CN113255982A - 一种风光水互补系统中长期优化调度方法 - Google Patents

一种风光水互补系统中长期优化调度方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种风光水互补系统中长期优化调度方法，包括：基于分位数回归理论的中长期风光出力预测模型刻画风光出力不确定性，在给出风光发电功率预测分布回归曲线的同时，还更加准确地给出风光发电的不确定性区间；运用模糊机会约束刻画来水不确定性，调度时可选择合适的置信度区间来保持每次调度结束后水库库容保持在合理范围；综合考虑水库运行约束和电力平衡约束，建立风光水互补系统中长期优化调度模型。相较现有技术，本发明提高了电力系统调度的精准可靠性，并且在保证经济性的同时提高了新能源消纳。

Description

一种风光水互补系统中长期优化调度方法
技术领域
本发明涉及电力系统优化调度技术领域，尤其涉及一种风光水互 补系统中长期优化调度方法。
背景技术
电力系统优化调度研究是一个伴随着电力工业进步而不断发展 的过程，近些年由于能源紧缺和环境恶化等问题的出现以及风电、光 伏发电等可再生能源的快速发展，对于含有风电、光伏、水电等新能 源的电力系统中长期优化调度研究越来越受到研究者的热捧。中长期 联合优化运行不仅需要考虑不同类型电源运行的差异性和互补性，而 且面临着风速、来水等多种不确定性因素，其涉及约束较多、计算复 杂度较大，因此如何应对大规模风光水接入所带来的不确定性是多能 互补系统研究的核心和难点。
在诸多不确定性中，风光水出力预测的不确定性是影响多能互补 系统调度运行的主要因素之一。风光水出力预测不确定性对于多能互 补系统调度运行会产生什么样的影响，是确保系统安全、稳定、可靠 运行需要回答的关键问题。近年来，国内外学者围绕风光水多能互补 系统展开了研究。
不少文献考虑热力系统复杂运行约束，对热电联产机组参与电网 调峰的可用调峰容量和调峰成本进行建模和分析。然而，该方案只适 用于基于数值天气预报的预测方法，鲜有适用于基于历史数据的预测 方法，由于风光波动的随机性以及来水的模糊性，单一预测结果难以 满足电网运行风险决策的要求(风光出力预测结果与实际值之间偏差 较大，直接将确定性的风电、光电功率预测结果用于电力系统规划中 会给电网带来风险；天然来水历史数据不足而存在误差)，精确可靠 性低，仍需进一步的探索。
因此，亟需一种考虑风光出力以及天然来水不确定性的风光水互 补系统中长期优化调度方法，以提高电力系统调度的精确可靠性。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种风光水互补系统中长期 优化调度方法，以提高电力系统调度的精确可靠性。
为解决上述问题，本发明所述的一种风光水互补系统中长期优化 调度方法，包括：
对历史风光出力预测值和实际值进行分位数回归处理，得到风光 出力预测模型，向所述风光出力预测模型输入任意时段的出力预测 值，获得该条件下的一组出力实际值分布的分位点，并将该分位点结 果转化为带有置信度的区间预测结果，代替确定性的风光出力预测结 果投入使用；
运用模糊机会约束对天然来水预测值采用模糊数进行表达，基于 该天然来水预测值计算得到水库库容，同时考虑水库库容上下限约束 和始末库容约束，调度时选择合适的置信度区间来保持每次调度结束 后水库库容保持在合理范围；
综合考虑水库运行约束和电力平衡约束，建立风光水互补系统中 长期优化调度模型，利用该模型进行调度即可。
优选地，该方法还包括：将库容约束进行清晰等价类处理并将所 建模型线性化后转换为混合整数线性优化模型，最后利用商业线性优 化求解器CPLEX求解。
优选地，在所述分位数回归处理中，采用非对称权重最小化误差 项绝对值加权和的方法估计参数。
优选地，所述对该水库库容进行上下限约束和始末约束，包括：
Figure BDA0003072713800000021
式中，E(ξ)为模糊数ξ的期望；
由于水库库容为梯形模糊变量，水库库容上下约限约束可转化 为：
Figure BDA0003072713800000022
Figure BDA0003072713800000023
始末库容约束转化为：
Figure BDA0003072713800000024
式中，α与χ为库容上下限约束的置信度；
Figure BDA0003072713800000031
为水库库容下限；
Figure BDA0003072713800000032
为水库库容上限；
Figure BDA0003072713800000033
为t时刻水库库容模糊数。
优选地，所述风光水互补系统中长期优化调度模型中约束条件如 下：
(1)水电机组发电流量约束
ys,tQs,min≤qs,t≤ys,tQs,max
式中，yh,t为0-1变量，表示水库s在t时段的运行状态；qh,t为水库s 在t时段的发电流量；Qs,max、Qs,min分别为水库s发电流量上下限；
(2)库容约束
Figure BDA0003072713800000034
Figure BDA0003072713800000035
式中，Vs,min、Vs,max为水库s在调度时期允许的库容上、下限值；
(3)始末库容约束
Figure BDA0003072713800000036
Figure BDA0003072713800000037
式中，Vs,0、Vs,T分别表示水库s在调度初始时段和末时段的库容；
Figure BDA0003072713800000038
Figure BDA0003072713800000039
分别为水库s的始末库容值；
(4)水库水量平衡约束
Figure BDA00030727138000000310
式中，Vs,t为水库s在t时段的库容；Rs,t为水库s在t时段的区间入库 流量；
(5)风电、光伏出力约束
Figure BDA00030727138000000311
Figure BDA00030727138000000312
式中，
Figure BDA00030727138000000313
分别为风电和光伏的出力最大接纳值；
(6)电力平衡约束
Figure BDA00030727138000000314
式中，
Figure BDA00030727138000000315
分别为风电和光伏的出力预测值；
(7)备用约束
Figure BDA0003072713800000041
Figure BDA0003072713800000042
式中，
Figure BDA0003072713800000043
分别为最大分位数下风电和光伏出力值，
Figure BDA0003072713800000044
分 别为最小分位数下风电和光伏出力值，Rt为系统t时段所需的备用容 量；
(8)水电出力约束
Ps,t＝ηqs,tHs,t
Ps,min≤Ps,t≤Ps,max
式中，Ps,min、Ps,max为水库s出力的上下限。
优选地，在所述建立风光水互补系统中长期优化调度模型中，还 包括：
(1)建立火电机组的目标函数如下：
Figure BDA0003072713800000045
式中，Y为煤炭耗量的期望值；i为火电机组的索引；Ni为火电 机组的数目；Pi,t为火电机组t时段的出力；
(2)火电机组出力约束
Pi,min·yi,t≤Pi,t≤Pi,max·yi,t
式中，Pi,min和Pi,max分别为火电机组i的出力上、下限。
(3)火电机组爬坡约束
-Pi,down≤Pi,t-Pi,t-1≤Pi,up
式中，Pi,up和Pi,down分别为火电机组i在t时段内的爬坡功率上下限。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
一、精确可靠
相较现有技术中直接将确定的风电、光电功率预测结果用于电力 系统规划中，本发明通过建立基于分位数回归理论的中长期风光出力 预测模型刻画风光出力不确定性，在给出风光发电功率预测分布回归 曲线的同时，还更加准确地给出风光发电的不确定性区间，提高了调 度的精确性和可靠度。
针对天然来水历史数据不足而存在误差的问题，本发明运用模糊 机会约束刻画来水不确定性，调度时可选择合适的置信度区间来保持 每次调度结束后水库库容保持在合理范围，进一步提高了调度的精确 性和可靠度，同时该方式更为符合实际运行情况，可获得更具可行性 的调度方案。
二、提高了经济性和新能源消纳
实际应用中，本发明通过风水光的联合优化调度，在枯水期风光 对水电电力不足的情况予以电力补偿，在丰水期充分发挥水电资源， 从而实现风光水互补运行后丰、平、枯水期的出力分布优化。在保证 经济性的同时提高了新能源消纳。
三、适用范围广
在充分考虑风光水不确定性的情况下实现多能源的优化互补运 行，对于出力不确定的系统，该方法同样能够保持快速性与准确性， 在求解电力系统中其他随机优化问题的巨大潜力。
附图说明
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。
图1为本发明实施例提供的宏观构思框图。
图2为本发明实施例提供的风光出力不确定性的分位数回归结 果图。
图3为本发明实施例提供的风光实际出力区间图。
图4为本发明实施例提供的互补优化后的各电站出力变化过程 图。
具体实施方式
针对现有模型中新能源出力在中长期尺度下的不确定性，本发明 提出了基于分位数回归理论的中长期风光出力预测模型以及基于模 糊机会约束的来水不确定性预测模型。基于分位数回归理论的风电、 光伏出力预测模型，可以实现风光发电功率的有效回归，进而能够预 测出中长期风光发电的不确定性区间。基于模糊机会约束的来水不确 定性模型，运用清晰等价类处理模糊约束条件，使之可以应用数值方 法来计算，可以合理地选择可信度和模糊数参数并同时兼顾经济性与 风险水平。
具体地，本发明一种风光水互补系统中长期优化调度方法包括如 下步骤：
步骤S101、建立基于分位数回归理论的中长期风光出力预测模 型，刻画风光出力不确定性：对历史风光出力预测值和实际值进行分 位数回归处理，得到风光出力预测模型，向风光出力预测模型输入任 意时段的出力预测值，获得该条件下的一组出力实际值分布的分位 点，这组分位点可有效把握不确定性信息的变化情况，并将该分位点 结果转化为带有置信度的区间预测结果，代替确定性的风光出力预测 结果投入使用。
具体地，分位数回归处理采用非对称权重最小化误差项绝对值加 权和的方法估计参数。
在工程实际中调度中心人员主要关注全网风电和光伏的各自总 出力，为此本文中风电出力、光伏出力均代表全网风电总出力、全网 光伏总出力。
对于随机变量X，对应的概率分布函数为F(x)＝p(X≤x)，则F(x)的 τ分位点表示为xτ。
xτ＝F-1(τ)＝inf{y|F(y)≥τ}
式中，τ∈[0,1]，本文取τ＝0.05,0.10,…,0.95。
以风电为例，样本由历史上预测出力(计划出力)和实际出力构 成。有D天实际调度运行数据，且每天出力数据采集次数为K，可 得D×K组样本
Figure BDA0003072713800000061
d＝1,2,…,D；k＝1,2,…,K，其中
Figure BDA0003072713800000062
分别为历 史第d天，第k个观测点的预测出力和实际出力。采用分位点线性回 归拟合预测出力与实际出力分布各个分位点的线性映射关系，如下所 示：
Figure BDA0003072713800000063
式中，
Figure BDA0003072713800000064
是预测出力为
Figure BDA0003072713800000065
时，实际出力值分布的τ分位点，
Figure BDA0003072713800000066
分别为模型参数。
在分位点回归理论中，对于模型参数
Figure BDA0003072713800000071
的估计可以表示为如 下优化问题：
Figure BDA0003072713800000072
式中，ρτ为检验函数。
Figure BDA0003072713800000073
改变不同τ值，分别求解上述优化问题可构建分位点线性回归模 型，本质来说该模型属于非参数概率预测模型。
Figure BDA0003072713800000074
式中，
Figure BDA0003072713800000075
和
Figure BDA0003072713800000076
为参数估计值。输入任意t时段的预测出力
Figure BDA0003072713800000077
即可以 获得该条件下的一组实际力值分布的分位点
Figure BDA0003072713800000078
这组分位点可有效把握不确定性信息的变 化情况。对于光伏出力样本同样构建基于分位点回归模型。将分位点 回归结果转化为带有置信度的区间预测结果，详细转化分析过程在本 文不再赘述。以风电为例，转化公式如下：
Figure BDA0003072713800000079
Figure BDA00030727138000000710
Figure BDA00030727138000000711
式中，1-β且β∈[0,1]，表示风电出力预测值为
Figure BDA00030727138000000712
时，其实际出力 位于区间
Figure BDA00030727138000000713
的名义概率为(1-β)。例如：当1-β＝0.8时，
Figure BDA00030727138000000714
对应的实 际出力区间为
Figure BDA00030727138000000715
其中
Figure BDA00030727138000000716
和
Figure BDA00030727138000000717
由分别在τ取值为0.1和0.9 时在计算而得。
步骤S102、运用模糊机会约束刻画来水不确定性：运用模糊机 会约束对天然来水预测值采用模糊数进行表达，基于该天然来水预测 值计算得到水库库容，同时考虑水库库容上下限约束和始末库容约 束，调度时选择合适的置信度区间来保持每次调度结束后水库库容保 持在合理范围。
具体地，将天然来水预测值近似处理为各时段独立的、服从正态 分布的随机模糊数，考虑天然来水预测值为模糊量时，根据模糊变量 扩展原理可以推导出水库的库容也是模糊量。
Figure BDA0003072713800000081
式中，E(ξ)为模糊数ξ的期望；
由于水库库容为梯形模糊变量，水库库容上下约限约束可转化 为：
Figure BDA0003072713800000082
Figure BDA0003072713800000083
始末库容约束转化为：
Figure BDA0003072713800000084
式中，α与χ为库容上下限约束的置信度；
Figure BDA0003072713800000085
为水库库容下限；
Figure BDA0003072713800000086
为水库库容上限；
Figure BDA0003072713800000087
为t时刻水库库容模糊数。
步骤S103、综合考虑水库运行约束和电力平衡约束，建立风光 水互补系统中长期优化调度模型。
具体地，风光水互补系统中长期优化调度模型中约束条件如下：
(1)水电机组发电流量约束
ys,tQs,min≤qs,t≤ys,tQs,max
式中，yh,t为0-1变量，表示水库s在t时段的运行状态；qh,t为水库s 在t时段的发电流量；Qs,max、Qs,min分别为水库s发电流量上下限；
(2)库容约束
Figure BDA0003072713800000088
Figure BDA0003072713800000089
式中，Vs,min、Vs,max为水库s在调度时期允许的库容上、下限值；
(3)始末库容约束
Figure BDA00030727138000000810
Figure BDA00030727138000000811
式中，Vs,0、Vs,T分别表示水库s在调度初始时段和末时段的库容；
Figure BDA00030727138000000812
Figure BDA00030727138000000813
分别为水库s的始末库容值；
(4)水库水量平衡约束
Figure BDA00030727138000000814
式中，Vs,t为水库s在t时段的库容；Rs,t为水库s在t时段的区间入库 流量；
(5)风电、光伏出力约束
Figure BDA0003072713800000091
Figure BDA0003072713800000092
式中，
Figure BDA0003072713800000093
分别为风电和光伏的出力最大接纳值；
(6)电力平衡约束
Figure BDA0003072713800000094
式中，
Figure BDA0003072713800000095
分别为风电和光伏的出力预测值；
(7)备用约束
Figure BDA0003072713800000096
Figure BDA0003072713800000097
式中，
Figure BDA0003072713800000098
分别为最大分位数下风电和光伏出力值，
Figure BDA0003072713800000099
分 别为最小分位数下风电和光伏出力值，Rt为系统t时段所需的备用容 量；
(8)水电出力约束
Ps,t＝ηqs,tHs,t
Ps,min≤Ps,t≤Ps,max
式中，Ps,min、Ps,max为水库s出力的上下限。
此外，为了降低系统对环境污染，尽量减少火电机组的煤耗量， 提高系统发电的经济性和环保性，目标函数如下：
Figure BDA00030727138000000910
式中，Y为煤炭耗量的期望值；i为火电机组的索引；Ni为火电 机组的数目；Pi,t为火电机组t时段的出力。
火电机组的约束条件如下：
(9)火电机组出力约束
Pi,min·yi,t≤Pi,t≤Pi,max·yi,t
式中，Pi,min和Pi,max分别为火电机组i的出力上、下限。
(10)火电机组爬坡约束
-Pi,down≤Pi,t-Pi,t-1≤Pi,up
式中，Pi,up和Pi,down分别为火电机组i在t时段内的爬坡功率上下限。
步骤S104、针对模型的复杂性，将库容约束进行清晰等价类处 理，并将所建模型线性化后转换为混合整数线性优化模型，最后利用 商业线性优化求解器CPLEX求解。
实例数据
选取含有风、光、水的多能源混合电力系统为例，对本发明上述 优化模型进行算例测试，从而验证本文所提方法的合理性。
系统中包含10台火电机组，3级梯级水电站、1座风电场和1座 光伏电站。其中，梯级水电站的运行参数见表1，假定各电站各时段 自然来水量都为相互独立的正态分布的随机变量。
表1水电站的运行参数
Tab.1 Operation parameters of VPP
Figure BDA0003072713800000101
为了验证本文所采用分位数回归理论应用于风光出力不确定性 的有效性，本文采用R语言编程实现，其中分位点回归调用quantreg 程辑包中rq函数。建立分位点线性回归模型，如图2所示。图中的 横轴为预测数据，纵轴为实际数据，数据点为历史样本，实线簇为线 性分位点回归曲线簇，从上到下依次为0..5…0.9分位点回归直线。 基于此，将风电、光伏出力预测序列输入到分位点回归模型中，并令 1-β＝0.8，即选择90％和10％分位点作为实际出力的上下限，如图3 所示。
由图2分位点线性回归模型可以看出，根据风光出力预测值与实 际值的点状分布关系可以绘制出基于分位数回归的线性回归曲线。随 着图中对应的直线越靠下，即随着分位数的增加，对应的直线逐渐向 下移动。因此，通过设置多个不同的分位点来充分的利用风光数据集 中的信息可以构建相应的风光出力模型对数据进行回归分析。
由图3不同分位点下风光出力预测曲线可以看出，0.1分位点与 0.9分位点对风电出力功率曲线的拟合效果较好，使得实际出力大致 在0.8置信区间内部范围内，此外，不同分位点下风光出力的走势与 预测功率的走势基本相同。因此，分位数回归模型在给出风光发电功 率预测分布回归曲线的同时可以更加准确地给出风光发电的不确定 性区间。
表2不同置信度下水电站A发电优化结果
Tab.2Power generation optimization results of station A underdifferent confidence levels
Figure BDA0003072713800000111
从表2可以发现，以不同置信度下的水电站A全年的发电优化 结果为例，当χ不变时，随着α增大，水电站A的出力明显减小，可 以看出选择较小的可信度则可以获得较高的经济效益，但与此同时会 增大系统的风险。因为库容安全可信度会让库容的变化范围不断的缩 窄，而不再是普通的库容上下限。这是因为自然来水的模糊性产生了 叠加效应，越接近调度末时段，模糊性越强，对库容影响越大。这导 致了水库的出力范围也随之变小，随着水库蓄水置信度增大，即水库 蓄水这个不确定状态变量的可能范围应该向更小的值靠拢，然而目标 机会约束的置信水平越大，意味着可能值大于乐观值的程度就越大， 虽然可能值增大了，但是可能值增加的速度小于乐观值与可能值差距 增加的速度，因此乐观值变得更小，从而导致发电量的轻微下降。因 此选择合适的置信度区间来保持每次调度结束后水库库容保持在合 理范围之上是很有必要的，这样可提高下一调度周期的水电发电效 率。
图4为互补优化后各电站出力过程。由图4可知，梯级水电站A、B、C由于具有强耦合的水力联系，其发电出力过程具有极强的相似 性。风光出力尤其是风电出力波动剧烈，呈现出“高低交错、循环反 复”的特点。调节风光后，为跟踪风光出力，水电站根据风光总出力的峰谷波动情况，适时调整水库蓄泄水方式和过程，使其出力过程表 现出与风光互补的特性，从图4中大致可看出1-5月份枯水期风光出 力占比较大，风光对水电电力不足的枯水期予以电量补偿；而在6-10 月份丰水期梯级水电厂发电占主要部分，减少弃水。
总体来看，梯级电站中各水电站发电出力与风电的互补性优于与 光伏的互补性，主要由于风电的波动较剧烈，而光伏的年内出力过程 相对稳定。就单站来看，电站C由于不具备调节性能，其出力过程 与风光发电的互补性不太高，其余电站出力均表现出与风光出力的互 补特性，尤其是电站A互补性表现明显。由此可以得出，通过风水 光的联合优化调度，提高了系统的经济性和消纳清洁能源的能力，充 分利用了风、光、水等清洁能源，不仅可以减少了化石类资源的消耗， 而且
通过分析风光水互补调度效果发现，互补运行后，风光水总出力 得以提升，风光对水电电力不足的枯水期予以补偿，风光水互补运行 后丰、平、枯水期的出力分布得以优化。
以上对本发明所提供的技术方案进行了详细介绍。本文中应用了 具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明 只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技 术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以 对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要 求的保护范围内。

Claims (6)

1.一种风光水互补系统中长期优化调度方法，其特征在于，该方法包括：
对历史风光出力预测值和实际值进行分位数回归处理，得到风光出力预测模型，向所述风光出力预测模型输入任意时段的出力预测值，获得该条件下的一组出力实际值分布的分位点，并将该分位点结果转化为带有置信度的区间预测结果，代替确定性的风光出力预测结果投入使用；
运用模糊机会约束对天然来水预测值采用模糊数进行表达，基于该天然来水预测值计算得到水库库容，同时考虑水库库容上下限约束和始末库容约束，调度时选择合适的置信度区间来保持每次调度结束后水库库容保持在合理范围；
综合考虑水库运行约束和电力平衡约束，建立风光水互补系统中长期优化调度模型，利用该模型进行调度即可。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法还包括：将库容约束进行清晰等价类处理并将所建模型线性化后转换为混合整数线性优化模型，最后利用商业线性优化求解器CPLEX求解。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述分位数回归处理中，采用非对称权重最小化误差项绝对值加权和的方法估计参数。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对该水库库容进行上下限约束和始末约束，包括：
Figure FDA0003072713790000011
式中，E(ξ)为模糊数ξ的期望；
由于水库库容为梯形模糊变量，水库库容上下约限约束可转化为：
Figure FDA0003072713790000012
Figure FDA0003072713790000013
始末库容约束转化为：
Figure FDA0003072713790000014
式中，α与χ为库容上下限约束的置信度；
Figure FDA0003072713790000021
为水库库容下限；
Figure FDA0003072713790000022
为水库库容上限；
Figure FDA0003072713790000023
为t时刻水库库容模糊数。
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述风光水互补系统中长期优化调度模型中约束条件如下：
(1)水电机组发电流量约束
ys,tQs,min≤qs,t≤ys,tQs,max
式中，yh,t为0-1变量，表示水库s在t时段的运行状态；qh,t为水库s在t时段的发电流量；Qs,max、Qs,min分别为水库s发电流量上下限；
(2)库容约束
Figure FDA0003072713790000024
Figure FDA0003072713790000025
式中，Vs,min、Vs,max为水库s在调度时期允许的库容上、下限值；
(3)始末库容约束
Figure FDA0003072713790000026
Figure FDA0003072713790000027
式中，Vs,0、Vs,T分别表示水库s在调度初始时段和末时段的库容；
Figure FDA0003072713790000028
Figure FDA0003072713790000029
分别为水库s的始末库容值；
(4)水库水量平衡约束
Figure FDA00030727137900000210
式中，Vs,t为水库s在t时段的库容；Rs,t为水库s在t时段的区间入库流量；
(5)风电、光伏出力约束
Figure FDA00030727137900000211
Figure FDA00030727137900000212
式中，
Figure FDA00030727137900000213
分别为风电和光伏的出力最大接纳值；
(6)电力平衡约束
Figure FDA00030727137900000214
式中，
Figure FDA00030727137900000215
分别为风电和光伏的出力预测值；
(7)备用约束
Figure FDA0003072713790000031
Figure FDA0003072713790000032
式中，
Figure FDA0003072713790000033
分别为最大分位数下风电和光伏出力值，
Figure FDA0003072713790000034
分别为最小分位数下风电和光伏出力值，Rt为系统t时段所需的备用容量；
(8)水电出力约束
Ps,t＝ηqs,tHs,t
Ps,min≤Ps,t≤Ps,max
式中，Ps,min、Ps,max为水库s出力的上下限。
6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述建立风光水互补系统中长期优化调度模型中，还包括：
(1)建立火电机组的目标函数如下：
Figure FDA0003072713790000035
式中，Y为煤炭耗量的期望值；i为火电机组的索引；Ni为火电机组的数目；Pi,t为火电机组t时段的出力；
(2)火电机组出力约束
Pi,min·yi,t≤Pi,t≤Pi,max·yi,t
式中，Pi,min和Pi,max分别为火电机组i的出力上、下限。
(3)火电机组爬坡约束
-Pi,down≤Pi,t-Pi,t-1≤Pi,up
式中，Pi,up和Pi,down分别为火电机组i在t时段内的爬坡功率上下限。
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