CN113114462B - 一种应用于ecc安全硬件电路的小面积标量乘电路 - Google Patents

一种应用于ecc安全硬件电路的小面积标量乘电路 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种应用于ECC安全硬件电路的小面积标量乘电路，包括标量乘状态机、密钥扫描模块以及椭圆曲线运算模块，其中，椭圆曲线运算模块具有坐标转换模块、坐标恢复模块以及点加倍点模块。标量乘状态机用于调度控制基于蒙哥马利阶梯算法的私钥与椭圆曲线坐标的标量乘运算；密钥扫描模块用于扫描私钥并记录比特位为1的私钥的位数；椭圆曲线运算模块用于执行私钥与椭圆曲线坐标的标量乘运算。通过将点加和倍点运算电路融合，复用点加倍点模块内的模运算单元，完成椭圆曲线运算模块ECALU并应用于标量乘电路，减少标量乘模块电路硬件资源开销，达到了更小面积的设计。

Description

一种应用于ECC安全硬件电路的小面积标量乘电路
技术领域
本发明涉及密码电路实现技术领域，特别是涉及一种应用于ECC安全硬件电路的小面积标量乘电路。
背景技术
密码学界自1985年ECC提出就对其开始了广泛的研究和标准化工作，诸多国际和国家标准组织将ECC采纳为公钥密码标准。ECC拥有更广阔的应用前景，尤其在无线通讯设备、智能IC卡等资源受限应用场合成为很有吸引力的选择。ECC算法具有明显的层次结构，如图6所示，包括协议层、群运算层、曲线层和有限域层。
在椭圆曲线公钥加密体制中，加密方A对明文的处理流程为：使用私钥对明文进行签名，完成密钥协商后，使用共享密钥对编码后的明文进行加密，随后将数字签名和密文一起发送给接收方B。
ECC常用的ECDH、ECES和ECDSA三种协议涉及到的运算有哈希运算、随机数生成、椭圆曲线标量乘、点加、有限域层模运算等。无论哪种ECC应用协议，均使用到标量乘运算。椭圆曲线标量乘是其中最主要最耗时的计算，其运算性能决定了整个椭圆曲线密码体制的效率。而目前缺乏一种可以改善标量乘电路效率的设备。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供了一种应用于ECC安全硬件电路的小面积标量乘电路。
为实现上述目的，本发明的技术方案为：
一种应用于ECC安全硬件电路的小面积标量乘电路，包括：
标量乘状态机，用于调度控制基于蒙哥马利阶梯算法的私钥与椭圆曲线坐标的标量乘运算；密钥扫描模块，用于扫描私钥并记录比特位为1的私钥的位数；
椭圆曲线运算模块，用于执行私钥与椭圆曲线坐标的标量乘运算。
进一步的，所述标量乘状态机具有标量乘控制模块和点群运算控制模块，所述标量乘控制模块被配置为通过密钥扫描模块输出的私钥比特对标量乘运算中点加和倍点运算进行控制，所述点群运算控制模块被配置为对点加和倍点运算中的基本模运算进行控制，所述基本模运算包括模加减、模乘、模平方以及模逆运算。
进一步的，所述标量乘状态机具有接收密钥扫描模块和椭圆曲线运算模块的信号的输入端和发送控制椭圆曲线运算模块的使能信号的输出端。
进一步的，所述使能信号包括加载信号、选择信号以及触发信号。
进一步的，所述密钥扫描模块具有一个私钥寄存器和一个用于记录当前已扫描私钥比特位数的计数器。
进一步的，所述椭圆曲线运算模块具有坐标转换模块、坐标恢复模块以及点加倍点模块，所述坐标转换模块被配置为将椭圆曲线坐标从仿射坐标系转换到投影坐标系，所述坐标恢复模块被配置将标量乘运算的结果从投影坐标系恢复到仿射坐标系下，所述点加倍点模块包括点加模块和倍点模块，被配置为执行标量乘运算中的点加和倍点运算。
进一步的，所述椭圆曲线运算模块具有寄存器、选择器、乘法器、加法器以及平方器。
进一步的，所述点加倍点模块具有6个寄存器、3个乘法器、1个平方器和2个加法器，所述坐标转换模块通过使用所述点加倍点模块中的1个乘法器、1个平方器和1个加法器将椭圆曲线坐标从仿射坐标系转换到投影坐标系，所述坐标恢复模块通过使用所述点加倍点模块中的2个乘法器、1个平方器和2个加法器将标量乘运算的结果从投影坐标系恢复到仿射坐标系下。
更进一步的，所述点加倍点模块被配置为点加模块使用两个加法器，而所述倍点模块与点加模块共同使用其中一个加法器，且所述倍点模块中的平方器在标量乘状态机的控制下按时延使用。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
本发明公开了一种应用于ECC安全硬件电路的小面积标量乘电路，通过将点加和倍点运算电路融合，复用点加倍点模块内的模运算单元，完成椭圆曲线运算模块并应用于标量乘电路，减少标量乘模块电路硬件资源开销，达到了更小面积的设计。
本发明针对电路结构的面积进行优化设计，获得了更高的硬件效率。该电路可广泛应用于ECC安全硬件电路的各类协议使用中，对小面积要求的加密数据传输、数字签名及密钥交换等ECC电路的使用具有重要意义。与无复用的标量乘电路相比，复用后电路面积减少了29.7％。在应用于ECC安全硬件电路的情况下，可以降低成本的开销。
附图说明
图1为本发明实施例小面积标量乘电路的电路结构图。
图2为标量乘状态机结构图。
图3为标量乘电路状态转移图。
图4为标准投影坐标系下点加倍点模块数据路径示意图。
图5为椭圆曲线运算模块结构图。
图6为ECC算法的层次结构图。
具体实施方式
下面参照附图结合具体实施例对本发明作进一步的描述。
本发明实施例提供了一种应用于ECC安全硬件电路的小面积标量乘电路，如图1-2所示，包括标量乘状态机、密钥扫描模块以及椭圆曲线运算模块，其中，椭圆曲线运算模块具有坐标转换模块、坐标恢复模块以及点加倍点模块。标量乘状态机用于调度控制基于蒙哥马利阶梯算法的私钥与椭圆曲线坐标的标量乘运算；密钥扫描模块用于扫描私钥并记录比特位为1的私钥的位数；椭圆曲线运算模块用于执行私钥与椭圆曲线坐标的标量乘运算。
本实施例中，所述标量乘状态机具有标量乘控制模块和点群运算控制模块，所述标量乘控制模块被配置为通过密钥扫描模块输出的私钥比特对标量乘运算中点加和倍点运算进行控制，所述点群运算控制模块被配置为对点加和倍点运算中的基本模运算进行控制，所述基本模运算包括模加减、模乘、模平方以及模逆运算。
其中，所述标量乘电路的输入数据为私钥k和椭圆曲线上一点P，输出数据为标量乘结果kP。标量乘电路输入包括私钥k、基点P的坐标(Px，Py)以及输入有效信号IN_VALID，输出数据为标量乘运算结果Q1的仿射坐标(Q1x，Q1y)以及输出有效信号OUT_VALID。
当IN_VALID为高电平，相应的输入数据保存到寄存器中，标量乘电路进行初始化配置，输入结束后标量乘电路开始工作。坐标转换模块负责在标量乘运算开始前，将基点P的坐标从仿射坐标系转换到投影坐标系，同时对中间点Q1和Q2进行初始化。当标量乘中蒙哥马利阶梯算法迭代完成后，坐标恢复模块负责恢复出Q1在仿射坐标系下的坐标。标量乘状态机根据密钥扫描模块输出的密钥比特，确定每一轮运算中点加倍点模块的输入输出配置，完成标量乘中的点加和倍点运算。
本实施例中，所述标量乘状态机具有接收密钥扫描模块和椭圆曲线运算模块的信号的输入端和发送控制椭圆曲线运算模块的使能信号的输出端。
本实施例中，所述使能信号包括加载信号、选择信号以及触发信号。
进一步的，控制标量乘运算过程的标量乘状态机如图3所示。该状态机总共包含11个状态。根据蒙哥马利阶梯算法，点加倍点同时执行则可以共用输入寄存器。因此将点加和倍点运算并行执行，从算法上进行合并，复用模加减、模乘、模平方以及模逆运算器，设计点加倍点模块。
由于点群运算要不断迭代，迭代次数越多，缩短最长数据路径带来的收益也越大。因此采用三路并行乘法器执行5次乘法，将最长数据路径上的乘法次数降到最低。
本实施例中，所述密钥扫描模块具有一个私钥寄存器和一个用于记录当前已扫描私钥比特位数的计数器。
本实施例中，所述椭圆曲线运算模块具有坐标转换模块、坐标恢复模块以及点加倍点模块，所述坐标转换模块被配置为将椭圆曲线坐标从仿射坐标系转换到投影坐标系，所述坐标恢复模块被配置将标量乘运算的结果从投影坐标系恢复到仿射坐标系下，所述点加倍点模块包括点加模块和倍点模块，被配置为执行标量乘运算中的点加和倍点运算。
本实施例中，所述椭圆曲线运算模块具有寄存器、选择器、乘法器、加法器以及平方器。
本实施例中，所述点加倍点模块具有6个寄存器、3个乘法器、1个平方器和2个加法器，所述坐标转换模块通过使用所述点加倍点模块中的1个乘法器、1个平方器和1个加法器将椭圆曲线坐标从仿射坐标系转换到投影坐标系，所述坐标恢复模块通过使用所述点加倍点模块中的2个乘法器、1个平方器和2个加法器将标量乘运算的结果从投影坐标系恢复到仿射坐标系下。
本实施例中，所述点加倍点模块被配置为点加模块使用两个加法器，而所述倍点模块与点加模块共同使用其中一个加法器，且所述倍点模块中的平方器在标量乘状态机的控制下按时延使用。
进一步的，点加倍点模块数据路径如图4所示，所述的点加倍点状态机包括13个状态：“IDLE”、“INIT”、“S1”、“S2”、“S3”、“S4”、“S5”、“S6”、“S7”、“S8”、“S9”、“S10”、“OUTPUT”。
其中，“IDLE”状态，为空闲状态，寄存器清零和装载信号均置为无效。
当输入有效的使能信号时，状态机启动，下一周期跳转到“INIT”状态，并进行初始化。
“INIT”状态，对输入进行存储。
当确认输入有效信号归零时，表示初始化结束，下一周期跳转到状态“S1”。
“S1”、“S2”......“S10”状态，为计算过程的状态与流程，最终产生计算结果。“S10”下一周期跳转到状态“OUTPUT”。
“OUTPUT”状态，表示点加倍点计算完成，顶层模块输出OUT_VALID＝1，下一周期跳转回空闲状态“IDLE”。点加和倍点运算并行执行，最长路径为乘法器2→加法器1→平方器→乘法器2→加法器2，该路径理论时延为2TM+TS+2TA，其中，TM为移动时间，TS为S型曲线时间，TA为加速时间。
共使用了6个m-bits寄存器，3个乘法器，1个平方器和2个加法器，等效门面积(GE)为37.9K，与点加模块与倍点模块独立执行的资源消耗相比减少了5.13％。
由于坐标转换模块和坐标恢复模块只使用一次且与点加、倍点运算顺序执行，在对点加倍点模块并行化设计的基础上，通过复用点加倍点模块内执行基本模运算的运算器，完成坐标转换和坐标恢复运算，减小电路面积。
仿射坐标系到投影坐标系的基点坐标转换和标量乘结果kP的反向坐标转换，具体是通过将其中的执行基本模运算的运算器映射到点加倍点模块中，数据路径一并搬移，完成点加倍点运算模块中执行基本模运算的运算器的复用。
将投影空间点加、倍点、坐标转换、坐标恢复运算和有限域模逆运算中乘法、加法、平方运算分配到各运算器，可得到各运算器的输入信号与输出流向。
如图5所示，椭圆曲线运算模块共使用3个乘法器，2个加法器和2个平方器，通过标量乘控制模块和点群运算控制模块控制寄存器装载信号、选择器的选择信号sel以及模运算单元的触发信号，即可调度其中执行基本模运算的运算器完成预定功能。
通过复用设计，减少了4个乘法器、3个加法器、1个平方器和10个m-bits寄存器，其中减少的4个乘法器分别是坐标转换模块的1个乘法器、坐标恢复模块的2个乘法器和模逆模块的1个乘法器。
如图6所示，本发明实施例中ECC算法具有明显的层次结构，包括协议层、群运算层、曲线层和有限域层。其中群运算层的标量乘通过对曲线层点加和倍点运算的循环调用完成计算，而曲线层由有限域层的模加减、模乘、模平方和模逆等基本模运算支持。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种应用于ECC安全硬件电路的小面积标量乘电路，其特征在于，包括：
标量乘状态机，用于调度控制基于蒙哥马利阶梯算法的私钥与椭圆曲线坐标的标量乘运算；
密钥扫描模块，用于扫描私钥并记录比特位为1的私钥的位数；
椭圆曲线运算模块，用于执行私钥与椭圆曲线坐标的标量乘运算；
所述椭圆曲线运算模块具有坐标转换模块、坐标恢复模块以及点加倍点模块，所述坐标转换模块被配置为将椭圆曲线坐标从仿射坐标系转换到投影坐标系，所述坐标恢复模块被配置将标量乘运算的结果从投影坐标系恢复到仿射坐标系下，所述点加倍点模块包括点加模块和倍点模块，被配置为执行标量乘运算中的点加和倍点运算；
所述点加倍点模块被配置为点加模块使用两个加法器，而所述倍点模块与点加模块共同使用其中一个加法器，且所述倍点模块中的平方器在标量乘状态机的控制下按时延使用。
2.如权利要求1所述的应用于ECC安全硬件电路的小面积标量乘电路，其特征在于：所述标量乘状态机具有标量乘控制模块和点群运算控制模块，所述标量乘控制模块被配置为通过密钥扫描模块输出的私钥比特对标量乘运算中点加和倍点运算进行控制，所述点群运算控制模块被配置为对点加和倍点运算中的基本模运算进行控制，所述基本模运算包括模加减、模乘、模平方以及模逆运算。
3.如权利要求2所述的应用于ECC安全硬件电路的小面积标量乘电路，其特征在于：所述标量乘状态机具有接收密钥扫描模块和椭圆曲线运算模块的信号的输入端和发送控制椭圆曲线运算模块的使能信号的输出端。
4.如权利要求3所述的应用于ECC安全硬件电路的小面积标量乘电路，其特征在于：所述使能信号包括加载信号、选择信号以及触发信号。
5.如权利要求1所述的应用于ECC安全硬件电路的小面积标量乘电路，其特征在于：所述密钥扫描模块具有一个私钥寄存器和一个用于记录当前已扫描私钥比特位数的计数器。
6.如权利要求1所述的应用于ECC安全硬件电路的小面积标量乘电路，其特征在于：所述椭圆曲线运算模块具有寄存器、选择器、乘法器、加法器以及平方器。
7.如权利要求6所述的应用于ECC安全硬件电路的小面积标量乘电路，其特征在于：所述点加倍点模块具有6个寄存器、3个乘法器、1个平方器和2个加法器，所述坐标转换模块通过使用所述点加倍点模块中的1个乘法器、1个平方器和1个加法器将椭圆曲线坐标从仿射坐标系转换到投影坐标系，所述坐标恢复模块通过使用所述点加倍点模块中的2个乘法器、1个平方器和2个加法器将标量乘运算的结果从投影坐标系恢复到仿射坐标系下。
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