CN107342823A - 用于可见光通信系统的联合颜色与强度移位键控调制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种用于可见光通信(Visible Light Communication,VLC)系统的联合颜色与强度移位键控(Color and Intensity Shift Keying,CISK)调制方法,其基本原理是结合非零级别脉冲幅度调制(Non‑Zero‑Level Pulse Amplitude Modulation,NZL‑PAM)和颜色移位键控(Color‑Shift Keying,CSK)调制两种技术,在强度变化的光信号上附加携带CSK信号。这种结合方式把原始CSK的二维星座图扩展到三维空间,增大了符号的空间分布自由度,同时通过合理设计NZL‑PAM的级别,可达到增大星座图最小欧氏距离、提升系统符号误码率的效果。

Description

用于可见光通信系统的联合颜色与强度移位键控调制方法
技术领域
本发明涉及可见光通信(Visible Light Communication,VLC)领域,更具体地,涉及一种用于可见光通信系统的联合颜色与强度移位键控(Color and Intensity ShiftKeying,CISK)调制方法。
背景技术
随着现代科学技术的发展和日常生活中发光二极管(Light-emitting Diode,LED)的普遍应用,基于LED灯的VLC技术逐渐受到各方关注并对其展开了研究。VLC主要通过强度调制(Intensity Modulation,IM)和直接检测(Direct Detection,DD)技术,利用人眼不可察觉的快速光强变化来实现信息的传输,做到同时支持照明和通信。
VLC技术的研究发展以及它在相关领域的潜在应用促进了针对短距离通信应用场景下的VLC技术的IEEE 802.15.7标准的制定[1]。在VLC系统中需要克服的两大问题是闪烁抑制和调光控制[2],为此在标准中依据不同的应用场景,提供了三种不同的物理层格式,即PHYⅠ、PHYⅡ和PHYⅢ。PHYⅠ是针对室外低速率应用,使用开关键控(On-Off keying,OOK)调制和变脉冲位置调制(Variable Pulse-Position Modulation,VPPM)方式,传输速率从11.67千比特每秒(Kilobit Per Second,Kbps)到266.6Kbps;PHYⅡ是针对室内中等速率应用,也使用OOK以及VPPM的调制方式,传输速率从1.25兆比特每秒(Megabit Per Second,Mbps)到96Mbps;PHYⅢ是针对高速数据传输的应用场景,使用颜色移位键控(Color-ShiftKeying,CSK)调制,传输速率从12Mbps到96Mbps。OOK和VPPM被建议应用于中低传输速率的应用场景,而CSK则适合应用于高速率单用户传输的应用场景。不同于使用单光源的OOK和VPPM,CSK调制是一种使用三色红、绿、蓝(Red、Green、Blue,RGB)LED光源,通过控制在三个颜色带宽上的光强以及三种颜色光成分的组合比例来实现信息传输的调制方式,调制过程中通过控制三色光的瞬时总强度不变,避免产生影响照明体验的灯光闪烁效应。另外,CSK调制使用的是RGB-LED作为发射光源,它相比传统用于VLC系统的荧光粉LED光源具有更高的调制带宽,能以更高的频率实现光强的变化[3],因此能够支持更高速率的信息通信。
然而,由于CIE1931颜色空间[5]的设计约束,CSK的星座图中的MED比同阶的传统正交幅度调制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)星座图小,从而限制了CSK、特别是高阶CSK系统的传输性能。对此,许多研究者提出了提高CSK系统传输性能的调制方案,如CSK与脉冲位置调制(Pulse Position Modulation,PPM)混合的调制方案[6]、CSK与互补的脉冲位置调制(Complementary Pulse Position,CPPM)混合调制方案[7],以及级联的CSK迭代解调系统[8]等,并对这些新方案进行了性能分析。这些方案在误比特率(Bit ErrorRate,BER)、系统复杂度、频谱效率(Spectral Efficiency,SE)等各个方面的性能指标各有优劣。因此,针对这些性能指标的优化,对于VLC技术的发展和成熟具有重要意义。
发明内容
本发明为解决传统室内CSK调制技术高阶调制性能差的技术缺陷,提供了一种用于可见光通信系统的联合颜色与强度移位键控调制方法。
为实现以上发明目的,采用的技术方案是:
用于可见光通信系统的联合颜色与强度移位键控调制方法,结合NZL-PAM调制与CSK调制两种技术,其具体包括以下步骤:
S1.在每个符号周期内,将输入的信息比特分成两路二进制数据,一路为PAM二进制数据,包含NPAM=log2M个比特;另一路为CSK二进制数据,包含NCSK=log2K个比特,其中M、K分别代表使用的PAM和CSK调制阶数;
S2.对NPAM比特的PAM二进制数据进行NZL-PAM调制,使之映射为PAM幅值的级别,从而决定发射光源的瞬时光强Lm,m=1,2,3,...,M;
S3.对NCSK比特的CSK二进制数据进行CSK调制,CSK二进制数据经过颜
色编码映射为色度坐标(xp,yp),然后基于色度坐标(xp,yp)实现颜色到光
强p=[pi,pj,pk]T的变换;
S4.令s=[si,sj,sk]T=Lmp,s为经过NZL-PAM调制与CSK调制的符号;
S5.将s=[si,sj,sk]T进行数模转换后形成电流信号并通过电光转换形成并控制LED对应的三个颜色的光强;然后s=[si,sj,sk]T通过光域信道传输至接收机;
S6.接收机接收到相应的光信号后,从光信号中分离出三色成分,并将其转变回对应的电流形式,得到输出符号,对输出符号进行模数转换后再进行信号解调,完成符号的解调与判决;
S7.对判决输出得到的符号进行逆映射,得到原始数据比特的估计值。
与现有技术相比,本发明的有益效果是:
本发明提出的新型调制方案,其基本原理是结合非零级别脉冲幅度调制(Non-Zero-Level Pulse Amplitude Modulation,NZL-PAM)和CSK调制两种技术,在强度变化的光信号上附加携带CSK信号。这种结合方式把原始CSK的二维星座图扩展到三维空间,增大了符号的空间分布自由度,同时通过合理设计NZL-PAM的级别,可达到增大星座图最小欧氏距离(Minimum Euclidean distances,MED)、提升系统符号误码率(Symbol Error Rate,SER)的效果。
附图说明
图1为调制方法的系统框图。
图2(a)为2-PAM+4-CSK的混合星座图。
图2(b)为2-PAM+8-CSK的混合星座图。
图2(c)为2-PAM+16-CSK的混合星座图。
图3为2-PAM+4-CSK星座图的参数优化示意图。
图4为M-PAM+K-CSK的CISK星座图的欧氏距离对比,(图中{M,K}数值对的取值范围为:M={2,4},K={4,8,16})。
图5为CISK系统与相应阶数的CSK系统的SER性能对比,(a)2-PAM+K-CSK;(b)4-PAM+K-CSK,K={4,8,16}。
图6为2-PAM+8-CSK的CISK系统与16-CSK和16-PAM系统的SER性能对比。
具体实施方式
附图仅用于示例性说明,不能理解为对本专利的限制;
以下结合附图和实施例对本发明做进一步的阐述。
实施例1
本发明在现有的传统室内CSK调制技术的基础上,针对其高阶调制性能差的缺点,设计出一种高阶性能更优的光调制方案,即CISK调制。
本发明提出的新型CISK方案,其基本原理是结合NZL-PAM和CSK调制两种技术,在强度变化的光信号上附加携带CSK信号。这种结合方式把原始CSK的二维星座图扩展到三维空间,增大了符号的空间分布自由度,同时通过合理设计NZL-PAM的级别,可达到增大星座图MED、提升系统SER的效果。为简化标记,以下分析中所指的PAM方式均为NZL-PAM。图1给出了采用本发明所设计的CISK光调制方案的系统框图。
如图1所示,对于M进制PAM和K进制CSK结合的M+K进制CISK调制方式,在每个符号周期内,输入的信息比特通过比特分流器被分成两路二进制数据,一路为PAM二进制数据,包含NPAM=log2M个比特;另一路为CSK二进制数据,包含NCSK=log2K个比特。因此,一个CISK符号的总信息量为
Nb=NPAM+NCSK=log2MK (1)
其中,NPAM比特的PAM二进制数据进入PAM调制模块中,并映射为PAM级别,决定发射光源的瞬时光强Lm。为满足照明不产生闪烁的约束条件,要求在一段传输周期内光强的平均水平保持不变,即满足
其中为平均发射总光功率。此处Lm需要进行需综合考虑CSK与PAM结合后的混合星座图进行合理设计,否则会使CISK系统星座图的MED减小,从而使系统性能下降。Lm级别产生后,将被送入图1的三路乘法器进行处理。另一路携带NCSK比特的CSK二进制数据则进入CSK调制模块中,经过颜色编码映射成色度坐标(xp,yp)。色度符号映射的规则可参见文献[10]。然后,使用式(3)实现颜色到光强p=[pi,pj,pk]T变换[9]
其中(xi,yi),(xj,yj)和(xk,yk)表示色度域中三基色光源波长对应的色度坐标,同时也是生成其他色度坐标的三个顶点。此时CSK调制模块输出的光强值为归一化光强值。与Lm类似,p随后也被送入三路乘法器中。经过乘法器的输出信号即为一个CISK符号,表示为
s=[si,sj,sk]T=Lmp (4)
对于M-PAM与K-CSK组合的CISK系统,s的符号集中元素个数为M×K。符号生成后,经过数模转换,形成电流信号并通过电光转换形成并控制三个颜色对应的LED光强。最终由LED发出的CISK符号经过光域信道到达接收机。
在接收机,三个光电检测器可从接收到的光信号中分离出三色成分,并将其转变回对应的电流信号,其输出可表示为
r=Hs+n (5)
其中
表示3×3的光域信道增益矩阵,其主对角线上元素表示对应波段的信道增益,其他元素如hij表示波段i受到来自波段j的干扰系数;n是高斯噪声向量,表示在光电转换过程中引入的电域高斯白噪声,其每个元素服从均值为0、方差为的正态分布;输出符号r经过模数转换后进入信号解调器,完成对符号的解调与判决。信号解调器可有多种实现方式,如采用联合最大似然解调器,可得到
其中S为CISK符号星座图全集,||·||为向量取模运算。当CISK阶数确定后,S内的符号数也随之确定,令s(ξ)表示收发机已知的CISK星座图全集中的第ξ个符号。最后,对解调器判决输出得到的符号进行逆映射,从而得到原始Nb比特的估计值。
对于采用联合最大似然硬判决(Maximum Likelihood-Hard Decision,ML-HD)的系统,星座图的符号MED的大小与系统的判决正确率有明显关系。这是因为,当MED越大,在信噪比一定的情况下,星座图内符号更难因偏离原始位置而超出自身的判决区域,从而提高判决的准确性[4]。本发明提出的基于CISK三维星座图的优化PAM的级别设计方案,其基本思想是使得CISK的符号星座图的MED最大。该优化问题的目标函数可表示为
st.式(2)-(4)
通过求解上式,可以得到令CISK星座图的MED最大的Lm,从而实现误符号率性能的最优化。
实施例2
以下以2-PAM与4-CSK结合的8-CISK系统为例,对本发明提出的联合CISK调制方案,以及PAM级别的优化设计过程进行说明。需要指出的是,本发明提出的联合CISK调制方案和PAM级别优化设计方法,也适用于其他调制阶数的PAM与CSK结合的系统。
原始二进制数据通过分流器被分成两路二进制原始数据,一路为2-PAM二进制数据,一路为4-CSK二进制数据。1比特的2-PAM二进制数据经过PAM调制器被映射成L1或L2的这两个PAM级别,随后送入乘法器模块中。2比特的4-CSK二进制数据进入一个4-CSK颜色移位键控调制模块调制,首先进行色度符号映射,然后利用式(3)生成归一化的RGB三基色分量值p=[pi,pj,pk]T。该向量有4个不同的组合,分别为:[0 1 0]、[1/3 1/3 1/3]、[0 0 1]和[1 0 0]。生成的p送给三路乘法器,后者将CSK调制模块和PAM调制模块的输出进行相乘,得到一个2-PAM与4-CSK结合的8-CISK符号s=[si,sj,sk]T,其星座图的符号集合如表1所示。其他进制的CISK系统,如M-PAM与K-CSK组合符号生成方式,与本例所述过程类似。
表1 2-PAM+4-CSK的CISK星座图符号集合表
根据CISK符号表,可以获得CISK系统的三维混合星座图。每一个符号星座点由三个坐标值s(ξ)=[s,s,s]T(ξ={1,2,...,MK})表示,这三个坐标值同时也代表了三个光源LED发出的光强值。例如,2-PAM与K-CSK(K={4,8,16})组合而成的三维CISK星座图如图2所示。
CISK符号生成后,经过数模转换,形成电流信号并通过电光转换形成并控制三个颜色对应的LED光强的大小。由LED发出的CISK符号经过光域信道到达接收机后,通过三个光电检测器首先将光强信号转变回相应的电信号,分别代表三色光源的光强成分,然后对电信号进行模数转换。本例以最大似然法则即式(7)为例进行解调说明,但其他任何可检测PAM、CSK信号的解调器也同样适用。最大似然解调器对发送符号进行搜索,其搜索空间为表1中所列的8个符号。获得发射的光强符号估计值后,再通过符号到比特逆映射得到原始数据比特的估计值。
由图2(a)、(b)、(c)可见,不同于传统CSK系统的二维星座图,M-PAM和K-CSK调制结合后的CISK的星座图被分成M层,每层上有K个共面的星座符号点。可以看到,由于CISK星座图中每层的符号点数相同而各层面积不等,不同层中符号的密集程度也并不相同,该密度与各层对应的PAM级别以及所使用的CSK阶数有关。在同样的噪声功率环境下,处于低层的符号点由于能量低,受到噪声影响程度比处于高层的星座点会明显增加,判决时容易出错,从而限制了系统的差错性能。另外,若对不同阶数的CSK都使用同一PAM级别分配方案,则处于最底层的CISK符号会随着使用CSK的阶数增加而变得更加拥挤,这也带来了系统的判决性能的局限性。因此,CISK系统的总体性能需要综合考虑CSK阶数以及低层星座符号点的分布情况,合理设计相应的PAM级别。
为此,本发明提出了配合CISK系统设计的一种PAM级别优化方案,具体实施步骤如下:
1)记两个相邻PAM级别差为
ΔLk=Lk+1-Lk,k=1,2,...,M-1 (9)
2)计算同一个PAM级别上的CSK符号间的MED并记为m=1,2,...,M。
3)计算两个相邻PAM级别上的CSK符号间的MED并记为留意到,会随着CSK调制阶数不同而不同。以4-CSK、8-CSK、16-CSK为例,的具体取值由表2给出。
表2 4-CSK、8-CSK、16-CSK的数值
以2-PAM+4-CSK的混合星座图为例,可设定参数如图3所示。
仍以2-PAM+4-CSK为例,利用表1中的星座符号表中的数值,可得
对于其他不同阶数的PAM、CSK组合方式,式(10)、(11)的表达式中,自变量ξ、ζ的取值范围需要根据各层的星座点分布进行相应的调整。
为了使整个星座图的MED最大,式(8)的优化目标则变成
由于式(2)的功率限制,同时增大是矛盾的。当增大时,ΔL1也随之增大,但是此时第一层的CSK符号平面将会缩小,L1=PTave-ΔL1/2会减小,从而导致减小。虽然此时会增大,但是处于低层的符号能量较小,在传输过程中受噪声影响的程度大,甚至可能被噪声淹没,从而很大程度降低判决准确性,因此系统的整体性能主要受到低层符号的解调性能所限制。为完成式(12)的优化,本发明考虑折衷的条件,即令
从而使得CISK星座图的MED变成此时可令该星座图的MED最大。
利用式(2)、(9)-(11),可以计算得到2-PAM+4-CSK方案的最优PAM级别,即:其他PAM、CSK组合方式,也可以按此思路进行相应的推导。
对于更高阶的PAM(如4-PAM),此时有
在式(2)的约束下:
●增大任意第k与k+1层的间距ΔLk都会使得ΔL1减小,从而导致第一层CSK符号平面缩小,进而导致减小;
●另外,因会随着ΔLk减小而减小。
因此,增大或减小ΔLk都会使式(14)中等式右边项的取值减小,导致整个星座图的MED减小。为使整个星座图的MED不减小,可令ΔLk为相同的数值ΔL,此时星座图的MED仍然保持为至此,对于任意阶数的M-PAM+K-CSK混合CISK系统,优化PAM级别的设计过程与上述2-PAM+4-CSK计算过程类似,并可简化为求解以下方程
以M-PAM+K-CSK(M={2,4},K={4,8,16})为例,式(15)的求解结果在表3中显示。
表3 CISK系统的PAM级别优化值,M-PAM+K-CSK,M={2,4},K={4,8,16}
为更充分地阐述本发明所具有的有益效果,以下结合仿真分析及结果,进一步对本发明的有效性和先进性予以说明。仿真中使用归一化发射平均光功率考虑视距传输过程,信道矩阵H假设为单位矩阵,则CISK系统传输过程只经历了加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道,噪声总功率为σ2,每个接收通道收到的噪声功率
图4对比了CSK系统与CISK系统中的星座图的MED,其横坐标为星座图的大小,对应调制阶数。从图4可看出,在星座图大小相同的情况下,使用经过优化级别设计的CISK系统的星座图相比于传统CSK的星座图,拥有更大的MED。特别是在高阶情况,例如,2-PAM+8-CSK星座图的MED比16-CSK星座图的MED增长了28.6%,4-PAM+16-CSK比64-CSK星座图的MED增长了36.7%。这体现出本发明所提出的CISK方案对于增大星座图的MED的显著效果。
图5给出了CISK系统与传统CSK系统在AWGN信道下的SER性能的比较,其横坐标称作伪光功率信噪比(Pseudo SNR,PSNR),定义为[6]
采用该PSNR定义来分析CSK系统的信噪比相比于使用传统电域信噪比有一定合理性[6]。这是因为,对于CSK系统,接收机的三个光电检测器输出的电流大小正比于各自接收到对应颜色频带的光功率大小,同时输出的电流在每个分支中被独立地检测和处理,因此接收机侧的实际电功率正比于电流的平方和,进而实际电功率Pelec正比于光功率的平方和,即而式(2)限定了总光功率为定值,则在此条件下Pelec会因CISK信号星座点的分布或调制阶数的改变而改变。因此在相同噪声环境下,使用电域信噪比来描述CISK信号的特性,与PAM、传统CSK相比较时,较难满足公平性的要求。
由图5(a)、(b)可见,CISK系统的SER曲线低于相同调制阶数的CSK系统,表明在相同的最高可达速率的条件下,特别是在高阶调制时,CISK系统的SER性能比CSK系统更为优越。例如,当SER为10-6时,2-PAM+8-CSK相比16-CSK有2.2dB的PSNR增益,4-PAM+16-CSK相比64-CSK则有3.8dB的PSNR增益。
图6给出了在最高传输速率为4比特每符号的情况下,2-PAM+8-CSK的CISK系统与相同调制阶数的16-CSK和16-PAM系统的SER性能对比。
由图6可见,由两个低阶CSK和PAM合理组合之后的CISK的SER性能,比单独使用同等最高传输速率的CSK或PAM的SER性能优越。CSK的星座点都被约束在同一平面上,因此一定程度上可认为它属于二维星座图,而PAM调制的符号星座图则为一维星座图,而混合后的CISK符号星座图从低维转成高维,从而增大了符号分布的空间自由度,因此组合后的系统的SER性能更加优越。
显然,本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例,而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说,在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等,均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。
参考文献:
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Claims (5)

1.用于可见光通信系统的联合颜色与强度移位键控调制方法,其特征在于:结合NZL-PAM调制与CSK调制两种技术,其具体包括以下步骤:
S1.在每个符号周期内,将输入的信息比特分成两路二进制数据,一路为PAM二进制数据,包含NPAM=log2M个比特;另一路为CSK二进制数据,包含NCSK=log2K个比特,其中M、K分别代表使用的PAM和CSK调制阶数;
S2.对NPAM比特的PAM二进制数据进行NZL-PAM调制,使之映射为PAM幅值的级别,从而决定发射光源的瞬时光强Lm,m=1,2,3,...,M;
S3.对NCSK比特的CSK二进制数据进行CSK调制,CSK二进制数据经过颜色编码映射为色度坐标(xp,yp),然后基于色度坐标(xp,yp)实现颜色到光强p=[pi,pj,pk]T的变换;
S4.令s=[si,sj,sk]T=Lmp,s为经过NZL-PAM调制与CSK调制的符号;
S5.将s=[si,sj,sk]T进行数模转换后形成电流信号并通过电光转换形成并控制LED对应的三个颜色的光强;然后s=[si,sj,sk]T通过光域信道传输至接收机;
S6.接收机接收到相应的光信号后,从光信号中分离出三色成分,并将其转变回对应的电流形式,得到输出符号,对输出符号进行模数转换后再进行信号解调,完成符号的解调与判决;
S7.对判决输出得到的符号进行逆映射,得到原始数据比特的估计值。
2.根据权利要求1所述的可见光通信系统的联合颜色与强度移位键控调制方法,其特征在于:所述步骤S6中,进行转变得到的电流形式的输出符号表示为:
r=Hs+n
其中表示3×3的光域信道增益矩阵,其主对角线上元素表示对应波段的信道增益,其他元素表示各个波段之间的干扰系数;n表示高斯噪声向量,其每个元素服从均值为0、方差为的正态分布。
3.根据权利要求2所述的可见光通信系统的联合颜色与强度移位键控调制方法,其特征在于:所述步骤S6采用联合最大似然解调法对输出符号进行信号解调,具体如下:
其中,为输出符号的星座图全集,||·||表示向量取模运算,s(ξ)表示接收机已知的输出符号星座图全集中的第ξ个符号。
4.根据权利要求1所述的可见光通信系统的联合颜色与强度移位键控调制方法,其特征在于:所述步骤S3实现颜色到光强的变换的具体过程如下:
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中,(xi,yi),(xj,yj)和(xk,yk)表示色度域中三基色光源波长对应的色度坐标。
5.根据权利要求1所述的用于可见光通信系统的联合颜色与强度移位键控调制方法,其特征在于:所述决定发射光源的瞬时光强Lm的具体过程如下:
1)记两个相邻PAM级别差为ΔLk=Lk+1-Lk,k=1,2,...,M-1;
2)计算同一个PAM级别上的CSK符号间的最小欧氏距离并记为m=1,2,...,M;
3)计算两个相邻PAM级别上的CSK符号间的最小欧氏距离并记为
4)以符号s的符号星座图的最小欧氏距离最大为目标,对发射光源的瞬时光强Lm进行优化,该优化问题的目标函数表示为:
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>max</mi> <mo>{</mo> <munder> <mi>min</mi> <mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>&amp;zeta;</mi> </mrow> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>}</mo> <mo>=</mo> <mi>max</mi> <mo>{</mo> <mi>min</mi> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>S</mi> <mi>K</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mi>min</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>A</mi> <mi>M</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>min</mi> </msubsup> <mo>}</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>max</mi> <mo>{</mo> <mi>min</mi> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>S</mi> <mi>K</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>min</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>A</mi> <mi>M</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>min</mi> </msubsup> <mo>}</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
令ΔLk为相同的数值ΔL,并令则式(1)可简化为以下方程:
其中,为平均发射总光功率;通过对式(2)的求解,得到最优的发射光源的瞬时光强Lm
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