CN113221714A - 一种自适应线谱增强器和随机共振联合的线谱检测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种自适应线谱增强器和随机共振联合的线谱检测方法，1)设立一个经典的随机共振系统模型，该随机共振系统通过非线性Langevin方程进行描述，针对实际工程应用，引用尺度变换方法对模型进行改进；2)对输入的含噪信号利用聚焦方法和粒子群算法设定系统的参数，使系统处于随机共振状态；3)利用四阶龙格‑库塔数值计算方法对系统方程进行求解，得到随机共振系统的输出信号；4)将得到的信号输入到基于LMS算法的自适应线谱增强器中，最终求得的解即为整个系统的输出信号。本发明采用的联合线谱检测方法对低信噪比的信号有良好的检测效果，能够实现未知大频率下的微弱信号检测。

Description

一种自适应线谱增强器和随机共振联合的线谱检测方法
技术领域
本发明属于信号检测技术领域，涉及一种自适应线谱增强器和随机共振联合的线谱检测方法，研究自适应线谱增强器和经典随机共振系统，可以检测低信噪比的微弱周期信号。
背景技术
信号检测在机械、航天、舰船、建筑以及生物医学工程等领域发挥着重要的作用。而在传统的微弱信号检测研究中，使用的方法主要有自适应线谱增强器和时频分析法等。但是这些技术在抑制噪声的同时，有用信号也受到了不同程度的损害，而且在信噪比较低时，检测效果不佳。因此，研究强噪声背景下的弱信号检测技术变得尤为重要。
随机共振理论由Benzi等人在研究地球冰川期与暖气候期交替问题时提出。随机共振打破了传统信号检测方法中噪声无用的思想，并给出噪声也可以是一种有益信号的结论。随机共振指的是，系统、信号和噪声三者达到一个协同效应，噪声中一部分低频的能量转化为信号能量使得信号能量大大提高，以此优化信噪比的一种手段。
随着随机共振技术的不断发展，随机共振在信号线谱检测领域得到了广泛的研究和发展。虽然它可以精确地提取到较低信号比信号的线谱特征信息，但其适应性较差、操作较复杂、算法的复杂度较高等。传统的基于LMS算法的自适应线谱增强器虽然在低信噪比条件下检测效果不佳，但其操作简单，运算复杂度较低，对于不同状态信号的适应性较强。鉴于此，本发明提出一种联合的线谱检测方案，对二者互相“取长补短”，从而保证了线谱特征提取工作的高效性。
发明内容
要解决的技术问题
为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种自适应线谱增强器和随机共振联合的线谱检测方法，以基于LMS算法的自适应线谱增强器和经典的双稳态随机共振系统为基础，提出了一种联合线谱检测方法，该方法可对较低信噪比的信号进行线谱检测工作。
技术方案
一种自适应线谱增强器和随机共振联合的线谱检测方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：以非线性Langevin方程描述一个随机共振模型，对共振模型进行尺度变换方法以适应高频信号的检测；
随机共振模型方程为：
Figure BDA0003046545110000021
式中：K为随机共振系统的阻尼系数，a、b分别为线性和非线性项系数，Acos(ωt)为周期信号，D为噪声强度，ξ(t)是均值为0、方差为1的高斯白噪声，x为输出信号；
步骤2：给定噪声强度D，将幅度为A和频率为ω的待测微弱信号Acos(ωt)输入随机共振系统；调整改变随机共振系统的阻尼系数K，使得系统达到随机共振；
过程为：
将阻尼系数K进行“指数级”分割；
将阻尼系数K进行“整数级”分割；
将阻尼系数K进行“分数级”分割；
再利用粒子群算法对聚焦后的参数范围进行参数最优值的选取，得到阻尼系数K的最优值；
步骤3：利用四阶龙格-库塔数值计算方法对随机共振模型方程进行求解，得到随机共振系统的输出信号x；
步骤4：将得到的信号输入到基于LMS算法的自适应线谱增强器中，求得的解即为整个系统的输出信号。
所述粒子群算法对聚焦后的参数范围进行参数最优值的选取过程为：初始状态参数为随机共振系统参数a、b、K，设置粒子群的规模为N＝50，自我学习因子c1＝0.5，群体学习因子c2＝0.5，惯性权重ω＝0.9，最大迭代次数ger＝200。
所述“指数级”分割包括但不限于：K＝10-4、10-3、10-2、10-1、100、101、102、103。
所述“整数级”分割包括但不限于：K＝1、2、3、4、5、6。
所述“分数级”分割括但不限于：K＝0.006、0.008、0.01、0.012。
有益效果
本发明提出的一种自适应线谱增强器和随机共振联合的线谱检测方法，1)设立一个经典的随机共振系统模型，该随机共振系统通过非线性Langevin方程进行描述，针对实际工程应用，引用尺度变换方法对模型进行改进；2)对输入的含噪信号利用聚焦方法和粒子群算法设定系统的参数，使系统处于随机共振状态；3)利用四阶龙格-库塔数值计算方法对系统方程进行求解，得到随机共振系统的输出信号；4)将得到的信号输入到基于LMS算法的自适应线谱增强器中，最终求得的解即为整个系统的输出信号。本发明采用的联合线谱检测方法对低信噪比的信号有良好的检测效果，能够实现未知大频率下的微弱信号检测。
附图说明
图1是本发明联合系统示意图。
图2是本发明采用自适应线谱增强器原理示意图。
图3和图4是本发明测试信号的时域图和频域图。
图5、图6、图7、图8是本发明采用聚焦方法寻找参数范围过程的示意图。
图9、图10是本发明实施例随机共振系统的输出信号图和频谱图。
图11是本发明实施例经随机共振再自适应线谱增强的输出信号。
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
本发明联合线谱检测方法，首先设立一个经典的随机共振系统，该随机共振系统通过非线性Langevin方程进行描述：
Figure BDA0003046545110000041
其中，a、b分别为线性和非线性项系数。Acos(ωt)为周期信号，D为噪声强度，ξ(t)是均值为0、方差为1的高斯白噪声。
已知Langevin方程中Brownian粒子跃迁的Kramers逃逸速率：
Figure BDA0003046545110000042
其中a，b为Langevin方程参数，D为噪声强度。
输出信噪比在线性响应理论与绝热近似理论的约束下微小信号作用后的计算公式可以近似表示为：
Figure BDA0003046545110000043
其中，xm为经典双稳态势中最小点的轴坐标，A为待测信号的幅值，D为噪声强度，rk为粒子的逃逸速率。
将Langevin方程的Kramers逃逸速率式和
Figure BDA0003046545110000044
代入输出信噪比的表达式，得到系统的输出信噪比为：
Figure BDA0003046545110000045
针对实际工程中的高频率问题，引入变尺度随机共振方法。由于噪声干扰并不影响系统输入和输出信号的周期成分的频率，因此先忽略噪声的作用，得到无噪声干扰的Langevin方程：
Figure BDA0003046545110000046
于是，可以得到：
Figure BDA0003046545110000051
由于y(ξ)＝x(t)，系统的输出幅值和动点的运动状态并没有发生变化，但输入信号的频率从f＝ω变成了f＝kω，也就是原始输入信号频率的k倍。
因此，设计新的Langevin方程：
Figure BDA0003046545110000052
式中，K为随机共振系统的阻尼系数。即K＝1/k。
调整随机共振系统中阻尼系数K，相当于使用了变尺度随机共振方法，并且调整K的值相当于调整了k的值。
本发明对于系统参数的调整，首先利用聚焦的方法对参数进行大致范围搜索，聚焦步骤如下：
(1)大范围系统参数粗调整，将阻尼系数K进行“指数级”分割；
(2)系统参数粗聚焦，将阻尼系数K进行“整数级”分割；
(3)系统参数精确聚焦，将阻尼系数K进行“分数级”分割；
本发明再利用粒子群算法对聚焦后的参数范围进行参数最优值的选取，减少了大范围参数寻优过程中易陷入局部最优值的可能性。设置粒子群的规模为N＝50，自我学习因子c1＝0.5，群体学习因子c2＝0.5，惯性权重ω＝0.9，最大迭代次数ger＝200。以输出信噪比作为其目标优化函数，同时也作为算法的适应度函数。
本发明进行数值仿真采用的四阶龙格库塔法如下：
Figure BDA0003046545110000053
上式中s(i)和x(i)分别表示输出信号和输入信号的第i次采样值，h为迭代步长。
本发明最后将随机共振系统的输出信号输入到自适应线谱增强器中，得到最终的信号。这样做可以在能够检测低信噪比信号的前提下，减少算法的复杂度，提高算法的效率。
自适应线谱增强器的原理图如图2所示，自适应线谱增强器的算法如下所示：
Figure BDA0003046545110000061
其中，y为自适应滤波器的输出，x为输入信号，Δ为时间延迟，ω为权值，e为误差信号，M为自适应滤波器阶数。
上述内容是本发明技术方案的概述，为了更清晰的了解本发明的技术手段，下面结合附图对本发明作进一步的描述。
具体实施例：
1)将待测信号和背景噪声混合后的混合背景信号作为被测信号；
所述待测信号为s(t)＝Acos(ωt)，其中，A为信号幅值，ω为待测的原始频率；所述背景噪声为
Figure BDA0003046545110000062
其中，D为噪声强度，ξ(t)是均值为0、方差为1的高斯白噪声；
2)将被测信号输入到随机共振系统中，利用聚焦的方法和粒子群算法设置系统初始状态参数；
所述随机共振系统为经典的随机共振系统，其系统方程式表示为式(1)，
Figure BDA0003046545110000063
其中，s(t)为待测信号，n(t)为背景噪声，二者混合后的信号即为被测信号，a、b为随机共振系统参数，-ax+bx3为非线性恢复力，
Figure BDA0003046545110000064
为x的一次导数：
根据式(1)得到随机共振系统的势函数U(x)为式(2)，
Figure BDA0003046545110000071
式(2)为一个双稳系统，含有两个极小值、即
Figure BDA0003046545110000072
和一个极大值、即x＝0，其势垒高度为ΔU＝a2/4b；
针对实际工程中的高频率问题，引入变尺度随机共振方法。由于噪声干扰并不影响系统输入和输出信号的周期成分的频率，因此先忽略噪声的作用，得到无噪声干扰的Langevin方程：
Figure BDA0003046545110000073
令t＝kξ，并假设y(ξ)＝x(t)，则有：
Figure BDA0003046545110000074
于是，可以得到：
Figure BDA0003046545110000075
由于y(ξ)＝x(t)，系统的输出幅值和动点的运动状态并没有发生变化，但输入信号的频率从f＝ω变成了f＝kω，也就是原始输入信号频率的k倍。
因此，设计新的郎之万方程：
Figure BDA0003046545110000076
其中，K称为随机共振系统的阻尼系数，通过调整阻尼系数K的值相当于其他参数同比例调整，比较式(5)和式(6)，可得K＝1/k。调整K的值即调整了k的值，从而实现高频信号的随机共振。
采用聚焦的方法先对参数K进行范围的选择，再使用粒子群算法对参数进行优化。
聚焦的步骤为：
(1)大范围系统参数粗调整；
(2)系统参数粗聚焦；
(3)系统参数精确聚焦；
使用粒子群算法对参数进行优化时，以输出信噪比作为衡量指标。算法的流程为：
(1)初始化粒子群，包括群体规模N，每个粒子的位置和速度；
(2)计算每个粒子的适应度值即随机共振的输出信噪比；
(3)对每个粒子，用它的适应度值和个体极值比较，如果适应度值大于个体极值，则用适应度值替换个体极值；
(4)对每个粒子，用它的适应度值和全局极值比较，若适应度值大于全局极值；则替换；
(5)更新粒子的速度和位置；
(6)如果满足结束条件(误差足够好或到达最大循环次数)，则退出。
根据得到的参数利用四阶龙格-库塔法进行数值求解；
Figure BDA0003046545110000081
Figure BDA0003046545110000082
式中s(i)和x(i)分别表示输出信号和输入信号的第i次采样值，h为迭代步长。式(8)得到的解即为随机共振系统的输出信号。
3)将随机共振系统的输出信号输入到基于LMS的自适应线谱增强器中，得到最终系统的输出信号。
自适应线谱增强器的原理示意图如图2：
自适应线谱增强器算法如下：
Figure BDA0003046545110000091
其中，M为自适应滤波器阶数。
40Hz信号线谱检测实现过程：
随机共振系统设计为：
Figure BDA0003046545110000092
其中，取线性项系数a和非线性项系数b均为1，信号幅值A＝0.1，信号频率取f＝40Hz，采样频率fs＝20000Hz，噪声强度D＝0.4，系统的输入信噪比约为-22dB。输入信号的时域图和频域图分别如图3和图4所示(以下所涉及的频谱图均只显示0-1000Hz的频谱)。
根据聚焦的方法对阻尼系数K进行调整：
(1)大范围系统参数粗调整(如图5和图6所示)，将阻尼系数K范围锁定为[0.0001,0.001]；
(2)系统参数粗聚焦(如图7所示)，将阻尼系数K范围锁定为[0.0001,0.0005]；
(3)系统参数精确聚焦(如图8所示)，将阻尼系数K范围锁定为[0.0001,0.00025]；
初步确定阻尼系数K的范围为[0.0001，0.00025]，采用粒子群算法对参数K进行最优值选取，并以系统的输出信噪比作为衡量指标。
最终选定系统的阻尼系数为K＝0.00015，对应系统的输出信号如图9，频谱图如图10。将此信号输入到基于LMS算法的自适应线谱增强器中，设置自适应算法的步长为0.0001，滤波器的阶数为250阶，对应系统的输出信号如图11。
以上显示和描述了本发明的基本原理，并以实例进行说明。从输出信号频谱图中可以看出，对应信号频率处信噪比有明显的改善，适用于高频信号的线谱检测，为水下目标线谱检测提供了新方法。

Claims (5)

1.一种自适应线谱增强器和随机共振联合的线谱检测方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：以非线性Langevin方程描述一个随机共振模型，对共振模型进行尺度变换方法以适应高频信号的检测；
随机共振模型方程为：
Figure FDA0003046545100000011
式中：K为随机共振系统的阻尼系数，a、b分别为线性和非线性项系数，A cos(ωt)为周期信号，D为噪声强度，ξ(t)是均值为0、方差为1的高斯白噪声，x为输出信号；
步骤2：给定噪声强度D，将幅度为A和频率为ω的待测微弱信号A cos(ωt)输入随机共振系统；调整改变随机共振系统的阻尼系数K，使得系统达到随机共振；
过程为：
将阻尼系数K进行“指数级”分割；
将阻尼系数K进行“整数级”分割；
将阻尼系数K进行“分数级”分割；
再利用粒子群算法对聚焦后的参数范围进行参数最优值的选取，得到阻尼系数K的最优值；
步骤3：利用四阶龙格-库塔数值计算方法对随机共振模型方程进行求解，得到随机共振系统的输出信号x；
步骤4：将得到的信号输入到基于LMS算法的自适应线谱增强器中，求得的解即为整个系统的输出信号。
2.根据权利要求1所述自适应线谱增强器和随机共振联合的线谱检测方法，其特征在于：所述粒子群算法对聚焦后的参数范围进行参数最优值的选取过程为：初始状态参数为随机共振系统参数a、b、K，设置粒子群的规模为N＝50，自我学习因子c1＝0.5，群体学习因子c2＝0.5，惯性权重ω＝0.9，最大迭代次数ger＝200。
3.根据权利要求1所述自适应线谱增强器和随机共振联合的线谱检测方法，其特征在于：所述“指数级”分割包括但不限于：K＝10-4、10-3、10-2、10-1、100、101、102、103。
4.根据权利要求1所述自适应线谱增强器和随机共振联合的线谱检测方法，其特征在于：所述“整数级”分割包括但不限于：K＝1、2、3、4、5、6。
5.根据权利要求1所述自适应线谱增强器和随机共振联合的线谱检测方法，其特征在于：所述“分数级”分割括但不限于：K＝0.006、0.008、0.01、0.012。
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范剑: "随机共振和混沌理论在微弱信号检测中的应用研究", 《中国博士学位论文全文数据库信息科技辑》 *
范剑等: "随机共振动力学机理及其微弱信号", 《物理学报》 *

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