CN113159370A - 一种零散快递合作揽件方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种零散快递合作揽件方法，属于物流和优化算法技术领域,具体步骤：用户提交快递包裹信息到合作揽件分配系统；通过接收到的快递包裹信息确定包裹分配方案；采用最近邻居算法为每一个联盟确定快递员揽件路径；采用成本分摊机制确定用户的实际支付额。本发明在考虑快递员移动成本和揽件路线的情况下，首先转化快递包裹合作分配问题，接着采用快递包裹合作分配算法得到联盟结构，根据确定的包裹分配方案，采用最近邻居算法为每一个联盟确定快递员揽件路径，最后采用成本分摊机制确定用户的实际支付额。本发明降低了用户的平均支付成本，为快递员确定了一条揽件路径；可广泛应用于零散快递合作揽件。

Description

一种零散快递合作揽件方法

技术领域

本发明属于物流和优化算法技术领域，具体涉及一种零散快递合作揽件方法。

背景技术

共享单车，共享汽车等为代表的共享经济表现出极强的经济活力，能有效节约资源，促进资源有效利用，近年已引起了国内外科研人员的密切关注。鉴于目前国内快递业发达，但快递成本，包括运输、寄件、发件、寄件点等环节的成本，快递业务量急剧增加。另外很多用户选择快递员上门揽件，导致传统的快递员揽件付费机制不再适用。在传统的快递网络中，寄件用户在快递平台提出寄件请求，快递公司会按照下单的时间先后就近派出快递员进行包裹的揽收，然后依据包裹的实际尺寸进行计费，一个区域内的快递员的揽件成本是固定的。一个有趣且实际的问题是，在传统的非合作方式中，每个用户在寄件时是不关心包裹被哪个一个快递点揽收，而平台会按照用户所处的区域位置，自动的将其分配到责任快递站，在当前的包裹计费标准下，往往在寄件过程中会“多付钱”，比如物品的重量低于首重，那么将按照首重价格去付费，当然，同理而言，当物品的重量低于续重单位，会向上取整。那么对于源和目的地相同的寄件用户，如果采用合作寄件的方式，将整体优化所有用户的快递费和揽件成本，然后依据成本分摊机制对每一个用户进行成本分摊，那么就会大大降低用户寄件费用。如何通过合作来节省开支是一个有趣和具有实际应用价值的问题。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种上门揽件服务背景下具有更优的平均支付成本的零散快递的合作揽件模型及其优化方法，从而达到全局优化所有寄件用户综合成本的目的。

本发明的技术方案是：一种零散快递合作揽件方法，具体步骤如下：

步骤(1.1)、用户提交快递包裹信息到合作揽件分配系统；

步骤(1.2)、通过接收到的快递包裹信息确定包裹分配方案；

所述的包裹分配方案具体包括：建立小件揽件合作模型和大件揽件合作模型、形式化快递包裹合作分配问题、转化快递包裹合作分配问题及采用快递包裹合作分配算法得到联盟结构；

步骤(1.3)、根据确定的包裹分配方案，采用最近邻居算法为每一个联盟确定快递员揽件路径；

步骤(1.4)、采用成本分摊机制确定用户的实际支付额。

进一步的，在步骤(1.1)中，所述用户提交快递包裹信息到合作揽件分配系统中，

设快递站集合M＝{1,2,L,m}，

其中，m表示快递站的数量，设每个快递站j∈M的位置用l^j来表示，每一个快递站有且仅有一个快递员进行揽件服务；

用户的集合为N＝{1,2,L,n}，

其中，n表示用户的数量，每个用户i∈N提交各自的快递包裹信息 B_i＝(l_i,w_i)到服务器，

其中，l_i,w_i表示用户i的当前位置以及用户快递包裹的重量。

进一步的，在步骤(1.2)中，所述确定包裹分配方案的具体操作步骤如下：

(1.2.1)、建立小件揽件合作模型和大件揽件合作模型：

所述的小件揽件合作模型指所有用户快递包裹重量均小于首重重量，形成联盟后的联盟中的用户的快递包裹总重量均小于或等于首重重量；

所述的大件揽件合作模型指用户快递包裹重量均大于首重重量；

具体的，设分配到同一个快递站j的用户集合为联盟，用G_j表示，设联盟G_j的快递费为φ(G_j)，联盟G_j的综合成本为c^*(G_j)；

在小件揽件合作模型中，规定联盟G_j的快递费φ(G_j)可如下计算得到：

φ(G_j)＝p^f (1)

式(1)中，p^f表示首重重量；

在大件揽件合作模型中，联盟G_j的快递费φ(G_j)可如下计算得到：

式(2)中，w_i表示用户快递包裹的重量，p^f和p^c分别表示寄件首重价格和续重价格，H^f表示首重重量；

联盟G_j的综合成本c^*(G_j)可计算为：

式(3)中，χ表示快递员的单位移动成本，

表示快递员j从l^j出发揽收联盟G_j中所有用户的包裹，并回到l^j的移动距离；

规定快递计费规则满足下述规则：

p^f≥p^cH^f； (4)

(1.2.2)、形式化快递包裹合作分配问题；

合作揽件分配系统中所有用户被分配且只能被分配到一个快递站进行揽件，

建立约束

以保证所有用户被完全分配，

建立约束

以保证所有用户只能被分配到一个快递站；

优化目标是最小化所有联盟的总综合成本，形式化快递包裹合作分配问题：

(1.2.3)、转化快递包裹合作分配问题：

将快递包裹合作分配问题的目标转化为如下问题

s.t.公式(6)和公式(7)

(1.2.4)、采用快递包裹合作分配算法得到联盟结构；

定义联盟结构G＝(G₁,G₂,...,G_m)为所有联盟的集合，对于小件揽件合作模型和大件揽件合作模型下的快递包裹合作分配问题，分别采用快递包裹合作分配算法得到联盟结构；其具体操作步骤如下：

(1)、为每一个快递站j∈M初始化一个空的联盟

初始化未分配的用户候选集合N'，使得N'＝N；

(2)、对于每一个快递站j∈M，在N'中通过二分搜索找到联盟G_j的综合成本与新加入用户数量比值最小的用户集合S_j；

(3)、在所有快递站中找到联盟综合成本与新增用户数量比值最小的那个快递站j，即

(4)、将S_j中用户合并到快递站j的联盟中，即G_j←G_j∪S_j；

(5)、将S_j从未分配的用户候选集合N'中移除，即N'←N'\S_j；

(6)、重复执行步骤(2)到步骤(5)，直到未分配的用户候选集合N'为空；

(7)、返回联盟结构G。

进一步的，步骤(1.2.4)中所述的二分搜索的方法具体操作步骤如下：

(一)、输入未分配的用户候选集合N'、快递站j以及联盟G_j；

(二)、初始化二分搜索下界low＝0，上界

令中间值

(三)、计算

的值，得到最小值对应的用户集合 S，即

(四)、计算c(G_j∪S)-mid|S|，如果c(G_j∪S)-mid|S|≤0，则使得 high＝mid；否则low＝mid；

(五)、更新

(六)、重复执行步骤(三)到步骤(五)，直到满足

其中，ε∈(0,1)为搜索精度；

(七)、返回用户集合S。

进一步的，在步骤(1.3)中，所述采用最近邻居算法为每一个联盟确定快递员揽件路径的方法具体操作过程：

快递站j的快递员以当前位置l^j作为起点，选择G_j中与l^j距离最近的用户加入到揽件路径中，随后每次将与最晚添加的用户距离最小的用户添加到揽件路径中，直到所有用户被选择，返回快递员的揽件路径。

进一步的，在步骤(1.4)中，所述采用成本分摊机制确定用户的实际支付额的操作方法如下：

设用户i所在的联盟为G_j，则用户i的实际支付额的计算规则如下：

本发明的有益效果是：本发明针对快递员上门揽件场景，在考虑快递员移动成本和揽件路线的情况下，建立了小件揽件合作模型和大件揽件合作模型，形式化快递包裹合作分配问题，最小化所有联盟的总综合成本。首先转化快递包裹合作分配问题，接下来采用快递包裹合作分配算法得到联盟结构，根据确定的包裹分配方案，采用最近邻居算法为每一个联盟确定快递员揽件路径，最后采用成本分摊机制确定用户的实际支付额。本发明降低了用户的平均支付成本，与此同时，为快递员确定了一条揽件路径。

附图说明

图1为本发明的结构示意图；

图2为本发明的操作方法流程图；

图3为本发明的实施例场景中快递站和寄件用户的部署图；

图4为本发明中快递包裹合作分配算法流程图；

图5为本发明中快递包裹合作分配算法中二分搜索的流程图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明，本发明所述的一种零散快递合作揽件方法，面向上门揽件的场景，如图1所示；快递员的移动成本和用户的快递费构成每个用户的综合成本，以最小化所有用户的综合成本为目标，求解合作寄件模型下包裹和快递点之间的分配方案。

一种零散快递合作揽件方法，具体步骤如下：

步骤(1.1)、用户提交快递包裹信息到合作揽件分配系统；

步骤(1.2)、通过接收到的快递包裹信息确定包裹分配方案；

所述的包裹分配方案具体包括：建立小件揽件合作模型和大件揽件合作模型、形式化快递包裹合作分配问题、转化快递包裹合作分配问题及采用快递包裹合作分配算法得到联盟结构；

步骤(1.3)、根据确定的包裹分配方案，采用最近邻居算法为每一个联盟确定快递员揽件路径；

步骤(1.4)、采用成本分摊机制确定用户的实际支付额。

进一步的，在步骤(1.1)中，所述用户提交快递包裹信息到合作揽件分配系统中，

设快递站集合M＝{1,2,L,m}，

其中，m表示快递站的数量，设每个快递站j∈M的位置用l^j来表示，每一个快递站有且仅有一个快递员进行揽件服务；所以快递员的位置就是快递站的位置，所有快递员均来自同一快递公司，

用户的集合为N＝{1,2,L,n}，

其中，n表示用户的数量，每个用户i∈N提交各自的快递包裹信息 B_i＝(l_i,w_i)到服务器，

其中，l_i,w_i表示用户i的当前位置以及用户快递包裹的重量。

进一步的，在步骤(1.2)中，所述确定包裹分配方案的具体操作步骤如下：

(1.2.1)、建立小件揽件合作模型和大件揽件合作模型：

所述的小件揽件合作模型指所有用户快递包裹重量均小于首重重量，形成联盟后的联盟中的用户的快递包裹总重量均小于或等于首重重量；

所述的大件揽件合作模型指用户快递包裹重量均大于首重重量；

为方便对比和分析本发明的有益效果，首先说明在非合作寄件模型中，快递员揽件费用计算规则；

w_i表示是用户快递包裹的重量，p^f和p^c分别表示寄件首重价格和续重价格， H^f表示首重重量，在非合作寄件模型中，快递费使用下面表达式进行计算：

另，规定快递计费规则满足下述规则：

p^f≥p^cH^f

(2)

根据寄件用户i的位置信息l_i与快递员j的位置信息l^j，计算用户i与快递员j 的距离d(l^j,l_i)；根据快递员j的单位揽件成本χ计算快递员j上门揽件成本χ·2d(l_i,l^j)，上门揽件成本和快递费构成每个寄件用户的综合成本；因此，当用户i由快递员j来上门揽件时，用户i的综合成本为下式：

c_i(j)＝φ_ι+χ·2d(l^j,l_i)

(3)

下面说明本发明建立的揽件合作模型：

具体的，设分配到同一个快递站j的用户集合为联盟，用G_j表示，设联盟G_j的快递费为φ(G_j)，联盟G_j的综合成本为c^*(G_j)；

其中，在小件揽件合作模型中，规定联盟G_j的快递费φ(G_j)可如下计算得到：

φ(G_j)＝p^f (4)

式(4)中，p^f表示首重重量；

在大件揽件合作模型中，联盟G_j的快递费φ(G_j)可如下计算得到：

式(5)中，w_i表示用户快递包裹的重量，p^f和p^c分别表示寄件首重价格和续重价格，H^f表示首重重量；

联盟G_j的综合成本c^*(G_j)可计算为：

式(6)中，χ表示快递员的单位移动成本，

表示快递员j从l^j出发揽收联盟G_j中所有用户的包裹，并回到l^j的移动距离；

规定快递计费规则满足下述规则：

p^f≥p^cH^f； (7)

(1.2.2)、形式化快递包裹合作分配问题；

合作揽件分配系统中所有用户被分配且只能被分配到一个快递站进行揽件，

建立约束

以保证所有用户被完全分配，

建立约束

以保证所有用户只能被分配到一个快递站；

优化目标是最小化所有联盟的总综合成本，形式化快递包裹合作分配问题：

(1.2.3)、转化快递包裹合作分配问题：

快递包裹合作分配问题要求最小化

考虑这个问题的特殊情况，即φ(G_j)为常数；则用户快递包裹的合作分配问题转化为一个旅行商问题；旅行商问题是NP-难的，即无法在多项式时间内求出

的最小值；

根据三角不等式性质，可以得出

是恒成立的，所以在计算联盟G_j的所有用户的综合成本采用

所以 c(G_j)≥c^*(G_j)是恒成立的；

将快递包裹合作分配问题的目标转化为如下问题

s.t.公式(6)和公式(7)

(1.2.4)、采用快递包裹合作分配算法得到联盟结构；

定义联盟结构G＝(G₁,G₂,...,G_m)为所有联盟的集合，对于小件揽件合作模型和大件揽件合作模型下的快递包裹合作分配问题，分别采用快递包裹合作分配算法得到联盟结构；其具体操作步骤如下：

(1)、为每一个快递站j∈M初始化一个空的联盟

初始化未分配的用户候选集合N'，使得N'＝N；

(2)、对于每一个快递站j∈M，在N'中通过二分搜索找到联盟G_j的综合成本与新加入用户数量比值最小的用户集合S_j；

(3)、在所有快递站中找到联盟综合成本与新增用户数量比值最小的那个快递站j，即

(4)、将S_j中用户合并到快递站j的联盟中，即G_j←G_j∪S_j；

(5)、将S_j从未分配的用户候选集合N'中移除，即N'←N'\S_j；

(6)、重复执行步骤(2)到步骤(5)，直到未分配的用户候选集合N'为空；

(7)、返回联盟结构G。

进一步的，步骤(1.2.4)中所述的二分搜索的方法具体操作步骤如下：

(一)、输入未分配的用户候选集合N'、快递站j以及联盟G_j；

(二)、初始化二分搜索下界low＝0，上界

令中间值

(三)、计算

的值，得到最小值对应的用户集合 S，即

(四)、计算c(G_j∪S)-mid|S|，如果c(G_j∪S)-mid|S|≤0，则使得 high＝mid；否则low＝mid；

(五)、更新

(六)、重复执行步骤(三)到步骤(五)，直到满足

其中，ε∈(0,1)为搜索精度；

(七)、返回用户集合S。

进一步的，在步骤(1.3)中，所述采用最近邻居算法为每一个联盟确定快递员揽件路径的方法具体操作过程：

快递站j的快递员以当前位置l^j作为起点，选择G_j中与l^j距离最近的用户加入到揽件路径中，随后每次将与最晚添加的用户距离最小的用户添加到揽件路径中，直到所有用户被选择，返回快递员的揽件路径。

进一步的，在步骤(1.4)中，所述采用成本分摊机制确定用户的实际支付额的操作方法如下：

设用户i所在的联盟为G_j，则用户i的实际支付额的计算规则如下：

本发明所述的一种零散快递合作揽件方法，主要涉及合作寄件分配系统、快递员和寄件用户。

首先定义一组概念：

计算有效：如果一个分配算法在多项式时间内得到分配结果，则称此分配算法是计算有效的；

联盟：分配到同一个快递站的用户集合；

联盟结构：所有联盟的集合；

预算平衡：任意一个联盟中的所有用户的实际支付额之和与该联盟的综合成本是一致的；

合作寄件分配系统中：一款用于收集快递员信息和用户的快递包裹信息，并计算得到用户和快递员之间分配方案，确定用户的实际支付额的软件系统；

子模函数：如果一个函数同时满足下面三条规则，我们认为该函数是一个子模函数：

(1)、对于任意用户子集

都有

和c(A)≥0；

(2)、对于任意用户子集

都有c(A)≤c(B)；

(3)、对于任意用户子集

和用户e∈N\B，都有 c(AU{e})-c(A)≥c(BU{e})-c(B)；

具体实施例：进一步的，以大件用户寄件为例，一种零散快递合作揽件方法，包括以下步骤，具体流程如图2所示：

步骤(1.1)、用户提交快递包裹信息到合作揽件分配系统；

设合作寄件分配系统中快递站的集合M＝{1,2,3}，寄件用户的集合为 N＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，每一个快递站有且仅有一个快递员进行揽件服务，所以快递员的位置就是快递站的位置，所有快递员均来自同一快递公司，用j表示快递员，用i表示用户；从南京到杭州的寄件价格具体如表1所示，每个快递员j的位置用l^j来表示：

表1：南京到杭州快递员揽件标准

每个用户i∈N提交自己的快递信息B_i＝(l_i,w_i)到用户快递包裹分配至合作寄件分配系统，其中l_i,w_i表示用户i的当前位置以及用户快递包裹的重量，上述用户快递包裹的信息如表2所示；

表2：用户快递包裹信息表

用户	用户快递包裹重量	所在位置
			1	1.2kg	l<sub>1</sub>
2	1.2kg	l<sub>2</sub>
			3	1.2kg	l<sub>3</sub>
4	1.2kg	l<sub>4</sub>
			5	1.2kg	l<sub>5</sub>
6	1.2kg	l<sub>6</sub>
			7	1.2kg	l<sub>7</sub>
8	1.2kg	l<sub>8</sub>

步骤(1.2)、建立大件揽件合作模型；

为方便对比和分析本发明的有益效果，首先说明在非合作寄件模型中，快递员揽件费用计算规则；

w_i是用户快递包裹的计算重量，p^f和p^c分别表示寄件首重价格和续重价格， H^f表示首重重量，在非合作寄件模型中，快递费使用下面表达式进行计算：

另，规定快递计费规则满足下述规则：

p^f≥p^cH^f (2)

根据寄件用户i的位置信息l_i与快递员j的位置信息l^j，计算用户i与快递员j 的距离d(l^j,l_i)；根据快递员j的单位揽件成本χ计算快递员j上门揽件成本χ·2d(l_i,l^j)，上门揽件成本和快递费构成每个寄件用户的综合成本；因此，当用户i由快递员j来上门揽件时，用户i的综合成本为下式：

c_i(j)＝φ_ι+χ·2d(l^j,l_i) (3)

本实例中我们设定单位揽件成本χ＝0.1元/千米，本实例实施例场景中快递站和寄件用户的部署图如图3所示，非合作模式下快递员揽件价格快递费如表3 所示：

表3：非合作模式下快递员揽件价格表

下面说明本发明建立的揽件合作模型：

设分配到同一个快递站j的用户集合为联盟，用G_j表示，设联盟G_j的快递费为φ(G_j)，联盟G_j的综合成本为c^*(G_j)；

大件揽件合作模型指用户快递包裹重量均大于首重重量；

在大件揽件合作模型中，联盟G_j的快递费φ(G_j)可如下计算得到：

其中w_i是用户快递包裹的重量，p^f和p^c分别表示寄件首重价格和续重价格，H^f表示首重重量；

联盟G_j的综合成本c^*(G_j)可计算为：

其中，χ是快递员的单位移动成本，

是快递员j从l^j出发揽收联盟G_j中所有用户的包裹，并回到l^j的移动距离；

规定快递计费规则满足：p^f≥p^cH^f，

目前所有快递公司的定价规则均符合该不等式，因此这个设定是合理的；

步骤(1.3)、形式化快递包裹的合作分配问题；

合作揽件分配系统中所有用户被分配且只能被分配到一个快递站进行揽件，建立约束

以保证所有用户都应该被完全分配，建立约束

以保证所有用户只能被分配到一个快递站；优化目标是最小化所有联盟的总综合成本，形式化快递包裹合作分配问题：

步骤(1.4)、转化快递包裹合作分配问题；

将快递包裹合作分配问题的目标转化为如下问题：

s.t.公式(7)和公式(8)

步骤(1.5)、采用快递包裹合作分配算法得到联盟结构；

对于大件揽件合作模型下的快递包裹合作分配问题，采用快递包裹合作分配算法得到联盟结构，如图4所示，具体步骤如下：

(1.5.1)、为每一个快递员j∈M初始化一个空的联盟

令联盟结构 G＝(G₁,G₂,...,G_m)为所有联盟的集合，初始化未分配的用户候选集合N'，使得 N'＝N＝{1,2,3,4,5,6,7,8}；

(1.5.2)、对于每一个快递员j∈M，在N'中通过二分搜索找到联盟G_j的综合成本与新加入用户数量比值最小的用户集合S_j,根据本实例，可得 S₁＝{1,4},S₂＝{2,6,8},S₃＝{3,5,7}；

(1.5.3)、在所有快递员M中找到联盟综合成本与新增用户数量比值最小的那个快递员j，即

根据本实例可得联盟综合成本与新增用户数量比值最小的快递员为2；

(1.5.4)、将S_j中用户合并到快递员j的联盟中，即G₂←G₂∪S₂，根据本实例，G₂＝{2,6,8}；

(1.5.5)、将S_j从未分配的用户候选集合N'中移除，即N'←N'\S₂，根据本实例，N'＝{1,3,4,5,7}；

(1.5.6)、重复执行步骤(1.6.2)到步骤(1.6.5)，直到未分配的用户候选集合N'为空；

(1.5.7)、返回联盟结构G；本实施例的联盟结构为G＝(G₁,G₂,G₃)，其中 G₁＝{1,3,4,5},G₂＝{2,6,8},G₃＝{7}。

进一步的，如图5所示，步骤(1.5.2)中所述的二分搜索的方法具体步骤为：

(1.5.2.1)、输入未分配的用户候选集合N'、快递员j以及用户分配集合G_j；

(1.5.2.2)、初始化二分搜索下界low＝0，上界

令中间值

(1.5.2.3)、计算

的值，得到最小值对应的用户集合S，即

(1.5.2.4)、计算c(G_j∪S)-mid|S|，如果c(G_j∪S)-mid|S|≤0，则使得 high＝mid；否则low＝mid；

(1.5.2.5)、更新

(1.5.2.6)、重复执行步骤(1.6.2.3)到步骤(1.6.2.5)，直到满足

其中ε∈(0,1)为搜索精度，返回用户集合S。

步骤(1.6)、采用最近邻居算法为每一个联盟确定快递员揽件路径；

根据得到的分配方案G₁＝{1,3,4,5},G₂＝{2,6,8},G₃＝{7}，为每一个联盟确定快递员揽件路径，该阶段采用最近邻居算法求解；具体步骤如下：

根据本实例，快递站1的快递员以当前位置l¹作为起点，选择G₁中与l¹距离最近的用户1加入到揽件路径中，随后将与用户1距离最小的用户4添加到揽件路径中，直到G₁＝{1,3,4,5}中所有用户被选择，返回快递员1的揽件路径 p₁＝{l¹-＞l₁-＞l₄-＞l₃-＞l₅-＞l¹}；

针对快递站2和3重复执行上述步骤，直到G₂,G₃中所有用户被选择；

最终，本步骤确定的快递员最佳揽件路径为： p₁＝{l¹-＞l₁-＞l₄-＞l₃-＞l₅-＞l¹},p₂＝{l²-＞l₆-＞l₂-＞l₈-＞l²},p₃＝{l³-＞l₇-＞l³}

步骤(1.7)、采用成本分摊机制确定用户的实际支付额；

根据步骤(1.6)得到的快递员揽件路径，求出每一个联盟最低揽件成本；根据步骤(1.6)得到的分配方案，确定每一个联盟最低快递费；最低揽件成本与最低快递费之和构成联盟综合成本；因此，综合成本如表4所示：

表4：各联盟的综合成本

接下来采用成本分摊机制确定用户的实际支付额，具体计算规则如下：

那么每个用户具体支付金额如表5所示：

表5：用户具体支付金额

用户	所属联盟	具体支付金额
			1	G<sub>1</sub>	4.6
2	G<sub>2</sub>	5
			3	G<sub>1</sub>	4.7
4	G<sub>1</sub>	4.4
			5	G<sub>1</sub>	4.6
6	G<sub>2</sub>	4.7
			7	G<sub>3</sub>	9.4
8	G<sub>2</sub>	5.5

1、步骤(1.5)所述的快递包裹合作分配算法是一个多项式时间算法：

证明：对于步骤(1.5.2)中二分搜索算法，其中ε∈(0,1)为搜索精度，外层满足搜索精度的结果输出需要

的时间复杂度，步骤(1.5.2.3)中采用子模最小化算法求解，该步骤的时间复杂度为O(n⁷ logn)；所以，步骤(1.5.2)中二分搜索算法需要花费

的时间复杂度，其中，步骤(1.5.2)中的二分搜索算法需要执行m次，因此，步骤(1.5.2)的时间复杂度为

另外，按照定义有n个包裹待分配，步骤(1.5.2)到步骤(1.5.5)每轮迭代将至少分配一个用户快递包裹，所以用户快递包裹的合作分配算法的时间复杂度为

即快递包裹合作分配算法是一个多项式时间算法；

2、步骤(1.6)所述的最近邻居算法是一个多项式时间算法；

证明：在每个联盟中，最近邻居算法最多加入n个用户，每次从n个用户中选择到最晚加入路径用户距离最小的用户。按照定义有m个用户分配联盟，所以求解最近邻居算法的时间复杂度为O(mn²)，即最近邻居算法是一个多项式时间算法；

3、在小件合作揽件模型中，步骤(1.4)中所述的转化后的综合成本函数c(g) 是一个子模函数。

证明：对于任意用户子集

都有

并且对于

对于任意用户子集

并且D＝B\A，都有

对于小件合作揽件模型，φ(A)＝φ(B)，因此可得到c(A)-c(B)≤0；

对于任意用户子集

和用户e∈N\B，在小件合作揽件模型中，可以得到：

所以，在小件合作揽件模型中转化后的综合成本函数c(g)是一个子模函数。

4、在大件合作揽件模型中，步骤(1.4)中所述的转化后的综合成本函数c(g) 是一个子模函数。

证明：对于任意用户子集

都有

并且对于

对于任意用户子集

并且D＝B\A，都有

对于大件合作揽件模型，φ(A)≤φ(B)，因此可得到c(A)-c(B)≤0同样成立；

对于任意用户子集

和用户e∈N\B，在大件合作揽件模型中，我们得到：

所以，在大件合作揽件模型中转化后的综合成本函数c(g)是一个子模函数。

5、对于转化后的快递包裹合作分配问题，步骤(1.5)所述的快递包裹合作分配算法的近似比为

证明：根据步骤(1.4)中目标函数的定义，经过证明，快递包裹合作分配问题可以在多项式时间内规约到带权的集合覆盖问题，由于带权的集合覆盖问题是NP-hard，所以快递包裹合作分配问题也是NP-hard；另外，存在一个多项式时间内可以求解带权的集合覆盖问题的贪心算法，并且该算法的近似比为lnn+1；该算法会在未分配的元素集合中迭代选择元素子集，以最大程度地降低元素子集的综合成本与新覆盖元素的数量的比值；快递包裹合作分配算法在该贪心算法的基础上，针对未分配的用户集合中用户子集的数量是指数的情况，使用子模函数最小化来找到多项式时间内未分配的用户子集；并且定义了搜索精度ε∈(0,1)，二分搜索步骤的近似比为1/(1-ε)，所以转化后的快递包裹合作分配算法的近似比为

6、步骤(1.7)中的成本分摊机制满足预算平衡属性：

证明：根据定义，合作揽件模型中任意一个联盟的综合成本是c(G_j)，根据成本分摊方案，每个用户i的实际支付额为

得出：

所以，该成本分摊机制满足预算平衡属性。

最后，应当理解的是，本发明中所述实施例仅用以说明本发明实施例的原则；其他的变形也可能属于本发明的范围；因此，作为示例而非限制，本发明实施例的替代配置可视为与本发明的教导一致；相应地，本发明的实施例不限于本发明明确介绍和描述的实施例。

Claims (6)

1.一种零散快递合作揽件方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤(1.1)、用户提交快递包裹信息到合作揽件分配系统；

步骤(1.2)、通过接收到的快递包裹信息确定包裹分配方案；

所述的包裹分配方案具体包括：建立小件揽件合作模型和大件揽件合作模型、形式化快递包裹合作分配问题、转化快递包裹合作分配问题及采用快递包裹合作分配算法得到联盟结构；

步骤(1.3)、根据确定的包裹分配方案，采用最近邻居算法为每一个联盟确定快递员揽件路径；

步骤(1.4)、采用成本分摊机制确定用户的实际支付额。

2.根据权利要求1所述的一种零散快递合作揽件方法，其特征在于，

在步骤(1.1)中，所述用户提交快递包裹信息到合作揽件分配系统中，

设快递站集合M＝{1,2,L,m}，

其中，m表示快递站的数量，设每个快递站j∈M的位置用l^j来表示，每一个快递站有且仅有一个快递员进行揽件服务；

用户的集合为N＝{1,2,L,n}，

其中，n表示用户的数量，每个用户i∈N提交各自的快递包裹信息B_i＝(l_i,w_i)到服务器，

其中，l_i,w_i表示用户i的当前位置以及用户快递包裹的重量。

3.根据权利要求1所述的一种零散快递合作揽件方法，其特征在于，在步骤(1.2)中，所述确定包裹分配方案的具体操作步骤如下：

(1.2.1)、建立小件揽件合作模型和大件揽件合作模型：

所述的小件揽件合作模型指所有用户快递包裹重量均小于首重重量，形成联盟后的联盟中的用户的快递包裹总重量均小于或等于首重重量；

所述的大件揽件合作模型指用户快递包裹重量均大于首重重量；

具体的，设分配到同一个快递站j的用户集合为联盟，用G_j表示，设联盟G_j的快递费为φ(G_j)，联盟G_j的综合成本为c^*(G_j)；

在小件揽件合作模型中，规定联盟G_j的快递费φ(G_j)可如下计算得到：

φ(G_j)＝p^f(1)

式(1)中，p^f表示首重重量；

在大件揽件合作模型中，联盟G_j的快递费φ(G_j)可如下计算得到：

式(2)中，w_i表示用户快递包裹的重量，p^f和p^c分别表示寄件首重价格和续重价格，H^f表示首重重量；

联盟G_j的综合成本c^*(G_j)可计算为：

式(3)中，χ表示快递员的单位移动成本，

表示快递员j从l^j出发揽收联盟G_j中所有用户的包裹，并回到l^j的移动距离；

规定快递计费规则满足下述规则：

p^f≥p^cH^f； (4)

(1.2.2)、形式化快递包裹合作分配问题；

合作揽件分配系统中所有用户被分配且只能被分配到一个快递站进行揽件，

建立约束

以保证所有用户被完全分配，

建立约束

以保证所有用户只能被分配到一个快递站；

优化目标是最小化所有联盟的总综合成本，形式化快递包裹合作分配问题：

(1.2.3)、转化快递包裹合作分配问题：

将快递包裹合作分配问题的目标转化为如下问题

s.t.公式(6)和公式(7)

(1.2.4)、采用快递包裹合作分配算法得到联盟结构；

定义联盟结构G＝(G₁,G₂,...,G_m)为所有联盟的集合，对于小件揽件合作模型和大件揽件合作模型下的快递包裹合作分配问题，分别采用快递包裹合作分配算法得到联盟结构；其具体操作步骤如下：

(1)、为每一个快递站j∈M初始化一个空的联盟

初始化未分配的用户候选集合N'，使得N'＝N；

(2)、对于每一个快递站j∈M，在N'中通过二分搜索找到联盟G_j的综合成本与新加入用户数量比值最小的用户集合S_j；

(3)、在所有快递站中找到联盟综合成本与新增用户数量比值最小的那个快递站j，即

(4)、将S_j中用户合并到快递站j的联盟中，即G_j←G_jUS_j；

(5)、将S_j从未分配的用户候选集合N'中移除，即N′←N′\S_j；

(6)、重复执行步骤(2)到步骤(5)，直到未分配的用户候选集合N'为空；

(7)、返回联盟结构G。

4.根据权利要求3所述的一种零散快递合作揽件方法，其特征在于，步骤(1.2.4)中所述的二分搜索的方法具体操作步骤如下：

(一)、输入未分配的用户候选集合N'、快递站j以及联盟G_j；

(二)、初始化二分搜索下界low＝0，上界

令中间值

(三)、计算

的值，得到最小值对应的用户集合S，即

(四)、计算c(G_jUS)-mid|S|，如果c(G_jUS)-mid|S|≤0，则使得high＝mid；否则low＝mid；

(五)、更新

(六)、重复执行步骤(三)到步骤(五)，直到满足

其中，ε∈(0,1)为搜索精度；

(七)、返回用户集合S。

5.根据权利要求1所述的一种零散快递合作揽件方法，其特征在于，在步骤(1.3)中，所述采用最近邻居算法为每一个联盟确定快递员揽件路径的方法具体操作过程：

快递站j的快递员以当前位置l^j作为起点，选择G_j中与l^j距离最近的用户加入到揽件路径中，随后每次将与最晚添加的用户距离最小的用户添加到揽件路径中，直到所有用户被选择，返回快递员的揽件路径。

6.根据权利要求1所述的一种零散快递合作揽件方法，其特征在于，

在步骤(1.4)中，所述采用成本分摊机制确定用户的实际支付额的操作方法如下：

设用户i所在的联盟为G_j，则用户i的实际支付额的计算规则如下：

。

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