CN113162663A - 非理想信道信息下的鲁棒多载波mimo无线携能系统设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种非理想信道信息下的鲁棒多载波MIMO无线携能系统设计方法，包括以下步骤：S1：考虑信道误差，建立信道估计误差模型；S2：根据信道估计误差模型，建立无线携能通信系统的收发机的接收信号模型；S3：建立收发机信号优化问题，所述优化问题的目标为在满足给定发射功率约束和平均收集功率约束的前提下，最小化收发机信息解码器均衡信号的MSE；S4：利用交替优化算法对收发机信号优化问题进行求解，得到最优收发机设计方案。本发明提出针对存在信道估计误差的多载波MIMO SWIPT系统提出鲁棒收发机算法设计，实现最优的MSE和误码率性能。

Description

非理想信道信息下的鲁棒多载波MIMO无线携能系统设计方法

技术领域

本发明涉及无线携能系统技术领域，更具体地，涉及一种非理想信道信息下的鲁棒多载波MIMO无线携能系统设计方法。

背景技术

随着智能终端、传感器以及5G通信的快速发展，一些能量受限的无线网络(比如无线传感器网络、物联网、无线体域网以及无线可穿戴网络等)在人们的生活和工作中发挥越来越重要的作用。然而，在这些能量受限的网络中，供电问题约束着无线设备的大规模部署。例如，对放置在恶劣环境中的无线设备更换电池较为麻烦；在一些无法部署电力线的场景中(比如墙体内的传感器或人体内的医疗器件等)，如何对无线设备进行供能是亟待解决的问题。

文献[1]提出的无线携能通信(Simultaneously Wireless Power andInformation Transfer,SWIPT)技术为这类难题提供了一个有效的解决方案。该技术利用射频信号的双重用途(既可携带能量又可携带信息)，为无线设备同时提供数据信息和能量接入，从而解决了一些低功耗无线通信设备由于供能不足所带来的生命周期瓶颈问题。然而，由于信息接收机和能量接收机的输入灵敏度差别很大，SWIPT系统无法利用同一个接收机电路对接收信号进行信息解码和能量收集。针对此问题，文献[2]提出了具有实用意义的功率分割(Power Splitting,PS)接收机架构，该架构通过功率分割器将接收信号分为两部分，然后分别送往信息解码器(Information Decoder,ID)和能量收集器(EnergyHarvester,EH)进行处理。实现SWIPT的另一个重要问题是射频信号在空间传播的损耗非常大，若要使终端接收信号的功率可以同时满足能量收集和信息解码要求，通常需要很大的发射功率。多天线技术可以很好地改善这种状况。多天线技术一方面可以通过空间分集或空间复用提高无线信息传输的可靠性和有效性，另一方面也可以通过能量波束成形实现无线射频能量的定向传输，提高能量传输效率。因此研究多天线技术在SWIPT系统中的应用具有重要意义。近年来，基于PS的多天线SWIPT系统收发机算法设计得到了广泛的研究。对于多输入单输出(Multiple-Input and Single-Output,MISO)SWIPT系统，文献[3]通过优化发射波束成形向量和PS比例，在同时满足信号干扰噪声比约束和收集功率约束的前提下，最小化系统的发射功率。对于建立的优化问题，文献[3]基于半正定松弛方法，提出了一种全局最优，但具有较高复杂度的优化算法。对于多输入多输出(Multiple-Input andMultiple-Output,MIMO)SWIPT系统，文献[4]研究了多用户SWIPT系统收发机的算法设计问题，并基于半正定松弛方法，通过交替优化发射预编码矩阵和接收均衡矩阵(联合PS比例)，使得系统在同时满足接收信息均方误差(Mean-Square Error,MSE)总和收集功率约束的前提下，最小化发射功率。

文献[2-4]主要讨论平坦衰落信道下的SWIPT系统收发机算法设计。对于多径信道，可以采用多载波传输技术来对抗信道的频率选择性衰落。对于传统的无线通信系统(不具有能量传输功能)，已有大量文献研究了多载波MIMO系统的收发机算法设计。特别是文献[5]基于Majorization理论，统一讨论了基于不同MSE准则下的预编码方案，并提出了一种结构化解，将原来的预编码矩阵优化问题简化为功率分配的标量优化问题，从而大大降低了系统设计的复杂度。对于SWIPT系统，在文献[6]中，作者研究了混合接收机、用于物理层安全性增强的多载波SWIPT系统，并且该工作在最近的发表的文章[7]中进一步扩展到了MIMO场景。然而，文献[6,7]主要以信息速率为设计目标，其解决方案不适用于基于MSE准则的SWIPT收发器设计。文献[8]研究了基于不同MSE准则的多载波SWIPT系统的收发机算法设计，并在理论上证明了接收天线使用统一PS比例的情况下，系统最优发射预编码矩阵的特征结构仍然符合文献[5]提出的机构，从而使得原来基于矩阵优化的预编码问题可以简化为基于标量优化的功率分配问题。此外，文献[8]还通过仿真说明了PS比例是关于不同MSE最优目标值的单模态函数，因此可以通过黄金分割搜索算法将最优PS比例找到。

文献[2-8]均假设系统的收发机可以精确地获得无线信道的状态信息(ChannelState Information,CSI)。然而在实际系统设计中，由于导频符号长度的有限性以及无线信道的时变性，信道估计误差是不可避免的。系统的收发机算法设计若不考虑CSI误差，其性能在实际应用中将难以达到其预想性能，甚至使得系统无法正常工作。因此，本技术在考虑信道状态信息误差的前提下，提出具有鲁棒性的多载波MIMO无线携能系统收发机算法设计。

所述文献为：

[1]L.R.Varshney,“Transporting information and energy simultaneously,”in Proc.IEEE International Symp.Inform.Theory,Toronto,ON,Canada,2008,pp.1612-1616.

[2]R.Zhang and C.K.Ho,“MIMO Broadcasting for Simultaneous WirelessInformation and Power Transfer,”IEEE Trans.Wireless Commun.,vol.12,no.5,pp.1989-2001,May 2013.

[3]Q.Shi,L.Liu,W.Xu and R.Zhang,“Joint Transmit Beamforming andReceive Power Splitting for MISO SWIPT Systems,”IEEE Trans.Wireless Commun.,vol.13,no.6,pp.3269-3280,Jun.2014.

[4]H.Zhang,A.Dong,S.Jin and D.Yuan,“Joint Transceiver and PowerSplitting Optimization for Multiuser MIMO SWIPT Under MSE QoS Constraints”,IEEE Trans.Vehi.Technol.,vol.66,no.8,pp.7123-7135,Aug.2017.

[5]D.P.Palomar,J.M.Cioffi and M.A.Lagunas,“Joint Tx-Rx beamformingdesign for multicarrier MIMO channels:a unified framework for convexoptimization,”IEEE Trans.Signal Proc.,vol.51,no.9,pp.2381-2401,Sept.2003.

[6]A.El Shafie,K.Tourki and N.Al-Dhahir,“An Artificial-Noise-AidedHybrid TS/PS Scheme for OFDM-Based SWIPT Systems,”IEEE Commun.Lett.,vol.21,no.3,pp.632-635,Mar.2017.

[7]T.M.Hoang,A.El Shafie,T.Q.Duong,H.D.Tuan and A.Marshall,“Securityin MIMO-OFDM SWIPT Networks,”in Proc.IEEE 29th Annual InternationalSymp.Personal,Indoor and Mobile Radio Commun.(PIMRC),Bologna,Italy,2018,pp.1-6.

[8]X.Peng,P.Wu and M.Xia,“MSE-Based Transceiver Optimization forMulticarrier MIMO SWIPT Systems,”in Proc.IEEE Wireless Commun.and Netw.Conf.(WCNC),Seoul,Korea(South),2020,pp.1-6.

[9]M.Ding and S.D.Blostein,“MIMO Minimum Total MSE Transceiver DesignWith Imperfect CSI at Both Ends,”IEEE Trans.Signal Proc.,vol.57,no.3,pp.1141-1150,Mar.2009.

发明内容

本发明提供一种非理想信道信息下的鲁棒多载波MIMO无线携能系统设计方法，考虑信道状态信息误差的前提，实现无线携能系统收发机的设计。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

由于导频符号长度的有限性以及无线信道的时变性，信道估计误差是不可避免的。本发明根据CSI统计误差模型，针对多载波MIMO无线携能通信系统提出具有鲁棒性的联合收发机算法设计。具体而言，本技术通过联合优化多载波MIMO无线携能通信系统的发射预编码矩阵、接收均衡矩阵、以及功率分割比例，使得系统在满足给定的发射功率约束和收集功率约束的前提下，最小化系统信号传输的MSE总和。由于建立的优化问题具有高度非凸性，本技术提出两种优化算法对其进行求解：第一种算法是基于交替优化的优化算法，其能实现最优的系统性能但具有较高的算法复杂度；第二种算法是基于双层优化的结构化算法，其在实现接近第一种算法的性能的前提下，可以大大降低计算复杂度。在第一种算法中，本发明先固定发射预编码矩阵以及功率分割比例，并通过维纳滤波准则推导出最优接收均衡矩阵。然后固定接收均衡矩阵将发射预编码矩阵以及功率分割联合优化问题通过半正定松弛技术进行求解。通过以上两个步骤的交替迭代，可以找到系统设计的最优解。在第二种算法中，本发明先将原问题等价转换为发射预编码和功率分割的联合优化问题。对于转换后的优化问题，本发明通过双层优化算法对其求解。具体而言，对于内层发射预编码优化，本发明首先通过Majorization理论提出最优预编码矩阵的结构，然后根据该结构将原预编码矩阵优化问题等价转换为发射功率分配优化问题，最后通过凸问题转换找到发射功率分配的近似最优解；对于外层功率分割比例优化，本发明证明了内层优化的最优目标函数值是关于功率分割比例的单模态函数，因此可以利用高效的黄金分割搜素算法找到系统的最优功率分割比例。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明提出针对存在信道估计误差的多载波MIMO SWIPT系统提出鲁棒收发机算法设计，实现最优的MSE和误码率性能。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图。

图2为本发明所提出的算法的Sum MSE性能图。

图3为本发明所提出的算法的误码率性能图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

本实施例提供一种非理想信道信息下的鲁棒多载波MIMO无线携能系统设计方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1：考虑信道误差，建立信道估计误差模型；

S2：根据信道估计误差模型，建立无线携能通信系统的收发机的接收信号模型；

S3：建立收发机信号优化问题，所述优化问题的目标为在满足给定发射功率约束和平均收集功率约束的前提下，最小化收发机信息解码器均衡信号的MSE；

S4：利用交替优化算法对收发机信号优化问题进行求解，得到最优收发机设计方案。

在实际通信系统设计中，由于导频符号的长度有限、以及无线信道存在时变性，系统的收发机不可避免地存在信道估计误差。基于文献[9]提出的最小均方误差信道估计算法，信道估计误差模型可以建立为：

其中，k代表子载波索引，

代表第k个子载波的估计信道矩阵，

代表第k个子载波信道估计导频信号的信干噪比的倒数，即：

G_k代表复高斯随机矩阵，其所有元素均服从零均值，方差为1的独立复高斯随机分布，R_tx和R_rx分布代表发射天线和接收天线的协方差矩阵。若发射天线的间距和接收天线的间距足够大，则有R_tx＝I和R_rx＝I，此时信道估计误差可建模为：

其中，

可以看作是第k个子载波的信道估计方差。

基于(2)所描述的统计信道估计误差模型，本技术研究一个具有N_t根发射天线，N_r根接收天线的多载波MIMO SWIPT系统，其频带带宽被平均分为N个子载波。令

表示加载在第k个子载波的传输符号向量，其中L_k代表第k个子载波的空分复用层数，并假定x_k的所有元素均符合零均值，方差为1的独立复高斯随机分布。在信号发射前，每一个子载波上的符号向量x_k会有一个与之对应的频域预编码矩阵

对其进行处理。因此，接收信号在频域表示为：

其中，

表示第k个子载波信号在接收天线端口处引入的频域复加性高斯白噪声向量，其元素均服从零均值，方差为

的独立复高斯随机分布。为了实现信息与能量同时传输，接收机将接收信号通过功率分割器分为两部分，其中，β比例的接收信号功率用于能量收集，剩余1-β比例的接收信号功率用于信息解码。因此，送往能量收集器和信息解码器的频域信号可以分别表示为：

其中,

是信息解码过程信号处理引入的频域噪声向量，其元素均服从零均值以及方差为

的独立复高斯随机分布。对于能量收集器，根据帕斯瓦尔定理可推导平均收集功率为：

其中ξ代表能量转换效率，

代表数学期望。对于高斯随机矩阵有以下引理：

引理1：若矩阵G的元素服从零均值、方差为σ²的高斯随机分布，则有以下等式：

其中Tr(·)代表矩阵的迹。

根据此引理，能量收集器的平均收集功率可以进一步展开为：

其中

代表N_r维的单位阵。对于信息解码器，需要对输入信号进行均衡处理。令

表示第k个子载波的均衡矩阵，则均衡器输出频域信号表示为：

其中

为自动增益控制因子，用于简化接下来的推导过程。对于无线信号传输，可以用MSE描述接收端对发送信号的恢复程度。第k个子载波的MSE矩阵定义为:

根据引理1可将其进一步展开为：

其中

MSE矩阵M_k的第i个对角元素代表第k个子载波、第i个空分支路信号的均方误差。

本技术的设计目标是在满足给定发射功率约束和平均收集功率约束的前提下，最小化信息解码器均衡信号的MSE。该优化问题可以用数学语言描述为：

E≥E_th,(10)

0＜β＜1,(11)

其中，P_th为最大总发射功率，E_th为最小平均收集功率阈值。由于优化变量{B_k,A_k},β之间存在复杂的耦合关系，

具有高度非凸性。接下来，本技术先提出一种基于交替优化的方法将其最优解找到，然后再提出一种结构化的解，在实现相近性能的前提下降低计算复杂度。

首先进行最优但具有较高复杂度的交替优化算法的推导。由于{A_k}只出现在

的目标函数中，因此对于给定发射预编码矩阵{B_k}和功率分割比例β，接收均衡矩阵优化问题是一个无约束优化问题。对

的目标函数求关于A_k的二阶导可得：

由于

是一个正定矩阵，因此

的目标函数是关于A_k的凸函数。对

的目标函数求关于A_k的一阶导并令其为零，可得到最优接收均衡矩阵为：

公式(12)实质上是著名的维纳滤波矩阵。对于给定接收均衡矩阵{A_k}，

是关于预编码矩阵与功率分割比例的联合优化问题：

引入松弛变量

以及

可以转换为以下凸优化问题：

s.t. (11)，

其中

是一个凸半正定规划问题，因此可以通过凸优化工具(例如CVX)进行求解。特别地，若

的解满足以下关系：

以及

则说明引入的松弛变量是“tight”的，也就是说

的最优解可以通过求解

获得。通过实验可以验证

引入的松弛总是“tight”的。基于以上推导过程，现在可以通过交替迭代优化{A_k}和{B_k,β}对

进行求解,具体的算法过程如下：

初始化接收机均衡矩阵{A_k}、最大迭代次数N_max及算法收敛精度ε；

令M^[0]＝1e4；

对于1≤n≤N_max，通过求解半正定规划问题

优化发射机预编码矩阵{B_k}以及接收机功率分割比例β，其最佳目标函数值记为M^[n]；

根据公式(12)更新接收机均衡矩阵{A_k}；

若|M^|n-1|-M^|n||≤ε，则结束算法；否则进行下一次迭代，直到n＞N_max；

输出此时的

β^*。

迭代过程中需要对一系列半正定规划问题(即

)进行求解，因此具有非常高的计算复杂度，例如利用内点法对

进行求解的计算复杂度与系统的天线规模呈指数关系。因此，本技术接下来提供另一种次优但具有更低复杂度的优化算法。首先，将最优接收均衡矩阵(12)回代于(8)中，并利用矩阵逆引理将MSE矩阵表示为仅关于{B_k,β}的函数：

其中

因此

等价为以下关于{B_k,β}的问题：

是关于{B_k,β}的联合非凸优化问题，直接对其进行求解非常困难。通过观察可以发现，β是一维变量，并且对于给定β，

最优预编码符合一个特殊结构(下文详细说明)，从而可以将问题等价简化为更容易求解的标量优化问题。因此，接下来本技术将提出一种基于双层优化的结构化算法对

进行求解。具体来说，对于内层优化，本技术固定β，并提出{B_k}的最优化结构从而将原矩阵优化问题简化为标量优化问题进行求解；对于外层优化，本技术通过一个高效的一维搜索算法找到最优β。首先，本技术提出以下命题：

命题1：对于给定功率分割比例β，

的最优解

符合以下结构：

其中，

的列向量由

的前L_k大特征值对应的特征向量组成，

是一个维度为L_k×L_k的对角矩阵,

可以看作是第k个子载波、第i个空分支路的发射功率分配。

证明：该命题可以通过两个方面进行证明。一方面，根据文献[5]可知，在不改变发射功率和能量收集功率的前提下，可以通过找到一组预编码矩阵{B_k}使得

均为对角矩阵，从而最小化

的目标函数。另一方面，对于

均为对角矩阵，根据majorization理论总是可以找到另一组

具有(18)的结构，使得

且

这说明

在实现相同的MSE和能量收集性能的前提下，可以最小化系统的发射功率。综上所述，命题得证。

根据命题1，对于给定β，

可以简化为以下功率分配优化问题：

其中λ_k,i代表

的第i大特征值。

仍然是关于功率分配{z_k，i}的非凸优化问题，因此找到其最优解比较困难。为了获得较低的算法复杂度，本技术提出三种

的近似优化问题。第一种是考虑平均子载波功率分配，即每个子载波的发射功率总和相同，基于这个预设条件，

转化为以下凸优化问题：

其中

考虑到平均子载波功率分配可能会使得约束(21)与(22)形成的可行域过小，不能很好地近似

因此提出第二种近似优化问题：

本技术提出的第三种

近似优化问题为平均空分支路功率分配，即多天线的空分支路所有子载波的发射功率之和相同。基于这个预设条件，

转化为以下凸优化问题：

其中

为了提高

的近似性能，本技术根据

的最优解

更新各空分支路的功率分配比例，具体可以建立为以下优化问题：

值得注意的是，本技术提出的三种

的近似优化问题，即

均不会破坏给定的约束条件(即发射功率约束和能量收集约束)，并且都是简单的标量凸优化问题，可以用拉格朗日对偶算法进行快速求解。拉格朗日对偶算法对

的计算复杂度可以近似表示为：

对于外层优化，需要在0到1之间找到一个合适的β使得内层优化(即

)具有最小的最优目标函数值，因此优化问题可建立为：

其中

表示给定β，

的最优功率分配方案。本技术提出以下命题：

命题2：F(β)是关于β的拟凸函数。

证明：将

的目标函数记为S({z_k，i，β})，可行域记为D_f，则F(β)可以表示为：

证明F(β)的拟凸性即证明以下不等式关系：

F(θβ₁+(1-θ)β₂)≤max{F(β₁)，F(β₂)}，(27)

其中θ∈[0，1]，β₁和β₂是任意可行的功率分割比例。由于S({z_k，i，β})是关于β的拟凸函数，因此有以下不等式关系：

不失一般性地，可以假定β₁＞β₂，则(28)的右半部分(Right-Hand-Side，RHS)可以进一步确定为：

其中

为给定β₁时，

的最优解。同样地，根据(27)有以下不等式关系：

其中

为给定β₂时，

的最优解。当

时，RHS of(27)＝RHS of(28)；当

时，有以下不等式关系：

综上所述可得：

F(θβ₁+(1-θ)β₂)≤RHS of(28)≤RHS of(27)＝max{F(β₁)，F(β₂)}.(32)

因此F(β)是关于β的拟凸函数。

根据拟凸函数的性质，可知F(β)是关于β的单模态函数，因此可以用黄金分割搜索算法将外层优化的最优β找到。基于以上推导，关于

低复杂度的结构化算法如下：

对

进行特征值分解；

对初始化始点β_l和终点β_u,定义最大迭代次数N_max及算法收敛精度ε，n＝0；

确定两个中间点β₁＝β_l+d和β₂＝β_u-d，其中

当n≤N_max且(β_u-β_l)≥ε时，执行以下步骤：

将β₁和β₂代入

中任一个，利用拉格朗日对偶算法进行求解，其最优目标函数值分别记为F(β₁)和F(β₂)；

若F(β₁)＜F(β₂)，则令β_l＝β₂、β₂＝β₁、

否则，则令β_u＝β₁、β₁＝β₂、

令n＝n+1；

如果n＞N_max或(β_u-β_l)＜ε时，将

带入(18)获得预编码矩阵

将

代入(12)中获得均衡矩阵

接下来，本文将通过仿真验证所提出算法的性能。除了特殊说明，仿真假定发射、接收天线数、空分复用层数分别为：N_t＝N_r＝L_k＝2，

噪声功率设为：

能量转换效率设为：ξ＝0.5。此外，发射机与接收机之间的距离设为5米，对应40dB的信号大尺度衰落。小尺度信道衰落使用莱斯模型，具体地，第l条路径的时域冲击响应建模为：

其中e(l)＝1/2e^-l/2，l＝1，2，…，6,是6抽头的指数功率衰减函数，K＝5为莱斯因子，h^LOS是确定的视距信道分量，h^NLOS是非视距信道分量，其服从零均值，方差为-40dB的独立复高斯随机分布。

参考图2，非理想信道状态信息情况下所提算法的Sum MSE性能图。图中发射功率约束设置为{34，36，38，40，42}dBm、收集功率约束设置为-15dBm、信道估计误差系数设置为σ_e，k＝-31.5dB。从图2可以看出，关于系统信息传输的Sum-MSE(衡量接收信息对信号的恢复程度)，文献[8]所提的非鲁棒性算法具有最差的性能，而本文所提出的基于交替优化的算法具有最优的性能。此外，本文提出的低复杂度次优算法可以实现接近算法1的MSE性能，特别是在发射功率较大(比如大于38dBm)的情况下，性能曲线几乎与算法1重合。

参考图3，非理想信道状态信息情况下所提算法的误码率性能图。图中发射功率约束设置为{34,36,38，40，42}dBm、收集功率约束设置为-15dBm、信道估计误差系数设置为σ_e，k＝-30dB，信号的调制方式为正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK),每次信道实现传输10⁵个符号。从图3可以看出，关于系统信息传输的误码率(系统信息比特传输正确的比例)，文献[8]所提的非鲁棒性算法具有最差的性能，而本文所提出的基于交替优化的算法具有最优的性能。此外，本文提出的低复杂度次优算法均可以实现优于文献[8]的性能。在所提的次优算法中，基于空分支路平均功率(参考

)的算法2可以实现最好的误码率性能，其次是基于目标函数子载波平均功率分配(参考

)的算法2。

图2和图3中的算法1为本方法中的交替优化算法，算法2为本方法中的双层优化的结构化算法。

相同或相似的标号对应相同或相似的部件；

附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种非理想信道信息下的鲁棒多载波MIMO无线携能系统设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：考虑信道误差，建立信道估计误差模型；

S2：根据信道估计误差模型，建立无线携能通信系统的收发机的接收信号模型；

S3：建立收发机信号优化问题，所述优化问题的目标为在满足给定发射功率约束和平均收集功率约束的前提下，最小化收发机信息解码器均衡信号的MSE；

S4：利用交替优化算法对收发机信号优化问题进行求解，得到最优收发机设计方案。

2.根据权利要求1所述的非理想信道信息下的鲁棒多载波MIMO无线携能系统设计方法，其特征在于，步骤S1中所述信道估计误差模型，具体为：

式中，k代表子载波索引，

代表第k个子载波的估计信道矩阵，

代表第k个子载波信道估计导频信号的信干噪比的倒数，即：

SINR_est,k代表第k个子载波信道估计导频信号的信干噪比，G_k代表复高斯随机矩阵，其所有元素均服从零均值，方差为1的独立复高斯随机分布，R_tx和R_rx分布代表发射天线和接收天线的协方差矩阵；

若发射天线的间距和接收天线的间距足够大，则有R_tx＝I和R_rx＝I，此时信道估计误差可建模为：

其中，

看作是第k个子载波的信道估计方差。

3.根据权利要求2所述的非理想信道信息下的鲁棒多载波MIMO无线携能系统设计方法，其特征在于，步骤S2中无线携能通信系统的收发机的接收信号模型，具体为：

研究一个具有N_t根发射天线，N_r根接收天线的多载波MIMO SWIPT系统，其频带带宽被平均分为N个子载波，令

表示加载在第k个子载波的传输符号向量，其中L_k代表第k个子载波的空分复用层数，并假定x_k的所有元素均符合零均值，方差为1的独立复高斯随机分布；在信号发射前，每一个子载波上的符号向量x_k会有一个与之对应的频域预编码矩阵

对其进行处理，因此，接收信号在频域表示为：

其中，

表示第k个子载波信号在接收天线端口处引入的频域复加性高斯白噪声向量，其元素均服从零均值，方差为

的独立复高斯随机分布。

4.根据权利要求3所述的非理想信道信息下的鲁棒多载波MIMO无线携能系统设计方法，其特征在于，所述收发机将接收信号通过功率分割器分为两部分，其中，β比例的接收信号功率用于能量收集，剩余1-β比例的接收信号功率用于信息解码，因此，送往能量收集器和信息解码器的频域信号可以分别表示为：

式中，

是信息解码过程信号处理引入的频域噪声向量，其元素均服从零均值以及方差为

的独立复高斯随机分布，对于能量收集器，根据帕斯瓦尔定理可推导平均收集功率为：

其中ξ代表能量转换效率，

代表数学期望，对于高斯随机矩阵有以下引理：

若矩阵G的元素服从零均值、方差为σ²的高斯随机分布，则有以下等式：

其中Tr(·)代表矩阵的迹；

根据上述引理，能量收集器的平均收集功率可以进一步展开为：

其中

代表N_r维的单位阵。

5.根据权利要求4所述的非理想信道信息下的鲁棒多载波MIMO无线携能系统设计方法，其特征在于，步骤S3中建立收发机信号优化问题，具体为：

E≥E_th,(10)

0＜β＜1,(11)

式中，M_k第k个子载波的MSE矩阵，描述接收端对发送信号的恢复程度，Tr(·)代表矩阵的迹，P_th为最大总发射功率，E_th为最小平均收集功率阈值，

表示第k个子载波的均衡矩阵。

6.根据权利要求5所述的非理想信道信息下的鲁棒多载波MIMO无线携能系统设计方法，其特征在于，所述第k个子载波的MSE矩阵M_k的计算方法如下：

令

表示第k个子载波的均衡矩阵，则均衡器输出频域信号表示为：

其中

为自动增益控制因子，对于无线信号传输，可以用MSE描述接收端对发送信号的恢复程度，第k个子载波的MSE矩阵定义为:

根据所述引理可将其进一步展开为：

其中

MSE矩阵M_k的第i个对角元素代表第k个子载波、第i个空分支路信号的均方误差。

7.根据权利要求6所述的非理想信道信息下的鲁棒多载波MIMO无线携能系统设计方法，其特征在于，步骤S4中利用交替优化算法对收发机信号优化问题进行求解，具体为：

对

的目标函数求关于A_k的二阶导可得：

由于

是一个正定矩阵，因此

的目标函数是关于A_k的凸函数；对

的目标函数求关于A_k的一阶导并令其为零，可得到最优接收均衡矩阵为：

公式(12)是维纳滤波矩阵，对于给定接收均衡矩阵{A_k}，

是关于预编码矩阵与功率分割比例的联合优化问题：

引入松弛变量

以及

可以转换为以下凸优化问题：

s.t.(11),

其中

是一个凸半正定规划问题，因此可以通过凸优化工具进行求解，可以通过交替迭代优化{A_k}和{B_k,β}对

进行求解。

8.根据权利要求7所述的非理想信道信息下的鲁棒多载波MIMO无线携能系统设计方法，其特征在于，通过交替迭代优化{A_k}和{B_k,β}对

进行求解，具体为：

初始化接收机均衡矩阵{A_k}、最大迭代次数N_max及算法收敛精度ε；

令M^[0]＝1e4；

对于1≤n≤N_max，通过求解半正定规划问题

优化发射机预编码矩阵{B_k}以及接收机功率分割比例β，其最佳目标函数值记为M^[n]；

根据公式(12)更新接收机均衡矩阵{A_k}；

若|M^|n-1|-M^|n||≤ε，则结束算法；否则进行下一次迭代，直到n＞N_max；

输出此时的

β^*。

9.根据权利要求8所述的非理想信道信息下的鲁棒多载波MIMO无线携能系统设计方法，其特征在于，步骤S4还可以通过一种结构化的优化方法进行求解，具体为：

将最优接收均衡矩阵(12)回代于(8)中，并利用矩阵逆引理将MSE矩阵表示为仅关于{B_k,β}的函数：

其中

因此

等价为以下关于{B_k,β}的问题：

是关于{B_k,β}的联合非凸优化问题，

最优预编码符合一个特殊结构而可以将问题等价简化为更容易求解的标量优化问题。因此，提出一种基于双层优化的结构化算法对

进行求解，具体来说，对于内层优化，先固定β，并提出{B_k}的最优化结构从而将原矩阵优化问题简化为标量优化问题进行求解；对于外层优化，通过一个高效的一维搜索算法找到最优β；

首先，提出以下命题1：

对于给定功率分割比例β，

的最优解

符合以下结构：

其中，

的列向量由

的前L_k大特征值对应的特征向量组成，

是一个维度为L_k×L_k的对角矩阵,

可以看作是第k个子载波、第i个空分支路的发射功率分配；

该命题1可以通过两个方面进行证明。一方面，在不改变发射功率和能量收集功率的前提下，可以通过找到一组预编码矩阵{B_k}使得

均为对角矩阵，从而最小化

的目标函数；另一方面，对于

均为对角矩阵，根据majorization理论总是可以找到另一组

具有(18)的结构，使得

且

这说明

在实现相同的MSE和能量收集性能的前提下，可以最小化系统的发射功率；综上所述，命题1得证；

根据命题1，对于给定β，

可以简化为以下功率分配优化问题：

其中λ_k,i代表

的第i大特征值，为了获得较低的算法复杂度，提出三种

的近似优化问题，第一种是考虑平均子载波功率分配，即每个子载波的发射功率总和相同，基于这个预设条件，

转化为以下凸优化问题：

其中

考虑到平均子载波功率分配可能会使得约束(21)与(22)形成的可行域过小，不能很好地近似

因此提出第二种近似优化问题：

第三种

近似优化问题为平均空分支路功率分配，即多天线的空分支路所有子载波的发射功率之和相同，基于这个预设条件，

转化为以下凸优化问题：

其中

为了提高

的近似性能，本技术根据

的最优解

更新各空分支路的功率分配比例，具体可以建立为以下优化问题：

提出的三种

的近似优化问题，即

均不会破坏给定的约束条件(即发射功率约束和能量收集约束)，并且都是简单的标量凸优化问题，可以用拉格朗日对偶算法进行快速求解，拉格朗日对偶算法对

的计算复杂度可以近似表示为：

对于外层优化，需要在0到1之间找到一个合适的β使得内层优化即

具有最小的最优目标函数值，因此优化问题可建立为：

其中

表示给定β，

的最优功率分配方案；

提出以下命题2：

F(β)是关于β的拟凸函数。

证明：将

的目标函数记为S({z_k，i，β}),可行域记为D_f,则F(β)可以表示为:

证明F(β)的拟凸性即证明以下不等式关系：

F(θβ₁+(1-θ)β₂)≤max{F(β₁)，F(β₂)},(27)

其中θ∈[0,1],β₁和β₂是任意可行的功率分割比例，由于S({z_k,i,β})是关于β的拟凸函数，因此有以下不等式关系：

不失一般性地，可以假定β₁＞β₂,则(28)的右半部分RHS可以进一步确定为：

其中

为给定β₁时，

的最优解，同样地，根据(27)有以下不等式关系：

其中

为给定β₂时，

的最优解，当

时，RHS of(27)＝RHS of(28)；当

时，有以下不等式关系：

综上所述可得：

F(θβ₁+(1-θ)β₂)≤RHS of(28)≤RHS of(27)＝max{F(β₁),F(β₂)}，(32)

因此F(β)是关于β的拟凸函数；

根据拟凸函数的性质，可知F(β)是关于β的单模态函数，因此可以用黄金分割搜索算法将外层优化的最优β找到。

10.根据权利要求9所述的非理想信道信息下的鲁棒多载波MIMO无线携能系统设计方法，其特征在于，所述结构化的优化方法具体为：

对

进行特征值分解；

对初始化始点β_l和终点β_u,定义最大迭代次数N_max及算法收敛精度ε，n＝0；

确定两个中间点β₁＝β_l+d和β₂＝β_u-d，其中

当n≤N_max且(β_u-β_l)≥ε时，执行以下步骤：

将β₁和β₂代入

中任一个，利用拉格朗日对偶算法进行求解，其最优目标函数值分别记为F(β₁)和F(β₂)；

若F(β₁)＜F(β₂)，则令β_l＝β₂、β₂＝β₁、

否则，则令β_u＝β₁、β₁＝β₂、

令n＝n+1；

如果n＞N_max或(β_u-β_l)＜ε时，将

带入(18)获得预编码矩阵

将

代入(12)中获得均衡矩阵

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