CN113221275B - 光子学结构的优化设计方法 - Google Patents

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Abstract

一种光子学结构的优化设计方法，包括：步骤A：将所述光子学结构分成n个区域；步骤B：将n个目标组分的设计值作为状态矢量的分量，建立以所述状态矢量为自变量的优化函数；步骤C：将初始化状态矢量作为当前状态矢量代入所述优化函数，得到当前状态的优化函数值；步骤D：在当前优化函数值不满足第一预设条件的情况下，基于当前状态矢量求出所述优化函数对于当前状态的梯度矢量；步骤E：将得到的所述梯度矢量的元素映射到(0，1)区间，或者(‑1，1)区间；步骤F：更新与所述映射后的梯度矢量的元素对应的所述当前状态矢量的分量，得到更新后的优化函数值；步骤G：循环步骤D至步骤F的操作，直到所述更新后的优化函数值满足所述第一预设条件。

Description

光子学结构的优化设计方法
技术领域
本发明涉及微纳光子学领域，特别涉及光子学结构的优化设计方法。
背景技术
光子学器件在光通信领域中具有重要的作用。通常的光子学器件设计方法包含正向设计方法和逆向设计方法。近年来，由于其优良的搜索性能和能设计出反常识器件的能力，逆向设计方法在光子学器件设计的领域中正发挥着重要的作用。逆向设计方法依据其是否使用梯度，可以分为基于梯度的算法和非基于梯度的算法。基于梯度的算法具有快速高效的特点。离散搜索算法是将解空间分割成若干个区域，并对每个区域的结构选取有限的离散的状态值。这种方法具有简洁、易于实际实现的特点。
然而通常情况下，梯度算法不能直接应用于离散搜索中。这是由于梯度值是连续取值的，而自变量是离散的，存在非对应的特点。因此存在对于逆向设计方法进行优化的需要。
发明内容
有鉴于此，本发明的主要目的在于提供光子学结构的优化设计方法，以期至少部分地解决上述提及的技术问题中的至少之一。
为了实现上述目的，作为本发明的一个方面，提供了一种光子学结构的优化设计方法，包括：步骤A：将所述光子学结构分成n个区域，每个区域各自具有独立的目标组分，其中，n为正整数；步骤B：将n个目标组分的设计值作为状态矢量的分量，基于所述光子学结构的优化目标来建立以所述状态矢量为自变量的优化函数；步骤C：将初始化状态矢量作为当前状态矢量代入所述优化函数，得到当前状态的优化函数值；步骤D：在当前优化函数值不满足第一预设条件的情况下，基于当前状态矢量求出所述优化函数对于当前状态的梯度矢量；步骤E：将得到的所述梯度矢量的元素映射到(0，1)区间，或者(-1，1)区间；步骤F：若映射后的梯度矢量的元素的绝对值满足第二预设条件，则更新与所述映射后的梯度矢量的元素对应的所述当前状态矢量的元素，并将更新的当前状态矢量代入所述优化函数，得到更新后的优化函数值；步骤G：循环步骤D至步骤F的操作，直到所述更新后的优化函数值满足所述第一预设条件，由与所述更新后的优化函数值对应的当前状态矢量确定优化的光子学结构。
从上述技术方案可以看出，本发明的光子学结构的优化设计方法具有以下有益效果其中之一或其中一部分：
(1)本发明以光子学结构中目标组分的设计值作为离散变量，基于光子学结构的优化目标建立优化函数，通过迭代方式搜索最优解，此过程即为离散搜索算法，并且在其中引入了普通离散算法很少使用的梯度信息，由于梯度信息所提供的方向性，使得本算法不仅具有简单、容易使用，适用范围广泛的特点，还进一步取得了具有高收敛速度的特点。
(2)本发明在离散算法中引入梯度信息的过程中，具体针对梯度的连续分布特性和离散算法的离散值分布特性，采用了将梯度矢量元素进行映射之后与随机抽样的数值进行比较的方法，有利于算法跳出局部极值，有利于初始值的稳定以及具有全局收敛特性。
附图说明
图1是本发明实施例中光子学结构的优化设计方法的流程图；
图2是本发明实施例中硅基跳跃波导优化前的结构；
图3是是本发明实施例中硅基跳跃波导优化后的结构；
图4A是本发明实施例中硅基跳跃波导优化前的电磁场分布仿真结果图；
图4B是本发明实施例中硅基跳跃波导优化后的电磁场分布仿真结果图；
图5是本发明实施例中离散搜索算法运行过程中优化函数值的变化。
附图标记说明
201 输入波导
202 需要优化设计的光子学结构区域
203 输出波导
具体实施方式
通常的光子学器件设计包含正向设计和逆向设计。近年来，由于其优良的搜索性能和能设计出反常识器件的能力，逆向设计在光子学器件设计的领域中正发挥着重要的作用。本发明提出的光子学结构的优化设计方法基于梯度算法的离散搜索算法，能够将离散值算法的简洁和梯度算法的方向性以及蒙特卡洛算法的普遍性相结合，提高算法效率，对于光子学器件的逆向设计具有重要作用。
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。
根据本发明的实施例，提供了一种光子学结构的优化设计方法，包括：
步骤A：将光子学结构分成n个区域，每个区域各自具有独立的目标组分，其中，n为正整数。
步骤B：将n个目标组分的设计值X1，…，Xn作为状态矢量的分量，基于光子学结构的优化目标来建立以状态矢量为自变量的优化函数。状态矢量又叫做搜索状态矢量。
步骤C：将初始化状态矢量作为当前状态矢量代入优化函数，得到当前状态的优化函数值。初始化状态矢量可表示为目标组分的取值用S表示，S＝{S1，S2…，Sh，Si，Sj…Sm}，且S1＜S2…＜Sh＜Si＜Sh…＜Sm，m表示目标组分的种类数，S是/>每一个分量可取的值域。分量X1，…，Xn是给定的或者随机初始化的，其中X1，…，Xn的值属于离散值集合S＝{S1，S2…，Sh，Si，Sj…Sm}；优化函数值可表示为/>
步骤D：在当前优化函数值不满足第一预设条件的情况下，基于当前状态矢量求出优化函数对于当前状态的梯度矢量。梯度矢量表示为
步骤E：将得到的梯度矢量的元素映射到(0，1)区间，或者(-1，1)区间。
步骤F：若映射后的梯度矢量的元素的绝对值满足第二预设条件，则更新与映射后的梯度矢量的元素对应的当前状态矢量的分量，并将更新的当前状态矢量代入优化函数，得到更新后的优化函数值。
步骤G：重复步骤D至步骤F的操作，直到更新后的优化函数值满足第一预设条件，由与更新后的优化函数值对应的当前状态矢量确定优化的光子学结构。
根据本发明的实施例，其中Eout、Hout是输入模式Ein、Hin在输出端口激发出的电磁场，Em、Hm是输出端口的目标模式。Sin、Sout分别是输入和输出端口的平面，Eout、Hout、Ein、Hin、Em、Hm均为/>的函数。
根据本发明的实施例，第一预设条件为：优化函数值达到第一预设阈值例如典型值90％、95％(具体数值根据实际情况确定)；或离散搜索算法迭代循环次数大于第二预设阈值，例如典型值100个循环(具体次数根据实际情况确定)；或者优化函数值在经预设循环次数后不发生增大，例如30个循环后优化函数值仍不增大；或者离散搜索算法收敛失败即在某一处无限循环等。
根据本发明的实施例，优化目标为光子学结构的输入模式与输出模式之间的模式耦合效率，优化函数为状态矢量与模式耦合效率之间的关系函数。
根据本发明的实施例，优化函数值通过电磁仿真方法或解析算法求出。
根据本发明的实施例，在当前状态的优化函数值小于第一预设阈值，或者步骤G中循环次数小于第二预设阈值，或者在步骤G中达到预设循环次数且优化函数值发生增大的情况下，确定当前状态的优化函数值不满足第一预设条件。
根据本发明的实施例，电磁仿真方法为时域有限差分时域有限差分法、频域有限差分法、有限元方法、光束传播法中的一种，解析方法为理论计算方法。
具体的，构建电磁仿真是依据搜索状态矢量的分量所对应的电磁仿真中的一些结构特征，构建电磁仿真；此外这一步还包括构建电磁仿真的其他必要元素，例如仿真器设置、电磁场源设置、电磁场监视器设置等，也包括了前期的测试工作，例如仿真收敛性测试等。
根据本发明的实施例，梯度矢量利用有限差分法、伴随灵敏度分析法或蒙特卡洛法求出。
根据本发明的实施例，将每个映射后的梯度矢量元素的绝对值，分别与从(0，1)中抽取出的随机数一一对应，若映射后的梯度矢量元素的绝对值大于与其对应的抽取出的随机数，则，映射后的梯度矢量的元素的绝对值满足第二预设条件。
根据本发明的实施例，梯度简写为/>这是一个矢量，矢量中每一个Gi的分量，它的取值范围是连续的，可正可负。例如Gi＝0.123456789，或者Gi＝18.456741等任意值。但是Xi的取值范围并不是连续的，因此/>只能取有限的离散值，例如，Xi＝1，Xi＝0，Xi＝2等。梯度下降(上升)法为：/>α是学习率，因为Gi的取值是连续的，所以这个新的/>的取值就不能满足离散的要求了。这是通常梯度在离散算法中所遇到的问题，因此无法直接将梯度应用到离散算法中。
因此，在本发明中，将这个梯度矢量首先进行处理，将梯度分量映射到(0，1)区间之中，即将中的元素映射到(0，1)区间。Gi映射后的值Hi被视为Xi发生改变的概率我们称这个H是概率分布，/>然后对这个概率进行抽样，具体的方法是：对每一个Hi选取一个(0，1)范围内均匀分布随机数ci，若Hi大于ci，则改变Xi的值。对于每一个Xi都有这样一个Hi与之对应，
举例而言，当映射后的梯度矢量Hi的绝对值Hi为0.7，则表明与Hi对应的Xi改变的概率为0.7。可以看到，当与之对应的ci是均匀分布的随机数的时候，Hi对应的Xi被选中的概率就是0.7。举例若ci＝0.5由于0.7大于0.5，则此时需要更新Xi的值。
根据本发明的实施例，产生的随机数为均匀分布、高斯分布或泊松分布的一种，随机数的抽样方法为直接抽样、蒙特卡洛抽样或高斯抽样中的一种。
根据本发明的实施例，更新与映射后的梯度矢量的元素对应的当前状态矢量的分量包括：
在需要更新的状态矢量的分量所对应的梯度矢量的元素为正值的情况下，则将需要更新的状态矢量的分量更新为与其相邻的设计值中较大的那个值，若需要更新的状态矢量的分量为最大的设计值，则不发生改变；
在需要更新的状态矢量的分量所对应的梯度矢量的元素为负值的情况下，则将需要更新的状态矢量的分量更新为与其相邻的设计值中较小的那个值，若需要更新的状态矢量的分量为最小的设计值，则不发生改变。
举例而言，当需要更新的状态矢量为Xi对应的梯度矢量的元素Gi为正值的情况下，S＝{S1，S2…，Sh，Si，Sj…Sm}，此时若Xi的设计值为Si，则将Si更新为Sj，若Xi的设计值为Sm，则不更新。
当需要更新的状态矢量为Xi对应的梯度矢量的元素Gi为负值的情况下，若Xi的设计值为Si，则将Si更新为Sh，若Xi的设计值为S1，则不更新。
根据本发明的实施例，梯度矢量的元素利用sigmoid函数映射到(0，1)区间，或者利用tanh函数映射到(-1，1)区间。
以下列举具体实施例并结合附图来对本发明的技术方案作详细说明。需要说明的是，下文中的具体实施例仅用于示例，并不用于限制本发明。
实施例1
图1给出了图2所示结构的优化设计方法的步骤。图2是一个硅基跳跃波导器件，其中两根错位波导之间的区域为需要优化设计的光子学结构区域202，位于输入波导201和输出波导203之间。此处离散搜索算法的目的是使从输入波导201输入的光能量即电磁能量尽可能多地从输出波导203输出。该硅基跳跃波导器件为通用的绝缘体上硅晶元(SOI)，我们优化的是硅基跳跃波导器件顶层的硅薄层(厚度为220nm)。在硅薄层下方有3μm厚的二氧化硅埋层以及750微米厚的硅衬底层。
图2所示结构的优化设计方法的步骤如下。
步骤1：将需要优化设计的光子学结构区域202划分成12×16个区域，此时n＝12×16，每个区域是大小为200nm的方格(如上所述，厚度为220nm)。
步骤2：优化函数具体形式为：
其中Eout、Hout是输入模式Ein、Hin在输出端口激发出的电磁场，Em、Hm是输出端口的目标模式。Sin、Sout分别是输入和输出端口的平面。在本实施例中，优化函数值表示从输入波导201耦合至输出波导203之间的电磁能量耦合效率。
步骤3：采用随机数进行初始化，随机的将每个格点的值设计为0或1。此时的初始化状态矢量是一个含有192个0、1分量的1维矢量。分量值为1的区域所对应的的格点整块都为硅材料(黑色)，分量值为0的区域所对应的格点中心具有一个120nm直径的柱体二氧化硅材料(白色小圆圈)。初始化的结果如图1所示。通过电磁仿真求出当前状态的优化函数值，电磁仿真算法采用的是时域有限差分算法FDTD。电磁仿真得到的电磁场能量分布如图4A所示。可以看到，电磁场大多发生了耗散，只有很少的电磁能量传输到了右侧的输出波导中。此时的优化函数值为0.02，意味着只有2％的光场从左侧通过设计区域传输到了右侧。
步骤4：通过算法求出梯度矢量，具体的这里采用了伴随灵敏度分析方法，此时梯度的求解需要利用电磁仿真方法中的时域有限差法。
步骤5：利用sigmoid函数作为映射函数将梯度分量映射到(0，1)区间内。
步骤6：利用蒙特卡洛抽样的方式对映射后的梯度分量进行随机抽样，若抽取的映射后的梯度矢量的元素的值大于与其对应的从(0，1)范围内随机抽取的值Ci(Ci为均匀分布)，则更新与所述映射后的梯度矢量的元素对应的所述当前状态矢量的元素，即当需要更新的状态矢量的元素设计值为0，且与此状态矢量对应的梯度矢量元素为正时，将0更新为1，当需要更新的状态矢量的元素为0，且与此状态矢量对应的梯度矢量元素为负时，将1更新为0。重复步骤4-6直到循环数等于100次。
在本实施例中，我们运行了100个循环(此时使用了200次FDTD电磁仿真)，在一台普通的个人电脑上，大约耗时2小时。在离散搜索酸法运行过程中，优化函数值的变化如图5所示，可以看出，最终的优化函数值约为0.9，最终得到的结果如图3所示，电磁仿真得到的电磁场能量分布如图4B所示，此时的最优的优化函数值略小于0.9，意味着大约90％的光场从输入波导201传输到了输出波导203。显而易见的，本发明的算法具有显著的效果，并且其消耗的时间和计算资源是少量的。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种光子学结构的优化设计方法，包括：
步骤A：将所述光子学结构分成n个区域，每个区域各自具有独立的目标组分，其中，n为正整数；
步骤B：将n个目标组分的设计值作为状态矢量的分量，基于所述光子学结构的优化目标来建立以所述状态矢量为自变量的优化函数；
步骤C：将初始化状态矢量作为当前状态矢量代入所述优化函数，得到当前状态的优化函数值；优化函数具体形式为：
，
其中Eout、Hout是输入模式Ein、Hin在输出端口激发出的电磁场，Em、Hm是输出端口的目标模式，Sin、Sout分别是输入和输出端口的平面，Eout、Hout、Ein、Hin、Em、Hm均为的函数，/>表示初始化状态矢量；
步骤D：在当前状态的优化函数值不满足第一预设条件的情况下，基于当前状态矢量求出所述优化函数对于当前状态的梯度矢量；
步骤E：将得到的所述梯度矢量的元素映射到（0,1）区间，或者（-1,1）区间；
步骤F：若映射后的梯度矢量的元素的绝对值满足第二预设条件，则更新与所述映射后的梯度矢量的元素对应的所述当前状态矢量的分量，并将更新的当前状态矢量代入所述优化函数，得到更新后的优化函数值；
步骤G：循环步骤D至步骤F的操作，直到所述更新后的优化函数值满足所述第一预设条件，由与所述更新后的优化函数值对应的当前状态矢量确定优化的光子学结构。
2.如权利要求1所述的优化设计方法，其中，所述优化目标为所述光子学结构的输入模式与输出模式之间的模式耦合效率，所述优化函数为所述状态矢量与所述模式耦合效率之间的关系函数。
3.如权利要求2所述的优化设计方法，其中，所述优化函数值通过电磁仿真方法或解析方法求出。
4.如权利要求3所述的优化设计方法，其中，所述电磁仿真方法为时域有限差分法、频域有限差分法、有限元方法、光束传播法中的一种，所述解析方法为理论计算方法。
5.如权利要求2或3所述的优化设计方法，其中，在当前状态的所述优化函数值小于第一预设阈值，或者步骤G中循环次数小于第二预设阈值，或者在步骤G中达到预设循环次数且优化函数值发生增大的情况下，确定当前状态的优化函数值不满足第一预设条件。
6.如权利要求1所述的优化设计方法，其中，所述梯度矢量利用时域有限差分法、伴随灵敏度分析法或蒙特卡洛法求出。
7.如权利要求1所述的优化设计方法，其中，将每个映射后的梯度矢量元素的绝对值，分别与从（0,1）中抽取出的随机数一一对应，若所述映射后的梯度矢量元素的绝对值大于与其对应的抽取出的随机数，则，所述映射后的梯度矢量的元素的绝对值满足第二预设条件。
8.如权利要求7所述的优化设计方法，其中，产生的所述随机数为均匀分布、高斯分布或泊松分布的一种，所述随机数的抽样方法为直接抽样、蒙特卡洛抽样或高斯抽样中的一种。
9.如权利要求1所述的优化设计方法，其中，所述更新与所述映射后的梯度矢量的元素对应的所述当前状态矢量的分量包括：
在需要更新的所述状态矢量的分量所对应的梯度矢量的元素为正值的情况下，则将需要更新的所述状态矢量的分量更新为与其相邻的设计值中较大的那个值，若需要更新的所述状态矢量的分量为最大的设计值，则不发生改变；
在需要更新的所述状态矢量的分量所对应的梯度矢量的元素为负值的情况下，则将需要更新的所述状态矢量的分量更新为与其相邻的设计值中较小的那个值，若需要更新的所述状态矢量的分量为最小的设计值，则不发生改变。
10.如权利要求1所述的优化设计方法，其中，所述梯度矢量的元素利用sigmoid函数映射到（0,1）区间，或者利用tanh函数映射到（-1,1）区间。
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