CN113239573A - 基于无网格波动建模的封闭空间声场重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于无网格波动建模的封闭空间声场重构方法，首先将封闭空间模型利用节点进行离散化处理，然后根据节点坐标信息，以声学波动方程的数值化建模理论为基础，构建描述空间自身属性的控制矩阵；之后在实际封闭空间中设置一定数量传声器，采集声信号，由于实际封闭空间声场与初始静态封闭空间声场属性存在差异，作为声载荷恢复约束条件的实际控制矩阵发生变化，因此采用字典更新方法，对控制矩阵进行迭代更新；最后根据更新后的控制矩阵，结合随机干扰条件下的实际采样信号，实现随机干扰条件下的声载荷恢复，继而实现全局范围内的准确声场重构。本发明具有全局型、经济性等特点，且可实现任意形状封闭空间内的全局声场重构。

Description

基于无网格波动建模的封闭空间声场重构方法

技术领域

本发明涉及封闭空间声场重构技术领域，具体为一种基于无网格波动建模的封闭空间声场重构方法。

背景技术

封闭空间内的声场重构一直是声学研究领域中的一项重要内容，是指通过空间内有限采样点处的声学采样信息推算出空间内其他区域的声场分布的一种技术。声场重构可以为封闭空间降噪、声品质设计以及主动降噪等提供声场分布估计，从而大幅提高研究效率。

声场重构技术目前主要包含两类：一类是以近场声全息方法为代表的近场类声场重构技术，近场声全息方法利用传声器阵列在距离声源较近的全息测量面上采集声场信息，然后通过空间声场变换算法计算重构面上的声场参量，此类方法是在自由场框架下提出，因此在封闭空间环境中，受混响声的影响，重构精度较低；另一类是近年来出现的声场分解方法，此技术将声场分解为一组基函数与其展开系数的乘积，通过阵列测量值解算出展开系数后可重构声场参量，此类方法虽然在一定程度上可以抑制混响效应，但是只能实现封闭空间内的局部区域的声场重构，要取得较好的全局性声场重构效果，则需要数量极其庞大，且在全空间内分布的采样点，对于麦克风数量要求过高，实际应用难度较大。

从理论基础来看，已有方法在实现封闭空间声场重构时仍存在空间适用性差、全局重构效果差等问题。目前声场重构方法大多属于环境通用型技术，即在任意环境中，都仅依靠采样信号作为输入参数，通过声信号处理及声场变换算法实现声场重构，这使得目前的声场重构方法都无法充分利用封闭空间声场环境的自身属性。另外，在实际条件下，飞机舱室、汽车舱室、房间等封闭空间会存在人物数量变化、人物移动等随机干扰，在这种随机干扰条件下，现有声场重构方法都缺乏一定的稳定性。

发明内容

为避免现有声场重构方法的不足之处，本发明提出一种基于无网格波动建模的封闭空间声场重构方法，以实现具有全局性、稳定性的封闭空间声场重构。

本方法首先将封闭空间模型利用节点进行离散化处理，然后根据节点坐标信息，以声学波动方程的数值化建模理论为基础，构建描述空间自身属性的控制矩阵，由此获得描述空间声学分布的性质；之后在实际封闭空间中设置一定数量传声器，采集声信号，由于实际封闭空间声场与初始静态封闭空间声场属性存在差异，作为声载荷恢复约束条件的实际控制矩阵发生变化，因此采用字典更新方法，对控制矩阵进行迭代更新；最后根据更新后的控制矩阵，结合随机干扰条件下的实际采样信号，实现随机干扰条件下的声载荷恢复，继而实现全局范围内的准确声场重构。

本发明的技术方案为：

所述一种基于无网格波动建模的封闭空间声场重构方法，包括以下步骤：

步骤1：将封闭空间模型利用节点进行离散化处理，然后根据节点坐标信息，以声学波动方程的数值化建模理论为基础，构建描述封闭空间自身属性的控制矩阵；

步骤2：在实际封闭空间中设置一定数量传声器，采集声信号，并采用字典更新方法，对控制矩阵进行迭代更新；根据更新后的控制矩阵，结合实际采集的声信号，实现随机干扰条件下的声载荷恢复，继而实现全局范围内的声场重构。

进一步的，步骤1具体包括以下步骤：

步骤1.1：针对需要进行声场重构的实际封闭空间，利用三维建模软件提取封闭空间边界所包围的流体域，对流体域进行无网格节点划分；

步骤1.2：对于步骤1.1获得的无网格节点模型，获取无网格模型的形函数N，形函数为各个节点对某一场点的插值函数向量，表示模型中所有节点对某一场点位置的贡献程度；

步骤1-3：根据以下公式及步骤1.2获得的形函数计算无网格节点模型的刚度矩阵K、质量矩阵M、阻尼矩阵C：

步骤1-4：根据以下公式及步骤1.3所得结果计算控制矩阵D：

D＝-jρ₀ωN_s(K+jkC-k²M)^-1N_q

式中：ρ₀为空间流体静态密度，ω为声波角频率，k为波数，N_s为声源点的形函数矩阵，N_q为各个接收点的形函数矩阵。

进一步的，步骤1.1中，节点均匀的分布于整个流体域内。

进一步的，步骤1.2中，基于移动最小二乘法、采用紧支型权函数构建具有全局性、稀疏性的形函数。

进一步的，步骤2具体包括以下步骤：

步骤2.1：在存在随机扰动的实际封闭空间中设置一定数量的麦克风阵列；声源发出声信号后，通过麦克风阵列采集带观测声信号向量p_r；

步骤2.2：以步骤2.1中获得的实测声信号向量p_r为原始数据，以步骤1获得的控制矩阵D为原始字典，采用K-svd方法对字典D进行更新，迭代更新收敛后获得D’；

步骤2.3：根据步骤2.1中获得的p_r及步骤2.2中获得的D’，基于压缩感知理论及贝叶斯稀疏求解算法，对公式p_r＝D′F进行求解，得到具有稀疏性的声载荷矩阵F；

步骤2.4：根据步骤2.3获得的声载荷矩阵F，利用声学无网格波动模型的声压系统方程公式

计算空间内所有节点的声压值

完成声场重构。

有益效果

本发明提出的声场重构方法，结合了声场波动建模技术，充分利用封闭空间声场环境自身属性，实现了静态条件下准确的封闭空间全局声场重构，再结合稀疏字典更新理论方法，对波动模型控制矩阵进行更新优化，实现随机扰动条件下封闭空间稳定声场重构，有效的避免了现有声场重构方法存在的各种问题。本发明所提出的方法，可实现对舱室、房间等各类封闭空间复杂声学环境的全局性、稳定性精准重构，为空间噪声控制，特别是低频有源噪声控制设计提供声场空间时间分布的决策信息；此技术也可经济、高效地实现对空间声学环境的实时监测，为异常声学事件预报、声品质实时评估等进阶应用提供技术支撑。本发明提出的方法经过方法研究、仿真测试，验证了其具有较高的精度以及良好的优化效果，在封闭空间声场重构方面具有重要的理论意义及广泛的工程应用价值。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1：本发明方法框图；

图2：几何仿真模型、声源及麦克风示意图；

图3：几何仿真模型节点示意图；

图4：随机干扰示意图；

图5：本发明方法效果示意图。

具体实施方式

本方法在总体框架上将声学波动建模技术与声学逆问题处理技术交叉结合，实现封闭空间全局声场重构，再引入稀疏字典更新理论方法，保证重构方法在随机扰动下的稳定性。本方法总体框图见附图1。

本方法主要可分为两个阶段实现声场重构，第一阶段建立封闭空间的数值模型，获得包含封闭空间自身属性的系统控制矩阵，称此阶段为建模阶段；第二阶段完成随机扰动条件下的系统控制矩阵更新，以及全局声场重构，称此阶段为重构阶段。以下为两个阶段的具体实现步骤：

步骤1：建模阶段，获取封闭空间系统控制矩阵D：

步骤1-1：针对需要进行声场重构的实际封闭空间，利用三维建模软件提取封闭空间边界所包围的流体域(一般为空气域)，对流体域进行无网格节点划分，并对节点从1到n进行编号。节点划分位置没有严格规定，但应近似均匀的分布于整个流体域内；

步骤1-2：对于步骤1-1获得的无网格节点模型，获取无网格模型的形函数N，形函数为各个节点对某一场点的插值函数向量，例如可以基于移动最小二乘法、采用紧支型权函数构建具有全局性、稀疏性的形函数；而无网格模型中各个节点对某一场点的插值函数向量，其物理含义是模型中所有节点对某一场点位置的贡献程度；

步骤1-3：根据公式(1)及步骤1-2获得的形函数计算无网格节点模型的刚度矩阵K、质量矩阵M、阻尼矩阵C：

步骤1-4：根据公式(2)及步骤1-3所得结果计算控制矩阵D：

D＝-jρ₀ωN_s(K+jkC-k²M)^-1N_q (2)

式中：ρ₀为空间流体静态密度，ω为声波角频率，k为波数，N_s为声源点的形函数矩阵，N_q为各个接收点的形函数矩阵；

步骤2：重构阶段：随机扰动条件下，更新控制矩阵D并完成声场重构：

步骤2-1：在存在随机扰动的实际封闭空间中设置一定数量的麦克风阵列，麦克风阵列排列方式没有严格要求，可以根据实际需求及设备条件进行调整。声源发出声信号后，通过麦克风阵列采集带观测声信号向量p_r；

步骤2-2：在仿真条件下，根据公式(3)：

p_r＝DF (3)

即可求得声载荷矩阵F；但实际条件下，由于随机扰动的影响，实际空间的声学波动模型系统控制矩阵D’会与原式所用的静态声学波动模型控制矩阵D发生失配，因此采用K-svd更新方法对控制矩阵D进行更新。以步骤2-1中获得的实测声信号向量p_r为原始数据，以步骤1-4中获得的静态声学波动模型控制矩阵D为原始字典，采用K-svd方法对字典D进行更新，迭代更新收敛后获得D’；

步骤2-3：根据步骤2-1中获得的p_r及步骤2-2中获得的D’，基于压缩感知理论及贝叶斯稀疏求解算法，对公式(3)进行求解(采用D’替换公式3中的D)，得到具有稀疏性的声载荷矩阵F；

步骤2-4：根据步骤2-3种获得的声载荷矩阵F及声学无网格波动模型的声压系统方程公式(4)，计算空间内所有节点的声压值

获得所有节点声压即为完成声场重构。

下面结合实施例具体描述本发明，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

仿真封闭空间为一拐角体，其长宽高分别为6m、5m、3m，缺口长宽分别为5m， 2m，声源位置位于拐角体一侧顶点附近，坐标为(0.5m，0.5m，0.5m)，麦克风阵列为 2×4×2的立方体形阵列，共16个接收点，处于空间中部，封闭空间、声源及采样点示意图见附图2。

步骤1：建模阶段，获取封闭空间系统控制矩阵D：

步骤1-1：声学无网格波动模型建模。根据封闭空间空气域模型，划分无网格节点模型。此封闭空间形状较为规则，节点均匀分布，节点间距为0.5m，共划分721个节点，如附图3所示。

步骤1-2：构建具有全局性、稀疏性特点的形函数。在声场波动建模技术中，形函数为各个节点对某一场点的插值函数向量，它是构造刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵等系统矩阵的唯一参数，另外为了能够利用压缩感知理论实现后续声载荷恢复工作，也需要构建全局性、稀疏性形函数；这里基于最小二乘法及紧支型权函数构建全局性、稀疏性形函数，具体实施方法如下：

假设描述空间内任意点x处某种值(声学问题中一般为声压)的场函数为u(x)，其在某一点处的近似值u(x)可以表示为：

其中p(x)＝[p₁(x),p₂(x),…,p_m(x)]^T为基函数向量，m为基函数的个数， a(x)＝[a₁(x),a₂(x),…,a_m(x)]^T为待定系数向量。此处选用三维空间的单项式完备基函数，见式(6)：

式(5)中的系数a_i(x)可通过对下列加权离散L₂范数取极小得到，

式中n为节点数目，x_I为第I个节点节点，u_I为节点x_I处的场值，w_I(x-x_I)为节点x_I处的权函数，此权函数只在x_I的支持域内大于零，而在支持域外为零(满足紧支性)。令J取极小值，即

整理式(7)，可得

可将此式写为：

A(x)a(x)＝B(x)u (9)

式中

通过求解式(9)，可得系数向量a(x)：

a(x)＝A^-1(x)B(x)u (11)

将式(1)代入式(5)中得

u^h(x)＝p^T(x)A^-1(x)B(x)u＝N(x)^Tu (12)

式中N(x)＝[N₁(x),N₂(x),…,N_n(x)]^T，即为形函数向量。

步骤3：建立封闭空间波动模型系统方程，并基于系统方程求得无网格波动模型系统控制矩阵D。

对于一个封闭空间，其空间内部任意一点的声压可由Helmholtz方程及其边界条件来求得：

式中p表示声压，k表示波数，ρ₀表示空间流体静态密度，q表示内域的声源激励。

在封闭空间中，边界条件根据空间边界的吸声能力来确定，边界的声压梯度可表示为：

式中n为封闭空间壁面外法线方向，ζ称为比声阻抗，满足下式：

式中Z为界面声阻抗，可查表得到。

式(13)(14)即为封闭空间声场的控制方程，其中式(14)为边界条件。根据Galerkin型加权残量法，为求解式(13)(14)，首先设一试函数为

代入Helmholtz方程及其边界条件，由于试函数通常不是精确解，因此将产生残量R和

根据伽辽金法确定权函数，有

由格林第一公式

式(18)可以简化为

在声场中任意一点的声压可用各节点声压来表示，即

式中N_i为节点i处的形函数，p_i为节点i处的声压。

将式(21)代入式(20)，可得

式中▽N为形函数的导数矩阵，其表达式为：

整理式(22)，可得到

令

其中K为封闭空间模型的刚度矩阵，M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，G为载荷矩阵。当声源位于某一特定位置r₀(x₀,y₀,z₀)处时，频域内的声源强度可以表示为：

q_ω(r)＝q_ωδ(r-r₀) (29)

其中

将式(29)代入式(28)中，可得

G＝∫_Ω-jρ₀ωq_ωδ(r-r₀)N^Tdv＝-jρ₀ωq_ωN^T (31)

最后，将式(25)、(26)、(27)、(31)代入式(24)并整理可得到

式中

F＝jρ₀N^Tq_ω (33)

由于声场重构问题是上述波动仿真的逆问题，及声载荷未知，但可以通过空间采样信息反推得到声载荷F，因此对式(32)整理可得：

p_r＝DF (34)

式中p_r为麦克风阵列所采集的观测声信号向量，其中D即为声场重构的控制矩阵：

D＝-jρ₀ωN_s(K+jkC-k²M)^-1N_q (35)

式中N_s为各个麦克风对应的形函数所组成的矩阵；F为的声载荷向量。根据式(34)即可得到声场重构的控制矩阵D。

步骤2：重构阶段：随机扰动条件下，更新控制矩阵D并完成声场重构：

步骤2-1：在存在随机扰动的实际封闭空间中设置一定数量的麦克风阵列，麦克风阵列排列方式没有严格要求，可以根据实际需求及设备条件进行调整。声源发出声信号后，通过麦克风阵列采集带观测声信号向量p_r；

本实施例是仿真过程，在几何模型中以小长方体模拟人物，改变小长方体的位置、数量，进行多组仿真验证。随机扰动仿真模型如附图4所示。记录并保存16个采样点处的声压向量p_r。

步骤2-2：对存在随机扰动下的系统控制矩阵D’进行更新优化。

在仿真条件下，根据公式：

p_r＝DF

即可求得声载荷矩阵F；但实际条件下，由于随机扰动的影响，实际空间的声学波动模型系统控制矩阵D’会与原式所用的静态声学波动模型控制矩阵D发生失配，因此采用K-svd更新方法对控制矩阵D进行更新。以步骤2-1中获得的实测声信号向量p_r为原始数据，以步骤1-4中获得的静态声学波动模型控制矩阵D为原始字典，采用K-svd方法对字典D进行更新，迭代更新收敛后获得D’。

其中稀疏表示理论的基本思想是用过完备冗余函数族(及字典)中基函数的线性组合来表示原信号，及对于给定的初始信号Y，可将其分解为以下形式：

Y＝DX (36)

式中，D即为稀疏字典，X称之为稀疏编码且具有稀疏性。

在之前获得的形函数具有稀疏性，因此根据式(33)可知声载荷矩阵F同样具有稀疏性。类比式(34)与式(36)，可将控制矩阵D视为稀疏表示理论中的稀疏字典。由于在一个空间内采样点数通常都无法大于空间离散点数，造成式(34)中的系统控制矩阵D 的列数(节点数)都会大于行数(采样点数)，因此D为超完备矩阵，对其更新训练可利用K-SVD方法完成，更新步骤为：

(1)将步骤1中获得的的静态条件下的系统控制矩阵作为初始字典，在此初始字典条件下利用OMP算法，求得初始的稀疏恢复信号；

(2)将

作为目标函数，即误差项，在更新过程中，依据误差最小原则，对误差项进行SVD分解，选择使误差最小的分解项作为更新的字典原子和对应的原子系数；

(3)以目标函数最优为代价函数，经过不断的迭代从而得到优化的解，实现字典的更新，从而对随机扰动具备适用性。

完成更新后的系统控制矩阵记为D’。

步骤2-3：根据步骤2-1中获得的p_r及步骤2-2中获得的D’，基于压缩感知理论及贝叶斯稀疏求解算法，对声载荷矩阵进行求解，得到具有稀疏性的声载荷矩阵F；

步骤2-4：根据步骤2-3种获得的声载荷矩阵F及声学无网格波动模型的声压系统方程，计算空间内所有节点的声压值

获得所有节点声压即为完成随机扰动下的封闭空间全局声场重构。

对此实例本发明方法的结果如附图5所示。本例中，本发明方法所得到的重构声场与真实声场十分接近，有效地证明了本发明的有效性。

本发明提出的封闭空间全局声场重构方法以封闭空间节点化波动建模理论与压缩感知理论为基础，可通过一个较小区域内的声学采样，实现对全局空间声场的重构预测，另外通过字典学习技术实现对空间中随机干扰的消除。该方法具有全局型、经济性等特点，且可实现任意形状封闭空间内的全局声场重构，具有在舱室噪声控制、公共场所声事件预警、环境声品质设计等对声学技术有较高要求的工程领域中应用的潜力。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (5)

1.一种基于无网格波动建模的封闭空间声场重构方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：将封闭空间模型利用节点进行离散化处理，然后根据节点坐标信息，以声学波动方程的数值化建模理论为基础，构建描述封闭空间自身属性的控制矩阵；

步骤2：在实际封闭空间中设置一定数量传声器，采集声信号，并采用字典更新方法，对控制矩阵进行迭代更新；根据更新后的控制矩阵，结合实际采集的声信号，实现随机干扰条件下的声载荷恢复，继而实现全局范围内的声场重构。

2.根据权利要求1所述一种基于无网格波动建模的封闭空间声场重构方法，其特征在于：步骤1具体包括以下步骤：

步骤1.1：针对需要进行声场重构的实际封闭空间，利用三维建模软件提取封闭空间边界所包围的流体域，对流体域进行无网格节点划分；

步骤1.2：对于步骤1.1获得的无网格节点模型，获取无网格模型的形函数N，形函数为各个节点对某一场点的插值函数向量，表示模型中所有节点对某一场点位置的贡献程度；

步骤1-3：根据以下公式及步骤1.2获得的形函数计算无网格节点模型的刚度矩阵K、质量矩阵M、阻尼矩阵C：

步骤1-4：根据以下公式及步骤1.3所得结果计算控制矩阵D：

D＝-jρ₀ωN_s(K+jkC-k²M)^-1N_q

式中：ρ₀为空间流体静态密度，ω为声波角频率，k为波数，N_s为声源点的形函数矩阵，N_q为各个接收点的形函数矩阵。

3.根据权利要求2所述一种基于无网格波动建模的封闭空间声场重构方法，其特征在于：步骤1.1中，节点均匀的分布于整个流体域内。

4.根据权利要求2所述一种基于无网格波动建模的封闭空间声场重构方法，其特征在于：步骤1.2中，基于移动最小二乘法、采用紧支型权函数构建具有全局性、稀疏性的形函数。

5.根据权利要求1所述一种基于无网格波动建模的封闭空间声场重构方法，其特征在于：步骤2具体包括以下步骤：

步骤2.1：在存在随机扰动的实际封闭空间中设置一定数量的麦克风阵列；声源发出声信号后，通过麦克风阵列采集带观测声信号向量p_r；

步骤2.2：以步骤2.1中获得的实测声信号向量p_r为原始数据，以步骤1获得的控制矩阵D为原始字典，采用K-svd方法对字典D进行更新，迭代更新收敛后获得D’；

步骤2.3：根据步骤2.1中获得的p_r及步骤2.2中获得的D’，基于压缩感知理论及贝叶斯稀疏求解算法，对公式p_r＝D′F进行求解，得到具有稀疏性的声载荷矩阵F；

步骤2.4：根据步骤2.3获得的声载荷矩阵F，利用声学无网格波动模型的声压系统方程公式

计算空间内所有节点的声压值

完成声场重构。

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