CN113159392A - 一种连续空间的位置分配问题的优化计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于工程布局系统中的优化计算技术领域，具体涉及一种连续空间的位置分配问题的优化计算方法，先根据联系成本的定义找到潜在簇，再计算每个潜在簇的供给点位置和该簇的联系成本，然后建立潜在簇的等价有损ILP模型，最后通过ILP求解器求解等价有损ILP模型的全局最优解，能够有效提高连续空间位置分配问题全局最优解的计算效率，更加稳定和快速地得到全局最优解，降低实际工程面对此类问题时的时间成本和经济成本，满足实际工程需求，为实际工程系统的分析和优化提供了算法保障；其设计理念先进，计算方法科学，计算手段简单，应用于各种油气田开发布局优化、通信基站选址和数据工程聚类等场合的位置分配的优化计算。

Description

一种连续空间的位置分配问题的优化计算方法

技术领域：

本发明属于工程布局系统中的优化计算技术领域，具体涉及一种连续空间的位置分配问题的优化计算方法，应用于各种油气田开发布局优化、通信基站选址和数据工程聚类等场合的位置分配的优化计算。

背景技术：

在现有的工程技术领域中，位置分配问题是一个经典的组合优化问题，也是公认的NP-Hard问题。NP-Hard问题的特点在于随着问题规模的增加，计算量会急剧增加，以至于某些日常生产生活中常见规模的问题都难以求得精确解。目前常见的位置分配问题可以抽象化描述为：已知n个需求点位置，欲找寻k个(1≤k≤n)供给点位置，将供给点与需求点建立联系，使所有需求点有且仅有一个供给点与之联系，并且联系成本总和最小。其中一个供给点与需求点之间的联系成本可以是关于供给点和需求点的位置和数量的任何函数，可用如下公式所示的数学模型表达：

s.t.C∈R，δ∈Binary (1.b)

其中，C为成本矩阵，维度是K×n，K为不小于k的任意整数，c_i，j代表第i个供给点与第j个需求点之间的联系成本，c_i，j的值可以是任意实数；δ为“供给点-需求点”关系矩阵，是一个二值决策矩阵，维度是K×n，用以表征需求点与供给点是否有联系：δ_i，j＝1代表第i个供给点与第j个需求点之间有联系，δ_i，j＝0代表第i个供给点与第j个需求点之间不联系。

公式(1.a)表示模型优化的目标函数，即需求点与供给点之间联系成本总和最小；公式(1.b)和(1.c)为模型的约束条件，根据实际问题进行改动。比如，在原有模型基础上再要求每个供给点最多只能与m个需求点联系，则需增加公式(1.d)：

无论约束条件如何变化，位置分配问题的本质是在满足各种约束条件下，求得决策矩阵δ的取值，即确定好最优的“需求点-供给点”关系，实现目标函数。从公式(2.b)可以看出此类问题的计算复杂度非常高：在没有任何约束条件下，所有可能的组合数是2^Kn。

当存在有限K个(k≤K)候选供给点位置时，即k个最佳供给点的位置只能从K个候选供给点位置中做出选择时，化归为离散空间的位置分配问题。由于每个候选供给点与任意指定的需求点之间的联系成本因为候选供给点位置的确认可以明确地计算得出，使得公式(1.a)中的C成为与δ无关的常数项，从而将问题归结为相对简易的线性优化(LinearProgramming，简称LP)模型。这种情况下，LP模型中未知项仅含有整数型未知量δ，因而又被称为整型线性优化(Integer Linear Programming，简称ILP)模型。

当不存在候选供给点时，即供给点可能是空间中任意位置时，化归为连续空间的位置分配问题，供给点位置会受与之有联系的需求点位置影响，使得公式(1.a)中的C成为与δ相关的未知项，进而使得公式(1)成为非线性优化(Non-Linear Programming，简称NLP)模型。这种情况下，NLP模型中同时含有连续型未知量C和整数型未知量δ，因而又被称为混合整型非线性优化(Mixed Integer Non-tinear Programming，简称MINLP)模型。

对于连续空间的位置分配问题，每一个可能的“供给点-需求点”关系δ都有一个不同的联系成本C，因而连续空间的位置分配问题的计算量更大，处理起来更为棘手。现有技术中的商业NLP/MINLP求解器在目前的主流计算机能力下，只能在可承受的时间范围内求得小规模问题的全局最优(global optimum)，很多实际工程中的问题都难以求得全局最优解。可以说目前的处理方法是放弃对NLP/MINLP模型全局最优解的追求，只求得其局部最优(local optimum)解。采用的具体方法可归纳为以下两种：方法1、利用启发式算法，包括遗传算法和模拟退火算法，直接对NLP/MINLP模型求局部最优解，其过程如图1所示。方法2、将连续空间离散化，比如将空间网格化，或者单纯依靠专家经验指定多个候选供给点，从而将问题转变成离散空间的位置分配问题，进而再求取对应的ILP模型，其过程如图2所示。由于离散后的空间集合未必包含最优供给点位置，所以，这种方法建立的简化的ILP模型与原NLP/MINLP模型并不等价，即该ILP模型的全局最优解并不能保证是原NLP/MINLP模型的全局最优解。

通常情况下，全局最优解的成本较局部最优解的成本低5-15％，但是，实际工程问题的成本往往非常巨大，以油气田开发布局为例，把完井段看作需求点，钻井井场看作供给点，联系成本所涉及的油气田开发成本因油气田规模变动：少则几亿元，多则上百亿元。因此，高效求得离散空间的位置分配问题的全局最优解，具有巨大的社会价值和经济利益。

发明内容：

本发明的目的在于克服现有技术缺陷，研发设计一种连续空间的位置分配问题的高效全局最优化计算方法，将NLP/MINLP模型等价有损转换成相对更易求解的ILP模型后求解全局最优解。

为了实现上述目的，本发明涉及的一种连续空间的位置分配问题的高效全局最优化计算方法的工艺流程如附图3所示：先根据联系成本的定义找到潜在簇；再计算每个潜在簇的供给点位置和该簇的联系成本；然后建立潜在簇的等价有损ILP模型；最后通过ILP求解器求解等价有损ILP模型的全局最优解；其具体工艺步骤包括：

步骤1、找出潜在簇：将与同一个供给点联系的所有需求点的集合定义为一个簇(cluster)，簇中供给点的个数定义为簇的大小；给定n个需求点，一个供给点有且仅有m个需求点与之联系，能产生的所有簇的个数是

当一个供给点最多只能与m个需求点联系时，能产生的所有簇的个数为

潜在簇是潜在成为全局最优解的簇，潜在簇的具体定义方式依照具体问题中联系成本的定义而变动，绝大多数实际工程问题中，簇中需求点邻近的簇为潜在簇，潜在簇的个数为N_P，其远小于所有簇的个数N_A；

步骤2、计算每个潜在簇的供给点位置和联系成本：NLP/MINLP模型的全局最优解是“需求点-供给点”的最佳组合，由δ的值表征，同时也是簇的最佳组合，将公式(1.a)-(1.c)等价于公式(3.a)-(3.c)：

s.t.A_n×Nγ_N×1＝1_n×1 (3.b)

A，γ∈Binary (3.c)

其中，cost_i为第i个簇的联系成本；N是簇的个数，也是该ILP模型的未知量个数，N的大小决定了该ILP模型的计算量大小；γ是二值决策向量，向量的维度是N×1，用以表征簇的组合，γ_i＝0代表第i个簇未被选中，γ_i＝1代表第i个簇被选中；A是记录簇信息的二值矩阵，如公式(4)所示，维度是n×N，第j个簇的信息记录于第j列，a_i，j＝1代表第j个簇含有第i个需求点，a_i，j＝0代表第j个簇不含有第i个需求点；公式(3.b)等号右边是维度为n×1的1向量；此约束条件等价于每个需求点有且仅有一个供给点与之联系，即等价于公式(1.c)；

步骤3、针对潜在簇建立等价有损ILP模型：当公式(3)中簇的个数N为潜在簇的个数N_P时，即N＝N_P，该ILP模型称为等价有损转换后的ILP模型；当公式(3)中簇的个数N为满足约束条件的所有簇的个数N_A时，即N＝N_A，该ILP模型称为等价无损转换后的ILP模型；

步骤4、求解等价有损ILP模型的全局最优解：利用现有技术中的ILP求解器求解等价有损ILP模型的全局最优解。

本发明的主要技术特征包括：一是将“需求点-供给点”的分配关系等价转换成对簇的选择；二是利用联系成本定义，减少做选择的簇的个数，或将所有簇筛选后，仅对剩下的潜在簇进行选择。

本发明与现有技术相比，能够有效提高连续空间位置分配问题全局最优解的计算效率，更加稳定和快速地得到全局最优解，降低实际工程面对此类问题时的时间成本和经济成本，满足了实际工程需求，为实际工程系统的分析和优化提供了算法保障，其设计理念先进，计算方法科学，计算手段简单，便于实际应用并能达到良好的实用效果，应用前景友好。

附图说明：

图1为本发明涉及的现有技术中方法1的工艺流程示意框图。

图2为本发明涉及的现有技术中方法2的工艺流程示意框图。

图3为本发明涉及的连续空间的位置分配问题的算法工艺流程示意框图。

图4为本发明实施例1涉及的无向图。

图5为本发明实施例1涉及的公开文献1的局部最优解结果示意图。

图6为本发明实施例1涉及的全局最优解的结果示意图。

图7为本发明实施例2涉及的LINGO局部最优求解器的结果示意图。

图8为本发明实施例2涉及的全局最优解的结果示意图。

图9为本发明实施例3涉及的1号井的造斜点到完井段起点的钻井成本cst_Traj，1分布云图示意图。

图10为本发明实施例3涉及的每口井对应的经济区示意图，其中a为1号井对应的经济区示意图，b为2号井对应的经济区示意图，c为3号井对应的经济区示意图，d为4号井对应的经济区示意图，e为29号井对应的经济区示意图，f为1、2、3、4和29号井对应的经济区叠加示意图。

图11为本发明实施例3涉及的全单井开发布局方案示意图。

图12为本发明实施例3涉及的案例3.1最优开发布局方案示意图。

图13为本发明实施例3涉及的案例3.2最优开发布局方案示意图。

图14为本发明实施例3涉及的案例3.3最优开发布局方案示意图。

图15为本发明实施例3涉及的案例3.4最优开发布局方案示意图。

具体实施方式：

下面结合附图并通过油气田开发工程中的井场布局优化问题的实施例对本发明做进一步说明，为了方便理解，本实施例中的工程问题从简单到复杂，其中还包括与现有技术方法的对比，以展现本发明在求解连续空间的位置分配问题全局最优解的实际可行性与高效性。

实施例1：

本实施例涉及的一种连续空间的位置分配问题的高效全局优化计算方法，以公开文献1(Y.Y.Wang,M.L.Duan,M.H.Xu,D.G.Wang,and W.Feng,"A mathematical model forsubsea wells partition in the layout of cluster manifolds,"Applied OceanResearch,vol.36,pp.26-35,Jun 2012)中的案例数据为例，选取如下表1所示的20个井口位置：

,设置5个集输点，每个集输点负责4口井，使得井口与集输点之间的管线成本总和最低；其中，管线成本的定义为集输点位置与井口位置之间的平方；其具体工艺步骤包括：

步骤1、根据联系成本和约束条件，找出潜在簇：

(1)、先将井口位置绘制于二维坐标中，并用Delaunay Triangulation(三角剖分算法)把所有井口位置点连接起来，形成如附图4所示的无向图(undirected graph)，将无向图中每个连接线的距离定义为1；

(2)、再基于每个集输点负责4口井，从附图4中找出所有能构成树(tree)的4个点的集合作为潜在簇，如{1，2，3，14}为一个潜在簇，{1，2，4，14}则不是潜在簇，因为点14与{1，2，3}在无向图中的最短距离大于1，无法构成一个树，该特定问题下，潜在簇的个数N_P＝453，远小于所有簇的个数

(3)、然后根据找出的潜在簇，形成如公式(4)所示的潜在簇信息的二值矩阵A；

步骤2、计算每个潜在簇的供给点位置和该簇的联系成本：基于管线成本定义为集输点位置与井口位置之间的平方，每个簇的最佳集输点位置为该簇中所有井口位置的几何平均数，以潜在簇{1，2，3，14}为例，该潜在簇的最佳集输点位置的XY坐标为：

最佳集输点位置确认后，根据任一第j个潜在簇的联系成本计算公式(5)：

计算得出该潜在簇的联系成本为307；

步骤3、针对潜在簇建立等价有损ILP模型：根据步骤一得到的潜在簇信息的二值矩阵A和步骤二得到的潜在簇的联系成本cost_j，建立如同公式(3.a)所示的等价有损ILP模型，其中，N＝N_P；

步骤4、利用现有技术中的ILP求解器，求解等价有损ILP模型的全局最优解：利用任意成熟的商业ILP求解器，对步骤三得到的ILP模型进行全局最优求解，所得解即为需要解决的问题的全局最优解。

本实施例涉及的公开文献1的结果如附图5所示，其结果只是局部最优解。全局最优解如附图6所示，其中，圈代表集输点位置，星号代表井口位置。商业求解器LINGO与本发明均求得全局最优解。各种方法的结果如下表2所示：

，LINGO的局部最优求解器的结果为20次尝试中的最佳结果，因为并非每次计算都能得到全局最优解，计算耗时为每次尝试的耗时；公开文献1的计算耗时是在Intel Core2Duo CPU P8700@2.53GHz平台上测得的；本实施例的计算耗时是在Intel Core i5-4210UCPU@1.70GHz平台上测得的；由于本实施没有采用多线程计算，因而Intel Core i5-4210UCPU的计算能力低于Intel Core 2Duo CPU P8700；从表2可以看出本实施例在保证全局最优解的情况下的计算耗时依旧非常少，由于本实施例的规模非常小，LINGO的NLP/MINLP模型的全局最优求解器虽然耗时很长，但是依旧能在可接受的范围内求得结果。

实施例2：

本实施例涉及的一种连续空间的位置分配问题的高效全局优化计算方法以实施例1为基础，把需要解决的问题的规模扩大，随机生成40个点，即40口井，其位置信息参见下表3的前40个点：

，其他条件与实施例1一致；由于在实施例1中已展现公开文献1不能求得全局最优解，不再采用公开文献1作比较；基于问题规模的扩大，LINGO的全局最优求解器也难以求得结果，因此，引入等价无损转换后的ILP模型进行对比，以验证等价有损转换后的ILP模型，即本发明所得结果为全局最优，同时，也可体现等价有损转换相比于等价无损转换的优越性。LINGO局部最优求解器结果如附图7所示，本实施例等价有损ILP的结果如附图8所示。结果如下表4所示：

以表3的数据为例，将问题规模逐步扩大。由于上述40个点的情况中已展现了LINGO的劣势，因此后续不再用来作对比。将等价有损ILP的结果与等价无损ILP的结果进行对比，结果如下表5所示：

，由表4和表5可以明显得出等价有损ILP方法，即本发明的高效性。

实施例3：

本实施例涉及的一种连续空间的位置分配问题的高效全局优化计算方法，以公开文献2(E.Lillevik and I.E.Standal,"The Traveling Circus-Automated generationof parametric wellbore trajectories minimizing wellbore lengths for differentsubsea field layouts,"Master,Department of Geoscience and Petroleum,NorwegianUniversity of Science and Technology,2018)中的Dataset 2数据为例，已知某油田区块根据油藏数据确定31个完井段位置，如下表6所示：

，钻井过程中的造斜点深度为-500m，狗腿度约束为3°/30m，设定每口井钻井过程中的无量纲成本cst_T，i为井眼轨迹长度，其中下标i代表第i口井；单井的井口设备无量纲成本为cst_w，1，2口井的丛式井口设备无量纲成本为cst_w,2，以此类推，k口井的丛式井口设备无量纲成本为cst_w，k，井场筹备的无量纲成本为cst_site，cst_w，k与cst_site均为用户自定义成本；假设同一井场最多钻4口井，确定在不同的用户自定义成本下的总成本最低的开发布局方案，即：最优井场数量、最优井场位置、最优井眼轨迹和最优井口设备类型；其具体工艺步骤包括：

步骤1、根据联系成本及约束条件，找出潜在簇：

(1)、根据完井段数据中终点位置与起点位置P_2，i得出每个井段的方向向量V_2,i，i∈{1，2，...，31}；

(2)、基于造斜点方向向量始终竖直向下，对于任意一口井i∈{1，2，...，31}，V_1，i＝(0，0，-1)，任意口井的造斜点位置记为P_1，i＝(Px_1,i，Py_1，i，-500)，井场位置位于造斜点正上方(Px_1，i，Py_1,i)；

(3)、给定任意井场位置，根据3D Dubins曲线计算得到每口井的最优井眼轨迹和钻井成本，如附图9所示的第一口井的造斜点到完井段起点的钻井成本cst_Traj，1分布云图，分布云图中成本最小值的位置就是单井最佳井场位置；cst_Traj，i是cst_T，i中会随井场位置变化而变化的分量，cst_T，i为第i口井从地面井场位置到完井段终点的钻井成本，即从地面井场位置到造斜点、从造斜点到完井段起点、从完井段起点到完井段终点这三段的钻井成本总和；

(4)、根据井口设备和井场筹备成本，对每口井划定对应的经济区，如附图10(a-e)所示，经济区的范围由公式(6)：threshold_i＝min(cst_Trai，i)+(cst_site+cst_W，1)×factor决定，其中，factor用来控制位置信息网格化所带来的误差，在[1，1.3]取值；

(5)、根据每口井的经济区，筛选出潜在簇：同一个潜在簇中所含的所有井别的经济区都共有一块区域。如附图10(f)所示，1、2、3、4和29号井对应的经济区叠加示意图。1、2、3、4号井的经济区共有一块区域，29号井的经济区与1、2、3、4号井中任一个的经济区都不存在共有区域。因此{1，2，3，4}可构成一个大小为4的潜在簇，{1，2，3，29}不能构成一个潜在簇；{1，2，3}则构成一个大小为3的潜在簇；任意单独井别，比如{29}，都是一个大小为1的潜在簇，潜在簇的总数量为N_P；

(6)、根据步骤5筛选出的潜在簇，建立如公式(4)所示的潜在簇信息的二值矩阵A；

步骤2、计算每个潜在簇的供给点位置和该簇的联系成本：利用梯度下降法和3DDubins曲线，得出每个潜在簇的最佳供给点位置，对于一个大小为k的潜在簇cluster_i，联系成本如公式(7)：

所示；

步骤3、针对潜在簇建立等价有损ILP模型：从步骤1中得到的潜在簇信息的二值矩阵A和步骤二得到的潜在簇的联系成本cst_i，建立如同公式(3.a)所示的等价有损ILP模型，其中，N＝N_P；

步骤4、利用现有技术中的ILP求解器，求解等价有损ILP模型的全局最优解：利用任意成熟的商业ILP求解器，对步骤3得到的ILP模型进行全局最优求解，所得解即为问题的全局最优解；将公开文献2的计算结果和本实施例的计算结果进行对比，结果如下表7所示：

，可见，公开文献2仅寻求钻井井眼总长最短，并没有用户自定义成本，且公开文献2最多只考虑了两种类型的井口设备，表7的结果验证了本发明在实施过程中的正确性。

本实施例中的案例3.1中将cst_w，2设定一个远大于其他成本的值，表示不采用2口井的丛式井方案；通常，丛式井口设备的井口槽位数量为双数，对于3口井的丛式井，只能采用4口井的丛式井口设备，并让其中一个井口槽位空闲，所以在本实施例中的案例3.4中，cst_w,3＝cst_w，4；将公开文献2的计算结果与本实施例的计算结果进行对比，结果如下表8所示：

表8的结果验证了本发明在复杂情况下的普适性，以及应用的优异效果。

Claims (4)

1.一种连续空间的位置分配问题的优化计算方法，其特征在于，工艺流程为：先根据联系成本的定义找到潜在簇；再计算每个潜在簇的供给点位置和该簇的联系成本；然后建立潜在簇的等价有损ILP模型；最后通过ILP求解器求解等价有损ILP模型的全局最优解。

2.根据权利要求1所述的一种连续空间的位置分配问题的优化计算方法，其特征在于，具体工艺步骤包括：

步骤1、找出潜在簇：将与同一个供给点联系的所有需求点的集合定义为一个簇，簇中供给点的个数定义为簇的大小；给定n个需求点，一个供给点有且仅有m个需求点与之联系，能产生的所有簇的个数是

当一个供给点最多只能与m个需求点联系时，能产生的所有簇的个数为

潜在簇是潜在成为全局最优解的簇，簇中需求点邻近的簇为潜在簇，潜在簇的个数为N_P，小于所有簇的个数N_A；

步骤2、计算每个潜在簇的供给点位置和联系成本：NLP/MINLP模型的全局最优解是“需求点-供给点”的最佳组合，由δ的值表征，同时也是簇的最佳组合，将公式(1.a)-(1.c)等价于公式(3.a)-(3.c)：

s.t.A_n×Nγ_N×1＝1_n×1 (3.b)

A，γ∈Binary (3.c)

其中，cost_i为第i个簇的联系成本；N是簇的个数，也是该ILP模型的未知量个数，N的大小决定了该ILP模型的计算量大小；γ是二值决策向量，向量的维度是N×1，用以表征簇的组合，γ_i＝0代表第i个簇未被选中，γ_i＝1代表第i个簇被选中；A是记录簇信息的二值矩阵，如公式(4)所示，维度是n×N，第j个簇的信息记录于第j列，a_i，j＝1代表第j个簇含有第i个需求点，a_i，j＝0代表第j个簇不含有第i个需求点；公式(3.b)等号右边是维度为n×1的1向量；此约束条件等价于每个需求点有且仅有一个供给点与之联系，即等价于公式(1.c)；

步骤3、针对潜在簇建立等价有损ILP模型：当公式(3)中簇的个数N为潜在簇的个数N_P时，即N＝N_P，该ILP模型称为等价有损转换后的ILP模型；当公式(3)中簇的个数N为满足约束条件的所有簇的个数N_A时，即N＝N_A，该ILP模型称为等价无损转换后的ILP模型；

步骤4、求解等价有损ILP模型的全局最优解：利用现有技术中的ILP求解器求解等价有损ILP模型的全局最优解。

3.根据权利要求2所述的一种连续空间的位置分配问题的优化计算方法，其特征在于，步骤1中的潜在簇的具体定义方式依照具体问题中联系成本的定义而变动。

4.根据权利要求1、2或3所述的一种连续空间的位置分配问题的优化计算方法，其特征在于，将“需求点-供给点”的分配关系等价转换成对簇的选择；利用联系成本定义，减少做选择的簇的个数，或将所有簇筛选后，仅对剩下的潜在簇进行选择。

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