CN113113091A - 一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法，包括：1)明确带隙的变化范围，预设基体梁材料、压电片材料等材料参数以及悬臂梁基体梁厚度、压电片厚度和悬臂梁宽度、晶格常数等几何参数；2)利用断路电学边界条件下的压电片等效弹性模量预估悬臂梁长度；3)确定外接电容值，通过设置的外接电感最大值迭代求解最终悬臂梁长度；4)通过已设计的参数，确定外接电感最小值；5)检查共振体干涉情况，完成设计。与现有技术相比，本发明能够准确获取压电悬臂梁声子晶体板的设计参数，能够为振动频率在一定范围内发生变化的窄带振动抑制问题提供一种可靠的解决方案。

Description

一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法

技术领域

本发明涉及声子晶体板设计技术领域，尤其是涉及一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法。

背景技术

声子晶体作为一种由光子晶体拓展而来的新型材料，因其带隙特性——即能抑制特定频段振动的特性，受到国内外学者的广泛关注和深入研究，并且在建筑、航天、航海等领域越来越多地得到应用。但传统结构的声子晶体一旦设计制造完毕，其带隙范围将固定不变，仅能抑制固定频段的振动。而在实际应用中，振源的振动频率可能并非是一成不变的，因此有必要对设计完毕后声子晶体的带隙范围进行调控，目前通常的做法是在传统弹簧-振子声子晶体的基础上，将共振体变为压电悬臂梁结构，并引入外接分流电路，通过改变分流电路的电路参数来对带隙范围进行调控。

但在压电悬臂梁声子晶体的设计过程中，需要设计的参数主要包括以下三个部分：(1)材料参数：悬臂梁基体梁材料的选取、压电材料的选取；(2)几何参数：悬臂梁基体梁的长度、宽度及厚度的选取、压电片厚度的选取以及晶格常数的选取；(3)电路参数：外接电路中电容参数及电感参数的选取。由于设计参数繁多且杂乱，因此此种结构一直缺少程式化的设计方法，并不能准确地获取压电悬臂梁声子晶体板的设计参数，也就无法为后续带隙的变频调控提供可靠基础。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法，以准确获取压电悬臂梁声子晶体板的设计参数。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法，包括以下步骤：

S1、根据带隙的目标变化范围，预先设定材料参数及几何参数，其中，材料参数包括基体梁材料参数和压电片材料参数，几何参数包括共振体基体梁厚度和宽度、压电片厚度和宽度、晶格常数；

S2、基于断路电学边界条件下的压电片等效弹性模量，计算得到初步悬臂梁长度；

S3、根据带隙的目标上限频率以及初步悬臂梁长度，计算得到外接电容临界值，并基于外接电路谐振限制条件，选取得到外接电容相对值；

S4、根据初步悬臂梁长度、外接电容相对值以及预设的电感变化最大值，通过迭代求解得到最终悬臂梁长度；

S5、根据带隙的目标上限频率以及最终悬臂梁长度，进一步求取电感变化最小值；

S6、判断电感变化最小值是否不大于0，若判断为是，则调整外接电容相对值，之后返回步骤S4；若判断为否，则执行步骤S7；

S7、判断是否存在共振体排布角度能够避免共振体干涉，若判断为是，则结束当前设计过程，否则调整共振体基体梁厚度，之后返回步骤S2。

进一步地，所述步骤S2中初步悬臂梁长度的计算公式为：

其中，l₀为初步悬臂梁长度，E_p0为断路边界条件下压电片的等效弹性模量，I_p为压电片的截面惯性矩，E_s为基体梁的弹性模量，I_s为基体梁的截面惯性矩，ρ_p为压电片密度，A_p为压电片的截面面积，ρ_s为基体梁的密度，A_s为基体梁的截面面积，ω_down为带隙的目标下限圆频率，s₁₁为压电片短路柔顺系数，d₃₁为压电片压电应变常数，

为压电片恒应变介电常数。

进一步地，所述步骤S3具体包括以下步骤：

S31、根据带隙的目标上限频率以及初步悬臂梁长度，计算得到带隙上限频率对应的压电片等效弹性模量；

S32、基于步骤S31得到的压电片等效弹性模量，进一步计算得到外接电容临界值；

S33、基于外接电路谐振限制条件，结合步骤S32得到的外接电容临界值，选取得到外接电容相对值。

进一步地，所述步骤S31中带隙上限频率对应的压电片等效弹性模量具体为：

所述步骤S32中外接电容临界值具体为：

所述步骤S33中外接电路谐振限制条件具体为：

-1≤γ＜γ_max

其中，γ为选取的外接电容相对值。

进一步地，所述步骤S4具体包括以下步骤：

S41、设置电感变化最大值以及迭代终止因子；

S42、根据初步悬臂梁长度、外接电容相对值、断路边界条件下压电片的等效弹性模量以及电感变化最大值，更新计算电感变化最大值对应的压电片等效弹性模量以及悬臂梁长度；

S43、判断步骤S42得到的悬臂梁长度与初步悬臂梁长度之间差值的绝对值是否小于迭代终止因子，若判断为是，则结束求解，以步骤S42得到的悬臂梁长度作为最终悬臂梁长度，否则将初步悬臂梁长度更新为步骤S42得到的悬臂梁长度，之后返回步骤S42。

进一步地，所述步骤S42中电感变化最大值对应的压电片等效弹性模量具体为：

其中，

为压电片恒应变固有电容，L_max为电感最大变化值；

所述步骤S42中电感变化最大值对应的悬臂梁长度具体为：

进一步地，所述步骤S5具体包括以下步骤：

S51、根据带隙的目标上限频率以及最终悬臂梁长度，计算得到当前的压电片等效弹性模量；

S52、基于步骤S51得到的压电片等效弹性模量以及外接电容相对值、压电片恒应变固有电容，计算得到电感变化最小值。

进一步地，所述步骤S51中计算当前压电片等效弹性模量具体为：

其中，l_f为最终悬臂梁长度；

所述步骤S52中电感变化最小值具体为：

其中，L_min为电感变化最小值，ω_up为带隙的目标上限圆频率，

为压电片恒应变固有电容，h_p为压电片厚度。

进一步地，所述步骤S6中调整外接电容相对值具体是将当前的外接电容相对值调整至更加接近-1。

进一步地，所述步骤S7具体包括以下步骤：

S71、设置讨论干涉问题时超元胞结构的大小：x方向及y方向上的元胞数量，之后执行步骤S72，以根据干涉条件判断共振体干涉情况；

S72、若发生共振体宽度方向上的干涉，则需采取减少x方向或y方向上的元胞数量的方法，以避免宽度方向的干涉；

若发生共振体长度方向上的干涉，则需采取增大x方向或y方向上的元胞数量的方法，以避免长度方向的干涉；

若无论何种情况都不能避免干涉，则需要减小当前的共振体基体梁厚度，之后返回步骤S2。

与现有技术相比，本发明提出了一种可程式化的压电悬臂梁声子晶体板的设计方法，针对带隙变频调控要求，本发明基于带隙目标变化范围，通过依次确定外接电容值、最终悬臂梁长度和外接电感最大最小值，并充分考虑共振体干涉情况，能够准确地针对特定带隙频率变化范围获取相应的压电悬臂梁声子晶体板设计参数，从而为后续带隙的变频调控提供可靠基础。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图；

图2为本发明中迭代求解最终悬臂梁长度的过程示意图；

图3为实施例中带隙中心频率与外接电感的变化曲线示意图；

图4a为实施例中6×6元胞的声子晶体板件示意图；

图4b为实施例中讨论干涉问题时的超元胞结构示意图；

图5a为实施例中电感变化最小值对应的板件传递率曲线；

图5b为实施例中电感变化最大值对应的板件传递率曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图1所示，一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法，包括以下步骤：

S1、根据带隙的目标变化范围，预先设定材料参数及几何参数，其中，材料参数包括基体梁材料参数和压电片材料参数，几何参数包括共振体基体梁厚度和宽度、压电片厚度和宽度、晶格常数；

S2、基于断路电学边界条件下的压电片等效弹性模量，计算得到初步悬臂梁长度：

其中，l₀为初步悬臂梁长度，E_p0为断路边界条件下压电片的等效弹性模量，I_p为压电片的截面惯性矩，E_s为基体梁的弹性模量，I_s为基体梁的截面惯性矩，ρ_p为压电片密度，A_p为压电片的截面面积，ρ_s为基体梁的密度，A_s为基体梁的截面面积，ω_down为带隙的目标下限圆频率，s₁₁为压电片短路柔顺系数，d₃₁为压电片压电应变常数，

为压电片恒应变介电常数；

S3、根据带隙的目标上限频率以及初步悬臂梁长度，计算得到外接电容临界值，并基于外接电路谐振限制条件，选取得到外接电容相对值，具体的：

首先根据带隙的目标上限频率以及初步悬臂梁长度，计算得到带隙上限频率对应的压电片等效弹性模量：

之后进一步计算得到外接电容临界值：

最后基于外接电路谐振限制条件，结合外接电容临界值，选取得到外接电容相对值，其中，外接电路谐振限制条件具体为：

-1≤γ＜γ_max

式中，γ为选取的外接电容相对值；

S4、根据初步悬臂梁长度、外接电容相对值以及预设的电感变化最大值，通过迭代求解得到最终悬臂梁长度，其中迭代求解的过程如图2所示：

首先设置电感变化最大值以及迭代终止因子；

之后根据初步悬臂梁长度、外接电容相对值、断路边界条件下压电片的等效弹性模量以及电感变化最大值，更新计算电感变化最大值对应的压电片等效弹性模量以及悬臂梁长度，电感变化最大值对应的压电片等效弹性模量具体为：

式中，

为压电片恒应变固有电容，L_max为电感最大变化值；

电感变化最大值对应的悬臂梁长度具体为：

最后判断得到的悬臂梁长度与初步悬臂梁长度之间差值的绝对值是否小于迭代终止因子，若判断为是，则结束求解，以计算得到的悬臂梁长度作为最终悬臂梁长度，否则将初步悬臂梁长度更新为当前计算得到的悬臂梁长度，之后返回继续迭代计算；

S5、根据带隙的目标上限频率以及最终悬臂梁长度，进一步求取电感变化最小值，具体的：

首先根据带隙的目标上限频率以及最终悬臂梁长度，计算得到当前的压电片等效弹性模量：

式中，l_f为最终悬臂梁长度；

之后基于得到的压电片等效弹性模量以及外接电容相对值、压电片恒应变固有电容，计算得到电感变化最小值：

式中，L_min为电感变化最小值，ω_up为带隙的目标上限圆频率，

为压电片恒应变固有电容，h_p为压电片厚度；

S6、判断电感变化最小值是否不大于0，若判断为是，则调整外接电容相对值，即将当前的外接电容相对值调整至更加接近-1，之后返回步骤S4；若判断为否，则执行步骤S7；

S7、判断是否存在共振体排布角度能够避免共振体干涉，若判断为是，则结束当前设计过程，否则调整共振体基体梁厚度，之后返回步骤S2，具体的：

首先设置讨论干涉问题时超元胞结构的大小：x方向及y方向上的元胞数量，之后再根据干涉条件判断共振体干涉情况——

若发生共振体宽度方向上的干涉，则需采取减少x方向或y方向上的元胞数量的方法，以避免宽度方向的干涉；

若发生共振体长度方向上的干涉，则需采取增大x方向或y方向上的元胞数量的方法，以避免长度方向的干涉；

若无论何种情况都不能避免干涉，则需要减小当前的共振体基体梁厚度，之后返回步骤S2。

本实施例应用上述方法进行压电悬臂梁声子晶体板的设计，主要包括以下步骤：

1)明确带隙的上下限变化范围，预设部分设计参数，包括基体梁材料、压电片材料等材料参数以及悬臂梁基体梁厚度、压电片厚度和悬臂梁宽度、晶格常数等几何参数，在具体应用时，需要考虑到：

11)设计者应明确带隙的变化范围及基体板材料和厚度；

12)在附加质量不太大的情况下，基体梁材料应选择大密度、低弹性模量的材料；

13)压电片材料应选取选取高短路柔度系数，高恒应力介电常数，高压电应变常数(绝对值)的压电材料；

14)基体梁厚度应当尽可能小；压电片厚度保证基体梁与压电片质量比近似于1:1；基体梁(压电片)宽度的选取需保证附加质量不过分大；晶格常数的选取需保证目标带隙变化范围内不出现Bragg带隙。

本实施例中，带隙变化范围为200～500Hz，板件厚度为2mm，材料为钢；预设共振体基体梁材料为环氧树脂、压电片材料为PZT-5H，其具体材料参数如表1，预设的几何参数如表2。

表1

表2

2)利用断路电学边界条件下的压电片等效弹性模量预估悬臂梁长度，其中，共振体悬臂梁长度预估公式如下：

其中，E_p0为断路边界条件下压电片的等效弹性模量，I_s和A_s、I_p和A_p分别为基体梁的截面惯性矩和面积、压电片的截面惯性矩和面积，其余参数见表1。

利用上述预估公式进行共振体悬臂梁长度的预估，并将其作为在获取最终悬臂梁长度前的计算参数。

3)确定外接电容值，通过设置的外接电感最大值迭代求解最终悬臂梁长度：

31)利用预估悬臂梁长度，求取带隙变化范围上限频率对应的压电片等效弹性模量，本实施例中，根据目标带隙范围上限频率为500Hz，可求得上限圆频率为ω_up＝1000πrad/s，利用下式可求得此时压电片等效弹性模量：

32)利用步骤31)中求取的压电片等效弹性模量求取外接电路电容参数的设置范围，用户在此范围内进行外接电路电容参数的选取，且外接电路电容参数选取准则为尽可能使得外接电容相对值接近-1，其中，外接电容相对值的上限值为：

由于本设计方法需要避免外接电路谐振，因此外接电容需满足：

-1≤γ＜γ_max

在本实施例中，外接电容相对值范围为：-1≤γ＜-0.98518，最终选取外接电容相对值为-0.99；

33)选取外接电容相对值后，需要进一步选取电感变化最大值，利用迭代求解求取最终的悬臂梁长度，电感变化最大值的设置准则为尽可能大，本实施例中，设置电感变化最大值为5H，设定迭代终止因子为0.0001，利用如图2的迭代过程获取最终的共振体悬臂梁长度l_f＝l₁为0.1064m。

4)通过已设计的参数，确定外接电感最小值：

41)利用已设计参数以及带隙变化上限频率求取电感变化最小值，本实施例中，已知目标带隙上限圆频率为ω_up＝1000πrad/s和最终的共振体悬臂梁长度l_f为0.1064m，利用下式可求得此时的压电片等效弹性模量：

同时已知外界电容相对值γ＝-0.99，因此可以利用下式求得电感变化的最小值，其中，

为压电片恒应变固有电容：

最终求得电感变化最小值为0.0032H，因此确定了所有需要设计的参数，并绘制带隙频率关于电感的变化曲线如图3所示；

42)如果出现电感变化最小值为负数的情况，则需要返回步骤32)并使得外接电容相对值更接近-1，并继续后续设计流程；

5)检查共振体干涉情况，完成设计：

51)设置讨论干涉问题时超元胞结构的大小(x方向及y方向上的元胞数量)，并根据干涉条件进行共振体干涉情况的讨论；

52)如果发生共振体宽度方向上的干涉，则需采取减少x方向或y方向上的元胞数量的方法避免宽度方向的干涉；如果发生共振体长度方向上的干涉，则需采取增大x方向或y方向上的元胞数量的方法避免长度方向的干涉；但如果无论何种情况都不能避免干涉，则需返回步骤1)，减小共振体基体梁厚度并重新继续后续设计流程。

本实施例中，在图4a所示的6×6元胞的声子晶体板件上设置x方向上和y方向上的元胞数量分别为4和3，此时共振体排布角度为37°，超元胞结构示意图如图4b所示，此时共振体不发生干涉，设计完成，得到包括共振体基体梁材料、压电片材料、共振体基体梁长度、共振体基体梁厚度、共振体基体梁(压电片)宽度、压电片厚度及外接电路电容参数、外接电路电感变化范围的设计参数，本实施例最终得到设计参数结果如表3所示。

表3

为验证本发明方法的有效性，本实施例建立6×6元胞的压电悬臂梁声子晶体板有限元模型，获取电感分别为0.0032H和5H时板件的传递率曲线如图5a和图5b所示，可见其带隙中振动衰减最大的频率分别为203Hz和502.5Hz，与目标减振频率200Hz和500Hz之间的差别极小，验证了本发明设计方法的可靠性与准确性。

Claims (10)

1.一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据带隙的目标变化范围，预先设定材料参数及几何参数，其中，材料参数包括基体梁材料参数和压电片材料参数，几何参数包括共振体基体梁厚度和宽度、压电片厚度和宽度、晶格常数；

S2、基于断路电学边界条件下的压电片等效弹性模量，计算得到初步悬臂梁长度；

S3、根据带隙的目标上限频率以及初步悬臂梁长度，计算得到外接电容临界值，并基于外接电路谐振限制条件，选取得到外接电容相对值；

S4、根据初步悬臂梁长度、外接电容相对值以及预设的电感变化最大值，通过迭代求解得到最终悬臂梁长度；

S5、根据带隙的目标上限频率以及最终悬臂梁长度，进一步求取电感变化最小值；

S6、判断电感变化最小值是否不大于0，若判断为是，则调整外接电容相对值，之后返回步骤S4；若判断为否，则执行步骤S7；

S7、判断是否存在共振体排布角度能够避免共振体干涉，若判断为是，则结束当前设计过程，否则调整共振体基体梁厚度，之后返回步骤S2。

2.根据权利要求1所述的一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法，其特征在于，所述步骤S2中初步悬臂梁长度的计算公式为：

其中，l₀为初步悬臂梁长度，E_p0为断路边界条件下压电片的等效弹性模量，I_p为压电片的截面惯性矩，E_s为基体梁的弹性模量，I_s为基体梁的截面惯性矩，ρ_p为压电片密度，A_p为压电片的截面面积，ρ_s为基体梁的密度，A_s为基体梁的截面面积，ω_down为带隙的目标下限圆频率，s₁₁为压电片短路柔顺系数，d₃₁为压电片压电应变常数，

为压电片恒应变介电常数。

3.根据权利要求2所述的一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括以下步骤：

S31、根据带隙的目标上限频率以及初步悬臂梁长度，计算得到带隙上限频率对应的压电片等效弹性模量；

S32、基于步骤S31得到的压电片等效弹性模量，进一步计算得到外接电容临界值；

S33、基于外接电路谐振限制条件，结合步骤S32得到的外接电容临界值，选取得到外接电容相对值。

4.根据权利要求3所述的一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法，其特征在于，所述步骤S31中带隙上限频率对应的压电片等效弹性模量具体为：

所述步骤S32中外接电容临界值具体为：

所述步骤S33中外接电路谐振限制条件具体为：

-1≤γ＜γ_max

其中，γ为选取的外接电容相对值。

5.根据权利要求4所述的一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括以下步骤：

S41、设置电感变化最大值以及迭代终止因子；

S42、根据初步悬臂梁长度、外接电容相对值、断路边界条件下压电片的等效弹性模量以及电感变化最大值，更新计算电感变化最大值对应的压电片等效弹性模量以及悬臂梁长度；

S43、判断步骤S42得到的悬臂梁长度与初步悬臂梁长度之间差值的绝对值是否小于迭代终止因子，若判断为是，则结束求解，以步骤S42得到的悬臂梁长度作为最终悬臂梁长度，否则将初步悬臂梁长度更新为步骤S42得到的悬臂梁长度，之后返回步骤S42。

6.根据权利要求5所述的一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法，其特征在于，所述步骤S42中电感变化最大值对应的压电片等效弹性模量具体为：

其中，

为压电片恒应变固有电容，L_max为电感最大变化值；

所述步骤S42中电感变化最大值对应的悬臂梁长度具体为：

7.根据权利要求4所述的一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括以下步骤：

S51、根据带隙的目标上限频率以及最终悬臂梁长度，计算得到当前的压电片等效弹性模量；

S52、基于步骤S51得到的压电片等效弹性模量以及外接电容相对值、压电片恒应变固有电容，计算得到电感变化最小值。

8.根据权利要求7所述的一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法，其特征在于，所述步骤S51中计算当前压电片等效弹性模量具体为：

其中，l_f为最终悬臂梁长度；

所述步骤S52中电感变化最小值具体为：

其中，L_min为电感变化最小值，ω_up为带隙的目标上限圆频率，

为压电片恒应变固有电容，h_p为压电片厚度。

9.根据权利要求1所述的一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法，其特征在于，所述步骤S6中调整外接电容相对值具体是将当前的外接电容相对值调整至更加接近-1。

10.根据权利要求1所述的一种压电悬臂梁声子晶体板的设计方法，其特征在于，所述步骤S7具体包括以下步骤：

S71、设置讨论干涉问题时超元胞结构的大小：x方向及y方向上的元胞数量，之后执行步骤S72，以根据干涉条件判断共振体干涉情况；

S72、若发生共振体宽度方向上的干涉，则需采取减少x方向或y方向上的元胞数量的方法，以避免宽度方向的干涉；

若发生共振体长度方向上的干涉，则需采取增大x方向或y方向上的元胞数量的方法，以避免长度方向的干涉；

若无论何种情况都不能避免干涉，则需要减小当前的共振体基体梁厚度，之后返回步骤S2。

Images