CN113098638A - 一种基于分组极差图的微弱信号检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于分组极差图的微弱信号检测方法，首先对过采样后的接收信号做傅里叶变换并进一步计算，得到接收信号的功率谱。而后从功率谱中提取极差谱，并将其转换成具有多个顶点和边的特定无向简单图。最终使用图的GINI系数作为判决指标，通过检验图是否为完全图来判断是否检测到了信号。本发明提出的方法在小信噪比和中等样本的条件下，性能优于以往的信号检测算法。

Description

一种基于分组极差图的微弱信号检测方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种基于分组极差图的微弱信号检测方法。

背景技术

微弱信号的检测，是信号处理中的经典课题，已广泛应用于雷达电子战、认知无线电、深度通信及引力波信号检测等场合。例如，在认知无线电中，由于频谱资源的稀缺，使得认知无线电技术逐渐取代传统的静态频谱分配技术成为主流。因此，用于检测是否存在空闲频带的频谱感知技术显得越发重要，而这一技术的核心即为微弱信号检测。在引力波信号检测中，由于引力波信号极其微弱，因此，如何对其进行有效检测，提高检测性能，也是学术界考虑的重要问题。以往对这一问题的研究主要集中于对信号时域波形、频域频谱、变换域函数和概率密度函数的分析。然而，这样特征的获取，往往需要较多的观测样本，这样将使得算法在性能与复杂度之间难以平衡，从而限制了其适用性。

本发明则从图的角度，先将观测信号进行图域变换，而后将信号的检测问题转化为对完全图的检测，并引入完全图的GINI系数作为特征量，用以完成对完全图的检测，在复杂度与性能之间达到了某种平衡。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种基于分组极差图的微弱信号检测方法，利用信号功率谱的分组极差谱来检测信道中是否存在信号。首先将接收信号转换成功率谱，再对功率谱进行分组，并从中提取每组的极差组成极差谱。而后将其转换成具有多个顶点和边的特定无向简单图，并使用图的GINI系数作为判决指标，通过图的完备与否来评估是否检测到了信号。本方法在小信噪比和中等样本的条件下性能优于以往的信号检测算法。同时，在一定条件下，也可以拓展到其它相关处理中。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于分组极差图的微弱信号检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、计算接收信号的功率谱：对过采样后的接收信号进行快速傅里叶变换，并进一步计算，得到功率谱；

步骤2、提取功率谱的极差谱：将功率谱样本分成L组，并提取每组的最大最小值之差构成极差谱；

步骤3、将极差谱转化为图：将极差谱转化为具有N₀个顶点的图G；

步骤4、计算图的GINI系数及相应的阈值：计算反映图的各顶点度数分布均匀度的GINI系数GI，以此为判决指标，并设置相应的阈值η；

步骤5、比较判决：通过将GINI系数GI与阈值η进行比较，判断信道中是否存在信号。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

进一步地，所述步骤1具体如下：

将经过路径损耗的传输信号s(t)和加性高斯白噪声n(t)组成的连续时间接收信号r(t)表示为：

r(t)＝s(t)+n(t)

其中

式中，ξ(δ)代表第δ个信息符号样本，g(t)表示在一个持续时间为T₀的时刻内携带一个信息样本的连续时间波形，g(t-δT₀)表示第δ个码元对应的脉冲；在接收端，r(t)以采样频率

被过采样，Q是过采样因子；

K个连续接收信号样本的集合表示为：

r(k)＝s(k)+n(k)

式中，k＝0，1，...，K-1是离散时间序列，n(k)是均值为0方差为σ²的离散时间加性高斯白噪声样本，s(k)是经过路径损耗的传输信号样本；

信号检测结果包含以下两种情况：

H₀：信道中不存在信号；

H₁：信道中存在信号；

在这两个假设下的传输模型如下：

H₀：r(k)＝n(k)

H₁：r(k)＝s(k)+n(k)

由此，定义功率谱为：

其中，K是接收信号样本数，M是快速傅里叶变换点数。

进一步地，所述步骤2具体如下：

将功率谱样本R_i(m)分成L组，并提取每组的最大最小值的差为其分组极差谱Z_i(l)：

Z_i(l)＝(z_i0，z_i1，...，z_i，L-1)，i＝0，1

式中，z_il，l＝0，...，L-1是经尺度参数和位置参数归一化后的极差样本。

进一步地，所述步骤3具体如下：

将分组极差谱Z_i(l)作为输入信号，首先将输入信号样本归一化到区域[0，1]，再通过均匀量化转换成图形G(V，E)，图的顶点集V和边的集合E用下式表示：

E＝{e_αβ|(α，β)∈(N₀×N₀)}

其中，N₀＝{1，2，...，N₀}和N₀分别表示顶点数和量化级数。

进一步地，所述步骤4具体如下：

设GI₀和GI₁分别是H₀和H₁假设下图的GINI系数，定义为：

式中，d_ij表示在H_i假设下，经过升序排列后的第j个顶点的度，即

T_i表示在H_i假设下，图的总顶点度数，

设置适当的阈值η用以进行判决。

进一步地，所述步骤5中，将图的GINI系数GI与阈值η进行比较，若GI＜η，则判为H₀，否则，判为H₁。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种基于分组极差图的微弱信号检测方法，将分组极差谱转换为特定的图，并利用图的GINI系数，通过图的完备与否来评估是否检测到信号。该方法在小信噪比和中等样本的条件下性能优于以往的信号检测算法，并且在存在传输损伤和中等计算能力的情况下也具有可接受的性能，具有一定的工程应用前景。

附图说明

图1是一种基于分组极差图的微弱信号检测方法的流程图。

图2是H₀假设条件下由分组极差谱所构造的图。

图3是H₁假设条件下由分组极差谱所构造的图。

图4是在特定条件下本发明的方法同其他方法的接收机工作特性曲线(ROC)性能对比图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

如图1所示的基于分组极差图的微弱信号检测方法流程，具体过程包括以下步骤：

一、计算接收信号的功率谱。

对过采样后的接收信号进行快速傅里叶变换(FFT)，并进一步计算，得到功率谱。具体包括：

将经过路径损耗的传输信号s(t)和加性高斯白噪声(AWGN)n(t)组成的连续时间接收信号r(t)表示为：

r(t)＝s(t)+n(t) (1)

其中

式中，ξ(δ)代表第δ个信息符号样本，g(t)表示在一个持续时间为T₀的时刻内携带一个信息样本的连续时间波形，g(t-δT₀)表示第δ个码元对应的脉冲，是前者的移位。在接收端，r(t)以采样频率

被过采样，其中Q＞2是过采样因子，因此采样时间间隔可以表示为

K个连续接收信号样本的集合表示为：

r(k)＝s(k)+n(k) (3)

式中，k＝0，1，...，K-1是离散时间序列，n(k)是均值为0方差为σ²的离散时间AWGN样本，s(k)是经过路径损耗的传输信号样本；

信号检测结果包含以下两种情况：

H₀：信道中不存在信号；

H₁：信道中存在信号；

因此在这两个假设下的传输模型如下：

H₀：r(k)＝n(k) (4)

H₁：r(k)＝s(k)+n(k) (5)

由此，定义功率谱为：

其中，K是接收信号样本数，M是FFT点数。

二、提取功率谱的极差谱。

将功率谱样本R_i(m)分成L组，并提取每组的最大最小值的差(极差)为其分组极差谱z_i(l)：

Z_i(l)＝(z_i0，z_i1，...，z_i，L-1)，i＝0，1 (7)

式中，z_il，l＝0，...，L-1是经尺度参数和位置参数归一化后的极差样本。

可知，在H₀假设下，分组极差谱的渐近分布可由Gumbel概率分布函数近似，在H₁假设下，其分组极差谱不能用Gumbel概率分布函数近似。

三、将极差谱转化为图。

将分组极差谱Z_i(l)作为输入信号，首先将输入信号样本归一化到区域[0，1]，再通过均匀量化转换成图形G(V，E)。其密度函数可表示为：

其中，

是位置参数，

是尺度参数，

是可以生成中心卡方分布的高斯变量的方差。

如果输入信号的样本量是有限的，在H₀假设下，独立同分布随机样本Z(l)可以通过均匀量化转换成图形G(V，E)。图的顶点集V和边的集合E用下式表示：

E＝{e_αβ｜(α，β)∈(N₀×N₀)} (10)

其中，N₀＝{1，2，...，N₀}和N₀分别表示顶点数和量化级数。

四、计算图的GINI系数及相应的阈值。

设GI₀和GI₁分别是H₀和H₁假设下图的GINI系数，定义为：

式中，d_ij表示在H_i假设下，经过升序排列后的第j个顶点的度，即

T_i表示在H_i假设下，图的总顶点度数，即

如果图是H₀假设下具有N₀个顶点的完全图，则每个顶点的度相等为d_0j＝N₀-1，且图的总顶点度数

在H₀假设下，G₀可以被构造成一个完全图，这个图的GINI系数为GI₀＝0。

然而，在H₁假设下，每个顶点的度d_1j并不相等，且G₁也不是一个完全图，因此，T₁＜T₀＝N₀×(N₀-1)，也即此时图的GINI系数GI₁＞GI₀＝0。

根据上述分析，我们可以定义图的GINI系数作为统计度量，通过检测转换后的图是否为完全图来验证是否检测到信号。

不同假设下的分组极差谱构造的图的GINI系数位于不同的范围内，在适度的信噪比下，图G₀的GINI系数GI₀小于图G₁的GINI系数GI₁。

为了区分两种不同情形，实际中可以设置适当的阈值η用以进行判决。

以图的GINI系数作为统计度量，通过检测转换后的图是否为完全图来验证是否检测到信号。根据不同假设下的分组极差谱构造的图的GINI系数的范围，设置适当的阈值η，用于后续判决。

五、比较判决。

将图的GINI系数GI与阈值η进行比较，若GI＜η，则判为H₀，否则，判为H₁。

图2和3分别为在H₀和H₁假设条件下由分组极差谱所构造的图。

在H₀假设下，接收信号的功率谱和分组极差谱均为独立同分布随机向量，且分别服从卡方分布和Gumbel分布。因此，当样本量适中时，两者都可以转换成完全图。但在H₁假设下，功率谱为非独立同分布随机向量，此时分组极差谱的概率密度函数不能用Gumbel函数逼近，也不能转换成完全图。

如图2和3所示，在H₀和H₁假设下由分组极差谱构造的图分别是完全的和不完全的。此外，在H₀假设条件下，由于Gumbel分布的随机性大于卡方分布的随机性，在样本数目相同的情况下，可以用较少的Gumbel分布样本将信号转换成一个完全图。

参考附图4是用分组极差图检测BPSK信号的接收机工作特性曲线(ROC)性能分析。

仿真中利用蒙特卡洛模拟(10000次)对所提出算法的性能进行了评估，在-7dB，样本数300点，FFT大小300点，过采样因子Q＝50的情况下其ROC曲线如下，在虚警概率为10％时，检测概率约为60％，明显好于图中的能量检测和正态性检测方法。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于分组极差图的微弱信号检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、计算接收信号的功率谱：对过采样后的接收信号进行快速傅里叶变换，并进一步计算，得到功率谱；

步骤2、提取功率谱的极差谱：将功率谱样本分成L组，并提取每组的最大最小值之差构成极差谱；

步骤3、将极差谱转化为图：将极差谱转化为具有N₀个顶点的图G；

步骤4、计算图的GINI系数及相应的阈值：计算反映图的各顶点度数分布均匀度的GINI系数GI，以此为判决指标，并设置相应的阈值η；

步骤5、比较判决：通过将GINI系数GI与阈值η进行比较，判断信道中是否存在信号。

2.如权利要求1所述的一种基于分组极差图的微弱信号检测方法，其特征在于：所述步骤1具体如下：

将经过路径损耗的传输信号s(t)和加性高斯白噪声n(t)组成的连续时间接收信号r(t)表示为：

r(t)＝s(t)+n(t)

其中

式中，ξ(δ)代表第δ个信息符号样本，g(t)表示在一个持续时间为T₀的时刻内携带一个信息样本的连续时间波形，g(t-δT₀)表示第δ个码元对应的脉冲；在接收端，r(t)以采样频率

被过采样，Q是过采样因子；

K个连续接收信号样本的集合表示为：

r(k)＝s(k)+n(k)

式中，k＝0，1，...，K-1是离散时间序列，n(k)是均值为0方差为σ²的离散时间加性高斯白噪声样本，s(k)是经过路径损耗的传输信号样本；

信号检测结果包含以下两种情况：

H₀：信道中不存在信号；

H₁：信道中存在信号；

在这两个假设下的传输模型如下：

H₀：r(k)＝n(k)

H₁：r(k)＝s(k)+n(k)

由此，定义功率谱为：

其中，K是接收信号样本数，M是快速傅里叶变换点数。

3.如权利要求2所述的一种基于分组极差图的微弱信号检测方法，其特征在于：所述步骤2具体如下：

将功率谱样本R_i(m)分成L组，并提取每组的最大最小值的差为其分组极差谱Z_i(l)：

Z_i(l)＝(z_i0，z_i1，...，z_i，L-1)，i＝0，1

式中，z_il，l＝0，...，L-1是经尺度参数和位置参数归一化后的极差样本。

4.如权利要求3所述的一种基于分组极差图的微弱信号检测方法，其特征在于：所述步骤3具体如下：

将分组极差谱Z_i(l)作为输入信号，首先将输入信号样本归一化到区域[0，1]，再通过均匀量化转换成图形G(V，E)，图的顶点集V和边的集合E用下式表示：

E＝{e_αβ|(α，β)∈(N₀×N₀)}

其中，N₀＝{1，2，...，N₀}和N₀分别表示顶点数和量化级数。

5.如权利要求4所述的一种基于分组极差图的微弱信号检测方法，其特征在于：所述步骤4具体如下：

设GI₀和GI₁分别是H₀和H₁假设下图的GINI系数，定义为：

式中，d_ij表示在H_i假设下，经过升序排列后的第j个顶点的度，即

T_i表示在H_i假设下，图的总顶点度数，

设置适当的阈值η用以进行判决。

6.如权利要求5所述的一种基于分组极差图的微弱信号检测方法，其特征在于：所述步骤5中，将图的GINI系数GI与阈值η进行比较，若GI＜η，则判为H₀，否则，判为H₁。

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