CN112419601A - 一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法，涉及单向车辆共享系统的规划设计技术领域。本发明用混合BCMP排队网络模型描述单向共享系统中的车辆循环，明确引入预留策略、道路拥堵和停车位有限等现实因素，明确系统规模与车辆可用性V_i和停车占用率U_i的渐近关系并将其纳入联合优化框架。随后依据利润最大化原则提出系统规模的联合优化问题，确定满足给定性能指标的最优车队规模和停车站容量。本发明通过将物理道路的剩余容量映射到排队网络的服务器数量明确引入道路拥堵，并且通过将停车站模型建模为相互依赖的开放网络对停车场容量进行了限制。

Description

一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法

技术领域

本发明涉及单向车辆共享系统的规划设计技术领域，尤其涉及一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法。

背景技术

车辆共享行业发展迅速，近年来受到了越来越多的关注，常见的研究方法包括基于线性规划和网络流算法、基于时空模型算法以及排队论。其中使用排队论方法对系统进行建模和分析是一条关键的研究路线，排队网络允许计算关键性能指标，如车站车辆的可用性和客户等待时间，这些性能指标对于系统服务质量的衡量十分重要。

基于排队理论，Kochel等人建立了基于排队网络的通用车辆共享系统模型，解决了车队规模和再平衡的联合优化问题，但计算复杂度高，不适合实际应用。George使用类似Kochel 的封闭Jackson排队模型，但工作重点是确定最佳车队规模及其与车辆可用性的渐近关系。在George等人提出的框架内，Fanti等人附加多服务器队列建模车辆充电，通过优化问题及其近似求解最佳车队规模。使用George等人的封闭Jackson网络模型，Pavone等人提出了自主车辆按需出行(AMoD)系统的排队理论模型，以寻求最优的再平衡算法。Zhang等人将 Pavone等人的模型扩展到人驾驶按需出行系统中，该系统考虑了车辆和驾驶员的耦合再平衡，但未包括拥堵效应。Rossi等人从另一个方面扩展了Pavone等人中的Jackson网络方法，将 AMoD系统转化为一个封闭、多类的BCMP排队网络模型。Hu等人通过将停车站和道路建模为封闭网络引入道路拥堵和停车位容量，并提出了考虑拥堵影响的利润最大化模型。 Dowling等人使用M/M/C队列模型建模路边停车场，而不设置虚拟缓冲区。

除Hu等人外，上述研究均基于封闭Jackson网络模型，该模型虽然有很多可利用的已有结论，但其为了简化模型提出以下三个假设：1).乘客损失模型：当乘客到达车站时，如果车站无车将立即离开系统；2).停车位足够：释放的车辆总是可以立即停车；3).无拥堵效应：道路容量无限，且服务速率仅与客户数成正比。然而，道路拥堵和停车不足是急需解决的典型交通问题，并且对于共享系统而言，乘客的满意度是评价系统性能的关键因素。虽然Hu 等人关注了上述问题并在模型中引入道路拥堵和停车容量，但该工作将道路容量预先设定，并且为了防止封闭网络中的客户流失在停车站设立缓冲区将无车位乘客固定，因此其构建的排队网络不能准确描述现实系统，此外，系统规模与停车占用率的关系也没有明确给出。本发明使用的BCMP(Baskett-Chandy-Muntz-Palacios)排队网络是Jackson网络的扩展，该网络中的c类顾客各具自己的路径概率和在各节点的服务率，非常适用于车辆共享系统的研究。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法，用混合BCMP排队网络模型描述单向共享系统中的车辆循环，明确引入预留策略、道路拥堵和停车位有限等现实因素，明确系统规模与车辆可用性V_i和停车占用率U_i的渐近关系并将其纳入联合优化框架。随后依据利润最大化原则提出系统规模的联合优化问题，确定满足给定性能指标的最优车队规模和停车站容量。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：

一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法，包括以下步骤：

步骤1、根据单向车辆共享系统的运营方式，将整个单向车辆共享系统建模为混合BCMP 队列网络，并对单向车辆共享系统行程的三个部分：取车、行驶和还车分别用租车站模型、道路模型以及停车站模型进行描述；

所述混合BCMP队列网络属于BCMP网络类型1，包括租车站模型、道路模型以及停车站模型；

所述租车站模型为：将租车站建模为M/M/1/K_i-FCFS单服务器队列，其中乘客到达率为λ_0i，车辆到达率为状态相关指数λ_i(T)，服务率为μ_0i＝λ_0i，容量限制为车位数K_i，嵌入预留策略，设置允许取车时间窗口的宽度为T_i，状态概率P_i(m_i)由边际分布分析(MDA)的迭代过程计算如下式所示：

其中初始条件为：

式中，N表示网络中的车站数；T表示网络中的车辆总数；m_i是站点i的车辆数；元素P_i(m_i-1|T-1)表示当网络中有T-1辆车时，站点i的车辆队列Q_i中有m_i-1辆车的稳态边际概率；P_i(m_i|T)，1≤m_i≤K_i表示当网络中有T辆车时，车辆队列Q_i中有m_i辆车的稳态边际概率；P_i(m_i|T)，K_i+1≤m_i≤T表示当网络中有T辆车时，车辆队列Q_i中车数为m_i，寻找其他停车站的车数为m_i-K_i的稳态边际概率；

所述道路模型为：将道路建模为M/M(m_ij)/K_ij/K_ij有限服务器队列，其中道路l_ij上的服务器数量为K_ij,客户到达率为λ_ij(T)，服务率μ_ij(m_ij)取决于道路l_ij上的车数m_ij，虚拟仓库T-K_ij作为道路l_ij前方的缓冲器，引入道路拥堵，道路l_ij上有m_ij辆车时系统的整体服务率如下式所示：

状态概率P_ij(m_ij)由边际分布分析(MDA)的迭代过程计算如下式所示：

其中初始条件为：

式中，P_ij(m_ij-1|T-1)表示当网络中有T-1辆车时，道路队列Q_ij中有m_ij-1辆车的稳态边际概率；P_ij(m_ij|T)，1≤m_ij≤K_ij表示网络中有T辆车时道路队列Q_ij中有m_ij辆车的稳态边际概率；P_ij(m_ij|T)，K_ij+1≤m_ij≤T表示当网络中有T辆车时，道路队列Q_ij中有K_ij辆车，虚拟仓库中有m_ij-K_ij辆车的稳态边际概率。

所述停车站模型为，将客户和停车站建模M/M/K_i/K_i开放排队网络，服务率为μ_i，引入有限停车位并加入允许巡航停车的服务机制，将车辆到达过程定义为内生到达x_i和外生到达y_i，所述外生到达即为来自于相邻队列的拒绝到达,使用z_i作为队列的总到达率，系统稳态下站点 i的状态转移方程如下式所示：

转移概率矩阵G：

其中，K_i为站点i的车位数，P_ki为站点i有k个服务器已被占用的平稳概率，

是PG＝0的唯一解，并且满足∑_kP_ki＝1；

站点i的服务强度

ρ_i＜1，通过归一化计算得

其中P_0i为站点i的车辆队列长Q_i为0的概率，即所有服务器均空闲的概率P_0i：

客户到站点i发现无停车位的阻塞概率

如下式所示:

客户找到空闲停车位的概率A_i(K_i)如下式所示：

队列中的客户平均数L_si如下式所示：

停车位占用率U_i如下式所示：

车队和租车站节点和路径节点形成封闭的排队网络，车队和停车站节点形成开放式的排队网络；

步骤2、将物理世界的道路剩余容量映射为排队网络的服务器数量，计算每个停车队列的总到达率，其中最大限度利用整体道路，最小化物理道路容量和虚拟队列容量之间的差异如下式所示：

式中

为在物理道路l_ij，l_jp，l_pq上行驶而不会造成明显拥堵的最大车辆数，K_ij为道路l_ij上的服务器数量，表示由于排队而导致的延迟发生之前在i和j之间最大行驶车辆数；已知道路的相对到达率分别为π_ij，π_ip，π_iq，π_jp，π_jq，π_pq，由乘客到达率λ和路由矩阵P＝ [p_ij]_N×N获得，则根据使用该道路的每对站点间的交通量按比例分配服务器数量；

“分离”停车网络，并在每个队列上独立地求解总到达率z_i，

对于单个队列，停车位占用率为：

将上式整理为关于总到达率z_i的多项式：

得到如下阶数为K_i的多项式如下式所示：

该多项式的系数正负仅由分子序列-U_iK_i+K_i，-U_iK_i+(K_i-1)，...，-U_iK_i+1，-U_iK_i决定，由笛卡尔符号规则，当占用率U_i∈(0，1)且车位数K_i为正整数，上述多项式有唯一的正实根z；

步骤3、推导混合BCMP网络模型的乘积形式均衡分布解，分析单向车辆共享系统的性能指标和渐近行为，并建立该共享系统的平衡方法设计原则；

所述乘积形式均衡分布解为，对于给定的车队规模T，有状态空间：

其中

其稳态概率分布如下:

其中

π_i和π_ij为平衡状态下站点i和道路l_ij的到达率，即平均吞吐量，满足流量守恒方程：

其中站点i的相对到达率e_i，有

站点1是所选择的参考站点，由此得到相对到达率的线性方程组如下式所示：

其中e_i具有满秩系数矩阵且e_ij仅取决于e_i，因此该方程组对e_i和e_ij有唯一解，由此混合 BCMP网络的平衡状态概率P(m，T)的解存在且唯一。

所述性能指标包括：

1).混合BCMP网络中各节点吞吐量

站点i和道路l_ij的车辆离开率，即实际吞吐量Λ_i(T)，Λ_ij(T)以及车辆到达率λ_i(T)，λ_ij(T)如下式所示：

其中λ_i(T)是站点的实际到达率：

2).租车站节点乘客找到空车的概率；

其中,队列长度的边际分布：

相对利用率，G_N-(i)(m)是站点i已被移除的闭环封闭网络的归一化常数。

3).节点队列长和响应时间：

道路l_ij上预期队列长度：

站点i的车辆队列长度：

由little定律得到道路l_ij和站点i的期望响应时间分别为：

4).平均占用率和客户巡航率

车辆阻塞概率

停车位可用性A_i(K_i)、客户巡航率B_i(K_i)、队列中客户平均数L_si以及实际占用率U_i(K_i)通过以下公式获得：

所述渐近行为为租车站队列的相对利用率定义为租车站点的车辆流入率与服务率的比值：

同理，道路队列和停车站队列的相对利用率为：

定义最大相对利用率的租车站集合

最大相对利用率的道路集合

以及最大相对利用率的停车站集合

有以下渐近结果：

如果γ_0i≥γ_0j，则租车站队列的车辆可用性满足：

如果γ_i≥γ_j，则停车站队列的停车位占有率满足：

如果γ_ij(m)≥γ_gh(m)，则路径节点的队列长度满足：

进一步，

其中，Z⁺是正整数，V_j(T)是租车节点j的相对利用率，γ_gh(m)是路径节点l_gh的相对利用率， L_gh(T)是路径节点l_gh的队列长度，

是集合S中节点的最大相对利用率，

是集合E中节点的最大相对利用率。

所述系统设计原则包括：

1).租车站节点：根据系统的渐近结果，γ_0i趋于0的车站：车辆流入率π_i趋于0，或者乘客输入率λ_i趋于1；为了实现的车辆可用性，控制乘客需求{λ_i，i∈N}或π向量使所有站点的γ_0i均等，并使集合S的维度增大。

2)采取需求准入策略控制乘客的流入需求，重定向乘客需求给有空闲车辆的车站；在集合S中的站点所在区域增加车站；通过客户奖励鼓励车辆返回到这些车站。

3).瓶颈道路：由步骤1中给出的μ_ij(m_ij)，道路l_ij允许的最大车流量如下所示：

K_h是路径上的服务器数量且μ_h(1)、μ_h(K_h)均由瓶颈道路的物理条件外生确定，且道路的相对到达率π_ij＝π_i·p_ij取决于路由概率p_ij，系统道路网被确定时，

和π_ij不变，因此仅改变车辆规模T和停车场规模K，瓶颈道路集合H保持不变。

当系统规模T和K_i，

趋向无穷时，瓶颈道路的吞吐量与服务率的渐近关系如下式所示：

各站点的吞吐量的渐近结果如下式所示：

各道路的吞吐量的渐近结果如下式所示：

随着T的增大，瓶颈道路的吞吐量将减小到μ_h(K_h)，并且每个队列吞吐量按比例

和

受瓶颈道路吞吐量的限制；因此，避免将车站设置在瓶颈道路集合H中的路径两侧

4).瓶颈停车站点：根据系统的渐近结果，γ_i趋于1的车站：车辆流入率π_i趋于1，或者客户停车时间长1/μ_i趋于无穷；

步骤4、利用扩展的均值分析MVA精确算法和SB均值分析SB-MVA近似算法来求解不同规模的混合排队网络的性能指标；

所述MVA精确算法用于求解站点规模小于10站的混合排队网络；

队列的平均等待时间R(T)如下式所示：

队列的平均长度L(T)如下式所示：

基于R_i和R_ij的网络的总吞吐量以及各节点的实际吞吐量如下式所示：

对MVA方程从t＝1，...，T迭代求解，得到性能指标的稳态值；

所述SB-MVA近似算法用于求解站点规模大于10站且小于100站的混合排队网络；扩展的有关队列长度的关键假设如下式所示：

节点响应时间的近似如下式所示：

乘积链的Little方程如下式所示：

步骤5、提出最优的车队规模和停车场规模的联合优化框架，将性能指标嵌入该框架，获得满足给定服务指标的最优车队规模T和停车场容量K_i，使运营商的净利润达到最大化；

所述联合优化框架如下所示：

T≤T^max

其中，目标函数Q(T，K_i)为共享系统每小时的净收入，q_ij是客户行程单位收入[元/小时]， q_i是站点i的每个停车位的停车相关成本[元/小时]，q_0i是租车站预订系统拒绝的每位客户的惩罚成本[元/用户]，q是每辆车运营的单位花费和购买的摊销成本[元/小时]，c_i是每个停车位建设成本，c是每辆车的购买成本，T_i是站点i的预订系统允许的预约时间，ε是最小车辆利用率，∈是最小停车位占用率，δ是租车站i预订系统允许的客户损失百分比，σ是最大购买或租赁停车位和车辆的固定成本，T^max是最大车队规模，

是站点i最大停车位规模，其中的性能度量L_ij(T)，V_i(T)，U_i，L_si也是系统参数和决策变量K_i，

和T的复杂函数。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：

本发明提出了一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法，本发明通过将物理道路的剩余容量映射到排队网络的服务器数量明确引入道路拥堵，并且通过将停车站模型建模为相互依赖的开放网络对停车场容量进行了限制。本发明具有以下优点：

1.与直接将路线建模为无限服务器队列的Jackson网络或者道路容量预先设定的BCMP 网络相比，本发明按照每对站点间的交通量确定每条道路上的服务器数，更贴合实际情况。

2.单向车辆共享系统传统的停车站研究设立缓冲区固定乘客或者直接设定限制协议使无车位客户消失，不符合客户寻找车位的现实情况。本发明提出允许客户巡航停车的服务机制，并证明了总到达率的唯一性。

3.本发明将车辆可用性和停车利用率等性能指标嵌入优化框架，分析发现这些指标对规模设计起关键的作用。

附图说明

图1为本发明实施例优化方法流程图；

图2为本发明实施例所用的具有三个站点的单向共享网络模型示意图；

图3为本发明实施例租车站排队网络的状态转移图，单节点视图示意图；

图4为本发明实施例状态依赖的M/M(m_ij)/K_ij/K_ij道路排队网络的状态转移示意图；

图5为本发明实施例停车站排队网络的状态转移图，单节点视图；

图6为本发明实施例路由概率示意图；

图7为本发明实施例显示将物理道路映射到有限的服务器道路队列的过程的简单4站网络；

图8为本发明实施例预约时间vs.最佳系统规模以及预约时间vs.最优净利润示意图；

其中图(a)-预约时间vs.最佳系统规模示意图；图(b)-预约时间vs.最优净利润示意图；

图9为本发明实施例车辆成本与停车费用与最佳系统规模以及最优净利润关系示意图；

其中图(a)-车辆成本vs.最佳系统规模示意图；图(b)-车辆成本vs.最优净利润示意图；图(c)-停车费用vs.最佳系统规模示意图；(d)-停车费用vs.最优净利润示意图；

图10为本发明实施例行程价格vs.最佳系统以及最优净利润示意图；

其中图(a)-行程价格vs.最佳系统规模示意图；(b)-行程价格vs.最优净利润示意图；

图11为本发明实施例车队规模vs.车辆可用性、不可用惩罚与最佳系统规模、最优净利润不可用惩罚招致成本示意图；

其中图(a)-不可用惩罚vs.最佳系统规模示意图；(b)-不可用惩罚vs.最优净利润示意图；(c)-车队规模vs.车辆可用性示意图；(d)-不可用惩罚vs.不可用惩罚招致成本示意图；

图12为本发明实施例SB-MVA算法预约时间vs.最优净利润示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法，如图1所述，包括以下步骤：

步骤1、根据单向车辆共享系统的运营方式，将整个单向车辆共享系统建模为混合BCMP 队列网络，如图2所示，并对单向车辆共享系统行程的三个部分：取车、行驶和还车分别用租车站模型、道路模型以及停车站模型进行描述；

所述混合BCMP队列网络属于BCMP网络类型1，包括租车站模型、道路模型以及停车站模型；

所述租车站模型为：将租车站建模为M/M/1/K_i-FCFS单服务器队列，其中乘客到达率为λ_0i，车辆到达率为状态相关指数λ_i(T)，服务率为μ_0i＝λ_0i，容量限制为车位数K_i，嵌入预留策略，设置允许取车时间窗口的宽度为T_i，对应于发出预订请求与乘车离站的时间间隔，该队列网络的状态转移如附图3所示，状态概率P_i(m_i)由边际分布分析(MDA)的迭代过程计算如下式所示：

其中初始条件为：

式中，N表示网络中的车站数；T表示网络中的车辆总数；m_i是站点i的车辆数；元素P_i(m_i-1|T-1)表示当网络中有T-1辆车时，站点i的车辆队列Q_i中有m_i-1辆车的稳态边际概率；P_i(m_i|T)，1≤m_i≤K_i表示当网络中有T辆车时，车辆队列Q_i中有m_i辆车的稳态边际概率；P_i(m_i|T)，K_i+1≤m_i≤T表示当网络中有T辆车时，车辆队列Q_i中车数为m_i，寻找其他停车站的车数为m_i-K_i的稳态边际概率；

所述道路模型为：将道路建模为M/M(m_ij)/K_ij/K_ij有限服务器队列，其中道路l_ij上的服务器数量为K_ij,客户到达率为λ_ij(T)，服务率μ_ij(m_ij)取决于道路l_ij上的车数m_ij，虚拟仓库T-K_i作为道路l_ij前方的缓冲器，该队列网络的状态转移如图4所示。

引入道路拥堵，道路l_ij上有m_ij辆车时系统的整体服务率如下式所示：

状态概率P_ij(m_ij)由边际分布分析(MDA)的迭代过程计算如下式所示：

式中，P_ij(m_ij-1|T-1)表示当网络中有T-1辆车时，道路队列Q_ij中有m_ij-1辆车的稳态边际概率；P_ij(m_ij|T)，1≤m_ij≤K_ij表示网络中有T辆车时道路队列Q_ij中有m_ij辆车的稳态边际概率；P_ij(m_ij|T)，K_ij+1≤m_ij≤T表示当网络中有T辆车时，道路队列Q_ij中有K_ij辆车，虚拟仓库中有m_ij-K_ij辆车的稳态边际概率。

所述停车站模型为，将客户和停车站建模M/M/K_i/K_i开放排队网络，服务率为μ_i，引入有限停车位并加入允许巡航停车的服务机制，将车辆到达过程定义为内生到达x_i和外生到达y_i，所述外生到达即为来自于相邻队列的拒绝到达,使用z_i作为队列的总到达率，该队列网络的状态转移如图5所示，系统稳态下站点i的状态转移方程如下式所示：

转移概率矩阵G：

其中，K_i为站点i的车位数，P_ki为站点i有k个服务器已被占用的平稳概率，

是PG＝0的唯一解，并且满足∑_kP_ki＝1；

站点i的服务强度

ρ_i＜1，通过归一化计算得

其中P_0i为站点i的车辆队列长Q_i为0的概率，即所有服务器均空闲的概率P_0i：

客户到站点i发现无停车位的阻塞概率

如下式所示:

客户找到空闲停车位的概率A_i(K_i)如下式所示：

队列中的客户平均数L_si如下式所示：

停车位占用率U_i如下式所示：

车队和租车站节点和路径节点形成封闭的排队网络，车队和停车站节点形成开放式的排队网络；

步骤2、将物理世界的道路剩余容量映射为排队网络的服务器数量，计算每个停车队列的总到达率，将道路网络的容量映射到排队模型的服务器数量(或“虚拟”容量)的主要困难在于来自不同起点和目的地的客户行程可能共用同一条物理道路，如图7所示，提出以下优化问题求解K_ij：

其中最大限度利用整体道路，最小化物理道路容量和虚拟队列容量之间的差异如下式所示：

式中

为在物理道路l_ij，l_jp，l_pq上行驶而不会造成明显拥堵的最大车辆数，K_ij为道路l_ij上的服务器数量，表示由于排队而导致的延迟发生之前在i和j之间最大行驶车辆数；已知道路的相对到达率分别为π_ij，π_ip，π_iq，π_jp，π_jq，π_pq，由乘客到达率λ和路由矩阵P＝[p_ij]_N×N获得，则根据使用该道路的每对站点间的交通量按比例分配服务器数量；

分离停车网络，并在每个队列上独立地求解总到达率z_i，

对于单个队列，停车位占用率为：

将上式整理为关于总到达率z_i的多项式：

得到如下阶数为K_i的多项式如下式所示：

该多项式的系数正负仅由分子序列-U_iK_i+K_i，-U_iK_i+(K_i-1)，...，-U_iK_i+1，-U_iK_i决定，由笛卡尔符号规则，当占用率U_i∈(0，1)且车位数K_i为正整数，上述多项式有唯一的正实根z；

步骤3、推导混合BCMP网络模型的乘积形式均衡分布解，分析单向车辆共享系统的性能指标和渐近行为，并建立该共享系统的平衡方法设计原则；

所述乘积形式均衡分布解为，对于给定的车队规模T，有状态空间：

其中

其稳态概率分布如下:

其中

π_i和π_ij为平衡状态下站点i和道路l_ij的到达率，即平均吞吐量，满足流量守恒方程：

其中站点i的相对到达率e_i，有

站点1是所选择的参考站点，由此得到相对到达率的线性方程组如下式所示：

其中e_i具有满秩系数矩阵且e_ij仅取决于e_i，因此该方程组对e_i和e_ij有唯一解，由此混合 BCMP网络的平衡状态概率P(m，T)的解存在且唯一。

所述性能指标包括：

1).混合BCMP网络中各节点吞吐量

站点i和道路l_ij的车辆离开率，即实际吞吐量Λ_i(T)，Λ_ij(T)以及车辆到达率λ_i(T)，λ_ij(T)如下式所示：

其中λ_i(T)是站点的实际到达率：

2).租车站节点乘客找到空车的概率；

其中,队列长度的边际分布：

相对利用率，G_N-(i)(m)是站点i已被移除的闭环封闭网络的归一化常数。

3).节点队列长和响应时间：

道路l_ij上预期队列长度：

站点i的车辆队列长度：

由little定律得到道路l_ij和站点i的期望响应时间分别为：

4).平均占用率和客户巡航率

车辆阻塞概率

停车位可用性A_i(K_i)、客户巡航率B_i(K_i)、队列中客户平均数L_si以及实际占用率U_i(K_i)通过以下公式获得：

所述渐近行为为租车站队列的相对利用率定义为租车站点的车辆流入率与服务率的比值：

同理，道路队列和停车站队列的相对利用率为：

定义最大相对利用率的租车站集合

最大相对利用率的道路集合

以及最大相对利用率的停车站集合

有以下渐近结果：

如果γ_0i≥γ_0j，则租车站队列的车辆可用性满足：

如果γ_i≥γ_j，则停车站队列的停车位占有率满足：

如果γ_ij(m)≥γ_gh(m)，则路径节点的队列长度满足：

进一步，

其中，Z⁺是正整数，V_j(T)是租车节点j的相对利用率，γ_gh(m)是路径节点l_gh的相对利用率，L_gh(T)是路径节点l_gh的队列长度，

是集合S中节点的最大相对利用率，

是集合E中节点的最大相对利用率。

所述系统设计原则包括：

3).租车站节点：根据系统的渐近结果，γ_0i趋于0的车站：车辆流入率π_i趋于0，或者乘客输入率λ_i趋于1；为了实现的车辆可用性，控制乘客需求{λ_i，i∈N}或π向量使所有站点的γ_0i均等，并使集合S的维度增大。

4)采取需求准入策略控制乘客的流入需求，重定向乘客需求给有空闲车辆的车站；在集合S中的站点所在区域增加车站；通过客户奖励鼓励车辆返回到这些车站。

3).瓶颈道路：由步骤1中给出的μ_ij(m_ij)，道路l_ij允许的最大车流量如下所示：

K_h是路径上的服务器数量且μ_h(1)、μ_h(K_h)均由瓶颈道路的物理条件外生确定，且道路的相对到达率π_ij＝π_i·p_ij取决于路由概率p_ij，如图6所示，系统道路网被确定时，

和π_ij不变，因此仅改变车辆规模T和停车场规模K，瓶颈道路集合H保持不变。

当系统规模T和K_i，

趋向无穷时，瓶颈道路的吞吐量与服务率的渐近关系如下式所示：

各站点的吞吐量的渐近结果如下式所示：

各道路的吞吐量的渐近结果如下式所示：

随着T的增大，瓶颈道路的吞吐量将减小到μ_h(K_h)，并且每个队列吞吐量按比例

和

受瓶颈道路吞吐量的限制；因此，避免将车站设置在瓶颈道路集合H中的路径两侧；

4).瓶颈停车站点：根据系统的渐近结果，γ_i趋于1的车站：车辆流入率π_i趋于1，或者客户停车时间长1/μ_i趋于无穷；

步骤4、利用扩展的均值分析MVA精确算法和SB均值分析SB-MVA近似算法来求解不同规模的混合排队网络的性能指标；

所述MVA精确算法用于求解站点规模小于10站的混合排队网络；

队列的平均等待时间R(T)如下式所示：

队列的平均长度L(T)如下式所示：

基于R_i和R_ij的网络的总吞吐量以及各节点的实际吞吐量如下式所示：

对MVA方程从t＝1，...，T迭代求解，得到性能指标的稳态值；

所述SB-MVA近似算法用于求解站点规模大于10站且小于100站的混合排队网络；扩展的有关队列长度的关键假设如下式所示：

节点响应时间的近似如下式所示：

乘积链的Little方程如下式所示：

步骤5、提出最优的车队规模和停车场规模的联合优化框架，将性能指标嵌入该框架，获得满足给定服务指标的最优车队规模T和停车场容量K_i，使运营商的净利润达到最大化；

所述联合优化框架如下所示：

T≤T^max

其中，目标函数Q(T，K_i)为共享系统每小时的净收入，q_ij是客户行程单位收入[元/小时]， q_i是站点i的每个停车位的停车相关成本[元/小时]，q_0i是租车站预订系统拒绝的每位客户的惩罚成本[元/用户]，q是每辆车运营的单位花费和购买的摊销成本[元/小时]，c_i是每个停车位建设成本，c是每辆车的购买成本，T_i是站点i的预订系统允许的预约时间，ε是最小车辆利用率，∈是最小停车位占用率，δ是租车站i预订系统允许的客户损失百分比，σ是最大购买或租赁停车位和车辆的固定成本，T^max是最大车队规模，

是站点i最大停车位规模，其中的性能度量L_ij(T)，V_i(T)，U_i，L_si也是系统参数和决策变量K_i，

和T的复杂函数。目标函数的第一项是单位时间内客户行程总输入，第二项是共享系统每小时的停车成本，第三项是租车站预定系统因拒绝客户而招致的惩罚成本，第四项是预留策略导致的停车成本，第五项是车辆运营成本。

本实施例根据网络提供的数值实验，求解工具软件为MATLAB，现作出详细的说明。

考虑一个三站网络，由MVA算法求解。在所选取某地三个站点的不同时间段内，记录每小时的乘客到达数，以估计租车站的服务率μ_0i即乘客平均到达率为λ₀＝(10，8，12)。路由概率矩阵

速率矩阵

基于陆路交通管理局的开放数据，路径上的旅行时间可以估计为

因此，当前路径上仅有一辆车行驶的服务率矩阵

预留策略时间窗T_i＝[0.25，0.25，0.25]，停车站服务率u_i＝[0.625，0.59，0.667]。按照GoFun0.3元/分钟+0.99/公里的定价，假设每辆车每小时的行程收入q_ij＝100，每停车位每小时的相关费用q_i＝8，拒绝每位客户的惩罚成本 q_0i＝30，每辆车每小时的维护成本q＝5，假设每个停车位的固定成本 c_i＝[5000，5000，5000]，每辆车的固定成本c＝7×10⁴，总固定成本预算σ＝5×10⁷。最后，租车站所允许的最大客户损失δ_i＝0.2，系统中车辆的最低预期利用率ε＝50％，停车位的最小占用率∈＝5％，最大车队规模T_max＝200，各站点最大停车位容量K_imax＝60。

实施例1：将预约时间T_i从0分钟增加到25分钟，其他的输入参数不变。

实施例2：将车辆摊销成本和运营花费q从5元/小时增加到25元/小时，分别以5元/小时的增量，预约时间为20分钟，其他参数不变。将停车场成本q_i从5元/小时增加到17元/小时，以3元/小时的增量，其他输入参数不变。

实施例3：将行程价格q_ij作为影响乘客需求的潜在控制变量，以改变速率矩阵R。假设线性弹性，使乘客需求是q_ij的线性递减函数。因此，行程价格具有线性弹性α_i(在某个固定时间段内)，并且具有映射

将行程价格q_ij到乘客需求r_ij的函数定义为：

其中，假设线性弹性α＝0.02，r_ij为原速率矩阵中对应路径上的需求量。将行程价格q_ij从60 元/小时增加到132元/小时，其他参数不变。

实施例4：将不可用惩罚从10元/小时增加到34元/小时，以4元/小时的增量。

实施例5：考虑一个有30站点的简单网络，由SB-MVA算法求解。设各站点有相同的到达率20cus/h，其他参数与三站网络相同，改变系统的预约策略，使T_i分别为0min、5min、10min、 15min、20min、25min和30min。

基于以上参数，对本发明提出的基于BCMP队列网络的单向车辆共享系统的车队规模和停车容量联合设计方法进行实验验证如图8-12所示，分别体现了系统在预留时间、车辆和停车位的边际成本、定价策略和不可用惩罚的车队下的敏感性分析。图8(a)和8(b)分别显示了不同预约时间下的系统规模和最优利润。从图8(a)可以看出，车队规模是客户预约时间的非减凸函数，当预留时间窗超过7min时，站点3的车辆可用性V₃＝0.8017，更低的系统规模将无法满足对服务质量的硬性要求，增加预留时间不会再导致系统规模减小，这是车辆可用性限制的结果。由图8(b)可以得出，考虑预留策略的模型比预留时间窗为0的模型收益更低。图9(a)-(d)显示了车辆和车位的可靠性和边际成本分析可以帮助运营商确定车队规模和停车场容量的扩大是否有利可图。图9(a)表明，增加车辆成本q会降低车队规模和停车场总容量，如图9(b)，较高的车辆运营成本会产生较低的净利润Q。类似地，9(c)表明，最优停车场总容量是停车位费用q_i的减函数，且较高的q_i导致较低的车队规模，从而引起的一个结果是车辆可用性V_i降低且客户损失招致惩罚Z₃升高。虽然车队规模的减小使运营商支付更少的车辆运营成本Z₅，但该运营成本的下降远不及停车位Z₂等成本的上涨程度，因此，如图9(d)，较高的停车位成本会产生较低的净利润Q。图10(a)和10(b)分别显示了定价策略对系统规模和最优利润的影响。图10(a)表明，q_ij≤130,规模是价格的单减凹函数，q_ij＞130,规模是价格的单增函数，这是车辆可用性限制的结果。图10(b)表明，随着价格的增大净利润先上涨随后下降，当q_ij＝125时，运营商可以获得最大收益，并且当q_ij＞132时，该问题无法寻到满足车辆可用性约束和停车位占用率约束的可行解，因此，运营商在制定定价策略时，不应取太高的价格，否则会违反系统的服务质量要求。图11(a)-(d)分别显示了不同可用性惩罚下的系统规模和最优利润，图11(a)-(c)表明，惩罚费用越高对可用性的要求越高，所需车队规模就越大，从而产生较低的运营商净利润。图11(d)表明，不可用惩罚费用Z₃随q_0i的上涨而上涨，但随着车辆可用性的增加，该值上升幅度有减小的趋势。图12给出30站网络下预留策略对净利润的影响，对于不同的预约时间，运行时间分别为1193.440688秒、904.784316秒、992.848407 秒、1346.378740秒、1067.715157秒以及954.370643秒，相对于MVA算法，该近似算法的 CPU时间是可以接受的。

图8-图12表明，成本、价格和预约策略的制定影响最优的系统规模和净利润，因此，运营商在考虑价格等参数时，有必要对系统进行上述敏感性分析。能够确定系统规模和净利润在各种成本情况下的敏感性，是本发明所提出模型的另一优势。

以上描述仅为本公开的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本公开的实施例中所涉及的发明范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离上述发明构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本公开的实施例中公开的(但不限于)具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。

Claims (9)

1.一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、根据单向车辆共享系统的运营方式，将整个单向车辆共享系统建模为混合BCMP队列网络，并对单向车辆共享系统行程的三个部分：取车、行驶和还车分别用租车站模型、道路模型以及停车站模型进行描述；

步骤2、将物理世界的道路剩余容量映射为排队网络的服务器数量，计算每个停车队列的总到达率，并计算最大限度利用整体道路，最小化物理道路容量和虚拟队列容量之间的差异；

步骤3、推导混合BCMP网络模型的乘积形式均衡分布解，分析单向车辆共享系统的性能指标和渐近行为，并建立该共享系统的平衡方法设计原则；

步骤4、利用扩展的均值分析MVA精确算法和SB均值分析SB-MVA近似算法来求解不同规模的混合排队网络的性能指标；

步骤5、提出最优的车队规模和停车场规模的联合优化框架，将性能指标嵌入该框架，获得满足给定服务指标的最优车队规模T和停车场容量K_i，使运营商的净利润达到最大化。

2.根据权利要求1所述的一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法，其特征在于，步骤1中所述混合BCMP队列网络属于BCMP网络类型1，包括租车站模型、道路模型以及停车站模型；

所述租车站模型为：将租车站建模为M/M/1/K_i-FCFS单服务器队列，其中乘客到达率为λ_0i，车辆到达率为状态相关指数λ_i(T)，服务率为μ_0i＝λ_0i，容量限制为车位数K_i，嵌入预留策略，设置允许取车时间窗口的宽度为T_i，状态概率P_i(m_i)由边际分布分析(MDA)的迭代过程计算如下式所示：

其中初始条件为：

式中，N表示网络中的车站数；T表示网络中的车辆总数；m_i是站点i的车辆数；元素P_i(m_i-1|T-1)表示当网络中有T-1辆车时，站点i的车辆队列Q_i中有m_i-1辆车的稳态边际概率；P_i(m_i|T)，1≤m_i≤K_i表示当网络中有T辆车时，车辆队列Q_i中有m_i辆车的稳态边际概率；P_i(m_i|T)，K_i+1≤m_i≤T表示当网络中有T辆车时，车辆队列Q_i中车数为m_i，寻找其他停车站的车数为m_i-K_i的稳态边际概率；

所述道路模型为：将道路建模为M/M(m_ij)/K_ij/K_ij有限服务器队列，其中道路l_ij上的服务器数量为K_ij，客户到达率为λ_ij(T)，服务率μ_ij(m_ij)取决于道路l_ij上的车数m_ij，虚拟仓库T-K_ij作为道路l_ij前方的缓冲器，引入道路拥堵，道路l_ij上有m_ij辆车时系统的整体服务率如下式所示：

状态概率P_ij(m_ij)由边际分布分析(MDA)的迭代过程计算如下式所示：

其中初始条件为：

式中，P_ij(m_ij-1|T-1)表示当网络中有T-1辆车时，道路队列Q_ij中有m_ij-1辆车的稳态边际概率；P_ij(m_ij|T)，1≤m_ij≤K_ij表示网络中有T辆车时道路队列Q_ij中有m_ij辆车的稳态边际概率；P_ij(m_ij|T)，K_ij+1≤m_ij≤T表示当网络中有T辆车时，道路队列Q_ij中有K_ij辆车，虚拟仓库中有m_ij-K_ij辆车的稳态边际概率；

所述停车站模型为，将客户和停车站建模M/M/K_i/K_i开放排队网络，服务率为μ_i，引入有限停车位并加入允许巡航停车的服务机制，将车辆到达过程定义为内生到达x_i和外生到达y_i，所述外生到达即为来自于相邻队列的拒绝到达，使用z_i作为队列的总到达率，系统稳态下站点i的状态转移方程如下式所示：

转移概率矩阵G：

其中，K_i为站点i的车位数，P_ki为站点i有k个服务器已被占用的平稳概率，

是PG＝0的唯一解，并且满足∑_kP_ki＝1；

站点i的服务强度

ρ_i＜1，通过归一化计算得

其中P_0i为站点i的车辆队列长Q_i为0的概率，即所有服务器均空闲的概率P_0i：

客户到站点i发现无停车位的阻塞概率

如下式所示：

客户找到空闲停车位的概率A_i(K_i)如下式所示：

队列中的客户平均数L_si如下式所示：

停车位占用率U_i如下式所示：

车队和租车站节点和路径节点形成封闭的排队网络，车队和停车站节点形成开放式的排队网络。

3.根据权利要求1所述的一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法，其特征在于，步骤2中所述最大限度利用整体道路，最小化物理道路容量和虚拟队列容量之间的差异如下式所示：

式中

为在物理道路l_ij，l_jp，l_pq上行驶而不会造成明显拥堵的最大车辆数，K_ij为道路l_ij上的服务器数量，表示由于排队而导致的延迟发生之前在i和j之间最大行驶车辆数；已知道路的相对到达率分别为π_ij，π_ip，π_iq，π_jp，π_jq，π_pq，由乘客到达率λ和路由矩阵P＝[p_ij]_N×N获得，则根据使用该道路的每对站点间的交通量按比例分配服务器数量；

分离停车网络，并在每个队列上独立地求解总到达率z_i，

对于单个队列，停车位占用率为：

将上式整理为关于总到达率z_i的多项式：

得到如下阶数为K_i的多项式如下式所示：

该多项式的系数正负仅由分子序列-U_iK_i+K_i，-U_iK_i+(K_i-1)，...，-U_iK_i+1，-U_iK_i决定，由笛卡尔符号规则，当占用率U_i∈(0，1)且车位数K_i为正整数，上述多项式有唯一的正实根z。

4.根据权利要求1所述的一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法，其特征在于，步骤3中所述乘积形式均衡分布解为，对于给定的车队规模T，有状态空间：

其中

其稳态概率分布如下：

其中

π_i和π_ij为平衡状态下站点i和道路l_ij的到达率，即平均吞吐量，满足流量守恒方程：

其中站点i的相对到达率e_i，有

站点1是所选择的参考站点，由此得到相对到达率的线性方程组如下式所示：

其中e_i具有满秩系数矩阵且e_ij仅取决于e_i，因此该方程组对e_i和e_ij有唯一解，由此混合BCMP网络的平衡状态概率P(m，T)的解存在且唯一。

5.根据权利要求1所述的一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法，其特征在于，步骤3中所述性能指标包括：

1).混合BCMP网络中各节点吞吐量

站点i和道路l_ij的车辆离开率，即实际吞吐量Λ_i(T)，Λ_ij(T)以及车辆到达率λ_i(T)，λ_ij(T)如下式所示：

其中λ_i(T)是站点的实际到达率：

2).租车站节点乘客找到空车的概率；

其中，队列长度的边际分布：

相对利用率，G_N-(i)(m)是站点i已被移除的闭环封闭网络的归一化常数；

3).节点队列长和响应时间：

道路l_ij上预期队列长度：

站点i的车辆队列长度：

由little定律得到道路l_ij和站点i的期望响应时间分别为：

4).平均占用率和客户巡航率

车辆阻塞概率

停车位可用性A_i(K_i)、客户巡航率B_i(K_i)、队列中客户平均数L_si以及实际占用率U_i(K_i)通过以下公式获得：

所述渐近行为为租车站队列的相对利用率定义为租车站点的车辆流入率与服务率的比值：

同理，道路队列和停车站队列的相对利用率为：

定义最大相对利用率的租车站集合

最大相对利用率的道路集合

以及最大相对利用率的停车站集合

有以下渐近结果：

如果γ_0i≥γ_0j，则租车站队列的车辆可用性满足：V_i(T)≥V_j(T)，

j∈N，T∈Z⁺

如果γ_i≥γ_j，则停车站队列的停车位占有率满足：U_i(K)≥U_j(K)，

j∈N，T∈Z⁺

如果γ_ij(m)≥γ_gh(m)，则路径节点的队列长度满足：L_ij(T)≥L_gh(T)，

j，g，h∈N，T∈Z⁺

进一步，

其中，Z⁺是正整数，V_j(T)是租车节点j的相对利用率，γ_gh(m)是路径节点l_gh的相对利用率，L_gh(T)是路径节点l_gh的队列长度，

是集合S中节点的最大相对利用率，

是集合E中节点的最大相对利用率。

6.根据权利要求1所述的一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法，其特征在于，步骤3中所述系统设计原则包括：

1).租车站节点：根据系统的渐近结果，γ_0i趋于0的车站：车辆流入率π_i趋于0，或者乘客输入率λ_i趋于1；为了实现的车辆可用性，控制乘客需求{λ_i，i∈N}或π向量使所有站点的γ_0i均等，并使集合S的维度增大；

2)采取需求准入策略控制乘客的流入需求，重定向乘客需求给有空闲车辆的车站；在集合S中的站点所在区域增加车站；通过客户奖励鼓励车辆返回到这些车站；

3).瓶颈道路：由步骤1中给出的μ_ij(m_ij)，道路l_ij允许的最大车流量如下所示：

K_h是路径上的服务器数量且μ_h(1)、μ_h(K_h)均由瓶颈道路的物理条件外生确定，且道路的相对到达率π_ij＝π_i·p_ij取决于路由概率p_ij，系统道路网被确定时，

和π_ij不变，因此仅改变车辆规模T和停车场规模K，瓶颈道路集合H保持不变；

当系统规模T和K_i，

趋向无穷时，瓶颈道路的吞吐量与服务率的渐近关系如下式所示：

各站点的吞吐量的渐近结果如下式所示：

各道路的吞吐量的渐近结果如下式所示：

随着T的增大，瓶颈道路的吞吐量将减小到μ_h(K_h)，并且每个队列吞吐量按比例

和

受瓶颈道路吞吐量的限制；因此，避免将车站设置在瓶颈道路集合H中的路径两侧

4).瓶颈停车站点：根据系统的渐近结果，γ_i趋于1的车站：车辆流入率π_i趋于1，或者客户停车时间长1/μ_i趋于无穷。

7.根据权利要求1所述的一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法，其特征在于，步骤4中所述MVA精确算法用于求解站点规模小于10站的混合排队网络；

队列的平均等待时间R(T)如下式所示：

队列的平均长度L(T)如下式所示：

基于R_i和R_ij的网络的总吞吐量以及各节点的实际吞吐量如下式所示：

对MVA方程从t＝1，...，T迭代求解，得到性能指标的稳态值。

8.根据权利要求1所述的一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法，其特征在于，步骤4中所述SB-MVA近似算法用于求解站点规模大于10站且小于100站的混合排队网络；扩展的有关队列长度的关键假设如下式所示：

节点响应时间的近似如下式所示：

乘积链的Little方程如下式所示：

9.根据权利要求1所述的一种基于排队论的单向车辆共享系统规模优化方法，其特征在于，步骤5中所述联合优化框架如下所示：

T≤T^max

其中，目标函数Q(T，K_i)为共享系统每小时的净收入，q_ij是客户行程单位收入[元/小时]，q_i是站点i的每个停车位的停车相关成本[元/小时]，q_0i是租车站预订系统拒绝的每位客户的惩罚成本[元/用户]，q是每辆车运营的单位花费和购买的摊销成本[元/小时]，c_i是每个停车位建设成本，是每辆车的购买成本，T_i是站点i的预订系统允许的预约时间，ε是最小车辆利用率，∈是最小停车位占用率，δ是租车站预订系统允许的客户损失百分比，σ是最大购买或租赁停车位和车辆的固定成本，T^max是最大车队规模，

是站点i最大停车位规模，其中的性能度量L_ij(T)，V_i(T)，U_i，L_si也是系统参数和决策变量K_i，

和T的复杂函数。

Images