CN105894029B

CN105894029B - 一种基于费马点求解的自适应运动轨迹数据去噪方法

Info

Publication number: CN105894029B
Application number: CN201610200888.2A
Authority: CN
Inventors: 杨莹春; 赵利强; 吴朝晖
Original assignee: Zhejiang University ZJU
Current assignee: Zhejiang University ZJU
Priority date: 2016-03-31
Filing date: 2016-03-31
Publication date: 2019-01-25
Anticipated expiration: 2036-03-31
Also published as: CN105894029A

Abstract

本发明公开了一种基于费马点求解的自适应运动轨迹数据去噪方法，包括：(1)轨迹数据归一化；(2)确定海明窗大小；(3)滑动海明窗，计算窗内点集费马点；(4)主干数据输出。本发明去噪方法可以快速准确的找出移动物体运动轨迹数据的主干部分，同时去掉绝大部分的噪音数据，方便了对轨迹数据的准确分析，同时有利于优化轨迹数据的存储，占用更少的存储空间。同时，本发明可以自适应的处理各种各样运动轨迹的数据并进行去噪声，处理后的数据可以有效的反映出物体的宏观运动规律，方便用于压缩存储运动轨迹数据，亦方便对运动数据做进一步的几何处理和优化。

Description

一种基于费马点求解的自适应运动轨迹数据去噪方法

技术领域

本发明属于运动数据处理技术领域，具体涉及一种基于费马点求解的自适应运动轨迹数据去噪方法。

背景技术

轨迹数据是观测对象的历史位置数据构成的序列，在某种程度上能够体现出移动对象的状态、意图、行为等总体特征。随着科技的发展，移动轨迹数据的提取、分析在越来越多的领域展示出用途。比如公安机构利用嫌疑份子的动态位置数据来判断其犯罪用途，互联网公司可以利用用户的位置信息判断用户的需求，生物实验中依据移动轨迹判断生物体的行为等等。

通常情况下，移动对象短时间内的活动往往具有比较大的随机性，加上位置采集的误差，数据往往带有比较多的噪声。特别在监控跟踪领域，摄像头的帧率往往比较高，再加上抖动及光照、环境变化等的影响，经常影响采集到的位置数据的准确性。而且在有些场景下，轨迹数据点会发生非常频繁的扰动，噪音数据会占据很多额外的存储空间，这种情况下，我们需要尽量去除噪声数据，提取和存储数据中最重要的主干成份。

因此，对轨迹数据进行去噪是非常重要的一步，高效、准确的轨迹去噪算法能够节省机器资源的、提高计算效率、保证轨迹数据的质量，为后续的数据挖掘和分析提供非常重要的基础支撑。

卡尔曼滤波(Kalman Filter)是一种最优化自回归数据处理算法，已广泛应用于许多工程领域，包括航天器雷达系统、导弹追踪、信号去噪与轨道修正等。现在也被应用用于组合导航与动态定位领域，对于许多波形及运动轨迹数据的去噪有很好的效果。卡尔曼滤波的方法如下：

首先，定义系统状态变量(即提滤波去噪后的数据)X_k∈Rⁿ，控制输入(即当前输入数据)为U_k，那么滤波公式为：

X_k＝AX_k-1+BU_k

其中：A为数据源的状态转移矩阵，AX_k-1的作用为根据前一时刻的状态来判断当前时刻的状态；B为矫正矩阵，BU_k的作用为根据当前的输入数据来矫正根据AX_k-1得出的结果。

卡尔曼滤波对于轨迹数据的噪声处理也可以有一定的应用，但是卡尔曼滤波在给移动对象轨迹去噪方面有一个比较大的问题：它的数学假设前提是高斯白噪声，但对许多轨迹数据来说，噪声点的分布并不满足高斯白噪声性质，而是非常灵活、时空方向上缺乏一致性、差异较大的几何噪声点，很难使用卡尔曼滤波统一进行有效的解决。

发明内容

针对现有技术所存在的上述技术问题，本发明提供了一种基于费马点求解的自适应运动轨迹数据去噪方法，其对轨迹的噪声不需要任何假设，可以灵活的应对各种各样的噪声，这也是随机算法的优势。

一种基于费马点求解的自适应运动轨迹数据去噪方法，包括如下步骤：

(1)将轨迹数据中每个空间数据点的值归一化至[0,1]区间内；

(2)根据轨迹数据的特点设定海明窗的大小以及滑动幅度；

(3)在轨迹数据上逐次滑动海明窗，通过计算确定每次滑动后海明窗内的费马点；

(4)将得到的所有费马点的值按归一化等比还原，使所有费马点还原后的值组成作为主干轨迹数据。

所述的步骤(1)中通过以下公式将每个空间数据点的值归一化至[0,1]区间内：

其中：x和x′分别为空间数据点归一化前后的值，x_max和x_min分别为归一化前所有空间数据点的最大值和最小值。

所述的步骤(2)中根据问题本身的需要调整海明窗的大小，海明窗越大，提取出的关键点越重要，但相应的细节会减少。

所述海明窗的滑动幅度为海明窗大小的1/2或1/3。

所述的费马点为海明窗内的一个点且该点与海明窗内所有空间数据点的欧式距离总和最小。

所述的步骤(3)中采用模拟退火算法确定每次滑动后海明窗内的费马点。

采用模拟退火算法确定海明窗内费马点的具体过程如下：

3.1初始化设定温度T、步长D以及模拟退火的温度比例因子K，使海明窗内所有空间数据点的几何中心点作为优化解点并计算优化解点与海明窗内所有空间数据点的欧式距离总和即优化解点的目标适应值；

3.2以优化解点为中心分别向周围N个方向按步长D进行移动，得到N个点并计算这N个点对应的目标适应值，N为大于3的自然数；

若这N个点的最小目标适应值小于优化解点的目标适应值，则将最小目标适应值所对应的点更新作为优化解点，进而执行步骤3.3；

若这N个点的最小目标适应值大于等于优化解点的目标适应值，则计算最小目标适应值所对应点的迁移概率，并根据迁移概率决定是将最小目标适应值所对应的点更新作为优化解点或是维持沿用原优化解点，进而执行步骤3.3；

3.3调整更新所述的温度T和步长D，使温度T和步长D适当减小，并返回执行步骤3.2；依此反复执行，直至收敛后最终得到的优化解点作为海明窗内的费马点。

所述迁移概率的计算表达式如下：

其中：P_transform为迁移概率，DIS_{N_min}为N个点的最小目标适应值，DIS_center为优化解点的目标适应值。

优选地，所述的步骤(4)中得到主干轨迹数据后，利用B样条插值对主干轨迹数据进行插值平滑处理。

要正确寻找移动物体的主干轨迹，去除噪声，需要对噪点的分布和性质进行统计和分析。费马点是点集的质心，可以有效地抵抗噪声的干扰，非常适合作为点集的关键点、主干点，并且点集的费马点对于任何维度的数据均有效，适用范围广泛。直观上讲，本发明模拟退火在初始时会大范围跳动寻找合适的解，但随着时间的减小，寻找到的点质量会越来越好，进而随着目标差值delta的减小，转移概率相应减小，最终收敛到一个概率意义上非常优秀的解。

由此，本发明去噪方法可以快速准确的找出移动物体运动轨迹数据的主干部分，同时去掉绝大部分的噪音数据，方便了对轨迹数据的准确分析，同时有利于优化轨迹数据的存储，占用更少的存储空间。同时，本发明可以自适应的处理各种各样运动轨迹的数据并进行去噪声，处理后的数据可以有效的反映出物体的宏观运动规律，方便用于压缩存储运动轨迹数据，亦方便对运动数据做进一步的几何处理和优化。

附图说明

图1为本发明去噪方法的步骤流程示意图。

图2为声控大鼠原始移动轨迹数据图。

图3为图2经本发明方法去噪后的主干轨迹数据图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明基于模拟退火求解费马点的自适应运动轨迹去燥算法，对不同类型的数据归一化后可以自动求解，本实施例主要应用解决的是脑机接口实验中大鼠的运动轨迹的去噪问题。

如图1所示，本实施方式具体步骤如下：

(1)轨迹数据归一化。

轨迹数据归一化的目的是尽量去除不同维度数据之间的影响，因为不同数据的不同维可能取值范围差异非常大，统一规整到区间[0,1]可以尽可能方便模拟退火在迭代时排除这些不利影响。

若数据点某一维的值为x，该维的最小值为min，最大值为max，则归一化后该点在这一维的值x′为：

其中，分母上加一个很小的常数是为了防止浮点溢出，对计算结果几乎无影响。

(2)确定海明窗大小。

海明窗大小将决定主干点的稀疏程度。海明窗越大，主干点越稀疏，排除的噪点越多，越准确；海明窗越小，主干点越密集，排除的噪点越少，刻画的细节波动越多；可以根据需要调整海明窗选择合适的大小以及设定滑动窗移幅度为海明窗大小的1/2或1/3。

(3)滑动海明窗，计算窗内点集费马点。

本实施方式利用模拟退火的算法思想迭代逼近海明窗内点集的费马点；求点集的费马点，及寻找一点p，使其距离点集中每一点的欧氏距离的总和最小，具体计算流程如下：

3.1根据海明窗划定的范围提取需要处理的点集S，本实例中S中的点属于平面点集，设定初始解center为点集S的几何中心。使用点集的几何平均值作为初始点，原因是几何平均值往往距离费马点往往比较接近。

3.2设定模拟退火的初始系统温度T＝10；设定模拟退火的温度比例因子K＝0.0002。

3.3生成随机游走向量集合P，按随机的顺序遍历P中向量。

3.4遍历过程中对于每一个向量p∈P，计算新的试探解next_cennter＝center+p；记next_center距离点集S中所有点的欧氏距离和为next_distance；令delta＝next_distance-min_sum。

3.5若delta＜0，则说明next_center作为费马点比center更优，此时将next_center的值作为新的费马点，同时把min_sum和center的值更新为next_distance和next_center。

3.6若delta≥0，则说明之前的center更优，但是为了防止陷入局部最优解，算法应该允许以一定的概率P_transform去试探new_center，看看是否能以他为出发点寻找到更好的解。这个一定的概率取值为：

之后使用随机函数生成概率并与P_transform比对决定是否将next_center作为新的费马点。

3.7若P已经遍历完，则将系统温度T更新为f(T)，f(x)为严格减函数，本发明中采用的函数为：f(x)＝x-1；否则若P没有遍历完，则返回步骤3.5，继续迭代更新。

3.8若T<＝0，算法结束，算法过程中得到的最优解费马点为最终解；否则，返回步骤3.4，继续迭代。

以上模拟退火算法的代码实现框架大致如下：

While(T>T_min)

{

Delta＝Evaluate(Next_state)-Evaluate(Now_state)；

If(Delta is better)

Now_state＝Next_state；

Else If(P_transform>random(0,1))

Now_state＝Next_state；

T＝F(T)；

}

其中：T为模拟退火的初始系统温度，Evaluate(x)为解x的评价函数，P_transform为新解不比旧解更优时的解状态转移概率，F(T)为温度的衰减函数且F(T)＝T-1，Now_State为迭代的初始解，初值为点集的几何平均值，Now_state跳转到Next_state的方式为选取随机方向，沿方向随机步长跳转；Evaluate(x)函数为点x距离点集中所有点的欧氏距离的总和。

所有迭代到的状态点中最优的一个为最终的费马点。

(4)主干数据输出。

步骤(3)中每一个海明窗内点集计算得出的费马点称为该海明窗内的关键点，这些关键点按滑窗时间顺序输出即是主干轨迹数据。图3即为主干数据经过B样条插值平滑后得出的示例效果图。

本发明的试验结果在声控大鼠运动轨迹数据库上进行了实验，该库包含多组轨迹数据，本发明方法可以在所有的数据上都取得了很好的去噪效果。图2和图3分别为部分实验结果的原拟合图及费马点去噪后的拟合图。

本发明方法的时间复杂度为O(W*TS)，其中W为滑窗次数，TS为每次模拟退火迭代所需时间。运行时间跟模拟退火迭代次数有很大关系，本发明试验的数据集为二维平面数据，实验的计算平台是Mac，2.6GHz Intel Core i5，内存8GB DDR3。

由表1可见，大部分时间消耗在模拟退火求解费马点的过程中，不过迭代效率已经非常高，一万多个轨迹点的数据迭代求解总共只需要不超过300ms的时间，性能可以满足大部分应用的需求，在脑机接口大鼠移动位置检测及状态监测实验中已经得到有效应用。

表1

上述的对实施例的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于费马点求解的自适应运动轨迹数据去噪方法，包括如下步骤：

(1)将轨迹数据中每个空间数据点的值归一化至[0，1]区间内；

(2)根据轨迹数据的特点设定海明窗的大小以及滑动幅度；

(3)在轨迹数据上逐次滑动海明窗，采用模拟退火算法计算确定每次滑动后海明窗内的费马点，具体过程如下：

3.3调整更新所述的温度T和步长D，使温度T和步长D适当减小，并返回执行步骤3.2；依此反复执行，直至收敛后最终得到的优化解点作为海明窗内的费马点；

2.根据权利要求1所述的自适应运动轨迹数据去噪方法，其特征在于：所述的步骤(1)中通过以下公式将每个空间数据点的值归一化至[0，1]区间内：

3.根据权利要求1所述的自适应运动轨迹数据去噪方法，其特征在于：所述海明窗的滑动幅度为海明窗大小的1/2或1/3。

4.根据权利要求1所述的自适应运动轨迹数据去噪方法，其特征在于：所述的费马点为海明窗内的一个点且该点与海明窗内所有空间数据点的欧式距离总和最小。

5.根据权利要求1所述的自适应运动轨迹数据去噪方法，其特征在于：所述迁移概率的计算表达式如下：

6.根据权利要求1所述的自适应运动轨迹数据去噪方法，其特征在于：所述的步骤(4)中得到主干轨迹数据后，利用B样条插值对主干轨迹数据进行插值平滑处理。