曲线图。

图10实施案例中系统的MATLAB/Simulink仿真波形。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的实施步骤做进一步的详细说明。

步骤一、设计在dq域中进行阻抗建模的方法。将列车网侧整流器的单相电气状态变量，例如网侧单相交流电压u_n、网侧单相交流电流i_n和开关状态量d_n等设为α轴分量，并虚拟相应的β轴分量，使其滞后于α轴分量90°，由此得到αβ分量后再利用Park变化实现dq分解。其中令网侧电压u_n为正弦交流量，在Park变换矩阵中引入-90°的旋转角以确保d轴分量等于交流电量的幅值，有：

式中，x代表对应的电气状态变量；θ＝ωt，θ为基频同步旋转角；ω为基频旋转角频率。

步骤二、建立瞬态直接电流控制的网侧整流器dq阻抗模型。瞬态直接电流控制列车的牵引传动结构如图1所示。基于低频振荡发生在列车升弓整备工况下，直流侧功率较小的特点，将牵引传动系统中的牵引逆变器和交流电动机等效为负载电阻，只对网侧整流器进行详细建模。运用式(1)，将瞬态直接电流控制的网侧整流器的主电路及控制部分的状态方程转换至dq域中，进行小信号线性化和拉普拉斯变换从而建立dq阻抗模型，其中控制部分包含带通滤波器、锁相环、电压环、电流环及PWM。

主电路：列车网侧整流器主电路结构如图2所示，列写其状态方程为：

式中，u_n为网侧单相交流电压；i_n为网侧单相交流电流；u_dc为整流器直流侧电压；L_n为网侧整流器输入电感；R_n为网侧整流器输入电阻；R_d为直流侧等效负载电阻，C_d为直流侧支撑电容；d_n为开关状态量，其值为1表示T₁和T₄导通、T₂和T₃关断，为-1则相反。

运用步骤一中的方法，将式(2)转换至dq域，并进行小信号线性化处理和拉普拉斯变换，得到整流器的主电路模型为：

式中，Δ表示小信号扰动量；以大写字母表示的U_d、U_q、I_d、I_q、D_d、D_q等为对应电气量在系统静态工作点处的稳态值。

锁相环及带通滤波器模块：其结构如图3所示。带通滤波器的传递函数H为：

式中，s为拉普拉斯算子；K_uBPF为带通滤波器控制参数；

为网侧交流电压u_n经过滤波后的输出。基于已定义的u_α＝u_n，u_β滞后于u_α90°，在αβ坐标系中有：

根据拉普拉斯逆变换将式(5)转换至时域后，运用式(1)进行dq变换，再转换回频域为：

基于图3中锁相环的结构列写表达式，进行小信号线性化并结合式(1)转换至dq域为：

式中，K_pPLL和K_iPLL为锁相环中PI控制器的比例参数和积分参数。

电压环：其结构如图4所示。在单位功率因数的工况下，电压环的输出

视作dq域下d轴电流的参考值

而q轴电流参考值

为零，表达为：

式中，K_pVC和K_iVC为电压环中PI控制器的比例参数和积分参数；

为整流器直流侧电压参考值；i_dc为整流器直流侧电流；U_o为网侧交流电压额定值。

在直流侧电阻支路上，根据欧姆定律等式u_dc＝i_dcR_d显然成立，将其与式(8)联立并进行小信号线性化有：

电流环：其结构如图5所示。电流环输出的开关状态量

为：

式中，K_pCC为电压环的比例参数，

为整流器交流侧端口电压参考值。

同样基于步骤一中的方法进行dq变换，其中对于含锁相环输出相位的三角函数项，可以运用泰勒级数的一阶近似，式(12)转换至dq域写为：

式中，

为电流参考值在d轴的稳态值，有

PWM：将电流环输出的开关状态量

输入PWM以产生调制信号，PWM会产生时间迟延T_d，用一阶惯性环节M_DEL等效，在dq域中表达为：

联立并整理式(1)～(12)，得到瞬态直接电流控制的网侧整流器等效闭环小信号阻抗模型

为：

式中，I为单位矩阵；M₁、M₂、M₃分别为：

描述了整流器网侧输入电压和输入电流之间的关系，以二阶矩阵形式表达为：

式中，

分别为瞬态直接电流控制的网侧整流器阻抗模型的dd轴、dq轴、qd轴和qq轴分量。

图1中,高速列车各动力单元并联于车载变压器一次侧即初级线圈,每个动力单元又由车载变压器二次侧即次级线圈顺次级联网侧整接流器,中间直流环节以及牵引逆变器和交流电动机,且网侧整流器又由控制部分控制.

步骤三、高速列车结构的简化等效。如图1所示，一辆列车中存在多个动力单元并联连接。将瞬态直接电流控制列车阻抗模型

等效为多个网侧整流器阻抗

的并联(转换至车载变压器一次侧)，有：

式中，k₁为瞬态直接电流控制列车的车载变压器变比，p则为该控制下列车等效并联的网侧整流器数量。

基于既有的dq解耦控制网侧整流器阻抗模型

(上标DQDC代表dq解耦控制)，等效得到该控制下的列车阻抗模型

为：

式中，k₂为dq解耦控制列车的车载变压器变比，q则为该控制下列车等效并联的网侧整流器数量。

步骤四、建立dq域下的列车统一阻抗模型。如图6所示，当瞬态直接电流控制列车和dq解耦控制列车同时处于公共连接点并网升弓时，将两者的等效阻抗并联构成列车统一阻抗模型Z_T：

式中，m为瞬态直接电流控制列车的数量，n为dq解耦控制列车的数量。

下面以实施案例验证在dq域中建立的瞬态直接电流控制整流器阻抗模型

的正确性，并说明列车统一阻抗模型Z_T的实用性。本实施案例中，设车网系统中同时并网运行6辆CRH3型车(采用瞬态直接电流控制的网侧整流器)和4辆CRH5型车(采用dq解耦控制的网侧整流器)，建模过程如下：

步骤一和二、计在dq域中进行阻抗建模的方法并建立瞬态直接电流控制的网侧整流器dq阻抗模型。按照这两步中的转换及建模方法建立CRH3型车中瞬态直接电流控制的网侧整流器的阻抗模型

将电路及控制参数代入模型中，绘制能够反映阻抗特性的Bode曲线。采用基于Hilbert变换的dq阻抗测量方法对在Matlab/Simulink平台中搭建的瞬态直接电流控制整流器时域仿真模型进行扫频，并与阻抗模型的Bode曲线进行对比，如图7所示，理论建模所得的阻抗曲线与扫描所得的测量点高度吻合，验证了在dq域中所建立的瞬态直接电流控制整流器阻抗模型

的正确性。

对于dq解耦控制的网侧整流器，则采用既有的阻抗模型

步骤三、高速列车结构的简化等效。CRH3型车可等效为8个整流器的并联，其车载变压器变比为27500/1550，列车阻抗模型

为：

CRH5型车可等效为10个整流器的并联，其车载变压器变比为27500/1770，列车阻抗模型

为：

步骤四、建立dq域下的列车统一阻抗模型。CRH3型车数量m＝6，CRH5型车数量n＝4，将两种列车等效并联构成列车统一阻抗模型Z_T：

至此，dq域下的列车统一模型建立完毕。

车网系统由牵引网子系统和列车子系统的级联构成，如图8所示。基于广义奈奎斯特判据对该系统进行稳定性分析，如图9所示，奈奎斯特曲线包围了(-1,j0)点，说明系统失稳。图10为对应条件下的MATLAB/Simulink仿真结果，牵引网电压、电流及列车网侧整流器直流侧电压产生较大幅度且持续的低频振荡，该结果与理论分析一致。综上，说明了所建模型的正确性及实用性。

Claims (5)

1.一种高速列车统一dq阻抗模型的建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、设计在dq域下进行阻抗建模的方法：将列车网侧整流器的单相电气状态变量设为α轴分量，并假设虚拟的β轴分量滞后于α轴分量90°，由此得到αβ分量后再利用Park变化实现dq分解；

步骤二、建立瞬态直接电流控制的网侧整流器dq阻抗模型：将牵引传动系统中的牵引逆变器和交流电动机等效为负载电阻，只对网侧整流器进行详细建模；运用步骤一中的转换式，将瞬态直接电流控制的网侧整流器的主电路及控制部分的状态方程转换至dq域下，并进行小信号线性化和拉普拉斯变换；之后,联立各式并整理得到dq域下的等效闭环小信号阻抗模型

上标TDCC代表瞬态直接电流控制，其描述了整流器网侧输入电压和输入电流之间的关系，以二阶矩阵形式表达为：

式中，Δu_d、Δu_q分别为整流器网侧输入电压小信号扰动量的d轴和q轴分量；Δi_d、Δi_q分别为整流器网侧输入电流小信号扰动量的d轴和q轴分量；

分别为瞬态直接电流控制的网侧整流器阻抗模型的dd轴、dq轴、qd轴和qq轴分量；

步骤三、高速列车结构的简化等效：将若干瞬态直接电流控制的网侧整流器阻抗

并联，并转换至车载变压器一次侧，等效得到单台瞬态直接电流控制列车阻抗模型

基于既有的dq解耦控制的网侧整流器阻抗

上标DQDC代表dq解耦控制，进行等效并联并转换至车载变压器一次侧，得到单台dq解耦控制列车阻抗模型

步骤四、建立dq域下的列车统一阻抗模型：当瞬态直接电流控制列车和dq解耦控制列车同时处于公共连接点并网升弓时，将两者的等效阻抗并联构成列车统一阻抗模型Z_T：

式中，m为瞬态直接电流控制列车的数量，n为dq解耦控制列车的数量。

2.根据权利要求1所述高速列车统一dq阻抗模型的建立方法，其特征在于，所述单相电气状态变量为：网侧单相交流电压u_n、网侧单相交流电流i_n和开关状态量d_n；

令网侧单相交流电压u_n为正弦交流量，在Park变换矩阵中引入-90°的旋转角以确保d轴分量等于交流电量的幅值，所述转换式(1)为：

式中，x代表对应的电气状态变量；θ＝ωt，θ为基频同步旋转角；ω为基频旋转角频率。

3.根据权利要求2所述高速列车统一dq阻抗模型的建立方法，其特征在于，所述瞬态直接电流控制的网侧整流器的主电路状态方程为：

式中，u_n为网侧单相交流电压；i_n为网侧单相交流电流；u_dc为整流器直流侧电压；L_n为网侧整流器输入电感；R_n为网侧整流器输入电阻；R_d为直流侧等效负载电阻，C_d为直流侧支撑电容；d_n为开关状态量；

运用转换式(1)，将式(2)转换至dq域，并进行小信号线性化处理和拉普拉斯变换，得到整流器的主电路模型为：

式中，Δ表示小信号扰动量；以大写字母表示的U_d、U_q、I_d、I_q、D_d、D_q分别为在系统静态工作点处电压、电流和开关量的dq轴稳态初值。

4.根据权利要求3所述高速列车统一dq阻抗模型的建立方法，其特征在于，所述瞬态直接电流控制的网侧整流器的控制部分包含带通滤波器、锁相环、电压环、电流环及PWM；

带通滤波器的传递函数H为：

式中，K_uBPF为带通滤波器控制参数；

为网侧交流电压u_n经过滤波后的输出电压，基于已定义的u_α＝u_n，u_β滞后于u_α90°，在αβ坐标系中有：

根据拉普拉斯逆变换将式(5)转换至时域后，运用式(1)进行dq变换，再转换回频域为：

基于锁相环的结构列写表达式，进行小信号线性化并结合式(1)转换至dq域为：

式中，K_pPLL和K_iPLL为锁相环中PI控制器的比例参数和积分参数；

在单位功率因数的工况下，电压环的输出

视作dq域下d轴电流的参考值

而q轴电流参考值

为零，表达为：

式中，K_pVC和K_iVC为电压环中PI控制器的比例参数和积分参数；

为整流器直流侧电压参考值；i_dc为整流器直流侧电流；U_o为网侧交流电压额定值；

在直流侧电阻支路上，等式u_dc＝i_dcR_d成立，将该式与式(8)联立并进行小信号线性化有：

电流环输出的开关状态量

为：

式中，K_pCC为电压环的比例参数，

为整流器交流侧端口电压参考值；

同样基于转换式(1)进行dq变换，其中对于含锁相环输出相位的三角函数项，运用泰勒级数的一阶近似，式(12)转换至dq域写为：

式中，

为电流参考值在d轴的稳态值，有

将电流环输出的开关状态量

输入PWM以产生调制信号，PWM会产生时间迟延T_d，用一阶惯性环节M_DEL等效，在dq域中表达为：

联立并整理式(1)-(12)，得到瞬态直接电流控制的网侧整流器等效闭环小信号阻抗模型

为：

式中，I为单位矩阵；M₁、M₂、M₃分别为：

描述了整流器网侧输入电压和输入电流之间的关系，以二阶矩阵形式表达为：

式中，

分别为瞬态直接电流控制的网侧整流器阻抗模型的dd轴、dq轴、qd轴和qq轴分量。

5.根据权利要求4所述高速列车统一dq阻抗模型的建立方法，其特征在于，所述步骤三高速列车结构的简化等效具体为：一辆列车中存在多个动力单元并联连接，将瞬态直接电流控制列车阻抗模型

等效为多个网侧整流器阻抗

的并联并转换至车载变压器一次侧，有：

式中，k₁为瞬态直接电流控制列车的车载变压器变比，p则为该控制下列车等效并联的网侧整流器数量；

基于既有的dq解耦控制网侧整流器阻抗模型

上标DQDC代表dq解耦控制，等效得到该控制下的列车阻抗模型

为：

式中，k₂为dq解耦控制列车的车载变压器变比，q则为该控制下列车等效并联的网侧整流器数量。

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