CN113093554A - 一种基于Time Base Generator的固定时间动态区域跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于Time Base Generator的固定时间动态区域跟踪控制方法，包括以下步骤：建立固定时间分布式状态观测器来估计被跟踪区域的中心位置，然后根据中心位置设置参考点，最后设计固定时间控制器使多智能体在任意给定时间内跟踪上参考点并始终保持，从而实现固定时间动态区域跟踪。本方法的稳定时间不受系统初始状态影响，可以使多智能体系统在任意给定时间内跟踪上指定区域，并且基于Time‑Base Generator的固定时间方法具有更小的能量输入，更简洁的系统参数，提高了系统的可应用范围。

Description

一种基于Time Base Generator的固定时间动态区域跟踪控 制方法

技术领域

本发明属于多智能体系统协同控制领域，涉及一种基于Time Base Generator的一阶积分器型多智能体系统固定时间动态区域跟踪控制方法。

背景技术

在自然界中，经常有蚁群、鸟群、鱼群协作完成觅食或防御天敌的任务。在这种集体协作任务中，每个个体仅能获取自己周围的局部信息，但整个群体却可以精准地协作完成单个个体无法完成的任务。科学家们受到此种现象的启发，通过数学建模的方法模拟鸟群、鱼群的行为来实现集群控制，也就是现有的多智能体协同控制技术。在过去的二十年，多智能体协同控制领域有了巨大的发展，所研究的方向也多种多样，其中比较热门的有队形控制，一致性控制，分布式优化等等。

最早的多智能体协同控制算法大多是渐近稳定，该种算法的稳定时间通常较慢，有的甚至需要在无穷时刻才能达到稳定，这种算法在实际应用中具有很大的局限性。为了提高系统的收敛速度，研究学者提出了有限时间稳定方法。该方法可以使系统的收敛速度大大加快，使得协同控制算法的实用性得以有效提升，但在这种算法的稳定时间受系统初始位置影响很大，系统的稳定时间上界难以准确估量。在某些应用场合，如拦截军事目标等，能够准确控制系统稳定时间具有非常重要的意义，于是有学者提出了固定时间稳定方法。固定时间稳定方法的系统稳定时间上界为预先设定好的，无论系统的初始状态如何，系统都会在固定时间内达到稳定状态。

队形控制一直是多智能体协同控制领域的研究热点，这其中包括固定队形控制和动态队形控制。固定队形控制中多智能体形成编队后队形不再改变，动态队形控制要求多智能体队形在任务过程中需要按照需求进行动态变化。一种常见的动态队形控制方法为动态区域跟踪算法，即多个智能体跟踪一个动态的区域，并且需要根据区域的变化来调整队形。例如，可以将一个被跟踪区域近似为六边形，该六边形的每个顶点可以看作一个参考信号，然后该区域即可由六个参考信号围成的六边形表示。利用动态区域跟踪算法，可以使多智能体系统构建一个与该动态区域形状成一定比例的队形来跟踪此区域。现有的动态区域跟踪控制方法大都为渐近稳定或者有限时间稳定，因此无法准确地估计系统稳定时间上界，也就是多智能体系统无法在任意给定时间内跟踪上动态区域。为了使多智能体系统快速的形成编队并跟踪指定区域，研究固定时间动态区域跟踪算法具有很重要的现实意义，为此，本发明提出一种基于Time Base Generator的一阶多智能体系统固定时间动态区域跟踪控制方法。

发明内容

为解决上述问题，本发明提出了一种基于Time Base Generator的一阶多智能体系统固定时间动态区域跟踪控制方法。通过该方法，在任意初始状态下，一阶多智能体系统都能够在给定时间内形成指定的队形并跟随动态区域进行变化。

为实现上述目的，本发明提供了如下的技术方案。

一种基于Time Base Generator的固定时间动态区域跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1：在动态区域s(t)∈R²内包含有n个参考信号r_i∈R，建立一个含有n个智能体的一阶多智能体系统，每个智能体仅能获取与其相对应的某一个参考信号r_i的信息，以及自身与邻居的相对位置信息；n个智能体之间的通信网络以无向连通图表示；

步骤2：令

为动态区域s(t)的中心，选取实数a满足0＜a＜1，令参考点为y_i＝o+a(r_i-o)；每个智能体构建基于Time Base Generator的分布式固定时间状态观测器，通过分布式固定时间状态观测器使每个智能体得知动态区域中心o；

步骤3：对每个智能体构建固定时间跟踪控制器；利用固定时间控制器使多智能体在固定时间内跟踪上述参考点y_i，完成固定时间动态区域跟踪。

优选地，所述步骤1中的参考信号r_i满足倒数有界条件：

其中，f_max∈R⁺是一个常量，i＝1,2,...,n。

优选地，所述步骤1中的n个智能体的一阶多智能体系统动力学模型为：

其中，x_i∈R和u_i∈R分别为所述一阶多智能体系统的位置和控制输入。

优选地，所述步骤2中的分布式固定时间状态观测器的构建方法包括以下步骤：

所述一阶多智能体系统初始状态为

其中，z_i为分布式状态观测器；

选取Time Base Generator函数ξ(t)：

其中，t_s为任意设置的稳定时间上界，根据函数ξ(t)构建函数k(t)：

其中，κ∈R⁺，δ∈R⁺为常数，且满足κ＞1和0＜δ＜＜1；

令λ₂(L)为一阶多智能体系统通信拓扑图对应的拉普拉斯矩阵L的最小非零特征值，

0＜δ＜＜1，

确定基于Time Base Generator的固定时间分布式状态观测器z_i：

其中，a_ij＝1，代表第i个智能体与第j个智能体之间有通信，a_ij＝0，代表第i个智能体与第j个智能体之间无通信。

优选地，所述步骤3中的固定时间跟踪控制器的构建步骤包括：

其中，

其中，λ≥f_max，f_max＝max{|f_i(r_i,t)|,i＝1,...,n}。

优选地，所述步骤3中，将固定时间跟踪控制器和分布式固定时间状态观测器代入所述一阶多智能体系统中，所述一阶多智能体系统在固定时间t_s内实现：

其中，t_s为可以任意预先设定的稳定时间上界，即固定时间；ρ∈R为非常小的常数，根据现实需要或系统精度来设定。

优选地，所述智能体所在的空间为一维或高维空间；在高维空间情况下引入空间向量，每个维度均使用一次所述跟踪方法实现固定时间动态区域跟踪。

本发明有益效果：本发明的有益效果在于利用Time Base Generator分别解决了一阶阶多智能体系统固定时间动态区域跟踪问题。基于Time Base Generator的固定时间动态区域跟踪控制方法可以使系统在任意给定时间内形成指定队形并对区域进行跟踪。此外该方法所需要的初始控制输入相对更小，更不容易造成系统输入饱和，因此也极大的提高了算法的适用范围。本发明在调节稳定时间上界时，仅需要调节稳定时间上界这一个参数即可，相比需要同时调节多个参数的固定时间算法，本发明更简单适用且降低了因调节参数而带来的系统不稳定性。

以下结合附图及实施例对本发明作进一步的说明。

附图说明

图1是本发明实施例中基于Time Base Generator的固定时间动态区域跟踪控制方法的流程图；

图2是本发明实施例中多智能体系统无向通信网络拓扑图；

图3是本发明实施例中多智能体系统固定时间动态区域跟踪仿真图；

图4是本发明实施例中0s时刻的多智能体系统状态图；

图5是本发明实施例中4s时刻的多智能体系统状态图；

图6是本发明实施例中30s时刻的多智能体系统状态图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一种基于Time Base Generator的固定时间动态区域跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1：设存在一个动态区域s(t)∈R²，该区域由n个参考信号r_i∈R描述，例如一个六边形区域可以将其六个顶点看作参考信号，并且参考信号满足导数有界条件，即:

其中，f_max∈R⁺是一个常量，i＝1,2,...,n，

考虑一个含有n个智能体的一阶多智能体系统，其动力学模型如下：

这里x_i∈R和u_i∈R分别为一阶多智能体系统的位置和控制输入，设第i个智能体仅能获取与其相对应的参考信号r_i的信息，以及自身与邻居的相对位置信息，并且假设n个智能体之间的通信网络包含一个无向连通图；令

为动态区域s(t)的中心，选取实数a满足0＜a＜1，令参考点y_i＝o+a(r_i-o)，这里假设所有智能体都能提前知道参数a信息。

步骤2：每个智能体构建基于Time Base Generator的分布式固定时间状态观测器，通过分布式固定时间状态观测器使每个智能体得知动态区域中心o；

具体构建方法：

智能体构建分布式固定时间状态观测器；

令观测器系统初始状态满足

这里z_i为分布式状态观测器，r_i(0)为参考信号初始状态；

选取Time Base Generator函数ξ(t)如下：

这里t_s为可以任意设置的稳定时间上界，然后利用函数ξ(t)构建函数k(t)如下：

其中κ∈R⁺，δ∈R⁺为常数，且满足κ＞1和0＜δ＜＜1；

令λ₂(L)为多智能体系统通信拓扑图对应的拉普拉斯矩阵L的最小非零特征值，

0＜δ＜＜1，

然后基于Time Base Generator的固定时间分布式状态观测器z_i设计如下：

如果a_ij＝1，代表着第i个智能体与第j个智能体之间有通信，若无通信则a_ij＝0，该观测器将会在固定时间t_s内实现：

这里t_s为可以任意预先设定的稳定时间上界，即固定时间，ρ∈R为非常小的常数，可以根据现实需要或系统精度来设定。

步骤3：对每个智能体构建固定时间跟踪控制器；利用固定时间控制器使多智能体在固定时间内跟踪上述参考点y_i，完成固定时间动态区域跟踪。

具体的，固定时间跟踪控制器的构建步骤包括：

其中，

其中，λ≥f_max，f_max＝max{|f_i(r_i,t)|,i＝1,...,n}。

将固定时间跟踪控制器和分布式固定时间状态观测器代入所述一阶多智能体系统中，所述一阶多智能体系统在固定时间t_s内实现：

其中，t_s为可以任意预先设定的稳定时间上界，即固定时间；ρ∈R为非常小的常数，根据现实需要或系统精度来设定。

智能体所在的空间为一维或高维空间；在高维空间情况下引入空间向量，每个维度均使用一次所述跟踪方法实现固定时间动态区域跟踪。

实施例1，

设一个含有6个智能体的一阶积分器型多智能体系统，系统模型如公式(2)所示，观测器和控制器分别如公式(5)和公式(7)所示，系统网络通信拓扑结构如图2所示，稳定时间上界设定为t_s＝4s，其余参数θ＝2，

κ＝2，δ＝0.01，a＝0.8，系统初始状态设置为(x₁,y₁)＝(-20,-17)，(x₂,y₂)＝(-25,-15)，(x₃,y₃)＝(-18,-15)，(x₄,y₄)＝(-18,-17)，(x₅,y₅)＝(-20,-15)，(x₆,y₆)＝(-18,-20)；参考信号为(r_1x,r_1y)＝(0.5t,t)，(r_2x,r_2y)＝(0.5t,t+5)，(r_3x,r_3y)＝(0.5t+5,t+10)，(r_4x,r_4y)＝(t+10,t+10)，(r_5x,r_5y)＝(t+10,t+5)，(r_6x,r_6y)＝(t+5,t)，仿真结果动态曲线如图3所示；0s时刻，4s时刻，30s时刻多智能体系统状态分别如图4，图5，图6所示。通过仿真可以看出，多智能体系统在给定时间内成功的形成指定队形并完成了动态区域跟踪任务。

以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于Time Base Generator的固定时间动态区域跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：动态区域s(t)∈R²内包含有n个参考信号r_i∈R，建立一个含有n个智能体的一阶多智能体系统，每个智能体仅能获取与其相对应的某一个参考信号r_i的信息，以及自身与邻居的相对位置信息；n个智能体之间的通信网络以无向连通图表示；

步骤2：令

为动态区域s(t)的中心，选取实数a满足0＜a＜1，令参考点为y_i＝o+a(r_i-o)；每个智能体构建基于Time Base Generator的分布式固定时间状态观测器，通过分布式固定时间状态观测器使每个智能体得知动态区域中心o；

步骤3：对每个智能体构建固定时间跟踪控制器；利用固定时间控制器使多智能体在固定时间内跟踪上述参考点y_i，完成固定时间动态区域跟踪。

2.根据权利要求1所述的基于Time Base Generator的固定时间动态区域跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤1中的参考信号r_i满足倒数有界条件：

其中，f_max∈R⁺是一个常量，i＝1,2,...,n。

3.根据权利要求2所述的基于Time Base Generator的固定时间动态区域跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤1中的n个智能体的一阶多智能体系统动力学模型为：

其中，x_i∈R和u_i∈R分别为所述一阶多智能体系统的位置和控制输入。

4.根据权利要求3所述的基于Time Base Generator的固定时间动态区域跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤2中的分布式固定时间状态观测器的构建方法包括以下步骤：

所述一阶多智能体系统初始状态为

其中，z_i为分布式状态观测器；

选取Time Base Generator函数ξ(t)：

其中，t_s为任意设置的稳定时间上界，根据函数ξ(t)构建函数k(t)：

其中，κ∈R⁺，δ∈R⁺为常数，且满足κ＞1和0＜δ＜＜1；

令λ₂(L)为一阶多智能体系统通信拓扑图对应的拉普拉斯矩阵L的最小非零特征值，

确定基于Time Base Generator的固定时间分布式状态观测器z_i：

其中，a_ij＝1，代表第i个智能体与第j个智能体之间有通信，a_ij＝0，代表第i个智能体与第j个智能体之间无通信。

5.根据权利要求4所述的基于Time Base Generator的固定时间动态区域跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤3中的固定时间跟踪控制器的构建步骤包括：

其中，

其中，λ≥f_max，f_max＝max{|f_i(r_i,t)|,i＝1,...,n}。

6.根据权利要求5所述的基于Time Base Generator的固定时间动态区域跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤3中，将固定时间跟踪控制器和分布式固定时间状态观测器代入所述一阶多智能体系统中，所述一阶多智能体系统在固定时间t_s内实现：

其中，t_s为可以任意预先设定的稳定时间上界，即固定时间；ρ∈R为非常小的常数，根据现实需要或系统精度来设定。

7.根据权利要求1所述的基于Time Base Generator的固定时间动态区域跟踪控制方法，其特征在于，所述智能体所在的空间为一维或高维空间；在高维空间情况下引入空间向量，每个维度均使用一次所述跟踪方法实现固定时间动态区域跟踪。

Images