CN113194053A - 一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法 - Google Patents

一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法 Download PDF

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CN113194053A CN202110315194.4A CN202110315194A CN113194053A CN 113194053 A CN113194053 A CN 113194053A CN 202110315194 A CN202110315194 A CN 202110315194A CN 113194053 A CN113194053 A CN 113194053A
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Abstract

本发明公开了一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa(MuLoRa)调制解调方法。分析单路LoRa的分数域谱特性，得到其分数域特性后，传输信息经过分数域调制得到LoRa的分数域离散谱；通过分数域调制得到单路LoRa分数域离散谱是线性独立；所有单路LoRa分数域离散谱经过信息调制端的线性叠加运算和分数傅里叶逆变换得到MuLoRa的时域波形向外发送；接收端对MuLoRa信号单倍采样后，得到各路LoRa信号叠加的时域离散信号；经过分数傅里叶变换得到各路信号所对应的分数域离散谱；通过谱峰检测获得各路信号对应的Km，从而得到MuLoRa调制信号的原始传输信息。本发明用以解决目前LoRa技术传输速率有限的问题，也可为LoRa提供一种有效减少碰撞的多址接入方式。

Description

一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调 方法
技术领域
本发明属于无线通信的物理层调制领域；具体涉及一种高速传输的基于分数傅里叶变换(FRFT)的多路LoRa(MuLoRa)调制解调方法。
背景技术
LoRa是semtech公司创建的低功耗局域网无线标准。LoRa的含义即为Long RangeRadio远距离无线电，最大特点是在同样的功耗条件下，比传统的无线射频通信距离大3～5倍，是目前最为火热的物联网(IoT，Internet ofThings)技术之一。LoRa主要在非授权频段运行，其应用不需要依靠运营商的支持，可自建网络部署，布设快、成本低。除了物联网领域外，LoRa还可以被用于自组网、应急通信等领域。但是，LoRa的低功耗及远距离传输是以牺牲数据传输速率为代价的，传输速率随着传输距离的增加而降低，这对LoRa在未来更广阔领域的应用造成了限制。随着通信技术和人类社会的不断发展，智能家居、车联网、卫星物联网等物联网的应用场景也愈发多样，如果能在保持LoRa远距离、低功耗特性的同时，尽可能地提高信息传输速率，则会为LoRa提供在更广阔场景应用的更大的可能性。因此，本发明以提高LoRa传输速率为目标，在限定功率及不使用额外时频资源的条件下，提出一种提高原有LoRa传输速率的MuLoRa调制解调算法，在原有的LoRa时频资源块内同时传输多路LoRa信号，使信息传输速率得到成倍的提升。如果多路LoRa信号用于不同的终端用户，则该多路复用方法也可做为多址接入方法。
物联网是指通过各种硬件设备或软件协议，实现物与物、物与人之间的广泛连接，是最近几年研究的热点之一，有着广阔的发展前景。而为了满足物联网的通信需求，出现了一系列的技术和协议：低功耗广域网(LPWAN)，以尽可能低的功耗覆盖尽可能广的通信范围。
目前，LPWAN技术主要有LoRa、SigFox、LTE-Cat-m、NB-IoT等。这些技术基本都具有低功耗、低成本等特点，所用频段及技术各不相同。本专利主要涉及到提高LoRa传输速率的物理层调制技术。LoRa物理层使用的是一种基于线性调频的频移Chirp调制方式。线性调频技术是一种不需要伪随机编码序列的扩展频谱调制技术，频带宽度远大于信号带宽，所以可以获得很大的系统处理增益，以其固有的优势，在多个通信系统中得到了广泛的应用。线性调频信号也称为Chirp信号，而LoRa所使用的频移Chirp调制(FSCM)技术则是在其上发展而来，通过对基本Chirp信号的循环移位确定FSCM信号不同的起始频率，进而携带需要传输的信息。
LoRa最早由法国公司Cycleo推出，后于2012年被Semtech公司收购，目前LoRa的专利也由Semtech公司拥有，专利文件中并没有对详细技术细节包括核心的调制技术进行描述。而现有文献给出了严格的信号处理描述的调制与解调过程，同时说明LoRa调制在频率选择性衰落信道中具有一定的优越性。现有文献从时域和频域两方面对LoRa调制技术进行了分析，给出了时域信号的描述，证明只有当扩频因子较大时，LoRa才能被认为是近似正交调制，并且LoRa信号的频谱呈现菲涅尔积分特性。
以上文献均仅对LoRa调制解调技术本身进行了研究，而现有文献在分析了LoRa物理层调制解调过程的基础上，提出了LoRa与卫星结合的构想，现有文献设计了应急环境下LoRa与北斗卫星导航系统结合的检测系统。可以看到，LoRa卫星物联网有着广阔的发展前景与极高的研究价值，但同时也应注意到，卫星物联网所承载的数据业务具有海量性、多态性和动态性等特点，这对LoRa在卫星物联网中的发展应用提出了更高的要求，需要在现有的LoRa基础上进行一定的改进。但目前对于LoRa的研究如ICS-LoRa、CoLoRa、RCA-LoRa等，都是针对改进LoRa调制信号的传输误码性能，针对提高LoRa传输速率的研究鲜有报道。现有文献提出了一种多带LoRa(MB-LoRa)调制算法，与现有的LoRa技术相比，MB-LoRa整合多个互不重叠的子频带，采用了多个线性调频信号作为载波进行传输，提高了信息传输速率，但同时也导致了占用额外的时频资源及对硬件要求高等问题。
发明内容
本发明提供了一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法，针对目前LoRa技术传输速率有限的问题，提出了一种多路复用LoRa即MuLoRa调制技术，在不占用额外的时频资源的情况下，同时传输多路LoRa信号，有效提高了LoRa物联网的传输速率；同时设计了基于FRFT的低复杂度的MuLoRa调制解调实现方法。
本发明通过以下技术方案实现：
一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法，其特征在于，所述多路LoRa调制解调方法具体为，若LoRa信号扩频因子为SF，即一个符号周期传输SF个比特，利用SFa个比特将总带宽B均匀划分为
Figure BDA0002990909290000021
个区域，则每个区域对应不同的LoRa信号频率起点范围；
若每个区域内传输一路LoRa信号，则带宽B内可同时传输
Figure BDA0002990909290000022
路无干扰的LoRa信号；则在接收端，由SFa个比特的信息即可确定
Figure BDA0002990909290000023
路LoRa信号传输的信息顺序。
一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法，所述多路LoRa调制解调方法包括以下步骤：
步骤1：分析单路LoRa信号的分数域谱特性，研究单路LoRa分数域实现方式，得到其分数域特性后，各路传输信息分别经过分数域调制得到单路LoRa的分数域离散谱；
步骤2：基于步骤1的各路传输信息通过分数域调制得到的单路LoRa分数域离散谱都是线性独立的；
步骤3：对步骤1的所有单路LoRa分数域离散谱经过信息调制端的线性叠加运算，得到MuLoRa的分数域离散谱，对其进行分数傅里叶逆变换得到MuLoRa的时域波形向外发送；
步骤4：接收端对MuLoRa信号单倍采样后，得到各路LoRa信号叠加的时域离散信号；
步骤5：将步骤4的离散信号经过分数傅里叶变换即可得到各路信号所对应的分数域离散谱；
步骤6：将步骤5的分数域离散谱通过谱峰检测即可获得各路信号对应的Km，从而可得到MuLoRa调制信号的原始传输信息。
进一步的，所述步骤1具体为，对所需传输的二进制比特信息进行串并转换处理，对其进行地址添加，得到扩频因子为SF的LoRa信号实际传输的比特信息，将其转化为十进制信息Km，得到第m路LoRa信号所传输的十进制信息Km后，进行分数域谱设计，将Km调制到分数域上，得到MuLoRa的第m路LoRa信号的分数域离散谱。
进一步的，所述步骤3具体为，将得到的所有LoRa信号的分数域离散谱线性叠加得到MuLoRa分数域离散谱，将MuLoRa分数域离散谱进行分数傅里叶逆变换，即可得到所需的MuLoRa时域离散信号，将MuLoRa时域离散信号的并行数据转换为串行数据流，并经过D/A转换，即可得到传输的MuLoRa时域连续信号sMuLoRa(t)。
进一步的，所述步骤4具体为，对接收到的rMuLoRa(t)进行单倍采样，采样间隔为
Figure BDA0002990909290000031
得到MuLoRa的离散信号rMuLoRa(n)。
进一步的，所述步骤5具体为，将串行的离散信号rMuLoRa(n)数据流转换为并行数据，对其进行分数傅里叶变换，即可得到rMuLoRa(n)的分数域谱。
进一步的，所述步骤6具体为，对步骤5获得的MuLoRa的分数域谱进行谱峰搜索获得MuLoRa信号中各路LoRa信号所对应的Km，对Km进行升序排列处理，获得矩阵B′msg，将B′msg中的地址比特去除得到信息矩阵Bmsg，将信息矩阵Bmsg进行并串转换，从而可得到MuLoRa调制信号的原始传输信息。
进一步的，所述对所需传输的二进制比特信息进行串并转换处理具体为，
假设地址比特数为SFa，则可复用
Figure BDA0002990909290000041
路LoRa信号，信息比特数为MI＝SF-SFa，则每个MuLoRa符号可传输MA·MI个比特信息；
在信息发送端，将MA·MI个串行比特设为一组，对其进行串并转换：
Figure BDA0002990909290000042
取
Figure BDA0002990909290000043
串并转换后，Bmsg每一行的MI个比特即为单路LoRa信号所需传输的比特信息；
所述得到每路LoRa信号所传输的比特信息后，对其进行地址添加具体为，
在MI个信息比特前添加MA个地址比特如下：
Figure BDA0002990909290000044
取
Figure BDA0002990909290000045
经过地址添加后，B′msg每一行的比特个数即为SF；
得到扩频因子为SF的LoRa信号实际传输的比特信息后，将其转化为十进制信息Km：
Figure BDA0002990909290000046
所述分数域调制具体为，由基于FRFT的MuLoRa调制解调可知，得到第m路LoRa信号所传输的十进制信息Km后，可通过下式进行分数域谱设计，将Km调制到分数域上：
Figure BDA0002990909290000051
其中，N1′＝2N-2Km，N2′＝2Km，
Figure BDA0002990909290000052
由于MuLoRa信号同时传输了MA路LoRa信号，因此MuLoRa的分数域谱可表示如下：
Figure BDA0002990909290000053
所述MuLoRa时域离散信号为：
sMuLoRa(n)＝IDFRFT{SMuLoRa[k]} (35)；
所述得到传输的MuLoRa时域连续信号sMuLoRa(t)具体为，对sMuLoRa(n)做D/A变换，采样恢复时间间隔取为
Figure BDA0002990909290000054
就得到需要传输的MuLoRa时域连续信号sMuLoRa(t)。
进一步的，得到所述MuLoRa分数域谱之后，由于各路LoRa信号在分数域上可观察到明显的能量集中的谱峰且各路信号的谱峰不重叠，因此根据谱峰搜索可获得MuLoRa信号中各路LoRa信号所对应的Km。
进一步的，得到MuLoRa各路LoRa信号所对应的Km之后，对其进行升序排列处理，由MuLoRa调制解调可知，当m1＜m2时，
Figure BDA0002990909290000055
因此可将其排列为
Figure BDA0002990909290000056
将其转换为二进制比特，即可得到：
Figure BDA0002990909290000057
即获得了矩阵B′msg；
将B′msg中的地址比特去除，得到信息矩阵Bmsg：
Figure BDA0002990909290000061
在获得信息矩阵Bmsg之后，进行并串转换，就可完成MA·MI个原始二进制比特信息的解调：
Figure BDA0002990909290000062
本发明的有益效果是：
本发明利用地址比特使得多路LoRa信号可以在同一频带同时无相互干扰地传输，同时利用地址比特对LoRa信号进行预排序处理，从而在接收端实现多路信息的解调。
本发明详细给出了MuLoRa调制与解调过程的数学推导，证明了不使用额外的时频资源的情况下，通过MuLoRa调制可提高传输速率。面对MuLoRa在发送端需要多个硬件设备的问题，本发明设计了低复杂度的基于分数傅里叶变换的MuLoRa调制解调实现算法。在发送端，利用LoRa信号在分数域能量集中的特点，将所传输的信息调制到分数域的多个谱峰上，并对其进行分数傅里叶逆变换，从而简单便捷地完成MuLoRa的信息调制；在解调端，对接收到的时域信号进行分数傅里叶变换处理，并通过分数域谱峰检测解调出所传输的信息，从而完成MuLoRa的信号解调。
本发明适用于面向未来具有高速率需求发展趋势的高速LoRa物理层调制技术及高速线性频率调制技术。
附图说明
图1为LoRa时频特性示意图。
图2为MB-LoRa时频特性示意图。
图3为MuLoRa时频特性示意图。
图4为SF＝7，SFa＝2时，MuLoRa调制时域波形。
图5为SF＝7，SFa＝2时，MuLoRa频域波形。
图6为SF＝7，SFa＝2时，经过DeChirp处理后的频域波形。
图7为MuLoRa调制解调的原理示意图。
图8为MuLoRa标称比特速率变化示意图。
图9为MuLoRa信号的分数域谱设计示意图。
图10为SF＝7时MuLoRa和LoRa误比特性能对比。
图11为SF＝8时MuLoRa和LoRa误比特性能对比。
图12为SF＝7及SF＝8时，不同地址比特长度下误比特性能对比。
图13为基于分数傅里叶变换的MuLoRa调制解调的流程框图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
LoRa调制解调
本发明的分析基础是LoRa调制技术，也就是频移Chirp调制，因此先对LoRa实现的具体过程进行分析。LoRa技术利用不同的频率起点来携带所需要的传输信息。具体描述如下：
LoRa调制是一种特殊的线性频率调制，需要将传输的二进制信息转换为十进制K调制到LoRa信号的初始频率上。
LoRa信号传输带宽为B，扩频因子为SF，每个码片的周期为
Figure BDA0002990909290000071
每个LoRa信号由2SF个码片组成，传输一个LoRa信号的时间
Figure BDA0002990909290000072
线性调频斜率
Figure BDA0002990909290000073
K可以由传输的二进制信息表示为
Figure BDA0002990909290000074
bi＝{0,1}。带宽B划分出2SF个频率起点，第l个频率起点
Figure BDA0002990909290000075
频移Chirp调制有UpChirp和DownChirp两种，在本发明中选取UpChirp方式为例，但需要说明的是，本发明对于DownChirp方式同样适用。
在确定了各频率起点后，通过改变LoRa信号的初始频率起点，就可以传输SF个比特的信息。具体过程如下：
若传输的信息为K，则可以计算出，在一个LoRa信号周期内，信号频率起点
Figure BDA0002990909290000081
频率跳变时刻为
Figure BDA0002990909290000082
可以得出，LoRa信号的频率随时间变化函数f(t)可以表示如下：
Figure BDA0002990909290000083
进一步可以求出，LoRa信号的时域表达式如下：
Figure BDA0002990909290000084
在接收端以单倍带宽B采样，得到离散的LoRa信号s(n)：
Figure BDA0002990909290000085
与s(n)对应的解线性调频信号d(n)表示如下：
Figure BDA0002990909290000086
将s(n)与d(n)相乘，得到DeChirp后的r(n)如下：
Figure BDA0002990909290000087
由于当n为正整数时，exp(j2πn)＝1，因此上式可化简如下：
Figure BDA0002990909290000088
因此，虽然单倍采样改变了DeChirp后的LoRa信号的频谱，使其呈现正弦信号的形式，但由于LoRa信号传输的信息是利用频率起点携带，因此，对其解调不需要恢复LoRa原始时域信号，而仅需获得该正弦信号的频率即可。
对r(n)做快速傅里叶变换，可得：
Figure BDA0002990909290000089
综上，对单倍带宽采样并DeChirp后的LoRa信号进行离散傅里叶变换，得到的信号频谱仅在K处取得峰值，而在其余点位置处频谱值均为0。因此，利用式(8)的谱峰搜索方法可计算得到所传输的十进制信息K的估计值
Figure BDA0002990909290000091
进而经过转换就可以得到二进制的发送比特信息。
Figure BDA0002990909290000092
MuLoRa调制解调
LoRa提高传输速率最直接的方式就是借鉴正弦类信号的频分复用传输方式，利用多个不重叠的子频带，在每个子频带上使用一个线性调频信号进行数据传输，这样就实现了信道的频分复用，可提高信息的传输速率。多带LoRa(MB-LoRa)即通过此方式实现，但是这种复用方式存在的问题是，相比于原信号的带宽，所需的带宽将成倍增加，且频谱效率仍较低。
为了不增加额外的带宽以及提高频谱效率，本发明提出一种新的多路复用LoRa(MuLoRa)调制解调算法，即在一个LoRa符号周期以及原有频带内，直接叠加其它相同制式的LoRa符号，使得在相同的带宽及时间内，可以成倍地提高信息传输速率，实现LoRa信号的多路复用传输。该复用方式首要解决的问题是：在相同的带宽和时间内，避免由于不同支路的LoRa信号传递相同信息而造成的干扰冲突；以及区分各路LoRa信号携带信息的先后顺序，从而解调出MuLoRa传递的原始信息。
一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法，其特征在于，所述多路LoRa调制解调方法具体为，若LoRa信号扩频因子为SF，即一个符号周期传输SF个比特，利用SFa个比特将总带宽B均匀划分为
Figure BDA0002990909290000093
个区域，则每个区域对应不同的LoRa信号频率起点范围；
若每个区域内传输一路LoRa信号，则带宽B内可同时传输
Figure BDA0002990909290000094
路无干扰的LoRa信号；则在接收端，由SFa个比特的信息即可确定
Figure BDA0002990909290000095
路LoRa信号传输的信息顺序。从而实现MuLoRa调制信号的正确解调。采用这种复用方式后，每路LoRa信号所传输的比特数减少为SF-SFa个，但是由于同时传输了
Figure BDA0002990909290000096
路信号，总的传输的比特数为
Figure BDA0002990909290000097
个，则传输速率提高为
Figure BDA0002990909290000098
倍。
综上所述，所提MuLoRa方式牺牲了一定的比特数来传输位置信息，以便于接收端正确解调；同时由于区分了频率起点区域，即使某些LoRa信号携带相同的信息，MuLoRa调制后每路LoRa信号的时频特性依然不同，进而可以在接收端得到正确解调。对于MuLoRa每路所传输的信息而言，用于划分区域的SFa个地址比特也可以认为是在原始传输信息前添加了冗余的地址信息，以便于MuLoRa解调。
现以SF＝7，SFa＝2为例，即将总带宽B的频率起点划分为
Figure BDA0002990909290000101
个区域，则第m个区域的起点频率范围为[32(m-1),32m-1]，m∈[1,2,3,4]。每个区域都对应一个扩频因子为7的LoRa信号，每个LoRa信号传输的原始信息为5个比特，设这5个比特对应的十进制信息为km，则第m路LoRa信号实际传输的十进制数据为Km＝km+32(m-1)。
由LoRa信号的调制过程可知，第m路LoRa信号的时域表达式如下：
Figure BDA0002990909290000102
LoRa信号复用后，MuLoRa时域上传输的波形为多个LoRa信号的叠加，即：
Figure BDA0002990909290000103
首先不考虑各种干扰以及噪声，在接收端对接收到的信号进行欠采样，采样时间间隔
Figure BDA0002990909290000104
采样后得到长度为
Figure BDA0002990909290000105
的离散序列，即：
Figure BDA0002990909290000106
根据LoRa信号解调流程，对采样后的结果进行解线性调频，即将其与匹配的解线性调频信号d(n)相乘，d(n)表示如下：
Figure BDA0002990909290000107
将sMuLoRa(n)与d(n)相乘，得到r(n)如下：
Figure BDA0002990909290000108
其中rm(n)＝sm(n)·d(n)，为经过DeChirp后的第m路接收到的LoRa信号。
对r(n)进行傅里叶变换：
Figure BDA0002990909290000109
其中Rm(k)＝FFT[rm(n)]。
由公式(9)，将
Figure BDA0002990909290000111
代入sm(t)，得：
Figure BDA0002990909290000112
又因为
Figure BDA0002990909290000113
则有：
Figure BDA0002990909290000114
又因为对于n∈Z，e-j2πn＝1，可得：
Figure BDA0002990909290000115
对rm(n)做快速傅里叶变换，可得：
Figure BDA0002990909290000116
公式(18)代入公式(14)，由傅里叶变换的线性性质，可得：
Figure BDA0002990909290000117
前文提过，Km＝km+32(m-1)，且km为实际传输的5个比特对应的十进制信息，即0≤km＜32。可知，对于任意a＜b，都有Ka＜Kb，则经过FFT之后R(K)共出现4根不重叠的谱线。将十进制的Km转化为二进制后，其中前两个比特为地址比特，对应m；后5个比特为第m路LoRa信号传输的原始信息。按m的顺序将这4组5比特信息排列后，即可得到MuLoRa调制信号所传输的20个比特信息，从而完成MuLoRa调制信号的解调。
当采用MuLoRa调制时，同时传输的信号路数随着地址比特划分的不同而变化，波形的实现也更为复杂。可行的方式之一为在时域上使用多个LoRa调制设备，调制完成后在时域叠加传输，但这种实现方式一方面增加了调制端硬件成本，另一方面也不便于根据需求灵活改变MuLoRa所需要的信息传输速率。因此，如何尽可能简单、快捷地完成MuLoRa调制极有研究价值。
针对此问题，本发明提出了基于分数傅里叶变换的MuLoRa调制解调的实现方式。分数傅里叶变换可以认为是信号在时频平面上，从时间轴逆时针旋转一个任意角度α后，得到的在分数阶傅里叶变换域(简称分数域)上的表示方法。分数傅里叶变换的基函数是线性调频信号，线性调频信号在一定的旋转角的分数域中呈现能量集中的谱峰特性，因此分数傅里叶变换是分析线性调频类信号强有力的工具。
本发明首先分析单路LoRa的分数域谱特性，研究单路LoRa分数域实现方式，得到其分数域特性后，将传输信息经过分数域调制得到LoRa的分数域离散谱。通过分析过程可知，各路传输信息通过分数域调制得到的单路LoRa分数域离散谱都是线性独立的，因此经过信息调制端的线性叠加运算，再经过分数傅里叶逆变换同样可以得到MuLoRa的时域波形。与时域叠加的方式相比，分数傅里叶变换实现MuLoRa调制可避免多个成型的时域波形叠加的过程，降低了调制端的硬件成本。下面介绍通过分数傅里叶变换实现MuLoRa调制解调的具体原理分析及设计思路。
发送端基于FRFT的MuLoRa信号的调制：MuLoRa调制所使用信号的基础是单路LoRa信号，因此首先对单路LoRa调制信号的分数域实现原理进行说明。
LoRa信号的时域表达在式中已经给出，将携带十进制信息K的LoRa信号s(t)表示如下：
Figure BDA0002990909290000121
其中B是系统带宽，
Figure BDA0002990909290000122
对LoRa信号s(t)进行采样，由于s(t)的带宽为B，根据香农采样定理，采样频率应大于等于2B，因此采样时间间隔
Figure BDA0002990909290000123
取临界采样
Figure BDA0002990909290000124
取采样脉冲信号p(t)如下：
Figure BDA0002990909290000125
经采样后，可得离散信号序列s(n)：
Figure BDA0002990909290000131
因此，只要给出s(n)，就可得到LoRa模拟调制信号s(t)。
另外，将t＝nΔ′t带入s(t)的表达式，可以求得s(n)为
Figure BDA0002990909290000132
取：
Figure BDA0002990909290000133
Figure BDA0002990909290000134
则s(n)＝s1(n)+s2(n)。s1(n)和s2(n)是长度为N′＝2N的有限长离散序列。
对离散信号s(n)求离散分数傅里叶变换，可得到Sα[k]，而离散分数傅里叶变换满足线性变换，所以有：
Figure BDA0002990909290000135
其中，S1α[k]和S2α[k]分别代表s1(n)和s2(n)的离散分数傅里叶变换。
因此，Sα[k]可由S1α[k]和S2α[k]相加后求得，α为最佳变换角，
Figure BDA0002990909290000136
令N1′＝N′-2K，N2′＝2K，则Sα[k]可由以下公式计算得到：
Figure BDA0002990909290000141
其中
Figure BDA0002990909290000142
对Sα[k]取模，即可得到s(n)的分数域谱包络特性：
Figure BDA0002990909290000143
因此，原LoRa信号在最佳旋转角α进行分数傅里叶变换后，得到的分数域谱包络为两个与传输信息K有关的不重叠的sinc函数。在系统固有参数不变的情况下，sinc函数的中心由所传输的信息K决定，幅度由采样点数N′和信息K决定。
综上分析可知，利用公式(25)可获得LoRa传输信息为K的分数域表达式Sα[k]，对Sα[k]做离散分数傅里叶逆变换，即可得到时域离散LoRa调制信号s(n)：
s(n)＝IDFRFT{Sα[k]} (27)
MuLoRa以LoRa信号为基础，各路信号除了起始频点有所不同外，其它的参数如带宽、调频率、扩频因子等参数完全相同，因此Sα[k]的实现过程中，旋转角α和带宽B等完全没有发生变化，这为通过分数傅里叶变换实现MuLoRa调制提供了理论基础，并且MuLoRa的各路信号在分数域正交，因此可采用以上类似的分数域调制方式，即基于各路二进制传输信息对应的Km得到各路LoRa信号的分数域谱后，利用MuLoRa信号分数域的线性特性，再经过分数傅里叶逆变换即可得到所需的离散MuLoRa调制信号：
sMuLoRa(n)＝IDFRFT{SMuLoRa[k]} (28)
再对sMuLoRa(n)做D/A变换，采样恢复时间取为
Figure BDA0002990909290000144
如式(29)，就可以得到需要传输的MuLoRa连续调制信号sMuLoRa(t)：
Figure BDA0002990909290000145
综上，可根据需要传输的多路信息，在分数域上对MuLoRa的多对谱峰进行设计，如图9所示，再对其进行分数傅里叶逆变换，即可得到MuLoRa的时域调制波形。
接收端基于FRFT的MuLoRa信号的解调：首先仍然以LoRa信号为例进行分析，单个LoRa信号经过单倍采样后得到长度为2SF的信号r(n)：
Figure BDA0002990909290000151
可见，单倍采样后LoRa信号由两段线性调频信号变为一整段线性调频信号。
在最佳旋转角
Figure BDA0002990909290000152
下，对r(n)做N点离散分数傅里叶变换，得：
Figure BDA0002990909290000153
可以看到，|Gα[k]|在分数域呈能量集中特性，包络为sinc函数，中心在k＝K处，通过检索谱峰，即可得到二进制传输信息对应的K，从而完成基于分数傅里叶变换的LoRa信息解调。
对于MuLoRa信号，由于各路信号在分数域的谱峰互不重叠，因此可采用与以上单路LoRa类似的分数域解调方法，即对MuLoRa信号单倍采样后，得到各路LoRa信号叠加的时域离散信号后，再经过分数傅里叶变换即可得到各路信号所对应的分数域离散谱，通过谱峰检测即可获得各路信号对应的Km，从而可得到MuLoRa调制信号的原始传输信息。
基于以上原理分析，基于FRFT的MuLoRa调制解调的流程框图如图13所示。
一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法，所述多路LoRa调制解调方法包括以下步骤
步骤1：分析单路LoRa信号的分数域谱特性，研究单路LoRa分数域实现方式，得到其分数域特性后，各路传输信息分别经过分数域调制得到单路LoRa的分数域离散谱；
步骤2：基于步骤1的各路传输信息通过分数域调制得到的单路LoRa分数域离散谱都是线性独立的；
步骤3：对步骤1的所有单路LoRa分数域离散谱经过信息调制端的线性叠加运算，得到MuLoRa的分数域离散谱，对其进行分数傅里叶逆变换得到MuLoRa的时域波形向外发送；
步骤4：接收端对MuLoRa信号单倍采样后，得到各路LoRa信号叠加的时域离散信号；
步骤5：将步骤4的离散信号经过分数傅里叶变换即可得到各路信号所对应的分数域离散谱；
步骤6：将步骤5的分数域离散谱通过谱峰检测即可获得各路信号对应的Km，从而可得到MuLoRa调制信号的原始传输信息。
进一步的，所述步骤1具体为，对所需传输的二进制比特信息进行串并转换处理，对其进行地址添加，得到扩频因子为SF的LoRa信号实际传输的比特信息，将其转化为十进制信息Km，得到第m路LoRa信号所传输的十进制信息Km后，进行分数域谱设计，将Km调制到分数域上，得到MuLoRa的第m路LoRa信号的分数域离散谱。
进一步的，所述步骤3具体为，将得到的所有LoRa信号的分数域离散谱线性叠加得到MuLoRa分数域离散谱，将MuLoRa分数域离散谱进行分数傅里叶逆变换，即可得到所需的MuLoRa时域离散信号，为了后续波形恢复，需要将MuLoRa时域离散信号的并行数据转换为串行数据流，并经过D/A转换，即可得到传输的MuLoRa时域连续信号sMuLoRa(t)。
进一步的，所述步骤4具体为，对接收到的rMuLoRa(t)进行单倍采样，采样间隔为
Figure BDA0002990909290000161
得到MuLoRa的离散信号rMuLoRa(n)。
进一步的，所述步骤5具体为，将串行的离散信号rMuLoRa(n)数据流转换为并行数据，对其进行分数傅里叶变换，即可得到rMuLoRa(n)的分数域谱。
进一步的，所述步骤6具体为，对步骤5获得的MuLoRa的分数域谱进行谱峰搜索获得MuLoRa信号中各路LoRa信号所对应的Km，对Km进行升序排列处理，获得矩阵B′msg，将B′msg中的地址比特去除得到信息矩阵Bmsg，将信息矩阵Bmsg进行并串转换，从而可得到MuLoRa调制信号的原始传输信息。
进一步的，所述对所需传输的二进制比特信息进行串并转换处理具体为，
由MuLoRa调制原理可知，在扩频因子SF确定的情况下，将一定的比特数划分为地址比特，用以传输地址信息便于接收端解调，假设地址比特数为SFa，则可复用
Figure BDA0002990909290000162
路LoRa信号，信息比特数为MI＝SF-SFa，则每个MuLoRa符号可传输MA·MI个比特信息；
在信息发送端，将MA·MI个串行比特设为一组，对其进行串并转换：
Figure BDA0002990909290000171
取
Figure BDA0002990909290000172
串并转换后，Bmsg每一行的MI个比特即为单路LoRa信号所需传输的比特信息；
所述得到每路LoRa信号所传输的比特信息后，对其进行地址添加具体为，
在MI个信息比特前添加MA个地址比特如下：
Figure BDA0002990909290000173
取
Figure BDA0002990909290000174
经过地址添加后，B′msg每一行的比特个数即为SF；
得到扩频因子为SF的LoRa信号实际传输的比特信息后，将其转化为十进制信息Km：
Figure BDA0002990909290000175
所述分数域调制具体为，由基于FRFT的MuLoRa调制解调可知，得到第m路LoRa信号所传输的十进制信息Km后，可通过下式进行分数域谱设计，将Km调制到分数域上：
Figure BDA0002990909290000181
其中，N1′＝2N-2Km，N2′＝2Km，
Figure BDA0002990909290000182
由于MuLoRa信号同时传输了MA路LoRa信号，因此MuLoRa的分数域谱可表示如下：
Figure BDA0002990909290000183
该分数域谱如图9所示；
所述MuLoRa时域离散信号为：
sMuLoRa(n)＝IDFRFT{SMuLoRa[k]} (35)；
所述得到传输的MuLoRa时域连续信号sMuLoRa(t)具体为，对sMuLoRa(n)做D/A变换，采样恢复时间间隔取为
Figure BDA0002990909290000184
就得到需要传输的MuLoRa时域连续信号sMuLoRa(t)。
进一步的，得到如图9所示的所述MuLoRa分数域谱之后，由于各路LoRa信号在分数域上可观察到明显的能量集中的谱峰且各路信号的谱峰不重叠，因此根据谱峰搜索获得MuLoRa信号中各路LoRa信号所对应的Km。
进一步的，得到MuLoRa各路LoRa信号所对应的Km之后，对其进行升序排列处理，由MuLoRa调制解调可知，当m1＜m2时，
Figure BDA0002990909290000185
因此可将其排列为
Figure BDA0002990909290000186
将其转换为二进制比特，即可得到：
Figure BDA0002990909290000187
即获得了矩阵B′msg；
将B′msg中的地址比特去除，得到信息矩阵Bmsg：
Figure BDA0002990909290000191
在获得信息矩阵Bmsg之后，进行并串转换，就可完成MA·MI个原始二进制比特信息的解调：
Figure BDA0002990909290000192
实施例2：MuLoRa调制可行性分析：
LoRa由于每符号周期内仅传输单路信号而传输速率有限，提高传输速率的方法之一便是每符号周期内同时传输多路LoRa信号。如图1所示，LoRa符号具有一定的时间长度和带宽；由图2可见，MB-LoRa占用多倍的原有带宽，在每个带宽内传输独立的LoRa信号；而本专利采用MuLoRa调制技术如图3所示，仍采用原有带宽，通过在传输的比特信息前加地址比特的方式，将多路LoRa信号的频率起点加以区分，从而在接收端顺利解调。
单路LoRa信号的时域波形可以明显看出频率的变化，且频域呈菲涅尔积分特性。但是当多路LoRa信号同时传输时，由于传输信息的随机性，各路LoRa信号之间没有必然的关联，时域波形之间相叠加或相抵消，无法得到明显的规律，如图4所示，而频域与时域相似，如图5所示。但是在接收端经过单倍采样和DeChirp处理后，对所得的信号进行FFT，可以得到明显的相互独立的对应数量的谱峰，如图6所示；经过在各自的区间内解调即可得到所传输的信息。这是因为LoRa信号在接收端的处理都是线性独立的，当在同一时间传输多路分数域正交的LoRa信号时，接收端的处理不会造成LoRa信号间的相互干扰，这为LoRa的多路传输即MuLoRa提供了理论基础。
实施例3：MuLoRa与LoRa标称比特速率对比：
设置原LoRa带宽为125kHz，扩频因子为7～12，由LoRa调制方式可以得知，每个码片的周期为
Figure BDA0002990909290000193
而每个LoRa符号由2SF个码片组成，因此可知，每个LoRa符号的周期为：
Figure BDA0002990909290000201
LoRa的符号传输速率如下：
Figure BDA0002990909290000202
又因为每个LoRa符号携带SF个比特信息，因此LoRa的标称比特传输速率为：
Figure BDA0002990909290000203
对于MuLoRa，在原有的单路LoRa所占用的时频资源内，同时传输了多路LoRa信号，但每路LoRa信号所传输的信息也有所减少。在取不同的地址比特的情况下，MuLoRa的标称比特速率为：
Figure BDA0002990909290000204
将MuLoRa和原LoRa的标称比特速率之比定义为速率增益系数λR，可得：
Figure BDA0002990909290000205
从图8可以看出，相比于原LoRa传输方式，MuLoRa可以数倍地提高标称比特速率。但需要注意的是，λR和SFa总体上呈正相关，但并不意味着SFa越大越好。随着SFa增大，MuLoRa本质上是通过使用所传输的二进制比特中的一部分划分出多个相互正交的LoRa信号进行传输，SFa增大提高标称比特速率的同时，也降低了能量效率。
实施例4：MuLoRa与LoRa频谱效率对比：
在实施例3分析中，MuLoRa与LoRa所使用的带宽相同，因此由实施例4可以得出，MuLoRa和LoRa的频谱效率之比为：
Figure BDA0002990909290000206
由上式可以推知，在SF取值为7～12的范围内，对于任意的SFa的取值，λSE＞1成立，即MuLoRa的频谱效率始终高于原LoRa传输方式。
实施例5：MuLoRa和LoRa功率及信噪比对比：
MuLoRa使用了多路时域波形叠加传输信息，经过DeChirp之后频域上表现为多个相互独立的谱峰。接下来对MuLoRa和LoRa之间的功率及信噪比关系进行分析。
首先假设，当MuLoRa复用传输所使用的LoRa信号较少时，即经过DeChirp之后频域上的谱峰个数有限，可假设这些谱峰的信息传输互不影响，每个谱峰可视为独立传输的LoRa信号，误比特特性也应该遵从LoRa的传输特性。当多个LoRa信号同时进行传输时，叠加信号的功率为这多个LoRa信号功率的线性叠加。假设SFa＝0即按照已有的LoRa进行传输时，每个LoRa信号的功率为P。当地址比特长度为SFa时，每个MuLoRa子信号的功率为P0。为了研究相同信噪比下MuLoRa和LoRa之间BER的关系，保证LoRa和MuLoRa的功率相同，则在同一时间内，传输的
Figure BDA0002990909290000211
个MuLoRa子信号的功率P0可以表示如下：
Figure BDA0002990909290000212
假设高斯白噪声的功率为PN，则MuLoRa的子信号信噪比表示如下：
Figure BDA0002990909290000213
其中
Figure BDA0002990909290000214
即上式的前一部分为LoRa的信噪比，又因为lg2＝0.3，因此有下式成立：
SNR＝SNRLoRa-3·SFa(dB) (44)
可以看到，保持功率恒定时，每增加一个地址比特，与单独传输一个LoRa信号相比，MuLoRa的子信号信噪比就要下降3dB，这也是MuLoRa与原LoRa相比，误比特性能有所降低的原因。即在MuLoRa和原LoRa总功率相同，MuLoRa大大提高了比特传输速率的同时，子LoRa的信噪比有所降低，因此误比特性能有所降低。
实施例6：MuLoRa与LoRa误比特性能(BER)对比：
当MuLoRa复用子信号个数有限时，可以认为各子信号相互独立，互不影响，因此MuLoRa的BER性能与单个MuLoRa子信号大致相等。由实施例5可知，当MuLoRa和LoRa的功率相同时，MuLoRa的子信号信噪比相较于LoRa要下降3dB，因此在MuLoRa和LoRa信号的功率相同的情况下，MuLoRa的误比特性能要有所下降，SF分别为7和8时所得结果如图10和图11。图12为SF分别为7和8时，不同地址比特长度下MuLoRa误比特性能，可以看出，一方面当信息比特长度相同，即SF-SFa为定值时，通过计算可知标称比特速率相同，同时误比特性能相同，另一方面，随着地址比特长度的增加，比特传输速率随之增大，且误比特性能随之降低。结合图8可以看出，随着地址比特SFa的增加，MuLoRa大大提高了标称比特传输速率，所以MuLoRa的误比特性能相较于原LoRa有所降低，如果想在提高比特传输速率的同时保持误比特性能相似，适当提高MuLoRa的功率即可实现。
实施例7：MB-LoRa与MuLoRa对比：
MB-LoRa和本专利提出的MuLoRa在原LoRa的基础上都同时传输多个LoRa信号，均以提高传输速率为目标，但MB-LoRa和MuLoRa的实现方式有着根本性的不同。
图2和图3分别为MB-LoRa和MuLoRa的时频特性图。从图中可以看出，MB-LoRa将占用多倍原有的LoRa带宽，在每个带宽内传输LoRa信号，虽然提高了传输速率，但需要占用额外的带宽资源，且相对原有LoRa频谱效率没有任何提高。并且MB-LoRa若想保持误比特性能与原LoRa相近，则每个子LoRa的功率需与原LoRa相同，则所需的功率成倍增加，为了实现提高比特传输速率的目的，MB-LoRa不仅使用了多倍带宽，所需的功率也数倍高于原LoRa信号。
若MB-LoRa采取另一种实现方式，即将原有带宽B分为M个子带宽，每个子带宽在每个符号周期T内传输一路LoRa信号，则每路新的LoRa信号的调频率变为：
Figure BDA0002990909290000221
相应的，各LoRa信号起始频点间隔也改变为：
Figure BDA0002990909290000222
由于起始频点承载着所传输的信息，接收端主要通过对起始频点进行解调，因此当MB-LoRa扩频因子保持不变而起始频点间隔缩小时，由于在接收端需采用谱峰搜索的方式进行解调，所以接收端所需要的频谱分辨率更高，造成谱峰搜索难度上升，接收端解调难度提高。若想保证性能，则需要灵敏度更高的硬件设施，造成硬件成本的提高。
MuLoRa调制所使用的LoRa信号与原LoRa相同，没有改变调频率、实际扩频因子、起始频点间隔等参数，因此在现有的硬件基础上就可以实现。MuLoRa具体实现流程如图13，在调制端，需要传输的信息经过串并转换后添加地址比特，随后多个并行的比特序列可通过多个硬件模块调制后进行线性叠加传输，也可以通过分数域的谱峰调制并经过分数傅里叶逆变换获得时域调制信号。在接收端则经过解调后，将得到的多个并行比特序列进行排序并去掉地址比特，完成并串转换即可实现对所传输信息的解调。与MB-LoRa相比，MuLoRa不改变原有的各项参数，对硬件要求较低，易于实现。
实施例8：MuLoRa优势分析：
目前LoRa受扩频因子所限，传输速率存在上限，因此当面对具有高速率传输需求的物联网时无法满足应用需求；并且，LoRa需通过增大带宽的方式来提高信息传输速率，当频谱资源有限时实现较为困难。MuLoRa提供了一种新的提高信息传输速率的方式，在不改变原有的带宽资源的情况下提高信息传输速率。
LoRa信号形式单一，不具有多址的能力，而MuLoRa的各路信号之间存在正交性，接收端解调互不影响，因此如果各路信号分配给不同用户，可实现MuLoRa的多用户多址接入，可以预见，MuLoRa的多址能力在解决LoRa组网碰撞或效率等多方面有着较大潜力。
LoRa的传输距离随着扩频因子SF的增加而增大，但SF增加的同时，信息传输速率也在降低。MuLoRa提供了一种不需降低SF即可提高信息传输速率的调制解调方式，与LoRa相比，可在保持信息传输距离相近的条件下提高信息传输速率。

Claims (10)

1.一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法，其特征在于，所述多路LoRa调制解调方法具体为，若LoRa信号扩频因子为SF，即一个符号周期传输SF个比特，利用SFa个比特将总带宽B均匀划分为
Figure FDA0002990909280000011
个区域，则每个区域对应不同的LoRa信号频率起点范围；
若每个区域内仅传输一路LoRa信号，则带宽B内可同时传输
Figure FDA0002990909280000013
路无干扰的LoRa信号；则在接收端，由SFa个比特的信息即可确定
Figure FDA0002990909280000012
路LoRa信号传输的信息顺序。
2.一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法，其特征在于，所述多路LoRa调制解调方法包括以下步骤：
步骤1：分析单路LoRa信号的分数域谱特性，研究单路LoRa分数域实现方式，得到其分数域特性后，各路传输信息分别经过分数域调制得到单路LoRa的分数域离散谱；
步骤2：基于步骤1的各路传输信息通过分数域调制得到的单路LoRa分数域离散谱都是线性独立的；
步骤3：对步骤1的所有单路LoRa分数域离散谱经过信息调制端的线性叠加运算，得到MuLoRa的分数域离散谱，对其进行分数傅里叶逆变换得到MuLoRa的时域波形向外发送；
步骤4：接收端对MuLoRa信号单倍采样后，得到各路LoRa信号叠加的时域离散信号；
步骤5：将步骤4的离散信号经过分数傅里叶变换即可得到各路信号所对应的分数域离散谱；
步骤6：将步骤5的分数域离散谱通过谱峰检测即可获得各路信号对应的Km，从而可得到MuLoRa调制信号的原始传输信息。
3.根据权利要求2所述一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法，其特征在于，所述步骤1具体为，对所需传输的二进制比特信息进行串并转换处理，对其进行地址添加，得到扩频因子为SF的LoRa信号实际传输的比特信息，将其转化为十进制信息Km，得到第m路LoRa信号所传输的十进制信息Km后，进行分数域谱设计，将Km调制到分数域上，得到MuLoRa的第m路LoRa信号的分数域离散谱。
4.根据权利要求2所述一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法，其特征在于，所述步骤3具体为，将得到的所有LoRa信号的分数域离散谱线性叠加得到MuLoRa分数域离散谱，将MuLoRa分数域离散谱进行分数傅里叶逆变换，即可得到所需的MuLoRa时域离散信号，将MuLoRa时域离散信号的并行数据转换为串行数据流，并经过D/A转换，即可得到传输的MuLoRa时域连续信号sMuLoRa(t)。
5.根据权利要求2所述一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法，其特征在于，所述步骤4具体为，对接收到的rMuLoRa(t)进行单倍采样，采样间隔为
Figure FDA0002990909280000021
得到MuLoRa的离散信号rMuLoRa(n)。
6.根据权利要求2所述一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法，其特征在于，所述步骤5具体为，将串行的离散信号rMuLoRa(n)数据流转换为并行数据，对其进行分数傅里叶变换，即可得到rMuLoRa(n)的分数域谱。
7.根据权利要求2所述一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法，其特征在于，所述步骤6具体为，对步骤5获得的MuLoRa的分数域谱进行谱峰搜索获得MuLoRa信号中各路LoRa信号所对应的Km，对Km进行升序排列处理，获得矩阵B′msg，将B′msg中的地址比特去除得到信息矩阵Bmsg，将信息矩阵Bmsg进行并串转换，从而可得到MuLoRa调制信号的原始传输信息。
8.根据权利要求3所述一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法，其特征在于，所述对所需传输的二进制比特信息进行串并转换处理具体为，
假设地址比特数为SFa，则可复用
Figure FDA0002990909280000022
路LoRa信号，信息比特数为MI＝SF-SFa，则每个MuLoRa符号可传输MA·MI个比特信息；
在信息发送端，将MA·MI个串行比特设为一组，对其进行串并转换：
Figure FDA0002990909280000023
取
Figure FDA0002990909280000024
串并转换后，Bmsg每一行的MI个比特即为单路LoRa信号所需传输的比特信息；
所述得到每路LoRa信号所传输的比特信息后，对其进行地址添加具体为，
在MI个信息比特前添加MA个地址比特如下：
Figure FDA0002990909280000031
取
Figure FDA0002990909280000032
经过地址添加后，B′msg每一行的比特个数即为SF；
得到扩频因子为SF的LoRa信号实际传输的比特信息后，将其转化为十进制信息Km：
Figure FDA0002990909280000033
所述分数域调制具体为，由基于FRFT的MuLoRa调制解调可知，得到第m路LoRa信号所传输的十进制信息Km后，可通过下式进行分数域谱设计，将Km调制到分数域上：
Figure FDA0002990909280000034
其中，N′1＝2N-2Km，N′2＝2Km，
Figure FDA0002990909280000035
由于MuLoRa信号同时传输了MA路LoRa信号，因此MuLoRa的分数域谱可表示如下：
Figure FDA0002990909280000036
所述MuLoRa时域离散信号为：
sMuLoRa(n)＝IDFRFT{SMuLoRa[k]} (35)；
所述得到传输的MuLoRa时域连续信号sMuLoRa(t)具体为，对sMuLoRa(n)做D/A变换，采样恢复时间间隔取为
Figure FDA0002990909280000037
就得到需要传输的MuLoRa时域连续信号sMuLoRa(t)。
9.根据权利要求6所述一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法，其特征在于，得到所述MuLoRa分数域谱之后，由于各路LoRa信号在分数域上可观察到明显的能量集中的谱峰且各路信号的谱峰不重叠，因此根据谱峰搜索获得MuLoRa信号中各路LoRa信号所对应的Km。
10.根据权利要求7所述一种高速传输的基于分数傅里叶变换的多路LoRa调制解调方法，其特征在于，得到MuLoRa各路LoRa信号所对应的Km之后，对其进行升序排列处理，由MuLoRa调制解调可知，当m1＜m2时，
Figure FDA0002990909280000041
因此可将其排列为
Figure FDA0002990909280000042
将其转换为二进制比特，即可得到：
Figure FDA0002990909280000043
即获得了矩阵B′msg；
将B′msg中的地址比特去除，得到信息矩阵Bmsg：
Figure FDA0002990909280000044
在获得信息矩阵Bmsg之后，进行并串转换，就可完成MA·MI个原始二进制比特信息的解调：
Figure FDA0002990909280000045
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