CN113126501A - 一种稀土萃取过程预测控制方法及系统 - Google Patents

一种稀土萃取过程预测控制方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种稀土萃取过程预测控制方法及系统，方法包括：以稀土萃取过程中的萃取剂、料液和酸液流量为输入，以水相和有机相中的浓度为状态，以难萃和易萃稀土元素组分含量为输出，构建稀土萃取空间模型；将稀土萃取输出空间模型进行离散化处理，获得状态空间增量模型；基于状态空间增量模型构建预测控制输出模型；基于预测控制输出模型构建优化描述问题；对优化描述问题进行求解，获得最优解；基于最优解确定控制量，控制稀土萃取过程。本发明采用模型预测控制MPC方法对状态空间增量模型进行处理，因MPC对模型要求低，适用于多变量对象，所以能够提高稀土萃取过程的生产效率和准确性，还能够克服资源消耗大、产品质量不稳定的问题。

Description

一种稀土萃取过程预测控制方法及系统
技术领域
本发明涉及稀土萃取技术领域，特别是涉及一种稀土萃取过程预测控制方法及系统。
背景技术
稀土是由镧系元素、钪和钇等17种元素组成，且以共生矿形式存在。二组分稀土元素提纯主要采用串级萃取分离工艺，级数众多。
稀土萃取是以萃取剂、料液、酸液流量为输入，难萃和易萃稀土元素组分含量为输出构成的三输入两输出的系统。在稀土串级萃取工艺过程中，每级中含有两相，分别为水相和有机相。针对其大滞后性，强耦合，多变量，非线性等难题，目前采用的多为数据驱动建模，软测量建模等方法。然而，在实际工况干扰下，采用以上方法结果可能误差较大。而且，现如今稀土工业生产自动化水平比较低，仍停留在"离线分析、手工调整、经验控制"状态,导致企业生产效率低、资源消耗大、产品质量不稳定。
发明内容
本发明的目的是提供一种稀土萃取过程预测控制方法及系统，以提高稀土萃取过程的生产效率。
为实现上述目的，本发明提供了一种稀土萃取过程预测控制方法，所述方法包括：
步骤S1：以稀土萃取过程中的萃取剂、料液和酸液流量为输入，以水相和有机相中的浓度为状态，以难萃和易萃稀土元素组分含量为输出，构建稀土萃取空间模型；
步骤S2：将所述稀土萃取输出空间模型进行离散化处理，获得状态空间增量模型；
步骤S3：基于所述状态空间增量模型构建预测控制输出模型；
步骤S4：基于所述预测控制输出模型构建优化描述问题；
步骤S5：对所述优化描述问题进行求解，获得最优解；
步骤S6：基于所述最优解确定控制量，控制稀土萃取过程。
可选地，所述步骤S1具体包括：
步骤S11：以稀土萃取过程中的萃取剂、料液和酸液流量为输入，以水相和有机相中的浓度为状态，构建稀土萃取初始状态模型；
步骤S12：构建模型简化条件；
步骤S13：基于所述模型简化条件对所述稀土萃取初始状态模型进行简化和整合，获得稀土萃取状态矩阵；
步骤S14：以水相和有机相中的浓度为状态，以难萃和易萃稀土元素组分含量为输出，构建稀土萃取输出矩阵；
步骤S15：根据所述稀土萃取状态矩阵和所述稀土萃取输出矩阵构建稀土萃取输出空间模型。
可选地，所述步骤S2具体包括：
步骤S21：将线性连续时间的所述稀土萃取输出空间模型状进行离散化，获得离散时间的所述稀土萃取输出空间模型；
步骤S22：将离散时间的稀土萃取输出空间模型进行处理，获得状态空间增量模型。
可选地，构建稀土萃取初始状态模型，具体公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
；
其中，
Figure 521307DEST_PATH_IMAGE002
表示第i稀土元素在各级萃取剂水相的浓度；
Figure DEST_PATH_IMAGE003
表示第i稀土元素在各级萃取剂有机相中的浓度；
Figure 92097DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
表示萃取剂中混有的少量稀土元素浓度；
Figure 5826DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
表示料液配分，
Figure 969365DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
表示酸液中混有的少量稀土元素浓度，
Figure 19361DEST_PATH_IMAGE010
表示第i稀土元素在两相间的传质速率，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 557789DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
为水相在第j级萃取器中的体积滞留量，
Figure 443968DEST_PATH_IMAGE014
为有机相在第j级萃取器中的体积滞留量，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
；
Figure 460466DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 127419DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 571170DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 193912DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure DEST_PATH_IMAGE023
表示第j级有机相的返流分数，n表示萃取段的级数，m表示洗涤段的级数，
Figure 499254DEST_PATH_IMAGE024
表示第j级水相的返流分数，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 523842DEST_PATH_IMAGE026
，u2、u3分别表示输入的料液以及酸液流量，T表示滞后时间常数，
Figure DEST_PATH_IMAGE027
表示加入到稀土萃取过程中的萃取剂流量值，
Figure 138494DEST_PATH_IMAGE028
表示加入到稀土萃取过程中的料液流量值，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
表示加入到稀土萃取过程中的酸液流量值。
可选地，基于所述最优解确定控制量，控制稀土萃取过程，具体公式为：
Figure 264844DEST_PATH_IMAGE030
(11)；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE031
表示第k时刻的最优解，
Figure 357565DEST_PATH_IMAGE032
表示第k时刻的控制增量，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
表示第k时刻的控制量，
Figure 971080DEST_PATH_IMAGE034
表示单位矩阵。
本发明还提供一种稀土萃取过程预测控制系统，所述系统包括：
稀土萃取空间模型构建模块，用于以稀土萃取过程中的萃取剂、料液和酸液流量为输入，以水相和有机相中的浓度为状态，以难萃和易萃稀土元素组分含量为输出，构建稀土萃取空间模型；
状态空间增量模型构建模块，用于将所述稀土萃取输出空间模型进行离散化处理，获得状态空间增量模型；
预测控制输出模型构建模块，用于基于所述状态空间增量模型构建预测控制输出模型；
优化描述问题构建模块，用于基于所述预测控制输出模型构建优化描述问题；
求解模块，用于对所述优化描述问题进行求解，获得最优解；
控制模块，用于基于所述最优解确定控制量，控制稀土萃取过程。
可选地，所述稀土萃取空间模型构建模块具体包括：
稀土萃取初始状态模型构建单元，用于以稀土萃取过程中的萃取剂、料液和酸液流量为输入，以水相和有机相中的浓度为状态，构建稀土萃取初始状态模型；
简化条件构建单元，用于构建模型简化条件；
稀土萃取状态矩阵构建单元，用于基于所述模型简化条件对所述稀土萃取初始状态模型进行简化和整合，获得稀土萃取状态矩阵；
稀土萃取输出矩阵构建单元，用于以水相和有机相中的浓度为状态，以难萃和易萃稀土元素组分含量为输出，构建稀土萃取输出矩阵；
稀土萃取输出空间模型构建单元，用于根据所述稀土萃取状态矩阵和所述稀土萃取输出矩阵构建稀土萃取输出空间模型。
可选地，所述状态空间增量模型构建模块具体包括：
离散化处理单元，用于将线性连续时间的所述稀土萃取输出空间模型状进行离散化，获得离散时间的所述稀土萃取输出空间模型；
增量化处理单元，用于将离散时间的稀土萃取输出空间模型进行处理，获得状态空间增量模型。
可选地，构建稀土萃取初始状态模型，具体公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE035
；
其中，
Figure 241786DEST_PATH_IMAGE002
表示第i稀土元素在各级萃取剂水相的浓度；
Figure 760492DEST_PATH_IMAGE003
表示第i稀土元素在各级萃取剂有机相中的浓度；
Figure 329008DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 292DEST_PATH_IMAGE005
表示萃取剂中混有的少量稀土元素浓度；
Figure 617132DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 373866DEST_PATH_IMAGE036
表示料液配分，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 339548DEST_PATH_IMAGE009
表示酸液中混有的少量稀土元素浓度，
Figure 599760DEST_PATH_IMAGE010
表示第i稀土元素在两相间的传质速率，
Figure 382908DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 361359DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 6098DEST_PATH_IMAGE013
为水相在第j级萃取器中的体积滞留量，
Figure 635663DEST_PATH_IMAGE014
为有机相在第j级萃取器中的体积滞留量，
Figure 340445DEST_PATH_IMAGE015
；
Figure 540613DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 503890DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 738693DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 614376DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 816688DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 803229DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 158118DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 453971DEST_PATH_IMAGE023
表示第j级有机相的返流分数，n表示萃取段的级数，m表示洗涤段的级数，
Figure 159890DEST_PATH_IMAGE024
表示第j级水相的返流分数，
Figure 684543DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 877627DEST_PATH_IMAGE026
，u2、u3分别表示输入的料液以及酸液流量，T表示滞后时间常数，
Figure 360692DEST_PATH_IMAGE027
表示加入到稀土萃取过程中的萃取剂流量值，
Figure 288328DEST_PATH_IMAGE028
表示加入到稀土萃取过程中的料液流量值，
Figure 865940DEST_PATH_IMAGE029
表示加入到稀土萃取过程中的酸液流量值。
可选地，基于所述最优解确定控制量，控制稀土萃取过程，具体公式为：
Figure 941560DEST_PATH_IMAGE030
(11)；
其中，
Figure 657844DEST_PATH_IMAGE031
表示第k时刻的最优解，
Figure 72776DEST_PATH_IMAGE032
表示第k时刻的控制增量，
Figure 204811DEST_PATH_IMAGE033
表示第k时刻的控制量，
Figure 372487DEST_PATH_IMAGE034
表示单位矩阵。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明公开一种稀土萃取过程预测控制方法及系统方法包括：以稀土萃取过程中的萃取剂、料液和酸液流量为输入，以水相和有机相中的浓度为状态，以难萃和易萃稀土元素组分含量为输出，构建稀土萃取空间模型；将所述稀土萃取输出空间模型进行离散化处理，获得状态空间增量模型；基于所述状态空间增量模型构建预测控制输出模型；基于所述预测控制输出模型构建优化描述问题；对所述优化描述问题进行求解，获得最优解；基于所述最优解确定控制量，控制稀土萃取过程。本发明针对控制难度大的问题，采用模型预测控制MPC方法对状态空间增量模型进行处理，因MPC对模型要求低，适用于多变量对象，处理带约束能力强等优势，所以能够很好地处理稀土萃取过程中的问题，不仅提高了稀土萃取过程的生产效率和准确性，还克服了资源消耗大、产品质量不稳定的问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例1稀土萃取工艺过程流程；
图2为本发明实施例1状态空间模型预测控制原理图；
图3为本发明实施例1稀土萃取过程预测控制方法流程图；
图4为本发明实施例2稀土萃取过程预测控制系统结构图；
图5为本发明实施例3阶跃作用下可操作量MV仿真图；
图6为本发明实施例3阶跃作用下被控量MO仿真图；
图7为本发明实施例3终值98%和96%的可操作量 MV仿真图；
图8为本发明实施例3终值98%的难萃稀土元素组分含量Y1仿真图；
图9为本发明实施例3终值96%的易萃稀土元素组分含量Y2仿真图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种稀土萃取过程预测控制方法及系统，以提高稀土萃取过程的生产效率。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
实施例1
图1为本发明实施例1稀土萃取工艺过程流程，如1中，P1-P3均表示泵，F1-F4均表示流量计，u1-u3分别表示稀土萃取过程中的萃取剂、料液和酸液流量，YA和YB分别表示易萃元素浓度和难萃元素浓度，Y1和Y2分别表示难萃元素组分含量和易萃元素组分含量。
如图2-图3所示，本发明公开一种稀土萃取过程预测控制方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤S1：以稀土萃取过程中的萃取剂、料液和酸液流量为输入，以水相和有机相中的浓度为状态，以难萃和易萃稀土元素组分含量为输出，构建稀土萃取空间模型。
步骤S2：将所述稀土萃取输出空间模型进行离散化处理，获得状态空间增量模型。
步骤S3：基于所述状态空间增量模型构建预测控制输出模型。
步骤S4：基于所述预测控制输出模型构建优化描述问题。
步骤S5：对所述优化描述问题进行求解，获得最优解。
步骤S6：基于所述最优解确定控制量，控制稀土萃取过程。
下面对各个步骤进行详细论述：
步骤S1：以稀土萃取过程中的萃取剂、料液和酸液流量为输入，以水相和有机相中的浓度为状态，以难萃和易萃稀土元素组分含量为输出，构建稀土萃取空间模型，具体包括：
步骤S11：以稀土萃取过程中的萃取剂、料液和酸液流量为输入，以水相和有机相中的浓度为状态，构建稀土萃取初始状态模型，具体公式为：
Figure 197355DEST_PATH_IMAGE001
；
其中，
Figure 834004DEST_PATH_IMAGE002
表示第i稀土元素在各级萃取剂水相的浓度；
Figure 753418DEST_PATH_IMAGE003
表示第i稀土元素在各级萃取剂有机相中的浓度；
Figure 791912DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 53260DEST_PATH_IMAGE005
表示萃取剂中混有的少量稀土元素浓度；
Figure 160894DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 900311DEST_PATH_IMAGE036
表示料液配分，
Figure 793312DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 943670DEST_PATH_IMAGE009
表示酸液中混有的少量稀土元素浓度，
Figure 554911DEST_PATH_IMAGE010
表示第i稀土元素在两相间的传质速率，
Figure 832440DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 829215DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 901207DEST_PATH_IMAGE013
为水相在第j级萃取器中的体积滞留量，
Figure 999744DEST_PATH_IMAGE014
为有机相在第j级萃取器中的体积滞留量，
Figure 64652DEST_PATH_IMAGE015
；
Figure 666666DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 175139DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 744660DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 352273DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 74372DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 3014DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 810564DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 233587DEST_PATH_IMAGE023
表示第j级有机相的返流分数，n表示萃取段的级数，m表示洗涤段的级数，
Figure 75772DEST_PATH_IMAGE024
表示第j级水相的返流分数，
Figure 175315DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 470161DEST_PATH_IMAGE026
，u2、u3分别表示输入的料液以及酸液流量，T表示滞后时间常数，
Figure 431295DEST_PATH_IMAGE027
表示加入到稀土萃取过程中的萃取剂流量值，
Figure 377254DEST_PATH_IMAGE028
表示加入到稀土萃取过程中的料液流量值，
Figure 398431DEST_PATH_IMAGE029
表示加入到稀土萃取过程中的酸液流量值。
步骤S12：构建模型简化条件，具包括：
1、假设萃取剂中混有少量稀土元素，取
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 508469DEST_PATH_IMAGE040
。
2、假设酸液中混有少量稀土元素，则
Figure DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 351923DEST_PATH_IMAGE042
。
3、假设第i稀土元素在两相间的传质速率为0，即此时把系统作为平衡态分析，则
Figure DEST_PATH_IMAGE043
。
4、假设有机相和水相不返流，则
Figure 762176DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure DEST_PATH_IMAGE045
，其中，
Figure 282150DEST_PATH_IMAGE046
表示水相的返流分数，
Figure DEST_PATH_IMAGE047
表示有机相的返流分数。
5、假设输入的萃取液u1，料液u2，酸液u3流量恒定，则
Figure 364637DEST_PATH_IMAGE048
。
步骤S13：基于所述模型简化条件对所述稀土萃取初始状态模型进行简化和整合，获得稀土萃取状态矩阵，具体公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE049
（2）；
其中，
Figure 995470DEST_PATH_IMAGE050
，
Figure DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 522131DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 213007DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure DEST_PATH_IMAGE055
为零矩阵，
Figure 313949DEST_PATH_IMAGE056
；
Figure DEST_PATH_IMAGE057
；
Figure 14052DEST_PATH_IMAGE058
为水相在第j级萃取器中的体积滞留量，
Figure DEST_PATH_IMAGE059
为有机相在第j级萃取器中的体积滞留量；
Figure 336580DEST_PATH_IMAGE060
，a表示
Figure DEST_PATH_IMAGE061
，b表示
Figure 949089DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure DEST_PATH_IMAGE063
表示
Figure 458699DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure 696913DEST_PATH_IMAGE066
表示料液配分，
Figure DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure 873948DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure 296839DEST_PATH_IMAGE069
，
Figure 231428DEST_PATH_IMAGE070
表示加入到稀土萃取过程中的萃取剂流量值，
Figure 663546DEST_PATH_IMAGE028
表示加入到稀土萃取过程中的料液流量值，
Figure 163929DEST_PATH_IMAGE029
表示加入到稀土萃取过程中的酸液流量值。
步骤S14：以水相和有机相中的浓度为状态，以难萃和易萃稀土元素组分含量为输出，构建稀土萃取输出矩阵，具体公式为：
Figure 774033DEST_PATH_IMAGE071
（3）；
其中，
Figure 445186DEST_PATH_IMAGE072
为难萃稀土元素组分含量，
Figure DEST_PATH_IMAGE073
为易萃稀土元素组分含量，
Figure 494044DEST_PATH_IMAGE074
为
Figure DEST_PATH_IMAGE075
，
Figure 114513DEST_PATH_IMAGE076
为
Figure DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 946116DEST_PATH_IMAGE078
。
步骤S15：根据所述稀土萃取状态矩阵和所述稀土萃取输出矩阵构建稀土萃取输出空间模型，具体公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE079
（4）。
MPC理论：MPC具有对模型要求低，适用于多变量对象等优势，通过不断的在线有限优化从而取代传统的最优控制。MPC简而言之是由预测模型，滚动优化，反馈校正构成。基于状态空间模型的预测控制原理如图2所示，大致包含三个部分：预测系统未来输出，求解优化问题，将解的第一个元素作用于系统。
步骤S2：将所述稀土萃取输出空间模型进行离散化处理，获得状态空间增量模型，具体包括：
步骤S21：将线性连续时间的所述稀土萃取输出空间模型状进行离散化，获得离散时间的所述稀土萃取输出空间模型，具体公式为：
Figure 917614DEST_PATH_IMAGE080
（5）；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE081
，
Figure 504585DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure DEST_PATH_IMAGE083
为采样时间，
Figure 245139DEST_PATH_IMAGE084
为第K时刻的状态变量，
Figure DEST_PATH_IMAGE085
为第K时刻控制输入变量，
Figure 259362DEST_PATH_IMAGE086
为第K时刻的被控输出变量，
Figure DEST_PATH_IMAGE087
，
Figure 718156DEST_PATH_IMAGE088
。
步骤S22：将离散时间的稀土萃取输出空间模型进行处理，获得状态空间增量模型，具体公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE089
（6）；
其中，
Figure 843238DEST_PATH_IMAGE090
，
Figure DEST_PATH_IMAGE091
，
Figure 500616DEST_PATH_IMAGE092
为状态增量，
Figure DEST_PATH_IMAGE093
为控制输入增量，
Figure 685741DEST_PATH_IMAGE094
为被控输出量，
Figure DEST_PATH_IMAGE095
均为相应维数的系统矩阵。
步骤S3：基于所述状态空间增量模型构建预测控制输出模型，具体公式为：
Figure 366252DEST_PATH_IMAGE096
（7）；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE097
，
Figure 295025DEST_PATH_IMAGE098
，
Figure DEST_PATH_IMAGE099
，
Figure 10171DEST_PATH_IMAGE100
表示未来p步预测的输出，
Figure DEST_PATH_IMAGE101
表示状态改变量，
Figure 913667DEST_PATH_IMAGE102
表示离散的输出量，
Figure DEST_PATH_IMAGE103
，
Figure 143791DEST_PATH_IMAGE104
表示M个控制量增量序列，
Figure DEST_PATH_IMAGE105
为第M个控制量增量序列，
Figure 407413DEST_PATH_IMAGE106
表示i个A的乘积，
Figure DEST_PATH_IMAGE107
表示预测时域，M表示控制时域，
Figure 723206DEST_PATH_IMAGE108
表示单位矩阵。
步骤S4：基于所述预测控制输出模型构建优化描述问题，具体公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE109
（8）；
其中，
Figure 250133DEST_PATH_IMAGE110
，
Figure DEST_PATH_IMAGE111
均表示加权矩阵；
Figure 718286DEST_PATH_IMAGE112
表示输出误差加权矩阵，M表示输入加权矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE113
表示状态量，M表示控制时域，
Figure 723282DEST_PATH_IMAGE107
表示预测时域，
Figure 334392DEST_PATH_IMAGE114
表示p个控制的输出参考序列，即参考轨；
Figure DEST_PATH_IMAGE115
表示M个控制量增量序列，即滚动优化的输出，图2中的u即
Figure 94538DEST_PATH_IMAGE116
，图2中的预测输出模型
Figure DEST_PATH_IMAGE117
表示k时刻基于稀土萃取输出空间模型预测的
Figure 236937DEST_PATH_IMAGE107
步控制输出。
步骤S5：对所述优化描述问题进行求解，获得最优解
Figure 248887DEST_PATH_IMAGE118
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE119
表示第k时刻的最优解，
Figure 58711DEST_PATH_IMAGE120
表示输出误差加权矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE121
表示输入加权矩阵，
Figure 724178DEST_PATH_IMAGE122
。
步骤S5具体步骤如下：
首先，定义：
Figure DEST_PATH_IMAGE123
,则式(8)变成式(9)：
Figure 353874DEST_PATH_IMAGE124
（9）；
把式（7）代入
Figure DEST_PATH_IMAGE125
中，
Figure 169514DEST_PATH_IMAGE126
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE127
，
Figure 568266DEST_PATH_IMAGE128
，则
Figure DEST_PATH_IMAGE129
Figure 873476DEST_PATH_IMAGE130
。
然后，无约束优化描述问题变为式(10)：
Figure DEST_PATH_IMAGE131
(10)；
其中
Figure 256047DEST_PATH_IMAGE132
。
对式(10)求导结果为0，即
Figure DEST_PATH_IMAGE133
，得
Figure 937696DEST_PATH_IMAGE134
，且
Figure 116918DEST_PATH_IMAGE135
。所以，由极值定理可知，
Figure DEST_PATH_IMAGE136
是式（10）取最小值时的解，所以得目标函数的最优解为
Figure 593030DEST_PATH_IMAGE137
。
步骤S6：基于所述最优解确定控制量，控制稀土萃取过程，具体公式为：
Figure 384268DEST_PATH_IMAGE030
(11)；
其中，
Figure 276132DEST_PATH_IMAGE031
表示第k时刻的最优解，
Figure 836426DEST_PATH_IMAGE032
表示第k时刻的控制增量，
Figure 155543DEST_PATH_IMAGE033
表示第k时刻的控制量，
Figure 434078DEST_PATH_IMAGE034
表示单位矩阵。
实施例2
如图4所示，本发明还提供一种稀土萃取过程预测控制系统，所述系统包括：
稀土萃取空间模型构建模块401，用于以稀土萃取过程中的萃取剂、料液和酸液流量为输入，以水相和有机相中的浓度为状态，以难萃和易萃稀土元素组分含量为输出，构建稀土萃取空间模型。
状态空间增量模型构建模块402，用于将所述稀土萃取输出空间模型进行离散化处理，获得状态空间增量模型。
预测控制输出模型构建模块403，用于基于所述状态空间增量模型构建预测控制输出模型。
优化描述问题构建模块404，用于基于所述预测控制输出模型构建优化描述问题。
求解模块405，用于对所述优化描述问题进行求解，获得最优解。
控制模块406，用于基于所述最优解确定控制量，控制稀土萃取过程。
作为一种可选的实施方式，本发明所述稀土萃取空间模型构建模块401具体包括：
稀土萃取初始状态模型构建单元，用于以稀土萃取过程中的萃取剂、料液和酸液流量为输入，以水相和有机相中的浓度为状态，构建稀土萃取初始状态模型。
简化条件构建单元，用于构建模型简化条件。
稀土萃取状态矩阵构建单元，用于基于所述模型简化条件对所述稀土萃取初始状态模型进行简化和整合，获得稀土萃取状态矩阵。
稀土萃取输出矩阵构建单元，用于以水相和有机相中的浓度为状态，以难萃和易萃稀土元素组分含量为输出，构建稀土萃取输出矩阵。
稀土萃取输出空间模型构建单元，用于根据所述稀土萃取状态矩阵和所述稀土萃取输出矩阵构建稀土萃取输出空间模型。
作为一种可选的实施方式，本发明所述状态空间增量模型构建模块402具体包括：
离散化处理单元，用于将线性连续时间的所述稀土萃取输出空间模型状进行离散化，获得离散时间的所述稀土萃取输出空间模型。
增量化处理单元，用于将离散时间的稀土萃取输出空间模型进行处理，获得状态空间增量模型。
实施例3
由MPC理论可知，对于控制器而言，需要设置的参数有：预测时域P，控制时域m，采样时间Ts和加权矩阵Qy。对于稀土萃取输出空间模型而言，需要知道的有：a、b、e、HA和HO。
第一步，模型构建阶段。针对具体的稀土分离厂，明确现存情况下的模型所需参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE138
，带入以上公式得出
Figure 191949DEST_PATH_IMAGE139
，进而建立状态空间方程，具体如下：
建立稀土萃取输出空间模型：以
Figure DEST_PATH_IMAGE140
二组分稀土萃取为例，所以已知
Figure 419800DEST_PATH_IMAGE141
，带入可得
Figure DEST_PATH_IMAGE142
。在槽体中水相累积总量和有机相累积总量分别为14.6892和2.6334。所以，在此设22级中每级中水相和有机相剩余量相等，带入可求得
Figure 237714DEST_PATH_IMAGE143
。又因
Figure DEST_PATH_IMAGE144
，所以料液配分是
Figure 551015DEST_PATH_IMAGE145
。
第二步，仿真验证阶段。在命令行中用
Figure DEST_PATH_IMAGE146
建立状态空间模型;系统模型在阶跃作用下验证其可行性，调整参数，使其得到较好的效果；搭建框图，得出结果，具体步骤如下：
在两条参考轨迹取为阶跃后，当预测时域10，控制时域2，采样时间0.35，权值矩阵为
Figure 581419DEST_PATH_IMAGE147
时，得出可操作量MV（即
Figure DEST_PATH_IMAGE148
），被控量MO（即
Figure 929355DEST_PATH_IMAGE149
），分别如图5和图6所示。
本发明设置两条参考轨迹阶跃的终值分别为98%和96%，得出可操作量MV仿真图、终值98%的Y1仿真图以及终值96%的Y2仿真图，如图7-图9所示。
仿真结果充分说明：第一，MPC用于稀土萃取的可行性，在稳定性，快速性，准确性等指标上能满足要求；第二，MPC适合处理像稀土萃取过程这样的多变量对象，具有很好的跟踪效果。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种稀土萃取过程预测控制方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤S1：以稀土萃取过程中的萃取剂、料液和酸液流量为输入，以水相和有机相中的浓度为状态，以难萃和易萃稀土元素组分含量为输出，构建稀土萃取空间模型；
步骤S2：将所述稀土萃取输出空间模型进行离散化处理，获得状态空间增量模型；
步骤S3：基于所述状态空间增量模型构建预测控制输出模型；
步骤S4：基于所述预测控制输出模型构建优化描述问题；
步骤S5：对所述优化描述问题进行求解，获得最优解；
步骤S6：基于所述最优解确定控制量，控制稀土萃取过程。
2.根据权利要求1所述的稀土萃取过程预测控制方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：
步骤S11：以稀土萃取过程中的萃取剂、料液和酸液流量为输入，以水相和有机相中的浓度为状态，构建稀土萃取初始状态模型；
步骤S12：构建模型简化条件；
步骤S13：基于所述模型简化条件对所述稀土萃取初始状态模型进行简化和整合，获得稀土萃取状态矩阵；
步骤S14：以水相和有机相中的浓度为状态，以难萃和易萃稀土元素组分含量为输出，构建稀土萃取输出矩阵；
步骤S15：根据所述稀土萃取状态矩阵和所述稀土萃取输出矩阵构建稀土萃取输出空间模型。
3.根据权利要求1所述的稀土萃取过程预测控制方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：
步骤S21：将线性连续时间的所述稀土萃取输出空间模型状进行离散化，获得离散时间的所述稀土萃取输出空间模型；
步骤S22：将离散时间的稀土萃取输出空间模型进行处理，获得状态空间增量模型。
4.根据权利要求2所述的稀土萃取过程预测控制方法，其特征在于，构建稀土萃取初始状态模型，具体公式为：
Figure 75453DEST_PATH_IMAGE001
；
其中，
Figure 147446DEST_PATH_IMAGE002
表示第i稀土元素在各级萃取剂水相的浓度；
Figure 714824DEST_PATH_IMAGE003
表示第i稀土元素在各级萃取剂有机相中的浓度；
Figure 45312DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 381746DEST_PATH_IMAGE005
表示萃取剂中混有的少量稀土元素浓度；
Figure 139487DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 194161DEST_PATH_IMAGE007
表示料液配分，
Figure 344651DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 50439DEST_PATH_IMAGE009
表示酸液中混有的少量稀土元素浓度，
Figure 464234DEST_PATH_IMAGE010
表示第i稀土元素在两相间的传质速率，
Figure 989893DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 147336DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 707631DEST_PATH_IMAGE013
为水相在第j级萃取器中的体积滞留量，
Figure 26748DEST_PATH_IMAGE014
为有机相在第j级萃取器中的体积滞留量，
Figure 305282DEST_PATH_IMAGE015
；
Figure 837DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 415638DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 917375DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 417626DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 916872DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 186179DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 112678DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 100226DEST_PATH_IMAGE023
表示第j级有机相的返流分数，n表示萃取段的级数，m表示洗涤段的级数，
Figure 137583DEST_PATH_IMAGE024
表示第j级水相的返流分数，
Figure 526976DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 624376DEST_PATH_IMAGE026
，u2、u3分别表示输入的料液以及酸液流量，T表示滞后时间常数，
Figure 833640DEST_PATH_IMAGE027
表示加入到稀土萃取过程中的萃取剂流量值，
Figure 674689DEST_PATH_IMAGE028
表示加入到稀土萃取过程中的料液流量值，
Figure 918588DEST_PATH_IMAGE029
表示加入到稀土萃取过程中的酸液流量值。
5.根据权利要求1所述的稀土萃取过程预测控制方法，其特征在于，基于所述最优解确定控制量，控制稀土萃取过程，具体公式为：
Figure 186890DEST_PATH_IMAGE030
(11)；
其中，
Figure 165341DEST_PATH_IMAGE031
表示第k时刻的最优解，
Figure 793768DEST_PATH_IMAGE032
表示第k时刻的控制增量，
Figure 908486DEST_PATH_IMAGE033
表示第k时刻的控制量，
Figure 596956DEST_PATH_IMAGE034
表示单位矩阵。
6.一种稀土萃取过程预测控制系统，其特征在于，所述系统包括：
稀土萃取空间模型构建模块，用于以稀土萃取过程中的萃取剂、料液和酸液流量为输入，以水相和有机相中的浓度为状态，以难萃和易萃稀土元素组分含量为输出，构建稀土萃取空间模型；
状态空间增量模型构建模块，用于将所述稀土萃取输出空间模型进行离散化处理，获得状态空间增量模型；
预测控制输出模型构建模块，用于基于所述状态空间增量模型构建预测控制输出模型；
优化描述问题构建模块，用于基于所述预测控制输出模型构建优化描述问题；
求解模块，用于对所述优化描述问题进行求解，获得最优解；
控制模块，用于基于所述最优解确定控制量，控制稀土萃取过程。
7.根据权利要求6所述的稀土萃取过程预测控制系统，其特征在于，所述稀土萃取空间模型构建模块具体包括：
稀土萃取初始状态模型构建单元，用于以稀土萃取过程中的萃取剂、料液和酸液流量为输入，以水相和有机相中的浓度为状态，构建稀土萃取初始状态模型；
简化条件构建单元，用于构建模型简化条件；
稀土萃取状态矩阵构建单元，用于基于所述模型简化条件对所述稀土萃取初始状态模型进行简化和整合，获得稀土萃取状态矩阵；
稀土萃取输出矩阵构建单元，用于以水相和有机相中的浓度为状态，以难萃和易萃稀土元素组分含量为输出，构建稀土萃取输出矩阵；
稀土萃取输出空间模型构建单元，用于根据所述稀土萃取状态矩阵和所述稀土萃取输出矩阵构建稀土萃取输出空间模型。
8.根据权利要求6所述的稀土萃取过程预测控制系统，其特征在于，所述状态空间增量模型构建模块具体包括：
离散化处理单元，用于将线性连续时间的所述稀土萃取输出空间模型状进行离散化，获得离散时间的所述稀土萃取输出空间模型；
增量化处理单元，用于将离散时间的稀土萃取输出空间模型进行处理，获得状态空间增量模型。
9.根据权利要求7所述的稀土萃取过程预测控制系统，其特征在于，构建稀土萃取初始状态模型，具体公式为：
Figure 531545DEST_PATH_IMAGE035
；
其中，
Figure 229243DEST_PATH_IMAGE002
表示第i稀土元素在各级萃取剂水相的浓度；
Figure 198467DEST_PATH_IMAGE003
表示第i稀土元素在各级萃取剂有机相中的浓度；
Figure 57839DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 479724DEST_PATH_IMAGE005
表示萃取剂中混有的少量稀土元素浓度；
Figure 449954DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 539264DEST_PATH_IMAGE038
表示料液配分，
Figure 303958DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 478718DEST_PATH_IMAGE009
表示酸液中混有的少量稀土元素浓度，
Figure 268951DEST_PATH_IMAGE010
表示第i稀土元素在两相间的传质速率，
Figure 462035DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 413941DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 794107DEST_PATH_IMAGE041
为水相在第j级萃取器中的体积滞留量，
Figure 110733DEST_PATH_IMAGE014
为有机相在第j级萃取器中的体积滞留量，
Figure 158323DEST_PATH_IMAGE042
；
Figure 281131DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 148593DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 15049DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 917146DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 210855DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure 831192DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 235760DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 257942DEST_PATH_IMAGE023
表示第j级有机相的返流分数，n表示萃取段的级数，m表示洗涤段的级数，
Figure 988132DEST_PATH_IMAGE024
表示第j级水相的返流分数，
Figure 830186DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 38445DEST_PATH_IMAGE026
，u2、u3分别表示输入的料液以及酸液流量，T表示滞后时间常数，
Figure 915134DEST_PATH_IMAGE045
表示加入到稀土萃取过程中的萃取剂流量值，
Figure 550646DEST_PATH_IMAGE028
表示加入到稀土萃取过程中的料液流量值，
Figure 145575DEST_PATH_IMAGE029
表示加入到稀土萃取过程中的酸液流量值。
10.根据权利要求6所述的稀土萃取过程预测控制系统，其特征在于，基于所述最优解确定控制量，控制稀土萃取过程，具体公式为：
Figure 157525DEST_PATH_IMAGE030
(11)；
其中，
Figure 888720DEST_PATH_IMAGE031
表示第k时刻的最优解，
Figure 695133DEST_PATH_IMAGE032
表示第k时刻的控制增量，
Figure 511780DEST_PATH_IMAGE033
表示第k时刻的控制量，
Figure 327420DEST_PATH_IMAGE034
表示单位矩阵。
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