CN113093540B - 一种基于小波阈值去噪的滑模扰动观测器设计方法 - Google Patents

一种基于小波阈值去噪的滑模扰动观测器设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于小波阈值去噪的滑模扰动观测器设计方法，用于估计受传感器测量噪声影响下的系统集总扰动。通常，部分扰动观测器使用传统频域滤波器进行传感器噪声的抑制，然而传统频域滤波器在较高频处会使信号产生较大相位延迟和幅值衰减，降低了扰动抑制能力。针对这一问题，本发明使用小波阈值去噪替代传统频域滤波器进行传感器测量噪声的抑制。结果表明，基于小波阈值去噪的滑模扰动观测器能够有效降低传感器噪声对扰动估计的影响，增加扰动观测器有效抑制扰动的频率范围，对较高频率扰动估计结果有更小的均方根误差，提升了系统的扰动抑制能力。

Description

一种基于小波阈值去噪的滑模扰动观测器设计方法
技术领域
本发明属于扰动估计与抑制领域，具体涉及一种基于小波阈值去噪的滑模扰动观测器设计方法，主要用于受传感器噪声影响下的扰动估计，降低传感器噪声对扰动估计的影响，提升扰动观测器的扰动抑制能力。
背景技术
扰动观测器由于能够估计系统外部扰动和/或内部模型不确定性等，提升系统的鲁棒性而被广泛的关注。但是在实际应用中，控制系统数据通常是通过传感器测量得到的，而测量过程引入的传感器噪声将会影响扰动估计的精度，因而为了减小测量噪声对扰动观测器估计精度的影响，有必要设计滤波器来滤除传感器噪声，通常滤波器都采用传统的Q滤波器，如文献《Design of a Disturbance Observer for a Two-Link Manipulator WithFlexible Joints》(J.N.Yun and J.Su.[J].IEEE Transactions on Control SystemsTechnology,2014,22(2):809-815.)、《面向光电跟踪系统的先进运动控制》(任彦.[M].科学出版社.2017)，然而传统的Q滤波器在滤除噪声的同时，也带来了有用信号的相位延迟和幅值衰减，相对其截至频率而言，不受相位延迟和幅值衰减影响的频率范围较小，而滤波造成的相位延迟将严重影响扰动观测器对扰动估计的准确性。对于较宽频率范围内的扰动，Q滤波器带来的消极作用(使扰动估计误差增大)大于其带来的积极作用(使扰动估计误差减小)，虽然可以通过增大截至频率来获得更大的受相位延迟和幅值衰减影响小的频率范围，但是较高的截止频率在增加扰动抑制性能的同时也增加了对传感器噪声的敏感度(《Disturbance-Observer-Based Control and Related Methods-An Overview》Chen WH,Yang J,Guo L,et al.[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2015)。因而，需要一种在较宽频率范围内即能够有效抑制传感器噪声又能够不给扰动观测器带来消极作用或带来消极作用小的滤波方案。
发明内容
为了实现本发明的目的，在抑制传感器噪声的同时实现较宽频率范围内高性能的扰动抑制，进一步提升系统的扰动抑制能力，本发明提出一种基于小波阈值去噪的滑模扰动观测器设计方法，相比使用Q滤波器，其在去除传感器噪声的同时，所带来的有用信号的相位延迟和幅值衰减更小，因而可以保证对较高频率扰动具有更小的扰动估计误差。此外，本发明提供一种适用于扰动观测器设计小波阈值去噪时小波基和小波分解层数选取的方法。
本发明采用如下技术方案，一种基于小波阈值去噪的滑模扰动观测器设计方法，步骤如下：
步骤(1)建立系统动力学方程：
Figure BDA0003000407850000021
其中ω为角速度，
Figure BDA0003000407850000022
为ω的微分，u为控制输入，J，B为与系统有关的参数，d为系统集总扰动。
步骤(2)设计系统的复合控制率为：
Figure BDA0003000407850000023
其中ur为闭环控制器输出，
Figure BDA0003000407850000024
为系统集总扰动估计值。
步骤(3)根据建立的系统(1)和复合控制率(2)设计状态观测器为：
Figure BDA0003000407850000025
其中
Figure BDA0003000407850000026
为ω的估计值，
Figure BDA0003000407850000027
为
Figure BDA0003000407850000028
的微分，l>0为观测器增益。
步骤(4)设计滑模控制器，估计系统扰动：
定义状态观测误差为
Figure BDA0003000407850000029
则滑模面设计为：
Figure BDA00030004078500000210
其中β为滑模面反馈增益，则系统的等效扰动可以被估计为：
Figure BDA00030004078500000211
其中k>0为指数收敛率，η>0为切换增益，sgn为符号函数，v表示滑模面S的微分。
步骤(5)为了减弱滑模抖振，使用饱和函数代替公式(5)中的符号函数：
Figure BDA00030004078500000212
Figure BDA0003000407850000031
其中Δ为边界层厚度。
步骤(6)假设系统采样周期为h，使用一阶欧拉法离散状态观测器为：
Figure BDA0003000407850000032
其中ω(n)为第n时刻的角速度，
Figure BDA0003000407850000033
为第n时刻角速度的估计值，
Figure BDA0003000407850000034
为第n+1时刻角速度的估计值，ur(n)为第n时刻闭环控制器输出值。
步骤(7)实际信号ω包含传感器测量噪声，为了抑制传感器噪声对扰动估计结果的影响，使用小波阈值去噪对扰动估计值
Figure BDA0003000407850000035
进行去噪，其小波阈值去噪的设计方法为：
步骤(7-1)：为了实现在线实时去噪，使用滑动窗口法，即采集长度为N的数据后再进行处理，当采集到的数据长度不足N时，以零补全以前时刻数据；
步骤(7-2)：对长度为N的数据使用Mallat算法进行j层小波分解；
步骤(7-3)：使用通用阈值和软阈值函数对小波系数进行处理：
通用阈值为：
Figure BDA0003000407850000036
其中，median表示求中值的函数，d1为第一层小波细节系数；
软阈值函数为：
Figure BDA0003000407850000037
其中di，i＝1，2，…j为处理前的第i层小波细节系数，
Figure BDA0003000407850000038
为处理后的第i层小波细节系数。
步骤(7-4)：将处理后的小波系数进行小波重构；
步骤(7-5)：以最新时刻的数据作为输出，下一时刻重复步骤(7-2)～步骤(7-5)。
步骤(8)小波基、小波分解层数j的选择方法：
为了方便选择合适的小波基、小波分解层数j，定义能够衡量扰动观测器扰动抑制程度的参数：
Figure BDA0003000407850000039
其中rms为计算均方根的函数。式(10)可以理解为，扰动d的有效值减去扰动估计误差的有效值后进行有效值归一化，对于一个特定的扰动d，如果扰动估计误差越小，那么ARD将越接近1，表明扰动观测器扰动抑制能力越强。因而为了选择合适的小波基和小波分解层数，可以在某一特定扰动d时，通过改变小波基、小波分解层数j，使得ARD尽可能的接近1。
本发明具有如下优点：
(1)与使用Q滤波器的滑模扰动观测器相比，本发明能够提高扰动观测器对较高频率扰动的抑制能力，同时提高了扰动观测器抑制扰动频率的范围。
(2)本发明中，最优扰动抑制性能可以通过小波基种类、小波分解层数来调整，从而克服了Q滤波器只有截至频率可调的缺点。
(3)本发明提供一种用于扰动观测器设计小波阈值去噪时小波基、小波分解层数的选择方法。
附图说明
图1是扰动观测器基本原理图；
图2是本发明扰动观测器的基本结构；
图3是仿真条件下模拟加入传感器噪声的傅里叶频谱；
图4是受传感器噪声影响的滑模扰动观测器分别使用Q滤波器与小波阈值去噪时的扰动估计效果图；
图5是受传感器噪声影响的滑模扰动观测器分别使用Q滤波器与小波阈值去噪时在不同正弦频率扰动时的ARD对比图；
图6是受传感器噪声影响的滑模扰动观测器分别使用Q滤波器与小波阈值去噪时在不同正弦频率扰动时均方根误差对比图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。
实施例1：
如图1所示为扰动观测器的基本原理图，包括对象模型、对象逆模型、Q滤波器，其中ξ为传感器噪声，图2所示为本发明基于小波阈值去噪的滑模扰动观测器结构图，包括对象模型、状态观测器，滑模控制器(SMC)和小波阈值去噪(WTD)。
为实现本发明的目的，本发明提供一种基于小波阈值去噪的滑模扰动观测器设计方法，其方法步骤如下：
步骤(1)建立系统动力学方程：
Figure BDA0003000407850000051
其中ω为角速度，
Figure BDA0003000407850000052
为ω的微分，u为控制输入，J，B为与系统有关的参数，d为系统集总扰动。
步骤(2)设计系统的复合控制率为：
Figure BDA0003000407850000053
其中ur为闭环控制器输出，
Figure BDA0003000407850000054
为系统集总扰动估计值。
步骤(3)根据建立的系统(1)和复合控制率(2)设计状态观测器为：
Figure BDA0003000407850000055
其中
Figure BDA0003000407850000056
为ω的估计值，
Figure BDA0003000407850000057
为
Figure BDA0003000407850000058
的微分，l>0为观测器增益。
步骤(4)设计滑模控制器，估计系统扰动：
定义状态观测误差为
Figure BDA0003000407850000059
则滑模面被设计为：
Figure BDA00030004078500000510
其中β为滑模面反馈增益，系统的等效扰动可以被估计为：
Figure BDA00030004078500000511
其中k>0为指数收敛率，η>0为切换增益，sgn为符号函数，v表示滑模面S的微分。
步骤(5)为了减弱滑模抖振，使用饱和函数代替公式(5)中的符号函数：
Figure BDA00030004078500000512
其中Δ为边界层厚度。
步骤(6)设采样周期为h，使用一阶欧拉法离散状态观测器为：
Figure BDA00030004078500000513
其中ω(n)为第n时刻的角速度，
Figure BDA00030004078500000514
为第n时刻角速度的估计值，
Figure BDA00030004078500000515
为第n+1时刻角速度的估计值，ur(n)为第n时刻闭环控制器输出值。
步骤(7)实际信号ω包含传感器测量噪声，为了抑制传感器噪声对扰动估计结果的影响，使用小波阈值去噪对扰动估计值
Figure BDA0003000407850000061
进行去噪，其小波阈值去噪的设计方法为：
步骤(7-1)：为了实现在线实时去噪，使用滑动窗口法，即采集长度为N的数据后再进行处理，采集到的数据不足N时，以零补全以前时刻数据；
步骤(7-2)：对长度为N的数据使用Mallat算法进行j层分解；
步骤(7-3)：使用通用阈值和软阈值函数对小波系数进行处理：
通用阈值为：
Figure BDA0003000407850000062
其中，median表示求中值的函数，d1为第一层小波细节系数；
软阈值函数为：
Figure BDA0003000407850000063
其中di，i＝1，2，…j为处理前的第i层小波细节系数，
Figure BDA0003000407850000064
为处理后的第i层小波细节系数；
步骤(7-4)：将处理后的小波系数进行小波重构；
步骤(7-5)：以最新时刻的数据作为输出，下一时刻重复(7-2)～(7-5)步骤。
步骤(8)小波基、小波分解层数j的选择方法：
为了方便选择合适的小波基、小波分解层数j，定义能够衡量扰动观测器扰动抑制程度的参数：
Figure BDA0003000407850000065
其中rms为计算均方根的函数。式(10)可以理解为，扰动d的有效值减去扰动估计误差的有效值后进行有效值归一化，对于一个特定的扰动d，如果扰动估计误差越小，那么ARD将越接近1，表明扰动观测器扰动抑制能力越强。因而为了选择合适的小波基和小波分解层数，可以在某一特定扰动d时，通过改变小波基、小波分解层数j，使得ARD尽可能的接近1。
实施例2：
已知光电跟踪领域的某吊舱跟踪系统J＝0.0378，B＝0.9502，下面对本发明的效果进行详细说明：
为了体现本发明的性能，以使用传统Q滤波器时的情况作为对比，不失一般性，Q滤波器被设计为：
Figure BDA0003000407850000071
其中s为频域变量，gc为滤波器截至频率，其欧拉离散形式可以表示为：
y(n)＝y(n-1)+hgc[x(n)-y(n-1)]
(12)
其中x(n)为第n时刻滤波器前数据，y(n)为第n时刻滤波器后数据，y(n-1)为第n-1时刻滤波器后数据。
为了模拟传感器噪声，加入图3形式的白噪声，图3(a)为噪声的时域形式，图3(b)为噪声的傅里叶频谱。使用MATLAB的M文件，以求和代替积分，取采样周期为h＝0.001，编写仿真程序，通过经验调试，最终确定参数l＝80,β＝6,k＝15,η＝0.05，通过使用本发明所提供的方法，最终小波基被确定为“Db2”，分解层数j＝6。
图4(a)所示为加入模拟传感器噪声时，本发明和传统Q滤波器(gc＝100)对图4(b)所示扰动估计结果的误差对比，可以看到，使用小波阈值去噪的扰动估计误差明显小于使用Q滤波器的结果，尤其在扰动发生较快变化时。
图5所示为加入模拟传感器噪声时，不同正弦扰动频率下，使用Q滤波器和使用本发明时ARD随扰动频率的变化，其中正弦扰动形式为d＝sin 2πωdt。从图中可以看到，在扰动频率较低时，使用两种方案的效果差距不是很大，但是当扰动频率继续增大时，由于Q滤波器带来了更大的相位延迟和幅值衰减，使得扰动抑制能力大幅降低，而使用小波阈值去噪时只带来小的相位延迟，对扰动观测器的扰动抑制能力影响较小，因而使用本发明的扰动观测器设计方案，可以在更宽的扰动频率范围内获得更好的扰动抑制性能。
图6所示为加入模拟传感器噪声时，不进行滤波处理(方案I)、使用Q滤波器进行滤波处理(方案II，gc＝100；方案III，gc＝300)和使用小波阈值去噪处理(方案IV)时的扰动估计均方根误差随正弦扰动频率变化曲线。可以看到，使用方案II和方案III时，扰动频率分别大于7Hz和11.5Hz后，其均方根误差大于方案I的均方根误差，而使用方案IV时，扰动频率大于15Hz后，其均方根误差才大于方案I的均方根误差，并且随后的变化速率相对于方案II和方案III也是缓慢的。而且此时方案III低频处的均方根误差已经大于了方案IV的，因而单纯通过增加gc并不能获得比方案IV更好的效果，这表明使用本发明的方案，能够降低较高扰动频率的估计误差，提高小误差估计扰动的频率范围。

Claims (3)

1.一种基于小波阈值去噪的滑模扰动观测器设计方法，其特征在于：包括以下实施步骤：
步骤(1)：建立系统动力学方程；系统动力学方程为：
Figure FDA0003561467160000011
其中ω为角速度，
Figure FDA0003561467160000012
为ω的微分，J，B是和系统相关的参数，d为系统集总扰动，u为控制输入；
步骤(2)：设计系统状态观测器；系统的复合控制率设计为：
Figure FDA0003561467160000013
其中，ur为闭环控制器输出，
Figure FDA0003561467160000014
为扰动估计值；
系统状态观测器设计为：
Figure FDA0003561467160000015
其中
Figure FDA0003561467160000016
为ω的估计值，
Figure FDA0003561467160000017
为
Figure FDA0003561467160000018
的微分，l＞0，l为观测器增益；
步骤(3)：设计滑模控制器，估计系统扰动；滑模控制器设计为：
滑模面为：
Figure FDA0003561467160000019
其中，
Figure FDA00035614671600000110
为状态估计误差，β为滑模面反馈增益，系统等效扰动为：
Figure FDA00035614671600000111
其中k＞0为指数收敛率，η＞0为切换增益，sgn表示符号函数，v表示滑模面S的微分；
步骤(4)：对系统进行离散化处理；设采样周期为h，使用一阶欧拉法离散状态观测器为：
Figure FDA00035614671600000112
其中，ω(n)为第n时刻的角速度，
Figure FDA00035614671600000113
为第n时刻角速度的估计值，
Figure FDA00035614671600000114
为第n+1时刻角速度的估计值，ur(n)为第n时刻闭环控制器输出值；
步骤(5)：设计小波阈值去噪；
步骤(5)中，为了抑制传感器噪声对扰动估计结果的影响，使用小波阈值去噪对扰动估计值
Figure FDA00035614671600000115
进行去噪，其小波阈值去噪的设计方法为：
(5-1)：为了实现实时去噪，选用滑动窗口法，即采集长度为N的数据后再进行处理，当采集到的数据长度不足N时，以零补全以前时刻数据；
(5-2)：对长度为N的数据使用Mallat算法进行j层小波分解；
(5-3)：使用通用阈值和软阈值函数对小波系数进行处理：
通用阈值为：
Figure FDA0003561467160000021
其中median表示求中值的函数，d1为第一层小波细节系数；
软阈值函数为：
Figure FDA0003561467160000022
其中di，i＝1，2，...j为处理前的第i层小波细节系数，
Figure FDA0003561467160000023
为处理后的第i层小波细节系数；
(5-4)：将处理后的小波系数进行小波重构；
(5-5)：以最新时刻的数据作为输出，下一时刻重复步骤(5-2)～步骤(5-5)；
该方法为适用于设计基于小波阈值去噪滑模扰动观测器的小波基和小波分解层数的最佳选择方法，为了方便选择合适的小波基、小波分解层数，定义了能够衡量扰动观测器扰动抑制程度的参数：
Figure FDA0003561467160000024
其中，rms为计算均方根的函数，d为系统的集总扰动，
Figure FDA0003561467160000025
为集总扰动估计值，ARD越接近1，表明扰动观测器对扰动的抑制能力越强，因而为了选择合适的小波基和小波分解层数，可以在某一特定扰动d时，通过改变小波基、小波分解层数，使得ARD尽可能的接近1。
2.根据权利要求1所述的一种基于小波阈值去噪的滑模扰动观测器设计方法，其特征在于：步骤(3)中，为了减弱滑模抖振，使用如下饱和函数代替符号函数：
Figure FDA0003561467160000026
其中Δ为边界层厚度。
3.根据权利要求1-2任一项所述的一种基于小波阈值去噪的滑模扰动观测器设计方法，其特征在于：使用本方案设计的滑模扰动观测器，可以提高扰动观测器小误差估计扰动的频率范围，进而提高系统的扰动抑制能力。
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