CN113093537A - 一种基于在线异步前件重构的事件触发观测器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于在线异步前件重构的事件触发观测器设计方法，包括：将实际复杂非线性系统建模为T‑S模糊模型，并选择系统输出作为前件变量；设计新的模糊观测器，其中观测器增益根据所设计的在线异步前提重构方法在不同的触发时刻进行切换；建立非连续的李雅普诺夫函数，证明所提出的观测器能够保证系统的稳定性和预期性能。本发明给出了一种有效处理由事件触发机制的引入导致的前件变量不匹配的方案，从而有效地解决了模糊观测器设计难的问题。对所提方法进行仿真，结果验证了本发明方法的有效性。

Description

一种基于在线异步前件重构的事件触发观测器设计方法

技术领域

本发明涉及网络化模糊系统的鲁棒滤波领域，特别涉及一种基于在线异步前件重构的事件触发观测器设计方法。

背景技术

众所周知，控制系统中的状态变量并不总是可利用的。因此，非线性系统的状态估计和滤波问题一直是控制领域内的研究热点。已有的鲁棒滤波结果可分为两类。当外部扰动的统计检验信息可利用时，这些统计信息可被用来设计滤波器，例如著名的Kalman滤波。当外部扰动的统计检验信息不可利用时，H无穷滤波器在此场景下将被使用。由于实际系统普遍存在不确定性、非线性以及强耦合等特性，使得实际复杂非线性系统的鲁棒滤波问题变得异常困难。为了解决这一难点问题，T-S模糊模型被提出并被用于精确地逼近非线性系统。由于T-S模糊系统由多个线性模型通过隶属函数连接，使得经典的线性系统控制理论同样适用于T-S模糊模型。因此，针对T-S模糊模型的鲁棒滤波问题得到了广泛地研究，并产生了大量的研究成果。

此外，近些年来，数字技术的发展改变了传统的信息传输方式，经典的时间触发通信机制已不能够满足当前社会和科学需求。为了改变现状，一种新的通信传输机制，即事件触发通信机制，应运而生。事件触发机制的提出给模糊系统的鲁棒滤波带来了新的发展，同时也带来了新的问题，即前件变量异步问题。过去十年来，研究者们针对这一问题提出了四种研究对策，分别是规范化隶属函数方法，非并行分配补偿方法，分区方法和异步前件重构方法。然而，需要指出的是上述四种方法都有其局限性和缺陷性。具体如下：(1)在规范化隶属函数方法的技术框架下，系统状态界的信息被使用。由于在系统运行之前，系统状态界的信息是无法获得的。因此，选择模糊模型建模时局部状态区域的边界来替换系统状态的边界信息，这显然是不成立的。(2)在非并行分配补偿方法中，观测器的前件变量和系统的前件变量可以不一致，这虽然提供了很大的设计灵活性，但在该技术框架下，观测器隶属函数和系统隶属函数之间是不等式关系，即不确定性约束，这存在着一定的保守性。同时在该不等式约束下，观测器隶属函数的选择也是不容易的。(3)分区方法虽然能够很好的处理前件变量异步问题，但该方法存在应用的局限性，即当该方法应用于连续系统时，分段李雅普诺夫函数在此技术框架下将不能够被使用。此外，发明专利《一种基于事件触发方案和T-S模糊系统的欠驱动无人艇控制方法》(CN201911000675.5)，《基于事件触发的T-S模糊网络系统的控制方法》(CN201810858012.6)，《基于事件触发机制的非线性卡车拖车系统的模糊控制方法》(CN201810044342.1)和《非线性倒立摆系统基于事件触发策略的模糊控制方法》(CN201810022971.4)中均未给出处理前件变量异步问题的方法。因此，针对上述四种方法的局限性和保守性，以及已有发明专利的缺陷性，如何设计一种新的处理前件变量异步问题的方法，能够有效地解决事件触发模糊观测器的设计问题，是一个具有挑战性的难点，且目前尚未存在相关方面的发明。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于在线异步前件重构的事件触发观测器设计方法，以解决事件触发模糊观测器的设计问题，同时在节约网络资源的情况下能够获得理想的性能。

本发明的技术方案：

一种基于在线异步前件重构的事件触发观测器设计方法，包括以下内容：

首先，对于实际复杂非线性系统，在局部区域内将其建模为连续时间T-S模糊模型；

然后，建立事件触发通信机制，设计事件触发模糊观测器；

其次，建立使系统获得满意性能的模糊观测器设计条件，并求解观测器增益；

最后，模糊观测器将其输出信号

输出，从而实现滤波的目的。

本发明的有益效果：本发明提供的基于在线异步前件重构的事件触发观测器设计方法在引入事件触发机制导致前件变量异步的前提下，能够有效地解决模糊观测器设计问题。所提出的在线异步前件重构方法能够克服已有方法的局限性和缺陷性，进而能够有效地解决模糊观测器设计难的问题。

附图说明

图1为本发明的方法步骤框图。

图2为本发明实施例的性能输出估计误差示意图。

图3为本发明实施例的模糊系统状态示意图。

图4为本发明实施例的模糊观测器状态示意图。

图5为本发明实施例的模糊观测器增益示意图。

图6为本发明实施例的模糊观测器增益示意图。

图7为本发明实施例的事件触发装置发送数据情况示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本实施例中基于在线异步前件重构的事件触发观测器设计方法，包括以下步骤：

步骤1：对于实际复杂非线性系统，在局部区域内将其建模为连续时间T-S模糊模型，如下所示：

y(t)＝Cx(k)

其中r是推理规则的数量，i表示规则序列，x(t)，y(t)和z(t)分别代表系统状态，测量输出和性能输出，v(t)为外部扰动，A_i，D_i，C和E_i是常值矩阵。另外隶属函数χ_i(μ(y(t)))满足关系：

步骤2：建立事件触发通信机制，设计事件触发模糊观测器；

(1)事件触发通信机制建立如下：

其中q表示触发序列，t_q-1表示当前数据传输时刻，且第一次触发发生在时刻t₀＝0。i_q-1h＝t_q-1h+nh，h是采样周期。N表示正整数，min表示最小值。输出信号是否传输是通过将输出y(t)和被传输信号y(t_q-1h)之间的测量误差与依赖于输出的阈值进行比较确定的。此外，权重矩阵和阈值分别满足Φ＞0和σ∈[0,1)。

(2)基于所建立的事件触发机制，设计切换类型的事件触发模糊观测器，结构如下：

其中μ_p(y(t_q-1h))表示观测器的前件变量，

和

分别是观测器状态和观测器输出，L_j,q是将要被设计的模糊观测器增益矩阵。

(3)设计新的在线异步前件重构方法，步骤如下：

1)首先，建立异步隶属函数差分的时变上界：

|χ_j(μ(y(t)))-χ_j(μ(y(t_q-1h)))|≤Y_j,q

其中时变上界Y_j,q≥0。

2)然后，构造异步隶属函数之间的比例关系：

其中

是比例系数。

3)进一步地，结合1)和2)，可得：

其中

和

分别表示

的最小和最大值，并满足：

4)定义

和

其中min和max分别表示最小值和最大值。然后可建立如下不等式：

基于(3)中设计的在线异步前件重构方法，定义新变量

估计误差

和性能输出误差

然后，在区间[t_q-1h,t_qh)内可得如下形式的增广系统：

其中

(4)建立非连续的李雅普诺夫函数分析系统的稳定性，李雅普诺夫函数Ψ(t)如下所示：

其中参数

(5)稳定性分析：

在本发明实施例中，对于给定的参数σ，h，γ_1,q和γ_2,q。如果存在Q＞0，N＞0，Z，

β＞0，W_j,q,s和W_j,q,s+1，满足如下不等式：

其中

和I₁＝[I 0 0 0 0],…,I₅＝[0 0 0 0 I],

则系统能够实现稳定性和理想性能。

(6)确定事件触发机制增益和事件触发模糊观测器增益。

6.1)设定q＝1。

6.1.a)初始数据首先被传输，可得χ_j(μ(y(t₀h)))。

6.1.b)定义γ_1,1＝1和γ_2,1＝1。

6.1.c)基于q＝1，n＝0,1，γ_1,1＝1和γ_2,1＝1，求解(5)中不等式，可得L_1,1,…,L_r,1。

6.1.d)转至6.2)。

6.2)设定q＝2。

6.2.a)通过6.1)，在事件单元的区间[t₀h,t₁h)内得到当前隶属函数χ_j(μ(y(t)))。

6.2.b)在区间[t₀h,t₁h)内，通过(3)中所提出的异步前件重构方法在线计算γ_1,2，γ_2,2和χ_j(μ(y(t₀h)))。

6.2.c)基于q＝2，n＝0，γ_1,2＝1和γ_2,2＝1，求解(5)中不等式，可得L_1,2,…,L_r,2。

6.2.d)转至6.3)。

执行N-3步。

6.N)设定q＝N。

6.N.a)通过上一步，在区间[t_N-2h,t_N-1h)的事件单元内得到当前隶属函数χ_j(μ(y(t)))。

6.N.b)在区间[t_N-2h,t_N-1h)内，通过(3)所提出的在线异步前件重构方法在线计算参数γ_1,N，γ_2,N和χ_j(μ(y(t_N-2h)))。

6.N.c)基于q＝N，n＝0,1，γ_1,N＝1和γ_2,N＝1，求解(5)中不等式，可得L_1,N,…,L_r,N。

6.N.d)停止运行。

根据(6)中求解步骤6.1)—6.N)可计算出事件触发机制增益和事件触发模糊观测器增益。

步骤3：模糊观测器将其输出信号

输出，从而实现滤波的目的。

本实施例的目的是，在引入事件触发机制导致前件变量异步的前提下，能够有效地解决模糊观测器设计问题。另外，所提出的在线异步前件重构方法能够克服已有方法的局限性和缺陷性，进而能够有效解决模糊观测器设计难的问题。

下面将本发明方法应用于隧道二极管电路系统中，以验证其有效性。

隧道二极管电路模型如下：

其中v_D(t)和i_D(t)分别表示电压和电流，电容C＝20mF，电感L＝1000mH和电阻R＝10Ω。定义状态变量x₁(t)和x₂(t)分别为x₁(t)＝v_C(t),x₂(t)＝i_L(t)，然后隧道二极管电路模型可转换为状态空间方程：

y(t)＝x₁(t)

进一步地，将其写为模糊模型形式，其中相应参数如下：

E₁＝[1 0],E₂＝[1 0],C＝[1 0].

设σ＝0.06为事件触发条件中的参数。由于初始数据被传输，因此可选择参数γ_1,1＝1和γ_2,1＝1。然后通过步骤2(5)中的不等式可计算初始参数矩阵，如下所示：

L_1,1＝[0.6137 -0.0912],L_2,1＝[-0.8053 0.1100],Ω₁＝275.3872

考虑周期性扰动v(t)＝1.4sin(0.5t)，并基于上述参数，执行步骤2中的(6)可得仿真结果。具体如下：图2中给出了性能输出的估计误差，由图可知，性能输出的估计误差能够有效的抑制扰动影响。图3和图4分别呈现系统状态信息和模糊观测器状态信息。图5和图6给出了模糊观测器增益。事件触发机制释放数据的时刻和释放间隔在图7中给出。从图5，图6和图7中可进一步得出结论：事件触发模糊观测器的增益将在不同的触发时刻更新并保持到下一次触发时刻。如此，由仿真结果可知，本发明公开的设计方法是有效的。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种基于在线异步前件重构的事件触发观测器设计方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1：对于实际复杂非线性系统，在局部区域内将其建模为连续时间T-S模糊模型，如下所示：

y(t)＝Cx(k)

其中r是推理规则的数量，i表示规则序列，x(t)，y(t)和z(t)分别代表系统状态，测量输出和性能输出，v(t)为外部扰动，A_i，D_i，C和E_i是常值矩阵；另外隶属函数μ_i(ζ(y(t)))满足如下条件：χ_i(μ(y(t)))≥0,

步骤2：建立事件触发通信机制，设计事件触发模糊观测器；

(1)事件触发通信机制建立如下：

其中q表示触发序列，t_q-1表示当前数据传输时刻，且第一次触发发生在时刻t₀＝0；i_q-1h＝t_q-1h+nh，h是采样周期；N表示正整数，min表示最小值；输出信号是否传输是通过将输出y(t)和被传输信号y(t_q-1h)之间的测量误差与依赖于输出的阈值进行比较确定的；此外，权重矩阵和阈值分别满足Φ＞0和σ∈[0,1)；

(2)基于所建立的事件触发机制，设计切换类型的事件触发模糊观测器，结构如下：

其中μ_p(y(t_q-1h))表示观测器的前件变量，

和

分别是观测器状态和观测器输出，L_j,q是将要被设计的模糊观测器增益矩阵；

(3)设计在线异步前件重构方法，步骤如下：

1)首先，建立异步隶属函数差分的时变上界：

|χ_j(μ(y(t)))-χ_j(μ(y(t_q-1h)))|≤Y_j,q

其中时变上界Y_j,q≥0；

2)然后，构造异步隶属函数之间的比例关系：

其中

是比例系数；

3)进一步地，结合步骤1)和2)中的公式，可得：

其中

和

分别表示

的最小和最大值，并满足：

4)定义

和

其中min和max分别表示最小值和最大值；然后可建立如下不等式：

基于(3)中的在线异步前件重构方法，定义新变量

估计误差

和性能输出误差

然后，在区间[t_q-1h,t_qh)内可得如下形式的增广系统：

其中

(4)建立非连续的李雅普诺夫函数分析系统的稳定性，李雅普诺夫函数Ψ(t)如下所示：

其中参数

(5)稳定性分析：

对于给定的参数σ，h，γ_1,q和γ_2,q；如果存在Q＞0，N＞0，Z，

β＞0，W_j,q,s和W_j,q,s+1，满足如下不等式：

其中

和I₁＝[I 0 0 0 0],…,I₅＝[0 0 0 0 I],

则系统能够实现稳定性和理想性能；

(6)确定事件触发机制增益和事件触发模糊观测器增益；

6.1)设定q＝1；

6.1.a)初始数据首先被传输，可得χ_j(μ(y(t₀h)))；

6.1.b)定义γ_1,1＝1和γ_2,1＝1；

6.1.c)基于q＝1，n＝0,1，γ_1,1＝1和γ_2,1＝1，求解(5)中不等式，可得L_1,1,…,L_r,1；

6.1.d)转至6.2)；

6.2)设定q＝2；

6.2.a)通过6.1)，在事件单元的区间[t₀h,t₁h)内得到当前隶属函数χ_j(μ(y(t)))；

6.2.b)在区间[t₀h,t₁h)内，通过(3)中所提出的异步前件重构方法在线计算γ_1,2，γ_2,2和χ_j(μ(y(t₀h)))；

6.2.c)基于q＝2，n＝0，γ_1,2＝1和γ_2,2＝1，求解(5)中不等式，可得L_1,2,…,L_r,2；

6.2.d)转至6.3)；

执行N-3步；

6.N)设定q＝N；

6.N.a)通过上一步，在区间[t_N-2h,t_N-1h)的事件单元内得到当前隶属函数χ_j(μ(y(t)))；

6.N.b)在区间[t_N-2h,t_N-1h)内，通过(3)所提出的在线异步前件重构方法在线计算参数γ_1,N，γ_2,N和χ_j(μ(y(t_N-2h)))；

6.N.c)基于q＝N，n＝0,1，γ_1,N＝1和γ_2,N＝1，求解(5)中不等式，可得L_1,N,…,L_r,N；

6.N.d)停止运行；

根据(6)中求解步骤6.1)—6.N)可计算出事件触发机制增益和事件触发模糊观测器增益；

步骤3：模糊观测器将其输出信号

输出，从而实现滤波的目的。

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