CN113098816A - 一种双模三维ofdm索引调制算法的系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及载波索引调制领域，具体涉及一种双模三维OFDM索引调制算法的系统及方法，在该算法中，信息同时由双模三维星座图和子载波索引表示，相比传统的三维OFDM算法具有更高的频谱效率和能量效率。在接收端，采用对数似然比检测器，其将检测出被某一星座图调制的子载波索引，以便恢复出原始的比特信息。仿真结果表明，在加性高斯白噪声信道和频率选择型瑞利衰落信道中，双模三维OFDM索引调制系统在高信噪比区域较三维OFDM系统获得了频谱增益和信噪比增益。

Description

一种双模三维OFDM索引调制算法的系统及方法

技术领域

本发明属于载波索引调制领域，尤其涉及一种双模三维OFDM索引调制算法的系统及方法。

背景技术

基于离散傅里叶变换(DFT)的正交频分复用(OFDM)技术正是凭借传输速率高、所需要的均衡器简单等优点，成为了无线通信中的核心技术并被引入进了很多宽带无线标准，例如：Wi-Fi(无线局域网)、3GPP(第三代合作伙伴计划)。为了提高系统的可靠性，基于三维星座图的的OFDM(3D-OFDM)系统被提出。在该系统中，星座图的维数由二维扩充到了三维并利用二维的IDFT算法对信号进行调制。

然而，在加性高斯白噪声信道(AWGN)和频率选择型瑞利(Ray)衰落信道下，3D-OFDM系统较经典OFDM系统有频谱效率的损失。因此，一种能够提高频率效率的3D-OFDM系统有待开发。

发明内容

针对背景技术存在的问题，本发明提供提供了一种双模三维OFDM索引调制(3D-DM-OFDM)算法及系统。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：一种双模三维OFDM索引调制算法的系统，包括发送端和接收端；发送端包括串并转换和比特分离模块、索引调制模块、OFDM块生成器、二维IFFT变换器、发送端并串转换、数模变换和上变频模块；接收端包括下变频、模数转换和串并转换模块、二维FFT变换器、对数似然比检测模块、解索引比特和解符号比特模块、并串转换器和误比特率计算模块；索引调制模块包括索引选择器和联合映射器，联合映射器包括三维映射器A和三维映射器B；

其中，串并转换和比特分离模块，用于将长度为B的二进制串行比特流转换为并行的数据流；索引选择器模块，将索引比特映射成为被M_A和M_B调制的子载波索引；联合映射器模块，将符号比特映射成为M_A和M_B上的符号点并利用符号点调制相应的子载波；OFDM块生成器模块，将G个索引调制模块的输出进行排列，可得频域上的一帧OFDM信号；二维IFFT模块，将一帧频域OFDM信号进行3*N点的二维IFFT变换转换到时域；发送端串并转换、数模变换和上变频模块，用于对发送端一帧时域OFDM信号进行串并转换、数字信号变换为模拟信号和基带信号调制为带通信号处理；

其中，接收端下变频、模数转换和串并转换模块，用于对接收端一帧时域OFDM信号进行带通信号调制为基带信号、模拟信号转换为数字信号、串并转换处理；二维FFT变换器，将一帧时域OFDM信号进行3*N点的二维FFT变换转换到时域；对数似然比检测模块，采用对数似然比解调算法检测出被M_A和M_B调制的子载波索引；解索引比特和解符号比特模块，根据检测出的子载波激活模式，对照查找表和三维星座图，恢复出索引比特和符号比特；并串转换器和误比特率计算模块，用于将恢复出的并行二进制比特流转换为串行数据流并与原索引比特和符号比特相比较，得到系统的误比特率。

一种双模三维OFDM索引调制系统的算法，包括以下步骤：

步骤1、串并转换与比特分离：将长度为B的二进制串行比特流经过串并转换，变为并行的数据流；

步骤2、将每P比特输入到一个索引调制模块中得到一帧OFDM信号的一个子帧，一帧OFDM信号包括N个子载波；系统共有G＝N/n个子帧，n为每个子帧所包含的子载波个数；P＝P₁+P₂，P₁为索引比特，P₂为符号比特；

步骤3、P₁比特进入索引选择器，从n个子载波中选出k个子载波，得到由三维星座图A(M_A)上的符号点S_A调制的子载波索引，S_A＝(x,y,z)^T是一个三维实数列向量，表示星座图中的一个符号点，x、y、z表示信号点坐标值，T表示转置；剩余的(n-k)个子载波被三维星座图B(M_B)上的符号点S_B调制

索引选择器的输出为：J＝[J_A J_B]＝[J_A(1)... J_A(k) J_B(1) ... J_B(n-k)]；

其中，P₁比特表示为：

上式中

表示向下取整，C_n ^k代表二项式系数，即从n个子载波取k个，满足k<n；

步骤4、P₂比特输入联合映射器，映射成为三维星座图上的符号点，结合步骤2索引选择器的输出，利用符号点调制相应的子载波，联合映射器的输出为：S＝[S(1) S(2) ...S(n)]，其中S(γ)，γ＝1,2,...,n可能的取值为S_A、S_B；

步骤5、根据步骤3和步骤4的输出信号，OFDM块生成器将G个索引调制模块的输出进行排列，得到频域上的一帧OFDM信号为：X＝[X(1) X(2) ... X(N)]，其中X(α)，α＝1,2,...,N的取值为S_A、S_B；

步骤6、将步骤5得到的频域OFDM信号进行3*N点的二维IFFT变换转换到时域；

步骤7、将步骤6的时域OFDM信号经过并串转换、数模变换和上变频后输入频率选择型瑞利衰落信道中；

步骤8、在接收端，对OFDM信号进行下变频、模数变换和串并变换；

步骤9、将步骤8的输出信号进行3*N点的二维FFT变换，得到频域上的OFDM接收信号：Y＝[Y(1) Y(2) ... Y(N)]，其中，第g组子模块为：Y_g＝[Y_g(1) Y_g(2) ... Y_g(n)]；

步骤10、将步骤9的输出信号进行对数似然比检测，设第g组子模块，检测过程表示为：

式中N₀为加性高斯白噪声在频域内的能量；S_A(j)和S_B(j)为三维星座图M_A和M_B上的第j个符号点；N_A和N_B为M_A和M_B的尺寸；H_g(γ)为第γ个子载波对应的频域内衰落信道的三维系数列向量；.*表示一种特殊的矩阵乘法，即相同位置的元素相乘；k个较大的δ_γ所对应的子载波索引即为被M_A调制的子载波索引，其余的为被M_B调制的子载波索引；

步骤11、对步骤10的输出信号进行索引比特估计和符号比特估计，恢复出二进制数据流；

步骤12、将步骤11的输出信号输入并串转换器并与原始的二进制信息相比较，得到系统的误比特率。

与现有技术相比，本发明的有益效果：在频谱效率方面，通过引入索引调制的概念，使得OFDM子载波的索引传输比特信息，提高了系统的频谱效率；在误比特率性能方面，索引比特的引入使得系统在不消耗额外能量的情况下传输更多的比特信息，获得了更高的能量效率，从而使得系统在高信噪比区域获得了信噪比增益。

附图说明

图1是本发明一个实施例双模三维OFDM索引调制系统发送端框图；

图2是本发明一个实施例双模三维OFDM索引调制系统接收端框图；

图3是本发明一个实施例中的双模三维星座图；

图4是本发明一个实施例中地双模三维OFDM索引调制系统误比特率性能曲线示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

为了提高3D-OFDM系统的频谱效率，本实施例提供了一种双模三维OFDM索引调制算法及系统。将索引调制引入3D-OFDM系统，提高了系统的能量效率。仿真结果表明，在加性高斯白噪声信道和频率选择型瑞利衰落信道中，本实施例在高信噪比区域较3D-OFDM系统获得了频谱增益和信噪比增益。

本实施例是通过以下技术方案来实现的，一种双模三维OFDM索引调制系统，包括以下模块：发送端串并转换和比特分离模块，用于将长度为B的二进制串行比特流转换为并行的数据流，其中每P比特输入到一个索引调制模块中得到一帧OFDM信号的一个子帧，一帧OFDM信号包括N个子载波；整个系统共有G＝N/n个子帧，n为每个子帧所包含的子载波个数；

发送端串并转换和比特分离模块，用于将长度为B的二进制串行比特流转换为并行的数据流，其中每P比特输入到一个索引调制模块中得到一帧OFDM信号的一个子帧，一帧OFDM信号包括N个子载波；整个系统共有G＝N/n个子帧，n为每个子帧所包含的子载波个数；

索引调制模块包括索引选择器和联合映射器，联合映射器包括三维映射器A和三维映射器B；

索引选择器，将索引比特映射成为被M_A和M_B调制的子载波索引；

联合映射器，将符号比特映射成为M_A和M_B上的符号点并利用符号点调制相应的子载波；

OFDM块生成器，将G个索引调制模块的输出进行排列，可得频域上的一帧OFDM信号；

二维IFFT变换器，将一帧频域OFDM信号进行3*N点的二维IFFT变换转换到时域；

发送端串并转换、数模变换和上变频模块，用于对发送端一帧时域OFDM信号进行串并转换、数字信号变换为模拟信号和基带信号调制为带通信号处理；

接收端下变频、模数转换和串并转换模块，用于对接收端一帧时域OFDM信号进行带通信号调制为基带信号、模拟信号转换为数字信号、串并转换处理；

二维FFT变换器，将一帧时域OFDM信号进行3*N点的二维FFT变换转换到时域；

对数似然比检测模块，采用对数似然比解调算法检测出被M_A和M_B调制的子载波索引；

解索引和解符号模块，根据检测出的子载波激活模式，对照查找表和三维星座图，恢复出索引比特和符号比特；

并串转换和误比特率计算模块，用于将恢复出的并行二进制比特流转换为串行数据流并与原索引比特和符号比特相比较，得到系统的误比特率。

基于双模三维OFDM索引调制算法的系统的算法，包括以下步骤：

S1、串并转换与比特分离：长度为B的二进制串行比特流经过串并转换，变为并行的数据流；

S2、每P比特输入到一个索引调制模块中得到一帧OFDM信号的一个子帧，一帧OFDM信号包括N个子载波；系统共有G＝N/n个子帧，n为每个子帧所包含的子载波个数；P＝P₁+P₂，P₁为索引比特，P₂为符号比特；

S3、P₁比特进入索引选择器，从n个子载波中选出k个子载波，得到由三维星座图A(M_A)上的符号点S_A调制的子载波索引，S_A＝(x,y,z)^T是一个三维实数列向量，表示星座图中的一个符号点，x、y、z表示信号点坐标值，T表示转置；剩余的(n-k)个子载波被三维星座图B(M_B)上的符号点S_B调制

因此，索引选择器的输出为：J＝[J_A J_B]＝[J_A(1) ...J_A(k) J_B(1) ... J_B(n-k)]。

其中，P₁比特可表示为：

上式中

表示向下取整，C_n ^k代表二项式系数，即从n个子载波取k个，满足k<n；

S4、P₂比特输入由三维映射器A和三维映射器B组成的联合映射器，映射成为三维星座图上的符号点；结合S3索引选择器的输出，利用符号点调制相应的子载波，联合映射器的输出为：S＝[S(1) S(2) ... S(n)]，其中S(γ)，γ＝1,2,...,n可能的取值为S_A、S_B。

S5、根据S3和S4的输出信号，OFDM块生成器将G个索引调制模块的输出进行排列，可得频域上的一帧OFDM信号为：X＝[X(1) X(2) ... X(N)]，其中X(α)，α＝1,2,...,N的取值为S_A、S_B；

S6、将S5得到的频域OFDM信号进行3*N点的二维IFFT变换转换到时域；

S7、将S6的时域OFDM信号经过并串转换、数模变换和上变频后输入频率选择型瑞利衰落信道中；

S8、在接收端，对OFDM信号进行下变频、模数变换和串并变换；

S9、将S8的输出信号进行3*N点的二维FFT变换，得到频域上的OFDM接收信号：Y＝[Y(1) Y(2) ... Y(N)]，其中，第g组子模块为：Y_g＝[Y_g(1) Y_g(2) ... Y_g(n)]；

S10、将S9的输出信号进行对数似然比检测，以第g组子模块为例，这一检测过程可表示为：

式中N₀为加性高斯白噪声在频域内的能量；S_A(j)和S_B(j)为三维星座图M_A和M_B上的第j个符号点；N_A和N_B为M_A和M_B的尺寸；H_g(γ)为第γ个子载波对应的频域内衰落信道的三维系数列向量；.*表示一种特殊的矩阵乘法，即相同位置的元素相乘。k个较大的δ_γ所对应的子载波索引即为被M_A调制的子载波索引，其余的为被M_B调制的子载波索引。

S11、对S10的输出信号进行索引比特估计和符号比特估计，恢复出二进制数据流；

S12、将S11的输出信号输入并串转换器并与原始的二进制信息相比较，得到系统的误比特率。

具体实施时，如图1所示，为本实施例的双模三维OFDM索引调制系统发送端框图，发送端包括串并转换和比特分离模块、联合映射器、索引选择器、OFDM块生成器、二维IFFT变换器、发送端并串转换、数模变换和上变频模块。

如图2所示，为本发明一个实施例双模三维OFDM索引调制系统接收端框图；接收端包括下变频、模数转换和串并转换模块、二维FFT变换器、对数似然比检测模块、解索引比特和解符号比特模块、并串转换器和误比特率计算模块。

假设一个双模三维OFDM索引调制系统的子载波个数为N，发送端发送的信号可表示为：X＝[X(1) X(2) ... X(N)]。每一帧OFDM信号被分为G个子帧，每个子帧包含n＝N/G个子载波。此外，假设一帧OFDM信号携带P比特，其中索引比特为P₁，符号比特为P₂。分析可知，一帧OFDM信号总共可携带B＝P G个比特，P、P₁、P₂均为正整数。

本实施例的双模三维OFDM索引调制算法包括如下步骤：

步骤01、串并转换与比特分离：长度为B的二进制串行比特流经过串并转换，变为并行的数据流；每P比特输入到一个索引调制模块中得到一帧OFDM信号的一个子帧，一帧OFDM信号包括N个子载波；系统共有G＝N/n个子帧，n为每个子帧所包含的子载波个数；P＝P₁+P₂，P₁为索引比特，P₂为符号比特；

步骤02、P₁比特进入索引选择器，从n个子载波中选出k个子载波，得到由三维星座图A(M_A)上的符号点S_A调制的子载波索引，S_A＝(x,y,z)^T是一个三维实数列向量，表示星座图中的一个符号点，x、y、z表示信号点坐标值，T表示转置；剩余的(n-k)个子载波被三维星座图B(M_B)上的符号点S_B调制

因此，索引选择器的输出为：J＝[J_A J_B]＝[J_A(1) ... J_A(k) J_B(1) ... J_B(n-k)]。

其中，P₁比特可表示为：

上式中

表示向下取整，C_n ^k代表二项式系数，即从n个子载波取k个，满足k<n；

步骤03、P₂比特输入由三维映射器A和三维映射器B组成的联合映射器，映射成为三维星座图上的符号点；结合步骤2索引选择器的输出，利用符号点调制相应的子载波，联合映射器的输出为：S＝[S(1) S(2) ... S(n)]，其中S(γ)，γ＝1,2,...,n可能的取值为S_A、S_B。在每一个子帧中，当n＝4，k＝2时，计算可得p₁＝2，索引比特、活跃子载波索引及OFDM子帧的关系如表1(查找表)所示。

表1

表1中

为M_A中两个不同的符号点，

为M_B中两个不同的符号点。

步骤04、根据步骤02和步骤03的输出信号，OFDM块生成器将G个索引调制模块的输出进行排列，可得频域上的一帧OFDM信号为：X＝[X(1) X(2) ... X(N)]，其中X(α)，α＝1,2,...,N的取值为S_A、S_B；

步骤05、将步骤04得到的频域OFDM信号进行3*N点的二维IFFT变换转换到时域；这一过程可表示为：

式中0≤n₁≤N-1，0≤n₂≤2，k₁和k₂为矩阵X中某元素的横坐标与纵坐标。

步骤06、将步骤05的时域OFDM信号经过并串转换、数模变换和上变频后输入加性高斯白噪声信道；

步骤07、在接收端，对OFDM信号进行下变频、模数变换和串并变换；

步骤08、将步骤07的输出信号进行3*N点的二维FFT变换，这一过程可表示为：

式中0≤k₁≤N-1，0≤k₂≤2，n₁和n₂为矩阵x中某元素的横坐标与纵坐标。得到频域上的OFDM接收信号：Y＝[Y(1) Y(2) ... Y(N)]，其中，第g组子模块为：Y_g＝[Y_g(1) Y_g(2)... Y_g(n)]；收发双方符号点之间的关系可表示为：

Y_g＝H_g.*X_g+Z_g,g＝1,2,...,G

其中.*表示一种特殊的矩阵乘法，即相同位置的元素相乘；X_g表示频域内第β组发送端符号点矩阵；H_g表示频域内第β组衰落信道系数，每个元素为均值为0，方差为1的圆对称高斯随机变量；Z_g为频域内第_g组加性高斯白噪声，其每一个维度的能量为N₀，共有三个维度。Y_g、H_g、X_g及Z_g皆为3*N的矩阵。

步骤09、将步骤08的输出信号进行对数似然比检测，以第g组子模块为例，这一检测过程可表示为：

式中S_A(j)和S_B(j)为三维星座图M_A和M_B上的第j个符号点；N_A和N_B为M_A和M_B的尺寸；H_g(γ)为第γ个子载波对应的频域内衰落信道的三维系数列向量。k个较大的δ_γ所对应的子载波索引即为被M_A调制的子载波索引，其余的为被M_B调制的子载波索引。

步骤010、对步骤09的输出信号进行索引比特估计和符号比特估计，恢复出二进制数据流；

步骤011、将步骤010的输出信号输入并串转换器并与原始的二进制信息相比较，得到系统的误比特率。

实例1

一帧OFDM信号包含子载波个数N＝128；每个子帧的子载波个数n＝4，其中有k＝2个子载波被M_A调制，有(n-k)＝2个子载波被M_B调制；共有G＝32个子帧；3D-OFDM系统采用正四面体三维星座图；本例的双模三维OFDM索引调制系统分别采用如图3所示的双模三维星座图，在频域内可分别表示为：

矩阵中的每一列分别代表一个信号点在X轴、Y轴和Z轴上的坐标值。系统采用加性高斯白噪声信道，噪声的能量为N₀；系统一次性能够发送10⁸帧OFDM信号；信道估计无误差；不考虑发送端和接收端的频率偏移。系统的频谱效率η＝B/(3N)[bits/s/Hz]。

仿真结果如图4所示，图4中横轴表示信噪比，即每比特信息的功率和噪声功率之比。纵轴为误比特率，即错误判决的比特数与总比特数之比。为了证明本实例的优势，在星座图尺寸和发送端能量相同的情况下，图4也提供了3D-OFDM索引调制系统分别采用正四面体三维仿真结果。根据图4可知，本发明较3D-OFDM系统获得了0.16bits/s/Hz，即23.8％的频谱增益。在加性高斯白噪声信道和频率选择型瑞利衰落信道中，当信噪比较小的时候，本发明较3D-OFDM系统有一定的信噪比损失，但是，随着信噪比的增大，本发明较3D-OFDM系统获得了信噪比增益。例如，在瑞利衰落信道中，当误比特率为10^-5时，本发明较3D-OFDM系统获得了5dB的信噪比增益。

本实施例将索引调制引入3D-OFDM系统，提高了系统的频谱效率和能量效率。仿真结果表明，在加性高斯白噪声信道和频率选择型瑞利衰落信道中，本实施例较原系统获得了更好的误比特率性能。

以上仅为本发明较佳的实施例，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种双模三维OFDM索引调制算法的系统，其特征是，包括发送端和接收端；发送端包括串并转换和比特分离模块、索引调制模块、OFDM块生成器、二维IFFT变换器、发送端并串转换、数模变换和上变频模块；接收端包括下变频、模数转换和串并转换模块、二维FFT变换器、对数似然比检测模块、解索引比特和解符号比特模块、并串转换器和误比特率计算模块；索引调制模块包括索引选择器和联合映射器，联合映射器包括三维映射器A和三维映射器B；

其中，串并转换和比特分离模块，用于将长度为B的二进制串行比特流转换为并行的数据流；索引选择器模块，将索引比特映射成为被M_A和M_B调制的子载波索引；联合映射器模块，将符号比特映射成为M_A和M_B上的符号点并利用符号点调制相应的子载波；OFDM块生成器模块，将G个索引调制模块的输出进行排列，可得频域上的一帧OFDM信号；二维IFFT模块，将一帧频域OFDM信号进行3*N点的二维IFFT变换转换到时域；发送端串并转换、数模变换和上变频模块，用于对发送端一帧时域OFDM信号进行串并转换、数字信号变换为模拟信号和基带信号调制为带通信号处理；

其中，接收端下变频、模数转换和串并转换模块，用于对接收端一帧时域OFDM信号进行带通信号调制为基带信号、模拟信号转换为数字信号、串并转换处理；二维FFT变换器，将一帧时域OFDM信号进行3*N点的二维FFT变换转换到时域；对数似然比检测模块，采用对数似然比解调算法检测出被M_A和M_B调制的子载波索引；解索引比特和解符号比特模块，根据检测出的子载波激活模式，对照查找表和三维星座图，恢复出索引比特和符号比特；并串转换器和误比特率计算模块，用于将恢复出的并行二进制比特流转换为串行数据流并与原索引比特和符号比特相比较，得到系统的误比特率。

2.如权利要求1所述双模三维OFDM索引调制系统的算法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1、串并转换与比特分离：将长度为B的二进制串行比特流经过串并转换，变为并行的数据流；

步骤2、将每P比特输入到一个索引调制模块中得到一帧OFDM信号的一个子帧，一帧OFDM信号包括N个子载波；系统共有G＝N/n个子帧，n为每个子帧所包含的子载波个数；P＝P₁+P₂，P₁为索引比特，P₂为符号比特；

步骤3、P₁比特进入索引选择器，从n个子载波中选出k个子载波，得到由三维星座图A(M_A)上的符号点S_A调制的子载波索引，S_A＝(x,y,z)^T是一个三维实数列向量，表示星座图中的一个符号点，x、y、z表示信号点坐标值，T表示转置；剩余的(n-k)个子载波被三维星座图B(M_B)上的符号点S_B调制

索引选择器的输出为：J＝[J_A J_B]＝[J_A(1)...J_A(k)J_B(1)...J_B(n-k)]；

其中，P₁比特表示为：

上式中└·┘表示向下取整，C_n ^k代表二项式系数，即从n个子载波取k个，满足k<n；

步骤4、P₂比特输入联合映射器，映射成为三维星座图上的符号点，结合步骤2索引选择器的输出，利用符号点调制相应的子载波，联合映射器的输出为：S＝[S(1)S(2)...S(n)]，其中S(γ)，γ＝1,2,...,n可能的取值为S_A、S_B；

步骤5、根据步骤3和步骤4的输出信号，OFDM块生成器将G个索引调制模块的输出进行排列，得到频域上的一帧OFDM信号为：X＝[X(1)X(2)...X(N)]，其中X(α)，α＝1,2,...,N的取值为S_A、S_B；

步骤6、将步骤5得到的频域OFDM信号进行3*N点的二维IFFT变换转换到时域；

步骤7、将步骤6的时域OFDM信号经过并串转换、数模变换和上变频后输入频率选择型瑞利衰落信道中；

步骤8、在接收端，对OFDM信号进行下变频、模数变换和串并变换；

步骤9、将步骤8的输出信号进行3*N点的二维FFT变换，得到频域上的OFDM接收信号：Y＝[Y(1)Y(2)...Y(N)]，其中，第g组子模块为：Y_g＝[Y_g(1)Y_g(2)...Y_g(n)]；

步骤10、将步骤9的输出信号进行对数似然比检测，设第g组子模块，检测过程表示为：

式中N₀为加性高斯白噪声在频域内的能量；S_A(j)和S_B(j)为三维星座图M_A和M_B上的第j个符号点；N_A和N_B为M_A和M_B的尺寸；H_g(γ)为第γ个子载波对应的频域内衰落信道的三维系数列向量；.*表示一种特殊的矩阵乘法，即相同位置的元素相乘；k个较大的δ_γ所对应的子载波索引即为被M_A调制的子载波索引，其余的为被M_B调制的子载波索引；

步骤11、对步骤10的输出信号进行索引比特估计和符号比特估计，恢复出二进制数据流；

步骤12、将步骤11的输出信号输入并串转换器并与原始的二进制信息相比较，得到系统的误比特率。

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