CN111626663B - 面向异构快递点的零散快递合作寄件方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了面向异构快递点的零散快递合作寄件方法。本发明针对异构快递点的不同的寄费机制，形式化合作包裹分配问题，最小化所有用户的总综合成本；本发明首先提出一种成本分摊方案，该方案同时满足核和交叉单调属性，这两个属性的存在可以保证用户之间的合作稳定性；还可以保证合作盈余总是存在的；进而提出了用户快递包裹合作分配算法，用户快递包裹合作分配算法满足计算有效性和较好的近似比；为了解决大规模合作用户快递包裹分配问题，进一步提出合作用户快递包裹分配博弈算法；用户快递包裹合作分配博弈算法具有至少一个纳什稳定的联盟结构，并最终收敛到纳什稳定的联盟结构；两者在优化综合成本方面显示出优势。

Description

面向异构快递点的零散快递合作寄件方法

技术领域

本发明属于物流优化和优化算法技术领域，具体涉及面向异构快递点的零散快递合作寄件方法。

背景技术

共享单车，共享汽车等为代表的共享经济表现出极强的经济活力，能有效节约资源，促进资源有效利用，近年已引起了国内外科研人员的密切关注。鉴于目前国内快递业发达，但快递成本，包括运输、寄件、发件、寄件点等环节的成本，随着快递业务量增加而急剧增加。在传统的快递网络中，包裹首先送至附近的快递点，然后转发至目的地附近的另一个快递点，最后发送给客户。一个有趣且实际的问题是，在传统的非合作方式中，每个用户在选择快递站时都会做出独立的决定，以最大程度地降低成本，其收益仅与其快递包裹重量有关，即总是将包裹投递到离包裹位置最近的快递点。另一个问题是，在当前的包裹计费标准下，往往在投递包裹的过程中会“多付钱”，比如物品的重量低于首重，那么将按照首重价格去付费，当然，同理而言，当物品的重量低于续重单位，会向上取整。那么对于源和目的地相同的寄件用户，如果采用合作寄件的方式，那么就会大大降低寄件的费用。基于实际情况，本发明同时也将用户的移动成本考虑在内。如何通过合作来节省开支是一个有趣和具有实际应用价值的问题。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种异构快递点背景下具有更优的平均支付成本的零散快递的合作寄件模型及其优化方法，从而达到降低快递费的目的。

本发明的技术方案是：面向异构快递点的零散快递合作寄件方法，其步骤具体如下：

步骤(1.1)、通过合作寄件分配系统收集用户和快递点的信息：所述用户和快递点的信息包括用户快递包裹的长宽高尺寸、用户快递包裹的实际重量、用户的位置、用户单位移动成本、各快递点的首重价格、首重重量、续重价格以及转化系数，

设合作寄件分配系统中快递点的集合M＝{1,2,L,m}，寄件用户的集合为 N＝{1,2,L,n}，

其中，m个快递点对应多个不同的快递公司，用j表示快递点，用i表示用户；设每个快递点j的位置用l^j来表示，每个用户i∈N提交各自的快递信息 B_i＝(χ_i,l_i,rw_i,α_i,β_i,γ_i)到合作寄件分配系统，

其中，χ_i,l_i,rw_i表示用户i的单位移动成本、当前位置以及用户快递包裹的实际重量，α_i,β_i,γ_i则表示用户快递包裹的长宽高；

步骤(1.2)、确定每个用户快递包裹的计算重量；

令

是用户快递包裹在快递点j的计算重量，

其中

表示转化系数，通过公式

来计算用户快递包裹的体积重量，

和

分别表示快递点j的首重价格和续重价格，

表示快递点j的首重重量，在非合作寄件模型中，快递费使用下面表达式进行计算：

另，规定快递计费规则满足下述规则：

步骤(1.3)、根据用户快递包裹的计算重量与快递点首重重量的大小关系，区分大件寄件合作模型和小件寄件合作模型，并分别制定不同的联盟快递费计算方法，计算联盟综合成本；

在小件寄件合作模型中，规定联盟G_j中所有用户的总的快递费φ(G_i)，可如下计算得到：

在大件寄件合作模型中，规定联盟G_j中所有用户的总的快递费φ(G_i)可如下计算得到：

联盟的综合成本c(G_j)可计算为：

步骤(1.4)、形式化用户快递包裹的合作分配问题；

合作寄件分配系统中所有用户快递包裹被分配且只能被分配到一个快递点，建立约束

以保证所有用户被完全分配，建立约束

以保证所有用户快递包裹只能被分配一次；优化目标是最小化所有用户的总综合成本，构造得到统一的形式化用户快递包裹的合作分配问题：

步骤(1.5)、确定用户在联盟内的成本分摊机制；

根据联盟G_j中每个用户i∈G_j自己的用户快递包裹对联盟的总计算重量的占比分摊快递费，具体计算规则如下：

根据联盟G_j中用户i的位置信息l_i,与快递点j的位置信息l^j，计算用户i与快递点j的距离d(l_i,l^j)；根据用户i的单位移动成本χ_i计算用户与快递点j之间的移动成本χ_i·d(l_i,l^j)，移动成本和快递费构成每个用户的综合成本；因此，用户 i的综合成本为下式：

c_i(G_j)＝φ_i(G_j)+χ_i·d(l_i,l^j) (10)

步骤(1.6)、对于小规模的用户快递包裹合作分配问题，执行步骤(1.7)，否则，执行步骤(1.8)；

步骤(1.7)、采用用户快递包裹的合作分配算法得到用户快递包裹和快递点之间的分配方案；

步骤(1.8)、采用用户快递包裹的合作分配博弈算法得到用户快递包裹和快递点之间的分配方案。

进一步的，步骤(1.7)中所述用户快递包裹的合作分配算法的具体步骤如下：

(1.7.1)、为每一个快递点j∈M初始化一个空的联盟

令联盟结构G＝(G₁,G₂,...,G_m)为所有联盟的集合，初始化未分配的用户候选集合N'，使得N'＝N；

(1.7.2)、对于每一个快递点j∈M，在N'中通过二分搜索找到联盟G_j的综合成本与新加入用户数量比值最小的用户集合S_j；

(1.7.3)、在所有快递点M中找到联盟综合成本与新增用户数量比值最小的那个快递点j，即

(1.7.4)、将S_j中用户合并到快递点j的联盟中，即G_j←G_jUS_j；

(1.7.5)、将S_j从未分配的用户候选集合N'中移除，即N'←N'\S_j；

(1.7.6)、重复执行步骤(1.7.2)到步骤(1.7.5)，直到未分配的用户候选集合N'为空；

(1.7.7)、返回联盟结构G。

进一步的，步骤(1.7.2)中所述的二分搜索的方法具体步骤为：

(1.7.2.1)、输入未分配的用户候选集合N'、快递点j以及用户分配集合 G_j；

(1.7.2.2)、初始化二分搜索下界low＝0，上界

令中间值

(1.7.2.3)、计算

的值，得到最小值对应的用户集合S，即

(1.7.2.4)、计算c(G_jUS)-mid|S|，如果c(G_jUS)-mid|S|≤0，则使得 high＝mid；否则low＝mid；

(1.7.2.5)、更新

(1.7.2.6)、重复执行步骤(1.7.2.3)到步骤(1.7.2.5)，直到满足

其中ε∈(0,1)为搜索精度，返回用户集合S。

进一步的，步骤(1.8)中所述用户快递包裹的合作分配博弈算法的步骤具体如下：

(1.8.1)、定义用户效用为：

其中a_i为用户i的策略，即选择的快递点的集合；

(1.8.2)、为每一个用户i随机初始化一个分配的快递点，即 a_i＝Uniform[1,m]；

(1.8.3)、初始化一个状态标志位switcher＝0，用来记录联盟用户分配集合的变化；

(1.8.4)、对于每一个用户i∈N，使

指定用户i的现有策略，在其它用户策略都不变的情况下，计算使得自身效用最大的策略，即

(1.8.5)、判断

是否成立，如果成立，将用户i与并于联盟

即

并且将用户i从原联盟中移除，即

同时置 switcher←1；

(1.8.6)、重复执行步骤(1.8.3)到步骤(1.8.5)，直到所有联盟的变化情况不变，即满足switcher≠1，返回联盟结构G。

进一步的，所述步骤(1.3)中大件寄件合作模型的定义：分配的用户快递包裹计算重量均大于快递点所规定的首重重量；

小件寄件合作模型的定义：合作寄件系统中分配的用户快递包裹计算重量均小于快递点所规定的首重重量，形成联盟后的联盟中的用户的总计算重量也必须不大于快递点所规定的首重重量。

本发明的有益效果是：本发明形式化用户快递包裹合作分配问题，最小化所有用户的总综合成本；提出用户快递包裹的合作分配算法和用户快递包裹的合作分配博弈算法，解决了用户快递包裹的合作分配问题，降低了用户的寄件成本；本发明在考虑寄件用户移动成本的情况下，通过寄件用户合作寄件来分摊快递包裹的寄件费用，以节省用户寄件成本。

附图说明

图1为本发明的面向异构快递点的零散快递合作寄件场景结构示意图；

图2为本发明的面向异构快递点的零散快递合作寄件方法流程图；

图3为本发明中用户快递包裹的合作分配算法流程图；

图4为本发明中用户快递包裹的合作分配算法中二分搜索的流程图；

图5为本发明中用户快递包裹的合作分配博弈算法流程图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对本发明中进行进一步的叙述；显而易见地，下面描述中的仅仅是一部分的实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些将本发明所述的技术方案应用于其它类似情景；为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明，本发明所述的面向异构快递点的零散快递合作寄件方法，面向异构快递点的零散快递合作寄件场景，如图 1所示；移动成本和快递费构成每个用户的综合成本，以最小化所有用户的综合成本为目标，求解合作寄件模型下包裹和快递点之间的分配方案；以大件用户寄件为例，面向异构快递点的零散快递合作寄件方法包括以下步骤，具体流程如图 2所示；

本发明所述的面向异构快递点的零散快递合作寄件方法，主要涉及合作寄件分配系统、异构快递点和寄件用户。

首先定义一组概念：

计算有效：如果一个分配算法在多项式时间内得到分配结果，则称此分配算法是计算有效的；

联盟：分配到同一个快递点的用户集合；

联盟结构：所有联盟的集合；

合作寄件分配系统中：一款用于收集快递点信息和用户的快递包裹信息，并计算得到用户和快递点之间分配方案的软件系统；

核：如果一个成本分摊机制是在核中的，则该机制必须满足以下两个属性：

预算平衡：任意一个联盟中的所有用户的综合成本之和与该联盟的综合成本是一致的；

核属性：任意一个联盟中的用户的综合成本不大于在更小联盟中该用户的综合成本；

核保证联盟中的任意用户子集不会通过转移到更小的联盟而获益，直观地讲，核属性的存在保证了所有用户可以以经济稳定的方式合作；

交叉单调：交叉单调属性保证了用户的综合成本不因为新成员的加入而有所增加；

纳什稳定联盟结构：如果任何用户不能通过单方面更改其选择的联盟来提高自己的效用，那么该联盟结构将是纳什稳定的；

严格势博弈：如果一个博弈算法中因用户的策略变化所引起的用户效用的变化等价于势函数的变化，那么该博弈即为严格势博弈；

进一步的，如下实施例：面向异构快递点的零散快递合作寄件方法，其步骤具体如下：

步骤(1.1)、通过合作寄件分配系统收集用户和快递点的信息：其中，所述用户和快递点的信息包括用户快递包裹的长宽高尺寸、用户快递包裹的实际重量、用户的位置、用户单位移动成本、各快递点的首重价格、首重重量、续重价格以及转化系数，

设合作寄件分配系统中快递点的集合M＝{1,2,3}，寄件用户的集合为 N＝{1,2,3,4,5,6,7，用j表示快递点，用i表示用户；合作寄件分配系统中的每个快递点对应于不同的快递公司，每个快递点的寄件标准如表1所示，每个快递点j的位置用l^j来表示：

表1：快递点寄件标准

快递点	首重价格	续重价格	所在位置	首重重量
					1	16	1	l<sup>1</sup>	1kg
2	12	1	l<sup>2</sup>	1kg
					3	8	2	l<sup>3</sup>	1kg

每个用户i∈N提交自己的快递信息B_i＝(χ_i,l_i,rw_i,α_i,β_i,γ_i)到用户快递包裹分配至合作寄件分配系统，其中χ_i,l_i,rw_i表示用户i的单位移动成本、当前位置以及用户快递包裹的实际重量。α_i,β_i,γ_i表示用户快递包裹的长宽高等信息，上述用户快递包裹的信息如表2所示；

表2：用户快递包裹信息表

步骤(1.2)、确定每个用户快递包裹的计算重量；

令

是用户快递包裹在快递点j的计算重量，

为体积重量，其中

表示转化系数，在本实施例中设置为6000，通过公式

来计算用户快递包裹的体积重量；用户快递包裹的计算重量如表3所示：

表3：用户快递包裹的计算重量表

和

分别表示快递点j的首重价格和续重价格，

表示快递点j的首重重量，在非合作寄件模型中，快递费使用下面表达式进行计算：

另外，规定快递计费规则满足下述规则：

目前所有快递公司的定价规则均符合不等式(2)，因此这个设定是合理的；

步骤(1.3)、根据用户快递包裹的计算重量与快递点首重重量的大小关系，区分大件寄件合作模型和小件寄件合作模型，并分别制定不同的联盟快递费计算方法，计算联盟综合成本；在此实施例中，每个包裹的计算重量均大于首重，因此属于大件合作模型。

其中，所述大件寄件合作模型：分配的用户快递包裹计算重量均大于快递点所规定的首重重量；

所述小件寄件合作模型：合作寄件系统中分配的用户快递包裹计算重量均小于快递点所规定的首重重量，形成联盟后的联盟中的用户的总计算重量也必须不大于快递点所规定的首重重量；

按照小件寄件合作模型的定义，规定联盟G_j中所有用户的总的快递费φ(G_i)，可如下计算得到：

按照大件寄件合作模型的定义，规定联盟G_j中所有用户的总的快递费φ(G_i) 可如下计算得到：

联盟的综合成本c(G_j)可计算为：

步骤(1.4)、形式化用户快递包裹的合作分配问题；

合作寄件分配系统中所有用户快递包裹被分配且只能被分配到一个快递点，建立约束

以保证所有用户都应该被完全分配，建立约束

以保证所有用户快递包裹只能被分配一次；优化目标是最小化所有用户的总综合成本，构造得到统一的形式化用户快递包裹的合作分配问题：

步骤(1.5)、确定用户在联盟内的成本分摊机制；

根据联盟G_j中每个用户i∈G_j自己的用户快递包裹对联盟的总计算重量的占比分摊快递费，具体计算规则如下：

根据联盟G_j中用户i的位置信息l_i,与快递点j的位置信息l^j，计算用户i与快递点j的距离d(l_i,l^j)；根据用户i的单位移动成本χ_i计算用户与快递点j之间的移动成本χ_i·d(l_i,l^j)，移动成本和快递费构成每个用户的综合成本；因此，用户 i的综合成本为下式：

c_i(G_j)＝φ_i(G_j)+χ_i·d(l_i,l^j) (10)

为了进一步说明本发明专利中用户快递包裹的合作分配算法和用户快递包裹的合作分配博弈算法，下面分别采用用户快递包裹的合作分配算法和用户快递包裹的合作分配博弈算法计算用户快递包裹和快递点之间的分配方案。

步骤(1.6)、对于小规模的用户快递包裹合作分配问题，执行步骤(1.7)，否则，执行步骤(1.8)；

步骤(1.7)、采用用户快递包裹的合作分配算法得到用户快递包裹和快递点之间的分配方案；

步骤(1.8)、采用用户快递包裹的合作分配博弈算法得到用户快递包裹和快递点之间的分配方案。

进一步的，如图3所示，步骤(1.7)中所述用户快递包裹的合作分配算法的具体步骤如下：

(1.7.1)、为每一个快递点j∈M初始化一个空的联盟

令联盟结构G＝(G₁,G₂,...,G_m)为所有联盟的集合，初始化未分配的用户候选集合N'，使得N'＝N＝{1,2,3,4,5,6,7,8}；

(1.7.2)、对于每一个快递点j∈M，在N'中通过二分搜索找到联盟G_j的综合成本与新加入用户数量比值最小的用户集合S_j；

(1.7.3)、在所有快递点M中找到联盟综合成本与新增用户数量比值最小的那个快递点j，即

(1.7.4)、将S_j中用户合并到快递点j的联盟中，即G_j←G_jUS_j；

(1.7.5)、将S_j从未分配的用户候选集合N'中移除，即N'←N'\S_j；

(1.7.6)、重复执行步骤(1.7.2)到步骤(1.7.5)，直到未分配的用户候选集合N'为空；

(1.7.7)、返回联盟结构G；本实施例的联盟结构为G＝(G₁,G₂,G₃)，其中 G₁＝{1,3,4,5},G₂＝{2,6,8},G₃＝{7}。

进一步的，如图4所述，步骤(1.7.2)中所述的二分搜索的方法具体步骤为：

(1.7.2.1)、输入未分配的用户候选集合N'、快递点j以及用户分配集合 G_j；

(1.7.2.2)、初始化二分搜索下界low＝0，上界

令中间值

(1.7.2.3)、计算

的值，得到最小值对应的用户集合S，即

(1.7.2.4)、计算c(G_jUS)-mid|S|，如果c(G_jUS)-mid|S|≤0，则使得 high＝mid；否则low＝mid；

(1.7.2.5)、更新

(1.7.2.6)、重复执行步骤(1.7.2.3)到步骤(1.7.2.5)，直到满足

其中ε∈(0,1)为搜索精度，返回用户集合S。

进一步的，如图5所述，步骤(1.8)中所述用户快递包裹的合作分配博弈算法的步骤具体如下：

(1.8.1)、定义用户效用为：

其中a_i为用户i的策略，即选择的快递点的集合；

(1.8.2)、为每一个用户i∈{1,2,3,4,5,6,7,8}随机初始化一个分配的快递点，即a_i＝Uniform[1,m]；

(1.8.3)、初始化一个状态标志位switcher＝0，用来记录联盟用户分配集合的变化；

(1.8.4)、对于每一个用户i∈N，使

指定用户i的现有策略，在其它用户策略都不变的情况下，计算使得自身效用最大的策略，即

(1.8.5)、判断

是否成立，如果成立，将用户i与并于联盟

即

并且将用户i从原联盟中移除，即

同时置 switcher←1；

(1.8.6)、重复执行步骤(1.8.3)到步骤(1.8.5)，直到所有联盟不在发生变化，即满足switcher≠1，返回联盟结构G；本实施例的联盟结构为 G＝(G₁,G₂,G₃)，其中G₁＝{1,3,4,5},G₂＝{2,6,8},G₃＝{7}。

进一步的，1、步骤(1.3)中小件寄件合作模型的成本分摊机制是在核中的：

证明：根据定义，小件寄件合作模型中任意一个用户分配集合G_j的快递费是

根据成本分摊方案，每个用户i的快递费为

那么每个用户i的综合成本为c_i(G_j)＝φ_i(G_j)+χ_i·d(l_i,l^j)；计算联盟G_j的综合成本，得出：

所以，小件寄件合作模型成本分摊机制满足预算平衡属性；

另外，对联盟G_j中的任意一个用户i，假设用户i加入了新的联盟

那么加入前后成本的变化如下：

通过上述结果可以得知，该小件寄件合作模型中成本分摊方案是在核中的；

2、步骤(1.3)中大件寄件合作模型的成本分摊机制是在核中的：

证明：根据定义，大件寄件合作模型中任意一个联盟G_j的快递费是

根据成本分摊方案，每个用户i的快递费为

那么每个用户i的综合成本为c_i(G_j)＝φ_i(G_j)+χ_i·d(l_i,l^j)；求联盟G_j的综合成本，得出：

所以，大件寄件合作模型的成本分摊方案满足预算平衡属性；

另外，对联盟G_j中的任意一个用户i，假设用户i加入了新的联盟

那么加入前后成本的变化如下：

为了方便计算，省去向上取整的操作，对上述结果进行进一步展开，可得到如下结论：

因为G'_j是G_j的子集，所以满足

另外，根据前面的假设

所以

因此该成本分摊方案是在核中的；

3、步骤(1.3)中小件寄件合作模型的成本分摊机制是交叉单调的；

证明：选择任意一个联盟G_j的两个任意子集G'_j,

并且满足

根据公式(3)、公式(5)、公式(9)、公式(10)，可以得出：

所以，c_i(G'_j)-c_i(G'_jUG”_j)≥0是成立的，小件寄件合作模型的成本分摊机制是交叉单调的；

4、步骤(1.3)中大件寄件合作模型的成本分摊机制是交叉单调的：

证明：选择任意一个联盟G_j的两个任意子集G'_j,

并且满足

根据公式(4)、公式(5)、公式(9)、公式(10)，可以得出：

另外，在大件寄件合作模型中

和

是成立的；上述结果可得出如下结论c_i(G'_j)≥c_i(G'_jUG”_j)，所以大件寄件合作模型的成本分摊机制是交叉单调的。

5、小件寄件合作模型相比非合作寄件总是可以节约成本的：

证明：不管是采用合作模型或者是非合作模型，用户的移动成本是相同的，所以在比较两个模型综合成本的时候仅比较快递费即可；假设用户被i分配到快递点j∈M进行投递，根据公式(1)和公式(3)，非合作模型的快递费和小件寄件合作模型所支付的快递费的价格差可计算为：

很显然，

是恒成立的；所以，小件寄件合作模型相比非合作寄件总是可以节约成本的。

6、大件寄件合作模型相比非合作寄件总是可以节约成本的：

证明：同理，在比较两个模型综合成本的时候仅比较快递费即可，假设用户被i分配到快递点j∈M进行投递，根据公式(2)和公式(3)，非合作模型的快递费和小件寄件合作模型所支付的快递费的价格差可计算为：

另外，在大件寄件合作模型中

和

是成立的，所以

是恒成立的，因此大件合作模型相比于非合作寄件总是可以节约成本的；

7、步骤(1.7)所述的用户快递包裹的合作分配算法是一个多项式时间算法：

证明：对于步骤(1.7.2)中二分搜索算法，其中ε∈(0,1)为搜索精度，外层满足搜索精度的结果输出需要

的时间复杂度，步骤(1.7.2.3)中采用子模最小化算法求解，根据参考文献中的算法，该步骤的时间复杂度为O(n⁷logn)；所以，步骤(1.7.2)中二分搜索算法需要花费

的时间复杂度，其中，步骤 (1.7.2)中的二分搜索算法需要执行m次，因此，步骤(1.6.2)的时间复杂度为

另外，按照定义有n个包裹待分配，步骤(1.7.2)到步骤(1.7.5)每轮迭代将至少分配一个用户快递包裹，所以用户快递包裹的合作分配算法的时间复杂度为

即用户快递包裹的合作分配算法是一个多项式时间算法；

8、步骤(1.7)所述的用户快递包裹的合作分配算法的近似比为

证明：根据步骤(1.4)中目标函数的定义，经过证明，用户快递包裹的合作分配问题可以在多项式时间内规约到带权的集合覆盖问题，由于带权的集合覆盖问题是NP-hard，所以用户快递包裹的合作分配问题也是NP-hard；另外，存在一个多项式时间内可以求解带权的集合覆盖问题的贪心算法，并且该算法的近似比为lnn+1；该算法会在未分配的元素集合中迭代选择元素子集，以最大程度地降低元素子集的综合成本与新覆盖元素的数量的比值；用户快递包裹的合作分配算法在该贪心算法的基础上，针对未分配的用户集合中用户子集的数量是指数的情况，使用子模函数最小化来找到多项式时间内未分配的用户子集；并且定义了搜索精度ε∈(0,1)，二分搜索步骤的近似比为1/(1-ε)，所以用户快递包裹的合作分配算法的近似比为

9、步骤(1.8)所述的用户快递包裹的合作分配博弈算法至少存在一个纳什稳定联盟结构，并且最终会收敛到纳什稳定联盟结构：

证明：用户效用的定义为

其中a_i为用户i的策略，即选择的快递点的集合；

用户i∈N的策略从a_i变为a'_i之后，其用户效用的变化如下：

根据Rosenthal势博弈的定义，定义一个势函数

其值为所有用户综合成本的相反数；约定当用户i∈N的策略为是a_i，其所在联盟为

用户i∈N的策略为是a'_i，其所在联盟为

则用户i∈N的策略从a_i变为a'_i之后，对应势函数的变化如下：

可以看到，由任何用户的单方面改变自己的策略所引发的总效用函数的变化与势函数的变化是相同，根据前面严格势博弈的定义，用户快递包裹的合作分配博弈是一个严格势博弈，并且严格势博弈有很多很好的特性，其中一个就是每一个严格势博弈都至少存在一个纳什稳定联盟结构并且可以收敛到一个纳什稳定联盟结构，所以合用户快递包裹的合作分配博弈至少存在一个纳什稳定联盟结构，并且最终会收敛到纳什稳定联盟结构；

10、用户快递包裹的合作分配算法和用户快递包裹的合作分配博弈算法在综合成本方面相比最近合作和最近不合作算法有明显优势；并且用户快递包裹的合作分配博弈算法所需要的时间比用户快递包裹的合作分配算法要少得多，更加适合大规模用户快递包裹的分配。

以上所述，仅为本发明专利的一个实施例，但本发明专利的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利所公开的范围内，根据本发明专利的技术方案及其发明专利构思加以等同替换或改变，都属于本发明专利的保护范围。

Claims (5)

1.面向异构快递点的零散快递合作寄件方法，其特征在于，其步骤具体如下：

步骤(1.1)、通过合作寄件分配系统收集用户和快递点的信息：所述用户和快递点的信息包括用户快递包裹的长宽高尺寸、用户快递包裹的实际重量、用户的位置、用户单位移动成本、各快递点的首重价格、首重重量、续重价格以及转化系数，

设合作寄件分配系统中快递点的集合M＝{1,2,L,m}，寄件用户的集合为N＝{1,2,L,n}，

其中，m个快递点对应多个不同的快递公司，用j表示快递点，用i表示用户；设每个快递点j的位置用l^j来表示，每个用户i∈N提交各自的快递信息B_i＝(χ_i,l_i,rw_i,α_i,β_i,γ_i)到合作寄件分配系统，

其中，χ_i,l_i,rw_i表示用户i的单位移动成本、当前位置以及用户快递包裹的实际重量，α_i,β_i,γ_i则表示用户快递包裹的长宽高；

步骤(1.2)、确定每个用户快递包裹的计算重量；

令

是用户快递包裹在快递点j的计算重量，

其中

表示转化系数，通过公式

来计算用户快递包裹的体积重量，

和

分别表示快递点j的首重价格和续重价格，

表示快递点j的首重重量，在非合作寄件模型中，快递费使用下面表达式进行计算：

另，规定快递计费规则满足下述规则：

步骤(1.3)、根据用户快递包裹的计算重量与快递点首重重量的大小关系，区分大件寄件合作模型和小件寄件合作模型，并分别制定不同的联盟快递费计算方法，计算联盟综合成本；

在小件寄件合作模型中，规定联盟G_j中所有用户的总的快递费φ(G_j )，可如下计算得到：

在大件寄件合作模型中，规定联盟G_j中所有用户的总的快递费φ(G_j )可如下计算得到：

联盟的综合成本c(G_j)可计算为：

步骤(1.4)、形式化用户快递包裹的合作分配问题；

合作寄件分配系统中所有用户快递包裹被分配且只能被分配到一个快递点，建立约束

以保证所有用户被完全分配，建立约束

以保证所有用户快递包裹只能被分配一次；优化目标是最小化所有用户的总综合成本，构造得到统一的形式化用户快递包裹的合作分配问题：

步骤(1.5)、确定用户在联盟内的成本分摊机制；

根据联盟G_j中每个用户i∈G_j自己的用户快递包裹对联盟的总计算重量的占比分摊快递费，具体计算规则如下：

根据联盟G_j中用户i的位置信息l_i,与快递点j的位置信息l^j，计算用户i与快递点j的距离d(l_i,l^j)；根据用户i的单位移动成本χ_i计算用户与快递点j之间的移动成本χ_i·d(l_i,l^j)，移动成本和快递费构成每个用户的综合成本；因此，用户i的综合成本为下式：

c_i(G_j)＝φ_i(G_j)+χ_i·d(l_i,l^j) (10)

步骤(1.6)、对于小规模的用户快递包裹合作分配问题，执行步骤(1.7)，否则，执行步骤(1.8)；

步骤(1.7)、采用用户快递包裹的合作分配算法得到用户快递包裹和快递点之间的分配方案；

步骤(1.8)、采用用户快递包裹的合作分配博弈算法得到用户快递包裹和快递点之间的分配方案。

2.根据权利要求1所述的面向异构快递点的零散快递合作寄件方法，其特征在于，步骤(1.7)中所述用户快递包裹的合作分配算法的具体步骤如下：

(1.7.1)、为每一个快递点j∈M初始化一个空的联盟

令联盟结构G＝(G₁,G₂,...,G_m)为所有联盟的集合，初始化未分配的用户候选集合N'，使得N'＝N；

(1.7.2)、对于每一个快递点j∈M，在N'中通过二分搜索找到联盟G_j的综合成本与新加入用户数量比值最小的用户集合S_j；

(1.7.3)、在所有快递点M中找到联盟综合成本与新增用户数量比值最小的那个快递点j，即

(1.7.4)、将S_j中用户合并到快递点j的联盟中，即G_j←G_jUS_j；

(1.7.5)、将S_j从未分配的用户候选集合N'中移除，即N'←N'\S_j；

(1.7.6)、重复执行步骤(1.7.2)到步骤(1.7.5)，直到未分配的用户候选集合N'为空；

(1.7.7)、返回联盟结构G。

3.根据权利要求2所述的面向异构快递点的零散快递合作寄件方法，其特征在于，步骤(1.7.2)中所述的二分搜索的方法具体步骤为：

(1.7.2.1)、输入未分配的用户候选集合N'、快递点j以及用户分配集合G_j；

(1.7.2.2)、初始化二分搜索下界low＝0，上界

令中间值

(1.7.2.3)、计算

的值，得到最小值对应的用户集合S，即

(1.7.2.4)、计算c(G_j US)-mid|S|，如果c(G_j US)-mid|S|≤0，则使得high＝mid；否则low＝mid；

(1.7.2.5)、更新

(1.7.2.6)、重复执行步骤(1.7.2.3)到步骤(1.7.2.5)，直到满足

其中ε∈(0,1)为搜索精度，返回用户集合S。

4.根据权利要求2所述的面向异构快递点的零散快递合作寄件方法，其特征在于，步骤(1.8)中所述用户快递包裹的合作分配博弈算法的步骤具体如下：

(1.8.1)、定义用户效用为：

其中a_i为用户i的策略，即选择的快递点的集合；

(1.8.2)、为每一个用户i随机初始化一个分配的快递点，即a_i＝Uniform[1,m]；

(1.8.3)、初始化一个状态标志位switcher＝0，用来记录联盟用户分配集合的变化；

(1.8.4)、对于每一个用户i∈N，使

指定用户i的现有策略，在其它用户策略都不变的情况下，计算使得自身效用最大的策略，即

(1.8.5)、判断

是否成立，如果成立，将用户i与并于联盟

即

并且将用户i从原联盟中移除，

同时置switcher←1；

(1.8.6)、重复执行步骤(1.8.3)到步骤(1.8.5)，直到所有联盟的变化情况不变，即满足switcher≠1，返回联盟结构G。

5.根据权利要求1所述的面向异构快递点的零散快递合作寄件方法，其特征在于，所述步骤(1.3)中大件寄件合作模型的定义：分配的用户快递包裹计算重量均大于快递点所规定的首重重量；

小件寄件合作模型的定义：合作寄件系统中分配的用户快递包裹计算重量均小于快递点所规定的首重重量，形成联盟后的联盟中的用户的总计算重量也必须不大于快递点所规定的首重重量。

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