CN113848718B - 基于线性算子理论的固定时间的异构分群同步控制算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于线性算子理论的固定时间的异构分群同步控制算法,所述方法包括以下步骤：步骤S1：创建一个包含N个智能体的多智能体系统，根据实际任务，创建多智能体系统的分类通信模；步骤S2：针对每个分群，创建不同的动力学模型；步骤S3：设定异构分群同步控制参数，给定任意指定的收敛时刻，再进行控制算法可行性判断；步骤S4：确定求解控制参数方法；步骤S5：用步骤S4所确定的控制器实现多智能体系统的异构分群同步的快速收敛。

Description

基于线性算子理论的固定时间的异构分群同步控制算法

技术领域

本发明设置一种基于线性算子理论的固定时间的异构分群同步控制算法，属于多智能体系统的协同控制领域。

背景技术

近二十年，随着传感器技术以及计算机能力的提高使得多智能体系统的协同控制获得了广泛的应用，例如无人机编队，多机器人系统协同，智能电网调度等。在多智能体协同控制中，最为关键的是如何设计分布式同步控制策略使得多智能体能够适应复杂的外部环境以完成更为复杂的控制任务。为实现这一目标，研究者们从不同角度出发设计了适用于不用控制目标的同步控制策略，这其中较为引人注目的是分群同步控制策略。相对于同步控制器，分群同步控制器能够使得整个多智能体系统根据实际任务需要，实现多个收敛值，以应对多元化的外部环境。

现有的分群同步控制研究，大多集中在动力学系统以及通信拓扑对分群演化过程的影响。如何在实现分群同步控制的同时，使得多智能体系统能够更好的应对复杂的外部环境，仍然是一个开放性的课题，例如任意时间收敛的分群同步控制问题。目前关于分群同步快速收敛的问题主要集中在固定时间以及有限时间分群同步中，由于控制算法限制快速分群同步控制的收敛时间与初始状态或者具体控制参数有关。现有技术中存在的技术问题如下：1)现有的固定时间收敛的一致性控制算法主要针对的是非负权重拓扑，这种拓扑只能描述节点间的合作关系，对于存在竞争关系的多智能体系统的任意时间收敛问题研究较少；2)已有的固定时间收敛控制算法的具体收敛时间与初始值或者系统参数有关，因此无法任意指定收敛时间；到目前为止，如何在宽松的拓扑假设条件下，实现任意指定时间收敛的分群同步控制仍是一个有待解决的问题。

发明内容

为了解决上述问题，本发明公开了一种基于线性算子理论的固定时间的异构分群同步控制算法，该方法解决了固定时间控制问题中具体收敛时间无法任意指定的问题，而且能够在通信条件更宽松的条件下，完成多任务目标的多智能体协同控制目标。

为达到上述目的，本发明的技术方案如下：一种基于线性算子理论的固定时间的异构分群同步控制算法,所述方法包括以下步骤：

步骤S1：创建一个包含N个智能体的多智能体系统，根据实际任务，创建多智能体系统的分群通信模型；

步骤S2：针对每个分群，创建不同的动力学模型；

步骤S3：设定异构分群同步控制参数，给定任意指定的收敛时刻，再进行控制算法可行性判断；

步骤S4：确定求解控制参数方法；

步骤S5：用步骤S4所确定的控制器实现多智能体系统的异构分群同步的快速收敛。

其中，步骤S1中所述的分群通信模型；具体建模方法如下：

步骤S11：针对含N个智能体的异构网络系统，根据智能体动力学特性是否一致，将其划分为s个不同的分类；

步骤S12：判断每个智能体的属性是否符合设定，若存在一个智能体属于两个及以上分类则不符合设定，返回步骤S11，重新设定，若同一分类内的智能体动力学特性相同，且所有分类的并集等于N，则进入下一步骤；

步骤S13：构造含分类的多智能体系统间的耦合机制，根据类间同耦合模型构造耦合机制，即每个智能体需要满足以下条件：

其中a_ij表示表示智能体j到智能体i的耦合权重，v_l表示第l个分类，Sum_lq是一个常数，只与分类v_l和分类v_q有关；

步骤S14：判断每个智能体是否满足步骤S13设定，如果符合，则进行步骤S2，否则重新设定。

其中，步骤S2中，针对每个分群，创建不同的动力学模型，具体如下：

步骤S21：每个分类内智能体的动力学模型如下所述：

y_i(t)＝C_lx_i(t)

其中t表示系统时间，(A_l,B_l)为第l个分类的系统矩阵，x_i(t)和u_i(t)发分别表示第i个智能体的状态量和控制输入量；

步骤S22：判断同一分类内所有智能体的动力学模型是否一致，如果一致，进入步骤S3，不一致，返回步骤S2重新设定。

其中，步骤S3中所述的设定异构分群同步控制参数及其控制算法可行性判断，具体方法如下：步骤S31：指定任意收敛时间t_f＞0，然后构造有限时间优化问题，获得第l个分类的局部时变控制增益其中/>τ∈[t₀,t_f]，t₀为起始时间，t_f为终端时间；

步骤S32:异构多智能体系统的固定时间分群同步控制算法设计如下：

其中a_ij和c_ij表示智能体j到智能体i的耦合权重以及待定耦合参数，c_ij的设定如下：当智能体j和i属于同一个分类时，c_ij＝c_l＞0，否则c_ij＝1。P_j(t)为第j个分类内控制器的时变控制增益矩阵，由步骤S31获得，系统时间t∈[t₀,t_f]，每个分类内的所有智能体间的通信方式满足含有向生成树的拓扑图。

步骤S33：对每个分类构造矩阵Ξ_l，使得矩阵在异步空间上是正定的，其中L_l表示第l个分类的Laplacian矩阵，步骤S33：算法可行性判断，判断控制器是否符合条件：

其中X_l(t)表示第l个分类内所有状态变量的紧凑形式。若控制器能够使得V(t)在t趋于t_f时等于零，说明控制器符合条件，继续步骤S4，否则，重新进行控制参数设定。

其中，步骤S4：确定求解控制参数方法；具体如下：

步骤S41:求(Θ^l _τ)^-1，

步骤S42:求

步骤S43：求P_l(τ)，

步骤S44：求u_i(t),

步骤S45：求x_i(t)，对其导求积分，

其中，步骤S5中，用步骤S4所确定的控制器参数实现多智能体系统的异构分群同步的快速收敛，具体方法如下：

步骤S51：在任意给定收敛时间t_f＞0内，对每个分类内的智能体状态进行判断，如果每个分类内所有智能体的状态都达到一致，则进行下一步骤，否则，返回步骤S3，重新设定控制器参数。

步骤S52：在任意给定收敛时间t_f＞0内，判定不同分类内智能体的同步值是否相同，若任意两个分类内的同步值均不相同时，则算法成功，否则，返回步骤S3重新设定控制器参数。

相对于现有技术，本发明的有益效果如下：本发明利用线性算子理论获得任意时间收敛一致控制算法中的时变控制增益，利用该时变控制增益构造了光滑的一致性控制算法，从而避免了使用非光滑函数实现固定时间收敛的应用局限，另外，由于时变控制增益是由求解一个有限时间优化问题获得，因此，该时变控制增益能确保系统在任意指定的固定时间内实现收敛,本发明的控制器能够实现含竞争关系网络下的任意时间收敛问题，通过构造特殊Lyapunov函数，能够有效地证明算法地有效性，确保了算法的有效性。

附图说明

图1为本发明整体流程示意图；

图2为分群一致性拓扑演示图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

实施例1：一种基于线性算子理论的固定时间的异构分群同步控制算法,所述方法包括以下步骤：

步骤S1：创建一个包含N个智能体的多智能体系统，根据实际任务，创建多智能体系统的分群通信模型；

步骤S2：针对每个分群，创建不同的动力学模型；

步骤S3：设定异构分群同步控制参数，给定任意指定的收敛时刻，再进行控制算法可行性判断；

步骤S4：确定求解控制参数方法；

步骤S5：用步骤S4所确定的控制器实现多智能体系统的异构分群同步的快速收敛。

其中，步骤S1中所述的分群通信模型；具体建模方法如下：

步骤S11：针对含N个智能体的异构网络系统，根据智能体动力学特性是否一致，将其划分为s个不同的分类；

步骤S12：判断每个智能体的属性是否符合设定，若存在一个智能体属于两个及以上分类则不符合设定，返回步骤S11，重新设定，若同一分类内的智能体动力学特性相同，且所有分类的并集等于N，则进入下一步骤；

步骤S13：构造含分类的多智能体系统间的耦合机制，根据类间同耦合模型构造耦合机制，即每个智能体需要满足以下条件：

其中a_ij表示表示智能体j到智能体i的耦合权重，v_l表示第l个分类，Sum_lq是一个常数，只与分类v_l和分类v_q有关；

步骤S14：判断每个智能体是否满足步骤S13设定，如果符合，则进行步骤S2，否则重新设定。

其中，步骤S2中，针对每个分群，创建不同的动力学模型，具体如下：

步骤S21：每个分类内智能体的动力学模型如下所述：

y_i(t)＝C_lx_i(t)

其中t表示系统时间，(A_l,B_l)为第l个分类的系统矩阵，x_i(t)和u_i(t)发分别表示第i个智能体的状态量和控制输入量；

步骤S22：判断同一分类内所有智能体的动力学模型是否一致，如果一致，进入步骤S3，不一致，返回步骤S2重新设定。

其中，步骤S3中所述的设定异构分群同步控制参数及其控制算法可行性判断，具体方法如下：步骤S31：指定任意收敛时间t_f＞0，然后构造有限时间优化问题，获得第l个分类的局部时变控制增益其中/>τ∈[t₀,t_f]，t₀为起始时间，t_f为终端时间；

步骤S32:异构多智能体系统的固定时间分群同步控制算法设计如下：

其中a_ij和c_ij表示智能体j到智能体i的耦合权重以及待定耦合参数，c_ij的设定如下：当智能体j和i属于同一个分类时，c_ij＝c_l＞0，否则c_ij＝1。P_j(t)为第j个分类内控制器的时变控制增益矩阵，由步骤S31获得，系统时间t∈[t₀,t_f]，每个分类内的所有智能体间的通信方式满足含有向生成树的拓扑图。

步骤S33：对每个分类构造矩阵Ξ_l，使得矩阵在异步空间上是正定的，其中L_l表示第l个分类的Laplacian矩阵，

步骤S33：算法可行性判断，判断控制器是否符合条件：

其中X_l(t)表示第l个分类内所有状态变量的紧凑形式。若控制器能够使得V(t)在t趋于t_f时等于零，说明控制器符合条件，继续步骤S4，否则，重新进行控制参数设定。

其中，步骤S4：确定求解控制参数方法；具体如下：

步骤S41:求(Θ^l _τ)^-1，

步骤S42:求

步骤S43：求P_l(τ)，

步骤S44：求u_i(t),

步骤S45：求x_i(t)，对其导求积分，

其中，步骤S5中,用步骤S4所确定的控制器实现多智能体系统的异构分群同步的快速收敛，具体方法如下：

步骤S51：在任意给定收敛时间t_f＞0内，对每个分类内的智能体状态进行判断，如果每个分类内所有智能体的状态都达到一致，则进行下一步骤，否则，返回步骤S3，重新设定控制器参数。

步骤S52：在任意给定收敛时间t_f＞0内，判定不同分类内智能体的同步值是否相同，若任意两个分类内的同步值均不相同时，则算法成功，否则，返回步骤S3重新设定控制器参数。

具体实施例：

对于含9个智能体的多智能体系统，如图2所示，序号1-9分别表示9个智能体，具体算法步骤实施如下：

步骤A：创建多智能体系统模型。对实施例来说，考虑多智能体系统包含9个智能体，每个智能体的动力学模型描述如下：

y_i(t)＝C_lx_i(t)

其中t表示系统时间，(A_l,B_l)为第l个分类的系统矩阵，x_i(t)和u_i(t)发分别表示第i个智能体的状态量和控制输入量。C_l是输出矩阵，y_i(t)是第i个智能体的输出。

步骤B：构造通信耦合方式，根据智能体的动力学方程划分分类，将相同动力学模型的节点划分为同一个分类，确保同一分类内的智能体具有相同的动力学模型，不同分类的动力学模型不同。然后根据类间同耦合条件设定同一分类内节点以及不同分类之间节点间的耦合权重。具体地，如图2所示，考虑一组含9个智能体的多智能体系统，整个多智能体系统能够划分为三个子集，每个子集称为一个分类。不同分类内的智能体具有不能的功能，即不同的动力学系统，能够使得整个多智能体系统实现多任务目标。当分群一致实现时每个分类内的智能体能够实现一致，而不同分类间的智能体可以实现相互独立。为确保分群一致性实现后，同步流形对系统具备不变性，智能体之间需要满足类间同耦合条件，该条件能够确保分群实现后，每个分类内智能体能够补偏离同步空间。证明如下：假设δ_l是一个分类v_l的同步轨迹，由动力学系统模型，可得

其中即类间同耦合条件，c_ik表示第k个智能体到第i个智能体的耦合权重系数，a_ik∈R表示第i个和第k个智能体的耦合权重，

可以看出类间同耦合条件保证了分群同步流形关系于系统的不变性。

步骤C：构造有限时间优化问题，获得固定时间异构分群一致控制策略

具体步骤如下：

(1)构造线性算子映射，求解单系统下有限时间最小能量优化问题的最优解，具体如下：

有限时间最小能量优化问题1：指定任意收敛时间t_f＞0，

对任意初始状态x(t₀)寻找控制器u使得y(t_f)＝0且性能指标达到最小。

其中x∈Rⁿ，u∈R^m分别表示状态和控制输入,y(t)表示输出函数，C∈R^p×n满足行满秩，求解状态方程(2)可得

定义 其中F(u)是从Hilbert空间H₁＝L₂[t₀,t_f]到H₂＝R^p，L₂[t₀,t_f]表示t₀到t_f上的平方可积。这样，根据上述映射，可将有限时间最小能量优化问题1重新描述为：

subject to:F(u)＝-r(t₀)

随后，利用线性算子理论可证明有限时间最小能量优化问题1的开环最优解为

其中

(2)可以看出(3)式中的最优控制器是一个开环控制器，为获得稳定性分析，本发明利用动态规划思想，在最优状态轨迹意义下构造了等价于开环控制器公式(3)的闭环控制器。

令可得

(3)利用最优闭环控制器中的时变增益P(t_f-t)构造分群同步局部控制增益，由此可

得第l个分类内第i个智能体的控制输入设计如下：

其中表示第l个分类内每个智能体的控制增益。c_ik表示第k个智能体到第i个智能体的耦合权重系数，具体规定为：当第i个和第k个智能体属于同一个分类v_l时，c_ik＝c_l，c_l＞0是一个待定的参数，否则c_ik＝1。

a_ik∈R表示第i个和第k个智能体的耦合权重。可以看出，本发明允许a_ik是负数的情况，即允许智能体之间存在非合作关系。

步骤D：构造有效的算法可行性判定方法；

(1)针对通信拓扑为有向生成数且存在非合作关系的情况，构造特殊的Lyapunov函数

其中X_l(t)表示第l个分类内所有状态变量的紧凑形式。Ξ_l为第l分类满足矩阵在异步空间上是正定的的矩阵，L_l表示第l个分类的Laplacian矩阵。

(2)分析时变控制增益的特性，判定且/>

I_n表示n维的单位举证。如果控制协议符合条件，则进行步骤E，如果不存在，返回步骤E重新进行控制参数设定。

步骤E:求解每个分类对应的微分方程获得/>

步骤F:求

步骤G:求

步骤H：求P_l(τ)，

步骤I：求u_i(t),

步骤J：求x_i(t)，对其导求积分，

步骤K：判断是否实现控制目标，如果实现则结束程序，否则返回步骤E,具体判断方法，观察每个分类内的智能体在任意指定时间t_f＞0内是否达到一致，即x_i,i∈v_l,l＝1,...,s，若达到则算法实现。

需要说明的是，以上内容仅仅说明了本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于线性算子理论的固定时间的异构分群同步控制算法,其特征在于，所述算法包括以下步骤：

步骤S1：创建一个包含N个智能体的多智能体系统，根据实际任务，创建多智能体系统的分群通信模型；

步骤S2：针对每个分群，创建不同的动力学模型；

步骤S3：设定异构分群同步控制参数，给定任意指定的收敛时刻，再进行控制算法可行性判断；

步骤S4：确定求解控制参数方法；

步骤S5：用步骤S4所确定的控制器实现多智能体系统的异构分群同步的快速收敛；

其中，步骤S3中所述的设定异构分群同步控制参数及其控制算法可行性判断，具体方法如下：

步骤S31：指定任意收敛时间t_f＞0，然后构造有限时间优化问题，获得第l个分类的局部时变控制增益其中/>τ∈[t₀,t_f]，t₀为起始时间，t_f为终端时间；

步骤S32:异构多智能体系统的固定时间分群同步控制算法设计如下：

其中a_ij和c_ij表示智能体j到智能体i的耦合权重以及待定耦合参数，c_ij的设定如下：当智能体j和i属于同一个分类时，c_ij＝c_l＞0，否则c_ij＝1，P_j(t)为第j个分类内控制器的时变控制增益矩阵，由步骤S31获得，系统时间t∈[t₀,t_f]，每个分类内的所有智能体间的通信方式满足含有向生成树的拓扑图；

步骤S33：对每个分类构造矩阵Ξ_l，使得矩阵在异步空间上是正定的，其中L_l表示第l个分类的Laplacian矩阵，

步骤S33：算法可行性判断，判断控制器是否符合条件：

其中X_l(t)表示第l个分类内所有状态变量的紧凑形式，若控制器能够使得V(t)在t趋于t_f时等于零，说明控制器符合条件，继续步骤S4，否则，重新进行控制参数设定；

其中，步骤S4：确定求解控制参数方法；具体如下：

步骤S41:求(Θ^l _τ)^-1，

步骤S42:求

步骤S43：求P_l(τ)，

步骤S44：求u_i(t),

步骤S45：求x_i(t)，对其导求积分，

2.根据权利要求1所述的基于线性算子理论的固定时间的异构分群同步控制算法,其特征在于，步骤S1中的分群通信模型，具体建模方法如下：

步骤S11：针对含N个智能体的异构网络系统，根据智能体动力学特性是否一致，将其划分为s个不同的分类；

步骤S12：判断每个智能体的属性是否符合设定，若存在一个智能体属于两个及以上分类则不符合设定，返回步骤S11，重新设定，若同一分类内的智能体动力学特性相同，且所有分类的并集等于N，则进入下一步骤；

步骤S13：构造含分类的多智能体系统间的耦合机制，根据类间同耦合模型构造耦合机制，即每个智能体需要满足以下条件：

其中a_ij表示表示智能体j到智能体i的耦合权重，vl表示第l个分类，Sum_lq是一个常数，只与分类vl和分类vq有关；

步骤S14：判断每个智能体是否满足步骤S13设定，如果符合，则进行步骤S2，否则重新设定。

3.根据权利要求1所述的基于线性算子理论的固定时间的异构分群同步控制算法,其特征在于，

步骤S2中，针对每个分群，创建不同的动力学模型，具体如下：

步骤S21：每个分类内智能体的动力学模型如下所述：

其中t表示系统时间，(A_l,B_l)为第l个分类的系统矩阵，x_i(t)和u_i(t)发分别表示第i个智能体的状态量和控制输入量；

步骤S22：判断同一分类内所有智能体的动力学模型是否一致，如果一致，进入步骤S3，不一致，返回步骤S2重新设定。

4.根据权利要求1所述的基于线性算子理论的固定时间的异构分群同步控制算法,其特征在于，步骤S5：用步骤S4所确定的控制器参数实现多智能体系统的异构分群同步的快速收敛，具体方法如下：

步骤S51：在任意给定收敛时间t_f＞0内，对每个分类内的智能体状态进行判断，如果每个分类内所有智能体的状态都达到一致，则进行下一步骤，否则，返回步骤S3，重新设定控制器参数，

步骤S52：在任意给定收敛时间t_f＞0内，判定不同分类内智能体的同步值是否相同，若任意两个分类内的同步值均不相同时，则算法成功，否则，返回步骤S3重新设定控制器参数。