CN113298436A

CN113298436A - 考虑乘车定价的AMoD系统充电调度与车辆再平衡方法

Info

Publication number: CN113298436A
Application number: CN202110691550.2A
Authority: CN
Inventors: 郭戈; 康明; 高振宇
Original assignee: Northeastern University Qinhuangdao Branch
Current assignee: Northeastern University Qinhuangdao Branch
Priority date: 2021-06-22
Filing date: 2021-06-22
Publication date: 2021-08-24

Abstract

本发明提供一种考虑乘车定价的AMoD系统充电调度与车辆再平衡方法，根据顾客乘车意愿设计顾客乘车定价机制，设计低电量车辆充电机制以及充满电车辆的调度机制，根据自主按需出行系统运行机理搭建流体模型，建立车辆迁移动力学方程，搭建车辆充电排队模型，推导队列稳定性条件并计算充电延时，分析系统静态均衡状态及系统平衡条件，给出系统运行稳定所需的最小车队规模，设计实时再平衡策略，对系统再平衡进行周期性调整，实现自主按需出行系统的充电调度与车辆供需的动态平衡控制；本发明全方面考虑了乘车定价机制、电车充电调度以及车辆再平衡之间的联合问题，能有效改善静态策略动态性能差的缺点。

Description

考虑乘车定价的AMoD系统充电调度与车辆再平衡方法

技术领域

本发明属于自主按需出行系统的控制领域，具体涉及一种考虑乘车定价的AMoD系统充电调度与车辆再平衡方法。

背景技术

由于城市交通的时空特性，顾客出行的起点和终点分布不均，在服务顾客后车辆往往在某些站点聚集，而在其它站点耗尽，自主按需出行(Autonomous Mobility-on-Demand，AMoD)系统将不可避免地失去平衡，进而降低整体服务质量。采用电力作为能源的自主车辆需要定期到充电站进行充电，在高需求的地区充电基础设施管理不当可能造成较大的排队延误，影响系统运行效率。因此合理调度系统中的可用空闲车辆(即车辆再平衡)和充电车辆对保持系统稳定至关重要。此外，一个合理的乘车定价方案对于通过服务顾客而获得利润的运营商来说最至关重要。通过合理选择价格，运营商可以调整需求，使系统可以在更小或更大的车队规模下运行。

近年来，AMoD系统中车辆再平衡问题受到学术界的广泛关注。Pavone等人(文献：Pavone,M.,Smith,S.L.,Frazzoli,E.,&Rus,D.Robotic load balancing for mobility-on-demand systems.The International Journal of Robotics Research,2012,31(7),839-854.)建立了一个稳态流体模型来描述系统中顾客和车辆的动态变化，并基于改流体模型给出一个自适应实时再平衡策略，通过线性规划求解任意两个站点间的再平衡车辆数量。然而，此控制策略并没有考虑运营商利润问题。因此，Wollenstein-Betech等人(文献：Wollenstein-Betech,Salomón,Ioannis Ch Paschalidis,and ChristosG.Cassandras.Joint pricing and rebalancing of autonomous mobility-on-demandsystems.2020 59th IEEE Conference on Decision and Control(CDC).IEEE,2020.)基于流体模型在保证系统负载均衡的前提下，从宏观规划的角度来解决利润最大化问题。Ammous等人(文献：Ammous,M.,Belakaria,S.,Sorour,S.,&Abdel-Rahim,A.Joint delayand cost optimization of in-route charging for on-demand electricvehicles.IEEE Transactions on Intelligent Vehicles,2019,5(1),149-164.)则考虑了电车路由充电问题，将多个站点间的路由问题建模为一个多服务器排队系统，以所有用户平均出行时间最小和平均充电成本最小为目标对问题进行求解。Turan等人(文献：Turan,B.,Pedarsani,R.,&Alizadeh,M.Dynamic pricing and fleet management forelectric autonomous mobility on demand systems.Transportation Research PartC:Emerging Technologies,2020,121,102829.)用深度强化学习研究了经营电动汽车车队所面临的联合路径、电车充电和定价问题，但未考虑车辆的再平衡。因此开发一种联合定价机制、车辆再平衡与充电调度方案对按需出行系统的研究具有及其重要的实际意义。

然而，Pavone等人提出的静态平衡策略以及Wollenstein-Betech等人提出的联合定价机制的再平衡策略仅针对车辆再平衡问题进行研究而忽略了车辆的充电调度。Ammous等人提出的充电路由排队系统仅考虑了低电量车辆的充电问题，未考虑车辆的再平衡。Turan等人虽然在定价、充电路径规划方面给出了一种实用方法，但也未考虑为保证系统运行效率而进行的车辆再平衡操作。

上述研究仅针对为优化AMoD系统运行效率而进行的定价、充电调度以及车辆再平衡操作中的某个方面进行研究，并未进行全方面考虑，不能完整地描述系统中车辆的动态变化过程。同时，上述研究未考虑未来顾客的动态变化对系统的影响，及时地预测未来顾客的动态变化趋势对提高系统运行效率具有重要作用。

发明内容

基于上述问题，本发明提出一种考虑乘车定价的AMoD系统充电调度与车辆再平衡方法，包括：

步骤1：根据顾客乘车意愿设计顾客乘车定价机制；

步骤2：设计低电量车辆充电机制以及充满电车辆的调度机制；

步骤3：根据自主按需出行系统运行机理搭建流体模型，建立车辆迁移动力学方程；

步骤4：搭建车辆充电排队模型，推导队列稳定性条件并计算充电延时；

步骤5：分析系统静态均衡状态及系统平衡条件，给出系统运行稳定所需的最小车队规模；

步骤6：设计基于静态平衡的调度策略，使系统运营收益最大化；

步骤7：设计实时再平衡策略，对系统再平衡进行周期性调整，实现自主按需出行系统的充电调度与车辆供需的动态平衡控制。

所述步骤1包括：

步骤1.1：计算在价格诱导下第i个顾客站点PS_i到第j个顾客站点PS_j的顾客乘车率

式中，Λ_i是顾客在第i个顾客站点PS_i的潜在到达率，t表示时间，ψ_ij是第i个顾客站点PS_i到在第j个顾客站点PS_j的乘车价格，p_ij是位于第i个顾客站点PS_i的顾客其终点是第j个顾客站点PS_j的比例，F(·)是顾客意愿的累积分布函数，其中0≤ψ_ij≤ψ_max，ψ_max为最大的乘车价格；

步骤1.2：计算第i个顾客站点PS_i实际的顾客到达率

步骤1.3：计算价格诱导下第i个顾客站点PS_i的顾客其终点是第j个顾客站点PS_j的比例为p′_ij：

所述步骤2包括：

步骤2.1：计算从第i个顾客站点PS_i到第k个大型充电站CS_k的车辆到达率β_ik：

式中，

为位于第i个顾客站点PS_i的充电车辆离站率，q_ik为低电量车辆从第i个顾客站点PS_i到第k个大型充电站CS_k的比例；

步骤2.2：计算在第i个顾客站点PS_i的小型充电站CSP_i充电的车辆到达率

式中，q_i′是低电量车辆在第i个顾客站点PS_i内的小型充电站CSP_i充电的概率；

步骤2.3：确定所有位于第i个顾客站点PS_i的低电量车辆都可进行充电的条件为：

步骤2.4：计算从小型充电站CSP_i的满电车辆到第j个顾客站点PS_j的到达率φ_ij：

式中，l_ij为位于CSP_i的满电车辆到PS_j的比例；

步骤2.5：计算停留在PS_i的到达率ζ_i：

式中，l′_i是位于小型充电站CSP_i的满电车辆停留在顾客站点PS_i的比例；

步骤2.6：确定所有位于小型充电站CSP_i的满电车辆都可进行调度的条件为：

式中，N表示顾客站点集合。

所述步骤3包括：

计算位于顾客站点PS_i内的顾客的动力学模型为：

其中，μ_i是位于PS_i的顾客离站率，c_i是位于PS_i的顾客数目，如果c_i>0，则H(c_i)＝1，否则H(c_i)＝0；v_i是车辆数目，如果v_i>0，则H(v_i)＝1，否则H(v_i)＝0；

车站PS_i内车辆的动力学模型由以下九个部分构成：

1)载客车辆从PS_i离开表示为：

2)载客车辆从PS_j到达PS_i表示为：

其中，μ_j是位于PS_j的顾客离站率，p′_ji为位于第j个顾客站点PS_j的顾客其终点是第i个顾客站点PS_i的比例，

为顾客站点PS_j实际的顾客到达率，

时刻位于站点PS_j的车辆数，T_ji为从PS_j到PS_i的旅行时间，如果

则

否则

为(t-T_ji)时刻位于站点PS_j的顾客数，如果

则

否则

3)低电量车辆从PS_i离开到CS_k充电表示为：

4)低电量车辆从PS_i离开到CSP_i充电表示为：

5)从CS_k充满电车辆到达PS_i表示为：

q_jk为低电量车辆从PS_j站点到CS_k站点的比例，

为位于顾客站点PS_j的充电车辆离站率，o_ki为充电站CS_k中车辆前往站点PS_i的比例，

为

时刻位于站点PS_j的车辆数，T′_ik为从PS_i到CS_k的旅行时间，D_k为车辆在CS_k的平均逗留时间，T″_kj为从CS_k到PS_j的旅行时间，如果

则

否则

6)从CSP_i充满电车辆到达PS_i表示为：

其中，

为(t-D′_i)时刻从CSP_i充电后到PS_i的车辆数，如果

则

否则

D′_i为车辆在CSP_i站点的平均逗留时间；

7)从CSP_j充满电车辆到达PS_i表示为：

其中，l_ji为位于第j个顾客站点内的小型充电站CSP_j的满电车辆到PS_i的比例；

为在(t-T_ji-D′_j)时刻位于CSP_j的满电车辆到PS_i的车辆数，D′_j为车辆在CSP_j站点的平均逗留时间，如果

则

否则

8)再平衡车辆从PS_i离开表示为：

其中，α_ij为站点PS_i前往站点PS_j的再平衡车辆发车率；

9)位于PS_j的再平衡车辆到达PS_i表示为：

其中，α_ji为站点PS_j前往站点PS_i的再平衡车辆发车率；

因此，车站PS_i的车辆动力学方程为：

所述步骤4包括：

步骤4.1：充电站CS_k和CSP_i的车辆入站率都服从泊松分布，充电时间服从指数分布，因此将两种充电站的充电队列分别建模为M/M/c₁和M/M/c₂排队模型，c₁为每个大型充电站CS拥有的充电桩数量，c₂为每个小型充电站CSP拥有的充电桩数量，排队系统中有m个大型充电站CS和n个小型充电站CSP，将排队充电模型建为包含m个独立的大型充电站CS的M/M/c₁和n个独立的小型充电站CSP的M/M/c₂队列的多服务器排队系统；

步骤4.2：为了确保排队系统的稳定性，每个CS_k或CSP_i'的到达率小于其总的服务率，即

其中，M是大型充电站集合，μ′_k是充电站CS_k中每个充电桩的服务率，ρ_i是充电站CSP_i中每个充电桩的服务率；

步骤4.3：车辆在充电站CS_k和CSP_i的平均逗留时间为：

其中，D_k是车辆在CS_k站的平均逗留时间,D′_i是车辆在CSP_i站点的平均逗留时间，所述平均逗留时间包括排队等待时间与充电时间，

是充电站CS_k的车辆总入站率，

是充电站CSP_i的车辆总入站率，l是常数。

所述步骤5包括：

步骤5.1：自主按需出行系统平衡点的状态为每个顾客站点中顾客和车辆数量变化率均为0，即：

且

步骤5.2：将条件

代入公式(2)可得：

考虑到

公式(15)在公式(16)所示的条件下存在唯一解，

c_i＝0且v_i>0

即平衡状态下每个站点中总有多余的车辆，而无等待的顾客；

步骤5.3：将条件

及公式(15)代入公式(10)，可得：

由

及

得到

代入公式(17)得

公式(18)即为调度策略(α,β,γ,φ)使系统达到平衡状态应满足的充分必要条件；其中，φ_ij是在CSP_i充满电的车辆到PS_j的发车率，φ_ji在CSP_j充满电的车辆到PS_i的发车率，ζ_i是在CSP_i充满电的车辆到PS_i的发车率，

γ_ki是在CS_k充满电的车辆到PS_i的发车率；

步骤5.4：平衡状态下的载客和再平衡在途车辆数量V_(ψ,α)为：

前往充电站及从充电站发出的在途车辆数V_(β,γ,φ)为：

最后，整个系统静态平衡条件下的总在途车辆数V_{(ψ,α,β,γ,φ)}为：

公式(21)计算得到的V_{(ψ,α,β,γ,φ)}即调度策略(α,β,γ,φ)对应的临界车辆数，因此为了满足v_i>0，系统需要的车辆数量至少为V_{(ψ,α,β,γ,φ)}，即

V>V:minV_{(ψ,α,β,γ,φ)}

其中，V是车队规模，V:minV_{(ψ,α,β,γ,φ)}为最小车队规模。

所述步骤6包括：

步骤6.1：收益最大化目标函数定义为

式中，r是系统运营收益，c^o是单位时间内载客车辆产生的运营成本，c^c是单位时间内每辆车充电所花费的成本，c^r是单位时间内再平衡车辆成本，c^m是每辆车的维护保养成本；

步骤6.2：考虑到不执行再平衡站点的车流量问题，将站点分成两组：集合S由车辆过剩的站点组成，集合D由车辆不足的站点组成，集合表达如下：

步骤6.3：假设当且仅当i∈S,j∈D从CS_k充满电的车辆到达PS_j，从CSP_i充满电的车辆到PS_j，整个再平衡问题用非线性规划问题可表述为：

约束条件为：

求解上述非线性规划问题即可获得调度策略(α,β,γ,φ)的最优解；

步骤6.4：低电量车辆必须进行充电后参与系统车辆再平衡，将导致再平衡延迟，为了避免较大延迟，需要在每个充电站部署额外的满电车辆来消除延迟，系统中总的车辆数量为：

式中，

为充电站CS_k雇佣车辆数，

为充电站CSP_i雇佣车辆数，

所述步骤7具体表述为：将再平衡过程分为充电调度和车辆自适应实时再平衡两个阶段：

充电调度表示为：

车辆自适应实时再平衡表示为：

确定t时刻时PS_i存在的车辆数

其中v_i(t)为t时刻位于PS_i的空闲车辆数，v_ji(t)为t时刻从PS_j发往PS_i的车辆数，v_ki(t)为t时刻从CS_k发往PS_i的满电车辆数，v_CSPj,i(t)为t时刻从CSP_j发往PS_i的满电车辆数，v_CSPi(t)为t时刻站点PS_i的满电车辆数；

如果PS_i有c_i(t)个顾客和v_i(t)辆车辆，则min{c_i(t),v_i(t)}辆车将离开站点服务等待顾客，其中，min{c_i(t),v_i(t)}为c_i(t)、v_i(t)中的最小值，则PS_i的多余的车辆

表示为：

则系统中总的多余车辆数为：

定义C(t)为系统中t时刻总的等待的人数，则

如果

为所有顾客各分配一辆空闲车辆，如果

说明系统中可用车辆太少，无法满足所有顾客需求；

定义优化时间窗T_hor为再平衡时间，再平衡期内位于充电站的充电车辆数为：

为减小调度延迟，在CS_k需额外部署的车辆数

为：

式中，

表示

中的最大值；

在CSP_i需额外部署的车辆数

为：

式中，

表示

中的最大值；

令V′为分配车辆后仍可用的车辆数量，

Λ_i(t,τ)为在[t,t+τ]内到达PS_i站点的顾客数量，其中参数τ为前瞻时间窗，通过提前调度车辆以应对未来的顾客需求变化，预测的位于PS_i的顾客需求Γ_i(t,τ)为：

Γ_i(t,τ)＝θΛ_i(t)+(1-θ)Γ_i(t) (32)

其中，θ是权重，Γ_i(t)表示预测的t时刻的顾客需求；

确定每个站点期望的车辆数量

为：

为更好地表示再平衡过程，整数量化后PS_i期望的车辆数量

其中，F_Q(·)代表一个整数量化计划|F_Q(x)-x|≤1，x是函数变量，

是(t-T_hor)时刻量化期望的车辆数；

则小数量化后期望的车辆数量

为：

最后，再平衡问题可表述为：

约束条件：

其中v_k为优化期位于CS_k的可用车辆数，v_i为优化期位于CSP_i的可用车辆数，

为从PS_i到PS_j的再平衡车辆数，

为从PS_j到PS_i的再平衡车辆数，

为CS_k到PS_i的满电车辆数，

为从CSP_i到PS_j的满电车辆数，

为正整数；

将公式(36)用于自主按需出行系统进行再平衡的自适应控制。

本发明的有益效果是：

本发明提出了一种考虑乘车定价的AMoD系统充电调度与车辆再平衡方法，全方面考虑了乘车定价机制、电车充电调度以及车辆再平衡之间的联合问题，假设顾客乘车受价格影响，采用流体模型与排队理论描述了车辆迁移和排队充电过程，构建了系统的动力学模型，解决了电车充电问题与空闲车辆再平衡问题难以耦合的难题；随后提出一种基于静态平衡的再平衡方案，其求解难度与系统规模无关，适用范围更加广泛，可移植到大规模的AMoD系统当中；此外本发明方法能有效改善静态策略动态性能差的缺点，可更好地适应动态变化的交通环境。

附图说明

图1为本发明中考虑乘车定价的AMoD系统充电调度与车辆再平衡方法流程图；

图2为本发明中包含三个客运站PS(用圆角矩形表示)、三个小型充电站CSP(用矩形表示)以及两个大型充电站CS(用圆形表示)的AMoD系统模型图；

图3为本发明中基于AMoDeus软件的仿真示意图；

图4为本发明实施例1中等待顾客人数、再平衡车辆数量、车辆利用率随车队规模的变化情况，其中(a)为等待顾客人数随车队规模的变化趋势图，(b)为系统执行再平衡车辆的数量随车队规模的变化趋势图，(c)为系统车辆利用率随车队规模的变化趋势图；

图5为本发明实施例1中等待乘客总数、系统执行再平衡车辆的数量随时间的变化情况，其中(a)为等待乘客总数随时间的变化趋势图，(b)为系统执行再平衡车辆的数量随时间的变化趋势图；

图6为本发明实施例1中运营收入随车队规模或乘车价格的变化情况，其中(a)为运营收入随车队规模的变化趋势图，(b)为运营收入随乘车价格的变化趋势图；

图7为本发明实施例2中单位等待时间内顾客的数量占比图；

图8为本发明实施例2中24小时内顾客等待时间占比图；

图9为本发明实施例2中一天不同时间段内等待的顾客数量变化图；

图10为本发明实施例2中一天不同时间段内车队的运营效率变化图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明。AMoD系统传统的研究忽略了乘车定价、电车的充电问题或者简单从单方面角度对设计系统，不贴合生活实际。本发明建立了一个乘车定价机制，在流体模型的基础上，结合排队论相关知识，提出了一种关于AMoD系统的充电与再平衡联合调度方法，并给出了动力学方程；针对静态策略难以应对动态的交通环境这一缺点，开发一个实时再平衡策略，周期性地调整再平衡方案；此外，提出了一种指数平滑法预测时变的出行需求，来改善实时策略的性能，图2给出了一个包含三个客运站PS(用圆角矩形表示)、三个小型充电站CSP(用矩形表示)以及两个大型充电站CS(用圆形表示)的AMoD系统模型示意图。

一种考虑乘车定价的AMoD系统充电调度与车辆再平衡方法，如图1所示，包括：

步骤1：根据顾客乘车意愿设计顾客乘车定价机制，包括：

步骤1.1：顾客的乘车意愿主要受到位于每个站点的车辆使用价格的影响，在价格诱导下第i个顾客站点PS_i到第j个顾客站点PS_j的顾客乘车率

步骤1.2：计算第i个顾客站点PS_i实际的顾客到达率

步骤2：设计低电量车辆充电机制以及充满电车辆的调度机制，包括：

步骤2.1：位于顾客站点PS_i的低电量车辆可在大型充电站充电，也可在顾客站点内的小型充电站CSP_i进行充电，计算从第i个顾客站点PS_i到第k个大型充电站CS_k的车辆到达率β_ik：

式中，

式中，q′_i是低电量车辆在第i个顾客站点PS_i内的小型充电站CSP_i充电的概率；

式中，N表示顾客站点集合；

步骤2.4：位于站点CSP_i的满电车辆可停留在站点PS_i，也可前往其他顾客站点PS_j，计算从小型充电站CSP_i的满电车辆到第j个顾客站点PS_j的到达率φ_ij：

式中，l_ij为位于CSP_i的满电车辆到PS_j的比例；

步骤2.5：计算停留在PS_i的到达率ζ_i：

步骤3：根据自主按需出行系统运行机理，考虑车辆充电调度，搭建流体模型，建立车辆迁移动力学方程，包括：

计算位于顾客站点PS_i内的顾客的动力学模型为：

其中，μ_i是位于PS_i的顾客离站率，c_i是位于PS_i的顾客数目，

即：如果c_i>0，则H(c_i)＝1，否则H(c_i)＝0；v_i是车辆数目，如果v_i>0，则H(v_i)＝1，否则H(v_i)＝0；

车站PS_i内车辆的动力学模型由以下九个部分构成：

1)载客车辆从PS_i离开表示为：

2)载客车辆从PS_j到达PS_i表示为：

为顾客站点PS_j实际的顾客到达率，

则

否则

为(t-T_ji)时刻位于站点PS_j的顾客数，如果

则

否则

3)低电量车辆从PS_i离开到CS_k充电表示为：

4)低电量车辆从PS_i离开到CSP_i充电表示为：

5)从CS_k充满电车辆到达PS_i表示为：

q_jk为低电量车辆从PS_j站点到CS_k站点的比例，

则

否则

6)从CSP_i充满电车辆到达PS_i表示为：

其中，

为(t-D′_i)时刻从CSP_i充电后到PS_i的车辆数，如果

则

否则

D′_i为车辆在CSP_i站点的平均逗留时间；

7)从CSP_j充满电车辆到达PS_i表示为：

则

否则

8)再平衡车辆从PS_i离开表示为：

其中，α_ij为站点PS_i前往站点PS_j的再平衡车辆发车率；

9)位于PS_j的再平衡车辆到达PS_i表示为：

其中，α_ji为站点PS_j前往站点PS_i的再平衡车辆发车率；

因此，车站PS_i的车辆动力学方程为：

步骤4：根据M/M/C排队理论搭建车辆充电排队模型，推导队列稳定性条件并计算充电延时，包括：

步骤4.1：充电站CS_k和CSP_i'的车辆入站率都服从泊松分布，充电时间服从指数分布，因此将两种充电站的充电队列分别建模为M/M/c₁和M/M/c₂排队模型，排队模型中的第一个M表示泊松分布，第二个M表示指数分布，c₁为每个大型充电站CS拥有的充电桩数量，c₂为每个小型充电站CSP拥有的充电桩数量，排队系统中有m个大型充电站CS和n个小型充电站CSP，将排队充电模型建为包含m个独立的大型充电站CS的M/M/c₁和n个独立的小型充电站CSP的M/M/c₂队列的多服务器排队系统；

步骤4.3：参考文献(Ammous,M.,Belakaria,S.,Sorour,S.,and Abdel-Rahim,A.Optimal cloud-based routing with in-route charging of mobility-on-demandelectric vehicles.IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,2018,20(7):2510-2522.)，车辆在充电站CS_k和CSP_i的平均逗留时间(排队等待时间与充电时间之和)为：

是充电站CS_k的车辆总入站率，

是充电站CSP_i的车辆总入站率，l是常数；

步骤5：分析系统静态均衡状态及系统平衡条件，给出系统运行稳定所需的最小车队规模，包括：

且

步骤5.2：将条件

代入公式(2)可得：

考虑到

公式(15)在公式(16)所示的条件下存在唯一解，

c_i＝0且v_i>0

步骤5.3：将条件

及公式(15)代入公式(10)，可得：

由

及

得到

代入公式(17)得

γ_ki是在CS_k充满电的车辆到PS_i的发车率；

接下来推导均衡条件下系统所需的最小车辆数量，最小车队规模可理解为所有车辆均有任务而在道路上行驶，车站内临界没有多余车辆；计算过程如下：

步骤5.4：首先，平衡状态下的载客和再平衡在途车辆数量V_(ψ,α)为：

其次，前往充电站及从充电站发出的在途车辆数V_(β,γ,φ)为：

最后，整个系统静态平衡条件下的总在途车辆数V_{(ψ,α,β,γ,φ})为：

V>V:minV_{(ψ,α,β,γ,φ)}

其中，V是车队规模，V:minV_{(ψ,α,β,γ,φ)}为最小车队规模。

步骤6：设计基于静态平衡的调度策略，使系统运营收益最大化，包括：

步骤6.1：目标是找到一个最优分配(ψ,α,β,γ,φ)，在运营商收益最大化的同时，使车辆动力学模型在网络中行驶的车辆数量最小并保证模型存在(局部)稳定平衡点。收益最大化目标函数定义为

其中，第一项是载客产生的运营收入，第二项是载客产生的运营成本，第三项是充电成本，最后一项是车辆维护成本；c^o是单位时间内载客车辆产生的运营成本，c^c是单位时间内每辆车充电所花费的成本，第四项是空车再平衡成本，c^r是单位时间内再平衡车辆成本，c^m是每辆车的维护保养成本。

步骤6.2：考虑到不执行再平衡站点的车流量问题，参考文献(Guo,G.,and Xu,T.Vehicle rebalancing with charging scheduling in one-way car-sharingsystems.IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,2020,DOI:10.1109/TITS.2020.3043594.)将站点分成两组：集合S由车辆过剩的站点组成，集合D由车辆不足的站点组成，集合表达如下：

约束条件为(s.t.)：

上述优化问题是一个具有线性约束的非线性规划问题，求解上述非线性规划问题即可获得调度策略(α,β,γ,φ)的最优解；

步骤6.4：低电量车辆必须进行充电后参与系统车辆再平衡，将导致再平衡延迟，为了避免较大延迟，需要在每个充电站部署额外的满电车辆来消除延迟，充电站CS_k雇佣车辆为

充电站CSP_i雇佣车辆为

因此，系统中总的车辆数量为：

式中，

为充电站CS_k雇佣车辆数，

为充电站CSP_i雇佣车辆数，

由于实时策略通过车辆数量来衡量系统性能，而充电过程由低电量车辆进入充电站的速率决定，此过程不能直接应用于自适应实时控制。因此，考虑将再平衡过程分为充电调度和车辆再平衡两个阶段，通过对问题的分解，可以定期调整再平衡计划；

步骤7：设计实时再平衡策略，对系统再平衡进行周期性调整，实现自主按需出行系统的充电调度与车辆供需的动态平衡控制；具体表述为：将再平衡过程分为充电调度和车辆自适应实时再平衡两个阶段：

充电调度表示为：

通过求解以上问题得到最优的充电分配，在保证充电队列稳定性的前提下，使车辆尽快完成充电并参与再平衡；

车辆自适应实时再平衡表示为：

确定t时刻时PS_i存在的车辆数

表示为：

则系统中总的多余车辆数为：

定义C(t)为系统中t时刻总的等待的人数，则

如果

为所有顾客各分配一辆空闲车辆，如果

说明系统中可用车辆太少，无法满足所有顾客需求；

为减小调度延迟，在CS_k需额外部署的车辆数

为：

式中，

表示

中的最大值；

在CSP_i需额外部署的车辆数

为：

式中，

表示

中的最大值；

令V′为分配车辆后仍可用的车辆数量，

Γ_i(t,τ)＝θΛ_i(t)+(1-θ)Γ_i(t) (32)

其中，θ是权重，Γ_i(t)表示预测的t时刻的顾客需求；

确定每个站点期望的车辆数量

为：

即有闲置车辆时，根据各站点未来需求将闲置车辆按比例分配；车辆不足以满足所有顾客需求时，根据各站点乘客数目按比例分配车辆。

为更好地表示再平衡过程，引入一个整数

量化PS_i期望的车辆数量：

其中，F_Q代表一个量化计划|F_Q(x)-x|≤1，

是t-T_hor时刻量化期望的车辆数；整数量化后PS_i期望的车辆数量

是(t-T_hor)时刻量化期望的车辆数；

则小数量化后期望的车辆数量

为：

最后，再平衡问题可表述为：

约束条件：

为从PS_i到PS_j的再平衡车辆数，

为从PS_j到PS_i的再平衡车辆数，

为CS_k到PS_i的满电车辆数，

为从CSP_i到PS_j的满电车辆数，

为正整数；

将公式(36)用于自主按需出行系统进行再平衡的自适应控制，此方法提前再平衡多余的车辆以适应未来的顾客需求，因此具有预见性。

为了验证本实施例提供的静态平衡策略及实时再平衡策略的有效性，采用MATLAB进行仿真实验验证，设计有两个实施例，具体说明如下：

实施例1中参数设置如下：假设整个系统有8个顾客站点，4个大型充电站点，且在每个顾客站点拥有一个小型充电站。顾客根据参数为Λ_i的泊松分布过程随机到达每个站点，在[0.5，0.95]区间内均匀随机选取各站到达率，每个时间步长到达一个单位。每个顾客的目的地分布都从分布p_ij中抽样得到，且p_ij同样在区间[0,1]中均匀随机生成。每个站点间的旅行时间由欧氏距离给出，每辆车每个单位步长移动0.2。此外，假设位于每个PS_i的低电量车辆的产生率

与顾客到达率成正比，即

每个充电站CS_k拥有3个充电桩，每个CS_k的充电速率为0.1,0.1,0.2,0.2。每个充电站CSP_i拥有1个充电桩，充电速率全都设置为0.1。在仿真中，将充电过程被视为再平衡的中间环节。此外，如文献(Turan,B.,Pedarsani,R.,and Alizadeh,M.Dynamic pricing and fleet management for electricautonomous mobility on demand systems.Transportation Research Part C:EmergingTechnologies,2020,121:102829.)所示，为了更好地表示到达的过程，设置F(ψ_ij)＝ψ_ij/ψ_max，其中ψ_max＝30。定义每公里的运营和再平衡成本为c^o＝c^r＝0.72，车队规模大小的正则化参数设置为c^m＝1×10^-10。假设每个车站乘客到达率为常数，车站内初始时刻均无等待乘客，车辆均匀分布在各个车站，再平衡周期T_hor＝200。

基于上述实施例1中的参数，对本发明提出的考虑乘车定价的AMoD系统充电调度与车辆再平衡方法进行仿真验证。AMoDeus软件的仿真示意图3所示。图4(a)展示了作为车队规模函数的等待顾客总数，从图4(a)中可以看出，对于中小型车队来说，任何这些再平衡策略都会显著减少等待的顾客人数，其中流体策略表现出的效果不佳，这是因为顾客在选择其实和终点站点时偶随机波动性。反馈策略表现良好，但采用反馈策略下顾客等待人数始终高于采用本发明方法产生的顾客等待人数，因此本发明方法表现出了最佳的性能。随着车队规模的增大，车辆的供需趋于平衡，等待的顾客人数逐渐减小。图4(b)展示了再平衡车辆数与车队规模的关系，从图4(b)中可以看出，在流体策略下执行再平衡的车辆最少，再平衡成本最低，但客户的满意度最低。而对于其他两种策略而言，本发明方法执行的再平衡车辆比反馈策略要少，综合顾客等待人数以及再平衡成本来说，本发明方法更具有优势。我们也比较了不同车队规模和策略下车辆利用率的变化情况。从图4(c)中可以看出，在执行本发明方法下，车辆的利用率最高。当车队规模非常低时，由于需求与可用车辆的比例比较高，利用率如预期的一样相对较高。然而，随着车队规模的增加，额外车辆的加入降低了车辆需求与可用车辆的比例，使用率下降。图5展示了等待顾客数量和再平衡车辆数量作为优化范围的函数。从图5(a)中可以看到随着优化步长的增加，在流体策略下的等待的顾客数量不断增长，而从图5(b)看出再平衡车辆数量逐渐减少，直到不再发送空车到缺少车辆的车站，系统性能较差。而对于其他两种实时策略而言，由于不依赖于顾客的到达率，等待顾客的数量和再平衡车辆的数量逐渐趋于稳定，其中本发明方法对系统性能而言表现更优。

最后，研究了在不同规模的车队下以及不同价格下再平衡策略对运营收益的影响。从图6(a)中可以看出乘车的最优价格大约在15到20之间，超过20之后运营收入急剧下降。这是因为顾客在到达站点后，过多的顾客无法接受乘车所产生的费用，从而造成大量顾客流失。从图6(b)中可以看出，采取本发明方法具有最高的利润回报，这是因为本发明的方法能更好地对系统中空闲车辆进行再平衡。随着车队规模的增加，四种不同情况下的运营收入逐渐增长，在车队规模大约为400时达到顶峰，随后利润逐渐下降。这是因为随着车队规模的增大，车辆的供需趋于平衡，而车队接送顾客产生的运营收入保持有界，车辆的维护成本逐渐增多，导致车队运营产生的净利润下降。

实施例2：通过实际场景分析，在此案例研究中，基于大型仿真软件AMoDeus并使用某出租公司的实际运营数据来检验所提出的自适应方法的有效性。数据集主要包括2016年11月某城市的出租车行驶轨迹数据，我们从中任意提取了一天的数据进行场景分析。仿真的基础道路数据主要来源于该城市中心的部分地图数据，其中主要包括46012条路和20376个节点。AMoDeus可基于数据集用k-means聚类算法产生站点，因此设置系统中有50个顾客站点和10个大型充电站点。此外还设置系统中存在的顾客人数为10494，系统中总的车辆数为500，且每隔30分钟对系统进行一次再平衡优化。图7、8展示了一天内顾客等待时间的变化。从图7可以看出，顾客等待时间在[2.46,3.7]区间内的人数最多，50％的顾客的等待时间在4分钟以内，而95％的顾客的等待时间在8分钟左右。从图8可以看出在早高峰时期8点左右，大部分顾客的等待时间在10分钟左右，而在午高峰时期12点左右和晚高峰18点左右，95％的顾客的等待时间均为8分钟左右，一天内顾客的平均等待时间按约为4分钟左右，性能较好。图9展示了一天内不同时间段内等待顾客的数量。从图9中可以看出，在高峰时间等待的顾客人数在55人左右，这也意味着我们的策略能较好地满足系统性能要求。图10描述了一天内车队的运行效率。从图10中可以看出，车辆使用主要集中在8点到22点之间，使用率大约在45％左右，而凌晨由于车辆需要维护以及人类活动性降低，使用率较低，甚至几乎无人用车。此外大部分已被使用的车辆被用来载客，其载客距离相对于总行驶距离的比例约75％左右，而25％左右的车在每个时间段被用来系统再平衡和充电调度，较好地满足系统的运营。