CN113298257A - 用于从测量中创建技术系统的模型的方法和设备 - Google Patents

Abstract

用于从测量中创建技术系统的模型的方法和设备。本发明涉及一种用于根据技术系统的所测量的传感器数据来创建技术系统的模型的方法，所述方法包括以下步骤：初始化符号回归问题（英语：symbolic regression problem）。确定数学函数的列表，所述列表包括至少一个线性和/或非线性函数和/或至少一维可参数化的特性曲线。所述至少一维特性曲线通过平滑网格回归（SGR）模型实施。借助于遗传算法解决符号回归问题。

Description

用于从测量中创建技术系统的模型的方法和设备

技术领域

本发明涉及用于从测量中创建技术系统的模型的方法以及设备、计算机程序和机器可读存储介质。

背景技术

为了为技术或物理系统的组件开发调节策略，需要描述这些组件的数学模型。然而，通过在嵌入式控制单元中使用这些调节策略来在工业标准中应用这些调节策略迄今为止仅以非常受限制的方式是可能的。这些限制由这些模型的低可解释性、低精度、大多高计算性能以及存储消耗和这些模型对相似系统的低可普遍性引起。然而，流行的建模技术、例如神经网络或高斯过程模型仅能克服刚刚提到的限制中的一些限制。然而，值得期望的是克服所有所提到的限制，并且能够提供如下一种模型，借助于该模型于是可以开发和执行安全的和精确的调节策略。

Priber，U的“Smoothed Grid Regression.”（Proceedings Workshop FuzzySystem，第13卷， 2003年）公开了平滑网格回归（Smoothed Grid Regression，SGR）模型。

发明内容

发明优点

出于该原因，发明人提出了一种方法，该方法从所测量的传感器数据中自动地确定技术系统本身或技术系统的组件的尤其是基于数据的模型，并且克服上面提到的限制。该方法的特征在于，所述方法产生处于帕累托前沿（Pareto-Front）上的特别快速的、简单的和精确的模型。

发明内容

在第一方面中，本发明涉及一种用于创建诸如电动机或内燃机的技术系统的模型的计算机实施的方法。该模型可以是基于数据的或数学模型。

该方法包括以下步骤：提供所测量的传感器数据，所述传感器数据通过不同的传感器被检测。不同的传感器可以是结构相同或结构不同的传感器。此外，传感器可以表征技术系统的不同特性、诸如转矩、功率或电流消耗。之后是初始化模型生成器、尤其是初始化符号回归问题（英语：symbolic regression problem）的步骤。此外，初始化数学函数的列表。该列表包括至少一个线性和/或非线性函数和/或至少一个一维可参数化的特性曲线（英语:curve（曲线））。列表的数学函数在下文中也被称为基本函数。该列表还可以包括三角和/或指数和/或对数函数。应该注意的是，至少一维特性曲线通过平滑网格回归模型（SGR）尤其是在模型中被实施。SGR的优点在于其直接可解释性。附加地或可替代地，列表中的特性曲线可以已经由SGR定义。之后是借助于遗传算法（英语：genetic algorithm）解决符号回归问题的步骤。在此情况下，尤其是通过遗传算法将来自列表的多种模型与数学函数组合，然后尤其是在效率方面或在成本函数方面，借助于优化方法训练所组合的模型，并且根据适应度函数对所训练的模型进行评估。适应度函数与要评估的模型的效率有关，并且与该模型的复杂度有关。应当注意的是，这些刚刚提到的用于解决符号回归问题的步骤可以相继地多次被执行。之后是鉴于适应度函数根据其复杂度输出最好的模型的步骤。最好的模型是与具有相同复杂度的其他模型相比对于给定的复杂度具有最高适应度的模型。

一维特性曲线可以被理解为将输入参量映射到输出参量的曲线。该曲线可以是由多个采样点或支撑点组成的（线性）插值。针对模型优化采样点或支撑点。与此类似地，多维特性曲线是双线性插值。一维或二维特性曲线也可以被称为一维或二维特性曲线族。特性曲线的输入/和输出参量可以具有物理意义，例如是电流强度或转矩。可替代地，这些参量也可以是抽象本性。

符号回归可以如下来理解。符号回归是一种回归分析，所述回归分析搜寻数学表达式的空间，用以找到不仅在精度方面而且在简单性方面最好地适合于给定的传感器数据记录的模型。不提供特定模型作为用于算法的起点。取而代之地，通过（随机地）组合数学模块、例如数学运算符、分析函数、常数和状态变量来构成初始表达式。典型地于是通过借助于进化算法（例如遗传算法）对较早的方程式进行重新组合来构成新的方程式。在此情况下优点是，与纯统计建模技术（诸如高斯过程或神经网络）相比，给出符号回归方法的结果的人类可解释性。

模型的效率可以被理解为数学度量，该数学度量表征模型通过其所输出的建模参量（

）根据其他所测量的传感器参量如何良好地模仿所测量的传感器参量（

）。

模型的复杂度可以被理解为计算耗费或资源消耗，所述计算耗费或资源耗费被需要用以执行模型和/或将其存放在存储器上。

提出使用二阶局部优化方法（英语：second-order optimizer）用于鉴于成本函数（英语：loss function）优化所组合的模型。这些优化方法可以例如是：列文伯格-马夸尔特（Levenberg-Marquardt）方法、信赖域反射方法或‘dogbox’算法。优点在于更快速的收敛行为，尤其是在列文伯格-马夸尔特方法情况下，优点此外在于该方法的更稳健的收敛。

此外提出，通过对数据残余的统计分析从所输出的模型中选择模型。这意味着利用适应度函数和线性回归分析来评估来自测量的传感器参量与从模型预测获得的传感器参量的一致性。这不仅可以针对训练数据而且也可以针对测试数据被实施，用于评价优化结果、用于排除过度拟合以及用于评价模型在输入集空间中的普遍化行为。

此外提出，用户根据适应度函数和复杂度选择所输出的模型之一。通过从帕累托前沿选择模型，用户可以进行选择，由此可以平衡模型精度和复杂度。

应当注意的是，模型优选地被存放为图形，并且图形通过遗传算法被选择和突变。在找到了最佳图形后，从所述图形中初始化其相应的模型。也就是说，然后将图形的参数化变换为相应的模型。

此外提出，对于局部优化方法的每个迭代步骤适配模型的输入值范围。为此，例如鉴定并且等距地划分在图形的各自节点处的输入数据的值范围。这具有以下优点：模型自动地被标定到其输入范围上，以便在每个优化步骤中获得函数表达式的一致性。

此外提出，通过用户尤其是根据其关于技术系统和要建模的传感器参量的先验知识选择列表的基本函数的一部分。在此情况下优点是，通过以下方式产生所谓的混合模型，即用户使其知识注入到优化问题中。由此，一方面模型可以变得更精确，并且另一方面可以从而显着减少控制设备上的优化持续时间和计算耗费。

此外提出，将所输出的模型之一、尤其是所选择的模型存放在控制设备上，其中该控制设备在使用所存放的模型情况下为技术系统确定控制参量，并且优选地借助于该控制参量来调节技术系统。

在其他方面，本发明涉及一种被设立用于执行上述方法的计算机程序以及一种其上存储有该计算机程序的机器可读存储介质。

附图说明

随后参照所附的附图更详细地阐述本发明的实施方式。在附图中：

图1示意性地示出从基于所测量的传感器数据创建模型直至将该模型传递（Überspielen）到控制设备上的工作流程的概览；

图2示意性地示出用于借助于遗传算法来创建模型的方法的流程图；

图3示意性地示出具有可能的数学基本函数的列表；

图4示意性地示出用于控制至少部分自主的机器人的实施例；

图5示意性地示出用于控制制造系统的实施例；

图6示意性地示出用于控制医学成像系统的实施例。

具体实施方式

图1示意性地示出从基于测量创建模型直至将该模型传递到控制设备上的工作流程（W）的概览。

工作流程（W）从步骤S11开始：“数据检测”。为了为技术或物理系统创建模型，必须通过测量检测或提供适当的数据记录。数据记录必须包含表征系统的行为的（一个或多个）感兴趣的传感器参量（输出）以及影响这些行为的所有其他传感器参量（输入）。优选地，测量涵盖系统的应该通过模型表示的所有工作点。附加地，输入参量应该如此被改变，使得考虑所观察系统的输出中的所有显著变化。

之后是可选的步骤S12：“数据导入”。在这里，来自步骤S11的数据可以如此被处理，使得所述数据是“干净的”。也就是说，例如所有值是合理的，并且非数字值以及有缺陷的测量设备的差错可以从数据中被删除。附加地，在步骤S12中，可以将数据划分为训练数据记录和测试数据记录。

之后是步骤S13：“算法配置”。首先，通过确定目标（输出）集来定义实际的符号回归问题（英语：Symbolic Regression Problem）。附加地，可以通过选择所有输入参量来使用先验知识，从所述先验知识中例如用户预期这些输入参量对输出参量有可能显著的影响。其次，通过选择模型的设定（例如设定进化算法的参数）来配置用于创建模型的方法（参见图2）。

之后是步骤S14：“算法执行”。通过执行根据图2的方法来解决符号回归问题。迭代地执行该方法，直至达到预给定的中止准则或用户中断执行为止。后者可以根据最后迭代的结果而发生。

之后是步骤S15：“模型选择”。一旦已结束步骤S14，就提供根据图2的方法的结果。这些结果是为帕累托集的一部分的模型，所述帕累托集被模型的适应度函数和复杂度覆盖（示范性地参见步骤S25）。通过从帕累托集中选择模型，用户可以鉴于模型精度和复杂度进行选择。

之后可以是步骤S16：“统计分析”。可以通过对数据残余实施统计分析来评估所输出的模型的效率。不仅可以针对训练数据而且也可以针对测试数据实施这一点，用以评价优化结果和/或排除过适配（英语：overfitting（过度拟合））和/或评估模型在输入集空间中的普遍化行为。

之后可以是步骤S17：“结构分析”。结果的人类可解释性是符号回归方法相对于纯统计建模技术（诸如高斯过程或神经网络）的优点。该步骤S17提供利用该优点并且详细地描述所建模的系统的行为的可能性。不仅在结构层面上而且也在语义层面上对模型进行分析，其方式是遵循实际的计算步骤。可以对于参与模型的参数实施同一内容，其方式是评估其实际数字值并且以图形方式研究曲线（尤其是特性曲线）和图表（尤其是特性曲线族）。

之后可以是步骤S18：“安装”。在这里，将根据步骤S15至S16之一的所选择的模型转换成可执行代码，并且安装在诸如控制设备的嵌入设备上。由此，模型变成用于控制要控制的系统的软件的一部分。控制设备可以被设立用于根据至少一个当前所检测的传感器参量并且在使用所选择的模型的情况下来确定控制信号。该控制信号可以被用于控制技术系统的执行器。

图2示例性地示出用于借助于进化算法来创建模型的方法（V）的流程图。在步骤S13中提出该方法（V）用于解决符号回归问题。

方法（V）从步骤S21开始。在该步骤中定义可能的基本函数。优选地使用在图3中的表格中列出的基本函数。应该注意的是，该表格不是最后的列表，并且可以被补充有其他数学函数，以及不必须使用表格的所列出的基本函数。在方法（V）的流程中使用基本函数。所列出的“曲线”和“图表”优选地在方法（V）的实施中通过平滑网格回归（SGR）模型实现。从而，曲线或图表的经内插的值由其参数a₁、……、a_m给出。

该表格的1D曲线可以是由多个采样点组成的线性插值。与此类似地，2D曲线是双线性插值。SGR模型可以自动地将其值范围与其输入的值范围适配。

在接下来的步骤S22：“群体”中，基于该组基本函数和其所分配的参数在随机的基础上创建群体、即具有可预给定数量的模型的一组模型。

以该步骤为出发点，优选地将模型表示为具有树结构的定向图。每个图形的最上部节点表示其输出，而非终端节点通常由图3中的基本函数给出。末端节点是常数参数或输入参量。图形创建过程通过在下面提及的方法实施，并且可选地可以受图形的深度、大小和复杂度限制。

随后，用

表示群体中的每个模型，其中

是群体成员的索引，

是与该成员相关联的参数，

是输入j的值。

在优化期间，优选地将参数彼此无关地分配给每个数据记录。为此，可以使用数据记录管理器，所述数据记录管理器知道哪个数据记录恰好是激活的，并且激活相应的该组自由参数。在方法（V）的流程中，从进化操作中发展群体（步骤S26）。方法（V）的主循环中的每个迭代步骤（参见步骤S27中的“是”分支）对应于一代。

群体大小、即在每个群体中包含的模型的数量例如可以为100。

可以使用不同的方法用于创建群体：

1.每个图形被创建为使得所述图形在所有支路中具有可预给定的深度，或者

2.每个图形被创建为使得至少一个支路具有可预给定的深度。

优选地定义最大复杂度，使得不创建具有大于最大复杂度的复杂度的图形。图形的复杂度是整数，所述整数从所有节点的复杂度（尤其是根据图3中的表格的基本函数的复杂度）之和得出，其中图形由所述基本函数组成。

此外，也可以确定图形的最大深度和/或图形的节点的最大数量，例如最多50个节点。

然后在步骤S23中使用来自步骤S11或S12的数据记录。使用训练数据记录用于计算每个图形的输出。数据记录由m个输入x₁、…、x_m和分别所分配的输出y_meas组成。通过

计算每个模型输出

。

之后是步骤S23：“优化”。将每个图形的输出值分配给所测量的输出值，并且随后优化图形的参数a，使得模型输出接近于所测量的输出参量。这可以通过迭代优化方法来实施。有利地使用二阶局部优化方法。

可以一直实施优化方法，直至满足优化方法的收敛准则或达到了迭代的最大次数为止。如果使用特性曲线族（参见图3中的表格），则这不可避免地导致对其输入值范围以及从而其支撑点的可能的再调整。因此，在每个迭代中重新确定后者，以便等距地扫描输入值的范围。为了保证数字稳定性，优选地不仅将函数值而且也将梯度限制到预定义的值范围上，并且对每个节点单独进行处理。

在结束了步骤S23之后，在步骤S24中检验是否满足中止准则。当通过函数

为群体中的模型之一获得的值小于中止阈值或者达到最大的代数量时，结束方法（V）。

如果在步骤S24之后继续执行方法（V），则步骤S25跟随，在所述步骤S25中评估模型的适应度。

可以通过以下适应度函数来计算适应度：

其中

表征效率，并且

利用因子α定义图形i的复杂度。

函数

可以例如是RMSE（英语：root mean squared error（均方根误差））或MSE（英语：mean squared error（均方误差））或L₁标准的平均值。

在计算了适应度函数之后，根据其适应度从图形的群体中随机或确定性地选择可预给定数量的图形。

在步骤S25之后是步骤S26：“演化”。演化步骤包括图形修改操作：再现、扩展、变异和交叉。利用在先前步骤中选择的图形实施该步骤。

针对不同的图形修改操作的以下概率确定：如何可能地将其应用于该图形。

-再现概率：用以实施再现操作的概率。

-扩展概率：实施扩展操作的概率。

-变异概率：实施变异操作的概率。

-交叉概率：实施交叉操作的概率。

再现：该操作确保将具有良好适应度的图形不变地传输到下一代。

扩展：该方法重复步骤：

1.随机地选择图形的末端节点，

2.创建具有深度为2的新随机图形，

3.通过新图形代替末端节点。

重复这些步骤可预给定的次数。如果经扩展的图形在任何时刻都具有比群体中的最好图形更好的适应度，则所述经扩展的图形被采纳到下一代中。否则，对于下一代以当前形式采纳最初图形。

变异：利用三个不同的操作实施图形的变异，其中所述操作中的每个操作被应用于图形的随机选择的节点：

1.通过具有相同数量的输入的随机节点代替所选择的节点，或者

2.通过子树代替图形的所选择的节点，或者

3.新树：通过具有最大深度为例如3的新创建的图形代替所选择的节点和所有子节点。如何可能地应用所提到的三种方法中的哪一种方法通过可预给定的概率来确定。

交叉：交叉操作是两个图形重组合成一个新图形。通过以下步骤实施该操作：

1.将先前选择的图形确定为目标图形。

2.第二图形、即源图形被根据其适应度从群体中选择。

3.在两个图形中，将具有所有其子节点的节点随机地选择为要替换的支路。

4.通过源图形的支路代替目标图形中的支路。得出的图形被采纳到下一代的群体中。

在结束了步骤S26之后，步骤S27跟随。在这里检验是否已达到最大群体大小。如果未达到最大群体大小，则重新执行步骤S26。否则，重新执行步骤S22连同其后续步骤。

在下文中应该阐述方法（V）或工作流程（W）的可能应用。通常，方法（V）适用于所有嵌入式调节技术应用，其包含对要控制的系统进行建模，例如模型预测调节。应用领域是：

1.用于实现所定义的发动机行为的发动机控制。具体的应用示例可以是：

a）创建用于根据至少发动机转速、进气压力、进气密度、进气阀打开和/或关闭位置、排气阀打开和关闭位置和/或排气压力对内燃机的相对负载或气缸充气进行建模的模型。

b）创建用于根据至少发动机转速、气缸充气（发动机质量或相对负载）和/或点火角对内燃机的发动机转矩进行建模的模型。

c）根据至少排气歧管的温度、排气歧管中的压力、涡轮机后面的温度、涡轮机后面的压力、涡轮增压机的转速和/或旁通阀的控制信号对内燃机的涡轮增压机后面的涡轮机的空气质量进行建模。

2.创建用于根据至少发动机转速、直流电、二次电流和/或发动机温度对电机、尤其是电动机中的损耗功率效应进行建模的模型。

3.创建用于对液压系统组件进行建模、例如用于预控制的模型：

a）根据高压差、泵转速和张开角对在轴向柱塞泵上的控制压力差进行建模。

b）可以在频域中以解析方式求解的液压管路模型可以被转换到时域中。

应该注意的是，尤其是只要在使用模型的情况下可以创建调节策略，上面提到的可能应用的公开模型于是就也可以被用于控制上面提到的技术系统。

4.创建用于对工具的特性进行建模的模型，例如可以对于给定的工具、例如产生转矩的钻床，可以对输入电流和所产生的转矩之间的相关性进行建模。

5.模型简化。可以利用方法（V）将技术系统的给定复杂模型简化为简单的并且紧凑的模型。数据记录例如可以由复杂模型提供。

在另一实施例中，可以在包括传感器30和执行器10的控制系统40中使用根据方法（V）或工作流程（W）的所创建的模型。

在一种优选的实施方式中，控制系统包括单个或多个处理器以及至少一个机器可读存储介质，在所述机器可读存储介质上存储有模型。

在一种可替代的实施方式中，对于执行器10可替代或附加地设置显示单元10a。

图4示出可以如何使用控制系统来控制至少部分自主的机器人，这里是至少部分自主的机动车100。

可替代地，至少部分自主的机器人也可以是另外的移动机器人（未绘出），例如可以是通过飞行、游泳、潜水或行进而前进的这种机器人。例如，所述移动机器人还可以是至少部分自主的割草机或至少部分自主的清洁机器人。

图5示出一实施例，其中使用控制系统40用于操控加工系统200的加工机器11，其方式是操控对该加工机器11进行控制的执行器10。加工机器11例如可以是用于冲压、锯切、钻孔和/或切割的机器。

传感器30于是例如可以是光学传感器，所述光学传感器例如检测加工产品12a、12b的特性。可能的是，这些加工产品12a、12b是可移动的。可能的是，根据所检测的加工产品12a、12b的分配来操控对加工机器11进行控制的执行器10，以便加工机器11相应地执行加工产品12a、12b中的正确加工产品的后续处理步骤。也可能的是，通过标识加工产品12a、12b中的同一加工产品的正确特性（即无错误分配），加工机器11相应地适配用于处理后续加工产品的相同的加工步骤。

图6示出一实施例，其中使用控制系统40来控制医学成像系统500、例如MRT、X射线或超声设备。

Claims (10)

1.一种用于根据技术系统的所测量的传感器数据来创建技术系统、诸如电动机或内燃机的模型的计算机实施的方法，所述方法包括以下步骤：

提供所述所测量的传感器数据，所述传感器数据借助于不同的传感器被检测；

初始化模型生成器，

其中提供数学函数的列表，所述列表包括至少一个线性和/或非线性函数以及至少一维可参数化的特性曲线（英语：curve（曲线）），

其中至少一维特性曲线通过平滑网格回归模型（SGR）实施；

其中遗传算法将多个模型与来自列表的数学函数组合，

其中所组合的模型分别被优化为使得模型可以根据另外的所测量的传感器数据（

）计算所测量的传感器参量（

）之一，

其中所述遗传算法根据适应度函数评估所训练的模型，

其中所述适应度函数与要评估的模型的效率有关并且与该模型的复杂度有关；以及

根据其复杂度输出在适应度函数方面的最好的模型。

2.根据权利要求1所述的方法，其中使用二阶局部优化方法（英语：second-orderoptimizer）用于在其效率方面优化所组合的模型。

3.根据权利要求1或2中任一项所述的方法，其中通过对数据残余的统计分析从所输出的模型中选择模型。

4.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中用户根据所述适应度函数和所述复杂度来选择所输出的模型之一。

5.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中尤其是对于每个迭代步骤，在优化时适配所组合的模型的输入值范围。

6.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中通过用户尤其是根据其关于所述技术系统和/或所测量的传感器参量的先验知识预给定所述列表的数学函数中的一部分。

7.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中所输出的模型之一、尤其是根据权利要求6的所选择的模型被存放在控制设备上，其中所述控制设备在使用所存放的模型的情况下为所述技术系统确定控制参量。

8.一种计算机程序，包括指令，所述指令在由计算机执行计算机程序时促使所述计算机执行根据前述权利要求中任一项所述的方法。

9.一种机器可读存储元件，其上存储有根据权利要求8所述的计算机程序。

10.一种设备，所述设备被设立用于执行根据权利要求1至7中任一项所述的方法。

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