CN113253050B - 一种基于鲸鱼优化卡尔曼滤波算法的行波故障测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于鲸鱼优化卡尔曼滤波算法的行波故障测距方法，涉及电力技术领域，针对小波变换需要选取小波基，不具备自适应性，引进卡尔曼滤波算法，同时用鲸鱼优化算法来整定卡尔曼滤波初始参数。鲸鱼优化算法具有原理简单、过程易于实现、寻优速度快等优点，可以对目标函数在解空间进行全局并行随机搜索，使得卡尔曼滤波算法能快速精准跟踪信号，从而减小测距误差使行波测距更加准确。

Description

一种基于鲸鱼优化卡尔曼滤波算法的行波故障测距方法

技术领域

本发明涉及电力技术以及信号处理领域，具体涉及一种基于鲸鱼优化卡尔曼滤波算法的行波故障测距方法。

背景技术

行波定位与保护技术的关键在于行波信号的准确检测。常用的小波变换采用不同小波基和分解尺度将信号分解重构，再辅以其他算法，可以得到不同的信号处理效果。但小波变换受小波基的选取和分解尺度等因素影响较大，选取不当就难以得到理想的效果，不具有自适应性。

Kalman滤波算法可以检测电网中的基波分量，应用于继电保护中的故障检测；且相关文献表明，与傅里叶变换相比，在电力系统参数计算的相关问题上卡尔曼滤波在精度和速度上要优于傅里叶变换。综合来看，Kalman滤波算法在信号追踪、状态估计和检测奇异点方面应用效果较好，且计算速度很快，能满足继电保护快速性的要求。因此可将Kalman滤波算法应用于电网故障的行波检测，以实现电网故障行波信号的自适应性精确检测。

应用Kalman滤波算法需要解决如下问题：1.系统噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵的选取。前者影响算法的滤波性能及参数估计精度，增大了系统的不确定性；后者取值不当会影响滤波器的修正速度，使滤波过程不稳定甚至发散。测量噪声矩阵可根据示波器测量精度进行估计。2.系统状态初值的选取。系统初始状态值过大,那么Kalman滤波算法给出的最优估计值的相应误差也会比较大,从而造成预测点的估计值和真实值相差也很大,在很多时候,统初始状态值过大会使Kalman滤波出现发散现象,从而影响算法的精度效果。

所以,根据相应的实际问题精确确定系统的初始值是很重要的,这个值越接近,卡尔曼滤波处理的效果就更好,对解决实际问题就更加有效。

发明内容

针对为解决上述问题，本文采用鲸鱼优化算法对Kalman噪声矩阵以及初始状态参数进行优化，从而应用于行波故障测距使得分析结果更为精确。鲸鱼优化算法具有原理简单、过程易于实现、寻优速度快等优点，可以对目标函数在解空间进行全局并行随机搜索，使得卡尔曼滤波算法能快速精准跟踪信号，从而减小测距误差使行波测距更加准确。

本发明采用以下技术方案：

Step1建立卡尔曼滤波的电网行波空间模型，根据系统状态设置状态转移矩阵和观测矩阵。行波测距的空间模型为：

式中，X_k为卡尔曼滤波算法第k次迭代的状态变量，此状态变量以基波电网信号为基底，表示为：X_k＝[x_1,k x_2,k L x_2r-1,k x_2r.k]^T；X_k-1为卡尔曼滤波算法第k-1次迭代的状态变量；z_k为k次迭代的观测值，F为状态转移矩阵，由具体的电网电流电压给出；H为观测矩阵，表示状态变量对观测变量的增益；w_k、v_k均为均值为0的高斯噪声，Q_k为过程噪声矩阵，需要通过算法整定获取，R_k为观测噪声矩阵，可以根据所用仪器设置。

Step2设置鲸鱼的种群规模为N，这样就会产生N只鲸鱼的位置。然后对算法的各种参数进行初始化以及设置算法的最大迭代次数t_max；

Step3用初始的鲸鱼位置作为系统初始状态参数X和系统噪声Q的值，带入到电网空间模型中。

Step4将卡尔曼滤波估计的电网故障信号与电网实际检测的原始故障信号作最小均方差处理，以此作为目标函数。目标函数为：

式中，

是卡尔曼滤波算法得出的电网估计故障信号；x为电网原始的故障信号。

Step5通过目标函数计算初始状态下每只鲸鱼的适应度值并进行排序，确定合适的鲸鱼位置作为算法的初始最优解，定义为

Step6进入算法主循环，根据鲸鱼优化算法设定的流程来判断鲸鱼接下来的行为从而选择性更新鲸鱼个体的位置。

进一步说明算法循环的原理

⑴包围捕食

在此阶段，每头座头鲸个体的位置都代表了在搜索空间内所求优化问题的一个潜在解，假设搜索空间的维度为d，搜索空间中随机产生N个鲸鱼个体组成初始种群。由于优化问题的全局最优解在搜索过程中并不是先验已知的，所以将种群适应度最低的当做目前的全局最优解。在定义完全局最优解后，其他鲸鱼个体将会向该最优个体方向游去，即对自身的位置进行更新迭代，其数学模型为：

X(t+1)＝X^*(t)-A·D (1.3)

式中，t代表算法的迭代次数，X^*(t)为第t次迭代中鲸鱼的最优位置，X(t)为第t次迭代中鲸鱼个体的位置，D为鲸鱼个体位置即求解个体与最优解之间的距离，常数A为收敛因子，C为摆动因子，分别由下面两式计算得出：

A＝2a×r₁-a (1.4)

C＝2×r₂ (1.5)

式中，r₁和r₂是(0,1)中的随机数，a的值随迭代次数的增加从2线性递减到0。

⑵气泡捕食

根据座头鲸的狩猎行为，其在收缩猎物包围圈的同时，沿螺旋状向上游行用来形成气泡网攻击，收缩机制是通过a的线性减小来实现的，而螺旋游走路径的数学模型为：

X(t+1)＝X^*(t)+D_p·e^bl·cos(2πl) (1.7)

D_p＝|X^*(t)-X(t)| (1.8)

式中，D_p代表鲸鱼个体和最优个体的距离；b为螺旋形常数，其作用是限定搜索个体进行螺旋运动的形状；l为[-1,1]之间的随机值。

当算法中收敛因子|A|＜1时，鲸鱼在捕食过程中同时进行收缩包围和螺旋游走是，为了模仿这种行为，在算法中需要引入选择概率p，其数学模型为：

式中，p为[0,1]上的均匀分布。

从式(1.9)可以看到，鲸鱼优化算法以相同概率来选择收缩包围和螺旋运动来更新鲸鱼下一刻的位置。

⑶搜索猎物

当算法中收敛因子|A|＞1时，鲸鱼将会在收缩包围圈外游动，此时的鲸鱼不再跟随最好的鲸鱼位置而是随机的在更大范围内搜索猎物即全局搜索，从而避免陷入局部最优，此时的位置更新公式为：

D＝|CX_rand-X(t)| (2.0)

X(t+1)＝X_rand-A·D (2.1)

式中，X_rand为当前种群中随机的一只鲸鱼位置。

Step7位置更新完毕后，对所有的鲸鱼个体再次进行目标适应度值计算，与之前的初始最优解进行对比，若优于X^*，则对X^*信息进行替换。

Step8判断是否达到最大迭代次数，若满足则终止迭代，输出当前最优解否则转到Step3继续进行迭代。

Step9绘制最优状态的幅值图，由状态变量幅值图得出行波到达时间。幅值表达式为：

式中，x_2r-1,k与x_2r,k可从状态空间模型中获取。

本发明的有益效果：

通过本发明引进卡尔曼滤波算法建立电网空间状态方程，并用鲸鱼优化算法来整定卡尔曼滤波的系统噪声以及状态初始参数，解决了小波变换受小波基的选取和分解尺度等因素影响较大，选取不当就难以得到理想的效果这一问题以及卡尔曼滤波参数选取的问题，使得卡尔曼滤波算法能快速精准跟踪信号，从而减小测距误差使行波测距更加准确。

附图说明

图1为基于ATP/EMTP搭建的电网故障行波双端测距模型图

图2为鲸鱼优化算法整定卡尔曼滤波初始参数的算法流程图

图3为鲸鱼优化卡尔曼滤波算法应用于行波测距的算法流程图

图4为鲸鱼优化卡尔曼滤波算法对真实电网信号的实时跟踪效果图

图5为电流信号突变的原始信号以及状态变量幅值图

图6(a)为基于改良卡尔曼滤波算法中在行波测距中M端测得的三相电流故障行波,(b)为状态变量幅值图

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

如图1所示，ATP/EMTP可以准确的描述暂态过程中各种故障和扰动所引发的行波过程及现象，其结果与实际情况非常接近。所以本发明基于ATP电磁仿真软件建立故障行波双端测距模型。

如图2和图3所示，本发明的一个实施算例，公开了一种鲸鱼优化卡尔曼滤波算法的行波故障测距方法，包括以下步骤：

Step1建立卡尔曼滤波的电网行波空间模型，根据系统状态设置状态转移矩阵和观测矩阵。行波测距的空间模型为：

式中，X_k为卡尔曼滤波算法第k次迭代的状态变量，此状态变量以基波电网信号为基底，表示为：X_k＝[x_1,k x_2,k L x_2r-1,k x_2r.k]^T；X_k-1为卡尔曼滤波算法第k-1次迭代的状态变量；z_k为k次迭代的观测值，F为状态转移矩阵，由具体的电网电流电压给出；H为观测矩阵，表示状态变量对观测变量的增益；w_k、v_k均为均值为0的高斯噪声，Q_k为过程噪声矩阵，需要通过算法整定获取，R_k为观测噪声矩阵，可以根据所用仪器设置。

Step2设置鲸鱼的种群规模为N，这样就会产生N只鲸鱼的位置。然后对算法的各种参数进行初始化以及设置算法的最大迭代次数t_max；

Step3用初始的鲸鱼位置作为系统初始状态参数X和系统噪声Q的值，带入到电网空间模型中。

Step4将卡尔曼滤波估计的电网故障信号与电网实际检测的原始故障信号作最小均方差处理，以此作为目标函数。目标函数为：

式中，

是卡尔曼滤波算法得出的电网估计故障信号；x为电网原始的故障信号。

Step5通过目标函数计算初始状态下每只鲸鱼的适应度值并进行排序，确定合适的鲸鱼位置作为算法的初始最优解，定义为X^*；

Step6进入算法主循环，根据鲸鱼优化算法设定的流程来判断鲸鱼接下来的行为从而选择性更新鲸鱼个体的位置。

进一步说明算法循环的原理

⑴包围捕食

在此阶段，每头座头鲸个体的位置都代表了在搜索空间内所求优化问题的一个潜在解，假设搜索空间的维度为d，搜索空间中随机产生N个鲸鱼个体组成初始种群。由于优化问题的全局最优解在搜索过程中并不是先验已知的，所以将种群适应度最低的当做目前的全局最优解。在定义完全局最优解后，其他鲸鱼个体将会向该最优个体方向游去，即对自身的位置进行更新迭代，其数学模型为：

X(t+1)＝X^*(t)-A·D (1.3)

式中，t代表算法的迭代次数，X^*(t)为第t次迭代中鲸鱼的最优位置，X(t)为第t次迭代中鲸鱼个体的位置，D为鲸鱼个体位置即求解个体与最优解之间的距离，常数A为收敛因子，C为摆动因子，分别由下面两式计算得出：

A＝2a×r₁-a (1.4)

C＝2×r₂ (1.5)

式中，r₁和r₂是(0,1)中的随机数，a的值随迭代次数的增加从2线性递减到0。

⑵气泡捕食

根据座头鲸的狩猎行为，其在收缩猎物包围圈的同时，沿螺旋状向上游行用来形成气泡网攻击，收缩机制是通过a的线性减小来实现的，而螺旋游走路径的数学模型为：

X(t+1)＝X^*(t)+D_p·e^bl·cos(2πl) (1.7)

D_p＝|X^*(t)-X(t)| (1.8)

式中，D_p代表鲸鱼个体和最优个体的距离；b为螺旋形常数，其作用是限定搜索个体进行螺旋运动的形状；l为[-1,1]之间的随机值。

当算法中收敛因子|A|＜1时，鲸鱼在捕食过程中同时进行收缩包围和螺旋游走是，为了模仿这种行为，在算法中需要引入选择概率p，其数学模型为：

式中，p为[0,1]上的均匀分布。

从式(1.9)可以看到，鲸鱼优化算法以相同概率来选择收缩包围和螺旋运动来更新鲸鱼下一刻的位置。

⑶搜索猎物

当算法中收敛因子|A|＞1时，鲸鱼将会在收缩包围圈外游动，此时的鲸鱼不再跟随最好的鲸鱼位置而是随机的在更大范围内搜索猎物即全局搜索，从而避免陷入局部最优，此时的位置更新公式为：

D＝|CX_rand-X(t)| (2.0)

X(t+1)＝X_rand-A·D (2.1)

式中，X_rand为当前种群中随机的一只鲸鱼位置。

Step7位置更新完毕后，对所有的鲸鱼个体再次进行目标适应度值计算，与之前的初始最优解进行对比，若优于X^*，则对X^*信息进行替换。

Step8判断是否达到最大迭代次数，若满足则终止迭代，输出当前最优解否则转到Step3继续进行迭代。

Step9绘制最优状态的幅值图，由状态变量幅值图得出行波到达时间。幅值表达式为：

式中，x_2r-1,k与x_2r,k可从状态空间模型中获取。

如图4所示实际采集到的电流波形以及与经鲸鱼优化卡尔曼滤波优化后的电流波形对比可知，本发明可以良好地跟踪实际的电网电流，并拥有良好的去噪效果。图5则是用鲸鱼优化卡尔曼滤波算法来检测信号突变的时间，可以很好看出在电流幅值突变时，对应的状态幅值图也在相应的时间点有较大的突变。图6即当A相电流短路时，行波波头到达M端的时间可以由状态幅值图中幅值突变点清晰的表现出来。

最后说明的是，以上仅对本发明具体实施例进行详细描述说明。但本发明并不限制于以上描述具体实施例。本领域的技术人员对本发明进行的等同修改和替代也都在本发明的范畴之中。因此，在不脱离本发明的精神和范围下所作的均等变换和修改，都涵盖在本发明范围内。

Claims (2)

1.一种基于鲸鱼优化卡尔曼滤波行波故障测距方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1建立卡尔曼滤波的电网行波空间模型，根据系统状态设置状态转移矩阵和观测矩阵；行波测距的空间模型为：

式中，X_k为卡尔曼滤波算法第k次迭代的状态变量，此状态变量以基波电网信号为基底，表示为：X_k＝[x_1,k x_2,k…x_2r-1,k x_2r.k]^T；X_k-1为卡尔曼滤波算法第k-1次迭代的状态变量；z_k为k次迭代的观测值，F为状态转移矩阵；H为观测矩阵；w_k、v_k均为均值为0的高斯噪声，Q_k为过程噪声矩阵，R_k为观测噪声矩阵；

步骤2设置鲸鱼的种群规模为N，这样就会产生N只鲸鱼的位置；然后对算法的各种参数进行初始化以及设置算法的最大迭代次数t_max；

步骤3用初始的鲸鱼位置作为系统初始状态参数X和系统噪声Q的值，带入到电网行波空间模型；

步骤4将卡尔曼滤波估计的电网故障信号与电网实际检测的原始故障信号作最小均方差处理，以此作为目标函数；目标函数为：

式中，

是卡尔曼滤波算法得出的电网估计故障信号；x为电网原始的故障信号；

步骤5通过目标函数计算初始状态下每只鲸鱼的适应度值并进行排序，确定合适的鲸鱼位置作为算法的初始最优解，定义为X^*；

步骤6进入算法主循环，根据鲸鱼优化算法设定的流程来判断鲸鱼接下来的行为从而选择性更新鲸鱼个体的位置；

步骤7位置更新完毕后，对所有的鲸鱼个体再次进行目标适应度值计算，与之前的初始最优解进行对比，若优于X^*，则对X^*信息进行替换；

步骤8判断是否达到最大迭代次数，若满足则终止迭代，输出当前最优解否则转到步骤3继续进行迭代；

步骤9绘制最优状态的幅值图，由状态变量幅值图得出行波到达时间；幅值表达式为：

式中，x_2r-1,k与x_2r,k可从状态空间模型中获取。

2.根据权利要求1所述的一种基于鲸鱼优化卡尔曼滤波行波故障测距方法，其特征在于，所述步骤6中算法循环包括为：

⑴包围捕食

在此阶段，每头座头鲸个体的位置都代表了在搜索空间内所求优化问题的一个潜在解，假设搜索空间的维度为d，搜索空间中随机产生N个鲸鱼个体组成初始种群；由于优化问题的全局最优解在搜索过程中并不是先验已知的，所以将种群适应度最低的当做目前的全局最优解；在定义完全局最优解后，其他鲸鱼个体将会向该最优个体方向游去，即对自身的位置进行更新迭代，其数学模型为：

X(t+1)＝X^*(t)-A·D (1.3)

式中，t代表算法的迭代次数，X^*(t)为第t次迭代中鲸鱼的最优位置，X(t)为第t次迭代中鲸鱼个体的位置，D为鲸鱼个体位置即求解个体与最优解之间的距离，常数A为收敛因子，C为摆动因子，分别由下面两式计算得出：

A＝2a×r₁-a (1.4)

C＝2×r₂ (1.5)

式中，r₁和r₂是(0,1)中的随机数，a的值随迭代次数的增加从2线性递减到0；

⑵气泡捕食

根据座头鲸的狩猎行为，其在收缩猎物包围圈的同时，沿螺旋状向上游行用来形成气泡网攻击，收缩机制是通过a的线性减小来实现的，而螺旋游走路径的数学模型为：

X(t+1)＝X^*(t)+D_p·e^bl·cos(2πl) (1.7)

D_p＝|X^*(t)-X(t)| (1.8)

式中，D_p代表鲸鱼个体和最优个体的距离；b为螺旋形常数，其作用是限定搜索个体进行螺旋运动的形状；l为[-1,1]之间的随机值；

当算法中收敛因子|A|＜1时，鲸鱼在捕食过程中同时进行收缩包围和螺旋游走是，为了模仿这种行为，在算法中需要引入选择概率p，其数学模型为：

式中，p为[0,1]上的均匀分布；

从式(1.9)可得，鲸鱼优化算法以相同概率来选择收缩包围和螺旋运动来更新鲸鱼下一刻的位置；

⑶搜索猎物

当算法中收敛因子|A|＞1时，鲸鱼将会在收缩包围圈外游动，此时的鲸鱼不再跟随最好的鲸鱼位置而是随机的在更大范围内搜索猎物即全局搜索，从而避免陷入局部最优，此时的位置更新公式为：

D＝|CX_rand-X(t)| (2.0)

X(t+1)＝X_rand-A·D (2.1)

式中，X_rand为当前种群中随机的一只鲸鱼位置。

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