CN113158362B - 一种物理失效和数据驱动融合的电梯剩余寿命预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种物理失效和数据驱动融合的电梯剩余寿命预测方法，包括：S1、建立制动力矩、曳引力退化预测模型；S2、基于预设的制动力矩阈值、测量的制动力矩、以及制动力矩退化预测模型，得到第一电梯剩余寿命T1；S3、基于预设的曳引力阈值、测量的曳引力，以及曳引力退化预测模型，得到第二电梯剩余寿命T2；S4、建立PSO算法与BP神经网络相结合的电梯运行故障预测模型，从而获取第三电梯剩余寿命T3；S5、T1和T2，分别与T3进行权重加权，分别得到由于制动力矩不足引起的故障的第四电梯剩余寿命和由于曳引力不足引起的故障的第五电梯剩余寿命。将物理失效方法和数据驱动方法融合，对预估模型参数进行优化，得到较准确的电梯剩余寿命预测结果。
Description
技术领域
本发明涉及智能电梯安全监测技术领域，具体涉及一种物理失效和数据驱动融合的电梯剩余寿命预测方法。
背景技术
电梯是在建筑工地和高层建筑物等场合，用于载人或载物升降的机械设备。曳引式电梯是其中一种，包括动力机、配重和载物平台，动力机通过钢丝曳引载物平台并带动人或货物升降，载物平台常为箱式。随着电梯使用场景和频次的增加，因为电梯故障造成的经济损失和人员伤亡也在不断增加，其中制动系统与曳引系统故障是导致电梯事故的主要原因之一，因此，对电梯的制动系统进行分析预测是当前广受关注的问题。
物理失效方法和数据驱动方法是电梯PHM领域故障预测的主要方法。基于物理失效方法要根据理论知识得到精确的理论模型，对故障机理进行分析后评估其剩余寿命，但是模型若不合理则预测状态结果就会偏差很大。基于数据驱动方法对系统模型要求精度不高，但是不同的参数训练出来的模型会有差异，同时，如果预估的模型参数不优化，则预测精度也不高。因此，如何将物理失效方法和数据驱动方法融合，得到更准确的预测值，是目前要重点考虑的问题。
发明内容
本发明为了克服以上技术的不足，提供了一种物理失效和数据驱动融合的电梯剩余寿命预测方法，基于物理失效预测模型和数据驱动融合的PSO-BP神经网络，分别对制动力矩不足引起的故障和曳引力不足引起的故障的电梯的剩余寿命进行预测，为电梯的维护和更换提供参考，进一步提高电梯的使用安全性。
为了实现本发明的目的，本发明提出的一种物理失效和数据驱动融合的电梯剩余寿命预测方法，具体包括：S1、基于待预测电梯的同类型电梯历史数据，分别建立制动力矩退化预测模型和曳引力退化预测模型；S2、基于预设的制动力矩阈值、测量的待预测电梯的制动力矩、以及制动力矩退化预测模型，得到第一电梯剩余寿命T1；S3、基于预设的曳引力阈值、测量的待预测电梯的曳引力，以及曳引力退化预测模型，得到第二电梯剩余寿命T2；S4、基于待预测电梯的同类型电梯的故障数据样本，建立PSO算法与BP神经网络相结合的电梯运行故障预测模型，从而获取第三电梯剩余寿命T3；S5、将第一电梯剩余寿命T1和第二电梯剩余寿命T2，分别与第三电梯剩余寿命T3进行权重加权，分别得到由于制动力矩不足引起的故障的第四电梯剩余寿命T′和由于曳引力不足引起的故障的第五电梯剩余寿命T″。
进一步的，步骤S1具体包括：S11，采集待预测电梯的同类型电梯的制动力矩退化数据和曳引力退化数据，从而得到历史数据样本；
S12，采用伽马Gamma过程模型或维纳Wiener过程模型对历史数据样本进行描述，从而得到同类型电梯制动力矩退化的可靠度函数和曳引力退化可靠度函数；S13，若历史数据样本不足，则通过Bootstrap法实现历史数据样本的样本量的扩展，则返回步骤S12；S14,建立制动力矩退化量数学模型和曳引力退化量数学模型,并采用极大似然估计方法进行参数估计，从而建立制动力矩退化模型和曳引力退化模型。
进一步的，步骤S14中建立制动力矩退化和曳引力退化数学模型,并采用极大似然估计方法进行参数估计，具体包括：S141，制动力矩退化量和曳引力退化量服从标准正态分布函数，其概率密度函数f(x)表达式如下：
其中，x为连续随机变量，μ为x的均值，即正态分布函数的位置参数，δ2为方差，即正态分布函数的形状参数，其正态分布函数的累积密度函数表达式如下：
S142，采用最大似然估计法进行参数估计，选用一组随机数据xi，i＝1,2,3,…，符合正态分布函数，其似然函数和对数似然函数表达式如下，
令式(4)中的μ，σ2的偏导分别为零，从而求得的和/>表达式如下，即/>和/>为符合正态分布函数的随机变量的位置参数和形态参数的估计值。
进一步的，步骤S4具体包括：S41，筛选待预测电梯的同类型电梯的故障数据样本，并将故障数据样本分成训练数据样本和测试数据样本，并从同类型电梯的故障数据样本中提取电梯运行特征参数；S42，基于训练数据样本和测试数据样本建立改进PSO算法与BP神经网络相结合的电梯运行故障预测模型。
进一步的，步骤S42具体包括：S421，预设改进PSO算法的粒子群规模和迭代代数；S422，基于电梯运行特征参数与电梯运行故障原因的对应关系得到故障原始实验数据样本，并将故障原始实验数据样本输入至改进PSO算法中，从而确定优化后的BP神经网络的权重和偏置；S423,把预设改进PSO算法的粒子群规模、预设的改进PSO算法的迭代代数、优化后的BP神经网络的权重、BP神经网络的偏置和训练数据样本输入BP神经网络中进行训练，得到未经测试的电梯运行故障预测模型；S424，将测试数据样本输入至未经测试的电梯运行故障预测模型中，检验模型的预测精度，若预测精度未达到预设阈值，则采集待预测电梯的同类型电梯的故障数据样本，返回步骤S41，若预测精度达到预设阈值，则得到PSO与BP神经网络相结合的电梯运行故障预测模型。
进一步的，所述改进PSO算法具体包括：S4211，初始化标准PSO算法的学习因子C1、C2、C3、惯性权重ω、位置X和速度V；并将故障原因实验数据样本Y输入到适应度函数Erro＝|Y-y|,得到粒子个体历史最优值Pbest和粒子全局最优值Gbest,其中y为PSO神经网络输出层输出的预测值；S4212，计算迭代次数K时各个粒子i与粒子全局最优值Gbest之间的距离Lki,从而计算粒子距离惯性权重ωd，惯性权重ωd的表达式如下所示：
其中，ωmax为预设最大惯性权重值,ωmin为预设最小惯性权重值,min(Lki)为两个粒子距离最小值，max(Lki)为两个粒子距离最大值；S4213，若Lki/Lmax＜η，则可以得到全局最优值Gbest，若Lki/Lmax≥η，则无法得到全局最优值Gbest，其中，阈值系数kmax为最大迭代次数，各个粒子i与粒子全局最优值Gbest之间的位置最大距离为Lmax；S4214，计算粒子迭代次数惯性权重，惯性权重ωk表达式如下所示：
其中，favg和fmin分别为当前所有粒子预测值的平均值和最小值；
S4215，基于如下公式得到惯性权重w，其中a和b分别常数系数
S4216，基于公式(10)计算出每个粒子的位置,并根据公式(11)计算出每个粒子的速度；X(k+1)＝X(k)+V(k+1) (10)
V(k+1)＝ωV(k)+C1R1(Pbest-X(k))+C2R2(Gbest-X(k))+C3R3(Lki-X(k)) (11)
其中，V(k)为迭代次数k时的粒子速度，V(k+1)为迭代次数k+1时的粒子速度，X(k+1)为迭代次数k+1时的粒子位置，X(k)为迭代次数k时的粒子位置，R1,R2,R3为[0,1]之间的随机数，其中，k＝0时，V(k)为一个随机数；学习因子C1,C2,C3的公式如式(12)～(14)所示：
其中,C1∈[C1min,C1f],C2∈[C2min,C2f],C3∈[C3min,C3f],学习因子最小值C1min＝C2min＝C3min＝0.5,学习因子最大值C1f＝C2f＝C3f＝2.5；S4217，将故障原始实验数据样本Y输入到适应度函数Erro＝|Y-y|中，得到每个粒子的适应度，若某个粒子的适应度值Erro<Pbest,则粒子个体历史最优值Pbest更新为Erro的值，若更新后的粒子个体历史最优值Pbest<Gbest,则粒子全局最优值Gbest更新为Pbest；S4218，若连续迭代h次后的粒子全局最优值Gbest保持不变,且h≥预设次数，则执行步骤S4219,否则执行步骤S4220；S4219，从全局最优值Gbest周围选取N个粒子,再从N个粒子中选取距离全局最优值Gbest最近的m个较优粒子两两随机杂交，产生m个子代粒子替换m个较优粒子,返回步骤S4212；
S4220,判断适应度值Erro是否小于等于预设终止阈值，若是则输出全局最优值Gbest，即为，否则重新执行步骤S4212。
进一步的，步骤S5中，将步骤S1-S3所述的基于物理失效方法预测得到的第一电梯剩余寿命和第二电梯剩余寿命，分别与步骤S4所述的基于数据驱动方法预测得到的第三电梯剩余寿命进行权重加权，具体包括：S51，计算得到权重系数，权重系数公式如下，
其中，m为预测模型个数；
S52，基于公式(16)和公式(17)分别得到第四电梯剩余寿命T′和第五电梯剩余寿命T″，
T′＝l1T1+l2T3 (16)
T″＝l1T2+l2T3 (17)。
本发明的有益效果是：
1.将物理失效和数据驱动融合对电梯剩余寿命进行预测，利用物理失效方法确定故障根源，并提供系统参数的阈值和故障定义，利用数据驱动方法提供诊断功能，各自的优势来实现PHM系统的目标，二者融合的方法使寿命预测更加方便与准确。
2、通过电梯制动力矩的实时数据及性能退化模型、电梯曳引力的实时数据及性能退化模型预测求出物理失效方法的电梯剩余寿命，通过BP神经网络方法求出数据驱动方法的剩余寿命，对数据驱动方法和物理失效预测方法预测出的寿命取相应的权重，使预测的寿命值与实际的使用寿命误差减小，为电梯的维护和更换提供参考，同时也进一步提高电梯的使用安全性。
附图说明
图1为本发明实施例的物理失效和数据驱动融合的电梯剩余寿命预测方法流程图；
图2为本发明实施例的电梯模型示意图；
图3为本发明实施例的PSO-BP神经网络算法模型建立流程图；
图4为本发明实施例的PSO算法流程图；
图5为本发明实施例的基于物理失效方法和数据驱动方法分别得到的电梯剩余寿命加权流程图；
图中，1-升降平台；2-钢丝绳；3-曳引轮；4-引导轮；5-配重；6-负载。
具体实施方式
为了便于本领域人员更好的理解本发明，下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明，下述仅是示例性的不限定本发明的保护范围。
实施例1
如图1所示，为本发明一种物理失效和数据驱动融合的电梯剩余寿命预测方法实施例的流程图，下面结合具体实施例对预测方法进行说明；
S1，基于待预测电梯的同类型电梯历史数据，分别建立制动力矩、曳引力退化预测模型。本发明实施例中以采用伽马过程描述制动力矩退化历史数据和曳引力退化历史数据为例进行说明。
以图2所示的电梯模型为例，包括升降平台1、配重5、曳引轮3、引导轮4和钢丝绳2，并进行运动和受力分析。当整个电梯系统进行制动动作时，制动器制动需要克服运动部件的动能，包括升降平台1、配重5、负载6、曳引机旋转部件3以及钢丝绳2需要克服的动能，另外还要克服曳引轮3两侧的升降平台1、负载6、配重5和钢丝绳2的不平衡负载所导致的重力势能。并且制动器每次制动具有随机性，因此制动力矩与曳引力也存在随机性，所以分析过程中的制动力矩与曳引力的变化规律均具有随机性，制动力矩和曳引力的退化量也考虑服从标准正态分布函数。
S11，采集待预测电梯的同类型电梯的制动力矩退化数据和曳引力退化数据，从而得到历史数据样本。
S12，基于历史数据样本，采用伽马Gamma过程模型或维纳Wiener过程模型得到同类型电梯制动力矩退化的可靠度函数和曳引力退化可靠度函数。
基于伽马过程的退化模型的概率密度函数PDF如下，
式中：α(t)为形状参数，λ(t)为尺度参数，/>为伽马函数，I(0，∞)(x)为示性函数，
考虑到不同样本之间的差异性，假设λ为随机变量，且寿命T对应的累积概率密度函数CDF和可靠度函数可分别表示为公式(1)和公式(2)：
S13，若历史数据样本不足，则通过Bootstrap法实现历史数据样本的样本量的扩展，否则返回步骤S12。
对历史数据样本进行采集的过程中，对采集的数据进行处理，筛选出可用数据，就很容易导致样本量不足，因此采用Bootstrap法实现历史数据样本的样本量的扩展。
S14，在历史数据样本充足时，建立制动力矩退化量数学模型和曳引力退化量数学模型，并采用极大似然估计方法进行参数估计，从而建立制动力矩退化模型和曳引力退化模型；
本发明实施例中以建立制动力矩退化量数学模型为例，并采用极大似然估计方法对数学模型进行参数估计的方法如下。
制动力矩退化数据序列为
D＝{(t0，x0)，(t1，x1)，…，(tN，xN)}，0≤i≤N，t0＜t1＜…＜tN，N个时间区间的退化增量为ΔD＝{(Δt1，Δx1)，(Δt2，Δx2)，…，(ΔtN，ΔxN)}
其中，Δxi＝xi-xi-1，Δti＝ti-ti-1
根据标准布朗运动的性质可知，对于制动力矩退化量增量均服从期望为λ•Δt，方差为/>的正态分布，
S141，标准正态分布的概率密度函数f(x)则制动力矩退化量增量的失效时间概率密度函数为
S142，采用极大似然法进行参数估计，其似然函数如公式(3)所示，对似然函数求对数，得到对数似然函数如公式(4)所示，对对λ，求一阶偏导，得到公式如(5)和(6)所示。令公式(5)和公式(6)等于零，求得到λ，/>的极大似然估计为公式(7)和(8)所示。
S2、基于预设的制动力矩阈值、测量的待预测电梯的制动力矩、以及制动力矩退化预测模型，得到第一电梯剩余寿命T1。
将测量的待预测电梯的制动力矩数据带入到制动力矩退化预测模型中，根据可靠度下限值R0即预设的制动力矩阈值，对可靠度函数进行积分得到电梯寿命的单个估计值并根据/>求得总体可靠寿命估计/>即第一电梯寿命T1,其中B1为要预测的电梯批数，例如，每批电梯里面有五组电梯，每组电梯包括若干电梯。
S3、基于预设的曳引力阈值、测量的待预测电梯的曳引力，以及曳引力退化预测模型，得到第二电梯剩余寿命T2；
与步骤S2类似的，得到第二电梯剩余寿命T2
需要说明的是，步骤S1-S3都是基于物理失效方法预测得到电梯剩余寿命。
S4、基于待预测电梯的同类型电梯的故障数据样本，建立PSO算法与BP神经网络相结合的电梯运行故障预测模型，从而获取第三电梯剩余寿命T3。
步骤S4采用数据驱动融合方法预测电梯剩余寿命。流程图如图3所示，首先对采集的故障数据样本进行筛选和提取，将筛选后的故障数据分成训练数据样本和测试数据样本，并提取得到电梯运行特征参数，在该数据样本上建立PSO与BP神经网络相结合的电梯运行故障预测模型，从而获取第三电梯的剩余寿命。
其中，建立PSO与BP神经网络相结合的电梯运行故障预测模型具体包括：S421，预设改进PSO算法的粒子群规模和迭代代数；S422，基于电梯运行特征参数与电梯运行故障原因的对应关系得到故障原始实验数据样本，并将故障原始实验数据样本输入至改进PSO算法中，从而确定优化后的BP神经网络的权重和偏置；S423,把改进PSO算法的粒子群规模、改进PSO算法的迭代代数、优化后的BP神经网络的权重、BP神经网络的偏置和训练数据样本输入BP神经网络中进行训练，得到未经测试的电梯运行故障预测模型。S424，将测试数据样本输入至未经测试的电梯运行故障预测模型中，检验模型的预测精度，若预测精度未达到预设阈值，则增加采集待预测电梯的同类型电梯的故障数据样本量，返回步骤S41，若预测精度达到预设阈值，则得到PSO与BP神经网络相结合的电梯运行故障预测模型。
在本发明的一种实施例中，若预测精度未达到预设阈值，则同步增大传感器网络中各传感器的数据采集量，其中传感器网络安装于电梯轿厢上，从而获得故障原因实验数据样本，并通过安装于轿厢上数据传输设备将数据上传至数据库；然后，从故障原因实验数据样本中提取出电梯运行特征参数。
改进PSO算法流程图如图4所示，具体包括：
S4211，初始化标准PSO算法的学习因子C1、C2、惯性权重ω、位置X和速度V，并将故障原因实验数据样本Y输入到适应度函数Erro＝|Y-y|,得到初始粒子个体历史最优值Pbest和初始粒子全局最优值Gbest,其中，y为PSO神经网络输出层输出的预测值；
S4212，计算迭代次数K时各个粒子i与粒子全局最优值Gbest的距离Lki,基于公式(9)计算粒子距离惯性权重ωd：
其中，ωmax为预设最大惯性权重值,ωmin为预设最小惯性权重值。在本发明的一个实施例中，ωmax＝0.9,ωmin＝0.4。min(Lki)为两个粒子距离最小值，max(Lki)为两个粒子距离最大值。
S4213，在粒子群中，对各个粒子i与粒子全局最优值Gbest之间的关系根据位置进行标定，各个粒子i与粒子全局最优值Gbest之间的位置最大距离为Lmax，即时位置为Lki，2个粒子之间的领域距离为Eki，其对应的阈值系数为η；在粒子i运动过程中，若Lki/Lmax＜η，则认为观察粒子i属于全局最优值Gbest的邻域Eki内，否则若Lki/Lmax≥η，则认为观察粒子i属于全局最优值Gbest的邻域Eki外，其中阈值系数kmax为最大迭代次数；在本实施例中kmax为100。
S4214，基于公式(10)计算粒子迭代次数惯性权重
其中，favg和fmin分别为当前所有粒子的平均适应值和最小适应值。
在本发明的一个实施例中，取k＝kmax＝100，从而取得迭代次数惯性权重。
S4215，基于公式(11)得到惯性权重w，其中a和b分别常数系数，在本发明的一个实施例中，取a＝b＝0.5。
S4216，根据公式(12)计算出每个粒子的位置,并根据公式(13)计算出每个粒子的速度，从而获得更新后的Pbest和Gbest的值；
X(k+1)＝X(k)+V(k+1) (12)
V(k+1)＝ωV(k)+C1R1(Pbest-X(k))+C2R2(Gbest-X(k))+C3R3(Lki-X(k))(13)
其中，V(k)为迭代次数k时的粒子速度，V(k+1)为迭代次数k+1时的粒子速度，X(k+1)为迭代次数k+1时的粒子位置，X(k)为迭代次数k时的粒子位置，R1,R2,R3为[0,1]之间的随机数，当k＝0时，V(0)为一个随机数；学习因子C1,C2,C3的公式呈线性规律变化,表达式如下：
其中,C1∈[C1min，C1f],C2∈[C2min,C2f],C3∈[C3min,C3f],学习因子最小值C1min＝C2min＝C3min＝0.5,学习因子最大值C1f＝C2f＝C3f＝2.5；
S4217，将故障原始实验数据样本Y输入到适应度函数Erro＝|Y-y|中，得到每个粒子的适应度，若某个粒子的适应度值Erro<Pbest,则粒子个体历史最优值Pbest更新为Erro的值，若更新后的粒子个体历史最优值Pbest<Gbest,则粒子全局最优值Gbest更新为Pbest，其中，y表示PSO神经网络输出层输出的预测值；
S4218，若连续迭代h次后的粒子全局最优值Gbest保持不变,且h≥预设次数，则执行步骤S4218,否则执行步骤S4219；在本实施例中，预设次数取8。
S4219，从全局最优值Gbest周围选取N个粒子,再从N个粒子中选取距离全局最优值Gbest最近的m个较优粒子两两随机杂交，产生m个子代粒子替换m个较优粒子,返回步骤S4212；
S4220,判断适应度值Erro是否小于等于预设终止阈值，若是则输出全局最优值Gbest，即为，否则重新执行步骤S4212。
在本发明实施例中，预设终止阈值为300。
S5、将步骤S1-S3所述的基于物理失效方法预测得到的第一电梯剩余寿命T1和第二电梯剩余寿命T2，分别与步骤S4所述的基于数据驱动方法预测得到的第三电梯剩余寿命T3进行权重加权，分别得到由于制动力矩不足引起的故障的第四电梯剩余寿命T′和由于曳引力不足引起的故障的第五电梯剩余寿命T″。
如图5所示，为步骤S5的流程示意图，针对物理失效方法和数据驱动发明的权重分配，主要参考了两种方法得到的预测模型的误差方差和。
取待预测电梯的同型号电梯的历史寿命真实值的平均值作为该预测电梯的寿命真实值Y，则分别根据公式(14)求得两种方法得到的预测模型的误差方差和为：
对两种预测模型的误差方差和Eii进行排序，单一模型预测的精度与其方差呈反比关系，因此将误差方差较小的单一模型给予较大的权重，则可以通过公式(15)分别得到两种预测模型的权重系数。
其中，m为预测模型的种类，物理失效和数据驱动为两种预测模型，所以m＝2，i为预测模型标号，物理失效和数据驱动两种预测模型分别为1,2.
将上述物理失效方法预测出的剩余寿命值和数据驱动方法预测出的剩余寿命值按各自模型求得的权重系数进行分配计算，即：
T′＝l1T1+l2T3
T″＝l1T2+l2T3
其中，T′为最终制动力矩不足引起的电梯失效的剩余寿命，T″为最终曳引力不足引起的电梯失效的剩余寿命,l1为物理失效方法寿命值的权重，l2为数据驱动方法寿命值的权重。
总之，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种物理失效和数据驱动融合的电梯剩余寿命预测方法，其特征在于，具体包括：
S1、基于待预测电梯的同类型电梯历史数据，分别建立制动力矩退化预测模型和曳引力退化预测模型；
S2、基于预设的制动力矩阈值、测量的待预测电梯的制动力矩、以及制动力矩退化预测模型，得到第一电梯剩余寿命T1；
S3、基于预设的曳引力阈值、测量的待预测电梯的曳引力，以及曳引力退化预测模型，得到第二电梯剩余寿命T2；
S4、基于待预测电梯的同类型电梯的故障数据样本，建立PSO算法与BP神经网络相结合的电梯运行故障预测模型，从而获取第三电梯剩余寿命T3；
S5、将第一电梯剩余寿命T1和第二电梯剩余寿命T2，分别与第三电梯剩余寿命T3进行权重加权，分别得到由于制动力矩不足引起的故障的第四电梯剩余寿命T′和由于曳引力不足引起的故障的第五电梯剩余寿命T″。
2.根据权利要求1所述的物理失效和数据驱动融合的电梯剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤S1具体包括：
S11，采集待预测电梯的同类型电梯的制动力矩退化数据和曳引力退化数据，从而得到历史数据样本；
S12，采用伽马Gamma过程模型或维纳Wiener过程模型对历史数据样本进行描述，从而得到同类型电梯制动力矩退化的可靠度函数和曳引力退化可靠度函数；
S13，若历史数据样本不足，则对历史数据样本的样本量进行扩展，则返回步骤S12；
S14,建立制动力矩退化量数学模型和曳引力退化量数学模型,并采用极大似然估计方法进行参数估计，从而建立制动力矩退化模型和曳引力退化模型。
3.根据权利要求1所述的物理失效和数据驱动融合的电梯剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤S14中建立制动力矩退化和曳引力退化数学模型,并采用极大似然估计方法进行参数估计，具体包括：
S141，制动力矩退化量和曳引力退化量服从标准正态分布函数，其概率密度函数f(x)表达式如下：
其中，x为连续随机变量，μ为x的均值，即正态分布函数的位置参数，δ2为方差，即正态分布函数的形状参数，其正态分布函数的累积密度函数表达式如下：
S142，采用最大似然估计法进行参数估计，选用一组随机数据xi，i＝1,2,3,L，符合正态分布函数，其似然函数和对数似然函数表达式如下，
对式(4)中的μ，σ2的偏导分别为零，从而求得的和/>的表达式如下，即/>和/>为符合正态分布函数的随机变量的位置参数和形态参数的估计值
4.根据权利要求1所述的物理失效和数据驱动融合的电梯剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤S4具体包括：
S41，筛选待预测电梯的同类型电梯的故障数据样本，并将故障数据样本分成训练数据样本和测试数据样本，并从同类型电梯的故障数据样本中提取电梯运行特征参数；
S42，基于训练数据样本和测试数据样本建立改进PSO算法与BP神经网络相结合的电梯运行故障预测模型。
5.根据权利要求4所述的物理失效和数据驱动融合的电梯剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤S42具体包括：
S421，预设改进PSO算法的粒子群规模和迭代代数；
S422，基于电梯运行特征参数与电梯运行故障原因的对应关系得到故障原始实验数据样本，并将故障原始实验数据样本输入至改进PSO算法中，从而确定优化后的BP神经网络的权重和偏置；
S423,把预设改进PSO算法的粒子群规模、预设的改进PSO算法的迭代代数、优化后的BP神经网络的权重、BP神经网络的偏置和训练数据样本输入BP神经网络中进行训练，得到未经测试的电梯运行故障预测模型；
S424，将测试数据样本输入至未经测试的电梯运行故障预测模型中，检验模型的预测精度，若预测精度未达到预设阈值，则增大待预测电梯的同类型电梯的故障数据采集量，返回步骤S41，若预测精度达到预设阈值，则得到PSO与BP神经网络相结合的电梯运行故障预测模型。
6.根据权利要求5所述的物理失效和数据驱动融合的电梯剩余寿命预测方法，其特征在于，所述改进PSO算法具体包括：
S4211，初始化标准PSO算法的学习因子C1、C2、C3、惯性权重ω、位置X和速度V，并将故障原因实验数据样本Y输入到适应度函数Erro＝|Y-y|,得到粒子个体历史最优值Pbest和粒子全局最优值Gbest,其中y为PSO神经网络输出层输出的预测值；
S4212，计算迭代次数K时各个粒子i与粒子全局最优值Gbest之间的距离Lki,从而计算粒子距离惯性权重ωd，惯性权重ωd的表达式如下所示：
其中，ωmax为预设最大惯性权重值,ωmin为预设最小惯性权重值,min(Lki)为两个粒子距离最小值，max(Lki)为两个粒子距离最大值；
S4213，若Lki/Lmax＜η，则得到全局最优值Gbest，若Lki/Lmax≥η，则无法得到全局最优值Gbest，其中，阈值系数kmax为最大迭代次数，各个粒子i与粒子全局最优值Gbest之间的位置最大距离为Lmax；
S4214，计算粒子迭代次数惯性权重，惯性权重ωk表达式如下所示：
其中，favg和fmin分别为当前所有粒子预测值的平均值和最小值；
S4215，基于如下公式得到惯性权重w，其中a和b分别常数系数
S4216，基于公式(10)计算出每个粒子的位置,并基于公式(11)计算出每个粒子的速度；
X(k+1)＝X(k)+V(k+1) (10)
V(k+1)＝ωV(k)+C1R1(Pbest-X(k))+C2R2(Gbest-X(k))+C3R3(Lki-X(k)) (11)
其中，V(k)为迭代次数k时的粒子速度，V(k+1)为迭代次数k+1时的粒子速度，X(k+1)为迭代次数k+1时的粒子位置，X(k)为迭代次数k时的粒子位置，R1,R2,R3为[0,1]之间的随机数，其中，k＝0时，V(k)为一个随机数；学习因子C1,C2,C3的公式如式(12)～(14)所示,
其中,C1∈[C1min,C1f],C2∈[C2min,C2f],C3∈[C3min,C3f],学习因子最小值C1min＝C2min＝C3min＝0.5,学习因子最大值C1f＝C2f＝C3f＝2.5；
S4217，将故障原始实验数据样本Y输入到适应度函数Erro＝|Y-y|中，得到每个粒子的适应度，若某个粒子的适应度值Erro<Pbest,则粒子个体历史最优值Pbest更新为Erro的值，若更新后的粒子个体历史最优值Pbest<Gbest,则粒子全局最优值Gbest更新为Pbest；
S4218，若连续迭代h次后的粒子全局最优值Gbest保持不变,且h≥预设次数，则执行步骤S4219,否则执行步骤S4220；
S4219，从全局最优值Gbest周围选取N个粒子,再从N个粒子中选取距离全局最优值Gbest最近的m个较优粒子两两随机杂交，产生m个子代粒子替换m个较优粒子,返回步骤S4212；
S4220,判断适应度值Erro是否小于等于预设终止阈值，若是则输出全局最优值Gbest，即为优化后的BP神经网络的权重和偏置，否则重新执行步骤S4212。
7.根据权利要求1所述的物理失效和数据驱动融合的电梯剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤S5中，将步骤S1-S3预测得到的第一电梯剩余寿命T1和第二电梯剩余寿命T2，分别与步骤S4预测得到的第三电梯剩余寿命T3进行权重加权，具体包括：
S51，计算得到权重系数，权重系数公式如下，
其中，m为预测模型个数；
S52，基于公式(16)和公式(17)分别得到第四电梯剩余寿命T′和第五电梯剩余寿命T″
T′＝l1T1+l2T3 (16)
T″＝l1T2+l2T3 (17)。
8.根据权利要求2所述的物理失效和数据驱动融合的电梯剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤S13中通过Bootstrap法实现历史数据样本的样本量进行扩展。
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