CN113114076A - 一种指数拟合容积卡尔曼滤波的电机转子位置估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种指数拟合容积卡尔曼滤波(ECKF)的永磁同步电机转子位置估算方法，可应用于永磁同步电机无传感器转子位置估计技术领域，解决了现有技术转子位置估计精度低的问题。本发明提出了一种指数拟合的容积卡尔曼滤波方法，该方法通过指数拟合的方法对容积卡尔曼滤波过程中非线性函数与高斯概率密度函数乘积的积分部分进行最优的近似，结合了高斯滤波方法中球径向数值逼近规则，达到对非线性系统更好的拟合效果，将其用于表贴式永磁同步电机转子位置估计，使预估的电机转子位置更精确，控制效果更好。

Description

一种指数拟合容积卡尔曼滤波的电机转子位置估计方法

技术领域

本发明涉及内置式永磁同步电机的应用，例如系能源汽车、运输机等领域，特别是涉及在无感传感器控制方面，可应用精确度更高的表贴式永磁同步电机的指数拟合的容积卡尔曼滤波(ECKF)转子位置估算方法。

背景技术

目前估算转子位置的方法主要有模型参考自适应法、状态观测器估计法、人工智能法等，其中大多数的估计方法都需要利用准确的电机参数来进行估算。PMSM是一个多变量、强耦合、非线性、变参数的复杂对象，且在实际中PMSM是随运行工作情况变化的。与传统控制相比，滑模观测器算法(SMO)和扩展卡尔曼滤波(EKF)算法时进行转子位置估计对数学模型精确性要求不高，但由于传统的滑模控制系统在滑模状态下伴随着高频斗阵，其估算的反电动势总将存在高频抖震现象，而扩展得卡尔曼滤波线性化拟合程度不强，并且他的线性化是基于导数的方法局部线性化非线性系统模型，非线性模型的线性近似导致估计精度差和高发散率等问题，因此一直是无传感器控制的一个瓶颈。

发明内容

为了解决上述问题，本发明根据对非线性模型进行更优的线性化拟合以加强其准确性，让系统具有更强的鲁棒性，提供了一种基于表贴式永磁同步电机的指数拟合的容积卡尔曼滤波(ECKF)转子位置估算方法。

一种指数拟合容积卡尔曼滤波的电机转子位置估计方法，包括以下步骤：

选取表贴式永磁同步电机静止坐标系下的数学模型，选取需要观测的状态变量x，其含有静止坐标系下的定子电流α-β轴分量iɑ,iβ、电机的机械角速度ω_e、电机的转角θ_e，并加入相应的高斯噪声，即系统噪声和量测噪声：

x_k＝φ_k-1(x_k-1)+η_k

y_k＝γ_k(x_k)+v_k

其中η_k是系统噪声；v_k是量测噪声。

进一步的，所述系统进行初始化分析，采用球面径向容积规则来取2n个容积点；用ξ_i来表示i个容积点：

进一步的，所述系统同CKF的方法，需要进行容积点的计算：

其中，S_k是对协方差P_k进行Cholesky分解：

进一步的，所述系统计算传播容积点：

x_k＝φ_k-1(x_k-1)

进一步的，所述系统用指数拟合的方法计算状态量预测值及误差协方差预测值：

其中，x的协方差

进一步的，所述系统进行量测更新，同样计算相应的容积点：

其中，S_k是对协方差P_k进行Cholesky分解：

进一步的，所述系统计算传播容积点：

y_k＝γ_k-1(x_k-1)

进一步的，所述系统用指数拟合的方法计算状态量预测值：

进一步的，所述系统用指数拟合的方法计算误差协方差和互协方差：

进一步的，所述系统需要计算增益更新K_k、状态量

和误差协方差P_k|k：

反复以上过程，不停地预测下一刻的转子位置以求达到更好的跟踪效果。

如上所述，本发明提供的一种指数拟合容积卡尔曼滤波的电机转子位置估计方法，具有如下效果：

1、本发明实现了对表贴式永磁同步电机转子位置的预测估计，应用于各种永磁同步电机转子位置反馈系统，解决了现有技术中不能准确预估电机转子位置技术瓶颈问题，为永磁同步电机无传感器控制提供了更有效的方法。

2、本发明的比对多种传统的无传感器控制方法，其中包括经典滑模控制(SMO)、扩展的卡尔曼滤波器(EKF)、容积卡尔曼滤波(CKF)，综合评估后发现指数拟合的容积卡尔曼滤波(ECKF)估算转子位置的方法可靠性更高。

3、本发明采用指数拟合的球面径向积分算法，极大提高了非线性系统的拟合程度，降低了估算误差。

4、本方法适用于各种永磁同步电机应用的估算，适用性广且硬件电路易实现，应用场合较多。

附图说明

图1为本发明转子位置预测估计具体步骤流程图；

图2为本发明转子位置预测估计具体实施方式的示意图；

图3为本发明具体转子预测估计位置与实际转子位置的变化曲线图；

图4为本发明具定子电流ia与实际值的变化曲线图；

具体实施方式

以下是说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在永磁同步电机的使用中，转速一直是我们关注的一个重要部分，要获得转速，就需要获得准确的的转子位置，为了解决机械传感器带来的安装系统成本、尺寸、重量等问题，近年来提出提出了永磁同步电机无传感器控制方案，本发明采用一种指数拟合容积卡尔曼滤波的电机转子位置估计方法，包括以下步骤：

步骤1：选取表贴式永磁同步电机静止坐标系下的数学模型，是由于同步旋转坐标系下数学模型，定子电压和电流的测量值必须通过坐标变换转换到同步旋转坐标上，变换矩阵中含有转子磁链矢量空间角度的正余弦函数，这会加重数学模型的非线性，也增加了递推计算时间，相反选择静止坐标系就不会引起这些问题，相比同步旋转坐标系，可节省计算时间，缩短采样周期，提高估算精度；

步骤1.1：选取需要观测的状态变量x，其含有静止坐标系下的定子电流α-β轴分量iɑ,iβ、电机的机械角速度ω_e、电机的转角θ_e，

步骤1.2：加入噪声，我们认为噪声为高斯噪声，即系统噪声和量测噪声：

x_k＝φ_k-1(x_k-1)+η_k

y_k＝γ_k(x_k)+v_k

其中，φ(x)＝f(x)+Bu是由表贴式永磁同步电机静止坐标系下数学模型有关四个状态变量的对应函数关系；η_k是系统噪声；y_k是测量值的状态变量；γ_k(x_k)是由表贴式永磁同步电机静止坐标系下数学模型有关四个状态变量的对应函数关系；v_k是量测噪声。

步骤2：由于本发明是卡尔曼滤波的一种延伸形式容积卡尔曼滤波的优化，该算法的核心思想是针对非线性高斯系统，通过三届球面径向容积准则来近似状态的后验均值和协方差，采集的一些样本点经过非线性函数表达式处理后，在进行加权求和来近似非线性高斯系统的状态后验分布，系统状态的均值和协方差由2n个等全职的容积点经过计算得到。

步骤2.1：所述系统进行初始化分析，采用球面径向容积规则来取2n个容积点，次容积点个数与观测的状态变量有关，其中n为状态变量的维度，用ξ_i来表示i个容积点：

其中，m＝2n，[1]为单位矩阵，[1]是表示单位超球体坐标轴焦点的一组索引，例如对于一个二维系统[1]₂＝{(1，0)，(0，1)，(1，0)，(0，1)}。

步骤2.2：所取到容积点后，需要对每个状态量的容积点进行计算：

其中，S_k是对协方差P_k进行Cholesky分解：

步骤2.3：所述系统计算传播容积点，即前一时刻的状态值的计算：

x_k＝φ_k-1(x_k-1)

步骤3：高斯滤波方法用均值和协方差来表征条件概率密度函数，被认为是解决非线性滤波问题的最有前途的方法。高斯滤波器由于其高估计精度和低计算成本而被普遍接受用于实际应用。出于同样的原因，在实际应用中，基于球径向规则的滤波器在高斯滤波中占主导地位。

容积卡尔曼滤波的思想是基于贝叶斯滤波理论框架的次优滤波，如果我们能求出后验概率密度函数，就可以通过状态的概率密度函数描述非线性系统的统计特性，在通过各种估计准则合金丝方法就能得到不同的滤波算法。系统状态后验概率密度决定了系统的多种统计特性，因此，求得系统状态的后验概率密度函数成为了关键，在计算过程中，多次出现非线性函数与高斯概率密度函数乘积的积分形式：

本发明提出的ECKF在振荡环境中具有高估计精度的潜力，并通过验证具有两个不同振荡器(杜芬振荡器和库仑振荡器)的非线性滤波问题分析了所提出方法的性能得到近似效果非常好的方程：

其验证方式为以杜芬振荡器(Duffing oscillator)和库伦振荡器(Coulomboscillator)两个非线性系统为例，探讨在不同估算方法下，其拟合过程的误差协方差，其中，表1中是(在20个到200个步长时间)杜芬振荡器的误差协方差的平均数值，其中包含基于指数拟合的容积卡尔曼滤波(ECKF)系统相较于无际卡尔曼滤波(UKF)系统、容积卡尔曼滤波(CKF)系统和高斯-埃尔米特滤波器(GHF)。

表1：杜芬振荡器的误差协方差的平均数值

滤波器	状态1	状态2	状态3
				ECKF	0.1408	0.2008	0.2732
CKF	2.1223	0.5036	3.6214
				GHF	1.7989	0.4630	3.2842
UKF	2..7995	0.6720	4.4950

表2是(在20个到200个步长时间)库伦振荡器的误差协方差的平均数值，其中包含基于指数拟合的容积卡尔曼滤波(ECKF)系统相较于、容积卡尔曼滤波(CKF)系统和高斯-埃尔米特滤波器(GHF)。

表2：库伦振荡器的误差协方差的平均数值

滤波器	状态1	状态2	状态3
				ECKF	0.007892	0.002344	0010628
CKF	0.087689	0.002625	0.994121
				GHF	0.048792	0.002520	0.657136

本发明提出的基于指数拟合的容积卡尔曼滤波(ECKF)系统相较于无际卡尔曼滤波(UKF)系统、容积卡尔曼滤波(CKF)系统和高斯-埃尔米特滤波器(GHF)来说，通过实验的误差协方差值可以充分说明本发明提出的估计方法估计精度有所提高。

步骤4：所有的卡尔曼滤波系统，都需要在每一个循环计算周期里，进行时间更新和量测更新两部分的计算，随着每一次更新，系统的估计值在实际值附近波动越来越小，达到跟踪观测的效果。

步骤:4.1：所述系统用指数拟合的方法计算状态量预测值及误差协方差预测值：

其中，x的协方差

步骤:4.2：对所述系统进行量测更新，同样计算相应的容积点：

其中，S_k是对协方差P_k进行Cholesky分解：

步骤:4.3：对所述系统进行传播容积点的计算：

y_k＝γ_k-1(x_k-1)

步骤:4.4：对所述系统用指数拟合的方法计算状态量预测值：

步骤:4.5：对所述系统用指数拟合的方法计算误差协方差和互协方差：

步骤:4.6：对所述系统需要计算增益更新K_k、状态量

和误差协方差P_k|k：

步骤:5：不断重复以上过程，预测下一刻的转子位置以求达到更好的跟踪效果。

上述是对本发明实现流程做简要的一些说明，主要目的在于简单介绍清楚发明的应用涵义。其次，本发明的预测初值并不是固定不变的，它的提出方法还有很多，具体情况具体讨论。上述实施案例说明本发明的原理及其功效。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (7)

1.一种指数拟合容积卡尔曼滤波的电机转子位置估计方法，其特征在于，指数拟合球面径向规则由三次球面容积规则和指数拟合高斯—拉盖尔求积规则组成，并且依托于电机模型的一种状态观测器，该观测器能很准确的预测下一时刻转子的位置，具有强跟踪性；

2.根据权利要求1所述一种指数拟合容积卡尔曼滤波的电机转子位置估计方法，其主要包含以下步骤：

ECKF依托于永磁同步电机数学模型，选取静止坐标系下的数学模型；

对系统进行初始化分析，加入高斯噪声；

进行时间更新，计算容积点，并用指数拟合的容积卡尔曼滤波器进行计算；

量测更新，计算测量误差协方差和互协方差；

反复以上过程，以求达到更好的跟踪效果；

3.根据权利要求2所述一种指数拟合容积卡尔曼滤波的电机转子位置估计方法，其过程中选取静止坐标系下的数学模型；

4.根据权利要求2所述一种指数拟合容积卡尔曼滤波的电机转子位置估计方法，其过程中状态变量的噪声选用高斯噪声，即：

x_k＝φ_k-1(x_k-1)+η_k

y_k＝γ_k(x_k)+v_k

其中x_k表示状态变量，即含有静止坐标系下的定子电流α-β轴分量iɑ,iβ、电机的机械角速度ω_e、电机的转角θ_e；φ_k-1(x_k-1)是由表贴式永磁同步电机静止坐标系下数学模型有关四个状态变量的对应函数关系；η_k是系统噪声；y_k是测量值的状态变量；γ_k(x_k)是由表贴式永磁同步电机静止坐标系下数学模型有关四个状态变量的对应函数关系；v_k是测量噪声；

5.根据权利要求2所述一种指数拟合容积卡尔曼滤波的电机转子位置估计方法，其过程中核心步骤，就是计算非线性化部分，在高斯假设下，必须计算多个由非线性函数和高斯概率密度函数乘积的积分形式：

其中I(f)表示需要的积分函数，f(x)表示非线性函数，N(x；0,I)表示高斯概率密度函数，但这类积分很难求出精确解所以CKF：

其中ξ_i为第i个容积点，

(n为状态变量的维度，[1]为单位矩阵m＝2n)；

以及ECKF：

其中，

代表Gauss-Laguerre求积规则的样本点和权重；

[u]是表示单位超球体坐标轴焦点的一组索引，例如对于一个二维系统[u]＝{(1，0)，(0，1)，(1，0)，(0，1)}；

6.根据权利要求2所述一种指数拟合容积卡尔曼滤波的电机转子位置估计方法，其预测部分具体关系为：

其中，x的协方差

7.根据权利要求2所述一种指数拟合容积卡尔曼滤波的电机转子位置估计方法，其量测更新部分具体关系为：

其中：卡尔曼增益系数

y的估计值为

y的协方差：

y的互协方差：

迭代函数

x的协方差

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